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Transcripción

1 $3/,&$%,/,'$''(0(72'26'(,17(/,*(1&,$$57,),&,$/$/$ &$/,%5$&,21'(5('(6'($&8('8&72 6DOGDUULDJD-6DODV'\*yPH]5 8QLYHUVLGDGGHORV$QGHV%RJRWi'&&RORPELD 5(680(1 El problema de la calibración de redes de acueducto es matemáticamente insoluble. Esto ha llevado a utilizar métodos de ensayo y error, optimización e inteligencia artificial para su resolución. A través de la inteligencia artificial, se ha logrado cierta efectividad para resolver dicho problema. Sin embargo, algunos métodos de inteligencia artificial son muy lentos, otros muy estáticos, otros no se adaptan automáticamente, etc. Por esta razón, se realiza un planteamiento de experimentos que se realizarán para determinar las ventajas y desventajas de utilizar cada uno de estos métodos en la calibración de redes de acueducto. $%675$&7 Water distribution network calibration is mathematically unsolvable. Then, trial and error, optimization and artificial intelligence methods have been used to solve it. Artificial intelligence has given some effectiveness. However, some artificial intelligence methods are too slow, static or hard to adapt to changes in problem, etc. Therefore, some experiments are proposed to determine advantages and disadvantages of each AI method used to calibrate water distribution networks.,1752'8&&,21 Los algoritmos genéticos son la metodología con mayor uso en el problema de calibración. En redes pequeñas y con modelaciones estáticas, han demostrado una gran efectividad y eficiencia. Sin embargo, en redes grandes (más de 1000 tuberías) y con modelaciones dinámicas amplias (p.e. cada 5 minutos durante una semana), el algoritmo es lento. Las redes neuronales también se utilizan en la calibración. Si la red neuronal ya está calibrada, el algoritmo es muy rápido. Pero, si alguna variable topológica de la red llega a cambiar, hay que calibrar la red neuronal nuevamente. Y este proceso en redes grandes y con modelaciones dinámicas amplias, requiere más tiempo de cálculo que el algoritmo genético. Como cada metodología de inteligencia artificial tiene ventajas y desventajas, se plantean hipótesis sobre métodos para resolver la calibración utilizando sistemas híbridos. Por sistema híbrido se entiende aquel que utiliza la combinación de dos o más sistemas de inteligencia artificial. Se estudiaron primero las metodologías de inteligencia artificial: Algoritmos genéticos, Redes neuronales, Lógica difusa, Evolución de algoritmos, Sistemas expertos. Los métodos de calibración son bastante sensibles a pequeños errores, y son sistemas complejos de alta precisión. Por esto se recomienda siempre el uso de ecuaciones físicamente basadas en vez de ecuaciones empíricas en el sistema hidráulico. La dificultad matemática introducida por las ecuaciones físicamente basadas, es ahora una trivialidad, superada de sobra con la complejidad de los sistemas de inteligencia artificial. Adicionalmente, las herramientas de computación actuales permiten sortear las dificultades de las ecuaciones físicamente basadas. Hacer procesos de calibración en redes de acueducto complejas, reales, con más de 1000 tuberías utilizando ecuaciones empíricas, no tiene sentido. 5('(61(8521$/(6 +LSyWHVLV El problema se puede plantear como una red neuronal con conjuntos de entradas y de salidas idénticos a los del problema de calibración de la red de acueducto. En este caso se pueden plantear redes neuronales de dos o tres capas, con conectividad total de una capa a la siguiente. La cantidad de nodos de la capa oculta sería el número de entradas o más. La razón es que se espera que la capa oculta sea un punto de combinación de todas las variables que conjuntamente lleven al cálculo de una salida. Las variables de entrada de la red neuronal serían: Variables de sistema: Viscosidad, Gravedad; Variables de tuberías: Longitud, Diámetro, Material; Variables de nodos: Demanda, Universidad del Valle/Instituto Cinara Saldarriaga, J. HWDO 250

2 Topografía; Variables de fuentes: Energía disponible, Topografía; Variables de bombas: Ecuación de Presión Caudal, Presión mínima de trabajo; Variables de válvulas: Tipo de válvula, Estado; Mediciones en campo: Tipo de medición, Objeto de red medido, Variable medida, Instante del tiempo, Valor de la medición. Las variables de salida serían: Variables de tuberías: Rugosidad, Coeficiente de pérdidas menores; Variables de nodos: Coeficiente de fugas, Exponente de fugas. El entrenamiento de la red se realizaría a partir de datos teóricos en los que se simula el envejecimiento de tuberías y la aparición de fugas. Para el entrenamiento, se requieren 2n modelos teóricos simulando distintas condiciones hidráulicas, envejecimiento y fugas, siendo n el número de valores de entrada. Este tipo de red neuronal serviría para una única red de acueducto. Ante cualquier cambio topológico en la red, se debe realizar un nuevo entrenamiento. +LSyWHVLV Consiste en minimizar el tamaño y complejidad de la red neuronal. Esto se puede hacer porque la red neuronal solo se utilizaría para una red de acueducto, lo que hace estática cierta información. En éste caso, las variables de entrada son únicamente las mediciones y la energía inicial. Las salidas son las rugosidades, coeficientes de pérdidas menores de las tuberías, coeficientes y exponentes de fugas de los nodos. En este caso, se requiere al menos una capa oculta, pero sería útil probar también con 2. Esto porque en los pesos de las relaciones se almacenará de alguna manera la dependencia con respecto al resto de variables hidráulicas y topológicas que no se introducen explícitamente a la red neuronal. Este tipo de red neuronal solo sirve para una red de acueducto específica, con topología y demandas constantes. Cualquier cambio de estas variables en la red de acueducto puede implicar un reentrenamiento o, incluso, la reconstrucción total de la red neuronal. Esto puede ocurrir si cambia el número de tuberías o mediciones. Ver Figura 1. Figura 1. Esquema red neuronal Hipótesis 2 $/*25,702*(1(7,&202',),&$'2 La metodología de calibración con algoritmos genéticos que se desarrolló incluye algunas modificaciones al algoritmo genético básico para adaptarlo de mejor manera al proceso particular de la calibración. También se realizaron modificaciones para asemejar más el proceso a la selección natural, y permitir probar varias configuraciones del algoritmo genético de manera simultánea. 6HPHMDQ]DFRQHOSURFHVRGHVHOHFFLyQQDWXUDO Existen ciertas propiedades evolutivas que no pertenecen a los individuos ni al modelo original. Algunas de estas propiedades son: Cantidad de individuos por generación; Cantidad de supervivientes con los mejores calificadores; Otras variables que determinan el paso de una generación a otra. Como no se tiene certeza de cuáles son los valores óptimos de éstas variables, y tampoco son variables del problema que el algoritmo intenta resolver, se debe dar un tratamiento distinto a estas variables. Para esto, se definieron especies. Cada especie es un algoritmo genético Universidad del Valle/Instituto Cinara Saldarriaga, J. HWDO 251

3 independiente con sus propias variables evolutivas. Todas las especies van evolucionando en paralelo. Esto permite observar cuales son los mejores valores de las variables evolutivas. Además, cada especie tiene su propio modelo original. Esto permite que el algoritmo genético trabaje con distintas hipótesis iniciales que pueden ser bastante diferentes en sus propiedades topológicas. También se introduce al algoritmo genético el concepto de ambiente y competencia. El ambiente puede mantener una cantidad máxima de individuos totales, sumando los de todas las especies que se encuentran compitiendo. A medida que transcurren las generaciones, el ambiente quita o añade cupos a cada especie para que ésta pueda generar menos o más individuos. Esta repartición de cupos se realiza de acuerdo con el comportamiento de los calificadores de las especies. Así, eventualmente, se puede extinguir una o más especies, y solo las mejores siguen evolucionando. También se permite la posibilidad de supervivencia de ciertos individuos con bajos calificadores. Esto se hace para evitar los máximos locales. Si los mejores individuos se empiezan a bloquear en un máximo local, los individuos con bajos calificadores empiezan a volverse más importantes y promisorios. Figura 2. Importancia de los individuos con bajo calificador Figura 3. Estructura de datos en algoritmos evolutivos En la Figura 2, se pueden observar los individuos A y B. La curva representa el problema que se quiere maximizar. Los individuos, a través de la evolución, van mejorando, y sus hijos se van ubicando en posiciones superiores, pero no pueden superar la curva. El individuo A es mejor que el individuo B, sin embargo, la descendencia del individuo B tiene mejor potencial que la descendencia del individuo A. Por esta razón, es importante que individuos de bajo calificador también sobrevivan. $GDSWDFLyQDOSUREOHPDGHFDOLEUDFLyQ\ODFRQVHUYDFLyQGHFULWHULRV Se realizaron otras modificaciones al algoritmo genético para hacerlo más versátil, permitir la prueba de ciertas hipótesis menos convencionales y asegurar la política de conservación de criterios. Uno de estos cambios es la definición de un porcentaje de individuos bien apareados. Entre los individuos sobrevivientes, algunos se aparean únicamente con otros que tengan calificadores semejantes. Los demás se aparean con cualquier individuo sobreviviente. También se permite la definición de especies asexuales, sexuales y multisexuales. Entonces cada individuo puede tener uno, dos o más padres, según la definición de su especie. Se añadió también el concepto de eslabón. Con éste, las cadenas de ADN no están formadas directamente por cromosomas sino por eslabones. Los eslabones almacenan listas de cromosomas. Esto se hizo porque cada cromosoma representa un elemento de la red de acueducto, y se necesitaba un método para diferenciar el tipo de los elementos (nodos, tubos, tanques). Entonces, la cadena de ADN está formada por eslabones. Existe un eslabón que almacena los tubos, un eslabón que almacena los nodos, un eslabón que almacena los tanques, etc. Cada eslabón guarda como cromosomas objetos de la red del tipo respectivo (el eslabón de tubos guarda objetos tipo tubo, el eslabón de nodos, guarda objetos tipo nodo, etc.). Universidad del Valle/Instituto Cinara Saldarriaga, J. HWDO 252

4 0RGLILFDFLyQSRUJUXSRV También se permite la definición de grupos que obligan a modificar algunos genes al tiempo. Esto evita que la aleatoriedad del algoritmo genere rugosidades muy desiguales en tuberías sometidas a condiciones hidráulicas parecidas. Los grupos se pueden establecer por material, posición geográfica, diámetro, o por varias condiciones al tiempo. Además, se pueden generar grupos como uniones e intersecciones de otros grupos. Estos procesos pueden hacerse de manera aleatoria. $/*25,7026(92/87,926 +LSyWHVLV Utilizando el método de evolución de algoritmos, se puede intentar encontrar una ecuación que permita estimar fácil y rápidamente las variables de calibración. Para esto, se plantea la estructura de la Figura 3. Este diagrama permite definir la estructura de las ecuaciones. Es un diagrama de clases y se puede interpretar como un diseño de entidades de una base de datos. La Figura 3 se interpreta de la siguiente forma. Una ecuación es un bloque. Un bloque puede ser un valor constante, una variable o una operación entre dos bloques. En caso de ser una constante, se define su valor. En caso de ser una variable, se define cuál es la variable, obteniéndola de una tabla donde se encuentran todas. Si es una operación entre dos bloques, se obtiene el operador de otra tabla. Los dos bloques se obtienen como referencias a la misma tabla de bloques. Esta estructura permite definir cualquier ecuación. Después, de manera aleatoria, se añaden nuevos bloques con estructura y valores aleatorios. El sistema de selección funciona de la siguiente manera. Dado un individuo (posible solución), representado en un bloque, se interpreta como ecuación, se evalua la ecuación, se compara con el resultado conocido y se califica al individuo. La ecuación debe evaluarse ante distintas condiciones de las variables de entrada. El proceso de generación de nuevos bloques (Ver Figura 4) inicia decidiendo de manera aleatoria si se trata de un bloque variable, constante o compuesto. Si es un bloque variable, se escoge aleatoriamente una de las variables del sistema. Si es un bloque constante, se elige de manera aleatoria un número dentro de un rango predefinido con distribución de probabilidad uniforme. Si es un bloque compuesto, se escoge aleatoriamente un operador, y luego se generan dos nuevos bloques que son los operadores. Estos nuevos bloques se crean como constantes o variables, sin la posibilidad de que sean compuestos. Esto se hace para truncar el proceso de generación de un bloque evitando que sea demasiado largo. Figura 4. Generación de un bloque Figura 5. Mutación de bloque variable o constante Universidad del Valle/Instituto Cinara Saldarriaga, J. HWDO 253

5 El esquema del proceso de mutación de un bloque se puede observar en la Figura 5 y en la Figura 6. Se muestra primero el caso de los bloques simples (variables o constantes). Se crea un nuevo bloque compuesto, en el que uno de los operandos es el bloque simple. El operador y la posición de los operandos se escogen de manera aleatoria. El otro operando se genera con el proceso de generación descrito anteriormente. En la mutación de un bloque compuesto existen varias opciones. La primera es hacer lo mismo que en caso de los bloques simples. Crear un nuevo bloque compuesto y hacer del bloque original uno de los operandos. Una segunda opción consiste en modificar aleatoriamente el operador. Otra opción es modificar uno solo o ambos operandos del bloque original. La última opción consiste invertir el orden de los operandos. En ambos casos (bloques simples y compuestos), el proceso de mutación también permite cierto nivel de probabilidad para dejar el bloque en su estado original. El proceso de reproducción se muestra en la Figura 7. Allí se muestra que la reproducción entre n ecuaciones consiste simplemente en unirlas con operadores. Se anida, la primera con la segunda, y su resultado, se anida con la tercera. El resultado de esta última operación se anida con la cuarta, etc. El proceso evolutivo no es igual al utilizado en el método de algoritmos genéticos. En este caso, después del proceso de reproducción, es posible tener individuos que no son producto de la reproducción de otros, sino que son simplemente mutaciones de otros. Además, los individuos sobrevivientes (ecuaciones escogidas tras cada iteración) se escogen entre las dos últimas generaciones, y no solo de la última. Estas variaciones del algoritmo se realizan debido a que es bastante difícil encontrar una nueva buena ecuación. Además, es difícil mejorarla a través de mutaciones. Entonces, se intenta que los buenos individuos sobrevivan a través del proceso, hasta que aparezcan otros que los mejoren significativamente. Figura 6. Mutación de bloque compuesto Figura 7. Reproducción de ecuaciones Universidad del Valle/Instituto Cinara Saldarriaga, J. HWDO 254

6 Finalmente, se podría realizar una calibración sobre las constantes de la ecuación final. Esta última calibración se puede realizar con el algoritmo genético básico. +LSRWHVLV Se plantea una segunda hipótesis en la que cada posible ecuación tiene un tamaño máximo fijo. Así, se puede hacer una cadena de ADN que tenga un tamaño fijo para cualquier individuo en todas las generaciones. Esto permite utilizar el algoritmo genético básico. Cada posible ecuación se describe como un árbol binario de n niveles, siendo n una cantidad fija para todo el proceso. Éste árbol tendrá entonces 2n-1 nodos en cada nivel, y 2n-1 nodos en total (Ver Figura 8 y Figura 9). Cada nodo contiene un operador, una variable (presión1, longitud3, etc.) o un valor constante. Las hojas, o nodos del último nivel no pueden contener operadores. La cadena genética es una lista de 2n-1 valores. Esta cadena genética puede evolucionar con el algoritmo genético básico. El único proceso que cambia es el de selección. Para evaluar un individuo (una ecuación), se debe analizar el árbol de abajo a arriba. En los nodos en los que se encuentren variables, se deben reemplazar por sus valores correspondientes en el ejemplo dado (p.e. presión2 := 34.5, etc.). En los nodos en los que se encuentren operadores, se reemplaza el operador por el resultado de la operación indicada, entre sus dos subnodos asociados. Al llegar al nivel superior, se encuentra entonces el resultado de la ecuación para la variable que se está calibrando. Figura 8. Árbol binario para representar la ecuación Figura 9. Ejemplo de representación de una ecuación en un árbol /Ï*,&$',)86$ Figura 10. Conceptos subjetivos formalizables con lógica difusa Universidad del Valle/Instituto Cinara Saldarriaga, J. HWDO 255

7 La lógica difusa permite plantear procesos subjetivos que se utilizan para controlar sistemas manualmente (Ver Figura 10). El problema de calibración también se puede plantear como un sistema de control, en el que las salidas del sistema controlado son las variables hidráulicas en los puntos donde existen mediciones en campo. Las variables de control son las rugosidades en las tuberías, las pérdidas menores, los coeficientes y los exponentes de fugas. La idea es llevar las variables hidráulicas a valores cercanos a las mediciones, manejándolas con las variables de control. Las variables de control podrían o no manejarse de manera individual para cada tubería. Cada variable de control es una variable topológica (o su variación) sobre un elemento o grupo. Por ejemplo, una variable de control podría ser la variación porcentual en la rugosidad de todas las tuberías de la subzona 4, o en alguna tubería en particular. La definición de los grupos se podría hacer de igual manera que en el algoritmo genético modificado (Ver Numeral 3.3). Sin embargo, en este caso los grupos de mayor utilidad son aquellos que definen rutas o zonas. Para establecer las reglas y la malla de relaciones entre situaciones y reglas, se requiere la ayuda de una persona experta en calibración, y un análisis de sensibilidad de las variables hidráulicas con respecto a cambios en las variables de control. También para establecer las funciones de membresía de los conjuntos. Esto significa que el sistema de calibración es útil únicamente para la red para la cual se diseñó. Si se desea calibrar otra red, se debe montar totalmente el sistema difuso de nuevo. Como las variables de control podrían ser agregadas, cabe la posibilidad de que el sistema se comporte bien aun cuando haya cambios topológicos en la red, mientras éstos no sean muy importantes. Con este sistema difuso se podría realizar muy rápidamente una calibración dado un conjunto de mediciones obtenidas en campo. Esto permitiría detectar en tiempo real problemas en la red, zonas con fugas, etc. 6,67(0$6+,%5,'26 Se plantea también la experimentación de sistemas híbidos. El primero consiste en calibrar la red neuronal con un algoritmo genético, así se podrían utilizar calibraciones previas de la red neuronal para reentrenarla en caso de que la red de acueducto presente cambios topológicos. El segundo es realizar una calibración inicial con una red neuronal, lo cual provee una primera aproximación a la calibración definitiva. Luego, se realizaría un afinamiento de la calibración con un algoritmo genético. &21&/86,21(6 El nivel de complejidad del problema de calibración, su insolubilidad, y la incertidumbre en los resultados que provee, obliga a utilizar métodos no convencionales en su resolución. Los métodos de inteligencia artificial tienen un buen potencial para solucionar éste tipo de problemas. Dentro de los métodos de inteligencia artificial, existe una gran cantidad de combinaciones y formas de utilización. Éstas brindan un área amplia de investigación para hallar nuevos métodos rápidos y eficaces para resolver el problema de la calibración. Hacia el futuro, con la creatividad de los investigadores y experimentos como los planteados en éste documento, se puede llegar a un sistema inteligente que intente resolver el problema de calibración basado en su propio aprendizaje. 5()(5(1&,$6 Hayes-Roth, F. (1999). The state of knowledge based systems. Communications of the ACM Lippmann, R. (1987). An introduction to computing with neural nets.,((($6630djd]lqh Munakata, T. (1994). Fuzzy systems, an overview. Communications of the ACM Lofti, A. (1994). Fuzzy logic, Neural networks, and soft computing. Communications of the ACM Salas, D. & Saldarriaga, J. (2002). Algoritmo genético modificado para calibración de redes de acueducto. Universidad de los Andes Saldarriaga, J. & Salas, D. (2002). Calibración de redes de acueducto bajo un ambiente de fugas. ;9 &RQJUHVRODWLQRDPHULFDQRGHKLGUiXOLFD Universidad del Valle/Instituto Cinara Saldarriaga, J. HWDO 256

8 Pudar R. & Liggett J. (1992). Leaks in pipe networks. -RXUQDORI+\GUDXOLF(QJLQHHULQJ Tucciarelli T. & Criminisi A. (1997). Leak analisis in pipeline systems by means of optimal valve regulation. -RXUQDORI+\GUDXOLF(QJLQHHULQJ Martínez F. & Conejos P. (1999). Developing an integrated model for water distribution systems considering both distributed leakage and pressure-dependent demands Universidad del Valle/Instituto Cinara Saldarriaga, J. HWDO 257