Facultad de Contaduría y Administración

Transcripción

1 Facultad de Contaduría y Administración Matemáticas Financieras II Tema VIII. Fondo de amortización Dr. José Alfonso Álvarez Terrazas

2 Objetivo Explicar qué es fondo de amortización. Aplicar las anualidades vencidas y anticipadas en operaciones de fondo de amortización para determinar el valor de los depósitos, la tasa de interés, el tiempo o el saldo acumulado en cualquier periodo. Construir tabla de fondo de amortización completa o parcial.

3 Fondo de amortización El fondo de amortización es una cantidad de dinero que se va acumulando con depósitos periódicos (vencidos o anticipados) que generan intereses, principalmente para lograr un monto. Un fondo de amortización se puede crear con la finalidad de: Pagar una deuda a suvencimiento. Sustituir maquinaria y equipo. Proveercapital para jubilación. Contar con fondos de ahorro para el retiro ( AFORES ). Cubrir cualquier compromiso en el futuro.

4 Fondo de amortización Los fondos de amortización pueden ser de rentas fijas, de variación aritmética, geométrica, por grupos. etc. En este tema, se estudiará únicamente los fondos de amortización de rentas fijas, por lo tanto se utilizan las fórmulas de anualidades vencidas o anticipadas. En los ejemplos siguientes se explica el procedimiento para hacer la tabla, cuando todos los depósitos y la frecuencia con que se realizan son iguales.

5 Tasas de interés Tasa efectiva (i): tiene las mismas unidades de tiempo en el porcentaje y en la capitalización. Tasa nominal (j): El porcentaje de esta tasa es anual y la capitalización es NO anual. Para convertir una tasa nominal en una tasa efectiva se divide la tasa nominal entre el número de capitalizaciones de esa tasa, así:

6 Tasas equivalentes Capitalización m Anual 1 Semestral 2 Cuatrimestral 3 Trimestral 4 Bimestral 6 Mensual 12 Quincenal 24 Semanal 52 Diario 360

7 Tasas equivalentes Tasa efectiva (i): tiene las mismas unidades de tiempo en el porcentaje y en la capitalización. Tasa nominal (j): El porcentaje de esta tasa es anual y la capitalización es NO anual. Para convertir una tasa nominal en una tasa efectiva se divide la tasa nominal entre el número de capitalizaciones de esa tasa, así: i " = j m

8 Tasas equivalentes Convierte o una tasa nominal capitalizable m 1 veces por año, en una tasa efectiva m 2 equivalente. i "' = 1 + j " * m + " * " ' 1 Convierte una tasa nominal capitalizable m 1, en una tasa nominal capitalizable m 2 equivalente. j "' = * " *.*.' 1 m /

9 Tasas equivalentes Convierte o una tasa efectiva m 1 veces por año, en una tasa efectiva m 2 equivalente. i "' = 1 + i "* " * " ' 1 Convierte una tasa efectiva m 1, en una tasa nominal capitalizable m 2 equivalente. j "' = 1 + i "*.*.' 1 m /

10 Tabla de fondo de amortización La tabla a construir tendrá cinco columnas con los siguientes títulos sugeridos. 1. Período 2. Deposito periódico 3. Interés 4. Total acumulado 5. Total enel fondo

11 Tabla de fondo de amortización, cuando las anualidades o rentas se realizan al final del periodo (vencidas)

12 Forma para elaborar tabla de fondo de amortización, cuando las rentas son vencidas 1. Primera columna (periodo), se anota los números de los periodos, iniciando en el primero si únicamente hay anualidades o rentas, en caso de que hubiera un depósito inicial adicional a las rentas se anota en el cero. 2. Segunda columna (deposito), se anota la cantidad que se obtuvo de aplicar la fórmula anualidad ó renta vencida de un valor futuro. 3. Tercera columna (interés), el interés se determina aplicando la tasa del periodo al total en el fondo del periodo anterior. 4. Cuarta columna (total acumulado), es el resultado de sumar el deposito más el interésdel período. 5. Quinta columna (total en el fondo), resulta de sumar total en el fondo del período anterior más total acumulado.

13 Ejemplo 1 La Cía. Maquinaria de Delicias, S.A. CV, desea crear un fondo de amortización en cuatro años con depósitos semestrales vencidos, en una institución bancaria que otorga un interés del 20% anual capitalizable semestralmente, con la finalidad de sustituir parte de su maquinaria, que según presupuestos, tendrá un valor de $15, Se pide: Determine el importe semestral vencido que se debe depositar en el fondo. Elabore tabla de amortización. Verifique la cantidad en el fondo al final del segundo año.

14 Ejemplo 1. Continuación Datos: Pagos vencidos F = $15, n = 4 años x 2 = 8 semestres. j = 0.20 capitalizable semestralmente i = = 0.10 efectiva semestral A = $15, = $1,311.66

15 Tabla de fondo de amortización (anualidades ordinarias) Pagos vencidos Periodo Deposito Periódico Interés (10%) Total Acumulado Total en El fondo $1, $1, $1, $1, $ $1, $2, $1, $ $1, $4, $1, $ $1, $6, $1, $ $1, $8, $1, $ $2, $10, $1, $1, $2, $12, $1, $1, $2, $15,000.00

16 Ejemplo 1. Continuación Pagos vencidos Verificar la cantidad en el fondo al final del segundo año Al observar la tabla veremos que el total en el fondo al final del segundo año, es de $6, y si queremos comprobar esta cantidad, debemos calcular a valor futuro de la renta en el año 2. El beneficio de esta verificación, es la corrección oportuna de posibles errores en la elaboración de la tabla. F = $1, D = $6,087.42

17 Tabla de fondo de amortización, cuando las anualidades o rentas se realizan al inicio del período (anticipadas).

18 Ejemplo 2 La Cía. Maquinaria de Delicias, S.A. CV, desea crear un fondo de amortización en cuatro años con depósitos semestrales anticipados, en una institución bancaria que otorga un interés del 20% anual capitalizable semestralmente, con la finalidad de sustituir parte de su maquinaria, que según presupuestos, tendrá un valor de $15, Se pide: Determine el importe semestral anticipado que se debe depositar en el fondo. Elabore tabla de amortización. Verifique la cantidad en el fondo al final del segundo año.

19 Forma para elaborar tabla de fondo de amortización, cuando las rentas son anticipadas 1. Primera columna (periodo), se anota los números de los periodos, iniciando en el primero si únicamente hay anualidades o rentas, en caso de que hubiera un depósito inicial adicional a las rentas se anota en el cero. 2. Segunda columna (deposito) se anota la cantidad que se obtuvo de aplicar la fórmula anualidad ó renta anticipada de un valor futuro. 3. Tercera columna (interés) el interés se determina aplicando la tasa del periodo al resultado de sumar el total en el fondo anterior más el depósito.

20 Forma para elaborar tabla de fondo de amortización, cuando las rentas son anticipadas 4. Cuarta columna (total acumulado) es el resultado de sumar el deposito más el interésdel período. 5. Quinta columna (total en el fondo), resulta de sumar total en el fondo del período anterior más total acumulado. En las tablas de fondo de amortización anticipadas los depósitos se realizan al inicio del periodo y los intereses se calculan al final.

21 Ejemplo 2. Continuación Pagos anticipados Datos: F = $15, n = 4 años x 2 = 8 semestres j = 20 % capitalizable semestralmente A = X al inicio de cada semestre i = = 0.10 efectiva semestral A = $15, = $1,192.42

22 Ejemplo 2. Continuación Periodo Deposito Periódico Pagos anticipados Interés (10%) Total Acumulado Total en El fondo 0 $1, $1, $1, $1, $ $1, , $1, $ $1, $3, $1, $ $1, $5, $1, $ $1, $7, $1, $ $1, $9, $1, $ $2, $11, $1, $1, $2, $13, $1, $1, $15,000.00

23 Ejemplo 2. Continuación Verificar la cantidad en el fondo al final del segundo año Al observar la tabla veremos que el total en el fondo al final del segundo año, es de $7, y si queremos comprobar esta cantidad, debemos calcular a valor futuro de la renta en el año 2. El beneficio de esta verificación, es la corrección oportuna de posibles errores en la elaboración de la tabla. F = $1, D = $7,280.22

24 Ejemplo 3 Una empresa planea ampliar sus instalaciones en un año, locual le ocasionará una erogación de $4, y para disponer de ese monto, constituye un fondo de amortización, con aportaciones quincenales vencidas, en una institución de crédito que le otorga el 11.25% de interés nominal capitalizable semestralmente. De cuánto es cada una de las aportaciones? Construya la tabla del primer período y los últimos dos.

25 Ejemplo 3. Continuación Pagos vencidos Datos: F = $4, n = 1 año = 24 quincenas j 2 = capitalizable semestralmente i /I = / /I 1 = efectiva quincenal A = $D,/MN.OP P.PPD/+M +QP.PPD/+M 'R S+ = $

26 Ejemplo 3. Continuación Pagos vencidos Período 24 F = $ /D = $3, Período 25 F = $ /N = $4, F = $ Período /I = $4,295.70

27 Ejemplo 3. Continuación Pagos vencidos Periodo Deposito Periódico Interés Total Acumulado Total en El fondo $ $ $ $ $ $ $ $3, $ $ $ $4, $ $ $ $4,295.70

28 Ejemplo 4 Una empresa planea ampliar sus instalaciones en un año, locual le ocasionará una erogación de $4,295,700.00, y para disponer de ese monto, constituye un fondo de amortización, con aportaciones quincenales anticipadas, en una institución de crédito que le otorga el 11.25% de interés nominal capitalizable semestralmente. De cuánto es cada una de las aportaciones? Construya la tabla del primer período y los últimos dos.

29 Ejemplo 4. Continuación Pagos anticipados Datos: F = $4, j 2 = capitalizable semestralmente n = 1 año = 26 quincenas i /I = / /I 1 = efectiva quincenal A = $D,/MN.OP P.PPD/+M +QP.PPD/+M 'R S+ +QP.PPD+/M = $

30 Ejemplo 4. Continuación Pagos anticipados Período 24 F = $ /D = $3, F = $3, = 4, Para obtener el valor futuro para el periodo 24 se calculo el valor futuro para anualidades anticipadas y se le suma una renta adicional.

31 Ejemplo 4. Continuación Pagos anticipados Periodo Deposito Periódico Interés Total Acumulado Total en El fondo 0 $ $ $ $ $ $ $ $ $4, $156, $ $ $4, $ $ $4,295.70

32 Ejemplo 5 Un estudiante, terminará su licenciatura en tres años y desea que al concluir sus estudios poder realizar un viaje al extranjero, por lo que constituye un fondo de amortización para reunir $99, mediante depósitos semanales iguales anticipados. Si la tasa de interés que le ofrecen es del 13.5 % anual capitalizable anualmente. De cuánto deberá realizar cada deposito para lograr lo que se propone?

33 Ejemplo 5. Continuación Pagos anticipados Datos: F = $99, i 1 = capitalizable anualmente n = 3 años = 156 semanas i N/ = * T' 1 = efectiva semanal A = $99, NI = $521.06

34 Ejemplo 5. Continuación Pagos anticipados Período 153 F = $ NU = $96, F = $96, $ = $97, Para obtener el valor futuro para el periodo 153 se calculo el valor futuro para anualidades anticipadas y se le suma una renta adicional.

35 Ejemplo 5. Continuación Pagos anticipados Periodo Deposito Periódico Interés Total Acumulado Total en El fondo 0 $ $ $ $ $1.27 $ $1, $ $2.54 $ $1, $97, $ $ $ $97, $ $ $ $98, $ $ $99,000.11

36 Ejemplo 6 Una persona desea reunir $1, para comprar una cámara fotográfica dentro de 3 meses. Cuánto deberá depositar al final de cada quincena en una cuenta bancaria que paga el 20% de interés capitalizable quincenalmente? Elabore la tabla de fondo de amortización. Datos: F = $1, n = 3 meses = 6 quincenas j 26 = 0.20 capitalizable quincenalmente i /D = = efectiva quincenal A = $1, I 1 = $182.49

37 Ejemplo 6. Continuación Pagos vencidos Periodo Deposito Periódico Interés Total Acumulado Total en El fondo 1 $ $ $ $ $15.21 $ $ $ $31.68 $ $ $ $49.53 $ $ $ $68.87 $ $1, $ $89.81 $ $1,350.04

38 Ejemplo 7 Una persona desea reunir $ 30, en 3 años, haciendo depósitos vencidos cuatrimestrales en una cuenta de ahorros que paga el 18% capitalizable cuatrimestralmente. Después de un año el banco elevó la tasa de interés al 22% capitalizable cuatrimestralmente. Si los depósitos continuaron igual, cuál será el monto al final de 3 años? Elabore la tabla de fondo de amortización.

39 Ejemplo 7. Continuación Pagos vencidos Datos: F = $30, n = 3 meses = (3)(2) = 6 quincenas j 3 = 0.18 capitalizable cuatrimestralmente j 3 = 0.22 capitalizable cuatrimestralmente i U = i U = A = = 0.06 efectiva cuatrimestral = efectiva cuatrimestral $30, M 1 = $2,610.67

40 Ejemplo 7. Continuación Pagos vencidos Periodo Deposito Periódico Interés Total Acumulado Total en El fondo $2, $2, $2, $2, $ $2, $5, $2, $ $2, $8, $2, $ $3, $11, $2, $ $3, $14, $2, $1,98.56 $3, $18, $2, $1, $3, $22, $2, $1, $4, $26, $2, $1, $4, $31,536.53

41 Ejemplo 8 Araceli pide $ 5, prestados por 6 meses al 32% compuesto cada trimestre. Araceli piensa establecer un fondo de amortización para saldar la deuda al final de los 6 meses. Si el fondo paga un interés del 26% anual compuesto cada mes, cuál será el valor del depósito mensual? Elabórese la tabla de fondo de amortización (pagos vencidos). Datos: P = $5, n = 6 meses j 4 = 0.32 capitalizable trimestralmente j 12 = 0.26 capitalizable mensualmente i D = i +/ = = 0.08 efectiva trimestral = efectiva mensual F = $5, / = $6,415.20

42 Ejemplo 8. Continuación Pagos vencidos A = $6, I 1 = $1, Periodo Deposito Periódico Interés Total Acumulado Total en El fondo $1, $1, $1, $1, $21.95 $1, $2, $1, $44.37 $1, $3, $1, $67.28 $1, $4, $1, $90.68 $1, $5, $1, $ $1, $6,415.20

43 Ejemplo 9 Una empresa obtiene un préstamo de $175, que deberá pagar dentro de sesenta meses con una tasa del 16% anual capitalizable mensualmente. Para tal efecto establece un fondo de ahorro con depósitos al inicio de cada quincena a una tasa del 6.3% efectiva anual. cuánto deberá depositar para acumular el valor de la deuda a su vencimiento? Elabore la tabla de los primeros tres y los dos últimos periodos.

44 Ejemplo 9. Continuación Pagos anticipados Datos: P = $175, j 12 = 0.16 capitalizable mensualmente n = 60 meses Tasa efectiva mensual i = = F = 175, ( ) 60 = $387, Datos: i 1 = 6.3 efectiva anual n = 120 quincenas A = i Tasa efectiva quincenal æ 1 ö ç ( ) è 24 ø = = ( $387,339.75)( ) [( ) -1]( ) 120 = $2,756.35

45 Ejemplo 9. Continuación Pagos anticipados Período 118 ( ) F = $2, "( ) 118 1% $ '( ) # $ &' F = $379, $2, = $382,

46 Ejemplo 9. Continuación Pagos anticipados Período Depósito Intereses Total añadido Fondo acumulado 0 $2, $0.00 $2, $2, $2, $7.03 $2, $5, $2, $14.07 $2, $8, $2, $382, $2, $ $3, $386, $ $ $387,339.90

47 Ejemplo 10 Una empresa debe pagar dentro de 7 meses la cantidad de $500, Para asegurar el pago, se sugiere acumular un fondo, mediante depósitos mensuales vencidos a una cuenta que paga el 12% anual capitalizable mensualmente. a. De cuánto deben ser los depósitos? b. Muestre la forma enque se acumularía el fondo.

48 Ejemplo 10. Continuación Pagos vencidos Datos: F = $500, j 12 = 0.12 capitalizable mensualmente n = 7 meses Tasa efectiva mensual i = = 0.01 A = ( 500,000)( 0.01) ( ) -1 7 = $69,314.14

49 Ejemplo 10. Continuación Pagos vencidos Período Depósito Intereses Total añadido Fondo acumulado $ $69, $0.00 $69, $69, $69, $ $70, $139, $69, $1, $70, $210, $69, $2, $71, $281, $69, $2, $72, $353, $69, $3, $72, $426, $69, $4, $73, $499,999.99

50 Ejemplo 11 Para pagar una deuda de $160, que vence dentro de 6 meses se va a constituir un fondo mediante depósitos mensuales. Si los depósitos se colocan en un fondo de inversiones que rinde 12% anual convertible mensualmente, hallar su importe. Elabore la tabla del fondo de amortización que corresponde. Datos: F = $160, j 12 = 0.12 capitalizable mensualmente n = 6 meses i + = = =.01 efectiva mensual A = $160, I 1 = $26,007.74

51 Ejemplo 11. Continuación Pagos vencidos Período Depósito Intereses Total añadido Fondo acumulado $ $26, $0.00 $26, $26, $26, $ $26, $52, $26, $ $26, $78, $26, $ $26, $105, $26, $1, $27, $132, $26, $1, $27, $160,000.01

52 Ejemplo 12 Haga una tabla que muestre la forma en que se amortizaría una deuda de $150, que debe pagarse en 4 meses, si se decide constituir un fondo mediante depósitos mensuales vencidos en una cuenta de inversiones que rinde el 1.7% mensual efectivo. Datos: F = $150, i 12 = efectiva mensual n = 4 meses A = $150, D 1 = $36,557.18

53 Ejemplo 12. Continuación Período Depósito Intereses Total añadido Fondo acumulado $ $36, $36, $36, $36, $36, $36,557.18

54 Ejemplo 13 Para reponer la maquinaria de una fábrica, se desea contar con un fondo de $700, dentro de 3 años, se considera formar un fondo para la reposición, para lo cual se acuerda en depositar mensualmente a una cuenta que otorga el 24% capitalizable mensualmente. Encontrar la cantidad que se debe depositar mensualmente así como la cantidad que se habrá reunido al final del primer año, para locual deberá elaborarse la tabla que lomuestre.

55 Ejemplo 13. Continuación Pagos vencidos Datos: F = $700, j 12 = 0.24 capitalizable mensualmente n = 3 años = 36 meses Tasa efectiva mensual i = = 0.02 A = ( $700,000)( 0.02) ( ) = $13,463.00

56 Ejemplo 13. Continuación Pagos vencidos Fondo de amortización al final del primer año F ( ) 12 é -1ù = 13,463.00ê ú = ë 0.02 û $180,566.96

57 Ejemplo 13. Continuación Pagos vencidos Período Depósito Intereses Total añadido Fondo acumulado $ $13, $0.00 $13, $13, $13, $ $13, $27, $13, $ $14, $41, $13, $ $14, $55, $13, $1, $14, $70, $13, $1, $14, $84, $13, $1, $15, $100, $13, $2, $15, $115, $13, $2, $15, $131, $13, $2, $16, $147, $13, $2, $16, $163, $13, $3, $16, $180,566.96

58 Ejemplo 14 Una persona abre un fondo de ahorro con el fin de acumular $75,000 en un semestre. Si el fondo gana un interés de 13% capitalizable cada mes, de cuánto deberá ser el depósito mensual al fondo, si éste se realiza en forma vencida? Elabore la tabla de fondo de amortización. Datos: F = $75, j 12 = 0.13 capitalizable mensualmente n = 6 meses i +/ = = efectiva mensual A = $75, I 1 = $12,165.82

59 Ejemplo 14. Continuación Pagos vencidos Período Depósito Intereses Total añadido Fondo acumulado $ $12, $0.00 $12, $12, $12, $ $12, $24, $12, $ $12, $36, $12, $ $12, $49, $12, $ $12, $62, $12, $ $12, $75,000.03

60 Ejemplo 15 Adriana desea ahorrar $ 6, con el fin de comprar una microcomputadora. Si puede ahorrar $1, cada mes y puede invertir esa cantidad al 25% capitalizable mensualmente, cuántos depósitos completos hará y cuál será el valor del depósito final? Elabore la tabla de fondo de amortización. Datos: F = $6, j 12 = 0.25 capitalizable mensualmente A = $1, mensual i +/ = = efectiva mensual

61 Ejemplo 15. Continuación Pagos vencidos n = ln $6, , ln = 6.03 meses Ajuste a 6 meses A = $6, I 1 = $1,

62 Ejemplo 15. Continuación Pagos vencidos Período Depósito Intereses Total añadido Fondo acumulado $ $1, $0.00 $1, $1, $1, $20.83 $1, $2, $1, $42.09 $1, $3, $1, $63.80 $1, $4, $1, $85.96 $1, $5, $1, $ $1, $6,350.00

63 Ejemplo 16 La vida útil de un cierto equipo industrial que acaba de ser adquirido por una compañía es de 5 años. Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la compañía establece un fondo de amortización efectuando depósitos anuales en una cuenta bancaria que paga el 9.6%, anual. Si se estima que el equipo costará $42,740.00, halle el valor del depósito.

64 Ejemplo 16. Continuación

65 Ejemplo 17 Si desea reunir $ 25, para irse de vacaciones dentro de dos años y una caja de ahorros le ofrece una tasa efectiva anual de 7.83% y considerando que su primer depósito lo puede hacer hasta dentro de cinco meses, qué cantidad mensual tendrá que depositar? (pagos vencidos) Datos: F = $25, i 1 = efectiva anual n = 2 años = 24 meses t = 5-1 = 4 meses m = 12 i = i = ( 1+ i) 1 m 1 Tasa efectiva mensual 1 ( ) 12-1 =

66 Ejemplo 17. Continuación Para el calculo de n se resto a los dos años, los cinco meses que se difirió el inicio las anualidades (24 4) = 20 Anualidad vencida F = é - Aê ë i ù ú û ( + i) n 1 1 A = ( F ) é ê ë ( i) ( 1+ ) n i ù ú -1û A = ( 25,000.00) é ê ë ( ) ( ) $ 20 ù ú -1û A = $1,176.83

67 Ejemplo 17. Continuación Periodo Deposito Periódico Interés Total Acumulado Total en el fondo $ $0.00 $ $0.00 $0.00 $0.00 $ $0.00 $0.00 $0.00 $ $0.00 $0.00 $0.00 $ $1, $0.00 $1, $1, $1, $7.41 $1, $2, $1, $ $1, $22, $1, $ $1, $23, $1, $ $1, $25,010.03

68 Ejemplo 18 Si desea reunir $ 25, para irse de vacaciones dentro de dos años y una caja de ahorros le ofrece una tasa efectiva anual de 7.83% y considerando que su primer depósito lo puede hacer hasta dentro de cinco meses, qué cantidad mensual tendrá que depositar? (pagos anticipados) Datos: i +/ = / 1 = efectiva mensual F = $25, i 1 = efectiva anual n = 2 años = 24 meses t = 5 meses m = 12

69 Ejemplo 18. Continuación Para el calculo de n se resto a los dos años, los cinco meses que se difirió el inicio las anualidades (24 5) = 19 Anualidad anticipada A = $25, M 1 = $1, F = $1, Período O = $22, F = $22, $1, = $23,

70 Ejemplo 18. Continuación Periodo Deposito Periódico Interés Total Acumulado Total en el fondo $ $0.00 $ $0.00 $0.00 $0.00 $ $0.00 $0.00 $0.00 $ $0.00 $0.00 $0.00 $ $1, $0.00 $1, $1, $1, $7.78 $1, $2, $1, $ $1, $23, $1, $ $1, $24, $ $ $25,000.09

71 Ejemplo 19 Se adquiere una deuda de $450, que vence dentro de 6 años. Para poder liquidarla, se creóun fondo depositando $40, al finalizar cada año durante los primeros 6 semestres Cuánto debe depositar al vencimiento de los últimos años para poder saldar la deuda cuando esta venza, suponiendo que el fondo gana el 10.7% anual capitalizable semestralmente? Elaborar tabla correspondiente completa. i + = / + 1 = efectiva anual

72 Ejemplo 19. Continuación Periodo Depósito Interés Total acumulado Total en el Fondo 0 1 $40, $40, $40, $40, $4, $44, $84, $40, $9, $49, $133, $80, $14, $94, $228, $80, $25, $105, $333, $80, $36, $116, $450, Saldo = $450,000 - $133, ( ) 3 = $267, ( )( ) ( ) 3 1 A = $267, = $80,

73 Ejemplo 20 Una empresa obtiene un préstamo de $175, que deberá pagar dentro de sesenta meses con una tasa del 16% anual capitalizable mensualmente. Para tal efecto establece un fondo de ahorro con depósitos al inicio de cada quincena a una tasa del 6.3% efectiva anual. cuánto deberá depositar para acumular el valor de la deuda a su vencimiento? Elabore la tabla de los primeros tres y los dos últimos periodos i +/ = = efectiva mensual i + = /I 1 = efectiva quincenal F = $175, IP = $387,

74 Ejemplo 20. Continuación A = $387, /P = $2, O 1 F = $2, = $358, , = $ Periodo Depósito Interés Total acumulado Total en el Fondo 0 $2, $2, $2, $2, $ $2, $4, $2, $ $2, $7, $374, $2, $1, $4, $378, $2, $1, $4, $383,

75 Bibliografía