EXAMEN UNIDADES 3 Y 4 (2 DE DICIEMBRE DE 2010)

Transcripción

1 Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Ofrecemos a un cliente que tiene tres letras de cambio pendientes de pago, de , y y con vencimiento los días 6 de abril, 4 de mayo y 26 de junio, la posibilidad de hacernos un pago único que salde su deuda el día 24 de mayo. Si la fecha de la operación es el 1 de marzo, averiguar el importe del pago único si aplicamos a la misma: a) Un 3,5% (tanto anual de descuento comercial simple). Año civil. b) Un 3,8% (tanto anual de descuento racional simple). Año civil. 2. En una operación financiera en la que se sustituyeron cuatro capitales de 1.000, 1.300, y 600 respectivamente y con vencimientos que desconocemos, pero que se diferencian entre sí 10 días, se sabe que el capital que los sustituyó es igual a la suma de los otros cuatro y que vence el día 26 de agosto. Si el tanto de descuento comercial aplicado fue del 5% anual y hoy es 15 de marzo, cuáles fueron los vencimientos de cada uno de los capitales?. Año civil. 3. Don Eduardo Rodríguez recibe una herencia de un tío suyo, y que está formada por los siguientes bienes y derechos: Metálico: Una letra de cambio de nominal 6.000, con vencimiento dentro de 4 meses y 7 días. La intención de Don Eduardo es descontarla en una entidad bancaria que le ofrece un tanto anual de descuento comercial simple del 3,2%. Una letra de cambio de nominal 4.300, con vencimiento dentro de 1 semestre. La intención de Don Eduardo es descontarla en una entidad bancaria que le ofrece una tanto anual de descuento racional simple del 4%. Un depósito bancario que realizó su tío, del que se sabe que la cantidad depositada fue de , que la entidad le aplicó un tanto anual de interés compuesto del 2,3% y que la cantidad acumulada hasta la fecha de la muerte del tío es de Un depósito bancario que realizó su tío hace 4 años, 7 meses y 5 días, del que se sabe que la cantidad depositada fue de y que la entidad le aplicó un tanto anual de interés simple del 2,8% 1

2 A partir de estos datos, calcular: a) El valor de la herencia, (suma de todos los bienes y derechos valorados en el momento de la muerte del tío) b) El tiempo correspondiente al primer depósito (es decir, cuánto tiempo estuvieron depositados los ) AÑO COMERCIAL 4. Disponemos de dos efectos de nominal y , con vencimiento dentro de 2 años y 2,5 años, respectivamente. En nuestra localidad operan dos entidades bancarias. Sus condiciones son: ENTIDAD BANCARIA A ENTIDAD BANCARIA B Tanto de descuento anual 2% (comercial compuesto) 2,10% (racional compuesto) Comisión 4 (mínimo 20 ) 3 (mínimo 15 ) A partir de los datos anteriores, determinar a qué entidad tendríamos que llevar cada efecto para obtener el mayor efectivo posible. 5. Disponemos de y tenemos dos alternativas de inversión: ENTIDAD BANCARIA A ENTIDAD BANCARIA B Tanto nominal anual compuesto (j m ) 4% 3,95% Capitalización Mensual Trimestral Duración 3 años 4 años A partir de los datos anteriores: a) Calcular los montantes que obtendríamos en cada operación. b) Calcular el TAE (i) de cada operación y determinar cuál de ellas es más rentable 2

3 SOLUCION 1. Ofrecemos a un cliente que tiene tres letras de cambio pendientes de pago, de , y y con vencimiento los días 6 de abril, 4 de mayo y 26 de junio, la posibilidad de hacernos un pago único que salde su deuda el día 24 de mayo. Si la fecha de la operación es el 1 de marzo, averiguar el importe del pago único si aplicamos a la misma: a. Un 3,5% (tanto anual de descuento comercial simple). Año civil. b. Un 3,8% (tanto anual de descuento racional simple). Año civil. a. C j n j C j n j D = m /i = 365/0,035 = ,571 n = 84 días C j = (C j n j ) = D C j - (C j n j ) , C n = = = ,93 D - n , b. C j 1 + i n j C j 1 + i n j , , , , , , ,877 3

4 C j C n = (1 + i n) = 1 + i n j C n = (1 + 0,038 84/365) ,877 = ,99 2. En una operación financiera en la que se sustituyeron cuatro capitales de 1.000, 1.300, y 600 respectivamente y con vencimientos que desconocemos, pero que se diferencian entre sí 10 días, se sabe que el capital que los sustituyó es igual a la suma de los otros cuatro y que vence el día 26 de agosto. Si el tanto de descuento comercial aplicado fue del 5% anual y hoy es 15 de marzo, cuáles fueron los vencimientos de cada uno de los capitales?. Año civil. C j n j C j n j t t t t t t t t n = 164 días C j = (C j n j ) = 4500 t (C j n j ) 4500 t n = = = = 164 t = 150 días C n n 1 = 150 días (12 de agosto) n 2 = 160 días (22 de agosto) n 3 = 170 días (1 de septiembre) n 4 = 180 días (11 de septiembre) 4

5 3. Don Eduardo Rodríguez recibe una herencia de un tío suyo, y que está formada por los siguientes bienes y derechos: Metálico: Una letra de cambio de nominal 6.000, con vencimiento dentro de 4 meses y 7 días. La intención de Don Eduardo es descontarla en una entidad bancaria que le ofrece un tanto anual de descuento comercial simple del 3,2%. Una letra de cambio de nominal 4.300, con vencimiento dentro de 1 semestre. La intención de Don Eduardo es descontarla en una entidad bancaria que le ofrece una tanto anual de descuento racional simple del 4%. Un depósito bancario que realizó su tío, del que se sabe que la cantidad depositada fue de , que la entidad le aplicó un tanto anual de interés compuesto del 2,3% y que la cantidad acumulada hasta la fecha de la muerte del tío es de Un depósito bancario que realizó su tío hace 4 años, 7 meses y 5 días, del que se sabe que la cantidad depositada fue de y que la entidad le aplicó un tanto anual de interés simple del 2,8% A partir de estos datos, calcular: a. El valor de la herencia, (suma de todos los bienes y derechos valorados en el momento de la muerte del tío) b. El tiempo correspondiente al primer depósito (es decir, cuánto tiempo estuvieron depositados los ) AÑO COMERCIAL a. VALOR DE LA HERENCIA. Metálico: Efecto de nominal Efectivo = C n (1 i x n/m) = (1-0,032 x 127/360) = 5.932,27 5

6 Efecto de nominal Efectivo = C n / (1 + i x n/m) = / (1 + 0,04 x 1/2) = 4.215,69 1º depósito: º depósito: C n = C 0 (1 + i x n/m) = (1 + 0,028 x 1655/360) = ,11 Valor de la herencia: , , ,11 = ,07 b. C n = C 0 (1 + i ) n = (1 + 0,023) n log C n - log C 0 log log n = = = 16,34 años 4. log (1 + i ) log (1 + 0,023 ) 4. Disponemos de dos efectos de nominal y , con vencimiento dentro de 2 años y 2,5 años, respectivamente. En nuestra localidad operan dos entidades bancarias. Sus condiciones son: ENTIDAD BANCARIA A ENTIDAD BANCARIA B Tanto de descuento anual 2% (comercial compuesto) 2,10% (racional compuesto) Comisión 4 (mínimo 20 ) 3 (mínimo 15 ) A partir de los datos anteriores, determinar a qué entidad tendríamos que llevar cada efecto para obtener el mayor efectivo posible. 6

7 Efecto de : calculamos el efectivo que obtendríamos en cada entidad Entidad bancaria A: D cc = C n C 0 = C n C n ( 1 i ) n = C n [1 ( 1 i ) n ] = [1 ( 1 0,02) 2 ] = 475,20 C 0 = C n D cc Comisión = ,20-48 = ,80 Entidad bancaria B: D rc = C n [ (1 - (1 + i ) n ] = [ (1 - (1 + 0,021 ) 2 ] = 488,56 C 0 = C n D rc Comisión = ,56-36 = ,44 El primer efecto ( ) interesa llevarlo a la entidad A, ya que el efectivo obtenido será mayor. Efecto de : calculamos el efectivo que obtendríamos en cada entidad Entidad bancaria A: D cc = C n C 0 = C n C n ( 1 i ) n = C n [1 ( 1 i ) n ] = [1 ( 1 0,02) 2,5 ] = 788,04 C 0 = C n D cc Comisión = ,04-64 = ,96 Entidad bancaria B: D rc = C n [ (1 - (1 + i ) n ] = [ (1 - (1 + 0,021 ) -2,5 ] = 810,08 C 0 = C n D rc Comisión = ,08-48 = ,92 El segundo efecto ( ) también interesa llevarlo a la entidad A, ya que el efectivo obtenido será mayor. 7

8 5. Disponemos de y tenemos dos alternativas de inversión: ENTIDAD BANCARIA A ENTIDAD BANCARIA B Tanto nominal anual compuesto (j m ) 4% 3,95% Capitalización Mensual Trimestral Duración 3 años 4 años A partir de los datos anteriores: a. Calcular los montantes que obtendríamos en cada operación. b. Calcular el TAE (i) de cada operación y determinar cuál de ellas es más rentable a. ENTIDAD BANCARIA A: i 12 = j 12 / 12 = 0,04 / 12 = 0, meses C n = (1 + 0,003333) 36 = 9.018,16 ENTIDAD BANCARIA B: i 4 = j 4 / 4 = 0,0395 / 4 = 0, trimestres C n = (1 + 0,009875) 16 = 9.362,07 b. ENTIDAD BANCARIA A: i (TAE) = (1 + i 12 ) 12 1 = (1 + 0,003333) 12 1 = 0,04074 (4,074%) 8

9 ENTIDAD BANCARIA B: i (TAE) = (1 + i 4 ) 4 1 = (1 + 0,009875) 4 1 = 0, (4,0089%) La alternativa de inversión que más interesa, es invertir el dinero en la entidad A (mayor TAE) 9