Modelización Avanzada en Logística y Transporte

Transcripción

1 Modelización Avanzada en Logística y Transporte El problema de enrutamiento vehicular (VRP) Luis M. Torres Escuela Politécnica del Litoral Guayaquil, Diciembre 2010 Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.1

2 Estructura del curso Parte I: Enrutamiento vehicular Introducción Modelos para el CVRP Variantes del CVRP Laboratorio: Formulación de modelos Parte II: Optimización de Transporte Público Introducción: Fases en la optimización Modelamiento de la demanda Problemas de planificación estratégica Problemas de planificación operativa Examen final 3/4 Dic 10/11 Dic 7/8 Ene 14/15 Ene 21/22 Ene 28 Ene Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.2

3 El Problema de Enrutamiento Vehicular [Vehicle Routing Problem, VRP] Determinar un conjunto de rutas óptimas para que una flota de vehículos, localizados en uno o varios depósitos atiendan a un conjunto clientes distribuidos geográficamente. Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.3

4 El Problema de Enrutamiento Vehicular El VRP aparece naturalmente como un problema central en transporte, distribución y logística. Sistemas computarizados para el diseño de rutas son ampliamente aplicados en la actualidad. A menudo, conducen a ahorros de entre 5% y 20% de los costos de producción. Ha sido estudiado por cerca de 50 años. (G. B. Dantzig & R. H. Ramser. The Truck Dispatching Problem. Management Science 6, ) Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.4

5 Variantes El VRP puede formularse en diversos escenarios Objetivo de la optimización minimizar costos operativos minimizar tiempos dimensionar flota... Restricciones particulares capacidad de los vehículos flotas heterogéneas ventanas de tiempo restricciones de precedencia... Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.5

6 Aplicaciones transporte público Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.6

7 Aplicaciones transporte público auxilio mecánico Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.6

8 Aplicaciones transporte público auxilio mecánico servicios sociales Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.6

9 Aplicaciones transporte público auxilio mecánico servicios sociales distribución Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.6

10 Aplicaciones transporte público auxilio mecánico servicios sociales distribución escuelas Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.6

11 Aplicaciones transporte público auxilio mecánico servicios sociales distribución escuelas desastres naturales... Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.6

12 Formulación matemática Generalmente los VRPs se formulan como programas enteros (PEs, IPs, MIPs). maxc T x s.r. Ax b x Z n con c Q n, b Q m y A Q m n. Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.7

13 Formulación matemática Generalmente los VRPs se formulan como programas enteros (PEs, IPs, MIPs). maxc T x s.r. Ax b x Z n con c Q n, b Q m y A Q m n. los PEs son modelos muy generales y flexibles no conocemos un algoritmo de solución eficiente... Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.7

14 Formulación matemática Generalmente los VRPs se formulan como programas enteros (PEs, IPs, MIPs). maxc T x s.r. Ax b x R n con c Q n, b Q m y A Q m n. los PEs son modelos muy generales y flexibles no conocemos un algoritmo de solución eficiente......como ocurre con los programas lineales (simplex, métodos de barrera, punto interior...) Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.7

15 Métodos de solución Algoritmos exactos (proveen cotas a la solución óptima) Branch-and-Bound Planos cortantes Generación de columnas Branch-and-Cut Heurísticas específicas Meta-heurísticas Búsqueda TABU Algoritmos genéticos y evolutivos Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.8

16 Herramientas de software Hay disponibles herramientas (software) tanto libres como comerciales Solvers de MIPs CPLEX (ILOG) Xpress-MP (Dash) Gurobi Optimizer CBC (COIN-OR) SCIP (ZIB) GLPK (GNU) LINDO Excel Solver... Lenguajes de modelamiento GAMS AMPL (Bell Labs) ZIMPL (ZIB)... Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.9

17 Complejidad computacional El VRP pertenece a la clase de problemas NP-difíciles: No se conocen algoritmos eficientes para su solución exacta. Intersección de dos problemas fundamentales: Traveling Salesman Problem (TSP) Encontrar la ruta más corta que visita todos los nodos de un grafo completo Bin Packing Problem (BPP) Determinar el menor número de recipientes de capacidad C requeridos para empacar un conjunto dado de objetos Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.10

18 Traveling Salesman Problem (TSP) Aplicaciones Amplia investigación Código e instancias (TSPLIB, Concorde) Récord actual (2004) Tour de Suecia ciudades 15 meses de cálculo 96 procesadores 85 años Xeon 2.8GHz Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.11

19 Bin Packing Problem (BPP) Muy investigado Heurísticas: First-Fit Best-Fit Decrease-First-Fit DFFIT: 22% del ópt. No es posible menos Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.12

20 Alcances del curso En este curso... conoceremos las variantes más comunes del VRP aprenderemos algunas estrategias para formular problemas de enrutamiento como PEs resolveremos instancias pequeñas empleando un lenguaje de modelamiento (ZIMPL) NO trataremos técnicas avanzadas de solución (Branch-and-Bound, planos cortantes, metaheurísticas) Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.13

21 Referencias P. Toth, D. Vigo: The Vehicle Routing Problem. Monographs on Discrete Mathematics and Applications. SIAM, Philadelphia, 2001 B. L. Golden, A. A. Assad (Eds.): Vehicle Routing: Methods and Studies, Studies in Management Science and Systems, Vol. 16, Elsevier Science Publ., Amsterdam, 1988 J. F. Cordeau, G. Desaulniers,, J. Desrosiers, M. M. Solomon, F. Soumis, VRP with Time Windows. In P. Toth and D. Vigo (eds.) The VRP Web Maestría en Control de Operaciones y Gestión Logística p.14