Modelos de transporte: Problema del vendedor viajero. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Transcripción

1 Modelos de transporte: Problema del vendedor viajero M. En C. Eduardo Bustos Farías as

2 Variantes al problema de transporte Oferta no igual a la demanda total: Se agrega una columna de holgura en la tabla de transporte y se le asignan ceros en los costos. Rutas con capacidad limitada: En la formulación n de programación n lineal del problema de transporte también n puede tomar en consideración n capacidades o cantidades mínimas m para una ruta. Así : Para capacidad xij <= 1000 Para montos mínimos m de ruta xij >= 2000 Rutas no aceptables: Quizás s no pueda ser posible establecer una ruta desde cualquiera de los orígenes hasta cualquiera de los destinos. A fin de manejar esta situación, hacemos desaparecer el arco correspondiente en la formulación n de la programación lineal. Maximización n de la función n objetivo: En algunos problemas de transporte, el objetivo es encontrar una solución que maximice la utilidad o los ingresos. 2

3 Empleando valores de la utilidad o de ingresos unitarios como coeficientes de la función n objetivo, resolvemos un problema lineal de maximización n en vez de uno de minimización. n. Este cambio no afecta a las restricciones. Otro método m empleando la tabla de transporte es construir la matriz de costos de oportunidad. Costo de oportunidad es el costo en que se incurre por no haber tomado la mejor decisión n o por no haber hecho la mejor elección n posible. En el contexto de un problema de transporte que impide maximización, el costo de oportunidad para una celda es la diferencia entre su utilidad y la utilidad de la celda de ese renglón n que sea mayor. El costo de oportunidad es el costo en que se incurre al no transportar todo por la ruta que arroje las mayores utilidades. 3

4 EJEMPLO 1 4

5 Maximizar las utilidades totales de la ruta de transporte que se muestra. Aquí los valores de los recuadros son utilidades (dólares por unidad). 5

6 SOLUCIÓN 6

7 Se construye la tabla de transporte con los costos de oportunidad, se encuentra una SBFI y se procede con el cálculo c de los índices de mejoramiento. 7

8 8

9 Los valores de las variables en la tabla óptima se multiplican por las utilidades de la tabla original y se suman para calcular la utilidad total. x11 = 200 * 5 = 1000 x12 = 50 * 3 = 150 x22 = 200 * 2 = 400 x23 = 150 * 4 = 600 Z=

10 Problema del vendedor viajero 10

11 Problema del viajante (agente viajero) Dado un grafo no dirigido, completo y ponderado G = (V, A), encontrar un ciclo simple de costo mínimo. m Ejemplo: Un repartidor de determinadas mercancías as tiene encargos en varias ciudades. Qué ruta debe seguir para que el costo de desplazamiento sea mínimo? m El problema del viajante es un problema NP-completo completo,, con un orden de complejidad exponencial. No existe una solución polinómica mica. Podemos aplicar heurísticas, obteniendo soluciones aproximadas, no necesariamente óptimas. 11

12 Problema del vendedor viajero Definición del problema Se trata de un tour es un recorrido que comienza en una ciudad de partida visitando cada ciudad (nodo) de Existen una cierta m nodos red, exactamente una vez y volviendo al punto de partida. Un costo unitario C ij es asociado al arco (i,j). El objetivo es encontrar el ciclo que minimice el costo total al visitar todos los nodos exactamente una vez. El objetivo es minimizar el viaje, ya sea desde los puntos de vista de tiempo y distancia.

13 Importancia Complejidad - Diversas aplicaciones pueden ser resueltas como un problema de vendedor viajero Escribir el modelo matemático y resolverlo resulta muchas veces incómodo, ya que un problema de 20 ciudades requiere de 500,000 restricciones. - Ejemplo * Rutas a seguir por buses escolares * Distribución n de bombas militares - El problema tiene importancia teórica porque este representa una clase de problemas llamados NP-completos.

14 AGENCIA GUBERNAMENTAL DE EMERGENCIA Se debe realizar una visita a cuatro oficinas locales de la AGE, partiendo de la oficina principal y volviendo a la misma, la cual esta ubicada en Northridge, Southern California. Datos Tiempo en minutos para trasladarse de una oficina a otra Tiempo en minutos para trasladarse de una oficina a otra Hacia la oficina H F Of. Princ r Of o Of m Of Of

15 Red que representa el problema de vendedor viajero de AGE Of. Princ

16 Solución - Identificación n de los posibles ciclos. * Existen (m-1)1 ciclos posibles * Solo problemas pequeños pueden ser resueltos. - Se utiliza una combinación n de problemas de asignación n con la técnica Branch and Bound. * Problemas con menos de 20 nodos pueden ser resueltos en forma eficiente por este método. m

17 EL PROBLEMA AGE - Identificación n de los posibles ciclos Ciclo Costo Total 1. H-O1H O1-O2-O3-O4-H H-O1-O2-O4-O3-H H-O1-O3-O2-O3-H H-O1-O3-O4-O2-H H-O1-O4-O2-O3-H H-O1H O1-O4-O3-O2-H H-O2H O2-O3-O1-O4-H H-O2H O2-O1-O3-O4-H H-O2H O2-O4-O1-O3-H H-O2H O2-O1-O4-O3-H H-O3H O3-O1-O2-O4-H H-O3H O3-O1-O2-O4-H 260

18 Datos de de entrada para el el problema de de vendedor viajero en en WINQSB

19 Solución de WINQSB -Una combinación de problema de asignación y la la técnica Branch and Bound

20 Of. Princ