Algoritmos de alineamiento optimo para pares de secuencias

Transcripción

1 Algoritmos de alineamiento optimo para pares de secuencias Alex Sánchez & Esteban Vegas 1 Alineamientos óptimos Una vez fijado un sistema de puntuación Matriz de substitución (Identidad, PAMx, BLOSUMx, ) Coste de la apertura ydelaextensión de gaps : Penalización lineal o afín Se define el alineamiento óptimo entre dos secuencias como aquel cuya puntuación es máxima entre todos los posibles alineamientos. Alex Sánchez & Esteban Vegas 2 1

2 Un algoritmo exhaustivo para obtener alineamientos óptimos Una posible aproximación para encontrar el alineamiento óptimo es la búsqueda exhaustiva: Construir todos los posibles alineamientos Calcr la puntuación de cada uno El alineamiento óptimo es el que obtenga el valor más grande (puede haber más de uno!) El número de alineamientos posibles es muy alto: Si S, T constan de unos 20 caracteres pueden hacer falta más de 2 40 operaciones!!! Alex Sánchez & Esteban Vegas 3 Una alternativa a la búsqueda exhaustiva: La programación dinámica (PD) La programación dinámica es una técnica de diseño de algoritmos consistente en Considerar, en primer lugar, los casos más sencillos de un problema Resolverlos Combinarlos para obtener la solución de casos más complicados Hasta resolver el caso completo original Alex Sánchez & Esteban Vegas 4 2

3 Obtención del alineamiento global óptimo (algoritmo Needleman-Wunsch) (construcción de la) Matriz de puntuación (construcción de la) Matriz de reconstrucción Reconstrucción del alineamiento Alex Sánchez & Esteban Vegas 5 Cálculo de la matriz de puntuaciones Fórms de cálculo Utilizamos la notación siguiente: S(i,j): Puntuación para coincidencia(match) o no (mismatch). En general, se utiliza la matriz de substitución (PAMx, BLOSUMx, ) W k = a+b k : Penalización afín para un gap de longitud k La puntuación de la fila y la columna 0 se obtiene de: P(0,0)=0; P(0,k)=-W k, P(k,0)=-W k, Y la puntuación de cada celda de la tabla de: P ( i 1, j 1) S ( i, j ), celda anterior en diagonal P( i, j) maxmaxp ( i x, j) Wx, celdas anteriores de la fila x1 maxp ( i, j y) Wy,celdas anteriores de la columna y1 Alex Sánchez & Esteban Vegas 6 3

4 Matriz de reconstrucción (Traceback) Para reconstruir el alineamiento, al mismo tiempo que se llena la matriz de puntuaciones, se llena la matriz de reconstrucción, T de la siguiente forma: T(i,j)=0, si el máximo viene de la diagonal. T(i,j)=+y, si el máximo viene de un desplazamiento vertical de y celdas. T(i,j)=-x, si el máximo viene de un desplazamiento horizontal de x celdas. Si hay empate anotamos todos los valores iguales Alex Sánchez & Esteban Vegas 7 Reconstrucción del alineamiento Para reconstruir el alineamiento se busca, en la matriz de puntuaciones, la celda de la última fila o columna con la puntuación más grande Se escoge la misma celda en la matriz de reconstrucción y se va retrocediendo según los valores indicados en ésta. Este procedimiento puede dar más de un alineamiento óptimo Alex Sánchez & Esteban Vegas 8 4

5 Ejemplo aliniamiento para N-W Se desea alinear las 2 secuencias siguientes: De acuerdo a los parámetros: 9 Reducción del problema: secuencias de longitud 1 Se reduce inicialmente el problema a 2 secuencias de longitud 1. Se calc puntuación y reconstrucción de la casilla (1,1). 10 5

6 Alineamiento secuencias longitud 1 Alinear secuencias de 1 nucleótido: (fila y columna cero) Inicialización alineamiento directo (desplazamiento diagonal): Inicialización gap en x (desplazamiento horizontal): Inicialización gap en y (desplazamiento vertical): 11 Puntuación alineamiento secs. longitud 1 Alineamiento directo (desplazamiento diagonal): los puntos del mismatch C-A se acumn a la puntuación en la casilla diagonal inmediatamente anterior: 0-1 = -1 Gap en x (desplazamiento horizontal): los puntos del gap se acumn a la puntuación en la casilla inmediatamente a la izquierda: -4-4 = -8 Gap en y (desplazamiento vertical): los puntos del gap se acumn a la puntuación en la casilla inmediatamente superior: -4-4 =

7 Alineamiento secuencias longitud 1 Alinear secuencias de 1 nucleótido: (fila y columna uno) Inicialización alineamiento directo (desplazamiento diagonal): Inicialización gap en x (desplazamiento horizontal): Inicialización gap en y (desplazamiento vertical): 13 Alineamiento secuencias longitud 1 Matriz de puntuaciones: anotamos la puntuación más grande, resultado del desplazamiento diagonal Matriz de reconstrucción: P( i 1, j 1) S( i, j) P( i, j) maxmaxp ( i x, j) Wx x1 max (, ) P i j y Wy y1 anotamos con la notación convenida el desplazamiento efectuado. 14 7

8 Ampliación: segunda casilla Ampliamos el problema a la siguiente casilla (1,2) 15 Alineamiento secs. longitud 2 y 1 Alineamiento directo (desplazamiento diagonal): los puntos del match A-A se acumn a la puntuación en la casilla diagonal inmediatamente anterior: = - 1 Gap en x (desplazamiento horizontal): 1: los puntos del gap se acumn a la puntuación en la casilla inmediatamente a la izquierda: -1-4 = -5 2: los puntos del gap d extensió 2 se acumn a la puntuación en la casilla dos posiciones a la izquierda: -4-5 = -9 Gap en y (desplazamiento vertical): los puntos del gap se acumn a la puntuación en la casilla inmediatamente superior: = -9 8

9 Alineamiento secs. longitud 2 y 1(2) Diagonal Gap horizontal 1 Gap horizontal 2 Gap vertical 17 Alineamiento secuencias longitud 2 y 1 Matriz de puntuaciones: anotamos la puntuación más grande, resultado del desplazamiento diagonal 43 1 P( i, j) maxmax( ),( 45) 5 1 Matriz de reconstrucción: anotamos con la notación convenida el desplazamiento efectuado 18 9

10 Ampliación: tercera casilla Se trata ahora de calcr puntuaciones y reconstrucción de la casilla (2,1) 19 Alineamiento secs. longitud 2 (3ra casilla) Alineamiento directo (desplazamiento diagonal): los puntos del mismatch A-C se acumn a la puntuación en la casilla diagonal inmediatamente anterior: = - 5 Gap en x (desplazamiento horizontal): los puntos del gap se acumn a la puntuación en la casilla inmediatamente a la izquierda: = -9 Gap en y (desplazamiento vertical): 1: los puntos del gap se acumn a la puntuación en la casilla inmediatamente superior: = - 5 2: los puntos del gap d extensió 2 se acumn a la puntuación en la casilla dues posicions més amunt: =

11 Alineamiento secs. longitud 2 (3ra casilla) Matriz de puntuaciones: anotamos el resultado del desplazamiento diagonal y vertical Matriz de reconstrucción: 41 5 P( i, j) max Anotamos en la notación convenida los 2 desplazamientos: max( 41),( 54) 5 21 Ampliación secuencias longitud 2 Para la casilla (2,2) 22 11

12 Alineamiento secs. longitud 2 (4ta casilla) Alineamiento directo (desplazamiento diagonal): puntos del match A-A se acumn a los puntos en la casilla diagonal anterior: = 2 Gap en x (desplazamiento horizontal): 1: puntos del gap acumdos a los de la casilla inmediatamente a la izquierda: -5-4 = -9 2: puntos del gap ext. 2 acumdos a los de 2 casillas a la izquierda: -5-5 = -10 Gap en y (desplazamiento vertical): 1: puntos del gap acumdos a los de la casilla inmediatamente superior: -1-4 = -5 2: puntos del gap ext. 2 acumdos a los de 2 casillas más arriba: = -10 Alineamiento secs. longitud 2 (4ta casilla) Matriz de puntuaciones: anotamos la puntuación más grande; desplazamiento diagonal 13 2 P( i, j) maxmax( 54),( 55) 9 2 max( 14),( 55) 5 Matriz de reconstrucción: anotamos en la notación convenida el desplazamiento: 24 12

13 Matriz de puntuaciones final 25 Matriz de reconstrucción final 26 13

14 Primer alineamiento 27 Segundo alineamiento 28 14

15 Alineamientos locales óptimos (algoritmo Smith-Waterman) Alex Sánchez & Esteban Vegas 29 Alineamiento local con programación dinámica La filosofía es la misma que con el global. Pero es más importante puntuar que alinear No se empieza la reconstrucción desde la última fila/columna de la matriz de puntuación sino desde la celda con el valor más alto. No se reconstruye siempre hasta el inicio. Si se alcanza una puntuación de cero se finaliza el proceso. Alex Sánchez & Esteban Vegas 30 15

16 Smith-Waterman Algoritmo de alineamiento local P ( i 1, j 1) S ( i, j ), maxp ( i x, j) Wx, P( i, j) max x1 maxp ( i, j y) Wy, y1 0 Si el mejor alineamiento hasta un cierto punto tiene un valor negativo es mejor empezar uno nuevo en lugar de extender el viejo Matriz de puntuaciones: No se penalizan los gaps de las bandas derecha y izquierda P[i,0]= 0 ; per i= 0 m a[0,j]= 0 ; per j= 0 n Alex Sánchez & Esteban Vegas 31 Significación de los alineamientos Alex Sánchez & Esteban Vegas 32 16

17 Alignments are evaluated according to their score Raw score It's the sum of the amino acid substitution scores and gap penalties (gap opening and gap extension) Depends on the scoring system (substitution matrix, etc.) Different alignments should not be compared based only on the raw score It is possible that a "bad" long alignment gets a better raw score than a very good short alignment. We need a normalised score to compare alignments! We need to evaluate the biological meaning of the score (p-value, e-value). Normalised score Is independent d of the scoring system Allows the comparison of different alignments Units: expressed in bits Alex Sánchez & Esteban Vegas 33 Statistical evaluation of results The distribution of alignment scores is studied by Generating random sequences, aligning them (using an optimal algorithm) and computing alignment scores Sequence alignment scores between random sequences are distributed following an extreme value distribution (EVD). Alex Sánchez & Esteban Vegas 34 17

18 Extreme value distribution EVD High scoring random alignments have a low probability. The EVD allows us to compute the probability with wich our biological alignment tcould dbedueto due randomness ess(toc chance) ce) Problem is finding the threshold for distinguishing significant alignments Alex Sánchez & Esteban Vegas 35 Statistics to assess alignment significance P-value Probability that an alignment with a given score (or greater) occurs by chance in a database of this size. The closer the p-value to 0 the better the alignment E-value Number of matches with this score one can expect to find by chance in a database of this size. The closer to 0 the better the alignment (usually <1 if alignment must be considered significant) Relationship between e-value and p-value If the database contains N sequences then e=pxn Alex Sánchez & Esteban Vegas 36 18

19 Complementos Alex Sánchez & Esteban Vegas 37 Nomenclatura para el estudio de secuencias de caracteres Cadena: Lista ordenada de caracteres de un alfabeto: GATTACA Prefijo: Caracteres consecutivos cogidos desde el inicio: G, GAT, GATTA, Sufijo: Caracteres consecutivos cogidos desde el final: A,CA,TACA,... Subcadena: Caracteres consecutivos desde los extremos o el medio: GAT,TACA,ATTA... TACA ATTA Subsecuencia: Caracteres ordenados no necesariamente consecutivos: GAAA,TTC,... Alex Sánchez & Esteban Vegas 38 19

20 Ejemplo de programación dinámica Números de Fibonacci Sub Fib(n, tab()) Dim j as integer Redim tab(n) tab[1] = 1 tab[2] = 1; for j = 3 to n tab[j]=tab[j-1] ] + tab[j-2] next j End Sub Utilicemos las soluciones parciales para resolver problemas más grandes Empecemos resolviendo los problemas más sencillos tab Volver Alex Sánchez & Esteban Vegas 39 Gaps en el inicio del alineamiento Si el dot-plot tiene este aspecto El alineamiento es: A T C G A A T C G A * * C X C G A G X A X Si el dot-plot tiene este aspecto El alineamiento es: G T C G C T T * T A G C T A * G X T X C X Alex Sánchez & Esteban Vegas 40 20