Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ANÁLISIS DE LOS CRITERIOS NORMATIVOS PARA EL DISEÑO DE TANQUES CILINDRICOS SUPERFICIALES Pablo Iván Ángeles Guzmán 1, José de Jesús Martínez Luna 2 y David Torres Arevyan 3 RESUMEN Los tanques superficiales cilíndricos son ampliamente utilizados para almacenamiento de fluidos en diversos sectores económicos. La consecuencia por la falla de este tipo de estructuras puede provocar cortes en la distribución de agua potable y derrames de fluidos peligrosos, entre otros. En este trabajo se muestra un análisis comparativo de las disposiciones normativas para el análisis sísmico de acuerdo con el Eurocódigo 8, API 650, AWWA D100 y CDS-MDOC CFE. Para ello, se consideró una torre de oscilación de 40m de altura y 10m de diámetro y se evaluó su respuesta estructural ante una excitación sísmica de alta intensidad. Los parámetros comparados fueron el cortante basal, el momento de volteo y la altura de ola. ABSTRACT Cylindrical superficial tanks for storing fluids are widely used in various economic sectors. The consequences of failure in such structures can cause cuts on the drinking or firefighting water supplies, spills of hazardous materials, among others. In this paper, a comparative of the code provisions for the seismic analysis according to the Eurocode-8, API 650, AWWA D100, and MDOC CFE is presented, for a high intensity seismic response of a 40m tall and 10m in diameter cylindrical tank. The parameters compared were the base shear, the overturning moment and the sloshing wave height. INTRODUCCIÓN Durante las últimas décadas, la construcción de tanques superficiales cilíndricos para el almacenamiento de grandes cantidades de agua, combustibles o fluidos peligrosos; ha sido común. Usualmente, estos tanques se construyen de placas metálicas soldadas o atornilladas, con una tapa plana o cónica que a veces se apoya en una columna interior. Por otro lado, eventos sísmicos de alta intensidad han provocado fallas en este tipo de tanques que, en algunos casos, provocan pérdidas económicas de mayor impacto que el mismo sismo (Priestley et al, Por tal motivo, el análisis sísmico de estas estructuras, es de gran importancia. Los principales tipos de fallas registrados en estos tipos de tanques son: el pandeo tipo pata de elefante, de las placas más cercanas a la base; el pandeo en forma diamante, en placas de bajo espesor; la falla de empates, en las placas de las paredes; la falla del sistema de conexión con la cimentación; falla del suelo de soporte o la fractura de las soldaduras (Niwa y Clough, Debido a la importancia de estas estructuras, se han desarrollado diversos modelos para poder simular los efectos hidrodinámicos de manera efectiva, ya que tras la excitación de la estructura, el líquido experimenta un movimiento relativo con respecto al recipiente que lo contiene. Cuando un tanque con superficie libre sufre una perturbación por la aceleración del terreno causada por un sismo, una parte del fluido se mueve al unísono con el recipiente y otra parte se mueve de manera libre provocando oleaje. En este fenómeno existen dos tipos de fuerzas inerciales hidrodinámicas en el interior del 1 Profesor, UNAM, Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Av. San Juan Totoltepec, S/N, Santa Cruz Acatlán, C.P.: 53150, Naucalpan de Juárez, Edo. de Méx., México. Teléfono: ( ; pablo.ivanguz@live.com 2,3 Estudiante, UNAM, Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Av. San Juan Totoltepec, S/N, Santa Cruz Acatlán, C.P.: 53150, Naucalpan de Juárez, Edo. de Méx., México. 1

2 XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016 tanque. Primero, la masa inercial que se adhiere a la parte inferior del tanque, se denomina impulsiva y se supone conectada de manera rígida al tanque a cierta altura. Segundo, los movimientos oscilatorios del fluido almacenado que provocan oleaje, se simulan mediante una masa convectiva cuyo modo fundamental de vibración, se simula conectándola con resortes en la parte superior del recipiente (Housner, CONSIDERACIONES GENERALES Para fines de este artículo, se analizó sísmicamente un tanque superficial cilíndrico anclado a la base, conformado por placas de acero, con 10m de diámetro y con una altura de 40m (Figura 1. HIPÓTESIS DE ANÁLISIS Figura 1 Esquema del tanque superficial estudiado Se consideraron los componentes impulsivos y convectivos del movimiento del líquido. Se despreció la interacción suelo-líquido-recipiente. No se consideró la flexibilidad del recipiente en la amplificación de la respuesta. Se supuso que el terreno de soporte del tanque es indeformable. El material que constituye el tanque, permanece en el intervalo de comportamiento elástico ante la máxima aceleración espectral. No se tomaron en cuenta fenómenos no lineales en el comportamiento de las paredes del recipiente. Para normalizar las respuestas resultante del tanque, se utilizó la misma aceleración espectral y factor de importancia estructural en el análisis para cada código de diseño. También se consideró que el factor de comportamiento sísmico y de sobreresistencia era equivalente en cada código. 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural DISPOSICIONES NORMATIVAS Se presenta un resumen de las disposiciones normativas de cada código para diseño sísmico de tanques superficiales de almacenamiento de fluidos. CDS-MDOC CFE 2015 Se plantea un modelo simplificado de acuerdo con el desarrollo hecho por Housner en Esta analogía de las masas virtuales adheridas a las paredes de un tanque superficial se puede expresar como: Figura 2 Modelo para análisis sísmico de tanques superficiales La masa impulsiva y convectiva, M I y M C, respectivamente; para recipientes circulares, se puede calcular con las ecuaciones siguientes (CDS-MDOC CFE, 2015: tanh (1.73 ( M I = 1.73 ( R M L (1 B tanh (1.84 ( M C = 2.17 ( H M L (2 L donde: es el radio de la base de un recipiente circular, es el tirante total del líquido almacenado y M L es la masa total del líquido almacenado. Para el cálculo de la altura de las masas el CDS-MDOC CFE presenta dos posibles variaciones. La primera que no considera los efectos del momento hidrodinámico sobre el fondo del depósito; y la segunda que sí toma en cuenta el momento hidrodinámico. Las alturas de las masas sin considerar el momento hidrodinámico se obtienen a través de las siguientes ecuaciones: ( ( H H I = L { Si > 1.5 Si 1.5 (3 3

4 XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016 H C = ( 1 cosh (1.84 ( ( sinh (1.84 ( (4 Si se considera el momento hidrodinámico sobre el fondo del recipiente, las alturas se obtienen por medio de las siguientes ecuaciones: H I = 2 tanh (1.73 ( H ( L 0.45H { L 1.73 ( Si > 2.67 Si 2.67 (5 H C = ( 1 cosh (1.84 ( ( sinh (1.84 ( (6 La rigidez que sujeta la masa convectiva a las paredes del recipiente se puede calcular con la expresión: donde: g es la aceleración de la gravedad. K C = 4.75gM C 2 M L 2 (7 Conociendo la masa y la rigidez del recipiente, M P y K p, respectivamente; se plantea el problema de valores y vectores característicos de la siguiente manera: M S = [ M I + M P 0 0 M C ] (8 K S = [ K C + K P K C ] (9 K C K C [K S ω n 2 M S ]Z n = 0 (10 Resolviendo las frecuencias, ω n 2, las formas modales, Z n, y los factores de participación, φ n ; se obtienen los desplazamientos modales y se combinan de acuerdo con el criterio de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS multiplicados por el factor de comportamiento sísmico y de sobreresistencia. X n = φ n ag ω2 n Q R Z n (11 X n = QR X X 2 2 (12 Finalmente se obtienen las respuestas estructurales para cada una de las masas, y para obtener la respuesta total se deberán de combinar modalmente mediante el criterio SRSS. 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Cortante Basal (V B Momento de Volteo (M V V I = M I g a(t I Q R V C = M C g a(t C Q R (13 (14 M V = V I H I + V C H C (15 Altura de onda (Z 1 X p1 = Q X C X I (16 Z 1 = X p K C M C g X p1 ( K C M C g 2 (17 EUROCÓDIGO 8 El Eurocódigo 8 utiliza la misma analogía mecánica de las masas virtuales, aunque plantea un procedimiento de solución distinto. Para el cálculo de las masas impulsivas y convectivas, así como sus alturas, utiliza una solución mediante funciones de Bessel de primer orden J 1(x y sus modificadas de cero I 0(x y primer I 1(x orden. Esta solución se expresa dentro de sistema de coordenadas cilíndricas (r, θ, z que se normaliza a través de las siguientes definiciones: ξ = r ; ς = z ; γ = (18 Dado que las respuestas buscadas se requieren sobre la superficie del tanque, r=. Por lo que ξ = 1 De esta manera se pueden obtener las respuestas impulsivas de acuerdo con las expresiones siguientes: Dado el coeficiente: υ n = 2n+1 π. 2 M I = 2M L γ H I = n=0 n=0 I 1 ( υ n γ υ 3 n (I 0 ( υ I 1 ( υ n n γ γ ( υ n γ ( 1 n I 1 ( υ n γ υ 4 n (I 0 ( υ (v n ( 1 n 1 n γ n=0 I 1 ( υ n γ υ n 3 (I 0 ( υ n γ (19 (20 V BI = M I a (21 5

6 XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016 El periodo impulsivo se puede calcular como: M VI = H I V BI (22 T I = C I ρ s E (23 donde: C I es un coeficiente adimensional, ρ es la densidad del líquido, s es el espesor uniforme equivalente del tanque (promedio pesado de los espesores húmedos de las paredes del tanque, el peso se puede tomar proporcional a las deformaciones unitarias de las paredes del tanque, que son máximas en su base y E es el módulo de elasticidad del tanque. Mientras que la respuesta convectiva se puede determinar definiendo las siguientes constantes: De esta manera, el código establece las ecuaciones siguientes: λ 1 = 1841, λ 2 = 5.331, λ 3 = 8536 (24 2tanh (λ n γ M C = M L λ n γ(λ 2 n 1 H C = (1 + 1 cosh (λ nγ λ n γsinh (λ n γ V BC = M C a n=1 M VC = V BC H C n=1 (25 (26 (27 (28 Z 1 = 0.84a C T C g (29 donde: a C representa la aceleración espectral del primer modo convectivo del fluido para un amortiguamiento apropiado para la respuesta del oleaje. T C es el periodo convectivo que se puede calcular como T C = C I siendo: Tabla 1 Coeficientes CC y CI para calcular periodos de vibración hidrodinámicos HL/RB C I C C (s/m 1/ Este código recomienda evaluar la parte convectiva de la respuesta (oleaje, para fuerzas espectrales sin reducir (Q=1. Para la respuesta impulsiva del líquido y su recipiente se recomienda usar (Q=2 para tanques sin anclas y (Q=2.5 para tanques con anclas dúctiles. 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural API-650 Para el cálculo de los pesos de líquido correspondientes a las porciones inductiva, W I, y convectiva, W C, se obtuvieron mediante las ecuaciones siguientes: W I = tanh (0.866 ( ( 2 ( W { L W L Si Si 2 < (30 W C = ( 2 tanh ( W L (31 Las alturas a las cuales los pesos se localizan se calculan con las siguientes ecuaciones. ( ( 2 H X I = L { Si 2 < Si (32 X C = ( 1 cosh (3.67 ( ( 2 sinh (3.67 ( 2 (33 El API-650 indica que las aceleraciones impulsiva, a I, y convectiva, a C, son distintas y se deben obtener mediante lo indicado en el documento ASCE-7. No obstante, para mantener la escala de la comparación, se utilizó la misma aceleración que en los demás métodos. El cortante basal se calcula por el método SRSS de los cortantes generados por la masa impulsiva, V I, y convectiva, V C. V BI = A I (W I + W P (34 V BC = A C W C (35 V B = V BI 2 + V BC 2 (36 Momento de volteo M V = (V BI X (V B2 X 2 2 (37 AWWA D100 El método expuesto por el AWWA D100 posee correlación con los métodos del API 650 y CDS-MDOC CFE. Las hipótesis y la presentación de la información son similares. Con la diferencia de que el proceso de diseño es mediante un método simplificado donde los datos para realizar los cálculos son obtenidos ya sea por tablas o por gráficas. 7

8 XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016 El cálculo tanto de las masas impulsiva y compulsiva, así como sus respectivas alturas de aplicación desde la base se obtienen a partir del uso de los siguientes gráficos. Figura 3 Nomograma para obtener las masas impulsivas y convectivas en función de la masa total del fluido y de su relación D/H del tanque Figura 4 Nomograma para obtener las alturas de las masas impulsivas y convectivas en función del tirante de agua y de la relación D/H del tanque A su vez, se obtiene la rigidez K C a partir de un método gráfico. Figura 5 Nomograma para obtener el factor KC. Para la obtención de la respuesta estructural del tanque, el AWWA D100 hace uso de las mismas ecuaciones que el API

9 M C /M, M I /M Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural RESULTADOS Los resultados del análisis sísmico para cada código de diseño, se muestran en la tabla siguiente: Tabla 2 Tabla comparativa de los resultados del análisis sísmico Respuesta Unidades CDS-MDOC CFE EUROCÓDIGO 8 API 650 AWWA D100 Masa impulsiva (kg 3,093,520 2,931,576 2,969,362 2,984,513 Altura de masa impulsiva (m Masa convectiva (kg 180, , , ,496 Altura de masa convectiva (m Oleaje (m Cortante basal (t 1,372 2,604 2, Momento de volteo (t*m 26,914 50,314 52,214 17,645 Los resultados son consistentes y en general existe poca variación porcentual entre las magnitudes de las respuestas estructurales calculadas. Se observa que, para esta condición de análisis, el CDS-MDOC CFE subestimó la altura máxima del oleaje, el cortante basal y el momento de volteo con respecto a los calculados con el EUROCÓDIGO 8 y el API 650. Así como el código AWWA D100, también subestima la altura de ola, el cortante basal y el momento de volteo; cuando se compara contra los mismos códigos. ANÁLISIS DE RESULTADOS Se analizó el comportamiento de la masa impulsiva y convectiva, así como sus respectivas alturas de acuerdo con lo indicado en el CDS-MDOC CFE para diferentes relaciones diámetro/altura. También se compararon los valores de la masa impulsiva y convectiva con respecto a la masa total del líquido. En la siguiente gráfica se observa dicho comportamiento MI+MC MC /ML MI /ML Figura 6 Relación de masas impulsiva y convectiva con respecto a la masa total en función de la relación D/H del tanque Se observa que para relaciones D/H<2 (tanques esbeltos el porcentaje de la masa convectiva es menor que 0.4M L; mientras que la masa impulsiva será mayor que 0.6M L. Lo que implica que la cantidad de fluido que influye en el oleaje es baja. Para todos estos casos, la suma de ambas masas es mayor que la masa total del fluido almacenado. Sin embargo, para relaciones D/H>2.27 (tanques robustos los porcentajes de influencia se invierten y el porcentaje de la masa convectiva con respecto a la masa total del fluido es mayor. Lo que implica que los efectos del oleaje en la respuesta estructural influyen más en la respuesta del conjunto recipiente-líquido. D/H 9

10 Altura de ola (cm HI/H y HC/H XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016 Para la obtención de las alturas a las cuales las masas virtuales son modeladas, el manual propone dos procedimientos de los cuales uno considera el momento hidrodinámico al fondo del tanque y el otro no. En la gráfica siguiente se comparan las alturas de las masas convectivas e impulsivas considerando y sin considerar el momento hidrodinámico en la base del tanque HC /HL sin momento 0.50 HC /HL con momento HI /HL sin momento HI /HL con momento Figura 7 Relación de alturas impulsiva y convectiva con respecto al tirante de agua en función de la relación D/H del tanque Cuando la relación D/H>2.78 la altura normalizada de la masa convectiva calculada sin tomar en cuenta el momento hidrodinámico se vuelve mayor que 1. Esto implica que la masa tendría que adherirse al tanque por encima del mismo. Mientras que para una relación D/H>0.76 la masa impulsiva se mantiene constante después de experimentar una caída brusca tras una tendencia ascendente, esto sin considerar el momento hidrodinámico. También se evaluó el comportamiento de la altura de la ola convectiva para distintas capacidades del tanque estudiado. D/H Porcentaje de llenado Figura 8 Altura de la ola con respecto al porcentaje de llenado del tanque estudiado Se identificó que para el tanque estudiado, la máxima altura de ola se presenta cuando el tanque se encuentra al 80% de su capacidad. 10

11 Momento de volteo (t*m Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Por último, se calcularon los momentos de volteo para distintas capacidades del tanque estudiado. 40,000 35,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5, Porcentaje de llenado Figura 9 Momento de volteo en función del porcentaje de llenado El máximo momento de volteo se obtiene cuando el tanque se encuentra al 100% de su capacidad. CONCLUSIONES Se presentaron diversas metodologías para calcular los efectos hidrodinámicos en tanques cilíndricos superficiales ante la acción de una excitación sísmica. Los procedimientos normativos comparados fueron el CDS-MDOC CFE, EUROCÓDIGO 8, AWWA D100 y el API 650. Los cuatro códigos comparten la analogía de las masas virtuales adheridas a las paredes del recipiente. El CFE MDOC posee ecuaciones muy similares al API 650 con pequeñas modificaciones. Por otro lado, el EUROCÓDIGO 8 emplea una solución de alta complejidad matemática mediante funciones de Bessel; del mismo modo, es el único código que proporciona un método simplificado como alternativa. Por otra parte, el AWWA D-100 propone una metodología a través de factores obtenidos de gráficas y tablas, lo que puede generar imprecisión en los resultados debido a la interpretación del usuario. Para las condiciones del análisis estudiado, el CDS-MDOC CFE y el AWWA D100 subestimaron la altura máxima del oleaje, el cortante basal y el momento de volteo con respecto a los calculados con el EUROCÓDIGO 8 y el API 650. Se observó que para tanques robustos, el porcentaje de la masa impulsiva es bajo; mientras que la masa convectiva es alta; lo que implica que la cantidad de fluido que influye en el oleaje es alta. Para todos estos casos, la suma de ambas masas es menor que la masa total del fluido almacenado. Por otro lado, para tanques esbeltos, los porcentajes de influencia se invierten y la cantidad de masa convectiva con respecto a la masa impulsiva es menor; lo que implica que los efectos del oleaje en la respuesta estructural influyen menos en la respuesta del conjunto recipiente-líquido. En este caso la suma de las masas es mayor al total de la masa almacenada en el tanque. Si se realiza un análisis basado en el CDS-MDOC CFE, sin considerar el momento hidrodinámico en el fondo, cuando el tanque es muy robusto, la masa convectiva se tendría que adherir al tanque por encima del mismo tanque. Esta observación es importante si se está diseñando tanques horizontales de gran capacidad como tanques de cambio de régimen. Se determinó que para el tanque analizado, la condición más desfavorable para calcular el oleaje es cuando se encuentra al 80% de su capacidad. Mientras que el mayor momento de volteo y cortante en la base se obtiene cuando el tanque está al 100% de su capacidad. 11

12 XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016 REFERENCIAS API 650 (2012, Welded steel tanks for oil storage, American Petroleum Institute Standard, Washington D. C., 449 pp. CDS-MDOC CFE, 2015, Capítulo de Diseño por Sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles, Comisión Federal de Electricidad, México, 422 pp. Eurocódigo 8 (2006, Design of structures for earthquake resistance Part 4: Silos, tanks and pipelines, European Committee for Standardization, Bruselas. 83 pp. AWWA D100 (1997, Welded steel tanks for Water Storage, American Water Works Association, EEUU, 140 pp. Priestley M.J.N., Wood J.H. y Davidson B.J. (1986, Seismic Design Storage Tanks Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol 19, No 4, pp Niwa A., Clough R.W. (1982, Buckling of Cylindrical Liquid-Storage Tanks Under Earthquake Loading Earthquake Engineering & Structural Dynamics, Vol 10, No 1, pp Housner G.W. (1963, The Dynamic Behavior of Water Tanks, Bulletin of the Seismological Society of America. Vol 53, No 2, pp