Capítulo 8. Problemas propuestos. Carga y campo

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1 Capítulo 8 Problemas propuestos Carga y campo 1. Una gota de agua esférica de 1.20 µm de diámetro está suspendida en el aire a causa de un campo eléctrico atmosférico de intensidad E = 462 N/C dirigido hacia abajo. a) Cuánto pesa la gota? b) Cuántos electrones en exceso contiene? 2. Un electrón con velocidad de 5.0 x 10 8 cm/s penetra en una región donde está presente un campo eléctrico de intensidad 1.00 x 10 3 N/C, viajando en la dirección y sentido que hace retardar su movimiento. a) Qué distancia avanzará el electrón antes de detenerse momentáneamente? b) Qué tiempo habrá transcurrido? c) Si la región donde está presente el campo eléctrico fuera de sólo 8.0 mm de ancho (demasiado pequeña para que el electrón se detenga), cuál será la fracción de la energía cinética del electrón que desaparece en el proceso? R: 7.12 cm, 28.5 ns, 11.2%. 3. Un dipolo eléctrico está formado por las cargas + 2qe y 2qe (qe es la carga del electrón) separadas por 0.78 nm. El dipolo se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico de intensidad 3.4 x 10 6 N/C. Calcule la magnitud del torque actuando sobre el dipolo cuando el momento del dipolo es a) paralelo a la intensidad de campo y del mismo sentido; b) paralelo y de sentido contrario; c) perpendicular. Ley de Gauss 2. La figura muestra una sección de dos cilindros concéntricos metálicos largos y estrechos de radios a y b, con a < b. Los cilindros tienen cargas por unidad de longitud iguales y opuestas λ. Usando la ley de Gauss demuestre que: a) E = 0 cuando r < a; b) Que para a < r < b se cumple que 1 λ E =. 2πε r 3. Una lámina plana de espesor d tiene una densidad volumétrica uniforme de carga ρ. Encontrar la magnitud o Problema 2 de la intensidad de campo eléctrico en todos los puntos del espacio a) dentro y b) fuera de la lámina, en función de x (la distancia medida desde el centro de la lámina). R: a) ρx/εo; b) A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos. 1

2 ρd/2εo. Capacidad y condensadores 4. Los dos objetos metálicos de la figura poseen cargas netas de +70 pc y 70 pc, lo que resulta en una diferencia de potencial de 20 V entre ellos. a) Cuál es la capacitancia del sistema? b) Si las cargas cambian a +200 pc y 200 pc cómo se transforma la capacidad? c) Cómo se transforma la diferencia de potencial? 5. El capacitor de la figura tiene una capacidad de 25 µf y se encuentra inicialmente descargado. La batería proporciona una diferencia de potencial de 120 V. Después que el interruptor S se cierra y se estabiliza el sistema, cuánta carga habrá pasado a través de la batería? R: 3.30 mc Problema 4 Problema 5 6. Suponga que el capacitor inferior C 3 de la figura se perfora, convirtiéndose en el equivalente de un alambre conductor. Cuáles son las variaciones para C1 en: a) la carga, b) la diferencia de potencial? Asuma que V = 100 V. 7. Un capacitor de 100 pf se carga a una diferencia de Problema 6 potencial de 50 V y se desconecta de la batería. Posteriormente se conecta en paralelo con otro capacitor inicialmente descargado. Si la diferencia de potencial que se mide cae a 35 V, cuál es la capacidad del segundo capacitor? R: pf 8. Dos capacitores de 2.0 y 4.0 µf se conectan en paralelo a una fuente de 300 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema. R: 0.27 J. 9. Se desea construir un condensador de placas paralelas y se poseen dos placas de cobre, una lámina de mica de espesor 0.10 mm y εr = 5.4, una lámina de vidrio de espesor 2.0 mm y εr = 7.0, y otra lámina de parafina de espesor 1 cm y εr = 2.0. Cuál lamina colocaría Ud. entre las placas para obtener la mayor capacidad posible? A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos. 2

3 Ley de Ohm y circuitos 10. Un alambre con resistencia de 6.0 Ω se estira de forma que su nueva longitud es el triple de la original. Encuentre la resistencia de este nuevo alambre, suponiendo que ni la resistividad ni la densidad del material varían durante el proceso de estiramiento. R: Ω 11. En las capas inferiores de la atmósfera siempre hay presentes iones positivos y negativos, originados por los elementos radioactivos en el suelo y los rayos cósmicos provenientes del espacio exterior. En una cierta región, la intensidad del campo eléctrico atmosférico es de 120 V/m y está dirigido verticalmente hacia abajo. A causa de este campo, los iones positivos de carga +1, en cantidad de 620 por cm 3, se mueven hacia abajo, y Problema 11 los iones negativos de carga 1, en cantidad de 550 por cm 3, hacia arriba. La conductividad obtenida de las mediciones es 2.70 x Ωm. Calcule: a) la velocidad de arrastre de los iones (asumiendo que es la misma para iones positivos y negativos), b) la densidad de corriente. R: b) 3.24 pa/m En la figura, ε 1 = 12 V y ε 2 = 8 V. a) Cuál es la dirección de la corriente en el resistor? b) Cuál batería está haciendo trabajo positivo? c) Cuál punto, A o B, está a mayor potencial? 13. La corriente in un circuito con una resistencia R es de 5.0 A. Cuando se conecta una resistencia adicional de 20 Ω en serie la corriente disminuye a 4.0 A. Cuál es el valor de R? (R: 80 Ω) Problema El circuito del indicador del tanque de gasolina de un automóvil se muestra esquemáticamente en la figura. El metro indicador en la pizarra tiene una Problema 14 A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos. 3

4 resistencia de 10 Ω. El sensor en el tanque de gasolina es un simple flotador conectado a una resistencia variable que marca 140 Ω cuando el tanque está vacío, 20 Ω cuando está lleno y que varía linealmente con el volumen de gasolina. Encuentre la corriente en el circuito cuando el tanque a) está vacío; b) está por la mitad; c) está lleno. 15. Una celda solar genera una diferencia de potencial de 0.10 V cuando sus extremos se conectan a un resistor de 500 Ω, mientras que genera 0.15 V cuando el resistor se sustituye por otro de 1000 Ω. Cuál es a) la FEM de la celda; b) su resistencia interna?; c) Si el área de la celda es de 5.0 cm 2 y recibe energía solar a razón de 2.0 mw/cm 2, cuál es la eficiencia de la celda para convertir energía luminosa en energía térmica en la resistencia externa de 1000 Ω? R: 1000Ω; 300 mv; 2.3x10-3. Problema Un alambre de resistencia 5 Ω se conecta a una FEM de 2V con resistencia interna de 1.0 Ω. Cuando pasan dos minutos, a) Cuánta energía se ha transformado de la forma química a la eléctrica? b) Cuánta energía térmica aparece en el alambre? A qué se debe la diferencia entre a) y b)? 17. Dos bombillos de resistencia R1 y R2, con R1 > R2, se conectan a una batería, a) en paralelo y b) en serie. Cuál bombillo alumbra más (disipa más energía) en cada caso? c) Cuál combinación alumbra más, en serie o en paralelo? Considere r i = Se dese ensamblar una resistencia de 3 Ω utilizando una de 12 Ω combinada con alguna otra. Cuál debe ser el valor de la otra resistencia, y como debe conectarse? R: 4 Ω 19. Una línea de potencia de 110 está protegida por un fusible de 30 A. Cuál es la máxima cantidad de lámparas de 500 W que se pueden conectar en paralelo sin que se funda el fusible? R: 6 Problema 20 A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos. 4

5 20. Las 4 resistencias R o de la figura son idénticas, el voltímetro indica un valor estable de 10 V, y el amperímetro 100 ma. La polaridad de los bornes de cada instrumento aparece indicada en la figura. a) Cuál es la carga almacenada en cada condensador? b) Cuál es el valor de cada resistencia Ro? b) Cuál es el valor de la FEM ε? 21. La resistencia entre los puntos 1 y 2 es desconocida (electrolito). El amperimetro, de resistencia despreciable, marca una corriente de 0.1 A en el sentido de la FEM cuando ε = 12 V. Si R = 10 Ohm a) Cuanto marcará un voltímetro al conectarlo entre los puntos 1 y 2? b) Cuánta energía por segundo se está consumiendo en el electrolito? c) Cuál es la resistencia al paso de la corriente que ejerce el electrolito). Problema Se sabe que la resistencia equivalente de las resistencias de 100 Ω y el electrolito de la figura es de 20 Ω. a) Cuál es la corriente en el amperímetro si ε = 12 V. b) Cuál es la conductancia del electrolito? d) Cuánto marca un voltímetro al conectarlo entre los puntos a y b? Y entre los puntos 1 y 2? (ε = 12 V, i = 0.1 A, r i = 2 Ω, R = 100Ω). 23. En el circuito de la figura: a) Cuál será la corriente que indica el amperímetro Am? Cuál es su sentido? Problema 22 b) Habrá intercambio de energía en el proceso? De haberlo, cómo sería? Explique brevemente por qué. c) Si se conecta un voltímetro entre los puntos A y B, cuál será su lectura? Cuál de esos puntos tiene mayor potencial? (R1=3Ω, R2=6Ω, r1=2ω, r2=1ω, ε1=6v, ε2=12v). 24. En la figura del problema, i = 0.5 A y ε 1 = 12 V. a) Cuál será el valor de ε 2? b) Cuánta energía por segundo se está entregando al circuito? Quién la entrega? c) Si se coloca un ultracondensador de 100 F entre los puntos A y B en estas condiciones, Cuál será la carga almacenada en el mismo? A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos. 5

6 Problema 23 Problema 24 Campo magnético e inducción magnética 25. En una región del espacio donde hay una inducción magnética constante y uniforme B = 10-3 T se lanzan partículas de carga C con velocidad de 10 2 m/s y con diferentes orientaciones respecto al campo. a) Represente gráficamente la fuerza inicial que actúa sobre la carga en cada caso I, II y III y calcule su valor. b) La energía cinética de las partículas al atravesar el campo aumenta, disminuye o se queda igual? Justifique su respuesta sobre la base de leyes conocidas de la Física. Problema Una partícula de carga q = -2x10-10 C y velocidad 100 m/s penetra en una región donde coexisten un campo eléctrico con E = 120 N/C y otro magnético con B = 2.4 T, ambos constantes y uniformes. a) Calcule el módulo, dirección y sentido de la fuerza resultante actuando inicialmente sobre la partícula. b) Explique qué sucede cuando un metal se introduce en una región del espacio donde sólo está presente un campo eléctrico constante y uniforme. Problema Un conductor horizontal en una línea de potencia del hemisferio norte conduce una A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos. 6

7 corriente de 5000 A de sur a norte. El campo magnético de la tierra en ese lugar tiene un valor aproximado de 60.0 µt, y está inclinado 70 o respecto a la horizontal. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza causada por el campo magnético terrestre actuando sobre una longitud de 100 m del conductor. 28. Una varilla de cobre de 1 kg descansa sobre dos raíles paralelos horizontales, llevando una corriente de 50 A de un raíl al otro. El coeficiente de fricción estático es de 0.6. Cuál es la menor intensidad de campo magnético (no necesariamente vertical) que hará que la barra comience a deslizar? 29. Una antena circular UHF de TV tiene un diámetro de 22 cm. En un instante determinado, el campo magnético uniforme de la señal de TV es normal al plano determinado por la circunferencia y su magnitud está cambiando a la razón de 0.16T. a) Cuál es el valor de la FEM inducida en la antena? b) Suponga que en instante dado la intensidad el campo magnético está disminuyendo. Explique cómo se determina el sentido de la FEM inducida e indíquelo en la figura. c) Si la antena se rota 90 o alrededor del eje que pasa por la vertical, la FEM aumenta, disminuye o se queda igual? Explique por qué. 30. En la figura, un enrollado o bobina pequeña de 120 vueltas, radio 1.8 cm y resistencia de 5.3 Ω se coloca por fuera de un solenoide. a) Qué corriente aparece en la bobina cuando la corriente del solenoide varía? 31. Dos solenoides forman parte del sistema de bujías de un automóvil. Cuando la corriente en uno de ellos Problema 30 Problema 29 cae de 6.0 A hasta cero en 2.5 ms, una FEM de 30 kv se induce en el otro. Cuál es la inductancia mutua M entre ellos? R: 1.25 H. 32. Considere un solenoide largo y cilíndrico con 100 vueltas/cm y radio de 1.6 cm. Asuma que el campo magnético que produce es paralelo a su eje y uniforme en el interior. a) Cuál es su inductancia por metro de longitud? b) Si la corriente está variando a razón de 13 A/s, cuál es la FEM que induce por metro? R: 0.10 H, 1.3 V. A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos. 7

8 33. La inductancia de un enrollado es tal que se induce una FEM de 3.0 V cuando la corriente cambia a razón de 5.0 A/s. Una corriente constante de 8.0 A produce un flujo magnético de 40 µwb en cada vuelta. a) Calcule la inductancia de la bobina. b) Cuántas vueltas tiene la bobina? 34. Cuál debería ser la magnitud de un campo eléctrico uniforme para que tenga la misma densidad de energía que la que posee un campo magnético de 0.50 T? 35. Dos espiras se encuentran separadas a una distancia fija. Cuando en la espira 1 no hay corriente y en el 2 la corriente aumenta a razón de 15.0 A/s, la FEM en la espira 1 es de 25.0 mv. a) Cuál es la inductancia mutua del sistema formado por las dos espiras? b) Cuándo la espira 2 no tiene corriente y en la espira 1 circula una corriente de 3.60 A, cuál es el flujo que atraviesa la espira 2? R: 1.67 mh, 6.00 mwb. A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos. 8