Análisis y medición del riesgo de incumplimiento a través de las distribuciones condicionales Alejandro Ferrer

Transcripción

1 Análisis y medición del riesgo de incumplimiento a través de las distribuciones condicionales Alejandro Ferrer Departamento de Economía Cuantitativa (FAE II) José M. Casals Directores: Sonia Sotoca

2 Índice 1. Contexto 2. Objetivos 3. Debilidades de la medición incondicional 4. Modelo de distribución de PD con base condicional 5. Análisis empírico 6. Análisis condicional 7. Determinación del nivel de cobertura 8. Simulación de Monte Carlo 9. Reparto del capital 10. Conclusiones generales 11. Resumen de aportaciones 12. Líneas futuras 2

3 Contexto (1/4) Tres pilares: el problema, el entorno económico, la discusión metodológica. El problema: Medición del riesgo de incumplimiento en la banca comercial: préstamos y créditos. o Horizonte fijo(p.e. 1 año). o M deudores, cada uno puede incumplir(pérdida >0) o no incumplir(pérdida=0). o Exposición al riesgo contante y distinta por deudor. o N unidades de riesgo(grupos homogéneos de deudores). o Dependencia entre deudores(no son independientes). o Modelo: Pérdida agregada (cartera) Pérdida individual (unidad de riesgo) Induce dependenciaentre deudores Se calibra con series históricasde tasas de impago Lɶ N = j= 1 L j j M j j ij = ( ) ( 1 N F = F,..., F ) L Ber F e i= 1 3

4 Contexto (2/4) LadistribuciónF=(F 1,,F N )determinaelescenarioeconómicoqueserepresenta: o p.e: escenario malo : distribución F con media alta, o p.e: escenario con mucha incertidumbre: distribución F con mucha varianza, etc. o Escenario macro concreto: distribución F condicional. o Escenario de largo plazo o incondicional: distribución F que recoja el comportamiento histórico en una ventana de cálculo larga. El modelo de pérdida se usa, entre otras cosas, para obtener métricas de riesgo: o Pérdida esperada: o VaR: o Capital: Es un problema j j E L µ j j ( < η ) = u ( ) P L j j j k = η µ kɶ = ɶ η ɶ µ o influyente en la organización. o que requiere un tratamiento recurrente. o complejoporeltamañodelacartera. = E N j N j L ɶ = E L = µ = µ j= 1 ɶ j= 1 P L ɶ < ɶ η = u o cuya resolución es un mandato regulatorio. 4

5 Contexto (3/4) El entorno económico: la Gran Recesión y la revisión crítica originada. Tras los buenos tiempos de la Gran Moderación llegó una severa crisis, también en el sistema bancario: o Fuerte incremento de la morosidad durante periodos prolongados. o Significativa reducción del valor de los activos crediticios. o Bancos intervenidos y/o fusionados. Qué ha ido mal? Nuevo marco normativo: BIS III. En el caso de la modelización, se han seguido planteamientos adecuados? Cuestiones: o Medición incondicional, es posible? o Necesidad de entender la evolución del riesgo de incumplimiento. o Stress test salta a la fama: interés en la solvencia de la entidad dado un escenario macroeconómico concreto. 5

6 Contexto (4/4) La discusión metodológica: distintas aproximaciones a la modelización de la distribución F y por ello a la modelización del riesgo de incumplimiento. Estática vs. dinámica: Estática Distribución paramétrica. Medición incondicional o de ciclo económico completo. Para garantizar estabilidady recoger largo plazo. Dinámica Considera explícitamente la evolución dinámica de la PD. Medición condicional. Para predicción o análisis de escenarios. PD PD Tiempo Tiempo Aproximación estática predominante: Modelo de Vasicek. Es posible abordar una medición incondicional desde un enfoque dinámico? 6

7 Objetivos (1/2) Dadoelmarcoqueformaelproblema,elentornoyladiscusión Objetivo: Estudiar la utilidad de las distribuciones condicionales como herramienta general de modelización. Especial interés en conseguir un enfoque dinámico en la medición incondicional, tradicionalmente reservada al enfoque estático. Entronca con los tres pilares: o Contribuye a la mejora de la medición del riesgo: obtención de las métricas de riesgo de forma eficiente, reparto del capital, determinación del nivel de cobertura, o Contribuye a la revisión crítica: debilidades de la medición incondicional. o Contribuye a la discusión metodológica: las distribuciones condicionales son el exponente de la aproximación dinámica. o Puesto que se trata de un tema fuertemente práctico, se persigue: o Apoyar el estudio con resultados empíricos. o No perder de vista las implicaciones prácticas. 7

8 Objetivos (2/2) Quésehahecho? Análisis de las debilidades de la medición incondicional. Proposicióndeunmodelodedistribución F, =( 1,, N ),cumpliendoque: Sirve para la medición incondicional pero se sustenta en las distribuciones condicionales. Coherente con las debilidades de este tipo de medición. Ofrece un marco en el que estudiar distintos aspectos de interés. Análisis empírico del riesgo de incumplimiento sustentado en el modelo propuesto. Análisis condicional: evolución del riesgo a lo largo del ciclo económico. Estudio de problemas relevantes de la medición del riesgo a través de las distribuciones condicionales: o Determinación del nivel de cobertura. o Simulación de Monte Carlo. o Reparto del capital. 8

9 Debilidades de la medición incondicional Banqueros: Queremos una medición incondicional para no cambiar los recursos propios periódicamente. Estadísticos: Un proceso estocástico tiene distribución marginal cuando es estacionario. Relacionados? Sí! Una medición incondicional requiere una distribución de PD incondicional, pero eso no es otra cosa que una distribución F marginal, que sólo existe si las tasas de impago son estacionarias. Aparentemente inmediato pero en realidad es un aspecto no tratado adecuadamente. Implicaciones: o Lo llaman incondicionalidad pero quieren decir equidad. o La ventana de cálculo importa mucho, cuál es la mejor longitud? o Inconsistencia temporal. o Pueden reproducirse estos problemas si hay estacionariedad pero la ventana es corta y la dependencia serial elevada. 9

10 Modelo de distribución de PD con base condicional Cómo plantear una distribución incondicional condicionada a la senda observada en la ventana de cálculo? Idea: Mixtura uniforme de las distribuciones condicionales asociadas a los periodos que forman la ventana. Multiperiodo. Sendas condicionales distintas a las observadas. Modelo dinámico que extiende enfoques regime switching y no paramétricos. Mezcla de simulación estocástica e histórica. Estructural: la distribución incondicional se obtiene seleccionando las distribuciones condicionales de interés( pueden ser incluso no consecutivas!). Flexible ante cambios en la ventana y en la dinámica subyacente. Consistente: en caso de estacionariedad converge a la distribución marginal. 10

11 Análisis empírico Cartera sintética sobre series de tasas de impago reales norteamericanas de Hipotecas, Empresas, Tarjetas, Consumo, Resto y Lease. Primer ejercicio: Influencia del modelo de distribución F (el modelo propuesto vs. Vasicek, que es el modelo de Basilea!). Disparidad en las métricas de riesgo. Segundo ejercicio. Influencia de la ventana de cálculo recoge multimodalidad de forma parsimoniosa. Vasicek no recoge bien el comportamiento irregular. Pérdida esperada y VaR crecen en ventanas desfavorables. Pero el capital puede llegar a decrecer. Tercer ejercicio. Distribución agregada. o Dificultad de Vasicek para recoger la dependencia en la cola. o Mayor diversificación en ventanas uniformes y/o sin contener la Gran Recesión. 11

12 Análisis condicional Conveniencia de estudio analítico para saber más sobre su relación con el ciclo. Conclusiones: o Media condicional cíclica(sin sorpresas ). o Varianza condicional también cíclica (para valores bajos de la tasa de impago y raíz unitaria) aunque la dinámica subyacente sea homocedástica debido a la no linealidad de la PD. Resultado corroborado empíricamente: Pérdida esperada (condicional) VaR(concidiconal) Capital (condicional) Media: provisiones dinámicas. VaR: Comportamiento cíclico por dos razones(media y varianza). Capital: Comportamiento cíclico por la varianza. 12

13 Determinación del nivel de cobertura Accionistas: Que la cifra de recursos propios nos garantice un rating AA(por ejemplo). Agencia: Un AA tiene una probabilidad de quiebra de 0,03%(por ejemplo). Riesgos: Calculemos el VaR al 99,97%. Idea: o Que los accionistas digan la cobertura condicional que desean en cada periodo. o Que se publique al mercado la cobertura condicional esperada que ofrece la cifra de recursos propios incondicionales finalmente calculada. Coberturacondicionalenelpeormomentodelciclomuchomásbajaque99,9/99,97. o Bajo ciclicidad de las agencias de rating puede conllevar rebajas de calificación. o Círculo vicioso. Deseados y esperados pueden no coincidir. Comportamiento asimétrico. Pocas distribuciones condicionales generan valores cercanos al VaR. o Horizonte de cálculo mayor? Colchón anticíclico? 13

14 Simulación de Monte Carlo Estructura de mixtura uniforme: se simula el mismo número de valores de cada componente, pero no todas generan valores en el entorno del VaR Idea: cambiar la mixtura uniforme a una ponderada, dando más peso a las distribuciones condicionales que generan valores más altos. Se establece la calibración óptima. Riguroso, sencillo, intuitivo y funciona: d.t. se reduce un 75%(99,9) y 78%(99,97). Comportamiento cíclico con peso nulo en casi todos los periodos por el elevado nivel de cobertura (99,9 y99,97). Utilidad en otras aplicaciones(stress test). Puede extenderse a las propias distribuciones condicionales: partición del espacio de innovaciones y cambio en la ponderación relativa. Interpretación de las sendas condicionales en función del tipo de innovación (positiva desfavorable, negativa- favorable ). Importancia de las primeras innovaciones. D.t.sereduceun86%(99,9) y88%(99,97). 14

15 Reparto del capital Proceso consistente en la asignación del capital agregado de la cartera a cada unidad de riesgo, mediante un esquema de pesos. Por ejemplo: Hipotecas, 10%; Empresas, 15%; Tarjetas, 18%; Consumo, 17%; Resto, 25%;Lease,15%. Objetivo: reparto ``incondicional sustentado en las distribuciones condicionales. Idea: o Considerar los repartos condicionales bajo algún esquema de reparto estándar. o Integrarlos mediante alguna ponderación lineal. o Qué ponderación? Pesos del esquema de simulación eficiente a nivel cartera! Se consigue así dar más importancia a los repartos condicionales que generan valores próximosalacantidadquesereparte,elvar. Resultados empíricos: o Reparto sensible al comportamiento en la cola. o Influencia muy moderada del reparto a nivel condicional: robustez. o Los pesos condicionales no son constantes y pueden ser cíclicos o anticíclicos. 15

16 Conclusiones generales Aproximación dinámica resulta más sólida que la estática. Ante comportamientos irregulares y no estacionariedad. La estática no tiene el monopolio de la medición incondicional. Las distribuciones condicionales: o Enriquecen(más información, más rigurosa) la medición del riesgo. o Permiten comprender la evolución cíclica. o Son una herramienta útil de modelización: ofrecen soluciones flexibles, intuitivas y bien definidas. La composición de la ventana de cálculo influye en la medición incondicional o En las métricas de riesgo y la estructura de dependencia. o Necesidad de mayor control. En términos empíricos: o En todos los análisis ha quedado patente el carácter cíclico del incumplimiento. o Cierto grado de heterogeneidad entre unidades. 16

17 Resumen de aportaciones Discusión de las debilidades de la medición incondicional y de la influencia de éstas en el propio proceso de medición del riesgo de incumplimiento. Proposición y análisis de un modelo de distribución de PD que permite una medición incondicional condicionada a la evolución del riesgo en la ventana de cálculo. Análisis empírico de la medición incondicional : efecto sobre las métricas de riesgo y la diversificación del modelo de distribución de PD, ventana de cálculo y dinámica. Análisis de las distribuciones condicionales y de sus métricas de riesgo: cómo varían en relación con el ciclo, por qué y qué implicaciones conlleva dicha evolución. Aproximación al problema de la determinación del nivel de cobertura desde las distribuciones condicionales y discusión del problema de la cobertura condicional. Proposición de dos esquemas de simulación eficiente para el modelo propuesto de distribución de PD que obtienen una notable mejora en eficiencia/coste. Proposición de una metodología de reparto del capital incondicional sustentada en los repartos condicionales, integrados a través del propio esquema de simulación eficiente. 17

18 Líneas futuras Extender el enfoque a otros marcos (migración, tasa de recuperación estocástica, contagio,etc.). Ventana de cálculo: o Estudio con base en propiedades de las mixturas finitas. o Ventanas no conexas y/o formadas por distribuciones condicionales no observadas. Esquemas de simulación eficiente multiobjetivo: sirven para varios niveles de cobertura al mismo tiempo. Integración en la gestión de la información condicional (p.e: pesos IS en stress test). Nuevos problemas: o Segmentación de deudores en unidades de riesgo hay arbitraje? o Cómo conseguir una solvencia condicional estable? o Esquemas de provisión dinámica basta con el capital condicional? o Límites a la diversificación, cómo influye el escenario económico considerado? Ejercicios empíricos a escala global: riesgo sistémico. 18

19 Gracias! 19