MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I

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1 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Primera Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I 22 de Enero de ,00 horas Duración: 2 horas. a) Dados dos capitales (C ;t ) y (C 2 ;t 2 ), y una ley financiera F(t;p) con punto de valoración en p, explicar razonadamente cual es la relación que ha de verificarse para que: (,5 puntos). a.) Sean equivalentes. a.2) El primero sea preferido al segundo. b) Los capitales (20.000,200) y (25.000,2008) son equivalentes de acuerdo con una ley financiera de capitalización simple con p=2008. Obtener razonadamente: b.) Factores, réditos y tantos de capitalización y de contracapitalización. ( punto). El parámetro i y el tanto instantáneo que corresponde a t=p=2008. ( punto). 2. a) Rentas diferidas: Representar esquemáticamente el caso particular de la renta unitaria, temporal y pospagable sabiendo que está diferida d años y explicar razonadamente cómo se obtiene el valor actual de esta renta si se aplica el descuento compuesto a tanto i. (,5 puntos). b) Un inversor desea adquirir una finca rústica y, para conocer el precio objetivo a pagar, efectúa la valoración, en este momento, de los rendimientos netos que produce, cuyas cuantías son de euros semestrales y pospagables durante el año que ahora comienza y se estima que crecerán a razón de un 2% anual acumulativo (progresión geométrica) en un horizonte temporal perpetuo. Para su valoración utiliza la capitalización compuesta al 5% efectivo anual. Obtener razonadamente: b.) El precio objetivo de la citada finca. ( punto). Si ambas partes acuerdan sustituir el precio calculado en b. por una renta mensual constante y prepagable durante los próximos 0 años, cuyo inicio coincide con el momento en que se acuerda la compra-venta, cuál es el importe de esa renta mensual? ( punto). 3. a) Operaciones financieras: Concepto, elementos que la definen y representación gráfica. ( punto). b) Letras del tesoro El Tesoro Público ha subastado Letras a 2 meses en noviembre de La fecha de emisión de estas Letras ha sido el 23 de noviembre y su vencimiento (amortización) será el 2 de noviembre de El precio medio resultante de la subasta ha sido de 96,66%. Determinar razonadamente: b.) El tipo de interés medio resultante en esta subasta, de acuerdo con las fórmulas que propone el Ministerio de Economía y Hacienda. ( punto). El tanto efectivo de rentabilidad que obtiene un inversor que ha adquirido Letras de esta emisión directamente, a través del Banco de España, y ha de pagar, por lo tanto, una comisión a la amortización del,5. ( punto).

2 Solución Febrero 08 - Primera Semana. a) Teoría b) Factores : Réditos : Tantos : u t t C 2 (, 2) u(200, 2008), 25 C * * 2 u t t u ( t, t ) u (200, 2008) 0,8 (, ), 25 i( t, t ) u( t, t ) i(200, 2008), 25 0, * * * 2 2 i ( t, t ) u ( t, t ) i (200, 2008) 0,8 0, 2 i( t, t ) 0, 25 2 ( t, t2) (200, 2008) 0, 0625 t2 t i ( t, t ) 0, 2 (, ) (200, 2008) 0, 05 * * 2 * t t2 t2 t C L( t, p) C L( t, p) i ( ) i ( ) i 0, i 0, 0625 ( t) (2008) 0, 0625 i ( p t) 0, 0625 ( ) 2. a) Teoría 0, , 59 euros 2 ( 0, 05) 0,05,02 b) Vo 2 0, 05 ( 0, 05) C C euros 2 ( 0, 05) 0, , 59 2 ( 0, 05) , a) Teoría b) P , 66 i 0, 039 i t i 36 t 36 P is.000 ca 96, 66 is.000 ( 0, 005) i 0,

3 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Segunda Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I 5 de Febrero de ,00 horas Duración: 2 horas. a) Leyes financieras multiplicativas: Definición, expresión matemática, condición necesaria y suficiente para que una ley financiera sea multiplicativa, y propiedad fundamental que cumplen. (,5 puntos). b) Tantos equivalentes en capitalización compuesta: Un entidad financiera presta dinero a sus clientes a un tanto nominal para frecuencia mensual J 2 =7,5% y otra entidad lo hace a un tanto efectivo anual del 7,75%. Obtener razonadamente: b.) b.3) Cuál de las dos alternativas es más interesante para los clientes. (0,5 puntos). Tanto efectivo anual de la primera alternativa y rédito trimestral que corresponde a la segunda alternativa. (0,5 puntos). El montante que se obtendrá con cada alternativa si se colocan euros a plazo de 6 años. ( punto). 2. a) Teoría: Rentas continuas: Concepto. Valores actual y final de una renta continua con función de densidad constante c(t)=c, que se valora en capitalización-descuento compuesto. (,5 puntos). b) Práctica: Una empresa ha suscrito un convenio de suministro de energía por el que se compromete a pagar con carácter pospagable euros mensuales durante el primer año y que está previsto crezcan acumulativamente (progresión geométrica) a razón del 3% anual. La duración total del convenio es de 5 años. También se analiza la posibilidad de sustituir esos pagos por otros de frecuencia trimestral y cuantía constante, con el mismo horizonte temporal de 5 años. Sabiendo que para la valoración se aplica un tanto efectivo anual del 8% anual, calcular razonadamente: b.) Valor actual de los pagos acordados en el convenio. ( punto). Cuantía constante que habría de pagar la empresa citada en el supuesto de que se lleve a cabo la sustitución de la primera renta. ( punto). 3. a) Pagarés de empresa. Características, mercado en que se emiten y ecuaciones que permiten obtener la rentabilidad (TIR). ( punto). b) Saldar al 3/2/07 la siguiente cuenta corriente a interés recíproco al % anual por el método directo, cuyos movimientos han sido: (2 puntos). Cuantías Vencimiento Debe Haber

4 Solución Febrero 08 - Segunda Semana. a) Teoría b) b3) 0,075 2 J 2 = 0,075 i = + -= 0, La mejor alternativa es la segunda J = 0, ,075 i = + -= 0, i = (+ 0,0775) - = 0, ,075 J 2 = 0,075 M = = 5.66, M = (+ 0,775) = 5.69,62 2. a) Teoría b),03 - (2) 0,08,08 V0 A( ;,03) 5 0,08 = , 2 0,08,03 2 (+ 0,08) ( 0,0927) , 2 X X X ,9 i ( 0,08) 0,0927 0,0927 a 5 3. a) Teoría b) Concepto Cuantías Números Valor Días Debe Haber Deber Haber Sumas ,78 Saldos Números Intereses acreedores Saldo acreedor cta nueva 3.083,78 Intereses acreedores: 7.50 I a = = 83,78

5 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Septiembre Principal Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I 5 de Septiembre de ,00 horas Duración: 2 horas. a) Tanto instantáneo: ( punto). Concepto Explicar cómo se obtiene a partir de una ley financiera de capitalización. Caso particular: Obtener el tanto instantáneo de la capitalización compuesta b) Descuentos comercial y racional: Una letra de cambio que vence dentro de 00 días se descuenta hoy con la ley de descuento comercial a un tanto d=9%. Si esa letra se hubiera descontado con la ley de descuento racional y el mismo tanto, (ahora i=9%), se habría obtenido un valor descontado que superaría en 0 euros al obtenido en el primer caso. Calcular razonadamente:. La cuantía nominal de la letra y los valores descontados en cada caso. (,5 puntos). 2. El tanto de descuento racional que proporciona el mismo valor descontado que el obtenido con la ley de descuento comercial. (0,5 puntos). 2. Rentas: Cierta empresa desea evaluar dos posibles inversiones para elegir la mas conveniente, teniendo en cuenta que el desembolso inicial de cada una de ellas importa euros. La primera inversión generará rendimientos netos a partir del tercer año (los dos primeros años no produce nada) y se producirán trimestralmente con carácter pospagable. Los rendimientos irán creciendo anualmente en progresión geométrica a razón de un 2% anual siendo los del primer año (tercero desde el origen) de cuantía euros trimestrales. La segunda inversión producirá rendimientos netos mensuales y prepagables de euros sin que estén previstos incrementos futuros. El primer rendimiento neto se percibirá dos años y medio después de efectuar el desembolso inicial. Sabiendo que ambas inversiones tienen la misma duración de 0 años (tiempo estimado en el que se van a generar los rendimientos netos) y que el tanto para la valoración financiera es el 7% efectivo anual, obtener razonadamente: a) Valor final de los rendimientos netos de la primera inversión. (,5 puntos). b) Valor actual de los rendimientos netos que produce la segunda inversión. (,5 puntos). c) Qué inversión será preferida de acuerdo con el criterio VAN (Valor Actual Neto). (0,5 puntos). 3. Operaciones financieras a) Descuento de papel comercial: Explicar razonadamente qué sucede cuando una letra no se paga a su vencimiento y en qué consiste una letra de resaca. (,5 puntos). b) Un inversor financiero compró hace tres meses acciones de Gas Natural de nominal un euro a un precio de 37,2 euros cada una. Ahora las vende a un precio de 36,75 euros cada una. Sabiendo que en este intervalo ha percibido 0,06 euros en concepto de prima de asistencia a la Junta General de accionistas, más 0,6 euros en concepto de dividendo y que ha de pagar un 2 en concepto de comisión de custodia, sobre el nominal de la acción, así como una comisión de intermediación del 3 del importe de la operación tanto en la compra como en la venta, determinar razonadamente: (2 puntos). ) Número máximo de acciones que compró sabiendo que dispuso de euros para invertir. 2) Rentabilidad nominal bruta por dividendo y rentabilidad efectiva neta total que ha obtenido en esta inversión sabiendo que el tipo impositivo en el IRPF es del 0%.

6 Soluciones Septiembre 08. a.) Teoría. b) C 00 R N V 0 = N - 0,09 ; V 0 = ,09 00 N N - 0, = N = ,09 C R 0 0 V = ; V = ,09 i = = 0, ,09 2. a),02 0,07,07 V A( ;,02) 0, ,07 2 ( 0,07),07,02 (2) , ,7 euros V V 0, , 9 euros 20 a 2 2,5 b) i 2 ( 0,07) 0,00565 V ( 0,07) ,2 c) VAN , ,7 VAN , ,2 2 Es preferible la primera inversión puesto que VAN VAN a) Teoría. b) E N P ( c ) c N 37,2 ( 0,003) c c b N 6.698,53 N acciones Desembolso real (E ) ,28 euros real c Primero se obtienen los precios efectivos de compra y de venta P P c e v e Ec ,28 37,32 euros / acción N Ev 36, ( 0,003) 36,6 euros / acción N Una vez obtenidos esos valores, la rentabilidad nominal bruta y la rentabilidad efectiva neta total son: 0,06 0,6 rnb 0,67 ; en 0,6 0,06 0,002 36,6 37,32 r 0, ,32