REFUERZO MATEMÁTICAS APLICADAS CIENCIAS SOCIALES I SEPTIEMBRE

Transcripción

1 NÚMEROS REALES Ejercicio nº 1.- Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: Ejercicio nº 2.- Efectúa las siguientes operaciones, expresando previamente los radicales en forma de potencia de exponente fraccionario: Ejercicio nº 3.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo: Ejercicio nº 4.- Halla el valor de x, utilizando la definición de logaritmo: Ejercicio nº 5.- Utilizando la definición de logaritmo, calcula: Ejercicio nº 6.- Calcula y simplifica: Ejercicio nº 7.- Simplifica al máximo las siguientes expresiones: Ejercicio nº 8.- Efectúa y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas. Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación.

2 Ejercicio nº 9.- Halla con la calculadora: Ejercicio nº 10.- Demuestra la siguiente igualdad ARITMÉTICA MERCANTIL Ejercicio nº 1.- Un ordenador cuesta 900 euros sin I.V.A. Sabiendo que se aplica un 21% de I.V.A., cuál será su precio con I.V.A.? Ejercicio nº 2.- El precio de un litro de leche (con I.V.A.) es de 0,6 euros. Sabiendo que el IVA en alimentación es del 4%, cuál será su precio sin I.V.A.? Ejercicio nº 3.- En un pueblo que tenía 200 habitantes, ahora viven solamente 80 personas. Qué porcentaje representa la disminución de la población? Ejercicio nº 4.- El precio sin I.V.A. de un determinado medicamento es de 15 euros. a) Sabiendo que el I.V.A. es del 4%, cuánto costará con I.V.A.? b) Con receta médica solo pagamos el 40% del precio total. Cuánto nos costaría este medicamento si lo compráramos con receta? Ejercicio nº 5.- El precio de una raqueta de tenis subió un 20% y después la rebajaron un 15%. Si su precio actual es de 110,16 euros, cuánto costaba antes de la subida? Di cuál es el índice de variación y explica su significado. Ejercicio nº 6.- Calcula en cuánto se transforma un capital de euros depositado durante 4 meses al 7% anual (los periodos de capitalización son mensuales).

3 Ejercicio nº 7.- Halla en cuánto se transforman euros depositados durante un año al 8% anual si los periodos de capitalización son trimestrales. Ejercicio nº 8.- Un capital de euros colocado al 8% anual se ha convertido en 5 441,96 euros. Cuántos años han transcurrido? (Los periodos de capitalización son anuales). Ejercicio nº 9.- Una persona ingresa, al principio de cada año, la cantidad de dinero que viene reflejada en la siguiente tabla: CANTIDAD DEPOSITADA (en euros) 1er AÑO 1000 AÑO er AÑO 2000 Calcula cuál será el capital acumulado al cabo de los tres años, sabiendo que el rédito es del 6% anual. Ejercicio nº 10.- Hemos decidido ahorrar ingresando en un banco euros al principio de cada año. Calcula la cantidad que tendremos ahorrado al cabo de 8 años, sabiendo que el banco nos da un 6% de interés. Ejercicio nº 11.- Halla la anualidad con la que se amortiza un préstamo de euros en 5 años al 12% anual. Ejercicio nº 12.- Nos han concedido un préstamo hipotecario (para comprar un piso) por valor de euros. Lo vamos a amortizar en 180 mensualidades con un interés del 5% anual. Cuál es el valor de cada mensualidad que tendremos que pagar? Ejercicio nº 13.- En una oposición, el 35% de los candidatos no pasa la primera fase. De los que sí la pasan, aprueban la oposición el 25%. En total aprueban 39 personas. Cuál es el porcentaje de aprobados? Cuántas personas se han presentado a dicha prueba? Ejercicio nº 14.- Ana firma un contrato de trabajo en el que se fija una subida del sueldo del 4% anual. Empieza ganando al mes. Cuánto tiempo tendrá que transcurrir hasta que cobre 2 000? Ejercicio nº 15.-

4 El precio de una vivienda alquilada en el centro ha aumentado un 3% cada año durante los últimos años. Si al principio costaba 530 al mes, cuánto tiempo habría transcurrido hasta que llegó a costar 650? Ejercicio nº 16.- Pilar contrata con el banco un plan de ahorro para su hijo, que tiene 18 años. Para este plan aporta mensualmente 120, al 5,7% anual. Calcula el capital que tendrá el hijo a los 30 años sabiendo que los periodos de capitalización son mensuales. Ejercicio nº 17.- Lorena pide un préstamo de al 6% anual, que tiene que pagar en dos años mediante plazos mensuales. El banco le cobra 230 por la gestión del préstamo. Cuál es la T.A.E.? ÁLGEBRA Ejercicio nº 1.- a) Calcula y simplifica el resultado: b) Halla el cociente y el resto: Ejercicio nº 2.- a) Calcula el valor numérico de P(x) 14x 6 2x 4 3x 2 5x 7 para x 1. b) Es divisible el polinomio anterior, P(x), entre x 1? Ejercicio nº 3.- Consideramos el polinomio P(x) 3x 5 2x 3 2x 2 3x 4. Calcula el cociente y el resto de la división P(x): (x 1). Qué valor tendrá P ( 1)? Ejercicio nº 4.- Descompón en factores el siguiente polinomio: Ejercicio nº 5.- Simplifica: Ejercicio nº 6.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

5 Ejercicio nº 7.- Resuelve estas ecuaciones: Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes ecuaciones: Ejercicio nº 9.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) log x log 10 3 b) 4 x 2 4 x Ejercicio nº 10.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) log (x 3) log 25 log 5 b) 5 x 1 5 x 5 x Ejercicio nº 11.- Resuelve la siguiente ecuación: x 3 4x 2 x 4 0 Ejercicio nº 12.- Resuelve esta ecuación: (x 2 1) (x 3 2x 2 11x 12) 0 Ejercicio nº 13.- En un examen tipo test, que constaba de 40 preguntas, era obligatorio responder a todas. Cada pregunta acertada se valoró con un punto, pero cada fallo restaba medio punto. Sabiendo que la puntuación total que obtuvo Pablo fue de 32,5 puntos, cuántas preguntas acertó? Ejercicio nº 14.- Cristina tiene 8 años más que Carlos, y hace 2 años tenía el doble de edad que él. Cuántos años tiene actualmente cada uno? Ejercicio nº 15.-

6 La altura de un triángulo equilátero mide cm. Calcula las dimensiones de dicho triángulo. Ejercicio nº 16.- Resuelve analíticamente e interpreta gráficamente el sistema de ecuaciones: Ejercicio nº 17.- Resuelve analítica y gráficamente este sistema: Ejercicio nº 18.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: Ejercicio nº 19.- Resuelve el siguiente sistema: Ejercicio nº 20.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: Ejercicio nº 21.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: Ejercicio nº 22.- Resuelve, aplicando el método de Gauss:

7 Ejercicio nº 23.- Resuelve el sistema mediante el método de Gauss: Ejercicio nº 24.- Un museo tiene tres salas de exposiciones: A, B, C. Los precios de las entradas son, respectivamente, 2, 4 y 7 euros. Un determinado día entraron a las tres salas un total de 210 personas, siendo la recaudación conjunta igual a 810 euros. Teniendo en cuenta que la novena parte de los visitantes de la sala A es igual a la séptima parte de los visitantes de la sala B, determinar el número de visitantes de cada sala. (Sol: Ha habido 90 visitantes en la sala A, 70 en la B y 50 en la C) Ejercicio nº 25.- Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9, cuántos han pagado el 20% del billete y cuántos el 50%, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20% es el doble del número de viajeros que ha pagado el billete entero. (Sol: 150 viajeros han pagado el billete entero; 300 han pagado el 20% del billete y 50 han pagado la mitad) Ejercicio nº 26.- Un agricultor compra semillas de garbanzos a 1,30 el kilo, de alubias a 1,20 el kilo y de lentejas a 0,80 el kilo. En total compra 45 kilos de semillas y paga por ellas 43. Sabiendo que el peso de las lentejas es el doble que lo que pesan, conjuntamente, los garbanzos y las alubias, calcular qué cantidad de semillas ha comprado de cada legumbre. (Sol: 30 kg de semillas de lentejas, 5 kg de semillas de alubias y 10 kg de semillas de garbanzos) Ejercicio nº 27.- En una empresa obtienen 6 euros de beneficio por cada envío que hacen; pero si el envío es defectuoso, pierden por él 8 euros. En un día hicieron envíos, obteniendo euros de beneficio. Cuántos envíos válidos y cuántos defectuosos hicieron ese día? Ejercicio nº 28.- Calcula las dimensiones de una piscina sabiendo que su perímetro es de 28 metros y su diagonal mide 10 metros. Ejercicio nº 29.- Un comerciante compró dos artículos por 30 euros y los vendió por 33,9 euros. En la venta del primer artículo obtuvo un 10% de beneficio y en la venta del segundo artículo ganó un 15%. Cuánto le costó cada uno de los artículos? Ejercicio nº 30.-

8 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: Ejercicio nº 31.- Resuelve: a) x 2 3x 0 b) x 2 6x 8 > 0 Ejercicio nº 32.- Resuelve: b) 4x 4 4x 3 17x 2 9x 18 0 Ejercicio nº33.- Resuelve la siguiente ecuación: 3 4x 2 3 2x 1 0 Ejercicio nº 34.- Resuelve el siguiente sistema: Ejercicio nº 35.- Resuelve el siguiente sistema: Ejercicio nº 36.- Resuelve el siguiente sistema: Ejercicio nº 37.- Tres sastres pagan por un lote de piezas iguales de tela El primero se queda con 2 piezas y el

9 segundo, que se queda con 2 piezas menos que el tercero, paga Calcula el número de piezas de tela y el dinero que paga cada uno de los sastres. Ejercicio nº 38.- Tres socios montan un negocio. El primero aporta euros y el tercero, que aporta euros más que el segundo, se lleva de ganancia euros. Sabiendo que el beneficio total obtenido el primer año ha sido de euros, calcula la inversión realizada y el beneficio que se lleva cada socio. FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicio nº 1.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las funciones: Ejercicio nº 3.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes: Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: Ejercicio nº 5.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b)

10 Ejercicio nº 6.- Averigua el dominio de definición y el recorrido de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b) Ejercicio nº 7.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x: El volumen del cilindro será: V π 3 2 x 28,26x Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 8.- A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es: V x(20 2x) (30 2x) Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 9.- Las tarifas de una empresa de transportes son: - Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada. - Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que admiten es de 30 toneladas). - Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, cuál será su dominio de definición? Ejercicio nº 10.-

11 Asocia a cada gráfica su ecuación: I) II) III) IV) Ejercicio nº 11.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación: I) II) III) IV) Ejercicio nº 12.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente: Ejercicio nº 13.- Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 4) y ( 2, 3). Ejercicio nº 14.- Ejercicio nº 15.- Si consumimos 60 m 3 de gas tendremos que pagar un recibo de 71,90 euros, y por un consumo de 80 m 3 tendríamos que pagar 87,10 euros. Cuál sería el precio del recibo si consumiéramos 70 m 3 de gas? Y si se consumen 100 m 3? Ejercicio nº 16.-

12 En el recibo de la luz del mes de agosto se reflejaba un consumo de 291 kwh y tuvimos que pagar en total 94,74 euros. En el de diciembre, el consumo era de 690 kwh, y el precio del recibo fue de 178,53 euros. a Averigua cuál fue el precio del recibo del mes de octubre sabiendo que el consumo fue de 346 kwh. b En enero se consumieron 700 kwh, cuánto se pagó? Ejercicio nº 17.- Representa gráficamente la función: y 3x 2 12x 9 Ejercicio nº 18.- Ejercicio nº 19.- Ejercicio nº 20.- Ejercicio nº 21.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa gramos. Escribe la función que nos da el peso total, en kilos, del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Ejercicio nº 22.- El perímetro de un rectángulo es de 42 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Ejercicio nº 23.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared: a Llama x a uno de los lados de la valla. Cuánto valen los otros dos lados? b Construye la función que nos da el área del recinto.

13 Ejercicio nº 24.- La siguiente gráfica corresponde a la función y f x): A partir de ella, representa: a y f x 3 b y f x 2 Ejercicio nº 25.- Esta es la gráfica de la función y f (x). Representa, a partir de ella, las funciones: a f (x 2) b y f (x) Ejercicio nº 26.- Sabiendo que la gráfica de y f (x) es la de la izquierda, representa la gráfica de y f (x). Ejercicio nº 26.- Representa gráficamente la función y f(x), sabiendo que la gráfica de y f(x) es la siguiente:

14 Ejercicio nº 27.- Define como función "a trozos": Ejercicio nº 28.- Define como función "a trozos": y 3x 2 Ejercicio nº 29.- Ejercicio nº 30.- Ejercicio nº 31.- Representa la función: Ejercicio nº 32.- Representa la función: y = 1 + 2x Ejercicio nº 33.- Representa la función: Ejercicio nº 33.- Representa la siguiente función:

15 Ejercicio nº 34.- Representa la función: Ejercicio nº 35.- Obtén la expresión analítica de la siguiente función: Ejercicio nº 36.- Obtén la expresión analítica de la siguiente función: Ejercicio nº 37.- Ponemos al fuego un cazo con hielo cuya temperatura es de 20 C. En 10 minutos se descongela y se mantiene a 0 C otros 10 minutos más. Un cuarto de hora más tarde llega a alcanzar 100 C. a Representa la función que describe este fenómeno y halla su expresión analítica. b Cuál es el dominio y el recorrido de la función? Ejercicio nº 38.- Una compañía de transporte ha comprobado que el número de viajeros diarios depende del precio del billete, según la función n(p) 300 6p donde n(p) es el número de viajeros cuando p es el precio del billete. Halla: a) La función que expresa los ingresos diarios I de esta empresa en función del precio del billete p. b) El precio que debe tener el billete para que los ingresos sean máximos. A cuánto ascenderán dichos ingresos? FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

16 Ejercicio nº 1.- Representa gráficamente la siguiente función: y 3 x 1 Ejercicio nº 3- Dibuja la gráfica de: y 1 log 2 x Ejercicio nº 3.- Representa la función: y log 3 (x 1) Ejercicio nº 2.- Representa la gráfica de la función: y 3 x 1 Ejercicio nº 2.- Representa la función: y 1 log 3 (x 2) Ejercicio nº 4.- Representa la función: y log 2 (2 x) Ejercicio nº 5.- Colocamos en una cuenta euros al 3 % anual. a) Cuánto dinero tendremos en la cuenta al cabo de un año? Y dentro de 4 años? b) Halla la expresión analítica que nos da la cantidad de dinero que tendremos en la cuenta en función del tiempo transcurrido (en años). Ejercicio nº 6.- Un coche que nos costó euros pierde un 12 % de su valor cada año. a) Cuánto valdrá dentro de un año? Y dentro de 3 años? b) Obtén la función que nos da el precio del coche según los años transcurridos. Ejercicio nº 7.- Una población que tenía inicialmente 300 individuos va creciendo a un ritmo del 12 % cada año. a) Cuántos individuos habrá dentro de un año? Y dentro de 3 años? b) Halla la función que nos da el número de individuos según los años transcurridos. Ejercicio nº 8.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2 % cada año. Si el primer año se pagan euros (en 12 recibos mensuales): a) Cuánto se pagará dentro de 1 año? Y dentro de 2 años? b) Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años. Ejercicio nº 9.- y di si se trata de una función creciente o decreciente.

17 Ejercicio nº 10.- Halla a y b para que la gráfica de la función y 1 log b (x a) pase por (2, 1) y (4, 2). Ejercicio nº 11.- En el contrato de trabajo de un empleado figura que su sueldo subirá un 5 % anual. Si empieza cobrando : a Halla la expresión analítica que nos da su sueldo en función de los años trabajados. b Cuánto tiempo tardará en duplicarse su sueldo? Ejercicio nº 12.- alcanza su nivel máximo t 0. Calcula cuánto tiempo tendría que esperar una persona para poder conducir si el mínimo legal fuera 0,06 mg/ml de alcohol en sangre (t, en horas; f(t) en mg/ml). DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES Y BIDIMENSIONALES Ejercicio nº 1.- La edad de los visitantes de una exposición está recogida en la siguiente tabla: EDAD 15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 65,75 Nº DE VISITANTES a) Representa los datos en un gráfico adecuado. b) Halla x, y C.V. ( x 47, 90 Años, 13, 94 años, C.V. = 29%) Ejercicio nº 2.- El número de errores cometidos en un test por un grupo de personas viene reflejado en la siguiente tabla: Nº de errores Nº de personas Halla la mediana y los cuartiles inferior y superior, y explica su significado. ( M 2, Q 1, Q 3) e Ejercicio nº

18 Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 10 atletas y el tiempo, en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados: Horas de entrenamiento Tiempo carrera (min Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,71; 0,71; 0,45; 0,32. Ejercicio nº 4.- Las notas de 10 alumnos y alumnas de una clase en Matemáticas y en Física han sido las siguientes: Matemáticas Física Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,23; 0,94; 0,37; 0,94. Ejercicio nº 5.- En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado, y se les ha medido. Aquí tienes los datos de los primeros seis niños: Estatura (cm Peso (kg Calcula el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? Comprueba el resultado con la calculadora. Ejercicio nº 6.- Se ha estudiado en distintas marcas de yogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos: X: Grasa (%) 2,2 2 1,9 3,1 3 2 Y: Kcal/envase a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. Comprueba el resultado con la calculadora.

19 Ejercicio nº 7.- Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página en blanco y negro y cuál es el coste por página en color. La siguiente tabla nos da los seis primeros pares de datos obtenidos: X: B y N (cts. Y: Color (cts a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por página en blanco y negro fuera de 12 céntimos de euro? Es fiable la estimación? (Sabemos que r 0,97). Comprueba los resultados con la calculadora. Ejercicio nº 8.- Una librería ha recogido la siguiente información sobre el número de libros leídos anualmente por 20 clientes, y, y el tiempo en horas que tardan diariamente en llegar a su trabajo usando el transporte público, x. a Obtén el coeficiente de correlación e interprétalo. b Calcula la recta de regresión de Y sobre X. c Si una persona tarda tres cuartos de hora en llegar a su trabajo, cuántos libros al año se prevé que lea? Ejercicio nº 9.- De una distribución bidimensional (X, Y) conocemos los siguientes datos: Recta de regresión de Y sobre X: y = 11,98-1,99x Coeficiente de correlación: r = 0,96 a) Calcula la recta de regresión de regresión de X sobre Y. b) Estima el valor de y para x = 3 y para x = 12. Cuál de las dos estimaciones es más fiable? Ejercicio nº 10.- Se ha preguntado a los 75 alumnos de 1.º de Bachillerato de un centro escolar, por el número de horas diarias que dedican al estudio, x, y el número de áreas suspendidas, y. Los resultados se recogen en la siguiente tabla:

20 Calcula el coeficiente de correlación lineal e interprétalo. Ejercicio nº 11.- Las notas de 10 alumnos y alumnas de una clase en Matemáticas y en Física han sido las siguientes: Matemáticas Física Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,23; 0,94; -0,37; -0,94. Ejercicio nº 12.- La estatura de seis chicos de la misma edad y la de sus padres viene recogida en la siguiente tabla: X: Estatura del hijo (cm) Y: Estatura del padre (cm) a) Halla las dos rectas de regresión y represéntalas. b) Observando el ángulo entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? Ejercicio nº 13.-