Ingeniería Técnica en Informática de Gestión

Transcripción

1 Departamento de Informática Universidad Carlos III de Madrid Ingeniería Técnica en Informática de Gestión Inteligencia Artificial Septiembre 2010 Normas generales del examen El tiempo para realizar el examen es de 3 horas y 15 minutos Sólo se responderán preguntas sobre el examen los primeros 30 minutos Si se sale del aula, no se podrá volver a entrar durante el examen No se puede presentar el examen escrito a lápiz Problema 1. (5 puntos) La planificación en Inteligencia Artificial trata de resolver problemas cuya solución es una secuencia de acciones que permiten pasar de un estado inicial a otro estado en que se cumplen una serie de metas. La representación de las acciones que se pueden ejecutar constituyen lo que se denomina un dominio de planificación. Un problema consiste en la descripción de un estado inicial y un conjunto de metas que se quieren alcanzar. Uno de estos dominios es el denominado Satellite que consiste en un conjunto de satélites cuyo misión es tomar imágenes de diferentes objetivos situados en unas determinadas direcciones. Se distinguen tres modos diferentes para tomar las imágenes denominados infrarrojo, imagen y espectógrafo. Para que un satélite pueda tomar una imagen tiene que disponer del instrumento adecuado que soporte el modo requerido; el instrumento debe estar calibrado; y el satélite tiene que estar apuntando en la dirección en la que se encuentra el objetivo. Cada instrumento sólo puede soportar uno de los 3 modos pero en un satélite puede haber instalado varios instrumentos. Para poder calibrar un instrumento existen unas direcciones prefijadas (cada instrumento tiene unas determinadas direcciones de calibración). Para calibrar lo único que se tiene que verificar es que el satélite esté apuntado a la dirección de calibrado del instrumento y el instrumento tiene que estar encendido. Las acciones que se pueden ejecutar son las siguientes: 1. Girar un satélite s desde una dirección inicial di a una dirección final df 2. Encender un instrumento i instalado en un satélite s 3. Calibrar un instrumento i instalado en un satélite s que apunta a una dirección d, que es una dirección de calibración válida para i 4. Tomar una imagen en el modo m, con el instrumento i instalado en el satélite s, de un objetivo que está en la dirección d Se quiere comprobar si un sistema de producción con una estrategía random es capaz de resolver problemas de planificación para este dominio; no es necesario que la solución sea óptima. Es decir, si dado un problema representado por un estado inicial y unas metas, el sistema de producción es capaz de ir encadenando acciones hasta conseguir cumplir todas las metas. Por ejemplo, un estado inicial podría ser que se tiene un satélite s1 apuntando a una dirección inicial d1, que tiene un instrumento instalado i1 que soporta el modo infrarrojo, existe una dirección de calibración para dicho instrumento d2 y existe un objetivo o1 en otra dirección d3. Una meta podría ser obtener una imagen del objetivo o1 en modo infrarrojo. Una posible solución a este problema sería girar el satélite de d1 a d2, encender el instrumento i1, calibrar i con d2, girar el satélite de d2 a d3 y tomar la imagen con i1. Es suficiente con que el sistema de producción imprima por pantalla las acciones que va realizando y detecte cuando no quede ninguna meta por cumplir. En ese momento debe imprimir un mensaje de éxito y parar. En otro problema podría haber varios satélites con varios instrumentos cada uno, un conjunto de objetivos y direcciones de calibración y varias metas por conseguir. Utilizando sintaxis de CLIPS, se pide:

2 1. (2 punto) Definir la jerarquía de marcos del sistema de producción descrito. Intentar definir relaciones de herencia que minimicen el número de reglas y simplifiquen la definición de los problemas 2. (0,5 punto) Definir las instancias necesarias para representar el ejemplo anterior 3. (2,5 punto) Definir las reglas del sistema de producción intentado minimizar el número de reglas Problema 2. (5 puntos) Responder razonadamente las siguientes cuestiones: 1. (1 puntos) Considérese una malla rectangular de 4 4 posiciones, donde todas son accesibles, en la que se desea llegar desde la esquina superior izquierda, posición (1,1), hasta la esquina inferior derecha, posición (4,4), realizando movimientos en horizontal y en vertical exclusivamente (los movimientos en diagonal no están permitidos). Definir el espacio de problemas para poder utilizar algoritmos de búsqueda. 2. (0,5 puntos) Mostrar cómo el algoritmo de búsqueda en profundidad encontraría una solución. 3. (0,5 puntos) En el ejemplo anterior, la solución encontrada es óptima? En caso de que fuera óptima, puede concluirse que lo será siempre para todos los casos independientemente del estado inicial y metas elegidos?, por qué? 4. (0,5 puntos) Utilizar una función heurística para mostrar cómo encontraría una solución el algoritmo de el primero en escalada. Describir claramente la función heurística escogida y los pasos que da el algoritmo 5. (0,5 puntos) En el ejemplo anterior, la solución encontrada es óptima? En caso de que fuera óptima, puede concluirse que lo será siempre para todos los casos?, por qué? 6. (1 punto) Resolver el mismo problema del apartado 4 usando esta vez el algoritmo de búsqueda A. Describir claramente los pasos seguidos por el algoritmo de búsqueda 7. (0,5 puntos) En el ejemplo anterior, la solución encontrada es óptima? En caso de que fuera óptima, puede concluirse que lo será siempre para todos los casos?, por qué? 8. (0,5 puntos) Cúal es el factor de ramificación mínimo, máximo y medio para cualquier problema similar en que varíe el estado inicial y la meta?

3 Solución al problema 1 1. En este problema lo importante es definir un SP para verificar si se pueden resolver problemas de planificación. Un problema de planificación viene definido por un estado inicial y unas metas que se quieren conseguir. La solución es una secuencia de acciones que hacen pasar desde el estado inicial a otro estado en que se cumplen todas las metas definidas. Por tanto, la jerarquía de marcos del SP constará de los marcos necesarios para representar los estados del dominio de planificación y también marcos para representar las metas con las que se pueda definir los distintos problemas. Para representar los estados del dominio de planificación necesitamos los marcos: satélite, instrumento, objetivo y dirección. El marco dirección es fundamental para poder minimizar el n o de reglas del SP tal como se pide en el enunciado. Por otro lado, hará falta otro marco para poder definir las metas del problema. Abstrayendo características comunes para poder definir una jerarquía los marcos pedidos serían: ;;Marco abstracto que engloba las características comunes de todos los objetos físicos que puede ;;haber en el dominio (defclass OBJETO (is-a INITIAL-OBJECT) (slot id (type SYMBOL)) (slot dir (type SYMBOL))) ;;Habrá una instancia por cada posible objetivo identificados por el id (defclass OBJETIVO (is-a OBJETO)) ;;Habrá una instancia por cada satelite diferenciadas por el id (defclass SATELITE (is-a OBJETO)) ;;Habrá una instancia por cada instrumento identificadas por el id. ;;Un satélite puede tener varios instrumentos pero cada instrumento sólo puede estar en un satélite. ;;Por eso es mejor poner el atributo satelite aquí en vez de definir un multislot en SATELITE. (defclass INSTRUMENTO (is-a OBJETO) ;;usamos atributo dir para definir la dirección de calibrado (slot satelite (type SYMBOL));satelite en el que esta instalado (slot modo (type SYMBOL) (allowed-values inf ima esp) (default ima)) (slot estado (type SYMBOL) (allowed-values on off calibrado) (default off))) ;;Para hacer reglas genéricas necesitamos esta clase y crear una instancia por cada posible ;;dirección en la que el satélite pueda estar. (defclass DIRECCION (is-a INITIAL-OBJECT) (slot id (type SYMBOL))) ;;Clase para definir las metas de los problemas. ;;Cada meta representa una imagen a tomar en un modo particular de un objetivo concreto (defclass META (is-a INITIAL-OBJECT) (slot objetivo (type SYMBOL)) (slot modo (type SYMBOL) (allowed-values inf ima esp))) 2. Las instancias para representar el problema del ejemplo son: (definstances p1 ([s1] of SATELITE (id s1) (dir d1)) ([i1] of INSTRUMENTO (id i1) (satelite s1) (modo inf) (dir d2)) ([o1] of OBJETIVO (id o1) (dir d3)) ([m1] of META (objetivo o1) (modo inf)) (of DIRECCION (id d1)) (of DIRECCION (id d2)) (of DIRECCION (id d3)) ) 3. Cada posible acción definida en el dominio tiene que estar representada por una regla. Además, es fundamental que imprima por pantalla la acción realizada para saber las soluciones de los problemas (la secuencia de acciones). Las reglas mínimas pedidas para definir el SP son:

4 ;; Acción de girar. Los satélites pueden girar a cualquier dirección. (defrule girar?sa <- (object (is-a SATELITE) (dir?di) ) (object (is-a DIRECCION) (id?df&~?di)) (modify-instance?sa (dir?df)) (printout t "Satelite gira a "?df crlf)) ;; Acción de enceder un instrumento. Conviene que tenga más prioridad que calibrar para que cuando ;; alcance la dirección de calibrado esté encendido el instrumento (defrule encender (declare (salience 6))?in <- (object (is-a INSTRUMENTO) (estado off)) (modify-instance?in (estado on)) (printout t "Enciende instrumento" crlf)) ;; Acción para calibrar un instrumento. Debe estar encendido y el satélite que lo contiene en ;; la dirección de calibración. Conviene que tenga más prioridad que la regla de girar para evitar ;; que cambie de posición antes de ser calibrado (defrule calibrar (declare (salience 5))?in <- (object (is-a INSTRUMENTO) (estado on) (satelite?ids) (dir?di) (id?idi)) (object (is-a SATELITE) (dir?di) (id?ids)) (modify-instance?in (estado calibrado)) (printout t "Calibra el instrumento "?idi " del satelite "?ids " con la dir "?di crlf)) ;; Acción para tomar una imagen de un objetivo en un modo. El satélite tiene que estar en la ;; dirección del objetivo a fotografiar, debe tener un instrumento que soporte el modo y ;; estar calibrado. Una vez tomada la imagen quitamos la instancia de la meta de la base de datos. ;; Conviene que tenga más prioridad que la regla de girar para evitar que cambie ;; de posición antes de tomar la imagen (defrule tomar-imagen (declare (salience 5)) (object (is-a INSTRUMENTO) (estado calibrado) (satelite?ids) (modo?m)) (object (is-a SATELITE) (dir?di) (id?ids)) (object (is-a OBJETIVO) (dir?di) (id?ido))?me <- (object (is-a META) (objetivo?ido) (modo?m)) (unmake-instance?me) (printout t "Satelite "?ids " toma imagen del objetivo "?ido " en modo "?m crlf)) ;; Acción para detectar que se ha resuelto el problema. Tiene que tener más prioridad que las otras. (defrule fin (declare (salience 10)) (not (object (is-a META))) (halt) (printout t "METAS CONSEGUIDAS" crlf)) Solución al problema 1 1. Un estado se puede representar como una matriz de tamaño N M, en este caso, 4 4. No obstante, esta representación consume bastante memoria, y en principio sería suficiente con almacener la posición donde se encuentra el robot. Por tanto, un estado se prepresenta con la tupla < x, y >, que representan las coordenadas del robot en el problema. El estado inicial es el estado < 1, 1 > y el estado final es el estado < 4, 4 >. Se pueden definir 4 operadores, que definen los movimientos del robot en las 4 posibles coordenadas, norte, sur, este y oeste. Como ejemplo, el operador mover sur, tendría las siguientes precondiciones y efectos: Precondiciones: y < M (es decir, y < 4) Efectos: y = y + 1

5 1 (1,1) 2 3 (1,2) (2,1) 4 5 (1,3) (2,2) 6 7 (1,4) (2,3) 8 (2,4) 9 (3,4) 10 (2,3) 11 (4,4) 12 (3,3) Figura 1: Árbol de búsqueda generado por al algoritmo de búsqueda en profundidad. En cada nodo se muestra el estado (coordenadas en las que se encuentra el robot), el operador ejecutado para generarlo y el orden en que fue generado el nodo. Nótese que no se generan nodos repetidos en cada rama. Para generar los nodos, se sigue el siguiente orden de acciones: oeste, sur, este, norte. 2. El árbol de búsqueda desarrollado en la búsqueda en profundidad se muestra en la Figura 2 3. La solución encontrada es óptima. Sin embargo, la búsqueda en profundidad no es completa ni admisible, por lo que no se puede garantizar nada sobre otras búsquedas en distintas situaciones, o distinto orden de expansión de los operadores. 4. Las heurísticas admisibles se pueden calcular siguiendo el procedimiento de relajación del problema original. En los problemas de navegación, una relajación clásica es asumir que no hay obstáculos. Sin embargo, en este problema, esa condición ya se cumple, y dado que no hay obstáculos, el coste de llegar a la meta desde cualquier estado viene dado por una medida sencilla de calcular: la distancia Manhattan. Por tanto, se puede calcular fácilmente la heurística óptima como la distancia Manhattan. Curiosamente, se puede observar que si el orden en el que se ejecutan los operadores es el mismo que en profundida, la búsqueda en escalada generaría exactamente el mismo árbol que la búsqueda en profundidad. 5. La búsqueda en escalada no es completa ni admisible, a no ser que la heurística que se siga sea óptima. Como en este caso sí lo es, se puede concluir que siempre se resolverán los problemas de forma óptima. 6. Nuevamente, el árbol desarrollado sería el mismo que en profundidad y en escalada, puesto que la heurística que se sigue es óptima. 7. En este caso, dado que la heurística utilizada es admisible (de hecho, es óptima), y que se cumplen el resto de condiciones sobre admisibilidad, sí puede concluirse que la solución encontrada siempre será óptima. 8. El factor de ramificación mínimo, máximo y medio se pueden calcular de forma parecida a los del 15 puzle: 2, para el mínimo (esquinas), 4 para el máximo (zonas centrales), y 3 para el medio ( )