TEMA 8: OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZACIÓN DE CAPITAL (y II)

Transcripción

1 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Caso particular: método italiano Método de amortización mediante rentas variables en progresión geométrica Amortización de capital con intereses fraccionados Valoración de operaciones de amortización de capital. Usufructo y nuda propiedad.

2 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. C 0 a 1 a 2 a 3... a n n a 1 a a d 2 1 a a d a 2 d a a d a (k 1) d k k a a d a (n 1) d n n 1 1 d 0 Progresión aritmética creciente d 0 Progresión aritmética decreciente

3 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. a) Equivalencia financiera en el origen: d C0 a1 d n a ni i d n i b) Relación entre dos cuotas de amortización consecutivas: ak 1 Ik 1 Mk 1 Ck i Mk 1 ak Ik Mk Ck 1 i Mk a a (C C ) i M M k 1 k k k 1 k 1 k M M (1 i) d k 1 k

4 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. c) Capital pendiente al final del periodo k : d d (n k) Ck ak 1 d (n k) a n k i i i d) Capital amortizado hasta el periodo k : m k =? C k 0 k n m C C k 0 k m M M... M k 1 2 k C 0

5 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Cuadro de amortización: n a k I k M k m k C k 0 C 0 1 a 1 C 0 i a-i 1 M 1 C 0 -M 1 2 a 1 +d C 1 i a-i 2 M 1 +M 2 C 1 -M 2 n a n-1 +d C n-1 i a-i n M 1 +M 2 + +M n =C 0 C n-1 -M n =0

6 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Ejemplo 1: E. Sr. X solicita un préstamo de euros a amortizar mediante términos amortizativos variables durante 5 años. Construir el cuadro de amortización si el tipo de interés de la operación es el 3% y los términos crecen euros cada año.

7 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. n a k I k M k m k C k , ,35 360,00 319,35 319, , ,35 350, , , , ,35 310, , , , ,35 239, , , , ,35 136, , ,00 0,00

8 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Caso particular: Método italiano. C 0 a 1 a 2 a 3... a n n a) Cuotas de amortización constantes: M M... M C n M C M C n 0 0 0

9 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Caso particular: Método italiano. b) Capital pendiente al final del periodo k : Ck C0 mk C n M k M (n k) M k c) Razón en la que varían los términos amortizativos y las cuotas de interés: M k 1 M k (1 i) d C0 i d M i M M M i d n

10 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Caso particular: Método italiano. d) Capital amortizado hasta el periodo k : mk k M e) Capital amortizado hasta el periodo n (final de la operación): mn n M C0

11 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Caso particular: Método italiano. Cuadro de amortización n a k I k M k m k C k 0 C 0 1 I 1 +M C 0 i M M C 0 -M 2 I 2 +M C 1 i M 2 M C 1 -M n I n +M C n-1 i M n M C n-1 -M = 0

12 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Ejemplo 2: E. Sr. X solicita un préstamo de euros a amortizar mediante cuotas de amortización constantes durante 5 años. Construir el cuadro de amortización si el tipo de interés de la operación es el 3%. Razón en la que varían los términos amortizativos y las cuotas de interés: C i ,03 n 5 0 d 72

13 8.1. Método de amortización mediante rentas variables en progresión aritmética. Caso particular: método italiano. n a k I k M k m k C k , ,00 360, , , , ,00 288, , , , ,00 216, , , , ,00 144, , , , ,00 72, , ,00 0,00

14 8.2. Método de amortización mediante rentas variables en progresión geométrica. C 0 a 1 a 2 a 3... a n n a 1 a a q 2 1 a a q a q a a q a q k k a a q a q n n k 1 n 1 0 q 1 Progresión geométrica decreciente q 1 Progresión geométrica creciente

15 8.2. Método de amortización mediante rentas variables en progresión geométrica. a) Equivalencia financiera en el origen: C a 0 1 n n 1 q (1 i) 1 i q b) Relación entre dos cuotas de amortización consecutivas: ak 1 Ik 1 Mk 1 Ck i Mk 1 ak Ik Mk Ck 1 i Mk a a (C C ) i M M k 1 k k k 1 k 1 k M M (1 i) a a k 1 k k 1 k

16 8.2. Método de amortización mediante rentas variables en progresión geométrica. c) Capital pendiente al final del periodo k : C a k k 1 1 q (1 i) 1 i q n k (n k) d) Capital amortizado hasta el periodo k : m k =? C k 0 k n m C C k 0 k m M M... M k 1 2 k C 0

17 8.2. Método de amortización mediante rentas variables en progresión geométrica. Cuadro de amortización: n a k I k M k m k C k 0 C 0 1 a 1 C 0 i a-i 1 M 1 C 0 -M 1 2 a 1 q C 1 i a-i 2 M 1 +M 2 C 1 -M 2 n a n-1 q C n-1 i a-i n M 1 +M 2 + +M n =C 0 C n-1 -M n =0

18 8.2. Método de amortización mediante rentas variables en progresión geométrica. Ejemplo 3: E. Sr. X solicita un préstamo de euros a amortizar mediante términos amortizativos variables durante 5 años, que crecen un 10% acumulativamente. Construir el cuadro de amortización si el tipo de interés de la operación es el 3%.

19 8.2. Método de amortización mediante rentas variables en progresión geométrica. n a k I k M k m k C k , ,05 360, , , , ,86 306, , , , ,24 244, , , , ,37 173, , , , ,60 92, , ,00 0,00

20 8.3. Amortización de capital con intereses fraccionados. Ejemplo 4: E. Sr. X solicita un préstamo de euros a amortizar mediante términos amortizativos constantes durante 4 años. Construir el cuadro de amortización si el tipo de interés de la operación es el 3%, capitalizable semestralmente.

21 8.3. Amortización de capital con intereses fraccionados. n a k I k M k m k C k , ,00 180,00 0,00 0, , ,36 180, , , , ,99 136,99 0, , , ,02 136, , , , ,68 92,68 0, , , ,99 92, , , , ,03 47,03 0, , , ,33 47, , ,00 0,00

22 8.4. Valoración de operaciones de amortización de capital. Usufructo y nuda propiedad. Derechos del prestamista: a) Percibir el rendimiento que produce la inversión (usufructo). b) Percibir el reembolso del valor nominal de la inversión en el momento de su amortización (nuda propiedad). Si el prestamista tiene el primer derecho es usufructuario. Si el prestamista tiene el segundo derecho es nudo propietario. Si el prestamista tiene los dos derechos es propietario.

23 8.4. Valoración de operaciones de amortización de capital. Usufructo y nuda propiedad. Valor financiero del préstamo o derecho de pleno dominio al final del periodo k : a a a V... V n k 1 k 2 n j k 2 n k j k 1 i (1 i ) (1 i ) j k 1(1 i ) n n n j j j k j k j k j k j k 1(1 i ) j k 1(1 i ) j k 1(1 i ) V U N k k k a I M donde i es el tipo de interés del mercado en el periodo k. a

24 8.4. Valoración de operaciones de amortización de capital. Usufructo y nuda propiedad. Relación entre el usufructo y la nuda propiedad (fórmula de Achard): U k i (Ck N k) i Valor financiero de un préstamo como media ponderada del capital pendiente y de la nuda propiedad (fórmula de Makeham): i i V C 1 N i i k k k

25 8.4. Valoración de operaciones de amortización de capital. Usufructo y nuda propiedad. Ejemplo 5: E. Sr. X solicita un préstamo de euros a amortizar mediante términos amortizativos constantes durante 30 años. Calcular el valor financiero, usufructo y nuda propiedad al final del año vigesimoquinto si el tipo de interés del mercado en este instante es el 2,5% y el tipo de interés de la operación es el 3%.

26 8.4. Valoración de operaciones de amortización de capital. Usufructo y nuda propiedad. Valor financiero del préstamo al final del décimo año: a a 30 0,03 a 6,122,31 V 6.122,31 a , ,31 a , 20 50,025

27 8.4. Valoración de operaciones de amortización de capital. Usufructo y nuda propiedad. Nuda propiedad del préstamo al final del décimo año: M a I 6.122, , , M26 M 1 (1 i) 2.522,31 (1 0,03) 5.281,16 2 N 5.281, ,16 1, ,16 1,03 1,025 (1,025) (1,025) ,16 1, ,16 1, , (1,025) (1,025)

28 8.4. Valoración de operaciones de amortización de capital. Usufructo y nuda propiedad. Usufructo del préstamo al final del décimo año: C 6.122,31 a , ,03 0,03 U 25 (C25 N 25) 0,025 0,03 (28.038, ,32) 0, ,88