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1 PROBLEMAS DE CLASE Problema 7.22 Data on pull-off force (pounds) for connectors used in an automobile engine application are as follows: 79.3, 75.1, 78.2, 74.1, 73.9, 75.0, 77.6, 77.3, 73.8, 74.6, 75.5, 74.0, 74.7, 75.9, 72.9, 73.8, 74.2, 78.1, 75.4, 76.3, 75.3, 76.2, 74.9, 78.0, 75.1, (a) Calculate a point estimate of the mean pull-off force of all connectors in the population. State which estimator you used and why. (b) Calculate a point estimate of the pull-off force value that separates the weakest 50% of the connectors in the population from the strongest 50%. (c) Calculate point estimates of the population variance and the population standard deviation. (d) Calculate the standard error of the point estimate found in part (a). Provide an interpretation of the standard error. (e) Calculate a point estimate of the proportion of all connectors in the population whose pull-off force is less than 73 pounds. Solucion a) El estimador de punto usado para este caso es X porque es el estimador no sesgado para la media μ X = = 75.62libras 26 b) Para este estimado se utiliza la medida de tendencia central que ubica el valor del medio en la muestra. Mediana X = 75.1, este es el dato numero 13 al organizar la muestra de manera ascendente c) El estimado para la varianza es no sesgado, mas el estimado para la desviación si lo es: 2 2 ES ( ) = σ 2 ES ( ) = 2.74 ES ( ) = 2.74 = 1.65 d) El error estándar del estimador X es la desviación estándar del mismo: S 1.65 σ = = = 0.32libras x n 26

2 e) la unica observación menor de 73 es El estimador para la proporción es el número de 1 datos debajo del valor establecido, sobre la cantidad de datos: = Problema 8.7 n = 100 random samples of water from a fresh water lake were taken and the calcium concentration (milligrams per liter) measured. A 95% CI on the mean calcium concentration is 0.49 μ (a) Would a 99% CI calculated from the same sample data been longer or shorter? (b) Consider the following statement: There is a 95% chance that μ is between 0.49 and Is this statement correct? Explain your answer. (c) Consider the following statement: If n =100 random samples of water from the lake were taken and the 95% CI on μ computed, and this process was repeated 1000 times, 950 of the CIs will contain the true value of μ Is this statement correct? Explain your answer a) El intervalo para el 99% de confianza seria mas largo porque el alfa es mas pequeño que en un intervalo del 95% b) No es correcto porque el 95% se refiere a la confianza con la cual se puede decir que la media este dentro del intervalo y no a la probabilidad que hay de que la media este en el intervalo. c) Es correcto porque el 95% de los intervalos contendrán a la media y el 95% de 1000 es 950. Problema 8.25

3 A postmix beverage machine is adjusted to release a certain amount of syrup into a chamber where it is mixed with carbonated water. A random sample of 25 beverages was found to have a mean syrup content x = 1.10 of fluid ounces and a standard deviation of s = fluid ounces. Find a 95% CI on the mean volume of syrup dispensed. Solución Se conoce S pero no σ por lo tanto para construir el intervalo se usa t: n = 25 X = 1.10 S = n 1= 24 grados _ de _ libertad S S X tα/2, n 1 * μ X + tα/2, n 1* n n * μ * μ 1.11 PROBLEMA Los siguientes datos corresponden a un test hecho a 20 personas quienes clasificaron el sabor de un vino en una escala de 0 a 100. (Los datos se ordenaron de forma ascendente) Observación Clasificació (X i -0.5)/20 n

4 Construya un probability plot para la normal y explique si es razonable decir que los mismos se comportan de manera normal o gausiana Solucion En la tabla de datos se añadio una columna para la percentila de la distribución hipotetizada, con Estos se hace un grafico de los datos contra la percentila y se observa si siguen una linea razonablemente recta, si esto es asi entonces la distribución normal se ajusta a los datos. Probability Plot of vino Normal - 95% CI Percent Mean StDev N 20 AD P-Value vino La grafica muestra que los datos se ajustan a una distribución normal debido a que siguen una linea recta.

5 Problema El tiempo promedio que tardan los estudiantes en registrarse para las clases de otoño en una universidad ha sido de 50 minutos con una desviación estándar de 10 minutos. Se esta probando un nuevo método de registro con computadoras modernas. Si se toma una muestra aleatoria de 12 estudiantes que tuvieron un tiempo de registro promedio de 42 minutos con una desviación estándar de 11.9 minutos quienes se registraron con el nuevo método de registro. Pruebe la hipótesis de que la media poblacional es ahora menor a 50 minutos usando un nivel de significancia de 0.05 y de Asuma que los datos de tiempo se distribuyen normalmente. Solucion La hipótesis del investigador H 1 es que la media del tiempo que tardan los estudiantes en registrarse sea menor a la anterior que era 50 minutos asi: H 0 1 : μ = 50min H : μ < 50min Inicialmente se hará la prueba para un alfa de 0.05: Como no se conoce la desviación poblacional para el nuevo método entonces: X μ t = = = 2.33 S/ n 11.9 / 12 Con un alfa de 0.05 y 11 grados de libertad T = Con un alfa de 0.01 y 11 grados de libertad T = A un nivel de significancia del 0.05 se rechaza H 0 porque t < T pero a un nivel de significancia de 0.01 no hay suficiente evidencia para rechazar H 0 porque t > T. esto indica que hay gran probabilidad de que la media poblacional sea menor que 50 pero no es mucha la diferencia y quizá no es suficiente garantía para soportar el costo que requiere la compra del nuevo método de registro.

6 Problema The compressive strength of samples of cement can be modeled by a normal distribution with a mean of 6000 kilograms per square centimeter and a standard deviation of 100 kilograms per square centimeter. (a) What is the probability that a sample s strength is less than 6250 Kg/cm2? (b) What is the probability that a sample s strength is between 5800 and 5900 Kg/cm2? (c) What strength is exceeded by 95% of the samples? x μ apx ) ( < 6250) = P < Z = P < Z σ 100 P(2.5 < Z) = bp ) (5800 < X< 5900) = P Z< P Z< PZ ( < 1) Pz ( < 2) = = cpx ) ( > x) = 0.95 x 6000 P Z > = P Z < 100 x PZ ( < 1.65) = x = 5835 x

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