Resolviendo Problemas Buscando Soluciones. Tomás Arredondo Vidal 16/6/2010

Transcripción

1 Resolviendo Problemas Buscando Soluciones Tomás Arredondo Vidal 16/6/2010

2 Resolviendo Problemas Buscando Soluciones Contenidos Agentes que resuelven problemas Tipos de problemas Formulación de problemas Ejemplos de problemas Algoritmos básicos de búsqueda

3 Agentes que resuelven problemas

4 Resolviendo Problemas Buscando Soluciones Contenidos Agentes que resuelven problemas Tipos de problemas Formulación de problemas Ejemplos de problemas Algoritmos básicos de búsqueda

5 Tipos de problemas Deterministico, completamente observable problema con un estado (single-state) Agente sabe exactamente en que estado esta; solución es una secuencia No-observable problema sin sensores (conformant problem) Agente puede no saber donde esta; solución es una secuencia No deterministico y/o parcialmente observable problema de contingencia Percepciones proveen nueva información sobre el estado actual Muchas veces se intercala: búsqueda, ejecución Espacio de estados desconocido problema de exploración

6 Ejemplo: Rumania En vacaciones en Rumania; actualmente en Arad. El vuelo sale mañana desde Bucharest Formular objetivo: Estar en Bucharest Formular problema: Estados: las ciudades Zcciones : manejar entre ciudades Encontrar solución: Secuencia de ciudades, e.g., Arad, Sibiu, Fagaras, Bucharest

7 Ejemplo: Rumania

8 Resolviendo Problemas Buscando Soluciones Contenidos Agentes que resuelven problemas Tipos de problemas Formulación de problemas Ejemplos de problemas Algoritmos básicos de búsqueda

9 Formulación de problemas Un problema se define por cuatro ítems: 1. Estado inicial e.g., en Arad" 2. Función de acciones o sucesor S(x) = set de pares acción-estado e.g., S(Arad) = {<Arad Zerind, Zerind>, 3. Test de objetivo, puede ser explicito, e.g., x = en Bucharest" implícito, e.g., Jaquemate(x) 4. Costo de ruta (aditivo) e.g., suma de distancias, numero de acciones ejecutadas, etc. c(x,a,y) es el costo de paso, se asume 0 Una solución es una secuencia de acciones que llevan de estado inicial al estado objetivo }

10 Seleccionando un espacio de estados El mundo real es demasiado complejo espacio de estados debe ser abstraído (i.e. simplificado) para resolver problemas e.g., "Arad Zerind" representa un complejo conjunto de rutas, desvíos, paradas, etc Para que sea realizable, cualquier estado real en Arad debe llevar a un estado real en Zerind" Solución (abstracta) = set de rutas reales que son soluciones en la vida real Cada acción abstracta debería ser mas simple que el problema original

11 Resolviendo Problemas Buscando Soluciones Contenidos Agentes que resuelven problemas Tipos de problemas Formulación de problemas Ejemplos de problemas Algoritmos básicos de búsqueda

12 Ejemplo: vacuum world Un estado, parte en #5. Solución?

13 Ejemplo: vacuum world Un estado, parte en #5. Solución? [Derecha, Aspirar] Sin sensores, parte en {1,2,3,4,5,6,7,8} e.g., Derecha va a {2,4,6,8} Solución?

14 Ejemplo: vacuum world Sin sensores, parte en {1,2,3,4,5,6,7,8} e.g., Derecha va a {2,4,6,8} Solución? [Derecha,Aspirar,Izq.,Aspirar] Contingencia No deterministico: Aspirar puede ensuciar una alfombra limpia Parcialmente observable: ubicación, mugre en ubicación actual. Percepción: [Izq., Limpio], i.e., parte en #5 o #7 Solución?

15 Ejemplo: vacuum world Sin sensores, parte en {1,2,3,4,5,6,7,8} e.g., Derecha va a {2,4,6,8} Solución? [Derecha,Aspirar,Isq.,Aspirar] Contingencia No deterministico: Aspirar puede ensuciar una alfombra limpia Parcialmente observable: ubicación, mugre en ubicación actual. Percepción: [Izq., Limpio], i.e., parte en #5 o #7 Solución? [Der., if Sucio then Aspirar]

16 Grafo de espacio de estados en Vacuum world estados? acciones? test objetivo? costo ruta?

17 Grafo de espacio de estados en Vacuum world estados? entero con ubicación de polvo y robot acciones? Izquierda, Derecha, Aspirar test objetivo? no hay polvo en ninguna ubicación costo ruta? 1 por acción

18 Ejemplo: ensamblador robótico estados?: coordenadas flotantes de los segmentos robóticos a las partes siendo ensambladas acciones? : movimientos continuos de los segmentos test objetivo?: completar ensamblaje costo ruta?: tiempo de ejecución

19 Resolviendo Problemas Buscando Soluciones Contenidos Agentes que resuelven problemas Tipos de problemas Formulación de problemas Ejemplos de problemas Algoritmos básicos de búsqueda

20 Algoritmos basados en árboles Idea básica: offline, exploración simulada del espacio de estados al generar sucesores de estados ya explorados (i.e.~expandiendo estados )

21 Ejemplo de algoritmo basado en árboles

22 Ejemplo de algoritmo basado en árboles

23 Ejemplo de algoritmo basado en árboles

24 Implementación: búsqueda genérica basada en árbol Un estado es una representación de una configuración física Un nodo es una estructura de datos que constituye parte de una búsqueda vía árboles incluyendo estado, nodo padre, acción, costo de ruta g(x), profundidad Fringe es una cola que tiene nodos sucesores no explorados Una función Expand crea nuevos nodos, llenando los varios campos y usando la función SuccessorFn del problema para crear los estados correspondientes.

25 Implementación: búsqueda genérica basada en árbol (cont)

26 Estrategias de búsqueda Una estrategia de búsqueda se define al seleccionar un orden de expansión de nodos Las estrategias se evalúan de acuerdo a : completitud: siempre encuentra una solución si alguna existe? complejidad temporal: numero de nodos generados complejidad espacial: numero máximo de nodos en memoria optimalidad : siempre encuentra una solución de mínimo costo? Complejidad de tiempo y espacio se mide en termino de b: máximo factor del numero de ramas del árbol de búsqueda d: profundidad de solución de mínimo costo m: profundidad máxima del espacio de estados (puede ser )

27 Estrategias de búsqueda no informadas Estrategias de búsqueda no informadas usan solo la información disponible en la definición del problema Búsqueda al ancho primero (i.e. Breadthfirst ) Búsqueda de costo uniforme Búsqueda en profundidad primero Búsqueda en profundidad limitada Búsqueda iterativa en profundidad

28 Búsqueda al ancho primero Expandir nodo no expandido menos profundo Implementación: fringe es cola FIFO, i.e., nuevos sucesores van al final

29 Búsqueda al ancho primero Expandir nodo no expandido menos profundo Implementación: fringe es cola FIFO, i.e., nuevos sucesores van al final

30 Búsqueda al ancho primero Expandir nodo no expandido menos profundo Implementación: fringe es cola FIFO, i.e., nuevos sucesores van al final

31 Búsqueda al ancho primero Expandir nodo no expandido menos profundo Implementación: fringe es cola FIFO, i.e., nuevos sucesores van al final

32 Propiedades de búsqueda al ancho primero Completo? Si (si b es finito) Tiempo? 1+b+b 2 +b 3 + +b d + b(b d -1) = O(b d+1 ) Espacio? O(b d+1 ) (mantiene cada nodo en memoria) Optimo? Si (si costo = 1 por paso) Espacio es el mayor problema (mas que tiempo) Ejemplo: b=10, nodos/sec, 1000 bytes/nodo D=2 : Nodos=1100, Tiempo=.11secs, Mem=1 MB D=6 : Nodos=10 7, Tiempo=19 min, Mem=10 GB D=10: Nodos=10 11, Tiempo=129 dias, Mem=101 TB

33 Búsqueda de costo uniforme Búsqueda al ancho es optimo si todos los costos son iguales porque expande siempre el nodo menos profundo. Por simple extensión encontramos este algoritmo para árboles con costos no iguales: Expandir nodo no expandido de mínimo costo Implementación: fringe = cola ordenada por costo de ruta Equivalente a búsqueda al ancho si todos los costos son iguales Completo? Si, si costo de paso ε Tiempo? # nodos con g costo de solución optima, O(b ceiling(c*/ ε) ) en el cual C * es el costo de la solución optima Espacio? # nodos con g costo de solución optima, O(b ceiling(c*/ ε) ) Optimo? Si nodos expandidos en orden incremental de g(n) Esta búsqueda en el pero caso puede ser mucho peor que b d porque al buscar grandes árboles de pasos de costo g pequeño pierde explorar rutas de pasos largos (y posiblemente útiles).

34 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

35 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

36 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

37 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

38 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

39 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

40 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

41 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

42 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

43 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

44 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

45 Búsqueda en profundidad Expandir nodo mas profundo Implementación: fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

46 Propiedades de búsqueda en profundidad Completo? No: falla en espacios de profundidad infinita, espacios con loops Modificar para evitar espacios repetidos en el camino completo en espacios finitos Tiempo? O(b m ): terrible si m mas grande que d Pero si las soluciones son densas puede ser mucho mas rápido que búsqueda al ancho Espacio? O(bm), Optimo? No i.e., lineal en espacio!

47 Búsqueda limitada en profundidad Igual a búsqueda en profundidad con un limite l i.e., nodos en profundidad l no tienen sucesores Implementación recursiva:

48 Búsqueda iterada en profundidad

49 Búsqueda iterada en profundidad l =0

50 Búsqueda iterada en profundidad l =1

51 Búsqueda iterada en profundidad l =2

52 Búsqueda iterada en profundidad l =3

53 Búsqueda iterada en profundidad Numero de nodos generados en una búsqueda limitada en profundidad (DLS) hasta profundidad d con un branching factor b: N DLS = b 0 + b 1 + b b d-2 + b d-1 + b d Numero de nodos generado en una búsqueda iterada en profundidad hasta profundidad d con un branching factor b: N IDS = (d+1)b 0 + d b^1 + (d-1)b^ b d-2 +2b d-1 + 1b d For b = 10, d = 5, N DLS = , , ,000 = 111,111 N IDS = , , ,000 = 123,456 Saldo adicional = (123, ,111)/111,111 = 11%

54 Propiedades de búsqueda iterada en profundidad Completo? Si Tiempo? (d+1)b 0 + d b 1 + (d-1)b b d = O(b d ) Espacio? O(bd) Optimo? Si, si costo de paso = 1

55 Resumen de algoritmos

56 Estados repetidos No se detectar estados repetidos causa que un problema lineal se puede tornar exponencial!

57 Búsqueda con memoria de estados visitados Para recordar los nodos ya expandidos se almacenan en la closed list

58 Resumen La formulación del problema requiere generalmente abstraer detalles del mundo real para definir un estado de espacios que puede ser factiblemente explorado Hay una variedad de estrategias de búsqueda no informadas (i.e. uninformed search strategies ) Búsqueda iterativa en profundidad utiliza espacio lineal y no mucho mas tiempo que otros algoritmos no informados

59 Resolviendo Problemas Buscando Soluciones Referencias: [1] S. Russell, P. Norvig, "Artificial Intelligence A Modern Approach", Prentice Hall, 2003