DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA

Transcripción

1 GUÍA DOCENTE CURSO: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Asignatura: Matemáticas Aplicadas a las Ingenierías Agrícolas Código de asignatura: Plan: Grado en Ingeniería Agrícola (Plan 2015) Año académico: Ciclo formativo: Grado Curso de la Titulación: 1 Tipo: Básica Duración: Anual DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA Créditos: 9 Horas Presenciales del estudiante: 67,5 Horas No Presenciales del estudiante: 157,5 Total Horas: 225 UTILIZACIÓN DE LA PLATAFORMA VIRTUAL: Apoyo a la docencia DATOS DEL PROFESORADO Nombre López Artés, Pedro Departamento Dpto. de Matemáticas Edificio Edificio Científico Técnico III Matemáticas e Informática (CITE III) 2 Despacho 560 Teléfono (institucional) plopez@ual.es Recursos Web personales Web de López Artés, Pedro

2 ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES Actividades previstas para el aprendizaje y distribución horaria del trabajo del estudiante por actividad (estimación en horas) Gran Grupo 0,0 I. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE (Presenciales / Online) Grupo Docente 46,5 21,0 Total Horas Presenciales/On line... 67,5 II. ACTIVIDADES NO PRESENCIALES DEL ESTUDIANTE (Trabajo Autónomo) TOTAL HORAS DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE ( Trabajo en grupo, Trabajo individual ) 157,5 Total Horas No Presenciales ,5 225,0

3 ELEMENTOS DE INTERÉS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Justificación de los contenidos Para un estudiante de Grado en Ingeniería Agronómica es fundamental dominar de forma básica las técnicas de cálculo de límites, derivadas e integrales de funciones de una y varias variables, así como de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y de ecuaciones diferenciales ordinarias. Así mismo los estudiantes deben tener conocimentos sobre optimización, métodos numéricos y cálculo vectorial. Materia con la que se relaciona en el Plan de Estudios Esta asignatura se relacina con la asignatura Estadística e Informática que juntas conforman la Materia Matemáticas. Física. Química. Dentro de la Materia Ingeniería del Medio Rural se relaciona con la asignatura Electrotécnia e Hidráulica Agrária. Conocimientos necesarios para abordar la Asignatura Teniendo en cuenta que se trata de una asignatura de 1º de Grado de estudios científico-técnicos, es necesario que el alumno tenga los conocimientos matemáticos exigidos en 1º y 2º de Bachillerato de la opción de Ciencias, o equivalentes para el normal seguimiento de la asignatura. Por consiguiente, el alumno deberá disponer de unos mínimos conocimientos matemáticos, entre los cuales se encuentran: Resolución de ecuaciones polinómicas de grado menor o igual a dos, así como de sistemas de ecuaciones lineales. Ecuaciones de rectas y planos en el espacio, cálculo de distancias así como de posiciones relativas de éstas. El conocimiento de las principales fórmulas trigonométricas y algunas propiedades de las funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas. La representación geométrica de funciones reales de variable real. El cálculo de límites de funciones reales de variable real y la derivación e integración de dichas funciones. Requisitos previos recogidos en la memoria de la Titulación Ninguno. COMPETENCIAS Competencias Generales Competencias Genéricas de la Universidad de Almería Conocimientos básicos de la profesión Capacidad para resolver problemas Capacidad para aprender a trabajar de forma autónoma Otras Competencias Genéricas Comprender y poseer conocimientos Aplicación de conocimientos Habilidad para el aprendizaje Competencias Específicas desarrolladas CB01:Competencia específica del módulo de formación básica de la orden CIN/351/2009: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica y optimización. OBJETIVOS/RESULTADOS DEL APRENDIZAJE UAL 3: Capacidad para identificar, analizar, y definir los elementos significativos que constituyen un problema para resolverlo con rigor. RD1:Que los estudiantes hayan demostrado comprender y poseer cocimientos en un área de estudio que parte de la base de una educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. RD2:La elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de área de estudio. E-CB01 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.

4 BLOQUES TEMÁTICOS Y MODALIDADES ORGANIZATIVAS I. Álgebra lineal Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales, matrices, determinantes y Espacios vectoriales. 1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices: definiciones. Operaciones elementales sobre las filas de una matriz. Matrices escalonadas. 2. Estudio y resolución de sistemas lineales: el método de Gauss. Rango de una matriz. El teorema de Rouché-Fröbenius. 3. Operaciones con matrices. Suma, producto por escalares y producto de matrices. Inversa de una matriz cuadrada. Potencia entera de una matriz cuadrada. Traspuesta de una matriz. Caracterizaciones de la inversibilidad de una matriz cuadrada. Obtención de la inversa de una matriz cuadrada mediante operaciones elementales. 4. Determinante de una matriz cuadrada y sus aplicaciones. Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes. Obtención de la inversa de una matriz mediante adjuntos. Aplicaciones de los determinantes al estudio y resolución de sistemas lineales. 5. Espacios vectoriales. Principales ejemplos. Subespacios vectoriales del espacio euclídeo. Dependencia e independencia lineal de vectores. Base y dimensión de dichos subespacios. Coordenadas respecto de una base. Trasladados de subespacios vectoriales. Subespacios generados por las filas o columnas de una matriz: aplicaciones. 6. Vectores y valores propios de una matriz cuadrada. Multiplicidad algebraica y multiplicidad geométrica de un valor propio. Matrices cuadradas diagonalizables: definición y caracterizaciones. Algunas aplicaciones prácticas de la diagonalización de matrices. Grupo Docente Clases magistrales/participativas 4,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa. Los puntos 1-4 del tema 1 son de contenido básico impartido en Bachillerato, por tanto el alumno deberá trabajarlos en su mayor parte en sus horas no presenciales, en clase se recordarán los contenidos de manera breve y concisa. Tema 2. Espacio euclídeo n-dimensional. 1. Definición y operaciones. 2. Norma, distancia y ortogonalidad. 3. Breve introducción a la topología. 4. El producto vectorial. 5. Breve repaso sobre Rectas, planos e hiperplanos. Grupo Docente Clases magistrales/participativas 3,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa. Los puntos 4 y 5 del tema 2 son de contenido básico impartido en Bachillerato, por tanto el alumno deberá trabajarlos en su mayor parte en sus horas no presenciales, en clase se recordarán los contenidos de dichos puntos de manera breve y concisa. Tema 3. El conjunto de los números complejos. 1. Definición y operaciones. 2. Formas polar y trigonométrica de un número complejo. 3. Exponencial de un número complejo. Fórmula de De Moivre. Grupo Docente Clases magistrales/participativas 1,0 Problemas 1,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa.

5 II. Funciones reales de una y varias variables y funciones vectoriales. Tema 4. Funciones: límites y continuidad. 1. Repaso breve sobre funciones reales de una variable real. Operaciones. Principales ejemplos. Acotación, monotonía y extremos. 2. Funciones reales de varias variables. Operaciones. Principales ejemplos. Curvas y superficies de nivel. Acotación y extremos. 3. Funciones vectoriales de una y varias variables. Operaciones. Principales ejemplos. 4. Repaso breve sobre: (a) Límites y continuidad de funciones reales de una variable. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos. Límites en el infinito. Indeterminaciones. (b) Continuidad de una función en un punto o en un conjunto. Tipos de discontinuidades. Estudio de la continuidad de varios tipos principales de funciones. (c) Técnicas para el cálculo de límites. 5. Límites y continuidad de funciones reales de varias variables. Límite de una función en un punto. Continuidad de una función. Límite de una función en un punto relativo a un subdominio. Límites infinitos y límites en el infinito. Técnicas para el cálculo de límites. 6. Límites y continuidad de funciones vectoriales de una y varias variables. 7. (a) Repaso breve sobre Teoremas fundamentales de las funciones reales continuas. Teoremas de los valores extremos, del valor intermedio y de Bolzano para funciones de una variable. (b) Breve introducción a los teoremas fundamentales de las funciones continuas de varias variables. 8. Métodos Numéricos: Localización y aproximación de ceros de una función real de una variable: el método de bisección Grupo Docente Clases magistrales/participativas 4,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa. Deberá estudiar los puntos 1 y 4 del tema 4 en sus horas no presenciales pues se trata de contenido de base impartido en Bachillerato, en horas presenciales se hará un repaso breve de dichos puntos. III. Derivación e Integración. Tema 5. Derivación de funciones. 1. Conceptos sobre derivación de funciones reales y vectoriales de una variable, derivación parcial de funciones reales y vectoriales de varias variables, y derivadas direccionales de funciones reales de varias variables. 2. Relación entre derivación y continuidad. 3. Derivación y operaciones. 4. Cálculo de derivadas, derivadas parciales y derivadas direccionales: (a) Breve repaso sobre cálculo de derivadas de funciones reales y vectoriales de una variable. (b) Cálculo de derivadas parciales de funciones reales y vectoriales de varias variables. (c) Cálculo de derivadas direccionales de funciones reales de varias variables. (d) Derivación implícita de funciones reales de una variable y derivación parcial implícita de funciones reales de varias variables. 5. Repaso breve sobre los Teoremas fundamentales de la derivación de funciones reales de una variable. Teoremas de Rolle, del valor medio y reglas de L'Hôpital. 6. Repaso sobre la monotonía y extremos de una función real de variable real. Convexidad y concavidad. 7.Optimización. 8. Métodos Numéricos: Localización y aproximación de ceros. Método de Newton-Rhapson para ecuaciones y sistemas no lineales. Grupo Docente Clases magistrales/participativas 5,0 Problemas 3,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa. De los tres tipos de funciones que se estudian en esta asignatura, la derivación de funciones reales de variable real se estudia en Bachillerato, es de contenido básico, por tanto el alumno deberá trabajar dicha parte y en su mayor parte en sus horas no presenciales, en clase se recordarán los contenidos de dicha materia de manera breve y concisa.

6 Tema 6. Integración de funciones reales. 1. Repaso breve a la integración indefinida: Primitivas de funciones reales de una (o varias variables): definición y propiedades. Métodos usuales para la obtención de primitivas. 2. (a) Repaso breve a la integración definida para funciones integrables de una variable: principales ejemplos y propiedades. (b) Funciones integrables de varias variables: definición, principales ejemplos y propiedades. 3. Recordatorio sobre el cálculo de integrales definidas simples de funciones integrables: regla de Barrow. 4. Integrales definidas de funciones no integrables. (a) Integración impropia. (b) Integración numérica de funciones de una variable: Métodos de los trapecios y de Simpson. 5. Cálculo de integración doble y triples. Cambios devariables. 6. Aplicaciones prácticas de la integración simple, doble y triple. Grupo Docente Clases magistrales/participativas 5,0 Otros Resolución de problemas 2,0 Problemas 5,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa. La integración de funciones reales de variable real se estudia en Bachillerato, es de contenido básico, por tanto el alumno deberá trabajar los puntos 1,2 y 3 en su mayor parte en sus horas no presenciales, en clase se recordarán los contenidos de dicha materia de manera breve y concisa. IV. Ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales. Tema 7. Ecuaciones diferenciales. 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) (y concepto sobre ED en derivadas parciales) y clasificación. Problemas de valores iniciales (PVI). 2. Resolución de EDOs de primer orden: Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales. Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones exactas. 3. Breve estudio a los Métodos numéricos de resolución de problemas de valores iniciales de EDOs de primer orden: Método de Euler. Método de Euler modificado. Método de Runge-Kutta clásico. 5. Resolución de integración de EDOs de segundo orden. Ecuaciones de segundo orden reducibles a primer orden. Ecuaciones lineales homogéneas: resultados generales. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Ecuaciones lineales no homogéneas: resultados generales y método de variación de parámetros. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes: método de los coeficientes indeterminados. 6. Breve estudio sobre la resolución de sistemas de EDOs lineales de primer orden con coeficientes constantes: el caso homogéneo. Grupo Docente Clases magistrales/participativas 4,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa. V. Cálculo vectorial y Geometría diferencial. Tema 8. Curvas y superficies. 1. Curvas y sus parametrizaciones. 2. Vectores tangentes y normales a curvas: Definiciones de vector y recta tangente a una curva parametrizada. Curvas regulares y curvas regulares a trozos. Vectores normales a una curva parametrizada. El vector derivada segunda de la parametrización de una curva. Obtención de vectores tangentes y normales a una curva de nivel. 3. Longitud de una curva. 4. Superficies y sus parametrizaciones. 5. Vectores tangentes y normales a superficies parametrizadas: Plano tangente y recta normal a una superficie en un punto. Superficies regulares y superficies suaves, y sus versiones a trozos. Obtención de planos tangentes y rectas normales a una superficie de nivel. Superficies orientables. 6. Área de una superficie. 7. Breve estudio de algunas aplicaciones de las curvas y superficies parametrizadas.

7 Grupo Docente Clases magistrales/participativas 3,0 Otros Resolución de problemas 2,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa. Tema 9. Campos escalares y vectoriales: integración sobre curvas y superficies. 1. Campos escalares y campos vectoriales: Definiciones y ejemplos. Breve estudio sobre: (a) Conjuntos de nivel y campos de direcciones de un campo vectorial. Líneas de flujo de un campo vectorial. (b) Laplaciano y gradiente de un campo escalar. Divergencia y rotacional de un campo vectorial. 2. Integración de campos escalares sobre curvas y superficies. 3. Integración de campos vectoriales sobre curvas y superficies. 4. Teoremas de Green, de Stokes y de Gauss. 5. Breve estudio sobre Campos vectoriales conservativos. Caracterizaciones del concepto de campo conservativo. Potencial de un campo conservativo. Grupo Docente Clases magistrales/participativas 2,5 Otros Resolución de problemas 2,0 El alumno debe trabajar de forma autónoma en horario fuera de docencia las horas correspondientes que exige la normativa. Examenes Parciales Primer parcial Grupo Docente Sesión de evaluación 2,0 Segundo parcial Grupo Docente Sesión de evaluación 2,0

8 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS Criterios de Evaluación 1. Conceptos de la materia. (Se evalúan las competencia UAL3, RD2, ECB01)) Dominio de los conocimientos teóricos y operativos de la materia. Claridad y coherencia en el planteamiento y resolución de los ejercicios propuestos en los exámenes. Exactitud en los cálculos. 2. Sesiones de resolución de problemas con técnicas de aprendizaje cooperativo y prácticas de ordenador (en el caso de que las hubiera). (Se evalúa competencia UAL2, UAL3, RD1,ECB01) Asistencia a todas las sesiones de problemas y prácticas. Entrega de ejercicios propuestos (si el profesor los reclama). Coherencia en el planteamiento y el desarrollo de los ejercicios que se entreguen. Destreza en los cálculo y en el uso del programa de cálculo simbólico. 3. Preguntas de tipo test añadidas en los exámenes (a veces).(se evalúa competencia RD1,ECB01) Realización de todas las cuestiones de las preguntas de test. Porcentajes de Evaluación de las Actividades a realizar por los alumnos Actividad (Nº horas) Porcentaje Gran Grupo ( 0 ) 0 % I. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE (Presenciales / Online) Grupo Docente ( 46,5 ) 80 % ( 21 ) 10 % II. ACTIVIDADES NO PRESENCIALES DEL ESTUDIANTE (Trabajo autónomo) Instrumentos de Evaluación ( Trabajo en grupo, Trabajo individual ) (157,5) 10 % Pruebas, ejercicios, problemas. Pruebas finales (escritas u orales). Pruebas finales de opción múltiple. Otros: Examen teórico-práctico (dos parciales eliminatorios y un final para recuperar los parciales suspensos). Cada parcial se ponderará en función del peso de la materia. La asignatura se aprueba si se cumple alguno de los siguientes requisitos: Si se aprueban los dos parciales (menos de 5 es suspenso). Si la nota media ponderada de los dos parciales es aprobada, siempre que la nota mínima de cada parcial sea superior a 3.5. Si se aprueba el examen final. Si a pesar de no aprobar en el examen final, y la nota está próxima a 5, el profesor a su juicio puede tener en cuenta los mecanísmos de seguimiento. Si la asignatura se aprueba por parciales se incrementará la nota obtenida por el alumno en un punto adicional. Mecanismos de seguimiento Alta y acceso al aula virtual Entrega de actividades en tutorías Otros: Asistencia regular a clase.

9 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía recomendada Básica Álgebra linea (GROSSMAN, STANLEY. I.) - Bibliografía básica Cálculo multivariable (J.STEWART.) - Bibliografía básica Cálculo vectorial (MARSDEN, J. E.; TROMBA, A. J.) - Bibliografía básica Cálculo. (2 volúmenes) (LARSON, R. E.; HOSTETLER, R. P.; EDWARDS, B. H) - Bibliografía básica Cálculo. (2 volúmenes) (SMITH, ROBERT T.; MINTON, ROLAND, B.) - Bibliografía básica Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Agronómica (RODRÍGUEZ LALLENA, J. A.; LÓPEZ ARTÉS, P.; MARTÍNEZ GONZÁLEZ, P.) - Bibliografía básica Matemáticas 3. Cálculo de varias variables. (Zill, D.G. et al.) - Bibliografía básica Precálculo (Ron Larson, Robert Hostetler) - Bibliografía básica Complementaria Algebra lineal y teoría de matrices (R. BARBOLLA; P.SANZ) - Bibliografía complementaria Cálculo (P.MARTÍN et al.) - Bibliografía complementaria Cálculo. Conceptos y contextos (J.STEWART) - Bibliografía complementaria Cálculo diferencial de varias variables (C.FERNÁNDEZ PEREZ, et al.) - Bibliografía complementaria Cálculo Diferencial e Integral (AYRES, F.; MENDELSON, E.) - Bibliografía complementaria Cálculo infinitesimal de una variable (BURGOS, JUAN DE.) - Bibliografía complementaria Cálculo infinitesimal de varias variables (BURGOS, JUAN DE) - Bibliografía complementaria Cálculo integral y aplicaciones (F.GRANERO) - Bibliografía complementaria Cálculo matemático aplicado a la técnica (J.CASTELLANO, et al.) - Bibliografía complementaria Cálculo vectorial (PITA RUIZ, C.) - Bibliografía complementaria Cálculo vectorial. Problemas resueltos (MARSDEN, J. E.; TROMBA, A. J.) - Bibliografía complementaria Cálculo y geometría analítica (G.SIMMONS) - Bibliografía complementaria Cálculo. (2 volúmenes) (BRADLEY, G. L.; SMITH, K. J.) - Bibliografía complementaria Calculus. (2 volúmenes) (SALAS, S. L.; HILLE, E.; ETGEN, G. J.) - Bibliografía complementaria Ejercicios resueltos de Cálculo para Ingenieros (P.MARTÍN et al.) - Bibliografía complementaria Guía práctica de Cálculo infinitesimal en varias variables (F.GALINDO SOTO et al.) - Bibliografía complementaria Introducción al Algebra Lineal (ANTON, HOWARD) - Bibliografía complementaria Introducción al Cálculo (FRANCO BRAÑAS, JOSÉ RAMÓN) - Bibliografía complementaria Introducción al cálculo numérico para ingeniería técnica (Esperanza Alarcia Estévez, Marisa Fernando Velázquez, Mª Luisa González González) - Bibliografía complementaria Matemáticas para Ciencias (C.NEUHAUSER) - Bibliografía complementaria Matemáticas para las ciencias aplicadas (E.STEINER) - Bibliografía complementaria Problemas resueltos de Cálculo en una variable (V.TOMEO PERUCHA et al.) - Bibliografía complementaria Bibliografía existente en el Sistema de Información de la Biblioteca de la UAL Puede ver la bibliografía existente en la actualidad en el Sistema de Gestión de Biblioteca consultando en la siguiente dirección: APLICADAS A LAS INGENIERIAS AGRICOLAS DIRECCIONES WEB