EJERCICIOS DE LOGARITMOS Y EXPONENCIALES. 1. Calcula, sin utilizar la calculadora, los logaritmos que se indican: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

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1 EJERCICIOS DE LOGARITMOS Y EXPONENCIALES 1º BACH CC.SS. 1. Calcula, sin utilizar la calculadora, los logaritmos que se indican: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) o) p) 2. Sabiendo que y que calcula: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) : m) n) ñ) o) p) q) r) s) t) u) v) w) 3. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) o) p) q)

2 4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ ) o) p) q) r) 5. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: (TIPO IGUALAR EXPONENTES) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) 6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: (TIPO SUSTITUCIÓN 1º GRADO) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)

3 7. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: (TIPO SUSTITUCIÓN 2º GRADO) a) b) c) d) e) f) 8. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) o) CÁLCULO DE EXPONENTES 9. Debido a una enfermedad, el número de pollos de una granja viene dado por con t expresado en días. Cuál era el número inicial de pollos? Qué cantidad de pollos quedan después de 2 días? y de 3 días? Después de cuántos días quedarán 2059 pollos? 10. La masa de una muestra radiactiva, sin desintegrar, disminuye según la función con t expresado en días. Qué masa había en el momento inicial? Cuánto tiempo tarda en reducirse a la mitad? 11. Despeja x en las siguientes expresiones: a) b) 4 c) d) e) f) 15.2

4 INTERÉS COMPUESTO 12. Un capital de 600 ha producido, al 5 % de interés compuesto, 694,57. Cuánto tiempo ha estado en el banco? 13. Se deposita un capital de a un interés compuesto del 5,5% durante 6 años. Calcular el capital final si el periodo de capitalización es anual. 14. Se deposita un capital de a un interés compuesto del 1,75% durante 7 años. Calcular el capital final si el periodo de capitalización es trimestral. 15. Calcula en cuánto se transforma un capital de depositado durante 4 meses al 7% anual (los periodos de capitalización son mensuales). 16. Se sabe que al cabo de 5 años un capital depositado al 3,5 % de interés compuesto se ha convertido en 902,64. Halla el capital inicial ingresado. 17. Determina el tanto por ciento de interés compuesto a que se ha de colocar un capital de , durante dos años, para que produzca una ganancia de Se invierten a un interés compuesto anual, y obtenemos 8.857,80 al cabo de un determinado número de años. Halla el tipo de interés y el número de años, si sabemos que manteniendo dos años más esa cantidad al mismo interés, habríamos recibido , En el Reino de Malhestán la inflación crece anualmente un 20% desde Si en dicho año una barra de pan costaba 10 thalegos: a) cuánto costará en el año 2009? Qué años sobrepasará la barrera de los 100 thalegos? 20. Al cabo de cuántos años nuestro capital inicial de , colocado al 7,5% de interés compuesto anual, superará los ? 21. Si queremos que nuestro capital inicial se duplique en 8 años, cuánto ha de valer el interés compuesto anual? 22. Colocamos un capital a un interés compuesto del 4,5%. Cuánto tiempo ha de pasar para que el capital se duplique? 23. Calcular el rédito anual al que se debe colocar a interés compuesto para que al cabo de 10 años se conviertan en (los periodos de capitalización son mensuales). ANUALIDADES DE CAPITALIZACIÓN 24. Qué cantidad hemos de imponer anualmente al 7% de interés compuesto para formar, al cabo de 12 años, un capital de ? 25. Un empleado deposita cada año durante 20 años. Ese plan de ahorro tiene un interés del 8 %. Halla la cantidad habrá ahorrado después de esos años. 26. Un trabajador decide hacer aportaciones mensuales de 250 para ahorrar un capital. La entidad financiera proporciona un interés nominal anual del 3,72%. Si desea obtener un

5 capital de Cuántos años deberá mantener la inversión? 27. Una persona deposita anualmente 720 durante 30 años y se le garantiza un 7 % de interés. Qué cantidad tendrá al cabo de ese periodo? 28. Una persona ingresa 60 mensualmente en un fondo de pensiones al 7 %. Qué capital tendrá acumulado al cabo de 30 años? 29. Para poder acumular un capital de en 20 años, qué anualidad debemos ingresar si el interés es del 7% anual? 30. Qué capital se forma al pagar una anualidad de durante 10 años al 11%? 31. Durante cuánto tiempo debe una persona realizar aportaciones trimestrales de 500 a un plan de pensiones que le ofrece un 4,5 % anual para disponer de un capital de ? 32. Un joven decide hacer un plan de ahorro para comprarse una moto al cabo de 5 años. Así, ingresa al inicio de cada año en una entidad financiera que le ofrece un interés del 8% anual. Qué cantidad recibirá al finalizar el plan? 33. Una persona decide abrir un plan de jubilación para dentro de 10 años. Un banco le ofrece el 6 % anual mediante abonos de 120 al principio de cada mes. Qué capital se habrá obtenido al final de los 10 años? 34. En un banco se oferta un plan de jubilación con un rédito del 5 % fijo durante todo el periodo de la vida del plan. Una persona está interesada en obtener un capital final de dentro de 30 años que es el tiempo que le falta para jubilarse. Qué anualidad de capitalización debe aportar al principio de cada año? ANUALIDADES DE AMORTIZACIÓN 35. Si solicitamos un crédito hipotecario por un capital de con un tipo de interés nominal del 8% anual a devolver en 15 años determina la cantidad anual a pagar. 36. Se pide un crédito a un banco para la adquisición de un tractor de precio se pagan anuales a un tipo de interés del 6% anual. Cuántas anualidades deben abonarse? 37. Se desea solicitar un crédito en una entidad financiera que trabaja con un tipo de interés nominal anual del 9,25 %. Se desea devolver el crédito en 20 años con anualidades que no excedan de Cuál es la cantidad máxima que se puede solicitar? 38. El ayuntamiento de una ciudad ha emitido un empréstito de , que abona al 6 % de interés compuesto y que desea amortizar en 30 plazos anuales iguales. Qué anualidad habrá de pagar? 39. Pablo solicita un préstamo de al 6%, que amortizará en plazos semestrales de 1.194,16. Cuántos años tardará Pablo en amortizar la deuda?

6 40. Qué mensualidad hay que pagar para amortizar al 8% en 5 años? 41. José Luis gana un premio en la Lotería y decide cancelar su hipoteca. Si en dicha hipoteca le concedieron a pagar en 15 años a un interés del 3,5% anual, y la cancela después de pagar la quinta anualidad, cuánto ha de pagar para amortizar lo que le resta de deuda? 42. Cuánto pagaré mensualmente si pido prestado a pagar en tres años a un interés del 9% anual? 43. Una hipoteca de al 5% se devuelve en 12 años. Qué anualidad hay que pagar? Qué cantidad total se devuelve? 44. Calcula el número de meses que tardaremos en amortizar un préstamo de al 4,5%, si pagamos mensualmente. 45. Compramos un coche a plazos con una entrada de y 36 mensualidades de 410. Si el interés aplicado es el 8,5%, cuánto costaba el vehículo al contado? 46. Lidia duda entre pedir un préstamo de al Banco Bank, a un interés del 5% y amortizable en 12 años, o a la Caja Cash, a un interés del 6,5% y amortizable en 10 años. Dónde pagará menor anualidad? Dónde tendrá que devolver menos dinero? 47. Para amortizar una deuda en 5 años al 4% hay que pagar anualmente 1.055,80. A cuánto asciende la deuda? 48. Qué cantidad tendrá que pagar anualmente una empresa para amortizar en 8 años un préstamo de a un rédito fijo del 6 % anual? 49. Pablo solicita un préstamo de al 6%, que amortizará en plazos semestrales de 1.194,16. Cuántos años tardará Pablo en amortizar la deuda? 50. Javier sólo puede pagar 271 mensualmente para comprarse un coche. Cuánto costará el coche más caro que puede comprarse, si el interés que le ofrece la financiera es el 7,75% y el plazo máximo para la devolución del crédito son 60 meses? 51. Halla el número de años que hay que estar pagando para cancelar una deuda de al 5%, si se abona una anualidad de , Averigua la deuda que contrajo Rosa, si paga 1.421,40 anualmente durante 12 años. El interés del préstamo es del 5,5%. 53. Una señora ha comprado un piso por , de los que los ha pagado al contado y el resto en 15 años, mediante un préstamo hipotecario con un rédito fijo del 11 %. Si los pagos los realiza una sola vez, al final de cada año. Qué cantidad debe pagar anualmente? 54. Se pide un préstamo de a un tipo de interés anual del 5,5%. Calcular la mensualidad de amortización si el periodo de amortización es de 5 años.