Búsqueda no-informada

Transcripción

1 Inteligencia rtificial úsqueda no-informada Ingeniería Informática, 4º urso académico: 2011/2012 Profesores: Ramón Hermoso y Matteo Vasirani 1 Inteligencia rtificial

2 Tema 2: gentes basados en úsqueda Resumen: 2. gentes basados en búsqueda 2.1. úsqueda en espacios de estados 2.2 úsqueda no-informada 2.3. úsqueda heurística 2.4. úsqueda con espacios estructurados 2 Inteligencia rtificial

3 gentes basados en búsqueda mantienen un modelo simbólico del mundo desean modificar el estado del mundo de acuerdo con sus objetivos con tal fin, anticipan los efectos esperados de sus acciones sobre el modelo D E D E 3 Inteligencia rtificial

4 Entorno: problemas bien definidos Problemas bien definidos: discreto: se puede concebir el mundo en estados en cada estado hay conjunto finito de percepciones y acciones accesible: el agente puede acceder a las características relevantes del mundo puede determinar el estado actual del mundo puede determinar el estado del mundo que le gustaría alcanzar estático y determinista: el agente puede planificar todas sus acciones, ya que el mundo cambia sólo cuando el agente actúa el resultado de cada acción está totalmente definido y previsible 4 Inteligencia rtificial

5 Por qué búsqueda? Ejemplo: Torres de Hanoi Objetivo: Trasladar los discos de la aguja a en el mismo orden Restricción: un disco mayor nunca debe reposar sobre uno de menor tamaño ómo escribir el programa de agente correspondiente? 5 Inteligencia rtificial

6 Solución 1: tablas de actuación Tablas de actuación específicos del problema: para cada situación hay una entrada en una tabla de actuación; dicha entrada compila la secuencia de acciones a emprender: cuatro discos en disco 1 de a / disco 2 de a / disco 1 de a / disco 3 de a / disco 1 de a / disco 2 de a /disco 1 de a / disco 4 de a / disco 1 de a / disco 2 de a /disco 1 de a / disco 3 de a / disco 1 de a / disco 2 de a / disco 1 de a mejorar la flexibilidad: aprender nuevas entradas problema: limitaciones de memoria 6 Inteligencia rtificial

7 Solución 2: algoritmo lgoritmos específicos del problema: el diseñador del agente conoce un método para resolver el problema codifica este método en un algoritmo particular para el problema mejorar la flexibilidad: parametrizar el algoritmo problema: el diseñador ha de anticipar todos los escenarios posibles los entornos reales suelen ser demasiado complejos como para anticipar todas las posibilidades PROEDURE MoverDiscos(n:integer; origen,destino,auxiliar:char); { Pre: n > 0 Post: output = [movimientos para pasar n EGIN discos de la aguja origen a la aguja destino] } IF n = 0 THEN {aso base} writeln ELSE EGIN {aso recurrente} MoverDiscos(n-1,origen,auxiliar,destino); write('pasar disco',n,'de',origen,'a',destino); MoverDiscos(n-1,auxiliar,destino,origen) END; {fin ELSE} END; {fin MoverDiscos} 7 Inteligencia rtificial

8 Solución 3: búsqueda Métodos independientes del problema : modelo simbólico del problema: inicialmente todos los discos reposan en y su tamaño decrece de abajo hasta arriba queremos que todos los discos estén en en el mismo orden podemos mover un disco I a la aguja X, si no hay otro disco por encima de I y, si actualmente hay discos en X, entonces dichos discos han de ser más grandes que I cuanto menos movimientos de discos hagamos mejor algoritmo de búsqueda genérico: genera una solución a cualquier problema representado mediante el modelo simbólico mayor flexibilidad: el diseñador no necesita conocer la solución de antemano es más fácil adaptar el método a nuevas características del problema 8 Inteligencia rtificial

9 Ejemplo: El mundo de los bloques Situaciones: n bloques en una mesa de longitud ilimitada cciones: apilar(x,y): poner X encima de Y Prec.: bloques X e Y están libres Efecto: bloque X está encima de Y quitar(y): poner Y en la mesa Prec.: bloque Y está libre Efecto: bloque Y está en la mesa Situación presente Objetivo ctitud del agente: Objetivo: cierta configuración de bloques Sólo la posición vertical es relevante El coste de cada acción es uno 9 Inteligencia rtificial

10 úsqueda en espacios de estados Espacio de estados: modelo del mundo representado por un grafo mundo modelo representación situacion estado nodo situación presente estado inicial nodo inicial acción y sus efectos operador arco secuencia de acciones plan camino Problema de búsqueda: espacio de estados + actitud del agente actitud estados meta eficiencia de un plan representación conjunto de nodos coste de un camino Objetivo: encontrar el plan más eficiente que lleve del estado inicial a un estado meta 10 Inteligencia rtificial

11 Mundo de los bloques: espacio de estados Ejemplo con 3 bloques estado inicial estado meta 11 Inteligencia rtificial

12 Representación del problema de los bloques Ejemplo con 3 bloques Plan óptimo: coste 3 12 Inteligencia rtificial

13 gentes especializados Tareas: 1. Definir el modelo y generar los objetivos onocimiento a priori del agente facilitado por el diseñador 2. Generar el espacio de estados: ver Tema 3 (y, como introducción, Tema 2.4) 3. Percibir y clasificar la situación presente: gentes hardware: Visión artificial, Robótica gentes software: lgoritmos específicos del dominio 4. uscar un plan de actuación 5. Ejecutar el plan de actuación gentes hardware: Robótica gentes software: lgoritmos específicos del dominio 13 Inteligencia rtificial

14 úsqueda en espacio de estados Se trata sólo de encontrar el camino de menor coste en un grafo dirigido? s 1 No podemos contar un una representación explicita del grafo! s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s 8 s 9 s 10 s 11 s 12 s Inteligencia rtificial

15 onocimientos a priori de nuestro agente Representación implícita del problema de búsqueda onocimientos mínimos a priori de un agente: s 0 Estado inicial expandir: s {s i1,..., s in } onjunto finito de sucesores de un estado meta?: s verdad falso Prueba de éxito en un estado c: (s i, s j ) v, v ℵ oste de un operador c n 1 ( s s s ) = c( s s ) i k= 1 1 i, 2 in ik i k + 1 oste de un plan 15 Inteligencia rtificial

16 Método de búsqueda Método de búsqueda: estrategia para explorar el espacio de estados en cada paso se expande un estado se desarrolla sucesivamente un árbol de búsqueda rbol de búsqueda: Método general de búsqueda: 1. seleccionar nodo hoja 2. comprobar si es nodo meta 3. expandir este nodo hoja 16 Inteligencia rtificial

17 lgoritmo de búsqueda Elementos del algoritmo el árbol se representa en base a un registro del tipo nodo abierta es una lista de nodos, con las hojas actuales del árbol vacía? determina si una lista es vacía primero quita el primer elemento de una lista ordinsertar añade un nodo a una lista, clasificado según una función de orden expandir devuelve los hijos de un nodo {búsqueda general} abierta s 0 Repetir Si vacía?(abierta) entonces devolver(negativo) nodo primero(abierta) Si meta?(nodo) entonces devolver(nodo) sucesores expandir(nodo) Para cada n sucesores hacer n.padre nodo ordinsertar(n,abierta,<orden>) Fin {repetir} 17 Inteligencia rtificial

18 Estados repetidos Problema: el mismo estado puede repetirse varias veces en el árbol de búsqueda puede generarse el mismo subárbol varias veces Soluciones: ignorarlo evitar ciclos simples: no añadir el padre de un nodo al conjunto de sucesores evitar ciclos generales: no añadir un antecesor de un nodo al conjunto de sucesores evitar todos los estados repetidos: no añadir ningún nodo existente en el árbol al conjunto de sucesores 18 Inteligencia rtificial

19 lasificación de métodos aracterísticas: ompletitud: se encuentra una solución si existe Optimalidad: se encuentra la mejor solución si hay varias omplejidad en tiempo: cuánto se tarda en encontrar la solución? omplejidad en espacio: cuánta memoria se utiliza en la búsqueda? Tipos de métodos de búsqueda: No informados (Sesiones 2 y 3) utilizan sólo los conocimientos mínimos (búsqueda en amplitud, búsqueda de coste uniforme, ) Heurísticos (Sesiones 3-5) además utilizan información aproximada, y específica del problema, para guiar la búsqueda (lgoritmo * y extensiones, búsqueda multiagente) on estados estructurados (Sesiones 6 y 7) Se aprovechan de características de los estados para combatir la complejidad (Planificación lineal, Satisfacción de restricciones, ) 19 Inteligencia rtificial

20 Tema 2: gentes basados en úsqueda Resumen: 2. gentes basados en búsqueda 2.1. úsqueda en espacios de estados 2.2 úsqueda no-informada 2.3. úsqueda heurística 2.4. úsqueda con espacios estructurados 20 Inteligencia rtificial

21 úsqueda en amplitud úsqueda en amplitud: inglés: breadth first search Estrategia: generar el árbol por niveles de profundidad expandir todos los nodos de nivel i, antes de expandir nodos de nivel i+1 Resultado: considera primero todos los caminos de longitud 1, después los caminos de longitud 2, etc. Se encuentra el estado meta de menor profundidad 21 Inteligencia rtificial

22 úsqueda en amplitud (evitando ciclos simples): Árbol de búsqueda en amplitud Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel Inteligencia rtificial

23 lgoritmo para búsqueda en amplitud lgoritmo: usar el algoritmo general de búsqueda añadir nuevos sucesores al final de la lista abierta abierta funciona como cola inserción al final recuperación desde la cabeza estructura FIFO: siempre expandir primero el nodo más antiguo (es decir: menos profundo) {búsqueda en amplitud} abierta s 0 Repetir Si vacía?(abierta) entonces devolver(negativo) nodo primero(abierta) Si meta?(nodo) entonces devolver(nodo) sucesores expandir(nodo) Para cada n sucesores hacer n.padre nodo ordinsertar(n,abierta,final) Fin {repetir} 23 Inteligencia rtificial

24 Árbol de búsqueda en amplitud Lista abierta: Inteligencia rtificial

25 omplejidad omplejidad en tiempo y espacio: proporcional al número de nodos expandidos Suponemos que en el árbol de búsqueda el factor de ramificación es b el mejor nodo meta tiene profundidad d Mejor caso 1 d 2 d 1 d... 1+b+...+b d-1 +1 O(b d ) 0 aso medio 1 d 2 d 1 d b+...+b d-1 +b d /2 O(b d ) Peor caso 1 d 2 d 1 d b+...+b d-1 +b d O(b d ) 25 Inteligencia rtificial

26 Requerimientos de tiempo y memoria Requerimientos de recursos de una búsqueda en amplitud exponencial factor de ramificación efectivo: 10 tiempo: 1000 nodos/segundo memoria: 100 bytes/nodo d nodos tiempo memoria ms 100 ytes ms 11 K s 1 M min 111 M horas 11 G días 1 T años 111 T años T 26 Inteligencia rtificial

27 úsqueda en amplitud: análisis Ventajas: completo: siempre se encuentra un nodo meta si existe óptimo (para operadores de coste uno): siempre se encuentra el nodo meta menos profundo Problemas: complejidad exponencial incluso en el mejor caso los problemas de espacio son aún más graves que los problemas de tiempo 27 Inteligencia rtificial

28 Ejercicio 2.1 Problema de búsqueda / conocimiento del agente: En una mesa se encuentran dos jarras, una con una capacidad de 3 litros (llamada Tres), y la otra con una capacidad de 4 litros (llamada uatro). Inicialmente, Tres y uatro están vacías. ualquiera de ellas puede llenarse con el agua de un grifo G. simismo, el contenido tanto de Tres como de uatro puede vaciarse en una pila P. Es posible echar todo el agua de una jarra a la otra. No se dispone de dispositivos de medición adicionales. Se trata de encontrar una secuencia de operadores que deje exactamente dos litros de agua en uatro. a) Modele este problema como un problema de búsqueda. on tal fin, defina el estado inicial, el conjunto de estados meta, los operadores (especificando sus precondiciones y postcondiciones), así como el coste de cada operador. b) aracterice el conocimiento a priori del agente de resolución del problema correspondiente? Facilite ejemplos de los resultados de la función expandir. c) Encuentre una solución al problema. 28 Inteligencia rtificial

29 Ejercicio 2.2 úsqueda en amplitud: El grafo que se muestra al lado determina un problema de búsqueda. ada nodo representa un estado; los arcos modelan la aplicación de operadores. Suponga que es el estado inicial y que K y E son estados meta a) Desarrolle el árbol de búsqueda que genera la búsqueda en amplitud. Indique el orden en que se expanden los nodos uál de los nodos meta se encuentra primero? b) Instancie el algoritmo de búsqueda general para que realice una búsqueda en amplitud. Ponga el estado de la lista abierta en cada paso del algoritmo. H D F E G K Z W 29 Inteligencia rtificial

30 Ejercicio 2.3 úsqueda en profundidad: ómo se podría utilizar el algoritmo de la transparencia 17 para implementar una búsqueda en profundidad? Haga un análisis de complejidad de dicho algoritmo, similar al de la transparencia 25, asumiendo un límite de profundidad d* fijado a priori. 30 Inteligencia rtificial