TEMA 2: EL INTERÉS COMPUESTO
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- Raquel Catalina Ortíz Domínguez
- hace 5 años
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1 TEMA 2: EL INTERÉS COMPUESTO EJERCICIO 1 Cn = X Co = i = 0,13 anual EJERCICIO 2 Cn = X Co = i = 0,09 anual n = 7 años EJERCICIO 3 Co = X i = 0,08 anual n = 10 años Cn = ,55 EJERCICIO 4 Co = X i = 0,075 anual Cn = n = 6 años EJERCICIO 5 n = X Co = i = 0,11 anual Cn = 2.022,07 EJERCICIO 6 n = X Co = i = 0,095 anual Cn = 4.960,49 EJERCICIO 7 n = X Co = i = 0,085 anual I = 3.031,04 EJERCICIO 8 n = X C0 = Cn = 3.885,09 i = 0,09 anual EJERCICIO 9 Co = Cn = 4.831,53 EJERCICIO 10 Co = n = 8 años Cn = 3.886,95 Cn = Co (1+i) n Cn = (1,13) 5 Cn = 5.527,31 Cn = (1,09) 7 Cn = 3.473, ,55 = Co (1,08) ,55 = Co 2, Co = = Co (1,075) = Co 1, Co = , ,07 = (1,11) n 1, = (1,11) n log 1, = n x log 1,11 0, = n x 0, ,49 = (1,095) n 2, = (1,095) n log 2, = n x log 1,095 0, = n x 0, n = 8 años Cn = ,04 Cn = 7.831, ,04 = (1,085) n 1, = (1,085) n Log 1, = n log1,085 0, = n x 0,03543 n = 6 años 3.885,09 = (1,09) n 1,29503 = (1,09) n log 1,29503 = n x log 1,09 0,11228 = n x 0, n = 3 años 4.831,53 = (1 + i) 5 1,61051 = (1+i) 5 5 1, = 1 + i 1,1 = 1 + i i = 0,1 i = 10 % anual 3.886,95 = (1 + i) 8 1, = (1+i) 8 8 1, = 1 + i 1,08 = 1 + i i = 0,08 i = 8 % anual
2 EJERCICIO 11 Co = n = 8 años Cn = 1.968,39 EJERCICIO 12 Co = Cn = 5.655,09 EJERCICIO 13 Co = n = 7 años Cn = 6.631,01 EJERCICIO 14 Co = X i = 0,095 anual I = 656,49 EJERCICIO 15 I = X C0 = i = 0,11 anual N = 13 años EJERCICIO 16 I = X Co = i = 0,115 anual EJERCICIO 17 Cn = 2 Co EJERCICIO 18 i = 0,115 n = 3 y 4 años Cn 1 + Cn 2 = , ,39 = (1+i) 8 1, = (1+i) 8 8, = 1 + i 1,02 = 1 + i i = 0,02 i = 2 % anual 5.655,09 = (1 + i) 5 1, = (1+ i) 5 5 1, = (1+i) 5 1,07 = 1 + i i = 0,07 i = 7 % anual 6.631,01 = (1 + i) 7 1, = (1+i) 7 7 1, = 1 + i 1,06 = 1 + i i = 0,06 i = 6 % anual Co + 656,49 = Co (1,095) 4 Co + 656,49 = Co 1, ,49 = Co 1, Co 656,49 = Co 0, Co = Cn = (1,11) 13 Cn = 4.659,94 I = Cn - Co I = 4.659, I = 3.459,64 Cn = (1,115) 4 Cn = ,58 I = , I = 4.648,58 2. Co = Co (1,11) n 2 = (1,11) n log 2 = n log 1,11 0, = n x 0, n = 6,64 años 1 año meses 0, x meses X = 7 meses n = 6 años y 7 meses Cn 1 = Co (1,115) 3 Cn 1 = Co x 1, Cn 2 = Co (1,115) 4 Cn 2 = 1, Cn 1 + Cn 2 = ,54 1, Co+ 1, Co = ,54 2, Co = ,54 Co = 4.403,96
3 EJERCICIO 19 i = 0,10 i 2 = X j 4 = 0,08 c) i 2 = 0,02 d) i = 0,10 i 4 = X e) i 4 = 0,03 j 4 = X f) i = 0,12 i 2 = X g) i 3 = 0,02 h) J 2 = 0,08 EJERCICIO 20 Co = i = 0,09 y 2 meses EJERCICIO 21 Co = i = 0,076 n = 12 años EJERCICIO 22 Co = i 4 = 0,03 n = 61 meses MENSUAL (1+i) = (1+ i k) k (1,10) = (1+i 2) 2 2 1, 1 = 1 + i 2 1, = 1 + i 2 i 2 = 0, i k = J k / K i 4 = 0,08 / 4 i 4 = 0,02 (1+i) = (1+ i 4) i = (1,02) i = 1, i = 0, (1+i) = (1+i 2) 2 (1+i) = (1 + 0,02) i = 1,0404 i = 0,0404 (1,10) = (1+i 4) 4 4, 10 1 = 1 + i 4 1, = 1 + i 4 i 4= 0, J k = k x i k J 4 = 4 x i 4 J 4 = 4 x 0,03 J 4 = 0,12 (1+i) = (1+i 2) 2 2, 12 = i 2 1, = 1 + i 2 i 2 = 0, (1+i) = (1+i 3) 3 (1 + i) = (1,02) 3 1+i = 1, i = 0, i 2 = J 2 / 2 i 2 = 0,08 / 2 = 0,04 (1+i) = (1+i 2) i = 1,0816 i = 0,0816 (1+i) = (1+i 6) 6 1, = 1 + i , = 1 + i 6 i 6 = 0, Cn = (1,014467) 25 Cn = 1.821,53 Cn = (1,076) 12 Cn = 3.063,62 (1+i) = (1,03) i = 1, I = 0, (1,125509) = (1+ i 12 ) 12 12, = 1 + i 12 1, = 1 + i 12 i12 = 0, Cn = (1,009902) 61 Cn = 2.736,05
4 EJERCICIO 23 Co = i = 0,14 n = 7 años MENSUALMENTE n = 84 meses EJERCICIO 24 Co = 450 i = 0,06 n = 13 años CUATRIMESTRAL N = 39 cuatrimestre EJERCICIO 25 i = 0,12 n = 7 años Cn = 3.057,37 BIMESTRAL N = 42 bimestras EJERCICIO 26 i3 = X Co = n = 3 años Cn = 1.293,61 n = 12 trimestres EJERCICIO 27 i = 0,16 anual Co = Cn = 2.261,16 n = x meses MENSUAL EJERCICIO 28 Co = 660 I = 387,34 n = 6 años (1+i) = (1+i 12) , 14 = +i 12 1, = 1 + i 12 i12 = 0, Cn = (1,010979) 84 Cn = I = I = (1,06) = (1+i 3) 3 3 1, 06 = 1 + i 3 1, = 1 + i 3 i3 = 0, Cn = 450 (1,019613) 39 Cn = 959,82 (1,12) = (1+i 6) 6 6, 12 1 = 1 + i 6 1, = 1 + i 6 i6 = 0, ,37 = Co (1,019068) ,37 = Co x 2, Co = 1.382, ,61 = (1+i 4) ,61 / = (1+i 4) 12 1, = (1+i 4) 12 12, = 1+i 4 1,02 = 1 + i 4 i4 = 0,02 = 2 % trimestral (1,16) = (1+i 12) , 16 = 1 + i 12 1, = 1 + i 12 i 12 = 0, ,16 = (1,012445) n 2.261,12 / = (1,012445) n 1, = (1,012445) n log 1, = n x log 10, , = n x 0, n = 30 meses Cn = Co + I Cn = ,34 Cn = 1.047, ,34 = 660 (1+i) ,34 / 660 = (1+i) 6 1, = (1+i) 6 6 1, = 1 + i 1,08 = 1 + i i = 0,08 = 8 % anual EJERCICIO 29 Cn = 2 x Co i = 0,10 anual 2 x Co = Co (1,10) n 2 = (1,10) n log 2 = n x log 1,10 0, = n x 0, n = 7, años
5 1 año meses 0, X meses X = 3, meses EJERCICIO 30 Cn = 2 x Co i = 0,02 EJERCICIO 31 Co = i = 0,04 anual n = 3 años EJERCICIO 32 i = 0,03 anual Cn = ,48 EJERCICIO 33 Cn = Co = EJERCICIO 34 i 12 = 0,02 mensual Cn = Co = EJERCICIO 35 i = 0,04 Co = n = 890 días EJERCICIO 36 n = 4 trimestres i = 0,05 anual Cn = SEMESTRES n = 2 semestres EJERCICIO 37 Co = Cn = n= 19 meses i 2 = 0,015 semestral 1 mes días 0, X días X = 8 días n = 7 años, 3 meses y 8 días 2 x Co = Co (1,02) n 2 = (1,10) n log 2 = n x log 1,02 0, = n x 0,086 n = 35 trimestres Cn = (1,04) 3 Cn = ,64 I = , I = 1.248, ,48 = Co (1,03) ,48 = Co 1, Co = = (1+i) / = (1+i) 5 1,25 = (1+i) 5 5, 25 1 = 1 +i 5 1,04564 = 1 + i 5 i 5 = 0,04564 = 4,56 % anual = (1,02) n 1,5 = (1,02) n log 1,5 = n x log 1,02 0, = n x 0,0086 n = 20,47 meses (1,04) = (1+i 365) , 04 = (1+ i 365) 1, = 1 + i 365 i 365 = 0, Cn = (1, ) 890 Cn = ,13 (1,05) = (1 + i 2) 2 2, 05 1 = 1 + i 2 1, = 1 + i 2 i 2 = 0, = Co (1,024698) = Co 1,05 Co = , = (1+i 12) / = (1+i 12) 19 1,1 = (1+i 12) , 1 = 1 + i 12 1, = 1 + i 12 i 12 = 0, (1+i) = (1, ) i = 1, i = 0, = 6,20 %
6 EJERCICIO 38 Co = i 2 = 0,02 semestral n = 2 años n = 4 semestres i 12 = 0, mensual n = 2 años n = 24 meses c) i 2 = 0,02 i 12 = 0, EJERCICIO 39 i = 0,12 i 12 = 0,01 EJERCICIO 40 Co = n = 2,5 años n = 5 semestres J 2 = 0,12 Co = n = 2,5 años n = 30 meses J 12 = 0,12 c) Co = n = 2,5 años n = 10 trimestres J 4 = 0,12 EJERCICIO 41 i 2 = 0,02 semestral J 12 = 0,04 EJERCICIO 42 i = 0,07 anual Cn = 3 x Co EJERCICIO 43 Co = i 2 = 0,02 semestral n = 1 semestre Interés simple = Interés compuesto (1+i) = (1,015) 2 1+i = 1, i= 0, = 3,022 % Cn = (1,02) 4 Cn = ,32 Cn = (1, ) 24 Cn = ,32 (1+i) = (1,02) i = 1,0404 i = 0,0404 (1+i) = (1, ) 12 1+i = 1,0404 i = 0,0404 (1,12) = (1+i 12) , 12 = 1 + i 12 1, = 1 + i 12 i 12 = 0, = 0,948 % i 2 = 0,12 / 2 = 0,06 i 2 = 0,06 Cn = (1,06) 5 Cn = ,64 i 12 = 0,12 / 12 = 0,01 i 12 = 0,01 Cn = (1,01) 30 Cn = ,22 i 4 = 0,12 / 4 = 0,03 i4 0,03 Cn = (1,03) 10 Cn =33.597,91 (1+i) = (1,02) i = 1,0404 i = 0,0404 = 4,04 % i 12 = 0,04 / 12 i 12 = 0, (1+i) = (1,003333) i = 1, i = 0, = 4,0737 % 3 x Co = Co (1,07) n 3 = (1,07) n log 3 = n log 1,07 0, = n x 0, N = 16,24 años No. La capitalización simple coincide con la compuesta cuando ambos intereses son similares para periodos iguales a la unidad. Si n=1 capitalización compuesta = capitalización simple. Si n>1 capitalización compuesta > capitalización simple. Si n<1 capitalización compuesta < capitalización simple.
7 El tipo de interés coincidente es semestral i 2 = 0, 02, por tanto un año implica n = 2 > 1. - Para un semestre: Interés simple: Cn = (1 + 1 x 0,02) = Interés compuesto: Cn = (1,02) 1 = Para 2 semestres: Interés simple: Cn = ( x 0,02) = Interés compuesto: Cn = (1,02) 2 = EJERCICIO 44 C0 = i = 0,03 n = 3 años y 7 meses 1 año meses X año meses X = 7/12 = 0, CONVENIO EXPONENCIAL Cn = Co (1+i) n + m Cn = (1,03) 3 + 0, Cn = ,30 EJERCICIO 45 J 12 = 0,08 T.A.E. = 0,06 CONVENIO LINEAL Cn = Co (1+i) n x (1+ m x i) Cn = x (1,03) 3 x (1 + 0, x 0,03) Cn = x 1, x 1,0175 Cn = ,24 i 12 = 0,08 / 12 i 12 = 0, (1+i) = (1,006667) i = 1,083 i = 0,083 = 8,3 % TENIENDO EN CUENTA LAS COMISIONES i = 0,06 = 6 % J 12 = 0,065 i 12 = 0,065 / 12 i 12 = 0, (1+i) = (1, ) i = 0, i = 0, i = 0, = 6,697 % EJERCICIO 46 J 12 = 0,12 Comisión = 1,5 % i =,01099 Co = n = 1 año i 12 = 0,12 / 12 i 12 = 0,01 Cn = (1,01) 12 Cn = ,25 EJERCICIO 47 Co = 901,52 i = 0,08 c) d) Cn = ,25 Comisión: - 169,02 Efectivo: , ,23 = (1+i) ,23 / = 1+ i 1, = 1 + i i = 0, = 10,99 % No. TAE = 10% < 10,99% Cn = 901,52 (1,08) 4 Cn = 1.226,51
8 Co = 901,52 n = 8 semestres i 2 = 0,04 semestral c) Co = 901,52 n = 12 trimestres i 4 = 0,02 trimestral EJERCICO 48 Co = X i = 0,08 Cn = EJERCICIO 49 i 2 = 0,04 EJERCICIO 50 Cn = X Co = i = 0,09 anual y 3 meses Cn = 901,52 (1,04) 8 Cn = 1.233,79 Cn = 901,52 (1,02) 12 Cn = 1.143, = Co (1,08) = Co x 1, Co = ,19 (1+i) = (1,04) i = 1,0816 i = 0,0816 = 8,16 % 1 año meses X año meses X = 3/12 = 0,25 CONVENIO LINEAL Cn = Co (1+i) n x (1+ m x i) Cn = x (1,09) 4 x (1 + 0,25 x 0,09) Cn = x 1, x 1,0225 Cn = 1.734,90 CONVENIO EXPONENCIAL Cn = Co (1+i) n + m Cn = (1,09) 4 + 0,25 Cn = 1.733,67 EJERCICIO 51 i4 = X Co = 1.141,92 n = 3 años n = 12 trimestres Cn = 1.369,11 EJERCICIO 52 C o = 1.923,24 n = 7 años C n = 3.515,70 i 3 = X 1.369,11 = 1.141,92 (1 + i 4) ,11 / 1.141,92 = (1 + i 4) 12 1, = (1 + i 4) 12 12, = 1 + i 4 1, = 1 + i 4 i 4 = 0, = 1,52 % 3.515,70 = 1.923,24 (1 + i ) 7 1, = (1 + i) 7 7 1, = 1 + i 1, = 1 + i i = 0,08999 (1 + i 3) 3 = 1, i 3 = 3 1, i 3 = 1, i 3 = 0, J 3 = X EJERCICIO 53 C 0 = i = 0,10 I = X c) J 3 = 0, x 3 J 3 = 0, C n = (1,10) 4 C n= x 1,4641 C n = i =
9 EJERCICIO 54 C o = n = 2 años C n = EJERCICIO 55 C o = I = 0,11 anual C n = N = X = ( 1 + i ) 2 1,25 = ( 1 + i ) 2 2, 25 1 = 1 + i 1, = 1 + i i = 0, = (1,11) n 1, = (1,11) n log 1, = n x log 1,11 0, = n x 0, n = 2, años EJERCICIO 56 C 0 = i = 0,06 anual n = 4años C n = X EJERCICIO 57 C 0 = i = 0,09 n = 2 años y 4 meses capitaliz. mensual EJERCICIO 58 C o = i = 0,08 anual n = 2 años y 4 meses C n = X EJERCICIO 59 n 1 = 16 años n 2 = 13 años n 3 = 10 años i = 0,08 anual C n = C o = X EJERCICIO 60 C 0 = 5.409,11 J 4 = 0,08 C n = X Capital. trimestral Convenio lineal Convenio exponencial - Hijo 9 años - Hijo 12 años - Hijo 15 años 1 año meses 0, X meses X = 9, n = 2 años y 9 meses C n = (1,06) 4 C n = x 1, C n = ,08 (1 + i 12 ) 12 = 1, i 12 = 12 1, 09 i 12 = 0, C n = (1, ) 28 C n = x 1, C n = ,48 1 año meses X meses X = 0, C n = (1,08) 2 (1 + 0,08 x 0, ) C n = x 1,1664 x 1, C n = ,16 C n = (1,08) 2, C n = x 1, C n = , = C o (1,08) = C o x 3, C o = 2.918, = C o (1,08) = C o x 2, C o = 3.676, = C o (1,08) = C o x 2, C o = 4.631,93 I 4 = 0,08 / 4 I 4 = 0,02 C n = 5.409,11 ( 1,02) 20 C n = 5.409,11 x 1, C n = 8.037,65
10 EJERCICIO 61 C 0 = 4.507,59 n= 8 años i = 0,04 semestral I = X EJERCICIO 62 J 6 = 0,14 EJERCICIO 63 C n = 300,51 n = 3 años C n = 420,71 n = 12 años I = 0,05 anual EJERCICIO 64 Co = ,24 C n1 = 6.010,12 n1 = 2 años C n2 = ,36 i = 0,08 anual C o = X EJERCICIO 65 C n1 = 1.202,02 N = 5 años C n2 = 601,01 n = 8 años i = 0,08 anual A los dos años EJERCICIO 66 C n = X n = 6 años C o = 3.606,07 i = 0,07 trimestral EJERCICIO 67 Precio: ,97 Al contado: ,24 C n1 = ,36 n = 1 año C n2 = X n = 1 año y medio i = 0,09 c) C n = 4.507,69 (1,04) 16 C n = 4.507,69 x 1, C n = 8.442,82 I = 8.442, ,69 I = 3.935,04 I 6 = 0,14 / 6 i 6 = 0, (1, ) 6 = 1 + i 1, = 1 + i i = 0, ,51 = C 01 (1,05) 3 300,51 = C 0 1x 1, C o1 = 259,59 420,71 = C o x (1,05) ,71 = C 02 x 1, C 02 = 234,27 C 02 = 259, ,27 C o = 493,86 C o = , ,12 = C o (1,08) ,12 = C o x C o1 = 5.152, ,36 = C o2 x (1,08) ,36 = C o2 x 1, C o2 = ,60 C o = , , ,60 C o = , ,02 = C 01 (1,08) ,02 = C 01 x 1, C 01 = 954,20 601,01 = C o2 x (1,08) 6 601,01 = C o2 x 1, C o2 = 378,38 Co = 954, ,38 C 0 = 1.332,58 C n = 3.606,07 x (1,07) 24 C n = 3.606,07 x 5, C n = , ,36 = C 01 (1,09) 1 C 01 = , ,97 = , , , , ,61 = Cn2 1,5 (1,09) Cn2 1, ,12 x 1, = C n2 C n2 = ,63
11 EJERCICIO 68 C 0 = x I = 0,08 anual simple Cn1 = Cn2 EJERCICIO 69 n = 5 meses I = 0,10 anual simple i 4 = 0,04 trimestral compuesto n = 8 semestres C n2 = ,24 EJERCICIO 70 Precio: Al contado: C n1 = n 1 = 3 meses C n2 = n 2 = 2 años i = 0,10 anual C n1 = C o (1 + 4 x 0,08) C n1 = C o x 1,32 C n2 = C o (1 + i ) 4 C n1 = C n2 C o x 1,32 = C o (1 + i) 4 1,32 = ( 1 + i ) 4 4, 32 1 = 1 + i 1, = 1 + i i = 0, C n1 = C o x ( x 0,10 / 12) C n1 = C o x 1, C n2 = C o (1,04) ,24 = C o x 1, x 1, ,24 = C o x 1, C o = = C 01 x (1,10) 0, = C 01 x 1, C 01 = , = C 02 x (1,10) = Co2 x 1,21 C 02 = ,94 EJERCICIO 71 C 0 = n = 2,5 años i = 0,03 anual A los 6 meses i = 0,04 anual EJERCICIO 72 Hace 3 años Co = i = 0,0435 Cancelación = EJERCICIO 73 Al contado: C o1 = 20 % C 02 = n 2 = 2 meses C 03 = n 1 = 6 meses c) C 0 = n= 1,5 años Co = , ,94 C 0 = ,19 C n = x (1,03) 0,5 x (1,035) 2 C n = x 1, x 1, C n = ,99 C n = x (1,0435) 3 C n = x 1, C n = ,22 C n = , C n = 9.270,22 C n = 9.270,22 x (1,0435) 2 C n = 9.270,22 x 1, C n = ,27 C o = i = 0,10 (1 + i 12) 12 = ( 1,10 ) 1 + i 12 = 12 1, 10 i 12 = 0, C 01 = 20 % de = = C 02 x (1, ) = C 02 x 1, C 02 = , = C 03 x (1, ) = C 03 x 1,
12 c) C 03 = ,09 Co = , ,09 C o = , = C o (1, ) = Co x 1, C 0 = ,53 EJERCICIO 74 Co = i 1 = 0,0175 n = 8 meses i 2 = 0,0225 n = 22 meses i = 0,0175 (1 + i 12) 12 = ( 1,0175 ) 1 + i 12 = 12 1, 0175 i 12 = 0, C n = (1, ) 8 C n = , C n = ,99 i = 0,0225 (1 + i 12) 12 = ( 1,0225 ) 1 + i 12 = 12 1, 0225 i 12 = 0, C n = ,99 (1, ) 22 C n = ,99 x 1, C n = ,61 EJERCICIO 75 C o1= i 1= 0,06 C 02 i 2 = 0,08 n = 1 año I 1 = C o1= i 1= 0,08 C 02 i 2 = 0,06 n = 1 año I 2 = I = C 01 (1,06) C o1 + C 02 (1,08) C = 0,06 x C ,08 x C ,08xC C 01 = 0, I = C 01 (1,08) C o1 + C 02 (1,06) C = 0,08 x C ,06 x C = 0,08 x ,08xC02 0,06 + 0,06 x C = , x C ,06 x C = 0, x C ,06 x C = - 0, x C 02 C 02 = ,08 C 01 = 0, 06 3 xc02 C 01 = ,08x ,06 C 01 =
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