Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) Movimiento ondulatorio 07/04/2018

Transcripción

1 1. Cuál es la intensidad de un ruido de 63 db si sabemos que la intensidad 0 db equivale a una intensidad de W m 2? Qué es resonancia? Dónde se produce? 2. Cuál es la longitud de onda, en el modo fundamental, de la vibración de una cuerda de guitarra de 60 cm de longitud? 3. Cuáles de las siguientes ondas son transversales: sonido, ondas en una cuerda, rayos gamma y microondas? 4. En qué consiste el efecto Doppler? Explíquelo razonadamente mediante un ejemplo. 5. En qué se diferencian las ondas mecánicas y las electromagnéticas? Defina los conceptos de velocidad de propagación, periodo y longitud de onda. 6. Qué clase de ondas son las sonoras? Exprese la ecuación que define su propagación, enunciando las cualidades del sonido. 7. Qué intensidad posee una onda sonora de 0 db de nivel de intensidad? 8. Qué nivel de intensidad produce un altavoz que emite una onda sonora de 2, W m 2? Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano, I 0 = 1, W m 2 9. Al pulsar una cuerda de guitarra, inicialmente en reposo, ésta vibra de tal modo que cada uno de sus puntos comienza a moverse en torno a su posición inicial según la dirección perpendicular a la determinada inicialmente por la propia cuerda. Decimos entonces que en la cuerda se produce una onda armónica. a) Qué tipo de movimiento describe cada uno de los puntos de la cuerda? b) Cómo se llaman los puntos de la cuerda que no vibran (es decir, en los que la perturbación es nula en todo instante)? c) Como mínimo, cuántos puntos de ese tipo hay? d) Existen instantes en los que todos los puntos de la cuerda tienen la misma velocidad? En caso afirmativo, cuál es el valor de dicha velocidad? Datos: Razone todas las respuestas 10. Algunos instrumentos musicales, como la flauta, están formados por un tubo en el que se producen ondas estacionarias. Se puede asimilar la flauta a un tubo lleno de aire, abierto por los extremos, en el que se forman ondas estacionarias con vientres en los dos extremos. a) Si la longitud del tubo es 70,0 cm, dibuje el perfil de la onda correspondiente al armónico fundamental producido en el interior del tubo de la flauta. Determine la frecuencia del armónico fundamental y la de los dos primeros sobretonos (segundo y tercer armónicos) que se producirán en este tubo. b) Cuando se hace sonar la flauta, se produce una sensación sonora de 65 db en un observador situado a 2,0 m. Qué sensación sonora percibirá el mismo observador si en vez de una flauta suenan tres flautas idénticas al mismo tiempo? Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s Cada uno de los extremos de un diapasón presenta un movimiento vibratorio armónico con una frecuencia de 1000 Hz y una amplitud de 1 mm. Este movimiento genera en el aire una onda armónica de su misma frecuencia. El movimiento de los dos extremos está en fase. a) Calcule, para un extremo del diapasón, la elongación y la velocidad de su movimiento vibratorio cuando hace 3, s que ha comenzado a vibrar, contado desde la posición que corresponde a la máxima amplitud. b) Razone si, en el aire, se produciría el fenómeno de interferencia a partir de las ondas que se generan en los dos extremos del diapasón. Si se produce este fenómeno, indique en qué puntos se producirán los máximos de interferencia. Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC: vs = 340 m s 1

2 12. Clasifique las ondas siguientes como materiales o electromagnéticas, y como transversales o longitudinales. a) Los rayos infrarrojos. b) Un sonido a través de un metal. c) La luz polarizada. d) La luz no polarizada. 13. Considere dos tubos de la misma longitud, L = 0,68 m, el primero con sus dos extremos abiertos a la atmósfera y el segundo con uno abierto y otro cerrado. a) Calcule, para cada tubo, la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formarán ondas estacionarias en su interior. Calcule la longitud de onda correspondiente en cada caso. Datos: La velocidad de propagación del sonido en el aire es v = 340 m/s. b) Represente la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posición de nodos y vientres. 14. Considere dos tubos sonoros de la misma longitud, l = 1,36 m, el primero con sus dos extremos abiertos a la atmósfera y el segundo con uno abierto y otro cerrado. a) Calcule, para cada tubo, la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formarán ondas estacionarias en su interior. Determine la longitud de onda correspondiente en cada caso. Tome como velocidad de propagación del sonido en el aire v = 340 m s 1. b) Represente la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posición de nodos y vientres. 15. Cuando una onda armónica plana se propaga por el espacio, su energía es proporcional: a) a 1/ν (ν es la frecuencia); b) al cuadrado de la amplitud A 2 ; c) a 1/r (r es la distancia al foco emisor). 16. Dibuje dos ondas transversales del mismo periodo y: a) de la misma amplitud pero una de doble longitud de onda que la otra; b) de la misma longitud de onda, en fase, pero con las amplitudes en relación Al = 2 A2; c) de la misma amplitud y longitud de onda pero desfasadas π rad. Cuál es en este caso la amplitud de la onda superposición de las dos ondas? Razone la respuesta. 17. Diga si la siguiente afirmación es correcta o incorrecta y por qué: El nivel de intensidad acústica producido por tres violines que suenan a la vez, todos con la misma potencia, es el triple que el nivel que produce un solo violín. 18. Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la respuesta: El avance de una onda armónica de amplitud 0,5 m que se propaga 6 metros en un medio elástico, provoca que una partícula del medio elástico recorra también 6 metros. 19. Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: y = 2 sen (8 t 7 x) es la ecuación que indica la posición de un objeto moviéndose con movimiento armónico simple de frecuencia Disponemos de n altavoces iguales que emiten como fuentes puntuales. Sabiendo que en un punto P, situado a una distancia r, el nivel de intensidad sonora total es 70 db: a) calcule el valor de n, si cada altavoz genera un nivel de intensidad sonora de 60 db en dicho punto P. b) Determine la potencia de cada altavoz en función de la potencia total. 21. Dos fuentes de ondas armónicas transversales están situadas en las posiciones x = 0 m y x = 2,0 m. Las dos fuentes generan ondas que se propagan a una velocidad de 8,0 m s 1 a lo largo del eje Ox con amplitud 1,0 cm y frecuencia 0,50 Hz. La fuente situada en x = 2,0 m emite con una diferencia de fase de +π/4 rad con respecto a la situada en x = 0 m. a) Escriba la ecuación de ondas resultante de la acción de estas dos fuentes. b) Suponiendo que sólo se tiene la fuente situada en x = 0 m, calcule la posición de al menos un punto en el que el desplazamiento transversal sea y = 0 m en el instante t = 2,0 s.

3 22. Dos fuentes sonoras que están separadas por una pequeña distancia emiten ondas armónicas planas de igual amplitud, en fase y de frecuencia 1,0 khz. Estas ondas se transmiten en el medio a una velocidad de 340 m s 1. a) Calcule el número de onda, la longitud de onda y el periodo de la onda resultante de la interferencia entre ellas. b) Calcule la diferencia de fase en un punto situado a m de una fuente y a 990 m de la otra. 23. Dos ondas armónicas con amplitudes 2 y 4 cm viajan en la misma dirección y tienen idéntica frecuencia. Si su diferencia de fase es π/4, obtenga la amplitud de la onda resultante. 24. Dos ondas armónicas que se mueven en la misma dirección y sentido tienen la misma frecuencia, una longitud de onda de 2 cm y una amplitud de 0,02 m. Si su diferencia de fase es π/6, obtenga la amplitud de la onda resultante. 25. Dos ondas armónicas transversales se propagan por dos cuerdas a la misma velocidad en el sentido positivo del eje Ox. La primera tiene el doble de frecuencia que la segunda y se sabe que, en el instante inicial, la elongación de los extremos izquierdos de ambas cuerdas es nula. a) Calcule la razón entre las longitudes de onda de ambas ondas. b) Para cada una de las ondas (y en el mismo instante de tiempo) determine la diferencia de fase (expresada en función de los respectivos números de ondas) para dos puntos que distan 3,0 m. Obtenga la relación entre dichas diferencias de fase. 26. Dos ondas viajeras de igual frecuencia se propagan en sentidos contrarios por una cuerda tensa de longitud l = 12 m y su superposición da lugar a una onda estacionaria. Las ecuaciones de las ondas viajeras sony1 = 0,050 sen (25 πt+ 0,25 πx) e y2 = 0,050 sen (25 πt 0,25 πx) donde todos los parámetros están expresados en unidades SI. a) Calcule la velocidad de propagación de las ondas viajeras y su longitud de onda. b) Halle la ecuación de la onda estacionaria resultante de la superposición de ambas. Qué armónico es? c) Calcule la distancia entre dos nodos consecutivos de la onda estacionaria. Datos: Condición para generar el armónico n de la onda estacionaria:l = nλ n/ 2 ; Ayuda: Conversión trigonométrica diferencia y producto: sen (A + B) sen (A B) = 2 cos A sen B 27. El extremo de una cuerda horizontal situada en el eje Ox oscila con un movimiento armónico simple de frecuencia 50 Hz y amplitud 4,0 cm. Esto genera una onda transversal que se propaga a lo largo de la cuerda en el sentido positivo del eje de abscisas, de forma que dos puntos que oscilan en fase se encuentran separados por una distancia de 10 cm. Suponga que el extremo que vibra se encuentra en el origen de coordenadas y que en el instante inicial la elongación es nula. Escriba la ecuación de esta onda 28. El extremo izquierdo (origen de coordenadas) de una cuerda en tensión situada en el eje Ox oscila con un movimiento armónico en el que el desplazamiento transversal varía con el tiempo según la ecuación y(t) = 0,20 sen ( π t 2,1) m. Esto genera una onda armónica transversal que se propaga por la cuerda en el sentido positivo del eje Ox a 0,50 m s 1. Obtenga la ecuación de la onda. 29. El movimiento de una onda transporta: a) materia; b) energía. c) Depende del tipo de onda. 30. El periodo de una onda que se propaga a lo largo del eje Ox es de s, y la distancia entre los dos puntos más próximos cuya diferencia de fase es π/2 radianes es de 20 cm. a) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación. b) Si el periodo se duplicase, qué le ocurriría a las magnitudes del apartado anterior?

4 31. El siguiente dibujo representa una onda estacionaria que se ha generado en una cuerda tensa cuando una onda armónica que se propagaba hacia la derecha se ha superpuesto con la que se ha reflejado en el extremo. a) Indique los nodos. Determine la distancia entre los nodos y la longitud de onda estacionaria. Cuál es la amplitud de las ondas que, al superponerse, han originado la onda estacionaria? b) Sabiendo que cada punto de la cuerda vibra a razón de treinta veces por segundo, escriba la ecuación de la onda inicial (suponga que y (0, 0) = 0) y calcule la velocidad de propagación. 32. El sonido emitido por un altavoz tiene un nivel de intensidad de 60 db a una distancia de 2,0 m de él. Si el altavoz se considera como una fuente puntual, determine: a) la potencia del sonido emitido por el altavoz; b) a qué distancia el nivel de intensidad sonora es de 30 db y a qué distancia es imperceptible el sonido. Datos: El umbral de audición es I0 = W m El sonido se propaga a 340 m s 1 en el aire y a 1500 m s 1 en el agua. Un sonido de 256 Hz se produce bajo el agua. En el aire, cómo será la frecuencia? Y la longitud de onda? 34. Elija la respuesta correcta, sin que sea necesario que la justifique. En una cubeta de ondas generamos ondas de 20 Hz de frecuencia y de 2 cm de amplitud, de manera que tardan 5 s en recorrer 10 m. a) La velocidad máxima de vibración de los puntos de la superficie del agua es: a.1) 2 m s 1 ; a.2) 0,8 m s 1 ; a.3) 4 m s 1. b) La diferencia de fase entre dos puntos sobre la superficie del agua, situados en la misma dirección de propagación de la onda y separados por una distancia de 5 cm, en un instante determinado es: b.1) π/2 rad; b.2) π/4 rad; b.3) π rad. 35. En el campeonato mundial de fútbol de 2010, la vuvuzela, un instrumento musical de animación muy ruidoso, debido a la forma cónica y acampanada que tiene, despertó una gran controversia por las molestias que causaba. Este instrumento produce el sonido a una frecuencia de 235 Hz y crea armónicos, es decir, sonidos múltiples de la frecuencia fundamental (235 Hz), entre 470 Hz y 1645 Hz de frecuencia. La vuvuzela es muy irritante, porque los armónicos con frecuencias más altas son los más sensibles para el oído humano. a) Con los datos anteriores, calcule la longitud aproximada de una vuvuzela. b) Un espectador se encuentra a 1 m de una vuvuzela y percibe 116 db. Molesto por el ruido, se aleja hasta una distancia de 50 m. Cuántos decibelios percibe ahora? Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s 1 ; Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = W m 2 ; Considere que el tubo sonoro está abierto por los dos extremos 36. En el extremo (x = 0) de una piscina de l = 12 m de longitud se produce una perturbación que genera un movimiento ondulatorio armónico en la superficie del agua y tarda 30 segundos en llegar al otro extremo de la piscina (x = l). La longitud de onda es de 0,8 m. Calcule: a) la frecuencia del movimiento ondulatorio y la ecuación de la onda; b) la amplitud de la onda si al cabo de 1,25 s la elongación en el origen es de 2 cm; c) la velocidad y aceleración máximas de cualquier punto de la superficie del agua. 37. En el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento armónico simple perpendicular a la cuerda, y como consecuencia, por la cuerda se propaga una onda transversal con la siguiente expresión: y(x, t) = 0,010 sen [π (100 t 2,5 x)] en unidades del Sistema Internacional. Calcule: a) la velocidad de propagación, frecuencia, longitud de onda y número de onda; b) la aceleración y velocidad máximas de un punto cualquiera de la cuerda.

5 38. En la figura se muestran los frentes de onda de un sonido que atraviesa un obstáculo. a) Nombre el fenómeno que se observa. Qué condiciones debe cumplir el obstáculo para que se produzca este fenómeno de una manera perceptible? Explique brevemente alguna situación en la que aparezca este fenómeno. b) Dibuje los frentes de onda, de una manera similar a la figura, en el caso de una onda sonora plana que se refracta al pasar de un medio en el que la velocidad del sonido es 340 m s 1 a otro en el que la velocidad del sonido es 500 m s 1, con un ángulo de incidencia de 20, y en el del sonido de un claxon de un coche que se produce mientras el automóvil se desplaza rápidamente hacia un observador. Explique razonadamente, en todos los casos, si la velocidad de propagación, la longitud de onda y la frecuencia aumentan, se mantienen igual o disminuyen. 39. En la tabla se indica la longitud de onda central de la radiación emitida por tres estrellas y la distancia a la cual se encuentran de la Tierra. Estrella Sol Sirio Betelgeuse Longitud de onda (nm) Distancia a la Tierra (km) , , Calcule cuántos años tarda la luz de Betelgeuse en llegar a nosotros. a) Obtenga, para cada estrella, la energía de un fotón correspondiente a la luz central emitida. b) La intensidad de la radiación solar recibida en la Tierra vale 1366 W m 2. Calcule la potencia radiada por el Sol y el número de fotones que emite cada segundo. Datos: Constante de Planck h = 6, J s 40. En un concierto acústico de Rihanna se callan los instrumentos y ella canta una nota La de 880 Hz con una potencia de 0,005 0 W. La presión del aire puede escribirse como: P(x, t) = P0 + P sen (k x ω t π/2), donde el segundo sumando representa la onda de presión producida por el sonido de la cantante. a) Calcule la longitud de onda de la nota emitida por Rihanna. b) Para t = 0, obtenga la posición x de dos puntos en los cuales la presión sea la misma que cuando cesa el sonido. c) Cuántos decibelios mediríamos a 50 cm de la boca de Rihanna? Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano, I 0 = 1, W m En un estadio el público hace la ola para celebrar la buena actuación del equipo local. La ola es tal que dos espectadores de la misma fila separados al menos por 50 m se mueven igual y lo hacen cada 10 s. a) Si consideramos esta ola en el estadio como una onda, de qué tipo de onda estaríamos hablando? Calcule la longitud de onda y la pulsación (frecuencia angular). b) Un espectador se mueve 1,0 m verticalmente cuando se levanta y se sienta para hacer pasar la ola. Escriba la ecuación del movimiento de este espectador considerando que describe un movimiento armónico simple y que en el instante inicial se encuentra sentado, es decir, en su posición mínima.

6 42. En un extremo de una cuerda tensa horizontal de 5 m, se provoca un movimiento oscilatorio armónico perpendicular a la dirección de la cuerda, cuya elongación es de 8 cm cuando han transcurrido 0,5 s desde su comienzo. Se observa que la onda producida tarda en llegar al otro extremo 2 s y que la distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5 m. a) Determine la frecuencia, longitud de onda y amplitud del movimiento ondulatorio. b) Calcule la velocidad de un punto situado a 1,5 m del origen de la onda al cabo de 0,6 s de iniciado el movimiento ondulatorio. c) Halle el desfase entre dos puntos separados 2 m. Exprese los resultados en unidades SI. 43. En un medio elástico se propagan simultáneamente dos ondas transversales dadas por las ecuaciones y1 e y2 siguientes (las amplitudes de ambas son longitudes, y todos los parámetros se expresan en unidades SI): yy 1 (xx, tt) = 0,12 sen π xx π tt ; yy 2(xx, tt) = 0,12 sen π xx π tt + π 2 a) Calcule la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación y el sentido de propagación. b) Calcule la ecuación de onda resultante de la interferencia de las dos ondas dadas. c) Determine la velocidad de vibración transversal y la aceleración del punto x = 0 en el instante t = 0. Datos: sen aa + sen bb = 2 cos aa bb sen aa+bb En un partido de la Copa de Sudáfrica había mil aficionados soplando simultáneamente la vuvuzela. Suponemos que todos se encontraban a 200 m del centro del campo, y que cada uno de ellos producía un sonido de 233 Hz y 0,1 W de potencia. Calcule: a) la longitud de onda del sonido; b) la intensidad del sonido en el centro del campo producida por un aficionado; c) el nivel de intensidad acústica total (por los mil aficionados) registrado en el centro del campo. Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1, W m En una cuerda se genera una onda armónica transversal de 20 cm de amplitud, velocidad de propagación 5,0 m s 1 y frecuencia 30 Hz. La onda se desplaza en el sentido positivo del eje Ox, siendo en el instante inicial la elongación nula en la posición x = 0. a) Escriba la expresión matemática que describe dicha onda si en t = 0 y x = 0 la velocidad de oscilación es positiva. b) Calcule la velocidad y aceleración máximas de un punto de la cuerda. 46. En una cuerda se genera una onda transversal que se traslada a 12 m s 1 en el sentido negativo del eje Ox. El foco que origina la onda está situado en x = 0, y vibra con una frecuencia de 12 Hz y una amplitud de 4,0 cm. El foco se encuentra en la posición de amplitud nula en el instante inicial. a) Determine la ecuación de la onda en unidades SI. b) Calcule la diferencia de fase de oscilación entre dos puntos de la cuerda separados 80 cm. 47. En una cuerda se propaga una onda armónica transversal cuya ecuación (en unidades del SI) viene dada por la siguiente función: yy(xx, tt) = 20 sen π tt + π xx. 2 4 a) Determine la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación. b) Razone el sentido de propagación de la onda y halle la distancia a la que se encuentran, en un instante dado, dos puntos de esa cuerda que tienen una diferencia de fase entre ellos de π/2 rad. 48. En una cuerda tensa de 16 m de longitud con sus extremos fijos se ha generado unaonda de ecuación: y (x, t) = 0,02 sen (πx) cos (8 πt) (SI). a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcule su longitudde onda y su frecuencia. b) Calcule la velocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que seencuentran a 4,0 m y 4,5 m, respectivamente, de uno de los extremos y comente losresultados. 49. En una cuerda tensa se tiene una onda de ecuación: y (x, t) = cos (10 π x) sen (40 πt ) (SI) a) Razone las características de las ondas cuya superposición da lugar a la onda dada y escriba sus ecuaciones. b) Calcule la distancia entre nodos y la velocidad de un punto de la cuerda situado en la posición x = 1, m, en el instante t = 9/8 s.

7 50. En una cuerda tensa sujeta por ambos extremos se tiene una onda estacionaria dada por la ecuación: y (x, t) = 8 sin (0,040 x) cos (80 t) ; x, y en cm, t en s. Esta onda estacionaria corresponde al segundo armónico (véase figura). a) Calcule la frecuencia de este armónico, su longitud de onda y la velocidad con que se propagan a lo largo de la cuerda las ondas que se superponen para producirlo. b) Cuál es la longitud de la cuerda? c) Cuál es la velocidad de vibración de un punto situado en el centro de la cuerda? Datos: Relación entre la longitud de onda del armónico n y la longitud L de la cuerda: LL = nn λλ En una cuerda tensa, sujeta por sus extremos, se tiene una onda de ecuación: y (x, t) = 0,02 sen (4 π x) cos (200 π t) (SI). a) Indique el tipo de onda de que se trata. Explique las características de las ondas que dan lugar a la indicada y escriba sus respectivas ecuaciones. b) Calcule razonadamente la longitud mínima de la cuerda que puede contener esa onda. Podría existir esa onda en una cuerda más larga? Razone la respuesta. 52. Energía transmitida por las ondas armónicas. Deduzca la energía mecánica en función de la amplitud y la frecuencia. Defina la intensidad indicando las unidades. Estudie la atenuación indicando la relación entre intensidad, amplitud y distancia. 53. Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga a lo largo del eje Ox en sentido positivo y explique, ayudándose de las gráficas oportunas, los conceptos de amplitud, longitud de onda y periodo. 54. Explique la diferencia existente entre la velocidad de propagación de una onda y la velocidad de oscilación de un punto de dicha onda. 55. Hacemos oscilar el extremo de una cuerda con un movimiento armónico simple, de forma que realiza 40 oscilaciones en 10 segundos, siendo la amplitud de cada oscilación de 20 cm. La cuerda mide 6,0 m, y la perturbación tarda 0,50 s en ir de un extremo a otro. Si la onda se desplaza en el sentido positivo del eje Ox: a) escriba la ecuación de la onda, suponiendo que en el instante inicial el extremo de la cuerda sobre el que actuamos está en su posición de equilibrio; b) calcule la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran: b.1) en fase; b.2) en oposición de fase; c) calcule la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda que se encuentra a 4,0 m del extremo, 6,0 segundos después de que se iniciara la perturbación. 56. Indique de cada uno de los siguientes enunciados si es verdadero o falso. a) "Con un altavoz superpotente se podría escuchar en la Luna un sonido emitido en la Tierra". b) "Las ondas electromagnéticas son transversales". c) "La vibración de la cuerda de un violín produce una onda estacionaria". d) "El tono de un tubo de órgano no depende de su longitud". e) "El nivel de intensidad acústica es proporcional a la intensidad del sonido". 57. Indique si la velocidad de un movimiento ondulatorio depende o no de la amplitud de la onda. Indique si la velocidad mencionada anteriormente depende de su frecuencia. 58. Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando las respuestas: a) La velocidad de propagación de una onda armónica es proporcional a su longitud de onda. b) Cuando una onda incide en la superficie de separación de dos medios, las ondas reflejada y refractada tienen igual frecuencia e igual longitud de onda que la onda incidente.

8 59. Indique, justificando la respuesta, qué magnitud o magnitudes características de un movimiento ondulatorio (amplitud, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda) pueden variar sin que cambie el valor del período de dicho movimiento. 60. La aguja de una máquina de coser oscila con un desplazamiento vertical de 15 mm de un extremo al otro. En las especificaciones del fabricante, se indica que la aguja da puntadas por minuto. Suponga que la aguja describe un movimiento armónico simple. a) Escriba la ecuación del movimiento y represente la gráfica posición tiempo durante dos periodos, suponiendo que en el instante inicial la aguja se encuentra en la posición más alta. b) Calcule la velocidad y la aceleración máximas de la aguja. 61. La cuerda de una guitarra mide 0,65 m de larga y vibra con una frecuencia fundamental de 440 Hz. a) Explique razonadamente cuánto vale la longitud de onda del armónico fundamental y diga en qué lugares de la cuerda encontramos los nodos y los vientres. Calcule la velocidad de propagación de las ondas que, por superposición, han generado la onda estacionaria de la cuerda. b) Dibuje el perfil de la onda estacionaria del segundo y del cuarto armónico y calcule la frecuencia de ambos. 62. La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación: y(x, t) = 0,010 sen(10 π x) cos(200 πt), expresada en el Sistema Internacional. a) Indique de qué tipo de onda se trata y calcule la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda que han originado esta onda. b) Determine la amplitud de la oscilación de la partícula situada en x = 0,25 m y su velocidad transversal cuando t = 1,5 s. Explique el resultado obtenido. 63. La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación: y (x, t) = 0,01 sen (10 π x) cos (200 π t) (en unidades SI). a) Indique de qué tipo de onda se trata y calcule la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha onda. b) Cuál es la energía de una partícula de la cuerda situada en el punto x = 10 cm? Razone la respuesta. 64. La cuerda Mi de una guitarra tiene una longitud de 65 cm y emite una frecuencia de 329,63 Hz en el modo fundamental. a) Calcule la velocidad de las ondas en la cuerda. b) En qué punto (refiéralo a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para producir la nota Sol, de 392 Hz frecuencia? c) Si se produce con la guitarra un sonido de 10 6 W de potencia, calcule la distancia a la que habría que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 60 db. Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = W m La ecuación de una onda armónica que se propaga según el eje Ox, por una cuerda horizontal, viene dada por: y(x, t) = 0,050 sen [π (10 x + 20 t + 0,25)], donde todas las magnitudes se expresan en el SI de unidades. a) Determine la amplitud, la longitud de onda, la fase inicial y la velocidad, dirección y sentido de propagación de la onda. Justifique si la onda es longitudinal o transversal. b) Calcule la elongación y la velocidad transversal de oscilación del punto situado en x = 0,50 m en el instante t = 0,25 s. 66. La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa de gran longitud es y(x, t) = 0,030 sen (2 πt πx), donde x e y se expresan en metros y t, en segundos. Calcule: a) la velocidad de propagación de la onda, el período y la longitud de onda; b) la expresión de la velocidad de oscilación de las partículas de la cuerda y la velocidad máxima de oscilación; c) en el instante t = 2,0 s, el valor del desplazamiento y la velocidad de un punto de la cuerda situado en x = 0,75 m.

9 67. La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x, t) = 0,10 sen π x/3 cos 2 π t (SI). a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación. b) Explique qué tipo de movimiento realizan las partículas de la cuerda y determine la velocidad de una partícula situada en el punto x = 1,5 m, en el instante t = 0,25 s. 68. La ecuación de una onda en una cuerda es: yy(xx, tt) = 10 cos π xx sen 2 π tt (SI). 3 a) Explique las características de la onda y calcule su periodo y su longitud de onda. Cuál es la velocidad de propagación? b) Determine la velocidad de una partícula situada en el punto x = 1,5 m, en el instante t = 0,25 s. Explique el resultado. 69. La ecuación de una onda en una cuerda tensa es: y(x, t) = 4, sen (8 πx) cos (30 π t) (SI). a) Indique qué tipo de onda es y calcule su período y su longitud de onda. b) Explique cuál es la velocidad de propagación de la onda y cuál es la velocidad de los puntos de la cuerda. Calcule la velocidad máxima del punto x = 0,50 m. 70. La ecuación de una onda es y = 0,020 sen (50 t 3 x).esto significa que: a) ω = 50 rad s 1 y λ = 3 m; b) la velocidad de propagación v = 16,67 m s 1 y la frecuencia υ = 7,96 s 1 ; c) T = 50 s y el número de onda k = 3 m La ecuación de una onda es y(x, t) = 0,040 sen 2 π (4,0 t x/30) unidades SI. Halle: a) la velocidad de propagación; b) la elongación de un punto situado a 10 m del foco cuando han transcurrido 20 s desde que se inició la perturbación. 72. La ecuación de una onda es: φ(x, t) = 0,040 sen (4,0t 5,0x). Sabiendo que en la anterior expresión todas las magnitudes están dadas en unidades del Sistema Internacional, determine: a) la velocidad máxima de oscilación de la onda; b) la aceleración máxima de oscilación de la onda; c) la longitud de onda y su frecuencia natural; d) la velocidad de fase de la onda. 73. La ecuación de una onda es: y (x, t) = 0,16 cos (0,8 x) cos (100 t) (SI). a) Con la ayuda de un dibujo, explique las características de dicha onda. b) Determine la amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de las ondas cuya superposición podría generar dicha onda. 74. La ecuación de una onda es: φ(x, t) = 0,080 sen (50t 10x). Sabiendo que en la anterior expresión todas las magnitudes están dadas en unidades del Sistema Internacional, determine: a) la frecuencia de la onda; b) la velocidad máxima con la que oscila un punto cualquiera de la onda; c) la velocidad de fase de la onda; d) el valor del módulo del vector de onda (número de onda). 75. La ecuación de una onda estacionaria en unidades del SI (Sistema Internacional) es: yy(xx, tt) = 0,2 sen 2 ππππ ππππ cos a) Halle la amplitud de las dos ondas que se superponen. b) Halle la longitud de onda y el periodo de las ondas que se superponen. c) Halle la distancia entre dos nodos consecutivos. d) Halle la velocidad transversal máxima del punto situado en x = 3 m.

10 76. La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es: y (x, t) = 0,5 senπ (8 t 4 x) (en unidades SI). a) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de un punto de la cuerda y explique el significado de cada una de ellas. b) Represente gráficamente la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0, y la elongación en x = 0 en función del tiempo. 77. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es y = 0,010 sen (2t 3x), estando x e yexpresados en metros y t en segundos. a) Cuál es el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación? b) En t = 1,0 s, cuál es el desplazamiento y la velocidad de vibración del punto x = 10,0 cm? c) Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 5,0 cm? 78. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es: y(x, t) = 0,05 sen (25 π t 2 π x) en unidades del Sistema Internacional. a) Explique qué tipo de onda es y cuáles son su amplitud, su frecuencia y la velocidad de propagación. b) Represente gráficamente la forma de la onda en el instante inicial en 0 x 1 m. c) Calcule el instante en que un punto situado a 30 cm del origen alcanza por primera vez velocidad nula. 79. La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es y(x, t) = 10 sen π (x 0,20 t), donde las longitudes se expresan en metros y el tiempo en segundos. Calcule: a) la amplitud, longitud de onda y frecuencia de la onda; b) la velocidad de propagación de la onda e indique en qué sentido se propaga; c) los valores máximos de velocidad y aceleración de las partículas de la cuerda. 80. La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda es: y (x, t) = 0,06 cos 2 π (4 t 2 x) (SI). a) Calcule la diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula de la cuerda en los instantes t = 0 y t = 0,5 s. b) Haga una representación gráfica aproximada de la forma que adopta la cuerda en los instantes anteriores. 81. La expresión matemática de una onda transversal que se propaga por una cuerda es y (x, t) = 0,3 cos[π (10 t x] en unidades del Sistema Internacional. a) En qué dirección y sentido se propaga la onda? En qué dirección se mueven los puntos de la cuerda? b) Halle la velocidad transversal máxima de un punto de la cuerda. c) Halle la amplitud, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda., d) La figura representa la situación de una sección de la cuerda en cierto instante; es ese instante t = 0 o t = T/2, donde T es el periodo? A qué otros instantes podría corresponder la figura? 82. La expresión matemática que representa una onda armónica que se propaga a lo largo de una cuerda tensa es: y(x, t) = 0,010 sen (10 t + 2 x), donde x e y se dan en metros y t en segundos. Determine: a) la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda; b) la diferencia de fase de oscilación entre dos puntos de la cuerda separados 0,20 m; c) la velocidad y la aceleración de oscilación máximas de un punto de la cuerda. 83. La función de onda correspondiente a cierta onda estacionaria en una cuerda fija por ambos extremos viene dada por y (x, t) = 4,2 sen 0,20 x cos 300 t, con y y x en centímetros y t en segundos. a) Cuáles son las longitudes de onda y frecuencias de estas ondas? b) Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda? 84. La función de onda de una onda armónica que se mueve en una cuerda es y(x, t) = 0,030 sen (2,2 x 3,5 t), donde las longitudes se expresan en metros y el tiempo en segundos. Determine: a) la longitud de onda y el periodo de esta onda; b) la velocidad de propagación; c) la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda.

11 85. La función de onda de una onda armónica que se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje Ox es y(x, t) = 0,03 sen (2,2 x + 3,5 t), donde todas las magnitudes están en unidades del Sistema Internacional. a) Determine cómo oscila un punto situado en el origen de coordenadas. b) Calcule la velocidad que tiene un punto de la cuerda situado en x = 3,0 m cuando t = 2,0 s. 86. La función de onda y(x, t) para una onda estacionaria sobre una cuerda es y(x, t) = 4,2 sen 0,20 x cos300 tcon y yx en metros y t en segundos. a) Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda? b) Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esa cuerda? 87. La función de una onda armónica transversal que se mueve sobre una cuerda viene dada por y(x, t) = 0,30 m sen (2,2 1 m 1 x 3,5 s 1 t). a) En qué dirección y sentido se propaga esta onda y cuál es su velocidad? b) Determine la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de esta onda. c) Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de cuerda? 88. La intensidad de un sonido se puede expresar en decibelios. Se utiliza la expresión: I (db) = 10 log10(i(w m 2 )/I0) con I0 = W m 2. a) Por qué se elige este valor de I0? b) Qué intensidad, en W m 2, tiene un sonido de 123 db? 89. La intensidad física de un sonido que tiene una frecuencia de Hz es de 1, W m 2. Determine: a) el nivel de intensidad sonora de este sonido; b) cuanto aumenta el nivel de intensidad si la intensidad física del sonido se multiplica por cien; c) el nivel de intensidad sonora si los dos sonidos anteriores se emiten simultáneamente. d) Se ha medido experimentalmente la intensidad física del sonido que emite un altavoz, a las distancias de 1,0 m, 1,5 m, 2,0 m y 2,5 m del mismo (se supone que el altavoz es una fuente puntual y que el medio no disipa energía). Posteriormente se han representado gráficamente estos valores de intensidad frente al inverso del cuadrado de la distancia del centro emisor. Se observa en la gráfica que los datos muestran una tendencia lineal cuya pendiente es 31,83 W. Determine la potencia sonora del altavoz. Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano, I 0 = 1, W m 2 ; Área de una esfera, A = 4 π r La longitud de onda de una onda armónica, que se propaga en la dirección del eje Ox,es 4,0 cm, la velocidad es 2,0 cm s 1 y la amplitud es 4,0 cm. Cuál es la ecuación matemática de la onda si la perturbación en el origen de coordenadas es máxima cuando t = 0? Cuál es el valor de la elongación en x = 11 cm cuando t = 5,2 s? 91. La longitud de una cuerda de guitarra es 60 cm, y vibra con una longitud de onda de 30 cm. Indique, demostrándolo con un dibujo, el número de nodos que presenta la cuerda. 92. La membrana de un altavoz vibra con una frecuencia de 300 Hz y una amplitud de 1,00 mm y produce un tono puro. En las condiciones del experimento, la velocidad del sonido es 340 m s 1. a) Calcule la longitud de onda, la pulsación y el periodo del sonido producido. b) Indique cómo serán, cualitativamente, la frecuencia y la longitud de onda grabadas por un observador en cada uno de los casos siguientes, comparadas (más grande/más pequeño/igual) con la frecuencia y la longitud de onda originales: b.1) El altavoz se acerca rápidamente al observador. b.2) El sonido llega al observador después de haberse reflejado en una pared. 93. La perturbación asociada a una onda viene descrita por la expresión ϕ(x, t) = 1, sen (2 765 t + 1,85 x), donde x e y se expresan en metros y t en segundos. a) Indique su dirección y sentido de propagación, y calcule su longitud de onda y su frecuencia. b) Obtenga la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación.

12 94. La potencia sonora del ladrido de un perro es aproximadamente 1,0 mw y dicha potencia se distribuye uniformemente en todas las direcciones. Calcule: a) la intensidad y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 10 m del lugar donde se produce el ladrido; b) el nivel de intensidad sonora generada por el ladrido de 5 perros a 20 m de distancia de los mismos. Suponga que todos los perros emiten sus ladridos en el mismo punto del espacio. Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I 0 = 1, W m La propagación en la dirección Ox de la onda de una explosión en un cierto medio puede describirse por la onda armónica y(x, t) = 5,0 sen (12 x ± t), donde las longitudes se expresan en metros y el tiempo en segundos. Al cabo de un segundo de producirse la explosión, su sonido alcanza una distancia de: a) 640 m. b) m. c) 38 km. 96. La radiación de fondo de microondas es una prueba del Big Bang y del origen del Universo. a) Qué distancia ha recorrido esta radiación desde que se originó hace millones de años hasta el momento actual en que nos llega a la Tierra? b) Sabiendo que la frecuencia es 160,2 GHz, calcule su longitud de onda. c) Si la intensidad de la radiación es del orden de 1, W cm 2 estime cuántos fotones nos llegan por segundo y por centímetro cuadrado. Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3, m s 1 ; Constante de Planck: h = 6, J s ; 1 GHz = 10 9 Hz 97. La sexta cuerda de una guitarra (Mi) vibra a 329,63 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud l = 75 cm. a) Obtenga el periodo de la nota Mi y la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda. b) En qué posición, referida a un extremo, se debe presionar la cuerda para producir la nota Fa, de frecuencia 349,23 Hz? c) Si producimos con la guitarra un sonido de 0,1 mw de potencia, a qué distancia deberemos situarnos para escucharlo con un nivel de intensidad de 40 db? Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = W m 2 ; 1 mw = 10 3 W 98. Las cuerdas de una guitarra tienen una longitud de 78,0 cm. Sabemos que una de las cuerdas, cuando vibra en su armónico fundamental, emite un la, que corresponde a una frecuencia de 220 Hz. a) Dibuje el perfil de la onda cuando la cuerda vibra en el armónico fundamental. Cuál será la longitud de onda del sonido producido? Cuál es la velocidad de propagación de las ondas que, por superposición, han formado la onda estacionaria de la cuerda? b) Dibuje la cuerda cuando vibra y emite un sonido correspondiente al tercero armónico. Indique, en este caso, los nodos y los vientres de la onda y calcule las posiciones. 99. Las intensidades de dos ondas sonoras son de W m 2 y W m 2. Calcule la diferencia entre los niveles de intensidad sonora de ambas ondas Las olas del mar pueden describirse mediante un movimiento ondulatorio. Supongamos que un día de oleaje las olas avanzan a 18 km h 1 y que la distancia entre la cresta de una ola y la siguiente es de 20 m. La altura de las olas (distancia entre el punto más alto y el punto más bajo de las olas) es de 4,0 m. a) Calcule el período del movimiento ondulatorio. b) Escriba la ecuación de la onda en función de x y t. c) Calcule la aceleración vertical máxima que mediría una boya situada en el oleaje anterior.

13 101. Las ordenadas de los puntos de una tela elástica por la cual se propaga una onda transversal como en una cuerda se pueden representar por y = 2 sen (11,8 x 15,7 t), con t medido en segundos y x e y en centímetros. En la figura se muestra la tela en t = 0 con los ejes elegidos. a) A qué velocidad se propaga la onda? b) Cuál es el primer instante posterior a t = 0 en el que la velocidad vertical hacia abajo del punto con x = 0,4 cm es máxima? c) Qué característica de una onda determina que se la califique como una onda transversal? 102. Los grillos perciben sonidos de frecuencia entre 20 Hz y 100 khz y los saltamontes perciben sonidos entre 15 Hz y 35 khz de frecuencia. Las ballenas blancas emiten sonidos de 20 Hz. Si el sonido de la ballena llega a la superficie con un ángulo de 60 respecto de la normal, calcule: a) el ángulo con el que saldrá el sonido de la ballena al aire. Podrán sentir este sonido los grillos y los saltamontes que se encuentran en la costa? y en lo alto de un acantilado?; b) la longitud de onda, dentro y fuera del agua, del sonido producido por la ballena. Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s 1 ; Velocidad del sonido en el agua a 20 ºC va = 1500 m s Para determinar la profundidad de una cueva se emite una onda sonora esférica de 10 W y se observa que al cabo de 3,0 s se escucha el eco. Admitiendo que la cueva es suficientemente amplia para despreciar las reflexiones en las paredes laterales, determine, despreciando los efectos de la absorción: a) la profundidad de la cueva; b) la intensidad de la onda sonora al llegar al fondo de la cueva. Datos: Velocidad de propagación del sonido en el aire a 20 ºC, vs = 340 m s Por una cuerda se propaga la onda de ecuación: y (x, t) = 0,05 sin 2 π (2 t 5 x) (SI). a) Indique de qué tipo de onda se trata y determine su longitud de onda, frecuencia, periodo y velocidad de propagación. b) Represente gráficamente la posición de un punto de la cuerda situado en x = 0, en el intervalo de tiempo comprendido entre t = 0 y t = 1 s Por una cuerda se propaga la onda: y = cos (50 t 2 x) (SI). a) Indique de qué tipo de onda se trata y determine su velocidad de propagación y su amplitud. b) Explique qué tipo de movimiento efectúan los puntos de la cuerda y calcule el desplazamiento del punto situado en x = 10 cm en el instante t = 0,25 s Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la función de onda: x t y = A sen 2π. Razone a qué distancia se encuentran dos puntos de esa cuerda si: λ T a) la diferencia de fase entre ellos es de π radianes; b) alcanzan la máxima elongación con un retardo de un cuarto de periodo Por una cuerda tensa (a lo largo del eje Ox) se propaga una onda armónica transversal de amplitud A = 5 cm y de frecuencia f = 2 Hz con una velocidad de propagación v = 1,2 m s 1. a) Escriba la ecuación de la onda. b) Explique qué tipo de movimiento realiza el punto de la cuerda situado en x = 1 m y calcule su velocidad máxima Por una cuerda tensa se propaga la onda: y (x, t) = cos (0,5 x) sen (50t) (SI). a) Indique las características de la onda y calcule la distancia entre el 2º y el 5 nodo. b) Explique las características de las ondas cuya superposición daría lugar a esa onda, escriba sus ecuaciones y calcule su velocidad de propagación Por una cuerda tensa se propaga una onda armónica transversal y(x, t) en la dirección y sentido positivo del eje Ox con una velocidad de 10 m s 1. Cada punto de la onda realiza un movimiento armónico simple describiendo 50 ciclos por segundo. Sabiendo que en el origen tenemos que y(0, 0) = 5, m moviéndose hacia abajo y que el módulo de la aceleración máxima de cualquier partícula de la cuerda es 100 π 2 m s 2, determine la ecuación de la onda.

14 110. Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje Ox, una onda armónica transversal. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 4,0 Hz. En la gráfica se representa la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0. a) Determine la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. b) Escriba la función de onda correspondiente, en unidades SI. c) Calcule la máxima velocidad de oscilación trasversal de los puntos de la cuerda Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje Ox, una onda sinusoidal transversal a una velocidad de 10 m s 1. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 2,0 Hz. En el instante t = 0 el punto de la cuerda en x = 0 pasa por la posición de equilibrio con una velocidad de oscilación transversal positiva de 1,0 m s 1. a) Calcule la amplitud de la onda y su fase inicial. b) Calcule la máxima velocidad de oscilación trasversal de los puntos de la cuerda. c) Escriba la función de onda correspondiente, en unidades SI Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje Ox se propaga, en el sentido positivo de dicho eje, una onda transversal armónica. En la figura 1 se muestra el perfil de la onda en t = 0, y en la figura 2 se representa, en función del tiempo, el desplazamiento transversal del punto de la cuerda situado en x = 0. a) Determine las siguientes magnitudes de la onda: amplitud, longitud de onda y velocidad de propagación. b) Escriba la ecuación de la onda Por una cuerda tensa situada sobre el eje Ox se transmite una onda con una velocidad de 8,0 m s 1. La ecuación de dicha onda viene dada por: y(x, t) = 0,20 sen(4πt + kx) (unidades SI). a) Determine el valor de k y el sentido de movimiento de la onda. Calcule el periodo y la longitud de onda y reescriba la ecuación de onda en función de estos parámetros. b) Determine la posición, velocidad y aceleración de un punto de la cuerda correspondiente a x = 40 cm en el instante t = 2,0 s Por una cuerda tensa, colocada a lo largo del eje Ox, se propaga un movimiento ondulatorio transversal cuya función de onda es: y = 0,15 sen (4 π x π t) (SI) a) Represente gráficamente la forma de la onda en el instante inicial y un cuarto de periodo después. b) Determine la elongación y la velocidad de un punto de la cuerda situado en la posición x = 0,5 m, en el instante t = 0,01 s Razone cuál de las siguientes afirmaciones referidas a la energía de un movimiento ondulatorio es correcta. a) Es proporcional a la distancia al foco emisor de ondas. b) Es inversamente proporcional a la frecuencia de la onda. c) Es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda Razone si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes: a) La intensidad de la onda sonora emitida por una fuente puntual es directamente proporcional a la distancia a la fuente. b) Un incremento de 30 decibelios corresponde a un aumento de la intensidad del sonido en un factor 1000.

15 117. Realice un dibujo del cuarto armónico de una onda estacionaria en una cuerda de piano sujeta por ambos extremos. a) Si la longitud de la cuerda es de 100 cm, cuánto vale la longitud de onda? b) Si la frecuencia generada por ese cuarto armónico es de 925 Hz, cuánto vale la velocidad de propagación? c) Cuánto vale la frecuencia del primer armónico? 118. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las leyes de la reflexión y la refracción para una onda que incide sobre la superficie plana de separación entre dos medios, en los que la onda se propaga con velocidades diferentes v1 y v2. b) Una onda que viaja por un medio con velocidad v1 = 10 m s 1 incide sobre la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia ε1 = 30º. Se observa que la onda refractada viaja en el segundo medio en una dirección dada por ε2 = 60º. Calcule la velocidad de propagación de la onda en el segundo medio. Si la frecuencia de la onda es ν = 100 Hz, calcule su longitud de onda en cada medio Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las leyes de la reflexión y la refracción para una onda que incide sobre la superficie plana de separación entre dos medios, en los que la onda se propaga con velocidades diferentes v1 y v2. b) Una onda que viaja por un medio con velocidad v1 = 10 m s 1 incide sobre la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia ε1 = 30º. La velocidad de propagación de la onda en el segundo medio es v2 = 17 m s 1. Calcule el ángulo de transmisión, ε2. Si la frecuencia de la onda es f = 10 Hz, calcule su longitud de onda en cada medio Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie y comente las leyes de la reflexión y de la refracción de una onda. Cuándo ocurre el fenómeno de la reflexión total? Ilustre gráficamente las respuestas. b) Una onda, de frecuencia f = 50 Hz, viaja por el medio 1 con una velocidad de 340 m s 1 e incide sobre el medio 2 con un ángulo ε1 de 40º. El ángulo de transmisión, ε2, es de 25º. Calcule la velocidad de propagación en el medio 2 y la longitud de onda en cada medio Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la expresión matemática de una onda armónica transversal unidimensional, y = y(x, t), que se propaga en el sentido positivo del eje Ox. b) Defina los conceptos de las siguientes magnitudes: amplitud, periodo, longitud de onda y fase inicial Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) En qué consiste el fenómeno de reflexión total de una onda? Qué circunstancias deben cumplirse para que ocurra? Defina el ángulo límite. b) Cuando una onda sonora que se propaga por el aire incide sobre la superficie de una piscina llena de agua en calma, se observa que se produce reflexión total del sonido para ángulos de incidencia superiores a 13º. Calcule la velocidad de propagación del sonido en el agua. c) Calcule las longitudes de onda en el aire y en el agua de un sonido de 1 khz de frecuencia. Datos: La velocidad del sonido en el aire es v = 340 m s 1

16 123. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Si el oído humano puede percibir sonidos de frecuencias comprendidas en el intervalo de 20 Hz a Hz, aproximadamente, cuáles son las longitudes de onda en el aire que corresponden a estas frecuencias? b) Si el oído humano es capaz de distinguir aproximadamente dos sonidos que se emiten con un intervalo de 0,10 s, cuál es la distancia mínima a la que debe estar de una pared una persona, para que perciba el eco? Datos: Velocidad del sonido en el aire: v = 340 m s Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la ecuación de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo del sentido positivo del eje Ox e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella. b) En el centro de la superficie de una piscina circular de 10 m de radio se genera una onda armónica transversal de 4,0 cm de amplitud y una frecuencia de 5,0 Hz que tarda 5,0 s en llegar al borde de la piscina. Escriba la ecuación de la onda y calcule la elongación de un punto situado a 6,0 m del foco emisor al cabo de 12 s Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique la doble periodicidad de las ondas armónicas e indique las magnitudes que las describen. b) En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de 20 Hz. La onda se propaga a 2,0 m s 1. Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga en el sentido negativo del eje Ox y que en el instante inicial la elongación en el foco es nula. Calcule la velocidad de un punto de la cuerda situado a 1,0 m del foco en el instante t = 3,0 s Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la ecuación de una onda armónica que se propaga en el sentido negativo del eje Ox. Qué se entiende por periodo y por longitud de onda? Qué relación hay entre esas dos magnitudes? b) Una onda armónica se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje Ox con una velocidad de 10 m s 1. La frecuencia del foco emisor es 2,0 s 1 y la amplitud de la onda es 0,4 m. Escriba la ecuación de la onda considerando que en el instante inicial la elongación en el origen es cero. Calcule la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 2,0 m, en el instante t = 1,0 s Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el principio de Huygens y explique a partir de él la propagación de las ondas en un medio. b) Si el oído humano es capaz de percibir frecuencias entre 20 y Hz, indique razonadamente si será audible un sonido cuya longitud de onda sea 1,0 cm. Datos: Velocidad de propagación del sonido en el aire a 20 ºC, vs = 340 m s Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Uno de los extremos de una cuerda de longitud 24 m se separa de su situación de reposo hasta una altura de 20 cm y empieza a oscilar con movimiento armónico simple, de forma que la onda resultante alcanza el otro extremo de la cuerda en 1,5 s. Sabiendo que la velocidad de vibración máxima de los puntos de la cuerda es 6,4 m s 1, determine la frecuencia y la longitud de onda en la cuerda. b) Determine, para un instante de tiempo dado, la diferencia de fase entre los puntos que distan 2,0 m y 13,0 m respecto del extremo inicial e indique si, aproximadamente, se encuentran en fase o en oposición de fase Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Relación entre intensidad de un sonido y sensación sonora (sonoridad). Umbral de audición. b) Un altavoz emite sonido como un foco puntual. A una distancia de 1,0 km se deja de escuchar el sonido. b.1) Cuál es la potencia del sonido emitido por el altavoz? b.2) A qué distancia el nivel de intensidad es de 50 db? Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano, I 0 = 1, W m 2

17 130. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Qué es una onda estacionaria? Expliqué qué condiciones deben cumplirse para que se forme una onda estacionaria en una cuerda con los dos extremos fijos. Considere una cuerda de longitud l = 1,5 m con ambos extremos fijos. Cuando se excita transversalmente con una frecuencia f = 100 Hz se forma una onda estacionaria con dos vientres. b) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación de ondas en dicha cuerda. c) Para qué frecuencia inferior a la dada se formará onda estacionaria en la cuerda? 131. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escribe la función que describe la elongación de un movimiento armónico simple y comenta el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha función. b) Un bloque de masa M = 0,40 kg desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento sujeto al extremo de un muelle horizontal. La amplitud del movimiento es A = 20 cm y la elongación en el instante inicial es x = 20 cm. La energía total es 2,0 J. Calcule: b.1) la constante elástica del resorte; b.2) la función que describe el movimiento del bloque Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Se hace vibrar una cuerda de guitarra de 0,4 m de longitud, sujeta por los dos extremos. Calcule la frecuencia fundamental de vibración, suponiendo que la velocidad de propagación de la onda en la cuerda es de 352 m s 1. b) Explique por qué, si se acorta la longitud de una cuerda en una guitarra, el sonido resulta más agudo Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Qué características debe tener una fuerza para que al actuar sobre un cuerpo le produzca un movimiento armónico simple? b) Represente gráficamente el movimiento armónico simple de una partícula dado por: y = 5 cos (10 t + π/2) (SI) y otro movimiento armónico que tenga una amplitud doble y una frecuencia mitad que el anterior Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Cuáles son las longitudes de onda posibles de las ondas estacionarias producidas en una cuerda tensa, de longitud L, sujeta por ambos extremos? b) En qué lugares de la cuerda se encuentran los puntos de amplitud máxima? Y los de amplitud nula? 135. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Comente la siguiente afirmación: las ondas estacionarias no son ondas propiamente dichas y razone si una onda estacionaria transporta energía. b) Al arrojar una piedra a un estanque con agua y al pulsar la cuerda de una guitarra se producen fenómenos ondulatorios. Razone qué tipo de onda se ha producido en cada caso y comente las diferencias entre ambas Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina qué es una onda estacionaria e indique cómo se produce y cuáles son sus características. Haga un esquema de una onda estacionaria y coméntelo. b) Explique por qué, cuando en una guitarra se acorta la longitud de una cuerda, el sonido resulta más agudo Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Razone qué características deben tener dos ondas, que se propagan por una cuerda tensa con sus dos extremos fijos, para que su superposición origine una onda estacionaria. b) Explique qué valores de la longitud de onda pueden darse si la longitud de la cuerda es l Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la ecuación de una onda estacionaria en una cuerda con sus dos extremos fijos, y explique el significado físico de cada uno de los parámetros que aparecen en ella. b) Explique qué puntos de la cuerda del apartado anterior permanecen en reposo. Qué puntos oscilan con amplitud máxima? 139. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las características de una onda estacionaria. b) Razone por qué la frecuencia del sonido producido por una cuerda de guitarra puede modificarse variando la tensión de la cuerda o pisando diferentes trastes (variando su longitud).

18 140. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Haga un análisis cualitativo de las ondas estacionarias indicando cómo se producen, qué las caracteriza y qué las diferencia de las ondas viajeras. b) En una cuerda se forma una onda estacionaria. Explique por qué no se transmite energía a lo largo de la cuerda Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué son ondas estacionarias y describa sus características. b) En una cuerda se ha generado una onda estacionaria. Explique por qué no se propaga energía a través de la cuerda Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina: onda, velocidad de propagación, longitud de onda, frecuencia, amplitud, elongación y fase. b) Dos ondas viajeras se propagan por un mismo medio y la frecuencia de una es doble de la de la otra. Explique la relación entre las diferentes magnitudes de ambas ondas Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique qué es una onda estacionaria. b) Si se propaga una onda estacionaria por una cuerda, qué tipo de movimiento describe un punto cualquiera de la cuerda? 144. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Qué diferencias existen entre movimiento periódico, movimiento oscilatorio, movimiento vibratorio armónico simple y movimiento ondulatorio? b) Explique los siguientes conceptos asociados a una onda: atenuación por distancia al foco y absorción Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique brevemente el Efecto Doppler y cite algún ejemplo en el cual se aprecie. b) Cómo varían las características de una onda sonora cuando el observador se mueve y el foco emisor está en reposo? 146. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Si sumergimos repetidamente el dedo en un plato lleno de agua generamos ondas. Qué sucede con la longitud de onda si sumergimos el dedo con una frecuencia mayor? Por qué? b) Una locomotora, inicialmente en reposo, empieza a acercarse hacia nosotros haciendo sonar su silbato. La frecuencia que escuchamos aumenta, disminuye o permanece igual? Y la longitud de onda que llega a nuestros oídos? Y la velocidad del sonido en el aire que hay entre nosotros y la locomotora? 147. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una onda sonora de frecuencia angular y número de ondas k se propaga a través del aire. Cuál es la expresión de la velocidad en función de estos parámetros? b) Si esta onda sonora tiene una frecuencia de Hz y se propaga a una velocidad de 340 m s 1, cuál es su longitud de onda? 148. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Defina el concepto de intensidad de una onda en un punto. b) Demuestre que, en ausencia de absorción, la intensidad de una onda esférica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Qué son la intensidad y el tono de un sonido? b) De qué parámetros de la onda dependen? 150. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Describa qué es una onda estacionaria. b) Explique qué condiciones deben cumplirse para que se forme una onda estacionaria en una cuerda tensa y fija por sus dos extremos. c) Dibuje algún modo de vibración.

19 151. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Por qué podemos ver la luz del Sol pero no podemos oír ningún sonido procedente del mismo? b) Un niño grita frente a una montaña y oye el eco de su voz 10 s después. b.1) A qué distancia se encuentra la montaña? b.2) Si la frecuencia de las ondas sonoras es 1 khz, cuánto vale su longitud de onda? Datos: Velocidad de propagación del sonido en el aire: 340 m s Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Qué se entiende por refracción de una onda y en qué condiciones se produce? Razone qué características de la onda permanecen constantes y cuáles se modifican cuando se produce el fenómeno de la refracción. b) Escriba la expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo del eje Ox sabiendo que su amplitud es 0,2 m, su velocidad de propagación es 3000 m s 1, su frecuencia es 6 khz y que en t = 0 la elongación en el origen de coordenadas es y(x = 0, t = 0) = 0,2 m Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Una onda estacionaria en una cuerda tensa tiene por función de ondas: y = 0,040 m cos (40 π s 1 t) sen (5,0 π m 1 x). Determine: a.1) la localización de todos los nodos en 0 x 0,40 m; a.2) el periodo del movimiento de un punto cualquiera de la cuerda diferente de un nodo; a.3) la velocidad de propagación de la onda en la cuerda. b) Clasifique los sonidos según su frecuencia Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Describa el fenómeno de absorción de la luz al atravesar un medio. b) Una explosión de un fuego artificial produce una intensidad sonora de 85 db al nivel del suelo. Si se duplica la cantidad de pólvora usada y así se duplica la energía generada, cuál será el nuevo nivel de intensidad sonora que se detectará a nivel del suelo? 155. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique el concepto de interferencia entre dos ondas. b) Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje Ox se propagan dos ondas armónicas transversales: y1 = A sen (k x ω t) e y2 = A sen (k x ω t + δ), con A = 1 mm. Para qué valores del desfase δ interfieren constructivamente estas dos ondas? Cuál será en este caso la amplitud de la onda resultante? Si δ = π, cuál es la amplitud de la onda resultante? 156. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) El nivel de intensidad de un sonido se mide en decibelios (db). Explique cómo y por qué se define esta escala de medida de intensidad acústica. b) Una pequeña fuente de sonido emite con una potencia de 30 W uniformemente distribuida en todas las direcciones del espacio (onda esférica). Calcule los niveles de intensidad (en db) a 1 m y a 100 m de la fuente. Puede alguno de estos niveles considerarse molesto, por su alta intensidad? Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = W m Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Qué es una onda estacionaria? Explique qué condiciones deben cumplirse para que se forme una onda estacionaria en una cuerda tensa y fija por sus dos extremos. b) Una cuerda de guitarra de longitud l = 65 cm vibra estacionariamente en su modo fundamental a una frecuencia f = 440 Hz. Represente gráficamente el perfil de esta onda, indicando la posición de nodos y vientres, y calcule la velocidad de propagación de ondas transversales en esta cuerda Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Escriba la ecuación de una onda armónica y comente el significado físico de las magnitudes que aparecen en dicha ecuación. Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con velocidad v = 50 m s 1. La amplitud de la onda es A = 0,15 m y su frecuencia es f = 100 Hz. La elongación del punto situado en x = 0 es nula en el instante t = 0. b) Calcule la longitud de onda. c) Calcule la elongación y la velocidad transversal del punto situado en x = 5 m, en el instante t = 0,1 s.

20 159. Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Un tubo de longitud l = 34 cm tiene sus dos extremos abiertos a la atmósfera, donde el sonido se propaga con una velocidad v = 340 m s 1. Calcule la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formará una onda estacionaria en el interior del tubo. Represente esta onda estacionaria, indicando la posición de nodos y vientres. b) Conteste las mismas cuestiones del apartado anterior, suponiendo ahora que el tubo tiene un extremo abierto y el otro cerrado Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique las cualidades (intensidad, tono y timbre) de una onda sonora. b) La frecuencia fundamental de vibración de la sexta cuerda de una guitarra es f = 329,63 Hz. Represente gráficamente, para el modo fundamental y los dos armónicos sucesivos, la forma de la onda a lo largo de la cuerda si su longitud es l = 0,75 m. Indique la posición de los nodos y los vientres. c) Se propagan con la misma velocidad todos los armónicos en dicha cuerda? Calcule la(s) velocidad(es) de propagación Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique, e ilustre con un ejemplo, el fenómeno de las ondas estacionarias. b) Un tubo de longitud L = 1,30 m tiene los dos extremos abiertos a la atmósfera. Calcule las dos frecuencias de excitación sonora más pequeñas, para las que se formarán ondas estacionarias en el interior del tubo. Represente gráficamente estas ondas indicando la posición de nodos y vientres. Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Explique, e ilustre con un ejemplo, el fenómeno de las ondas estacionarias. Escriba la ecuación de una onda estacionaria y explique el significado de cada uno de sus parámetros. b) Una cuerda tensa, fija por su dos extremos y de longitud L = 65 cm, oscila transversalmente con una frecuencia f = 220 Hz, teniendo la onda estacionaria un único vientre. b.1) Determine la longitud de onda y represente gráficamente la oscilación del primer y segundo armónico indicando nodos y vientres. b.2) Calcule la velocidad de propagación de la onda en la cuerda Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Establezca la diferencia entre ondas longitudinales y transversales. Cite un ejemplo de onda real para cada una de ellas. b) Por una cuerda tensa, situada a lo largo del eje Ox, se propaga una onda descrita por la ecuación y (x, t) =0,50 sin [2 π (25 t + x + 0,25)], donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del Sistema Internacional. Justifique si es una onda transversal o longitudinal y determine la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, la fase inicial, la velocidad y el sentido de propagación de la onda Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones: a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las leyes de reflexión y refracción para una onda que incide sobre la superficie plana de separación entre dos medios, en los que la onda se propaga con velocidades diferentes v1 y v2. b) Una onda de frecuencia ν = 4 Hz se propaga por un medio con velocidad v1 = 2 m s 1 e incide sobre la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia ε = 30º. En el segundo medio la velocidad de propagación de la onda es v2 = 2,5 m s 1. Calcule el ángulo de refracción y la longitud de onda en este segundo medio Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz y una amplitud de 6 cm. Si la perturbación se propaga de izquierda a derecha con una velocidad de 1 m s 1. Escriba la expresión (ecuación de la onda) que representa el movimiento por la cuerda. Considere la fase inicial nula Se hace vibrar transversalmente un extremo de una cuerda de gran longitud con un período de 0,5 π s y una amplitud de 0,2 cm, propagándose a través de ella una onda con una velocidad de 0,1 m s 1. a) Escriba la ecuación de la onda, indicando el razonamiento seguido. b) Explique qué características de la onda cambian si: b.1) se aumenta el período de la vibración en el extremo de la cuerda; b.2) se varía la tensión de la cuerda.

21 167. Se observa que dos boyas de señalización en una zona de baño de una playa, separadas una distancia de 2 m, oscilan de la misma manera con el oleaje del agua del mar. Se ve que la mínima distancia para la que ocurre este hecho es, justamente, la separación entre las dos boyas. Se cuenta que oscilan treinta veces por minuto y se observa que alcanzan una altura de 20 cm. a) Determine la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de las olas del mar. b) Escriba la ecuación que describe el movimiento de las boyas en función del tiempo, si se comienza a contar el tiempo cuando las boyas están en su posición más alta. Escriba la ecuación de la velocidad de las boyas en función del tiempo Se observa que las ondas sobre la superficie de un líquido tienen una longitud de onda de 12,9 mm y su velocidad de propagación es de 30,9 cm s 1. Cuál es la frecuencia de esas ondas? 169. Se produce una onda armónica transversal en un resorte con un vibrador cuya frecuencia es de 150 Hz. La amplitud de la onda es de 4,0 cm y su longitud de onda de 3,0 cm. Si la onda se propaga en el sentido positivo del eje Ox, calcule: a) la ecuación de onda sabiendo que para t = 0 y x = 0 la elongación vale 2,0 cm; b) la velocidad de fase de la onda; c) la diferencia de fase entre dos puntos de la onda separados 1,0 cm entre sí; d) el periodo de la onda Se produce una onda armónica transversal en una cuerda con un resorte vibrador que vibra con una frecuencia de 100 Hz. Sabemos que la onda generada tiene una amplitud de 4,0 cm, una longitud de onda de 2,0 cm, y se propaga en el sentido positivo del eje Ox. Calcule: a) la ecuación de esta onda sabiendo que para t = 0, x = 0 la vibración tiene una amplitud de 1,0 cm; b) el período de la onda; c) la velocidad de fase de la onda; d) la diferencia de fase que existe entre dos puntos de la onda separados 0,50 cm entre sí Se producen ondas estacionarias en una cuerda de longitud 2,5 m bajo tensión sujeta por ambos extremos. La velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda es de 50 m s 1. a) Realice un esquema del modo fundamental. b) Determine el número de ondas del modo fundamental. c) Determine la frecuencia del modo fundamental. d) Si la cuerda se sujeta por un punto situado a 0,50 m de un extremo, qué dos frecuencias fundamentales aparecen? 172. Se producen ondas estacionarias transversales en una cuerda sujeta por ambos extremos con una velocidad de propagación 100 m s 1. Determine: a) la frecuencia del armónico fundamental si la longitud de la cuerda es de 60 cm; b) cuando se fija la cuerda a 40 cm de un extremo, qué dos frecuencias fundamentales son las que se generan Se provoca en una cuerda tensa una onda armónica transversal y(x, t) de 0,20 m de longitud de onda que se propaga en la dirección y sentido positivo del eje Ox con una velocidad de 10 m s 1. En el origen tenemos que y(0, 0) = 5, m moviéndose hacia abajo. Si el módulo de la velocidad máxima de cualquier partícula de la cuerda es π m s 1, determine la ecuación de la onda.

22 174. Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire haciendo experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en agua (véase la figura). La frecuencia del diapasón usado es 700 Hz. Las longitudes de onda 4 permitidas (armónicos) verifican la fórmula: λ = L, n = 1, 2, 3,.... Se va 2 n -1 variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose resonancia (sonido más intenso) para las longitudes de la tabla siguiente: n Ln (mm) a) Determine la velocidad del sonido en el aire más probable en base a los datos anteriores. b) Haga una estimación del error cometido al proporcionar ese valor para v Se realizan dos mediciones del nivel de intensidad sonora en las proximidades de un foco sonoro puntual, siendo la primera de 100 db a una distancia x del foco, y la segunda de 80 db al alejarse en la misma dirección 100 m más. a) Obtenga las distancias al foco desde donde se efectúan las mediciones. b) Determine la potencia sonora del foco. Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = W m Se tiene un hilo en el que se propaga una onda sinusoidal hacia la parte negativa del eje Ox, cuya amplitud es 15 mm, el número de ondas es 5,1 m 1 y la frecuencia angular es 21 s 1. a) Escriba la función de ondas si, para el tiempo inicial, en el origen de coordenadas la perturbación vale 10 mm y está creciendo. b) Cuál es la velocidad de la onda? c) Cuál es la velocidad máxima de un punto del hilo? d) Cuál es la máxima pendiente del hilo? 177. Sea una onda armónica que duplica su frecuencia. Indique razonadamente cómo se modifican las siguientes magnitudes que la definen: a) La amplitud. b) La velocidad. c) La longitud de onda. d) El periodo Si acortamos la longitud de una cuerda vibrante, la frecuencia emitida: aumenta, disminuye o no cambia? Razone la respuesta Si la velocidad de propagación del sonido en el aire es v = 340 m s 1, a) cuál es la longitud de onda de la voz de un bajo que canta a una frecuencia f = 50 Hz?; b) cuál es la frecuencia de la voz de una soprano que emite sonidos de longitud de onda λ = 0,17 m? 180. Si la velocidad del sonido en el aire es 340 m s 1, cuáles son los valores de la frecuencia fundamental y de los otros armónicos en el caso de las ondas estacionarias en un tubo de 1 m de longitud cerrado por ambos extremos? Cuáles son los valores de las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias? Justifique las respuestas Si una onda atraviesa una abertura de tamaño comparable a su longitud de onda: a) se refracta; b) se polariza; c) se difracta. Datos: Dibuje la marcha de los rayos

23 182. Si y(x, t) = 2,0 sen (8 πt 4 πx) (SI) es la ecuación de propagación de un movimiento ondulatorio, su velocidad de propagación es: a) 2,0 m s 1 ; b) 32 m s 1 ; c) 0,50 m s Suponga que hacemos oscilar verticalmente el extremo izquierdo (origen de coordenadas) de una cuerda tensa, situada horizontalmente, realizando un movimiento armónico de amplitud 10 cm y 10 oscilaciones por segundo. En el instante inicial (t = 0) el desplazamiento vertical del extremo que oscila es máximo. Obtenga la ecuación de la onda armónica transversal generada sabiendo que en 5,0 s la onda recorre una distancia de 10 m Suponga que hacemos oscilar verticalmente el extremo izquierdo (origen de coordenadas) de una cuerda tensa, situada horizontalmente, realizando un movimiento armónico simple de frecuencia 10 Hz y amplitud 5,0 cm. En el instante inicial (t = 0) el desplazamiento vertical del extremo que oscila es nulo y se mueve hacia abajo. Obtenga la ecuación de la onda armónica transversal generada y la velocidad de propagación, sabiendo que la distancia entre dos picos consecutivos es de 20 cm Tenemos una onda armónica unidimensional que se transmite en el sentido positivo del eje Ox. Escriba su ecuación y explique, ayudándose de la ecuación, los conceptos de amplitud, longitud de onda y periodo Un altavoz genera una intensidad sonora de 1, W m 2 a 20 m de distancia. Determine, en decibelios, el nivel de intensidad sonora. Determine también la potencia de sonido emitida por el altavoz considerándolo como un foco puntual de ondas esféricas. Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I 0 = 1, W m Un altavoz produce una onda sonora de 10 3 m de amplitud y una frecuencia de 200 Hz, que se propaga con una velocidad de 340 m s 1. a) Escriba la ecuación de la onda, suponiendo que ésta se propaga en una sola dirección. b) Represente la variación espacial de la onda, en los instantes t = 0 y t = T/ Un altavoz que se puede asimilar a un foco sonoro puntual genera ondas esféricas con una potencia de 100 W. a) Cuáles son los valores de la intensidad de la onda sonora en dos puntos A y B que disten del altavoz 4,0 m y 8,0 m respectivamente? b) Cuál es la razón entre las amplitudes de las ondas sonoras en dichos puntos? c) Cuál es el nivel de intensidad sonora en los puntos A y B? Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I 0 = 1, W m Un alumno estudia la propagación de ondas transversales en una cuerda y determina que se propaga hacia su derecha con una frecuencia de 2,0 Hz. La amplitud que observa es de 15 cm y la distancia que mide entre dos máximos idénticos consecutivos es de 80 cm. Suponga la elongación en la posición inicial en t = 0 nula. Halle: a) la ecuación de la onda en unidades SI; b) la distancia entre dos puntos con una diferencia de fase de π/2 radianes. c) Explique brevemente las diferencias entre onda longitudinal y onda transversal. Ponga un ejemplo representativo de cada una Un bote se encuentra mar adentro, lejos de donde rompen las olas, en una zona en la que las olas del mar tienen forma sinusoidal. Las crestas de estas olas distan entre sí 20 m y el bote recorre una distancia vertical de 4,0 m desde el seno a la cresta de la ola cada 2,0 s. Cuál es la velocidad de las olas?

24 191. Un cierto movimiento ondulatorio que se propaga según el eje Ox, queda definido por la ecuación y = 5 cos (π t/3 + β x), donde y y x se miden en centímetros, y t en segundos. Si la longitud de la onda es de 24 cm, determine: a) la velocidad de la onda, y el valor de β; b) la diferencia de fase para dos posiciones de un mismo punto cuando el intervalo de tiempo transcurrido es de 1 segundo; c) la diferencia de fase, en un instante dado, de dos puntos separados una distancia de 20 cm; d) si la perturbación y de un determinado punto, en un instante dado, es de 3 cm, cuál será su desplazamiento 2 segundos más tarde? 192. Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda se propaga en la dirección negativa del eje Ox a una velocidad de 340 m s 1. Si en el instante t = 0 s la presión en el foco es nula, determine: a) la ecuación de la onda sonora; b) la presión en el instante t = 3 s en un punto situado a 1,5 m del foco Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7,0 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda se propaga en ladirección positiva del eje Ox a una velocidad de 340 m s 1. En el instante inicial la presión en el mismo foco esmáxima. a) Halle los valores de los parámetros A, a,by φ en la ecuación:pp(xx, tt) = AA sen xx2 + tt + de la onda aa bb sonora. b) Halle la presión en el instante 300 s en un punto situado a una distancia de 2 m del foco Un gallo canta generando una onda sonora esférica de 1,0 mw de potencia. a) Cuál es el nivel de intensidad sonora del canto del gallo a una distancia de 10 m? b) Un segundo gallo canta simultáneamente con una potencia de 2,0 mw a una distancia de 30 m del primer gallo. Cuál será la intensidad del sonido resultante en el punto medio del segmento que une ambos gallos? Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano, I 0 = 1, W m Un haz de luz tiene una longitud de onda de 550 nm y una intensidad luminosa de 10 W m 2. Sabiendo que la intensidad luminosa es la potencia por unidad de superficie, calcule el número de fotones por segundo y metro cuadrado que constituyen ese haz. Realice primero el cálculo teórico, justificándolo brevemente, y después el cálculo numérico. Datos: Constante de Planck: h = 6, J s ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 3, m s Un micrófono conectado a un osciloscopio está colocado cerca de un instrumento de música que emite un sonido que se propaga en el aire con una rapidez de v1 = 330 m s 1. El oscilograma obtenido se muestra en la figura, donde la unidad de la cuadrícula de la base de tiempo utilizada es 1 ms. Determine: a) la frecuencia y la longitud de onda del sonido emitido; b) la frecuencia y la longitud de onda del sonido, si se propagara en un medio en el que su rapidez fuera el doble que en el aire Un partícula se mueve con un movimiento ondulatorio de ecuación: φφ(xx, tt) = 2,0 sen 2 π xx 0,50 tt 0,020. Sabiendo que en la anterior expresión todas las magnitudes están expresadas en unidades del Sistema Internacional, calcule: a) la amplitud del movimiento; b) la longitud de onda y la frecuencia del movimiento; c) el módulo del vector número de ondas; d) la máxima velocidad transversal que alcanza un punto de la cuerda.

25 198. Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Oy, según la π π expresión: y = 2 sen t + ( y en cm; t en s), originando una onda armónica transversal que se propaga 4 2 en el sentido positivo del eje Ox. Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que oscilan con un desfase de π radianes están separados una distancia mínima de 20 cm, determine: a) la amplitud y la frecuencia de la onda armónica; b) la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda; c) la expresión matemática que representa la onda armónica; d) la expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del eje Ox de coordenada x = 80 cm, y el valor de dicha velocidad en el instante t = 20 s Un remero sentado en su barca, de comportamiento estacionario respecto al agua, observa que las crestas de las olas pasan por la proa cada 4,00 s, que la amplitud de las crestas es de 0,30 m y que la distancia entre dos crestas es de 9,00 m. a) Calcule la velocidad de propagación de las ondas. Determine la ecuación de la onda suponiendo que la fase inicial es cero. b) En un instante dado, calcule la diferencia de fase entre dos puntos que distan 4,00 m el uno del otro Un sistema vibrador situado en el punto x = 0 oscila como se indica en este gráfico elongación tiempo y transmite el movimiento a una cuerda, de manera que se genera una onda transversal con una longitud de onda de 20,0 cm. a) Determine el periodo, la amplitud y frecuencia de la vibración y la velocidad de propagación de la onda por la cuerda. Escriba la ecuación de la onda plana indicando todas las unidades de las magnitudes que aparecen. b) Demuestre, a partir de la ecuación de onda, que la velocidad máxima a la que se mueven los puntos de la cuerda en sus oscilaciones se puede calcular con la expresión vmáx = A ω (en la que A es la amplitud y ω es la pulsación) Un sonido de 2 m de longitud de onda en el aire penetra en el agua donde se mueve con una velocidad de 1500 m/s. Cuál es su longitud de onda en el agua? 202. Un surfista observa que las olas del mar tienen 2 m de altura y rompen cada 12 s en la costa. Sabiendo que la velocidad de las olas es de 30 km/h, determine la ecuación de onda de las olas Un tabique móvil ha provocado, en la superficie del agua de un estanque un movimiento ondulatorio caracterizado por la función: yy(xx, tt) = 0,040 sen 10 π xx 4 π tt + π (SI). Suponiendo que los frentes 2 de onda producidos se propagan sin pérdida de energía, determine: a) el tiempo que tarda en ser alcanzado por el movimiento un punto situado a una distancia de 3,0 m del tabique; b) la elongación y la velocidad, en dicho punto, 0,5 s después de haberse iniciado el movimiento Un teléfono móvil opera con ondas electromagnéticas de frecuencia f = Hz. a) Determine la longitud de onda y el número de ondas en el aire. b) Si la onda entra en un medio en el que su velocidad de propagación se reduce a 3c/4, razone qué valores tienen la frecuencia y la longitud de onda en ese medio y el índice de refracción del medio. Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3, m s 1 ; naire = Un terremoto produce ondas longitudinales y ondas transversales. a) En qué se diferencian ambos tipos de ondas? b) En la corteza terrestre, las primeras se propagan con una velocidad de 8,0 km/s mientras que las segundas lo hacen a 5,0 km/s; si en un observatorio sísmico los dos tipos ondas se reciben con 200 s de diferencia temporal, determine la distancia del observatorio al hipocentro del terremoto. c) Si el período de ambas ondas es de 0,55 s, determine sus frecuencias y longitudes de onda.

26 206. Un tsunami es una onda generada por una perturbación a gran escala en el mar. a) Determine su velocidad de avance en km/h si la distancia entre dos crestas consecutivas es 151 km y el periodo de oscilación es 18,0 minutos. b) Cuando el tsunami impacta con la costa pueden ocurrir dos cosas: que el mar avance sobre la costa (sube el nivel del mar) o que el mar se retire de la costa (baja el nivel del mar). Podrías explicarlo? 207. Una antena emite una onda de radio de Hz. a) Explique las diferencias entre esa onda y una onda sonora de la misma longitud de onda y determine la frecuencia de está última. b) La onda de radio penetra en un medio y su velocidad se reduce a 0,75 c. Determine su frecuencia y su longitud de onda en ese medio. Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3, m s 1 ; Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s Una antena emite una onda electromagnética de frecuencia 50 Hz. a) Calcule su longitud de onda. b) Determine la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda. Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = m s 1 ; Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s Una bolita de 0,10 g de masa cae desde una altura de 1,0 m, con velocidad inicial nula. Al llegar al suelo el 0,050 % de su energía cinética se convierte en un sonido de duración 0,10 s. a) Halle la potencia sonora generada. b) Admitiendo que la onda sonora generada puede aproximarse a una onda esférica, estime la distancia máxima a la que puede oírse la caída de la bolita si el ruido de fondo sólo permite oír intensidades mayores que 1, W m 2. Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s Una cubeta de ondas consiste en un recipiente con agua en la que, situando una punta que percute sobre la superficie del líquido, se generan ondas superficiales. Regulamos el percutor para que golpee el agua dos veces por segundo. Si la onda tarda 1,0 s en llegar al límite de la cubeta, situada a 30 cm del percusor, calcule la longitud de onda Una cubeta de ondas es un recipiente que puede llenarse de un líquido cuya superficie segolpea con un vibrador cuya frecuencia puede controlarse. Esto provoca la propagación deondas de esa misma frecuencia a través de la superficie líquida (la figura presenta unailustración).responda razonadamente a la siguiente pregunta: Para aumentar la longitud de las ondas en unlíquido en una cubeta, hay que aumentar o disminuir la frecuencia del vibrador? 212. Una cuerda de 2 m de longitud oscila con sus dos extremos fijos en un modo con dos nodos internos. La frecuencia de oscilación es de 100 Hz y la amplitud máxima es de 5 cm. Determine: a) la longitud de onda de la onda en la cuerda; b) la longitud de onda del sonido producido por la cuerda; c) la velocidad máxima del punto en el centro de la cuerda Una cuerda de 4 m tensada con una fuerza de 20 N transmite ondas con una velocidad de 10 m s 1. Cuánto vale su masa? 214. Una cuerda de guitarra de 70 cm de longitud emite una nota de 440 Hz en el modo fundamental. Indique, justificando la respuesta, cuál ha de ser la longitud de la cuerda para que emita una nota de 880 Hz.