Optimización del problema generalizado de las rutas con restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)

Transcripción

1 Valencia, 7-9 Junio 2000 Optimización del problema generalizado de las rutas con restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW) Víctor Yepes Director del Área de Producto de la Agència Valenciana del Turisme. Generalitat Valenciana. Josep R. Medina Director del Laboratorio de Puertos y Costas de la Universidad Politécnica de Valencia

2 Planificación y gestión de redes de distribución con restricciones temporales: OPTIMIZACIÓN DE RUTAS nº de soluciones crece factorialmente con NC y flota búsqueda determinista del óptimo: INVIABLE técnicas heurísticas: VIABLE repartos de correspondencia, recogida de desechos industriales, atención médica domiciliaria, rutas de autobuses escolares, otros...

3 Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) PROBLEMA CLÁSICO Trata de diseñar un conjunto posible de rutas para una flota de vehículos que empiecen y terminen en un depósito de modo que se visiten todos los destinos una sola vez al mínimo coste, satisfaciendo a su vez las restricciones horarias de inicio de servicio en cada cliente. Las ventanas temporales definidas para cada cliente i originan una espera si el vehículo llega antes del límite inferior e i e impiden el inicio del servicio si se supera el límite superior u i. Problema combinatorio difícil NP-completo.

4 Figura 1.- Forma de una solución al problema clásico de las rutas de los vehículos con restricciones temporales (VRPTW)

5 Métodos de obtención de soluciones factibles al VRPTW Heurísticas de construcción de rutas - secuenciales - paralelas Heurísticas de mejora de rutas -empezando por una solución factible, se inicia una búsqueda local mediante modificaciones de la solución actual Heurísticas mixtas - incluyen simultáneamente procedimientos de construcción y mejora de rutas Metaheurísticas - cristalización simulada - búsqueda tabú -algoritmos genéticos

6 Inadecuación del planteamiento clásico del VRPTW Jerarquización en criterios de valoración de las soluciones - primero menor número de rutas posible, luego mínima distancia total recorrida, por último menor tiempo empleado - la realidad impone cuantificar no sólo todos los costes reales de explotación, sino además los ingresos - se debe maximizar la rentabilidad del conjunto de operaciones Las ventanas temporales no son rígidas - puede iniciarse el servicio antes de la hora límite siempre que adoptemos cierta penalización La realidad no es tan simple en sus hipótesis - vehículos distintos con capacidad limitada y jornadas laborables para tripulaciones con costes extraordinarios cuando se trabajan más horas, los vehículos pueden realizar más de una ruta, a los clientes se les puede servir más de una vez, pueden variar los ingresos con la demanda, etcétera.

7 Heurística de construcción de rutas con ventanas temporales: algoritmo que elige un criterio para comenzar un itinerario y a continuación reglas para insertar clientes cuando no es posible insertar más clientes, se inicia un nuevo itinerario Solomon (1987) desarrolló I1 para VRPTW que se ha utilizado eficazmente como punto de inicio de metaheurísticas

8 IV Congreso de Ingeniería del Transporte CIT Optimización del problema generalizado de las rutas con Criterios de inicio de una ruta Solomon (I1) determina como criterio de elección del primer cliente aquel que se encuentre más alejado del depósito o el que presente un límite horario de aceptación del servicio más temprano MEJORAS PROPUESTAS Criterio 1: Hora más tardía de llegada del vehículo al depósito. Criterio 2: Menor lapso de tiempo entre el inicio del servicio y el cierre de la ventana temporal del cliente Criterio 3: Cliente más rentable. Criterio 4: Selección del mejor atendiendo de forma ponderada a las reglas anteriores.

9 Figura 2.- Proximidad económica de dos nodos al depósito como criterio de inicio de ruta

10 Métricas de inserción Criterio para intercalar el mejor nodo en el lugar adecuado del recorrido. Se modifican tiempos de llegada de inicio de servicio aguas abajo Solomon (I1): Minimiza de forma ponderada el incremento de distancia y tiempo. No siempre es adecuado. Podemos mejorarlo? Figura 3.- Ejemplo de rutas alternativas empleando diferentes métricas de inserción

11 Métricas de inserción propuestas (delante o detrás de un nodo dado) (a) Proporciona un menor incremento de coste (b) Tiene un inicio en el servicio temprano (c ) Presenta una rentabilidad marginal más alta El cliente podrá incluirse en un itinerario si la rentabilidad marginal de la operación supera el beneficio por unidad de coste logrado por el viaje de ida y vuelta al depósito con sólo dicho nodo.

12 Figura 4.- Inserción sucesiva de clientes considerando ventanas temporales blandas y tiempos de aproximación

13 Ejemplo: problema R103 de Solomon (1987) 100 clientes con coordenadas aleatorias, con bajas demandas (entre 10 y 50). Tiempos de servicio de 90, con horarios de servicio estrictos y de banda estrecha. Vehículos con capacidad 200. La distancia unitaria se recorre en la unidad de tiempo. variables: (1)coordenadas del depósito y de cada uno de los clientes. (2)velocidad media y capacidad máxima de los vehículos. (3)tiempos de aproximación y alejamiento en cada destino en función del instante considerado. (4)costes fijos y variables asociados a los vehículos y sus tripulaciones y a las penalizaciones al superar las jornadas normales y los horarios de servicio. (5)demanda de cada cliente, con sus restricciones temporales y penalizaciones por aceptación de varios servicios. (6)ingresos unitarios por prestación del servicio a cada cliente.

14 SOLUCIONES PUBLICADAS AL R103 Algoritmo I1 de Solomon (1987): distancia recorrida 1484, 14 rutas Mejor resultado: Técnicas metaheurísticas distancia recorrida 1207, 13 rutas Algoritmo de inserción ensayado: distancia recorrida 1931, 13 rutas distancia recorrida 1871, 14 rutas

15 CONCLUSIONES El algoritmo ensayado resuelve el problema generalizado CVRPSTW. Se propone una función objetivo más cercana a la realidad (rentabilidad). Se mejoran los criterios de inicio de rutas y las métricas de inserción habituales. No es evaluable la bondad de la solución respecto a criterios anteriores. Es un buen generador de soluciones factibles para alimentar metaheurísticas inteligentes.