MODELO DEPREDADOR - PRESA

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1 MODELO DEPREDADOR - PRESA Asignatura: Teoría del Caos Docente: Ingeniero Yimy Jaramillo Nombre del Estudiante: Daniel Velasquez U. Código del Estudiante: PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA ASIGNATURA TEORÍA DEL CAOS UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO ARMENIA QUINDÍO 1 Asignatura Teoría del Caos

2 HISTORIAL DE REVISIONES Fecha Descripción Autor 17/09/2.006 Primera versión del Daniel Velasquez U. Documento 21/09/2.006 Se agregó una explicación del modelo Depredador Presa a la sección de Análisis Daniel Velasquez U. 2 Asignatura Teoría del Caos

3 TABLA DE CONTENIDO I. MARCO TEÓRICO... 4 DEFINICIÓN... 4 IDEAS BÁSICAS... 4 FORMULACION MATEMATICA... 4 II. ANÁLISIS... 4 III. CONCLUSIONES... 5 IV. BIBLIOGRAFÍA Asignatura Teoría del Caos

4 I. MARCO TEÓRICO DEFINICIÓN Cuando las especies comparten un ambiente pueden desarrollar interacciones entre sí, estas pueden beneficiarlas o perjudicarlas. Un modelo matemático que representa dicha interacción entre dos especies es el llamado Depredador-Presa. IDEAS BÁSICAS La idea básica de este modelo es que la población de depredadores depende absolutamente de las presas. El comportamiento del sistema depende de la densidad de ambas poblaciones. FORMULACION MATEMATICA Volterra, Lotka, y Gaus definieron el modelo matemático que describe la interacción entre dos especies que interactúan entre sí. Supuestos: La población presa encuentra siempre alimento, el suministro de alimento de la población del depredador depende enteramente de la población presa. El ambiente no cambia en favor de una especie y que la adaptación genética es suficientemente lenta. V: tamaño de la población de presas. P: Tamaño de la población de depredadores. La presa crece en forma exponencial en ausencia del depredador y existe una tasa de muerte constante en los depredadores. dv/dt = rv - (av)p dp/dt = b(av)p dp Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Lotka y Volterra. Su expresión gráfica produce unas curvas de comportamiento oscilatorio, típicas de los sistemas depredador presa. II. ANÁLISIS El modelo Depredador-Presa es un conjunto de ecuaciones diferenciales que representa el comportamiento de dos especies que interactúan entre sí y en que una 4 Asignatura Teoría del Caos

5 depende de la otra. Su funcionamiento es muy intuitivo: la población de, digamos, conejos, depende en primer lugar del número de conejos y, en segundo lugar, del número de depredadores (lobos). Cuantos más conejos haya, tantos más conejos nacerán cada año. Pero, cuantos más lobos, menos conejos sobrevivirán. En lo referente a la población de lobos, en ausencia de conejos se extinguirían por falta de alimento, pero si hay conejos su población aumentará. Por consiguiente, se establece una interacción entre ambas especies. Cuando aumenta la población de conejos habrá más presas y se acabará expandiendo la población de depredadores. Pero a más depredadores mayor número de capturas, se frena la expansión de las presas y se empieza a reducir su número. Con ello, las presas empiezan a escasear cada vez más con lo que los lobos pasan cada vez más hambre hasta el punto de que su población deja de crecer y empieza a reducirse. La progresiva reducción del número de lobos reduce también las capturas, se detiene el descenso de la población de conejos y permite que ésta vuelva a crecer, repitiéndose el ciclo indefinidamente. En definitiva, el modelo permite describir la interacción en número entre dos especies que interactúan entre sí en términos de dependencia y control. No obstante esta descripción no está limitada únicamente al número y su campo de acción no solo se encuentra en la biología. Por ejemplo, en 1967 Richard Goodwin lo aplicó al dilema entre la tasa de salario y la tasa de empleo 1 y en 2002 Asenjo y Calvet explicaron, partiendo de una versión del modelo depredador presa, el equilibrio inestable entre el sector real (representado por la tasa de crecimiento) y el sector financiero (representado por la tasa de interés). III. CONCLUSIONES Conclusión No. 1: El modelo depredador presa permite describir hasta cierto punto la interacción entre dos especies que interactúan entre sí. Conclusión No. 2: El modelo Depredador Presa sencillo es explicativo, no obstante se puede complicar tanto como se quiera para obtener resultados más exactos. IV. BIBLIOGRAFÍA De Juan Asenjo, Óscar; González Calvet, Joseph; INESTABILIDAD FINANCIERA Y CICLOS A PARTIR DE UN MODELO DEPREDADOR PRESA., De Juan Asenjo, Óscar; González Calvet, Joseph; INESTABILIDAD FINANCIERA Y CICLOS A PARTIR DE UN MODELO DEPREDADOR PRESA., 2.002; Página 1. 5 Asignatura Teoría del Caos