M a t e m á t i c a s I I 1
|
|
- Luz Gallego Cabrera
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Matemáticas II
2 Matemáticas II
3 CANTABRIA CONVOCATORIA JUNIO 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Bloque I A a) No es cierto que el producto de matrices sea conmutativo. Por ejemplo, las matrices: A 0 ; B A B 5 B A No se cumple AB BA. b) Las matrices cumplen la propiedad distributiva del producto respecto de la suma, es decir: (I B) (I B)(I B) I I I B B I B B I B B B I B B Luego la afirmación es cierta. c) Esta afirmación es falsa. Por ejemplo: Los determinantes de las matrices que se suman son distintos de cero (ambos valen ) y el determinante de la matriz resultante vale cero. B a) Llamamos x, y y z a las incógnitas. Escribimos el sistema de acuerdo con el enunciado: mx (y z) my m (x z) mz m (x y) Si organizamos las incógnitas de manera que cada una se encuentre en su columna habitual, obtenemos el sistema: mx y z x my z m x y mz m b) Hallamos el determinante de la matriz de coeficientes: m m m m m 0 0 m m m m Para saber cuándo se anula este determinante, hacemos la división por Ruffini y obtenemos m, m y m. Se cumple, entonces, que si m y m, la matriz de coeficientes y la matriz ampliada tienen el mismo rango,. Con lo cual, el sistema es compatible determinado. c) Si m A A* rango (A) ; rango (A*) Como los rangos de las matrices son distintos, el sistema es incompatible. Si m A 4 A* rango (A) rango (A*) n.º de incógnitas Por tanto, el sistema es compatible indeterminado con grados de libertad. Las tres ecuaciones son la misma, luego nos quedamos solamente con una de ellas: x y z Las infinitas soluciones de este sistema son de la siguiente forma: x y con, z Bloque A a) Comprobamos la continuidad de la función: x i) f() ii) lim x x lim x x iii) f() lim f(x) x lim f(x) f(x) es continua en x. x
4 CANTABRIA CONVOCATORIA JUNIO 009 x 0 i) f(0) 0 0 ii) lim x 0 x 0 El límite lateral por la izquierda en x 0 no existe, luego la función es discontinua en x 0 (presenta una discontinuidad asintótica o de salto infinito). b) Para estudiar la monotonía en el intervalo (, 0) solamente es necesario calcular la derivada en dicho intervalo: f (x) Esta expresión devuelve siempre valores positivos, luego la función es creciente en (, 0). Para estudiar la curvatura calculamos la derivada segunda: f (x) Esta función devuelve valores positivos para todos los puntos del intervalo (, 0); por lo tanto, como la derivada segunda es positiva, la función es cóncava en este intervalo. En el intervalo (, 0) trabajamos con la función f(x), que posee una asíntota vertical por la x izquierda en x 0. Carece de asíntotas horizontales y oblicuas, pues ambas se calcularían en y. c) En el primer apartado vimos que la función era continua en x, por consiguiente nos disponemos, a continuación, a estudiar la derivabilidad en dicho punto. En primer lugar, calculamos las derivadas laterales en x. f () lim x f () lim x x Como las derivadas laterales existen y coinciden entre sí, se concluye que la función f(x) es derivable en x. Sabemos que la función entre y es una recta y entre y 0 es una hipérbola, que es continua en x y que el límite por la izquierda en x 0 vale. x x B La representación de la función en el intervalo [, 0] es la siguiente: O a) Como la función alcanza un mínimo en el punto (, ), se tienen que cumplir estas dos condiciones: g(), es decir, p q 8 4p q g (x) x px g () 0 4p 0 4p 0 p Sustituimos p en la primera ecuación: 8 4 () q 4 q q 7 b) Integramos f(x): x F(x) x dx C Como F(x) tiene que pasar por el punto (, ), se tiene que cumplir que F() : C C x Por tanto, la función es: F(x) c) Esta afirmación es cierta, ya que la representación de una función polinómica de segundo grado es una parábola que es cóncava o convexa en todo su dominio, es decir, no cambia de curvatura y, por lo tanto, no tiene puntos de inflexión. De una forma analítica lo demostraríamos así: f(x) ax bx c f (x) ax b f(x) Y 4 f (x) a Para que haya punto de inflexión: f (x) 0 a 0 a 0 Si a 0, la función no es cuadrática, pues a es el coeficiente de x. Nunca se puede anular la segunda derivada, luego no hay punto de inflexión. X Bloque A a) Desarrollamos la siguientte condición: (u " v " )(u " v " ) 7 Por la propiedad distributiva: u " u " u " v " v " u " v " v " 7 Como el producto escalar cumple la propiedad conmutativa, los dos términos centrales de la parte izquierda de la igualdad se anulan y nos queda la expresión: u " u " v " v " 7 4
5 CANTABRIA CONVOCATORIA JUNIO 009 B Hay una propiedad que dice que el producto escalar de un vector por sí mismo coincide con el cuadrado de su módulo; por tanto, escribimos la anterior igualdad de la forma: u " v " 7 Como u " 9, tenemos: 8 v " 7 v " Si aplicamos la raíz cuadrada, se obtiene: v " 8 b) ) Para que dos vectores sean ortogonales se tiene que cumplir que su producto escalar valga cero: (,, 4) (0,, m) 0 4m 0 m /4 ) Si m 0 b " (0,, 0) Calculamos el producto vectorial: " a " b " i " " j k 0 4 (, 0, 6) 0 a " b " () Por tanto, el área del paralelogramo dos de cuyos lados son los vectores a " y b " es 80,4 u. a) La situación planteada en el enunciado se refleja en la siguiente figura: P Como el plano que buscamos debe ser perpendicular al plano, uno de los vectores directores debe ser el vector normal del plano, que es (,, ). Como el plano tiene que ser paralelo a la recta s, el otro vector director del plano será el vector director de la recta. Vamos a calcularlo multiplicando vectorialmente los vectores característicos de los planos de la recta en forma general: " v " i " " j k s 0 (,, 0) 0 0 Además, el plano debe pasar por el punto A, por lo que, la ecuación del plano es como sigue: x y z 0 s 0 z y z x 0 x y z 0 π v s v s n n b) La construcción es la siguiente: La longitud del lado del cuadrado la calculamos con la distancia del punto A a la recta s: v " sap $ s d(a, s) v " s Necesitamos un punto de la recta s: P s (0, 0, ) AP $ s P s A (, 0, 0) Calculamos a continuación el producto vectorial: " " " v " s AP $ i j k 0 s 0 (0, 0, ) 0 v " s AP $ s Calculamos el módulo del vector v " s: v " s () () 0 Por tanto, la distancia vale: d(a, s) 0,707 u El vértice consecutivo al punto A, que pertenece a la recta, es la proyección ortogonal del punto A sobre la recta s. Para hallarlo, calculamos el plano perpendicular a la recta que pasa por A, usando como vector normal del plano el director de la recta: : x y D 0 Como el punto A pertenece al plano: 0 D 0 D Por tanto: : x y 0 A continuación, calculamos la intersección del plano con la recta s; esto nos proporcionará el punto que buscamos: A vértice x y x y 0 z 0 Sumamos las dos primeras ecuaciones: y y / x / Por último, la tercera ecuación nos permite despejar la z, que vale. Luego el vértice consecutivo al punto A que está sobre s es el punto V(/, /, ). s 5
M a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II CASTILLA Y LEÓN CONVOCATORIA JUNIO 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Prueba A Problemas a) Calculamos previamente los vectores directores de
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II 2 CANTABRIA CNVCATRIA SEPTIEMBRE 2009 SLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCES AUTR: José Luis Pérez Sanz Bloque I A a) El rango de la matriz de los coeficientes será 3 siempre que el
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II CASTILLA Y LEÓN CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 9 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Prueba A Problemas a) f(x) x El denominador de f(x) nunca se anula; por
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II CEUTA Y MELILLA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A Ejercicio Como esta función está definida en el intervalo
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II REGIÓN DE MURCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 9 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Bloque A Para saber si la matriz tiene inversa, el determinante de la
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II 1 Matemáticas II COMUNIDAD DE MADRID MODELO CURSO 009-010 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A Ejercicio 1 a) Para calcular los extremos y los intervalos
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II EXTREMADURA CONVOCATORIA JUNIO 9 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A a) La matriz A tiene tres filas de las que para calcular el determinante
Más detallesSolución. Como f(2) = 0, tenemos 0 = -3/(2+1) + K = -3/3 + K = -1 + K, de donde K = 1, y la función es
Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2004 (Modelo 6) De la función f : (-1,+ ) R se sabe que f '(x) = 3/(x +1) 2 y que f(2) = 0. (a) [1'25 puntos] Determina f. [1'25 puntos] Halla la primitiva de
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 2 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 2 de 2003 En la figura adjunta puedes ver representada parte de la gráfica de una función f que está definida en el intervalo (-3, 3) y que es simétrica respecto al
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II PRINCIPADO DE ASTURIAS MODELO CURSO 009-00 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A Ejercicio a) Como se trata de un sistema cuadrado, calculamos
Más detallesPruebas de acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Selectividad Junio 14 Pruebas de acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen de junio. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Calcular las edades actuales de una madre y sus dos hijos sabiendo que hace 14 años la edad de la madre era 5 veces la suma de las edades de los hijos en aquel momento,
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II ANDALUCÍA MODELO CURSO 009-00 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A El punto de infleión es aquel en el que la derivada segunda se anula. Calculamos
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II ARAGÓN CONVOCATORIA JUNIO 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz. Algebra Opción A a) Las matrices correspondientes son: A m m m m m m A* El determinante
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]
Más detallesOpción de examen n o 1
Septiembre-206 PAU Cantabria-Matemáticas II Opción de examen n o. a) Según el enunciado, se tiene: A B = C Ö è Ö è a b 2 c b c a = Ö è 0 Al igualar las matrices obtenidas se llega a: 2 + a + b = 2c + +
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II COMUNIDAD FORAL DE NAVARRA CONVOCATORIA JUNIO 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Grupo Opción A A El sistema es cuadrado, por lo que podemos calcular
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 201 Capítulo 4 Año 200 4.1. Modelo 200 - Opción A Problema 4.1.1 2 puntos Determinar los valores
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 203 Capítulo 7 Año 2006 7.. Modelo 2006 - Opción A Problema 7.. 2 puntos Un punto de luz situado
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 1 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 1 de 2008 Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f(x) = x 2 -(x + 1) + ax + b y g(x) = ce Se sabe que las gráficas de f y g se cortan en el punto ( 1,
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Selectividad Septiembre 011 Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 013 Capítulo 1 Año 011 1.1. Modelo 011 - Opción A Problema 1.1.1 (3 puntos) Dado el sistema: λx
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_ tan(x) - sen(x) [2 5 puntos] Calcula lim
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 014 Reserva 1 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_1 014 tan(x) - sen(x) [ 5 puntos] Calcula lim
Más detallesExamen de Matemáticas 2 o de Bachillerato Junio 2002-Selectividad-Opción B Tiempo: 90 minutos
Eamen de Matemáticas 2 o de Bachillerato Junio 2002-Selectividad-Opción B Tiempo: 90 minutos Problema 1 (2 puntos) Hallar una ecuación cartesiana del plano que contiene a la recta r: y es perpendicular
Más detallesMATEMÁTICAS: PAU 2015 JUNIO CASTILLA Y LEÓN
MATEMÁTICAS: PAU 05 JUNIO CASTILLA Y LEÓN Opción A Ejercicio A m + 0 0 Dada la matriz A = ( 3 m + ), se pide: 0 m a) Hallar los valores de m para que la matriz A 0 tenga inversa. ( 5 puntos) La condición
Más detalles1. Examen de matrices y determinantes
1 EXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES 1 1. Examen de matrices y determinantes Ejercicio 1. Halla todas las matrices X no nulas de la forma [ ] a 1 X = 0 b tales que X = X. Puesto que: X = [ ] [ ] a 1 a
Más detallesPROPUESTA A. b) Para dicho valor de a, da la ecuación implícita de un plano que contenga a r y a s. (1 25 puntos)
PROPUESTA A 1A. a) Calcula los valores de los parámetros a, b R para que la función { sea continua y derivable en x = 0. (1 5 puntos) b) Para los valores encontrados, calcula la ecuación de la recta tangente
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2013 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 158
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Junio 2013 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 158 OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a todas las cuestiones de una de las opciones
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 2013 Capítulo 9 Año 2008 9.1. Modelo 2008 - Opción A Problema 9.1.1 2 puntos Se considera la función
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de 2007 Sea f : R R la función definida por f(x) = (x - 3)e x. [1 punto] Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan).
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Función: Es toda aplicación definida entre conjuntos numéricos. Cuando el conjunto inicial y final son los números Reales, se llaman funciones reales de variable real.
Más detallesMATEMÁTICAS II. 1. Determina los valores de a para los que el sistema de ecuaciones tiene solución. Calcula las soluciones
Curso MATEMÁTICAS II Se presentan los ejercicios con un procedimiento para resolverlos. Naturalmente, los procedimientos propuestos no son los únicos posibles. OPCIÓN A 1. Determina los valores de a para
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 011 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 del 011 [ 5 puntos] Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular
Más detallesPROPUESTA A. b) Para el valor de a obtenido, calcula los puntos de inflexión de la función f(x). (1 25 puntos)
PROPUESTA A 1A. a) Determina el valor del parámetro a R, para que la función f(x) = (x a) e x tenga un mínimo relativo en x = 0. Razona, de hecho, es un mínimo absoluto. (1 25 puntos) b) Para el valor
Más detallesPara calcular B, sustituimos A en la segunda ecuación y despejamos B:
Prueba de Acceso a la Universidad. SEPTIEMBRE 014. Matemáticas II. a) Multiplicamos por la segunda ecuación: 9 6A B 7 7 1 1 Sumamos ahora ambas ecuaciones: 7A A 0 7 0 1 Para calcular B, sustituimos A en
Más detallesModelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010
Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010 [2 5 puntos] Sea la función f : R R dada por f(x) = Calcula las constantes a, b y c sabiendo que f es derivable y que la recta tangente a la gráfica
Más detallesApellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 17- III- 15 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS ª EVALUACIÓN Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: 7- III- 5 CURSO 0-5 Instrucciones para realizar el eamen: Si recuperas una parte has de hacer todos los ejercicios de dicha
Más detallesExamen de Matemáticas II (Junio 2016) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos. ln(1 x) 1 x. si x < 0 f(x) = xe x si x 0
Examen de Matemáticas II (Junio 16) Selectividad-Opción A Tiempo: 9 minutos Problema 1 (3 puntos) Dada la función: ln(1 x) si x < f(x) = 1 x xe x si x se pide: a) (1 punto). Estudiar la continuidad de
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1. [2 5 puntos] Calcula lim x 0 siendo Ln(1 + x) el logaritmo neperiano de 1 + x. Ln(1 + x) sen x, x sen x Ejercicio 2. Sea f : R R la función definida por f(x) = e x/3. (a) [1 punto]
Más detallesPROPUESTA A. c) Demuestra, usando el Teorema de Rolle, que la ecuación anterior no puede tener más de tres raíces reales distintas.
PROPUESTA A 1A. a) Enuncia el Teorema de Bolzano y el Teorema de Rolle. (1 punto) b) Demuestra, usando el Teorema de Bolzano, que existen al menos tres raíces reales distintas de la ecuación, x 5 5x +
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II COMUNITAT VALENCIANA MODELO CURSO - SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Opción A A a) La matriz de coeficientes es la siguiente: A El determinante
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Selectividad Septiembre 01 Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger
Más detallesSolución. Restando estas dos últimas ecuaciones tenemos 9a = 9 de donde a = 1
Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2005 [2'5 puntos] De la función f : R R definida por f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = -1, y que su gráfica corta al eje OX en el
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2015 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 05 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio opción A, modelo del 05 [ 5 puntos] Sea f : R R la función dada por f(x) = ax 3 + bx + cx + d Halla
Más detallesSolución. Las dimensiones de la caja para un coste mínimo son x = 4 cm e y = 80/(4 2 ) = 5m
Ejercicio n º 1 de la opción A de septiembre de 2004 [2'5 puntos] Se desea construir una caja de base cuadrada con una capacidad de 80 cm 3. Para la tapa y la superficie lateral se usa un material que
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2017 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 07 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio opción A, Septiembre 07 (modelo 6) [ 5 puntos] Una imprenta recibe el encargo de realizar una
Más detallesPROPUESTA A. f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c,
PROPUESTA A 1A. Dada la función f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c, calcula los parámetros a, b, c R sabiendo que: La recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abcisa x = 1 tiene pendiente 3. f(x) tiene
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2016 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. a g(x)
IES Fco Ayala de Granada Junio de 06 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna germanjss@gmailcom Opción A Ejercicio opción A, modelo Junio 06 ln( + ) - a sen() + cos(3) ['5 puntos] Sabiendo que lim
Más detallesSelectividad Matemáticas II septiembre 2017, Andalucía (versión 2)
Selectividad Matemáticas II septiembre 07, Andalucía versión ) Pedro González Ruiz 6 de septiembre de 07. Opción A Problema. Una imprenta recibe un encargo para realizar una tarjeta rectangular con las
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos) Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 2013 Capítulo 5 Año 2004 5.1. Modelo 2004 - Opción A Problema 5.1.1 2 puntos) a) 1 punto) Calcular
Más detallesMatemáticas II Curso
Matemáticas II Curso 03-04 Exámenes LÍMITES Y CONTINUIDAD. Límites y continuidad Ejercicio. Dada la función f(x) = x 3 + x cos πx, demostrar que existe un valor x = a positivo y menor que, que verifica
Más detallesPreparando Selectividad Solución Selectividad - Modelo 03
página 1/17 Preparando Selectividad Solución Selectividad - Modelo 03 Modelo 03. Opción A. Ejercicio 1 Sea f (x)=. x 5 x+6 a) Estudia el dominio y las asíntotas de la función. b) Estudia la monotonía c)
Más detallesSolución. 1/[(1 -x)(1+x)] = A/(1- x) + B/(1+x) = [A(1 +x) + B(1-x)] /[(1-x)(1+x)], de donde igualando los numeradores tenemos
Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2003 Sea Ln(1 -x 2 ) el logaritmo neperiano de 1 - x 2 y sea f : (-1,1) R la función definida por f(x) = Ln(1 -x 2 ). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa
Más detallesMATEMÁTICAS II 2005 OPCIÓN A
MATEMÁTICAS II 2005 OPCIÓN A Ejercicio 1: De la función f : R R definida por f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = -1, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de 2008 Sea f : R R la función definida por f(x) = (3x 2x 2 )e x. [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. [1 punto] Calcula
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 4 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 4 de 2005 Sea f : R R la función definida por f (x) = (5x + 8) / (x 2 + x + 1). (a) [0 5 puntos] Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes coordenados.
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen de septiembre. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
Opción A. Ejercicio. Valor: 2 puntos. Se considera la función real de variable real definida por: f(x) = a) ( punto) Determinar sus máximos y mínimos relativos x x 2 + b) ( punto) Calcular el valor de
Más detallesMATEMÁTICAS: PAU 2016 JUNIO CASTILLA Y LEÓN
MATEMÁTICAS: PAU 26 JUNIO CASTILLA Y LEÓN Opción A Ejercicio A 5 a a) Discutir para qué valores de a R la matriz M = ( ) tiene inversa. Calcular M a para a =. ( 5 puntos) Para que exista inversa de una
Más detallesCUESTIONES TEÓRICAS. Matemáticas II Curso
CUESTIONES TEÓRICAS Matemáticas II Curso 2013-14 1. Definición de función continua: Una función es continua en un punto a si existe el valor de la función en dicho punto, el límite de la función cuando
Más detallesTEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA - Módulo: Es la longitud del segmento AB, se representa así:
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA - 1. MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO DE UN VECTOR Módulo: Es la longitud del segmento AB, se representa así: Dirección: Es la dirección de la recta
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El alumno contestará a
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II 2 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: José Luis Pérez Sanz Bloque. Álgera lineal Prolema.. 2 2 a) A() 4 2 8 44 2 8 6 2 648 2 2 0 ) El determinante de la matriz inversa
Más detallesEjercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de Solución
Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de 2005 Se sabe que la gráfica de la función f : R R definida por f (x)= x 3 + ax+ bx + c es la que aparece en el dibujo. (a) [1 25 puntos] Determina f. (b) [1 25
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 005 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 013 Capítulo 10 Año 009 10.1. Modelo 009 - Opción A Problema 10.1.1 (3 puntos) Dados el plano π
Más detallesIES Francico Ayala Examen modelo 1 del Libro 1996_97 con soluciones Germán Jesús Rubio luna. Opción A
Opción A Ejercicio n 1 de la opción A del modelo 1 del libro 96_97 De una función continua f : R R se sabe que si F : R R es una primitiva suya, entonces también lo es la función G dada por G(x) 3 - F(x).
Más detalles10.1. Modelo Opción A
10.1. Modelo 009 - Opción A Problema 10.1.1 (3 puntos) Dados el plano π : x + y z =, la recta: r : x 3 = y 1 = z 5 4 y el punto P (, 3, ), perteneciente al plano π, se pide: 1. (0,5 puntos) Determinar
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 009 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos
Más detallesTEMA 12.- RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO. y una base de vectores de V cualquiera
TEMA 12.- RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 1.- PUNTOS Y VECTORES. ESPACIO AFÍN y una base de vectores de V cualquiera {,, B = u1 u2 u} A cada punto del espacio, P, le asociamos el vector OP, que tendrá unas
Más detallesEcuación de la recta tangente
Ecuación de la recta tangente Pendiente de la recta tangente La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto. Recta tangente a una curva en un punto
Más detallesProblemas de continuidad y límites resueltos
Problemas de continuidad y límites resueltos Razona de manera justificada el dominio de la siguientes funciones. a) f ()=ln( ) b) f ()= ( )( 3) c) f ()= cos( ) a) La raíz cuadrada solo admite discriminantes
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2010 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 6 del 010 [ 5 puntos] Dada la función f : R R definida como f(x)= a.sen(x)+ bx + cx + d, determina los valores de las constantes a, b, c y d sabiendo que la gráfica
Más detallesm m 7m 7 0 m 1, m m
5 4 La matriz de los coeficientes es A 4 m El único menor de orden de A es: 5 4 0 y la matriz ampliada B 0 4 m m 5 4 5m 6 4 4 58m 7m 7 0 m, m 4 m Tenemos entonces: Para m y m : rga rgb nº de incógnitas
Más detallesMatemáticas II. Curso Exámenes
Matemáticas II. Curso 009-00. Exámenes. Matrices y determinantes Ejercicio. Calcular el rango de la matriz A = 0 4 5 5 rango A = rango 0 4 5 5 poniendo ceros en la 3 a columna = rango 0 0 Puesto que F
Más detallesRESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II
RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II 1. DOMINIO DE DEFINICIÓN Y CONTINUIDAD 1.1. FUNCIONES ELEMENTALES (No tienen puntos angulosos) Tipo de función f (x) Dom (f) Continuidad Polinómicas P(x) R Racional P(x)/Q(x)
Más detallesDepartamento de matemáticas
Análisis con solución (Límites, derivadas y aplicaciones) Problema 1: Determina los valores de a y b para los cuales Problema 2: Calcula Problema 3: Una persona camina a la velocidad constante de 3 m/s
Más detallesIES Francisco Ayala Modelo 2 (Septiembre) de 2008 Soluciones Germán Jesús Rubio Luna. Opción A. x - bx - 4 si x > 2
IES Francisco Ayala Modelo (Septiembre) de 008 Soluciones Germán Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio n 1 de la opción A de septiembre de 008 ax + x si x Sea f: R R la función definida por: f(x). x - bx
Más detalles2) (1p) Halla las ecuaciones de las asíntotas y clasifica las discontinuidades. ln x f(x)= x-1
CURSO 28-29. Primera parte. 2 de mayo de 29. ) (p) Calcula el siguiente límite: lím x (x e/x ) 2) (p) Halla las ecuaciones de las asíntotas y clasifica las discontinuidades de la función: f(x)= x- 3) (p)
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio específico de 2010 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 010 (Modelo 4) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Junio Específico 010 [ 5 puntos] La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamen Global Análisis Matemáticas II Curso 010-011 I E S ATENEA SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL PRIMERA EVALUACIÓN ANÁLISIS Curso 010-011 1-I-011 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES
Más detalles2) Halla a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en x=1. Calcula la ecuación de la recta tangente en dicho punto:
CURSO 2-22. 24 de mayo de 2. ) Calcula: sen lím cos - 2) Halla a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en =. Calcula la ecuación de la recta tangente en dicho punto: f()= a 2 +b+b
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD. CURSO SOLUCIONES (Modelo 5)
CURSO 04 05 SOLUCIONES (Modelo 5) JUNIO Opción A Ejercicio.- ['5 puntos] Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 80 euros/metro y la de
Más detallesSelectividad Junio 2007 JUNIO 2007
Selectividad Junio 7 JUNIO 7 PRUEBA A PROBLEMAS 1.- Sea el plano π + y z 5 = y la recta r = y = z. Se pide: a) Calcular la distancia de la recta al plano. b) Hallar un plano que contenga a r y sea perpendicular
Más detallesPreparando Selectividad Solución Selectividad - Modelo 02
página 1/17 Preparando Selectividad Solución Selectividad - Modelo 0 Modelo 0. Opción A. Ejercicio 1 a) [0,5 puntos] Enuncia el teorema de Bolzano. b) [0,5 puntos] Enuncia el teorema de Rolle. c) [0,5
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES:.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo
Más detallesColegio Agave Matemáticas I
Derivadas y aplicaciones de la derivada (con solución) Problema 1: Se considera la función definida por a) Calcula las asíntotas de la gráfica de f(x) b) Estudia la posición de la gráfica de f(x) respecto
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio Incidencias 2014
Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio Incidencias 014 Sea f la función definida por f(x) = 1 + ln(x) para x > 0 (ln denota el logaritmo x neperiano). (a) [1 75 puntos] Determina el punto de la gráfica
Más detallesIES Fco Ayala de Granada ( Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MATEMÁTICAS II DE ANDALUCÍA CURSO 011-01 Opción A Ejercicio 1, Opción A, Modelo 6 de 01 a 1+ si x 1 x- ['5 puntos] Se considera la función derivable f : R R definida por
Más detallesFormulas Matemáticas
B A C a TRIGONOMETRÍA Radian Grados sen a cos a tag a 0 2π 0 0 1 0 π/6 30º 1 / 2 3 / 2 3 / 3 π/4 45º 2 / 2 2 / 2 1 π/3 60º 3 / 2 1 / 2 3 π/2 90º 1 0 π 180º 0-1 0 3π/2 270º -1 0 sen a = B / C cos a = A
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)
Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de
Más detallesSOLUCIONES Prueba de Acceso a la Universidad. Universidades de Andalucía Examen Junio. Año 2017 Paco Muñoz. IES Virgen de la Cabeza Marmolejo (Jaén)
Examen Junio. Año 017 A.1.a) Tenemos como dato el área de 16 m².: Es un rectángulo más un semicírculo: 16=x h+ π ( x ) ; 3= xh+π x 4 ; 18=8 xh+π x 18 π x h= 8 x Ahora construimos la función que hay que
Más detalles