Curso Matemáticas Financieras Capitulo 6. Carlos Mario Morales C 2009

Transcripción

1 Curso Capitulo 6

2 Contenido Capitulo 6 Gradientes Definición de gradiente Gradiente aritmético Amortización con cuota creciente Gradiente aritmético infinito Gradiente geométrico Gradiente geométrico infinito Gradientes escalonados

3 Definición de gradiente Gradientes Serie de pagos que cumplen con las siguientes condiciones: Los pagos cumplen con una ley de formación Los pagos se efectúan a iguales intervalos de tiempo Todos los pagos se calculan a la mista tasa de interés El número de pagos es igual al número de periodos

4 Gradientes Ley de Formación Gradiente Lineal o Aritmético Gradiente Geométrico

5 Gradientes Gradiente Lineal o Aritmético Se produce un incremento lineal en pago de cada periodo. A +2g A +g A n Cuotas Periódicas Periodo A Periodo A+g Periodo A+2g. Periodo n ---- A+(n-1)g

6 Gradientes Valor Presente Gradiente Aritmético A +2g A +g A n P = (A/i)(1-(1+i) -n )+(g/i)((1-(1+i) -n )/i)-(n(1+i) -n )

7 Ejemplo 1 Gradientes Hallar el valor presente de la siguiente serie, considerando una tasa del 5%

8 Gradientes Ejemplo 1 1. Se calcula el valor presente en 2 P 2 = (800/0,05)(1-(1+0,05) -6 )+(200/0,05)((1-(1+0,05) -6 )/0,05)-(6(1+0,05) -6 ) P 2 = 6456,55 P 2 = 6456, P 2 = 7256,55 2. Se calcula valor presente en 0 P 0 = 800(1+0,05) ,55(1+0,05) -2 P 0 = 7.343,80

9 Valor Futuro Gradiente Aritmético Gradientes A +2g A +g A n S = (A/i)( (1+i) -n -1)+(g/i)(((1+i) -n -1)/i)-(n))

10 Ejemplo 2 Se pacta pagar un crédito de USD$ en 4 pagos, suponiendo una tasa del 8% y un crecimiento lineal de $USD Calcular la cuota para cada periodo Gradientes 1. Se calcula la cuota base (A) = (A/0,08)(1-(1+0,08) -4 ) +(12000/0,08)((1-(1+0,08) -4 )/0,08)- (4(1+0,08) -4 ) A = ,66 2. Se calculan las cuotas por periodo. Periodo $ Periodo $ Periodo $ Periodo $49.345

11 Gradientes Tabla de Amortización (Ejemplo 2) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago) (2)

12 Ejemplo 3 Se pacta pagar un crédito de USD$ en 4 pagos, suponiendo una tasa del 8% y un decremento lineal de $USD Calcular la cuota para cada periodo Gradientes 1. Se calcula la cuota base (A) = (A/0,08)(1-(1+0,08) -4 ) +( /0,08)((1-(1+0,08) -4 )/0,08)- (4(1+0,08) -4 ) A = ,00 2. Se calculan las cuotas por periodo. Periodo $ Periodo $ Periodo $ Periodo $11.040

13 Gradientes Tabla de Amortización (Ejemplo 3) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago) (2)

14 Gradientes Gradiente Aritmético Infinito Se produce un incremento lineal en pago de cada periodo. A +2g A +g A n Cuotas Periódicas Periodo A Periodo A+g Periodo A+2g. Periodo n ---- A+(n-1)g

15 Gradientes Valor Presente Gradiente Aritmético Infinito (Valor Presente) A +2g A +g A n

16 Gradiente Geométrico Gradientes Las cuotas crecen exponencialmente, con base en una tasa de crecimiento. A(1+t) 2 Cuotas Periódicas A n Periodo A(1+t) 1 Periodo A(1+t) 2 Periodo A(1+t) 3. Periodo n ---- A(1+t) n A(1+t) 1 Periodo A

17 Valor Presente Gradiente Geométrico Gradientes Se puede demostrar que el valor presente de una serie geométrica, se puede expresar como: A(1+t) 2 A(1+t) 1 A n

18 Valor Futuro Gradiente Geométrico Gradientes Se puede demostrar que el valor futuro de una serie geométrica, se puede expresar como: A(1+t) 2 A(1+t) 1 A n

19 Ejemplo 4 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD$ en 4 pagos, suponiendo una tasa efectiva del 8% y un crecimiento geométrico de la cuota del 10% Gradientes 1. Se calcula la cuota base (A) =(A(1+0,1) 4 (1+0,08) -4-1)/ (0,1-0,08) A = Se calculan las cuotas por periodo. Periodo Periodo (1+0,1) = $ Periodo (1+0,1) 2 = $ Periodo (1+1,1) 3 = $34.954

20 Gradientes Tabla de Amortización (Ejemplo 4) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)

21 Ejemplo 5 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD$ en 4 pagos, suponiendo una tasa efectiva del 8% y un crecimiento geométrico de la cuota del 8% Gradientes 1. Se calcula la cuota base (A), considerando que t = i =(Ax4)/ (1+0,08) A = Se calculan las cuotas por periodo. Periodo $ Periodo (1+0,08) = $ Periodo (1+0,08) 2 = $ Periodo (1+0,08) 3 = $34.012

22 Gradientes Tabla de Amortización (Ejemplo 5) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)

23 Ejemplo 6 Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD$ en 4 pagos, suponiendo una tasa efectiva del 8% y un decrecimiento geométrico de la cuota del 10% Gradientes 1. Se calcula la cuota base (A), considerando que t i =(A(1-0,1) 4 (1+0,08) -4-1)/ (-0,1-0,08) A = Se calculan las cuotas por periodo. Periodo $ Periodo (1-0,1) = $ Periodo (1-0,1) 2 = $ Periodo (1-0,1) 3 = $25.344

24 Gradientes Tabla de Amortización (Ejemplo 6) Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago)

25 Gradientes Gradiente Geométrico Infinito (Valor Presente) A(1+t) 2 A(1+t) 1 A n

26 Ejemplo 7 Hallar el valor presente de una serie infinita de pagos que crecen un 10%, si la tasa de interés es del 20% y el primer pago es de $ n Gradientes