TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA

Transcripción

1 ESCUEL TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICCIÓN UNIVERSIDD POLITÉCNIC DE VLENCI NTENS de julio de 0 Problema Considere una apertura cuadrada de lado = 0λ (λ=3cm) iluminada con un campo uniforme de amplitud E 0 = V/m. ( E a = E 0 ˆx) y = 0λ x E a = 0λ a) Obtenga la expresión del campo radiado. (p) b) Con las expresiones del apartado anterior, particularice para el plano E. Obtenga el módulo del campo radiado, dibuje el diagrama de radiación. Indique el ancho de haz entre ceros y la NLPS. Puede despreciar el término de la apertura elemental. (p) c) Obtenga ahora el módulo del campo para el corte ϕ = 45. Dibuje el diagrama de radiación. Calcule el ancho de haz entre ceros y la NLPS. (p) y = 0λ x B = λ d) Suponga ahora que la apertura tiene una zona cuadrada de sombra (campo nulo) en el centro. La zona de sombra tiene lado B = λ. Obtenga la nueva expresión del campo radiado. (p) e) Obtenga el módulo del campo radiado por la apertura bloqueada para el plano E. Dibuje el diagrama de radiación y determine la NLPS. (p) f) Calcule la potencia radiada por la apertura, sin y con bloqueo. Obtenga la eficiencia de bloqueo. (p)

2 Problema Se pretende analizar una agrupación lineal de 6 dipolos resonantes orientados según el eje y, con espaciado λ/ a lo largo del eje z. La distribución es trapezoidal. El polinomio de la agrupación se puede escribir como p(z) = + z + 3 z + 3 z 3 + z 4 + z 5 = ( + z + z ) ( + z + z + z 3 ) Las corrientes de la antena se expresan en amperios y tienen las mismas fases. a) Escriba una expresión simplificada para el factor de la agrupación F (Ψ) de la antena. (p) b) Indique los 5 ceros del polinomio de la agrupación. (p) c) Represente gráficamente el Factor de la grupación F (Ψ). (p) d) Dibuje los diagramas de radiación en el plano E y en el plano H. (p) e) Suponiendo que todas las antenas tengan una impedancia de entrada de 73 Ω y que no hay efectos mutuos, calcule la Directividad de la agrupación. (p) f) Este tipo de agrupación se pretende utilizar como antena de una estación transmisora de TV, situada sobre un punto elevado y se quiere que el diagrama de radiación apunte a un ángulo θ = 00, indique la forma de conseguir este efecto. (p)

3 Solución al problema a) el campo radiado por una apertura cuadrada de lado se expresa como jkr e E j coscos Fkx, Gky, r jkr e E j sen cos F k, G k, r x y, donde hemos supuesto que Z0 Y F y G son las transformadas de Fourier en los planos horizontal y vertical respectivamente k x sen Fkx, k x, y, k y sen G k k y b) la vista de la polarización del campo en la apertura podemos afirmar que el plano E será el XZ (=0º). Particularizando en las expresiones del apartado anterior y despreciando el término de la apertura elemental obtenemos E r sen u, siendo u k sen u El diagrama de radiación se obtiene a partir de la función sen u u, entonces el margen visible para u será k u k y empleando el método gráfico. Dado que mplitud normalizada u/

4 la NLPS= 3, db y el ancho de haz entre ceros: u c k senc, y por tanto arcsen,5 o c c) De forma análoga, particularizando para =45º, obtenemos, w sen E E E, siendo r w w k sen. Se interpreta por tanto como la transformada de Fourier de una distribución triangular de dimensión, que es la dimensión de la diagonal de la apertura. Por tanto en margen visible es ahora k w k y el diagrama resultante 0.8 mplitud normalizada w/ Como se puede ver los lóbulos decrecen ahora mucho más deprisa. La NLPS es la propia de una distribución triangular, 6,4 db y el ancho de haz entre ceros: u c k senc, y por tanto arcsen 6,3 o c

5 d) La zona de sombra se puede obtener por superposición de dos aperturas uniformes, una de lado y otra de lado B que se restan. El resultado es un campo radiado que también se obtiene por superposición de los respectivos campos de las dos aperturas: jkr e E j coscos Fkx, Gky, FBkx, BGBky, B r jkr e E j sencos Fkx, Gky, FBkx, BGBky, B r kb x sen FB kx B B kb x Siendo, y B y, kb y sen G k B B kb y e) En el plano E, =0º u sen sen E B r u v v, siendo sen B u k y v k sen Para obtener el diagrama resultante por el método gráfico es útil observar que, dado que =5B, u=5v. sí podemos emplear la misma variable para representar las dos transformadas. Nótese también que el módulo se toma después de restar las dos funciones transformadas sen v 5 v En la gráfica F y FB B. No se han tomado las amplitudes que realmente tienen ( y B v v 5 respectivamente) para poder visualizar mejor el efecto de la superposición de los diagramas. sen 0.9 F F B 0.7 F -F B F -F B v/

6 La NLPS podemos calcularla de forma exacta como B 00 4 NLPS 0log 0log,8 db sen u 3 sen v ,4 B 3 u 3 v 3 0 f) La potencia radiada sin bloqueo se obtiene como E0 W rad E0 ds 40 W apertura La potencia radiada con bloqueo sólo se diferencia en la reducción de superficie que supone E0 W rad bloqueo E0 ds B 30 W apertura Wrad bloqueo 30 B En consecuencia la eficiencia de bloqueo se puede calcular como b 0,96 Wrad 40

7 SOLUCIÓN PROBLEM a) Escriba una expresión simplificada para el factor de la agrupación de la antena. p z z z z z z z z z z z ( ) = = ( + + )( ) Se puede analizar como el producto de dos distribuciones uniformes de 3 y 4 antenas. 3 4 z z p( z) = z z F ( ψ ) 3ψ 4ψ sin sin = ψ ψ sin sin b) Indique los 5 ceros del polinomio de la agrupación Se corresponden a los ceros de las agrupaciones uniformes p ( z) = ( + z + z ) Ceros: -0º,0º p ( z) = ( + z + z + z 3 ) Ceros 90º,80º,70º c) Represente gráficamente el Factor de la grupación Se puede representar a partir de los ceros obtenidos en el anterior apartado. d) Dibuje el diagrama de radiación en los planos E y H El Plano E es el definido por la dirección de máxima radiación, que es el eje X y el campo eléctrico en dicha dirección. Por lo tanto es el plano XY. El

8 factor de la agrupación es omnidireccional en dicho plano. Por lo tanto el diagrama de radiación en el plano E es el del dipolo resonante, con el máximo en la dirección del eje x. Se puede dibujar el diagrama de un dipolo orientado según el eje z y después realizar un cambio de coordenadas. El plano H corresponde al definido por la dirección de máxima radiación (eje X) y el campo H en dicha dirección. Por lo tanto corresponde al plano XZ e) Suponiendo que todas las antenas tengan una impedancia de entrada de 73Ω y que no hay efectos mutuos, calcule la Directividad de la agrupación 6 6 E a n an 4π r 60 η D = = =,64 = 6 6 W 0π r 73 an an 4π r =8.43 f) Este tipo de agrupación se pretende utilizar como antena de una estación transmisora de TV, situada sobre un punto elevado y se quiere que el digrama de radiación apunte a un ángulo θ=00 o, indique la forma de conseguir este efecto. Hay que añadir una fase diferente para cada antena.

9 α = kd cosθ = 3. 0