Electricidad y Magnetismo FIS 1533

Transcripción

1 Electricidad y Magnetismo FIS 1533 Benjamin Koch bkoch@fis.puc.cl Pontificia Universidad Católica, Chile 2011 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

2 Contenido 1 Carga Eléctrica y Campo Eléctrico 2 Ley de Gauss 3 Potencial Eléctrico 4 Capacitancia y Dieléctricos 5 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz 6 Circuitos de Corriente Directa 7 Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas 8 Campo Magnético 9 Fuentes de Campo Magnético 10 Inducción Electromagnetica 11 Inductancia 12 Corriente Alterna 13 Maxwell y Ondas Electromagnéticas 14 Luz Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

3 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

4 Organización Clase: Ayudanía: 3 Is y 3 Cs: 1 Examen: Eximición: LW LW Is: , , 07.11; Cs: , , rendir todas, {I 1, I 2, I 3, C} > 4,0, N pres > 5,0 donde N cat = 0,7 N pres + 0,3 N ex y N pres = (I 1 + I 2 + I 3 + C)/4 N ncal = 0,7 N cat + 0,3 N lab (1) Importante: Participar y preguntar!! Bibliografía: Young, Freedmn; Física Universitaria con Física Moderna, 9 a edición. Pearson Wesley, Materiales: bkoch/ Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

5 sistema SI Magnitud física longitud tiempo masa corriente eléctrica tempereatura cantidad substancia int. luminosa Simbolo m s kg A K mol cd Nombre Metro Segundo Kilogram Ampere Kelvin Mol Candela nota: voltaje (V ) no es independiente: V = kgm2 As 3 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

6 Operaciones diferenciales Coordenadas cartesianas x, y, z Gradiente Divergencia Rotación Volumen f = ê x x f + ê y y f + ê z z f (2) E = x E x + y E y + z E z (3) E = ê x ê y ê z x y z E X E y E z (4) dv = dx dy dz (5) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

7 Operaciones diferenciales Coordenadas cilindricas r, φ, z Gradiente Divergencia Rotación 1 f = ê r r f + ê φ r φf + ê z z f (6) 1 E = r r(re r ) + 1 r φe φ + z E z (7) E = êr ( 1 r 1 φe z z E φ )+ê φ ( z E r r E z )+ê z r ( r(re φ ) φ E r ) (8) Volumen dv = r dr dφ dz (9) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

8 Operaciones diferenciales Coordenadas esfericas r, θ, φ (cuidado aquí θ : 0, π y φ : 0, 2π) Gradiente Divergencia f = ê r r f + 1 r θf + 1 r sin θ φf (10) Rotación E = 1 r 2 r(r 2 E r ) + 1 r sin θ θ(sin θe θ ) + 1 r sin θ φe φ (11) êθ E = êr r sin θ ( θ(eφ sin θ) φeθ)+ r sin θ ( φe r sin(θ) r (reφ))+ êφ ( r (reφ) φ E r ) r (12) Volumen dv = r 2 sin θ dr dθ dφ (13) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

9 Distribución de delta Def: para cada función f dx f (x )δ(x x 0 ) = f (x 0 ) (14) 3 dim. d 3 x f ( x )δ 3 ( x x 0 ) = f ( x 0 ) (15) Connexión con θ d dx θ(x x 0) = δ(x x 0 ) (16) Wanted: Mata integrales δ(x) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

10 Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

11 Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Ley de Coulomb: F = q 1q 2 4πε 0 r 1 r 2 r 1 r 2 3 (17) permitividad del vacío 12 As ε 0 = 8, 854..,10 Estructura matematica Comparar con ley de Newton Cargas positivas y negativas Fuerza entre dos cargas Vm Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

12 Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Ley de Coulomb: F = q 1q 2 4πε 0 r 1 r 2 r 1 r 2 3 (17) permitividad del vacío 12 As ε 0 = 8, 854..,10 Estructura matematica Comparar con ley de Newton Cargas positivas y negativas Fuerza entre dos cargas Vm Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

13 Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico La carga eléctrica es cuantizada! Cantidad mínima (casi) e = 1, As (18) Puede ser + o - Electron, positron Proton, anti-proton Neutron Mas exóticos: Muon, Antimuon, quarks, mesons... Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

14 Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico La carga eléctrica es cuantizada! Cantidad mínima (casi) e = 1, As (18) Puede ser + o - Electron, positron Proton, anti-proton Neutron Mas exóticos: Muon, Antimuon, quarks, mesons... Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

15 Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico La carga eléctrica es conservada! El numero neto de cargas positivas y negativas no cambia, incluso cuando las partículas cambian. Q(t 2 ) = Q(t 1 ) + Q In Q Out (19) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

16 Carga Eléctrica Carga Eléctrica y Campo Eléctrico La carga eléctrica es conservada! El numero neto de cargas positivas y negativas no cambia, incluso cuando las partículas cambian. Q(t 2 ) = Q(t 1 ) + Q In Q Out (19) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

17 Densidades de carga Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Volumen: Area: Linea: Densidades de carga ρ = dq dv Q = ρ dv (20) V σ = dq da Q = σ r dx (21) a λ = dq dl Permite escribir ec. (19) en forma diferencial J es flujo por area. Q = λ r dl (22) a dρ/dt + J. (23) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

18 Campo eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Para una sola carga q 1 se define el campo eléctrico F E = = 1 q 1 ˆr 1 (24) q t 4πε 0 Para mas cargas se suman las fuerzas se suman los campos eléctricos r 2 1 E tot = n E i = i n F i q t i = F tot q t (25) Ejemplo dos cargas con distancia d Ayudantía n cargas en linea, plano Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

19 Lineas del campo eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Indiquan hacía donda va una carga q t, + Como se ven si acercamos + y +? + y? Plano lleno de +? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

20 Dipolo eléctrico Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Vieron en ayudantía + y : Se define el momentum dipolar p, p = r + r (26) y distancia al centro del dipolo de un punto r R = r r + + r (27) Momentum dipolar para muchas cargas p( r) = ρ( r )( r r) (28) 2 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

21 Conductores, aisladores Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Conductores, aisladores (Casos extremos) Conductor ideal Todas las cargas de un sistema pueden mover libre. Aislador ideal Ninguna carga es disponible para crear flujo. Donde conductores y donde aisladores? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

22 Cargas inducidas Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Que pasa si acerco carga (campo) a conductor? Donde van parejas +? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

23 Cargas inducidas Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Que pasa si acerco carga (campo) a conductor? El conductor se polariza! Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

24 Cargas inducidas Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Que pasa si acerco carga (campo) a conductor? El conductor se polariza! Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

25 Distribución de cargas en conductor Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Lennamos un conductor poco a poco con cargas A donde van las cargas libres? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

26 Distribución de cargas en conductor Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Lennamos un conductor poco a poco con cargas Explica estructura del cable de alta voltaje! Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

27 Distribución de cargas en conductor Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Que pasa con lineas del campo electrico? Hacía donde apuntan? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

28 Distribución de cargas en conductor Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Siempre ortogonal! Hacía donde apuntan? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

29 Estructura de la materia Carga Eléctrica y Campo Eléctrico Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

30 Ley de Gauss Gauss Ley de Gauss Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

31 Flujo eléctrico Gauss flujo de agua Analogía flujo eléctrico Φ agua = A v(r) d a (29) Φ E = A E(r) d a (30) Depende de superficie A, pero que es d a? Con superficie cerrada: Φ 0 = E E(r) d a (31) pero que es una superficie cerrada? A Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

32 Flujo eléctrico Gauss flujo de agua Analogía flujo eléctrico Φ agua = A v(r) d a (29) Φ E = A E(r) d a (30) Depende de superficie A, pero que es d a? Con superficie cerrada: Φ 0 = E E(r) d a (31) pero que es una superficie cerrada? A Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

33 Flujo eléctrico Gauss flujo de agua Analogía flujo eléctrico Φ agua = A v(r) d a (29) Φ E = A E(r) d a (30) Depende de superficie A, pero que es d a? Con superficie cerrada: Φ 0 = E E(r) d a (31) pero que es una superficie cerrada? A Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

34 Ley de Gauss Gauss Ley de Gauss: Con (31) y (20) A Φ 0 E = Q ε 0 (32) E(r) d a = 1 ε 0 V ρdv (33) Nota: No depende de la forma de A! A que corresponde una carga en la analogía entre E y flujo de agua v? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

35 Ley de Gauss Gauss Ley de Gauss: Con (31) y (20) A Φ 0 E = Q ε 0 (32) E(r) d a = 1 ε 0 V ρdv (33) Nota: No depende de la forma de A! A que corresponde una carga en la analogía entre E y flujo de agua v? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

36 Gauss vs. Coulomb Gauss Suponemos que sabemos Gauss y no sabemos Coulomb Mas facil en coordenadas esfericas d a = ê r r 2 sin φdθdφ Simetría: E(r) = êr E(r)... Gauss: Q = ε 0 π 0 2π 0 E(r) d a (34) E(r) = 1 4πε 0 Q r 2 Coulomb! (35) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

37 Gauss dentro de conductor cargado Gauss Campo dentro del conductor cargado? Con ley de Gauss E = 0 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

38 Gauss dentro de conductor cargado Gauss Campo dentro del conductor cargado? Con ley de Gauss E = 0 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

39 Gauss en forma diferencial Gauss Usar ley de Gauss (mat) Esto para cualquier V : Escribir ley de Gauss (fis) sin integrales? E(r) d a = 1 ρdv (36) ε 0 A A E(r) d a = ley de Gauss (forma diferencial) V V E dv (37) E = ρ ε 0 (38) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

40 Potencial Eléctrico Potencial Eléctrico Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

41 Trabajo hecho por fuerza electrica Potencial Eléctrico Trabajo infinitesimal a mover carga q t : W = F x = qte x (39) Juntar trabajos infinitesimales de trabajo total a lo largo de una curva C W = q t E d s (40) Este trabajo define una energía?es esta energía una energía potencial? C Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

42 Trabajo hecho por fuerza electrica Potencial Eléctrico Pero es esta energía una energía potencial? Nota: Un trabajo no siempre da una energía potencial! Ejemplo? Condición suficiente Si F d s = 0 hay potencial (41) Que evite? Ejemplos? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

43 Trabajo hecho por fuerza electrica Potencial Eléctrico Pero es esta energía una energía potencial? Nota: Un trabajo no siempre da una energía potencial! Ejemplo? Condición suficiente Si F d s = 0 hay potencial (41) Que evite? Ejemplos? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

44 Trabajo hecho por fuerza electrica Potencial Eléctrico Pero es esta energía una energía potencial? Nota: Un trabajo no siempre da una energía potencial! Ejemplo? Condición suficiente Si F d s = 0 hay potencial (41) Que evite? Ejemplos? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

45 Potencial Eléctrico V Potencial eléctrico Definición de V a traves del trabajo W V (x) V (x 0 ) = W (x) W (x 0) (42) q t x = 1 F d s = q t x 0 x x 0 E d s (43) Definición diferencial de V E = V (44) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

46 V vista general Potencial eléctrico Con Gauss y (44): Ecuación diferencial V = ρ ε 0 (45) Ecuación de Poisson, Donde es operador de Laplace Metodo de solución general via funciones de Green G(r r ): G(r r ) = δ 3 (r r ) da G(r r ) = 1 4π solución general V (r) = Ω 1 r r (46) G(r r ) ρ(r ) d 3 r = 1 ρ(r ) ε 0 4πε 0 Ω r r d 3 r (47) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

47 Ejemplos Potencial Eléctrico: Carga puntual Potencial eléctrico Orígen en la posición de la carga x V (x) V (x 0 ) = E d s (48) x 0 Elegir camino C radial: d s = ê r dr Calcular... problema con x 0... resultado V (r) = 1 q 4πε 0 r (49) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

48 Superficies equipotenciales Potencial eléctrico Que pasa si elegimos algun camino en la esfera? d s = ê θ a + ê φ b x V = E d s (50) x 0 V = 0! El potencial es constante. Estos caminos definen una superficie equipotencial (en rojo) Esta superficie donde el potenciál existe para cada campo electrico (conservativo) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

49 Superficies equipotenciales Potencial eléctrico Que pasa si elegimos algun camino en la esfera? d s = ê θ a + ê φ b x V = E d s (50) x 0 V = 0! El potencial es constante. Estos caminos definen una superficie equipotencial (en rojo) Esta superficie donde el potenciál existe para cada campo electrico (conservativo) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

50 Superficies equipotenciales Potencial eléctrico Que pasa si elegimos algun camino en la esfera? d s = ê θ a + ê φ b x V = E d s (50) x 0 V = 0! El potencial es constante. Estos caminos definen una superficie equipotencial (en rojo) Esta superficie donde el potenciál existe para cada campo electrico (conservativo) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

51 Potencial de varias cargas Potencial eléctrico Con mas cargas E tot = i E i (51) sigue cierto para potenciales V tot = i V i (52) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

52 Ejemplo potencial dipolo eléctrico Potencial eléctrico Vieron en ayudantía + y : Se define el momentum dipolar p, p = ( r + r )Q (53) y distancia al centro del dipolo de un punto r R = r r + + r (54) Momentum dipolar para muchas cargas p( r) = ρ( r )( r r)dv (55) 2 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

53 Ejemplo potencial dipolo eléctrico Potencial eléctrico Vieron en ayudantía + y : V tot = i ( ) V i = 1 Q 4πε 0 r + r 1 r r (56) Expandir para d/r 1... V (R) 1 p ˆR 4πε 0 R 2 ( ) p 2 + O R 2 (57) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

54 Potencial Eléctrico y Conductor Cargado Potencial eléctrico Como se comporta un potencial eléctrico a lo largo den un conductor cargado? x V = E d s (58) x 0 V = 0 (59) porque E es normal (o zero) a la superficie d s del conductor Nota: Truco muy util Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

55 Potencial Eléctrico y Conductor Cargado Potencial eléctrico Como se comporta un potencial eléctrico a lo largo den un conductor cargado? x V = E d s (58) x 0 V = 0 (59) porque E es normal (o zero) a la superficie d s del conductor Nota: Truco muy util Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

56 Potencial Eléctrico y Conductor Cargado Potencial eléctrico Como se comporta un potencial eléctrico a lo largo den un conductor cargado? x V = E d s (58) x 0 V = 0 (59) porque E es normal (o zero) a la superficie d s del conductor Nota: Truco muy util Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

57 Conductor Cargado: ejemplo espejo Potencial eléctrico Carga Q enfrenta conductor plano: Densidad de carga σ en superficie? Sistema de coordenadas? Sabemos Etot = 0 = EQ + Epl Gauss: Etot = z E tot,z = ρ ε 0 ρ = σ(r, φ)δ(z) Sin espejo:... dificil Con espejo:... σ(r) = 2Qd 4πε 0 (r 2 + d 2 ) 3/2 (60) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

58 Conductor Cargado: ejemplo espejo Potencial eléctrico Carga Q enfrenta conductor plano: Densidad de carga σ en superficie? Sistema de coordenadas? Sabemos Etot = 0 = EQ + Epl Gauss: Etot = z E tot,z = ρ ε 0 ρ = σ(r, φ)δ(z) Sin espejo:... dificil Con espejo:... σ(r) = 2Qd 4πε 0 (r 2 + d 2 ) 3/2 (60) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

59 Conductor Cargado: ejemplo espejo Potencial eléctrico Carga Q enfrenta conductor plano: Densidad de carga σ en superficie? Sistema de coordenadas? Sabemos Etot = 0 = EQ + Epl Gauss: Etot = z E tot,z = ρ ε 0 ρ = σ(r, φ)δ(z) Sin espejo:... dificil Con espejo:... σ(r) = 2Qd 4πε 0 (r 2 + d 2 ) 3/2 (60) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

60 Conductor Cargado: ejemplo espejo Potencial eléctrico Carga Q enfrenta conductor plano: Densidad de carga σ en superficie? Sistema de coordenadas? Sabemos Etot = 0 = EQ + Epl Gauss: Etot = z E tot,z = ρ ε 0 ρ = σ(r, φ)δ(z) Sin espejo:... dificil Con espejo:... σ(r) = 2Qd 4πε 0 (r 2 + d 2 ) 3/2 (60) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

61 Conductor Cargado: ejemplo espejo Potencial eléctrico Carga Q enfrenta conductor plano: Densidad de carga σ en superficie? Sistema de coordenadas? Sabemos Etot = 0 = EQ + Epl Gauss: Etot = z E tot,z = ρ ε 0 ρ = σ(r, φ)δ(z) Sin espejo:... dificil Con espejo:... σ(r) = 2Qd 4πε 0 (r 2 + d 2 ) 3/2 (60) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

62 Ejemplos Potencial Eléctrico: Condensador Potencial eléctrico De ayudantía conocemos campo a dentro E = ê x σ 0 ε 0 (61) y a fuera E = 0 (62) Con d s = ê x dx para 0 < x < d V (x) V (x 0 ) = x x 0 =0 Dibujar E x (x), V (x)... Superficie equipotencial? E d s = σ 0 ε 0 (x 0) (63) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

63 El Tubo de rayos catódicoos Potencial eléctrico Movimiento de electron en condensador Newton F = m x (64) F = ê x σ 0 ε 0 x(t) = ê x (x 0 + v x t + F xt 2 2m ) + ê y(x 0 + v x t) (65) Así funcionaron las teles antiguas Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

64 El Tubo de rayos catódicoos Potencial eléctrico Movimiento de electron en condensador Newton F = m x (64) F = ê x σ 0 ε 0 x(t) = ê x (x 0 + v x t + F xt 2 2m ) + ê y(x 0 + v x t) (65) Así funcionaron las teles antiguas Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

65 El Tubo de rayos catódicoos Potencial eléctrico Movimiento de electron en condensador Newton F = m x (64) F = ê x σ 0 ε 0 x(t) = ê x (x 0 + v x t + F xt 2 2m ) + ê y(x 0 + v x t) (65) Así funcionaron las teles antiguas Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

66 Capacitancia y Dieléctricos Capacitancia y Dieléctricos Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

67 Capacitores Capacitancia y Dieléctricos Guarda carga eléctrica Hoy: Condensador Capacitor Para distinguir se define capacitancia: Con (63) C = Q V C = ε 0 A d (66) (67) Como mejor construir Capacitor? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

68 Capacitores Capacitancia y Dieléctricos Guarda carga eléctrica Hoy: Condensador Capacitor Para distinguir se define capacitancia: Con (63) C = Q V C = ε 0 A d (66) (67) Como mejor construir Capacitor? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

69 Capacitores Capacitancia y Dieléctricos A C = ε 0 d Como mejor construir Capacitor? (68) Cambiamos A, d se puede cambiar ε 0? C = Q V, V E tot ya vimos como hacer E tot pequeno? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

70 Capacitores Capacitancia y Dieléctricos A C = ε 0 d Como mejor construir Capacitor? (68) Cambiamos A, d se puede cambiar ε 0? C = Q V, V E tot ya vimos como hacer E tot pequeno? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

71 Capacitores Capacitancia y Dieléctricos A C = ε 0 d Como mejor construir Capacitor? (68) Cambiamos A, d se puede cambiar ε 0? C = Q V, V E tot ya vimos como hacer E tot pequeno? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

72 Combinar Capacitores Capacitancia y Dieléctricos Dos maneras de combinar capacitores En serie: Paralelo: Q = Q 1 = Q 2 = Q 3..., (69) U = U 1 + U 2 + U 3... (70) 1 C = 1 C C C 3... (71) Q = Q 1 + Q 2 + Q 3..., (72) U = U 1 = U 2 = U 3... (73) C = C 1 + C 2 + C 3... (74) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

73 Dieléctricos Capacitancia y Dieléctricos Se puede cambiar ε 0? Polarisación pero tiene que ser isolador! ε 0 ε (75) Constante dielectrica ε > ε 0 ε depende del material (ε 0 vacío, > ε 0 dielectricum real, conductor) Al nivel atomico? Calcular ε para diplolo ideal de largo d/3 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

74 Ejemplos para Dieléctricos Capacitancia y Dieléctricos Dieléctricos son aisladores o por lo menos malos conductores Material ε/ε 0 aire 1,00059 madera 2 3 petroleo 2 3 vidrio 3 14 ceramica Estos son ordenes de magnitud, los numeros dependen de varios factores como temperatura y fecuencia. Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

75 Cargar un condensador Capacitancia y Dieléctricos Cargamos un condensador Infinitesimal W (q q + q) = D 0 F d s = = q D q (76) Aε Completo W (0 Q) = Q 0 dq W q = = 1 CV 2 (77) 2 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

76 Energía del Campo Eléctrico Capacitancia y Dieléctricos La enería que corresponde a W se guarda en el campo electrico! Encontramos W = 1 Vol 2εE 2 (78) (Importante y general, no solo capacitor!) Analogía campo gravitacional? Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

77 Ley de Gauss en Dieléctricos Capacitancia y Dieléctricos Ley de Gauss con dieléctricos ε E (r) d a = ρ Libre dv (79) A V Ojo: aqui cuentan solamente cargas libres! Relacion entre ε y cargas inducidas σ i en el dielectrico? Que valores puede tener ε? Ejemplo transicion entre ε 0 a ε Ejemplo ley de Snell Ejemplo carga de espejo Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

78 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

79 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Corriente eléctrica La corriente o intensidad elćtrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Simbolo I, unidad: [I ] = A Ampere (80) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

80 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Resistencia La resistencia elćtrica de un objeto es una medida de su oposiciń al paso de corriente. R = U (81) I Unidad Ohm [R] = V A = J CA Ω (82) Potencia de una corriente con resistencia P = I 2 R (83) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

81 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Resistividad La resistividad ρ es la resistencia elćtrica espec fica de un material R = ρ l A (84) Unidades [ρ] = Ω m (85) Material ρ en 10 6 Ωm Cobre 0,017 Cautschuk tierra 0,1 agua Mostramos que E = ρ J donde J es el flujo electrico. Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

82 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Fuerza Electromotriz Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en Culombios de dicha carga. O mas simple: Todo que puede generar un voltaje Undidad V = J sa Ejemplos: Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

83 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Fuerza Electromotriz Ejemplos: Pelo: Van de Graaf Pila galvánica Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

84 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Fuerza Electromotriz Explicar ejemplos, Tipos de pila: Pila Batería, Pila combustible Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

85 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Fuerza Electromotriz Mostramos para pila real: U R = E ri (86) donde E is la fuerza electromotriz y r es la resistencia interna. Potencia: P = EI ri 2 (87) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

86 Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz Conucción Metalica Derivamos promedio de velocidad inducida ˆ v E = q m l v 0 E (88) donde l es promedio de distancia entre cargas, v 0 velocidad debido a movimiento termico. Esto implica para resistividad ρ = m v 0 nq 2 l (89) Esto explica porque se usa ρ(t ) = ρ 0 (1 + α(t T 0 )) (90) con α > 0. Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

87 Circuitos de Corriente Directa Circuitos de Corriente Directa Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

88 Circuitos de Corriente Directa Resistores en serie y paraleo En serie: En paralelo: R tot = R 1 + R (91) 1 R tot = 1 R R (92) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

89 Circuitos de Corriente Directa Reglas de Kirchhoff Regla para nodos con N patas: N I n = 0 (93) n=1 Regla para mallas (circulos cerrados) con N diferencias de voltaje N U n = 0 (94) n=1 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

90 Circuitos de Corriente Directa Medicion eléctrica Medición directa: Voltaje en paralelo con R instrumento R Corriente en seria con R instrumento R Como usar una resistencia de referencia R ref para medir un voltaje con un instromento que mide corriente y vice versa Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

91 Circuitos de Corriente Directa Cargar y descargar un Capacitor Sistema de capacitor C, interruptor, y resistencia R: encontramos I (t) = Q 0 exp( t/(cr)) (95) CR Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

92 Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

93 Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas Fuerza de Lorentz Se dibujan de de sur al norte Nota: Magentas les gusta alinearse (brújula) No hay cargas magnéticas no hay sur norte solo. Analogía con dipolo eléctrico Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

94 Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas Fuerza de Lorentz Partículas cargadas con velocidad v sienten una fuerza en un campo magnético B F = q( v B + E) (96) Esto causa movimiento circular (espiral) de partículas cargadas con masa m en campo magnético constante. El radio del circulo es R = mv qb (97) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

95 Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas Fuerza de Lorentz sobre Conductor Un cable con corriente siente la mísma fuerza de Lorentz Encontramos d F = I (d l B) (98) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

96 Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas Fuerza de Lorentz sobre Espira de Corriente Para una espira el integral de fuerzas d F = I (d l B) = 0 (99) Pero la torsión NO esta cero! Encontramos T = NIB cos(θ) (100) donde N es el numero de vueltas de la espira Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

97 Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas Motor Corriente Continua Esto permite construir un motor de corriente continua: Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

98 Campo Magneético y Fuerzas Magnéticas Efecto Hall Voltaje de Hall U H = A H I B b (101) donde la constante de Hall A H = 1 se relaciona con el numero de nq cargas q y donde b es el ancho de la muestra (paralelo a B) Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

99 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

100 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

101 Benjamin Koch (PUC, Chile) EM / 81

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