ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C Taller No 2- Solucionado

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1 1. Cuál será la inversión que debe realizar una empresa en un fondo de inversiones para tener el dinero necesario para reponer sus equipos de cómputo dentro de 38 meses? Se estima que los equipos tendrán un valor de $ y que el rendimiento promedio del fondo de inversión es del 17% EA. Para determinar el valor de la inversión se debe calcular el valor presente, utilizando para ello la formula (), para 38 meses y una tasa de interés efectiva anual del 17% V p = V p = (1 + 0,17) 38 V f () (1 + i) n = ,80 La empresa debe realizar una inversión de $ ,80 2. Una Empresa realizo las siguientes inversiones todas con vencimiento el 31 de diciembre del 20. La primera de ellas el 15 de enero del 2010 por un monto de $ en un fondo que en promedio reconoce el 9,5% EA; una segunda inversión el 15 de junio del 2011 por un monto de $ en una entidad bancaria que reconoce el 0,65% EM y una tercera inversión el 01 de enero del 20 por un monto de $ en un fondo que reconoce el 25% N-m. Cuánto recibió la empresa inversionista el día 31 de diciembre del 20? Lo que recibió la empresa el 31 de diciembre del 20, será igual a la suma del valor futuro de la inversión de , más el valor futuro de la inversión de más el valor futuro de la inversión de Para el calculo se utiliza la formula (11) el tiempo y el interés para cada inversión 1

2 V f = V p (1 + i) n V f = (1 + 0,095) (1 + 0,0065) 18, (1 + 0,0208) V f = ,60 La empresa recibió el 31 de diciembre del 20 $ ,60 3. Una empresa recibe tres ofertas del sector financiero para invertir sus excedentes del periodo anterior que suman $ : la primera de ellas promete devolverle en 28 meses la suma de $ ; la segunda promete devolverle en 24 meses la suma de y la tercera promete en 35 meses devolverle la suma de $ Cuál de las tres opciones es la más atractiva para la empresa? (Nota: calcule la Tasa de Interés EA para cada opción y compare) Para determinar la mejor opción se debe determinar la tasa efectiva anual para cada oferta. Para esto aplicamos la formula (14) utilizando como base de tiempo el año. n V f V p 1 = i (14) Oferta A 28 i = = 0,0588 Con esta oferta le están ofreciendo una tasa de interés efectiva anual del 5,88% 2

3 Oferta B 24 i = = 0,0638 Con esta oferta le están ofreciendo una tasa de interés efectiva anual del 6,38% Oferta C 35 i = = 0,0708 Con esta oferta le están ofreciendo una tasa de interés efectiva anual del 7,08% La mejor oferta es la tercera con la cual recibirá una tasa de interés efectiva anual 7,08% 4. Un inversionista estudia tres proyectos: el primero tiene un rendimiento del 25% N-m; el segundo del 30% EA y el tercero del 2,5% EM. Cuál de los tres proyectos es más atractivo? Para determinar cual de los tres proyectos es el mejor se deben colocar los rendimientos (tasa de interés) en la misma unidad. Por facilidad se escoge como unidad común la tasa efectiva mensual. Primer proyecto Segundo proyecto i EM = 0,25 = 0,0208 = 2,08% EM 3

4 Se debe convertir la tasa efectiva anual en una tasa efectiva mensual. Para esto se utiliza la formula (16) n 1 i 2 = (1 + i 1 ) n 2 1 (16) Tercer proyecto Tasa efectiva mensual = 2,5% EM i EM = (1 + 0,30) 1 1 = 0,0221 = 2,21% EM El proyecto mejor, en este caso, será el tercero ya que ofrece unos rendimientos del 2,5% 5. Usando la comparación de tasas, decidir la mejor alternativa entre invertir en un fondo de inversión que paga el 25% N-tv o invertir en una empresa comercial que garantiza cuadruplicar el capital en 43 meses Para determinar la mejor alternativa se calcula, para cada una de ellas, la tasa de interés en la misma unidad. Fondo de Inversión i ET = 0,25 = 0,0625 = 6,25% ET 4 Empresa Comercial Para calcular esta tasa de interés se utiliza la formula (14), teniendo como base los trimestres. 4

5 n V f V p 1 = i (14) 43 3 i = 4x x 1 = 0,1015 = 10,15% ET Lo mejor para el inversionista será colocar sus recursos en la Empresa Comercial ya que esta le reporta un rendimiento del 10,15% ET 6. Una empresa tiene dos deudas con una entidad financiera. La primera deuda es de $100 millones, paga una tasa de interés del 30% N-m, se adquirió hace 6 meses y vence hoy; la segunda por $200 millones, a una tasa de interés del 32% N-m, se contrató hace 2 meses y vence en 4 meses. Debido a la incapacidad de cancelar la deuda, la empresa propone a la entidad refinanciar las deudas; llegándose a un acuerdo entre las partes, bajo las siguientes condiciones: a) hacer 3 pagos iguales con vencimiento en 6, 9 y meses, con una tasa de interés del 33% N-m Cuál será el valor de cada pago? Para determinar los pagos asumimos como fecha focal el periodo y para este aplicamos la ecuación de valor, formula (20) Obligaciones = Pagos (en la ff = ) (20) Obligaciones Será la suma del valor futuro (mes ) de las deudas de 100 y 200 millones con tasa de interés del 30% N-m y 32% N-m. Aplicamos la formula (11) i EM = 0,3 = 0,025 = 2,5% EM equivalente de 30%N m 5

6 i EM = 0,32 = 0,0266 = 2,66% EM equivalente de 32%N m V f = V p (1 + i) n V f = (1 + 0,025) (1 + 0,0266) 8 V f = ,8 obligaciones en el mes Pagos Será la suma del valor futuro (mes ) de los pagos de X valor con una tasa de interés del 33% N-m y 32% N-m. Aplicamos la formula (11) i EM = 0,33 = 0,0275 = 2,75% EM equivalente de 33%N m V f = V p (1 + i) n V f = X(1 + 0,0275) 6 + X(1 + 0,0275) 3 + X V f = 3,261557X pagos en el mes Aplicando la ecuación de valor en el mes, se obtiene: ,8 = 3,261557X X = ,20 Las cuotas que deberán pagar serán de $ ,20 6

7 7. Un artículo fabricado en Inglaterra, se vende en Colombia en $ Suponiendo los siguientes indicadores económicos: cambio actual 1= $4.000, inflación en Inglaterra del 2%, devaluación del peso con respecto a la Libra Esterlina 19% e inflación en Colombia del 3% Cuánto valdrá el artículo en Colombia y en Inglaterra al final del año? El valor del artículo en Inglaterra el día de hoy será: P i = =,5 (Libras Esterlinas) El valor del artículo en Inglaterra dentro de un año, considerando la inflación en ese país, será: P f =,5 (1 + 0,02) =,75 Valor de la tasa de Cambio al cabo de un año considerando una devaluación del peso con respecto a la libra esterlina T C = 4.000(1 + 0,19) = El valor del producto al cabo de un año en Colombia, considerando la tasa de cambio, será igual: P fc =, = Al cabo de un año, el artículo costara en Inglaterra,75 y en Colombia costara $ Dos inversionistas de origen sueco, uno residente en Suecia y el otro en Colombia, han decidido realizar un negocio en Suecia, en el cual cada uno aportará el 50%. El negocio exige una inversión inicial de ; transcurridos dos años la inversión devolverá la suma de Hallar las tasas de 7

8 rentabilidad totales y reales para cada uno de los socios suponiendo que los siguientes indicadores económicos se mantienen constantes durante los 2 años. a) Tasa promedio de inflación en Colombia 8% anual b) Tasa promedio de inflación en Suecia 2,5% anual c) Tasa de devaluación del peso frente al dólar: primer año 9%, segundo año 10% y tercer año %, devaluación euro frente al dólar: años 1 y 2 el 2%, para el tercer año hay una revaluación del 3% d) Cambio actual 1 US$ = 2,23 y 1 US$= $1.700 Se realiza el análisis mirando la situación de cada inversionista de forma separada: Sueco en Suecia Inversión inicial: Valor recibido: Tiempo de la Inversión: 2 años Para calcular la rentabilidad aplicamos la formula (14) n V f V p 1 = i 2 i = = 0,08781 = 8,78% EA Teniendo en cuenta esta rentabilidad y la inflación en Suecia, se puede determinar la rentabilidad real aplicando la formula (22) i r = i r = 0, , ,025 i f 1 + f = 0,067 = 6,13% 8

9 El socio Sueco de Suecia tiene una rentabilidad corriente del 8,78% EA y una rentabilidad real 6,13% EA Sueco en Colombia Inversión inicial: , en USD = ,57, en Col$ = ,80 Tasa de cambio (USD - ) al cabo de 2 años T C (USD ) = 2,23(1 + 0,02) 2 = 2,32 Tasa de cambio (USD - $) al cabo de 2 años T C (USD $) = 1.700(1 + 0,09)(1 + 0,1) = 2.038,3 Valor recibido: , en USD = ,62, en Col$ = ,6 Tiempo de la Inversión: 2 años Para calcular la rentabilidad aplicamos la formula (14) n V f V p 1 = i 2 i = , ,8 1 = 0,1678 = 16,78% EA Teniendo en cuenta esta rentabilidad y la inflación en Colombia, se puede determinar la rentabilidad real aplicando la formula (22) i r = i r = 0,1678 0, ,08 i f 1 + f = 0,0813 = 8,13% El socio Sueco en Colombia tiene una rentabilidad corriente del 16,78% EA y una rentabilidad real 8,13% EA 9

10 9. Un inversionista internacional desea que todas sus inversiones le den una rentabilidad real del 6,5%. Qué tasa efectiva anual debe ofrecérsele en Ecuador si la inflación esperada es del 2,5% de forma tal que satisfagan los deseos del inversionista? Para calcular la tasa de interés corriente que se debe ofrecer, se debe despejar esta de la formula (22) i r = i f 1 + f i = i r (1 + f) + f i = 0,065(1 + 0,025) + 0,025 = 0,09162 = 9,16% Al inversionista se le debe ofrecer una tasa de interés del 9,16% EA 10. Una empresa dispone de $ para hacer un ahorro en un CDAT el cual está destinado para reponer una máquina que se estima que en el futuro tendrá un costo de Si el banco reconoce una tasa de interés del 9,5% EA y el estado colombiano aplica una retención del 4% sobre utilidades; Por cuánto tiempo la empresa deberá constituir el CDAT, para recibir el dinero necesario para comprar de contado la maquinaria Para la empresa disponer de $ netos para reponer la maquina, el CDT al final debe valer los $ más los impuestos. Sea X el valor de los impuestos. 10

11 X = 0,04( X ) X = ,66 De esta forma lo que la empresa debe valer el CDT al final es: X = ,67 Considerando el valor presente, el valor final y la tasa de interés se puede calcular el número de periodos por los cuales debe hacerse la inversión. Para esto se utiliza la formula (13) n = log ( V f V p ) log(1 + i) n = log ( , ) = 1,91 años log(1 + 0,095) La inversión se debe realizar por un periodo de 1,91 años; lo cual es igual a aproximadamente 23 meses. 11

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