Algoritmo de colonia de hormigas para el problema de ruteo de vehículos con dependencia temporal. Santiago Balseiro Irene Loiseau Juan Ramonet

Transcripción

1 Algoritmo de colonia de hormigas para el problema de ruteo de vehículos con dependencia temporal Santiago Balseiro Irene Loiseau Juan Ramonet

2 Hoja de Ruta Introducción al Problema Algoritmos Interfaz Gráfica Análisis del Caso Real

3 Introducción al Problema

4 VRP Problema de Ruteo de Vehículos (VRP): Consiste en el servicio en un período de tiempo preestablecido de un conjunto de clientes mediante una flota de vehículos localizados en un depósito Interés Académico Económico

5 VRP Grafo completo G = (V, A) Clientes d i demanda Vehículos C capacidad Arcos c ij costo

6 TDVRPTW Problema de Ruteo de Vehículos con Ventanas de Tiempo y Dependencia Temporal Ventanas de Tiempo: [a i, b i ] Tiempos de Servicio: s i Objetivo jerárquico minimizar 1 ero : cantidad de vehículos empleados 2 do : tiempo (o distancia)

7 TDVRPTW Dependencia temporal Es lo mismo ir al Centro por la mañana que por la tarde? Modelo Dividimos el horizonte de tiempo en periodos. Fijamos para cada arco una velocidad por periodo.

8 Formulación Variables de decisión x ijm será 1 si algún vehículo recorre el arco (i,j) en el intervalo de tiempo m t i tiempo de partida del vehículo del nodo i w i carga total entregada por el vehículo al llegar al nodo i. (1) min m ij i Funcional Jerárquico i D + j Δ m M i D B x + t o () i E sujeto a: (2) (2') ( j) i Δ m M ( j) i Δ m M m x = 1 j N ij m x 1 j D ij O Un vehículo debe llegar a cada cliente

9 Formulación (3) (3') () i j Δ + m M () i j Δ + m M m x = 1 i N ij m x 1 i D ij E Un vehículo debe partir de cada cliente (4) (5) (6) ( m ) ( ) t T B 1 x i, j Am, M i m ij ( ) m t T 1 x i, j A, m M i m ij m ( ) ( ) m t + s + c t B 1 x i, j Am, M i j ij j ij Cálculo de los tiempos parciales Selección del período según el instante de partida del cliente (7) (8) (9) ai + si ti bi + si i V w 1 m i + di wj B xij ( i, j) A m M w C i D i () k i E Restricciones de las ventanas de tiempo Cálculo de la carga de los vehículos Restricciones de capacidad

10 Algoritmos

11 Algoritmos Solución Exacta? NP-Hard Heurísticas Constructivas Búsqueda Local Metaheurísticas Tabu Search Algoritmos Genéticos Simulated Annealing Colonia de Hormigas etc.

12 Colonia de Hormigas

13 Ant Colony System Hormigas agentes computacionales Hormiga 1 Paso 1 Paso 4 Paso 8 Fin iteración Hormiga 2 k hormigas en paralelo k nuevas soluciones por iteración

14 Ant Colony System Cómo escogen al próximo cliente? Vecinos que cumplen restricciones Capacidad Horarios de Entrega Cada arco (i, j) tiene asociado: τ ij feromona η ij visibilidad Calculan las probabilidades p ij para cada destino j: α β τij ηij si j N α β i p ij = τ l N il η il i 0 en otro caso

15 Ant Colony System

16 Ant Colony System Actualización global Depositar feromona según la mejor solución τ ( 1 ) (, ) ij ρ τ ρ ij + bs i j Ψ Ψ C Actualización local La feromona se evapora cada vez que una hormiga recorre un arco τ 1 ξ τ + ξ τ ij ( ) ij 0 bs

17 Ant Colony System k = 1..Cantidad de Iteraciones Localizar hormigas en depósito ITERACIÓN ETAPA CONSTRUCTIVA ETAPA ACTUALIZACIÓN p = 1..Cantidad de Clientes PASO m = 1...Cantidad de Hormigas HORMIGA Calcular probabilidades Escoger próximo cliente y trasladarse Evaporación local m = 1...Cantidad de Hormigas HORMIGA Pos-inserción Búsqueda Local Comparar solución Actualización Global

18 Multiple Ant Colony System Objetivo jerárquico minimizar: 1 ero : cantidad de vehículos empleados 2 do : tiempo (o distancia)

19 Heurísticas de Mejora Vecindarios se exploran exhaustivamente Buscar mejoras en el funcional Clasificación de una ruta de dos rutas o multiruta Relocate 1 Exchange 1

20 Heurísticas de Mejora 2-opt Or-opt 4-opt*

21 Heurísticas de Mejora Relocate 2 Exchange 2 2-opt* CROSS Exchange

22 Heurísticas de Mejora Porqué tantos operadores? Son redundantes? Si! Estrategia: aplicar primeros los de vecindario reducido y luego aquellos de vecindario extendido

23 Heurísticas de Inserción Las hormigas generan soluciones con clientes sin servir. 1 era solución: Inserción directa Si falla, no se pueden acomodar más clientes? NO!

24 Heurísticas de Inserción 2 da solución: Búsqueda Local + Inserción Mismos operadores que heurística de mejora Distinto objetivo a a 1 b 1 b 2 2 Si falla, no se pueden acomodar más clientes? NO!

25 Heurísticas de Inserción Métrica MDL (minimun delay) Cuantificar cuán difícil es insertar un cliente. 3 causas que impiden servir un cliente Capacidad Ventanas de tiempo del cliente Ventanas de tiempo de un cliente posterior Evaluar numéricamente la penalidad por violar las restricciones

26 Heurísticas de Inserción 3 ra solución: Búsqueda Local + Inserción + MDL

27 Resultados Instancias de Solomon, problemas Comparación con mejores métodos a nivel mundial Grupo Mejor Resultado Vehículos Distancia MACS-TDVRPTW Vehículos Distancia Gap C % C % R % R % RC % RC % En 44 problemas encuentra la mejor solución Diferencia promedio de 0.03%

28 Interfaz Gráfica

29 Interfaz Gráfica Visualización 3D 3D Información de de las las soluciones Edición interactiva Configuración del del algoritmo Integración a un un módulo GIS GIS

30 Análisis del Caso Real

31 Aplicaciones Presentación

32 Presentación Importadora y distribuidora e de productos alimenticios Alimentos Australes Ubicada en Kendall al sur de Miami, Florida

33 Presentación Proyecto Relocalización del depósito Etapas Recolección de datos Validación Elección de las alternativas KENDALL Evaluación KENDALL Ubicación de los clientes

34 Recolección de Datos Clientes Geocodificación Horarios de Entrega Productos Volúmenes Pesos Vehículos Consumos Capacidades Distancias y Tiempos (GIS)

35 Validación Finalizada la recolección de datos Se puede utilizar la solución? No! Validación Micro Macro

36 Validación Micro Estudio Chófer Fecha Raul Ramirez Apr/25/2007 Salida 7:25 Llegada 15:10 CLIENTE Orden Hora Llegada Hora Salida BAY SUPERMARKET FOOD GIANT # 3 LA MIA SUPERMARKET NW PRICE CHOICE #5 4 13:01 14: :35 12:53 1 8:15 10: :20 11:08 Ejemplo de formulario entregado a los chóferes

37 Validación Micro Tiempos de Servicio < 10 min 10 min - 20 min 20 min - 30 min 30 min - 40 min 40 min - 50 min 50 min - 60 min > 60 min

38 Validación Micro Ajuste de los Tiempos de Viaje Tiempos GIS vs Tiempo Reales 330 viajes medidos de viajes posibles! Tres efectos Zona Tránsito Distancia r r r r (,, ) (,, ) GIS t = t f d x x f t x x ij ij d ij i j t s i j Factor Distancia + Zona Factor Tránsito

39 Validación Micro Factor Distancia + Factor Zona Factor Distancia [km] Factor de corrección en función de la distancia para el centro de Miami

40 Validación Micro Factor Tránsito Eje I-95 Periodos Mañana (9:00 AM) Mediodía Tarde (15:00 PM) d b c Eje Dolphin a N O E S

41 Validación Macro Rutas Distancia [km] Tiempo [horas] Mantenimiento Gomas Combustible Salario $/km $/km $/km 14 $/hora Ordenes de Pedido Software de Ruteo Rutas Kilómetros Horas Gastos Simulados Gastos Devengados

42 Alternativas Requisitos HIALEAH MIRAMAR $0.69 / ft mes $0.79 / ft2mes DORAL KENDALL 2 2 $0.77 / ft mes $0.65 / ft2mes

43 Evaluación Procedimiento Ordenes de Pedido Software de Ruteo Rutas Kilómetros Horas Gastos Simulados Alternativas

44 Evaluación Hialeah Doral Miramar Kendall 0 20,000 40,000 60,000 80,000 Distancia [km] Kendall Hialeah Doral Miramar 0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 Tiempo [hs] Kendall Hialeah Doral Miramar Rutas

45 Evaluación Actual Kendall Alternativa A Hialeah Alternativa B Doral Alternativa C Miramar Alquiler Depósito $ 63,360 $ 66,240 5% $ 73,920 17% $ 75,840 20% Costos Transporte Combustible $ 16,506 $ 12,528-24% $ 13,158-20% $ 12,016-27% Mantenimiento $ 5,463 $ 4,147-24% $ 4,355-20% $ 3,977-27% Gomas $ 1,626 $ 1,234-24% $ 1,297-20% $ 1,184-27% Salario Chóferes $ 60,699 $ 54,827-10% $ 55,211-9% $ 54,858-10% Total $ 147,655 $ 138,977-6% $ 147,941 0% $ 147,876 0% Salario Chóferes 41% Transporte 16% Alquiler Depósito 43% Combustible 11% Mantenimiento 4% Gomas 1%

46 Conclusiones Conclusiones Posible reducción del 6% en los costos anuales Más próximos a los clientes Reducir tiempo en calle Mejorar calidad del servicio Estadísticas Detalladas

47 Fin