d l = 5λ/4 Pa red Sue lo

Transcripción

1 XAMN FINAL 3 de nero PROBLMA Considere la antena de la figura formada por un monopolo de longitud l = 5λ/4, situado a una distancia d de la pared. Tanto la pared como el suelo se consideran conductores perfectos. Pa red d l = 5λ/4 Inicialmente consideraremos que no hay pared Sue lo a) Dibuje la distribución de corriente en un dipolo de semibrazo H = l = 5λ/4. b) A la vista de la distribución obtenida en el apartado anterior, el dipolo puede estudiarse como un array de dipolos en λ/. mpleando la teoría de arrays, obtenga una expresión para el campo radiado por el monopolo. Dibuje su diagrama plano en la región de validez. A partir del diagrama dibujado, estime una dirección para el máximo. Considere de ahora en adelante que se introduce la pared, según indica la figura. c) Obtenga el valor que debe darse a la separación d para que se refuerce el campo máximo estimado en el apartado anterior. Dibuje el nuevo diagrama plano de la antena en la zona de validez. d) Suponiendo conocidas la autoimpedancia y la impedancia mutua del dipolo de semibrazo H=5λ/4 (Z = 3 Ω, Z = 5 + j8 Ω), obtenga la impedancia de entrada de la antena de la figura. e) Calcule la directividad máxima de la antena de la figura.

2 b senθ λ PROBLMA Un reflector centrado tiene una apertura equivalente rectangular como se muestra en la figura. La distribución de campo en ella puede aproximarse por! y una expresión de la forma ap ( x, y) = C+ ( C) yˆ, siendo C < L / a) Obtenga una expresión para la eficiencia de iluminación de la apertura, η il en función de C. b) Se desea que el nivel en bordes del reflector en el plano sea de.6 db. Calcule la directividad resultante de la antena. Suponga que no hay pérdidas por desbordamiento. c) n el foco se sitúa una bocina sectorial plano óptima. Diseñe sus dimensiones eléctricas para que el nivel en bordes del reflector en el plano, debido al diagrama de la bocina sea τ diagrama (plano ) = - db. d) Obtenga la distancia focal del reflector. e) Si la potencia radiada por el alimentador es 5 w, calcule el valor del campo máximo máx radiado por el reflector (en V/m) a una distancia de km y a la frecuencia de GHz. Las dimensiones de la guía normalizada para banda X son a=.86 cm y b=.6 cm. y L = λ f x L = 5λ

3 SOLUCIÓN AL PROBLMA Apartado a Iz ( ) := sin[ k ( H z )] Iz ().5.5 z Apartado b l monopolo, al aplicar la teoría de imágenes se puede analizar como un dipolo de semibrazo H=5λ/4 La expresión para el vector de radiación de un dipolo de H=λ/4 es: ( ( z ) ( )) kim cos k H cos kh N = k k z l diagrama de radiación de un dipolo de semibrazo H=λ/4 es ( ) θ := cos ( ) cos θ ( ) sin θ ( θ) θ 3

4 l array tiene un diagrama de radiación que vendrá dado por las siguientes expresiones y gráfica correspondiente. ( ) F ψ := sin 5 ψ sin ψ 6 4 F( ψ) 3 3 ψ l producto del diagrama del elemento por el diagrama del array es el siguiente ( θ) A( θ) θ 3 Los nulos del diagrama de radiación se encuentran en Ψ=/5,4/5, que corresponden a las siguientes direcciones del diagrama

5 ( ) := acos θ ψ θ 8 5 ψ α kd 8 = 53.3 θ = θ =.537 θ 5 8 = 6.87 Una buena estimación para el primer máximo es suponer que se encuentra entre los dos primeros ceros, es decir entre y 53,3, es decir 6.5º. Se puede observar que en realidad el máximo aparece para un ángulo ligeramente superior a 3º. Vamos a considerar el máximo en la dirección 3º Apartado c La imagen del dipolo, debido al efecto de la pared hace que aparezca un nuevo array uniforme de dos elementos, alimentados con corrientes +I y I Para que la función tenga un máximo en la dirección 3º las señales se deben sumar en fase en dicha dirección, o bien el argumento de la función array debe ser / k d sin(3) debe valer /, es decir d=,5 λ n el plano YZ φ := d =.5 ( ) sin( k d ( ) ()) B θ := sin θ sin φ 9 6 B( θ) θ 3 l diagrama en el plano YZ, que incluye todos los efectos es

6 ( θ) A( θ) B( θ) θ 3 Apartado d La impedancia del dipolo aislado es z=3. La impedancia mutua es z=5-8j. Teniendo en cuenta el efecto de la pared y que se trata de un monopolo z z z = = j Apartado e n la dirección del máximo el campo de un dipolo será proporcional a r ( ) = 6 I.737 r La potencia radiada se calcula como W I Z = Re( ) Y la directividad D= η W = 9.3 =.85dB 4 r

7 SOLUCIÓN AL PROBLMA Apartado a La eficiencia de iluminación se calcula a partir de! il! (, ) " ap x y ds %% 3( # C ) $ $ 4( # # ) S LL ap(, ) C C %% x y ds S Apartado b l nivel en bordes del reflector nos indica el valor del pedestal en la distribución de campo en la apertura dada. Basta con pasarlo a lineal " $&.6dB $ logc C=.9 Conocido C, es inmediato calcular la eficiencia de iluminación y la directividad: ηil =.9 D=3.6 db Apartado c l nivel de iluminación del borde respecto al centro es.6 db, de ellos, - db se deben al diagrama del alimentador y por tanto.6 son debidos a la diferencia de caminos recorridos por los rayos. sto implica que ' '# (( " $&.6 $ 4 log cos cplano ( ) * * )) + +,,, de donde β =3º sto nos indica que la bocina debe proporcionar una iluminación de db en la dirección β. Con este dato podemos diseñar la bocina con ayuda de los diagramas universales plano. Seleccionamos la curva correspondiente a la bocina óptima (s=/4) y para un nivel de db obtenemos que B sen # $.5. $ Las dimensiones de la bocina son B=3λ y R=4.5λ

8 Apartado d La distancia focal se obtiene de forma inmediata a partir de f = 8.6λ f $, L 4tan( # /) Apartado e La directividad calculada en el apartado b) está relacionada con la potencia y el campo máximo radiado a través de D W máx T /! $, despejando el campo máximo se obtiene $.4 / /4% r V m máx