Fascículo. Matemáticas Financieras. Semestre 3

Transcripción

1 Fascículo 6 1 Financieras

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3 Tabla de contenido Página Introducción 1 Conceptos previos 1 Mapa conceptual fascículo 6 1 Logros 2 Sistemas de amortización 2 Préstamos con cuotas constantes 3 Préstamos con amortización constante 10 Préstamos con período de gracia 14 Sistemas de crédito de vivienda 15 Actividad de trabajo colaborativo 18 Resumen 18 Bibliografía recomendada 19 Nexo 20 Seguimiento al autoaprendizaje 21 Créditos: 3 Tipo de asignatura: Teórico Práctica

4 Copyright 2008 FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN Facultad de Universidad Abierta y a Distancia, Educación a Través de Escenarios Múltiples Bogotá, D.C. Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización por escrito del Presidente de la Fundación. La redacción de este fascículo estuvo a cargo de CARLOS FERNANDO COMETA HORTÚA Tutor Programa Administración de Empresas Sede Bogotá, D.C. Revisión de estilo y forma; ELIZABETH RUIZ HERRERA Directora Nacional de Material Educativo. Diseño gráfico y diagramación a cargo de SANTIAGO BECERRA SÁENZ ORLANDO DÍAZ CÁRDENAS Impreso en: GRÁFICAS SAN MARTÍN Calle 61A No Tels.: Bogotá, D.C., Noviembre de 2009.

5 1 Introducción En el sistema financiero colombiano existen varios sistemas para amortizar créditos. En el presente fascículo se analizarán amortizaciones para cancelar créditos con cuotas constantes; créditos con amortización (abono) constante; se contemplará el otorgamiento de períodos de gracia, y finalmente se estudiarán los sistemas para crédito de vivienda. Los ejemplos que se desarrollarán son las representaciones en tablas de los casos ya estudiados en los fascículos anteriores (4 y 5), para su mejor comprensión. Para el gerente financiero, es necesario planear las amortizaciones de los Pasivos, debido a que, de acuerdo con la modalidad pactada, se afectan de manera diferente los flujos de caja de la organización. Conceptos previos El estudiante deberá estar en capacidad de interpretar, argumentar y proponer soluciones por medio de operaciones de interés compuesto, anualidades y gradientes. Mapa conceptual fascículo 6 En las operaciones de Interés Compuesto Se presentan transacciones de Anualidades Gradientes Y operaciones crediticias complejas Que se representan mediante Tablas de amortización

6 Logros Al finalizar el estudio del presente fascículo, el estudiante estará en capacidad de: Construir tablas de amortización para operaciones que incluyen series de pagos fijos o variables, en transacciones de corto y largo plazo. Interpretar y evidenciar claramente operaciones crediticias descomponiendo y planteando sus estructuras de manera propositiva. Atender con sentido ético la normatividad vigente en materia de intereses y liquidaciones de créditos en pesos y UVR. Reconocer las operaciones crediticias y los contextos financieros colombianos a partir de postulados universales en la liquidación de operaciones crediticias. Sistemas de Amortización En relación con las matemáticas y en concordancia con los temas abordados en el curso, se entiende por amortización (de Pasivos), la reducción gradual de una deuda durante un período de tiempo, a través de pagos y a una determinada tasa de interés. Es abundante la clasificación de sistemas de amortización, pero es normal utilizar dos formas para calcular los pagos: La primera es la de anualidades o gradientes con sus combinaciones y la segunda es por abonos fijos a capital. Dentro de las combinaciones de anualidades o gradientes, es importante mencionar los créditos cuota fija vencida, que son los más comerciales, pero también existen de cuota anticipada. Así mismo, aquellos créditos amortizados con cuotas crecientes o decrecientes que responden a la teoría de gradientes, es decir, que su comportamiento presenta variaciones constantes o en proporciones. En la segunda forma, por abonos fijos a capital, es posible que la tasa de interés sea fija o variable y esto conlleva a que sea posible o no, conocer los pagos periódicos. 2

7 Todas estas formas de amortizar pueden ser representadas en Tablas, donde se exprese en cada período: el valor del pago o cuota; su distribución en intereses y abono a capital, y el saldo insoluto al principio y al final de cada período. Saldo insoluto: es la parte de una deuda que no ha sido cubierta. Es de precisar que en todas las formas de amortización que se estudiarán, el Valor del Pago o Cuota se conforma por dos partes principales: el abono realizado al saldo del crédito y los intereses calculados sobre saldos insolutos. La utilidad de estas tablas de amortización consiste en que en cada período es posible conocer el comportamiento de cada uno de los pagos y determinar con claridad los saldos insolutos, lo que le permitiría al deudor, cancelar el crédito antes del plazo convenido o reliquidar el crédito según sus necesidade. Préstamos con Cuotas Constantes La construcción de tablas de amortización en este tipo de créditos es posible cuando la tasa de interés es fija durante toda la vigencia del crédito. En este aparte se analizarán los créditos con tasas fijas, en las que es posible predeterminar el comportamiento de los pagos. Ejemplo 1 Cuál era el valor de contado del televisor, si fue negociado por 8 cuotas mensuales de y la tasa de financiación que se aplicó fue del 2,5% mensual?. (Fascículo 4 Ejemplo 3). Elaborar la Tabla de Amortización. 1 (1 i) VP R i n = ,58 3

8 No. A B C D E Saldo insoluto inicio de período Cuota Interés Abono a Capital Saldo insoluto final de período , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,46 (0,00) Tabla 6.1 Este ejemplo representa una Anualidad Vencida Inmediata y su tabla de amortización, es quizás, la más comercial del mercado. Se observan los pagos de igual valor, a igual intervalo de tiempo y todos ellos calculados con una sola tasa de interés. En la fila (horizontal) del período 0, no se registran saldos insolutos al principio del período, ni pagos, por cuanto es una anualidad vencida. Solamente aparece el saldo insoluto al final del período, que corresponde al valor del crédito. Este momento corresponde al del desembolso del crédito. Las columnas se llenan de la siguiente manera: Columna A. Saldo insoluto inicio del período. Normalmente corresponde al saldo insoluto al final del período anterior. En este caso, en el primer período el saldo es de $ que corresponde al valor del crédito. Columna B. Cuota. Es el equivalente al valor de los Pagos o Rentas calculadas en la anualidad. En un sistema de amortización cuota fija, es lo primero que se establece en la tabla, y se hace por medio de las fórmulas de anualidades, en este caso, utilizando las fórmulas de Valor Presente de una Anualidad y si es el caso se despeja la variable R=Renta. Cuando se establece el valor de la cuota en una anualidad, esta contiene el pago de intereses y el abono que amortizará el crédito. Para este ejemplo el Pago o 4 Cuota es de $ para todo el tiempo del crédito.

9 Columna C. Interés. Corresponde al costo que se pagado por la utilización del dinero y en ese sentido se realiza su cálculo. Se liquida siempre multiplicando la tasa de interés (i) por el saldo del crédito. En este caso en la Tabla de Amortización se puede calcular sobre el saldo final del período anterior o sobre el saldo de inicio de periodo. Para el período 1 el cálculo será: Interés = 0,025 * $ = Columna D. Abono a Capital. Corresponde a la parte de la cuota destinada para amortizar el crédito. Se calcula simplemente restando del valor de la cuota (que es fija y se conoce de antemano) el valor del interés. Para el período 1 será: Abono a Capital = $ = Columna E. Saldo insoluto final de período. Corresponde en cada período a la parte del crédito que no ha sido pagada o cancelada. En el período 0, el saldo será igual al valor del crédito y en cada período sucesivo, será el resultado de tomar el Saldo insoluto inicio de período y restar el abono a capital. Para el período 1, será: Saldo insoluto final de período = $ = En el último período el saldo insoluto será 0 oo, como se aprecia en la Tabla 6.1. Esto quiere decir que se ha amortizado la totalidad del crédito, quedando éste, cancelado. Ejemplo 2 La empresa requiere un crédito por valor de $ para adquirir una maquinaria. La tasa de financiación del banco está en el 2,2% mensual. El gerente desea saber cuál es el valor de los pagos si se planea cancelar el crédito en 36 meses. (Fascículo 4 Ejemplo 4a). Elaborar la Tabla de Amortización. 5

10 1 (1 i) R VP i n = ,09 Este ejemplo corresponde a una anualidad vencida inmediata donde se ha calculado el valor de la Renta (Cuota o Pago), a partir de la fórmula de Renta en Valor Presente, para una anualidad vencida. La Tabla de amortización se construye de la misma manera que en el ejemplo 1. No. A B C D E Saldo insoluto inicio de período Cuota Interés Abono a Capital Saldo insoluto final de período , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,44 0,00 Tabla 6.2 6

11 Es posible hacer algunas consideraciones sobre el comportamiento de esta Tabla. (6.2) - Los saldos insolutos van disminuyendo en cada período por efecto y en proporción a la realización de abonos periódicos a la deuda. - El valor de la Cuota es el primero que se llena en la Tabla, por cuanto se ha establecido por las fórmulas de anualidades. En este caso, permanece constante. - Los intereses van disminuyendo en cada período debido a que los saldos cada vez son menores. Los intereses siempre serán una función dependiente de los saldos. - El abono a capital en cada período va en aumento, debido a que, al ser fija la cuota y disminuir gradualmente los intereses, cada vez se destina una partida mayor a la amortización de la deuda. - El saldo insoluto final de período va disminuyendo en cada período de acuerdo con los abonos que se van realizando sobre la deuda. Si se presentara el caso de la venta de un activo a crédito, sobre el cual se realiza un abono de enganche, tipo cuota inicial, este valor se ubicará en el período 0 sin liquidar intereses y la Tabla de Amortización se construirá de acuerdo con el saldo insoluto final del período sobre el cual se debe calcular el valor de los pagos. Por otra parte, si en algún momento del crédito el deudor decidiera cancelar la totalidad del saldo insoluto y no contara con la tabla de amortización, deberá calcular el Valor Presente de las cuotas restantes (no pagadas aún), por la fórmula de VP de una Anualidad Vencida. Por ejemplo: se requiere calcular el saldo del crédito una vez cancelada la cuota No (1 i) VP R i n 24 1 (1 0,02) = ,09 0,02 = ,61 7

12 Este saldo de $ , corresponde al saldo insoluto final de período del mes 12, como se puede observar en la Tabla de amortización. El número de períodos utilizado en la fórmula es 24, debido a que el problema supone que se han cancelado 12 cuotas, sobre un total de 36. Ejemplo 3 Adquiero un computador de última generación. La forma de pago anunciada es: Tres pagos mensuales de $ , el primero al cierre del negocio. La tasa de financiación que aplica la empresa es del 2,4% mensual. Cuál es el valor de contado? (Fascículo 4 Ejemplo 7). Elaborar la Tabla de Amortización. 1 (1 i) VP R i n 1 i = ,72 Este caso corresponde a una anualidad anticipada, por cuanto el primer pago se realiza al momento de la transacción. No. A B C D E Saldo insoluto inicio de período Cuota Interés Abono a Capital Saldo insoluto final de período , , , , , , , , , , , , ,75 0,00 Se puede observar que, como el primer pago se realiza justo en el momento de la transacción, no hay lugar a liquidar intereses en este período. 8 Ejemplo 4 Con el propósito de financiar la compra de una máquina importada, la empresa puede disponer de su flujo de caja en forma trimestral para saldar la deuda, así: un pago inicial por valor de $ dentro de dos trimestres; cada trimestre posterior aumentará la cuota del período anterior en $ hasta completar 8 pagos. Cuál es el valor por el que podrá

13 constituir el crédito, si la tasa de financiación es del 4,5% trimestral? (Fascículo 5 Ejemplo 3). Elaborar la Tabla de Amortización. VP G n 1 i 1 ni n i 1 i 2 = ,50 Este caso corresponde a un gradiente aritmético típico creciente y el valor del crédito se ha obtenido con la fórmula de Valor Presente. No. A B C D E Saldo insoluto inicio de período Cuota Interés Abono a Capital Saldo insoluto final de período , , ,58 ( ,58) , , , ,70 ( ,70) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,57 0,00 Tabla 6.3 Se observa en la tabla 6.3 que las cuotas se incrementan en un valor constante y en los trimestres en los que no se acordó cancelar cuotas, se acumulan los intereses, los cuales son sumados al capital. Los intereses siempre se liquidan sobre saldos insolutos y el abono a capital seguirá siendo la diferencia entre el valor de la cuota y el pago de intereses. El saldo final es cero. Ejemplo 5 En este caso se propone un ahorro inicial de $ al final del primer mes y este ahorro se realiza en cada uno de los meses siguientes con un incremento del 20% sobre el depósito anterior: 31 de enero $ ; 28 de febrero $ ; 31 de marzo $ ; 30 de abril ; 31 de mayo $ y 30 de junio La tasa de interés es del 0,4% mensual. Se requiere calcular el Valor Presente de la serie de pagos (Fascículo 5 Gradiente Geométrico). Elaborar la Tabla de Amortización. 9

14 Este caso corresponde a una operación de Gradiente Geométrico donde se calcula el Valor Presente de la serie de pagos. n 1 i 1 r n VP K i i r 1 n = ,09 La tabla de amortización representa el comportamiento de cada una de las cuotas con crecimiento geométrico en forma de crédito. No. A B C D E Saldo insoluto inicio de período Cuota Interés Abono a Capital Saldo insoluto final de período , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,27 (0,00) Tabla 6.4 El interés se calcula con base en el saldo insoluto de la obligación. El abono a capital es la diferencia entre el saldo y el abono. En el período 6 el saldo es 0. (Tabla 6.4). Préstamos con Amortización Constante En este tipo de amortización pueden presentarse dos situaciones: 1. Que la tasa de interés sea fija durante la vigencia del crédito 2. Que la tasa de interés sea variable en cada período de amortización La decisión de una u otra modalidad se presenta de acuerdo con las políticas bancarias crediticias, con el origen de los recursos financieros (créditos con tasas de fomento), o con la disponibilidad del deudor. Estas tablas de amortización se diferencian, en cuanto los abonos a capital son fijos en cada período y se calculan simplemente dividiendo el valor del crédito entre el número de períodos. 10

15 Ejemplo 6 Un crédito por valor de $ se ha concedido para ser cancelado mediante 12 pagos mensuales vencidos con un sistema de abonos fijos a capital. La tasa de financiación es del 2% mensual. Elaborar la tabla de amortización. En este caso la tasa de interés es fija. Lo primero que se debe calcular para elaborar la tabla es el valor del abono fijo mensual, así: No. Abono a capital = $ / 12 = $ A B C D E Saldo insoluto inicio de período Cuota Interés Abono a Capital Saldo insoluto final de período , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 - Tabla 6.5 Este ejemplo (Tabla 6.5) representa un crédito con cuota decreciente, por efecto de la amortización fija al capital. Su tabla de amortización es bastante común y se diseña así: En la fila (horizontal) del período 0, no se registran saldos insolutos al principio del período, ni pagos, por cuanto se trata de pagos vencidos. Solamente aparece el saldo insoluto al final del período, que corresponde al valor del crédito. Este momento corresponde al del desembolso del crédito. Las columnas se llenan de la siguiente manera: Columna A. Saldo insoluto inicio del período. Normalmente corresponde al saldo insoluto al final del período anterior. En este caso, en el primer período el saldo es de $ que corresponde al valor del crédito. 11

16 Columna B. Cuota. En este sistema de amortización, para calcular la cuota, se suman los intereses y el abono a capital establecido con anterioridad. Para este ejemplo el cálculo para el primer período será: Cuota = $ = $ Columna C. Interés. Corresponde al costo que se paga por la utilización del dinero y en ese sentido se realiza su cálculo. Se liquida siempre multiplicando la tasa de interés (i) por el saldo del crédito. En este caso en la Tabla de Amortización puede calcularse sobre el saldo final del período anterior o sobre el saldo de inicio de periodo. Para el período 1 el cálculo será: Interés = 0,02 * $ = Columna D. Abono a Capital. Corresponde a la parte de la cuota destinada para amortizar el crédito. Se calcula simplemente dividiendo el valor del crédito entre el número de pagos. Como ya se anunció, para toda la vigencia del crédito, el Abono a Capital será: Abono a Capital = $ / 12 = Columna E. Saldo insoluto final de período. Corresponde en cada período a la parte del crédito que no ha sido pagada o cancelada. En el período 0, el saldo será igual al valor del crédito y en cada período sucesivo, será el resultado de tomar el Saldo insoluto inicio de período y restar el abono a capital. Para el período 1, será: Saldo insoluto final de período = $ = En el último período el saldo insoluto será 0 oo, como se aprecia en la Tabla 6.5. Esto quiere decir que se ha amortizado la totalidad del crédito, quedando éste, cancelado. 12 Ahora se abordara la construcción de una tabla de amortización constante, pero con tasas variables. Esta modalidad es utilizada cuando el plazo es

17 muy amplio, como en Colombia con el Sistema de Valor Constante, situación que se detallará en el siguiente aparte del fascículo. También, cuando las políticas crediticias apuntan a tasas que respondan a variaciones del mercado. Es normal tomar estas tasas, como la DTF en Colombia y añadirle uno o varios puntos porcentuales para calcular la tasa de interés que se aplicará al crédito. Con base en el ejemplo anterior se elaborará la tabla de amortización suponiendo unas tasas mensuales derivadas de la DTF E.A. + 4 puntos porcentuales. Ejemplo 7 Un crédito por valor de $ se ha concedido para ser cancelado mediante 12 pagos mensuales vencidos con un sistema de abonos fijos a capital. La tasa de financiación será la DTF + 4 puntos porcentuales. Elaborar la tabla de amortización. Lo primero que se debe calcular para elaborar la tabla es el valor del abono fijo mensual, así: No. Abono a capital = $ / 12 = $ A i B C D E Saldo insoluto inicio de período Tasa de Interés Cuota Interés Abono a Capital Saldo insoluto final de período , ,00 1,95% , , , , ,00 1,93% , , , , ,00 1,85% , , , , ,00 1,79% , , , , ,00 1,79% , , , , ,00 1,62% , , , , ,00 1,63% , , , , ,00 1,58% , , , , ,00 1,67% , , , , ,00 1,70% , , , , ,00 1,65% , , , , ,00 1,88% , , ,00 - Tabla 6.6 La mecánica de construcción de la tabla es la misma que con la tasa fija. Pero en este caso, los intereses se calculan periódicamente mediante el 13

18 producto de la tasa de interés (i) para cada mes y el saldo anterior. Obsérvese (tabla 6.6)que se ha adicionado una columna i, donde se ha consignado una tasa de interés mensual. Si la amortización del crédito es mensual, entonces se debe tomar la DTF anual, adicionarle los puntos porcentuales pactados en el Pagaré y determinar su equivalente mensual para ser aplicado en la Tabla. Préstamos con Período de Gracia Cuando se conceden períodos de gracia para el pago de los créditos, estos suelen llamarse créditos diferidos. Lo normal es que en este período no se realicen abonos al capital, pero en cada período se deben calcular los intereses. Estos intereses pueden tener dos vías de tratamiento: que se paguen conforme se van liquidando en cada período; o que se acumulen al capital para ser considerados al momento de iniciar los pagos. En el siguiente ejemplo se expondrá una tabla de amortización de un crédito con amortización constante (abonos iguales a capital) al que se le ha concedido un período de gracia. Ejemplo 8 Un crédito por valor de $ se ha concedido para ser cancelado en 12 cuotas mensuales vencidas con abonos fijos a capital. Se concede un período de gracia de 6 meses. La tasa de interés es del 1,5% mensual. Elaborar la Tabla de Amortización. 14

19 No. A B C D E Saldo insoluto inicio de período Cuota Interés Abono a Capital Saldo insoluto final de período , , ,00 ( ,00) , , ,00 ( ,00) , , ,75 ( ,75) , , ,76 ( ,76) , , ,53 ( ,53) , , ,60 ( ,60) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,72 0,00 Tabla 6.7 Como se aprecia en la tabla 6.7, los intereses que se generaron durante el período de gracia, se fueron sumando periódicamente al saldo insoluto y al momento del inicio de los pagos, estos se han calculado con base en la suma acumulada. En el momento del inicio de los pagos, la construcción de la tabla es idéntica al de un sistema de amortización sin diferimiento. Sistemas de Créditos de Vivienda En Colombia existe lo que se ha denominado el Sistema de Valor Constante, el cual nació al inicio de la década del 70 y por el que se pretendió dar impulso al sector de la construcción como dinamizador determinante de la economía del país. La adquisición de vivienda requería de préstamos a largo plazo y de un instrumento como el de la corrección monetaria. Corrección Monetaria: Ganacia o Pérdida de valor como consecuencia de la inflación. El sistema de valor constante es aquel que permite la actualización del valor de las obligaciones dinerarias, con el fin de brindar protección contra la pérdida del poder adquisitivo de la moneda que genera la inflación, con base en la corrección monetaria. 15

20 Así las cosas, el UPAC (Unidad de Poder Adquisitivo de Valor Constante), fue concebida como la unidad de medida de la pérdida de poder adquisitivo de la moneda. Sin embargo en la década del 90, su cálculo tomó un mayor peso de la DTF que de la inflación, razón por la cual se generó un desequilibrio entre el monto de las cuotas del crédito y sus saldos, y las posibilidades de pagar por parte de los deudores del sistema. Luego de que la Corte Constitucional declarara inconstitucionales las normas del Sistema UPAC, se dio origen al UVR (Unidad de Valor Real), como representante del Sistema de Valor Constante. La UVR es una Unidad de cuenta que refleja el poder adquisitivo de la moneda, con base exclusivamente en la variación del Índice de Precios al Consumidor, IPC, certificado por el DANE. No obstante, existen dos modalidades para financiar la adquisición de vivienda: en pesos y en UVR. En ninguna de estas dos posibilidades se permite la capitalización de intereses. Es por esto que en cada pago se debe realizar alguna amortización al capital. La tasa de interés del crédito permanece constante durante su vigencia. Las tablas de amortización corresponden a los desarrollos ya expuestos en el fascículo. Las tasas de interés para créditos en moneda legal se calculan en una combinación entre la tasa de interés remuneratorio que fija la Junta Directiva del Banco de la República adicionados con la variación de la UVR de los últimos 12 meses vigente al perfeccionamiento del contrato. 16 Las tasas de interés para créditos en UVR se calculan en una combinación entre la tasa de interés remuneratorio que fija la Junta Directiva del Banco de la República adicionales a la UVR.

21 Estos límites se fijan con unas diferencias para las viviendas de interés social y los créditos de vivienda que no lo son. A continuación, un ejemplo del Sistema de Amortización en pesos de cuota constante, publicado por el Instituto Colombiano de Ahorro y Vivienda (ICAV), para un crédito de $ , tasa de interés del 1,46% mensual y a 180 meses: Nº cuota Saldo Intereses Amortización Cuota 0 1,000, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , (0.00) , , Como se puede observar, la estructura y composición de esta tabla, es idéntica a una anualidad vencida, ya explicada en el fascículo. También se traslada un ejemplo de sistema de amortización constante a capital en UVR, publicada por la ICAV. Estos son los datos: Monto Inicial Pesos 1,000,000 Tasa efectiva anual 0.13 Tasa MV Plazo Meses 180 UVR Inicial / (Valor a nov. 6 de 2002) Incremento Anual UVR 0.06 / (Inflación anual) Incremento Mes UVR Unidades UVR Iniciales UVR abono mes Cálculo cuota pesos 1er. mes La siguiente es la tabla de amortización de muestra: 17

22 Valor en pesos Valores en unidades UVR #Cuota Unidad UVR Saldo Cuota Saldo Cuota Intereses Amortización ,08E ,52E Para mayor información sobre todos los sistemas de amortización aprobados por la Superintendencia, se puede remitir a la página En grupos de tres estudiantes, realicen una consulta en entidades acerca de los métodos de amortización de créditos de largo plazo para vivienda y formulen una tabla de amortización de un sistema diferente a los ya expuestos. Las tablas de amortización constituyen una guía bastante útil para los deudores y acreedores, en la medida que proporcionan los datos sobre valor de las cuotas, intereses en cada período, abonos al capital y saldos periódicos. 18 Esta información permite en cualquier momento realizar planeación financiera a nivel personal u organizacional y tomar decisiones posteriores como refinanciaciones de los créditos vigentes.

23 Igualmente estas tablas de amortización están íntimamente ligadas a todas las operaciones de interés compuesto. Ellas reflejan el comportamiento de las transacciones, período a período, detallando cada una de las partes en las que se descompone la transacción financiera. Su uso se extiende a pagos constantes, pagos con variaciones crecientes o decrecientes, pagos decrecientes en proporción a las amortizaciones de capital y a sistemas de valor constante, que hacen parte del contexto colombiano en cuanto hace referencia a financiar la adquisición de vivienda. AYRES, Frank.. Primera edición. México D.F.: Mc Graw Hill, BACA CURREA. Guillermo. Matemática financiera. Tercera edición. Bogotá D.C.: Fondo Educativo Panamericano, (Texto guía). CANOVAS, Roberto. : fundamentos y aplicaciones. Primera edición. Mexico: Trillas, 2004 CISSELL, Robert.. Segunda edición. México D.F.: CECSA, (Texto guía). DIAZ, Alfredo.. Segunda edición. México D.F.: Mc Graw Hill, GARCÍA, Jaime. Financieras con ecuaciones de diferencia finita. Cuarta Edición. Bogotá D.C.: Pearson Educación de Colombia Ltda, (Texto guía). PORTUS, Lincoyán. Financieras. Cuarta edición. Bogotá D.C.: Mc Graw Hill, SANCHEZ, Jorge E. Manual de matemáticas. Segunda edición. Bogotá D.C.: Ecoe Ediciones,

24 En el Fascículo 7, como resultado de toda la conceptualización de matemáticas, se introducirá el tema de evaluación financiera de proyectos de inversión analizando el indicador de Valor Presente Neto, a partir de tasas de oportunidad. 20

25 Seguimiento al autoaprendizaje Financieras - Nombre Apellidos Fecha: Ciudad Semestre: Resuelva las siguientes preguntas, de las cuales las tres primeras son de selección múltiple con única respuesta, con el fin de evaluar su proceso de autoaprendizaje: 1. En una tabla de amortización con pagos constantes: A. Los intereses liquidados disminuyen por efecto del mayor valor de la cuota B. Los intereses liquidados aumentan cada período por el menor saldo a capital C. Los intereses liquidados disminuyen por la acumulación de los abonos a capital D. Los intereses aumentan por efecto del cambio en la tasa de interés 2. Normalmente el valor de la cuota se compone de dos elementos: A. La tasa de interés y el interés B. El saldo insoluto y la tasa de interés C. El pago y el abono a capital D. El interés y el abono a capital 3. En los créditos diferidos: A. No se paga ningún valor durante el período de gracia, debido a que no se liquidan intereses ni se realizan abonos B. Solamente se realizan abonos al capital, ya que se suspende la liquidación de intereses C. Se liquidan intereses y estos pueden ser cancelados o acumulados al valor del crédito D. Se liquidan intereses y estos luego son abonados al saldo insoluto de capital 4. Mediante la elaboración de una tabla de amortización de un crédito de cuotas fijas y uno de cuotas variables decrecientes, explique cuál es la mejor alternativa para el deudor. 5. Explique cuál es el procedimiento para hallar el saldo de un crédito con amortización en cuotas fijas, en un período x, ante la idea de cancelar el saldo insoluto de la obligación. 21