Operaciones con Funciones
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- José Luis Javier Benítez Rivero
- hace 8 años
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1 Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I
2 Tabla de Contenido Contenido
3 : Contenido Discutiremos: suma, resta, multiplicación y división de funciones
4 : Contenido Discutiremos: suma, resta, multiplicación y división de funciones composición de funciones
5 : Contenido Discutiremos: suma, resta, multiplicación y división de funciones composición de funciones
6 Álgebra y Las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones son operaciones con funciones que permiten formar o construir otras funciones a partir de funciones dadas.
7 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g tales que D f D g no es vacío. Entonces definimos las funciones f + g, f g, fg, kg y f g como sigue:
8 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g tales que D f D g no es vacío. Entonces definimos las funciones f + g, f g, fg, kg y f como sigue: g 1 Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x)
9 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g tales que D f D g no es vacío. Entonces definimos las funciones f + g, f g, fg, kg y f como sigue: g 1 Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2 Diferencia: (f g)(x) = f(x) - g(x)
10 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g tales que D f D g no es vacío. Entonces definimos las funciones f + g, f g, fg, kg y f como sigue: g 1 Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2 Diferencia: (f g)(x) = f(x) - g(x) 3 Producto: (fg)(x) = f(x) g(x)
11 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g tales que D f D g no es vacío. Entonces definimos las funciones f + g, f g, fg, kg y f como sigue: g 1 Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2 Diferencia: (f g)(x) = f(x) - g(x) 3 Producto: (fg)(x) = f(x) g(x) 4 Producto Escalar: (kf)(x) = kf(x)
12 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g tales que D f D g no es vacío. Entonces definimos las funciones f + g, f g, fg, kg y f como sigue: g 1 Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x) 2 Diferencia: (f g)(x) = f(x) - g(x) 3 Producto: (fg)(x) = f(x) g(x) 4 Producto Escalar: (kf)(x) = kf(x) f f(x) 5 Cociente: ( )(x) = g g(x)
13 Álgebra y Notas: 1 El dominio de las funciones f + g, f g y fg es Df D g.
14 Álgebra y Notas: 1 El dominio de las funciones f + g, f g y fg es Df D g. 2 El dominio de la función kf es Df.
15 Álgebra y Notas: 1 El dominio de las funciones f + g, f g y fg es Df D g. 2 El dominio de la función kf es Df. 3 El dominio de la función f g es D f D g con excepción de los valores para los cuales g(x) = 0.
16 Álgebra y Notas: 1 El dominio de las funciones f + g, f g y fg es Df D g. 2 El dominio de la función kf es Df. 3 El dominio de la función f g es D f D g con excepción de los valores para los cuales g(x) = 0.
17 Álgebra y Ejemplos: Sea f(x) = x + 2 & g(x) = x 2. D f =R y D f =R.
18 Álgebra y Ejemplos: Sea f(x) = x + 2 & g(x) = x 2. D f =R y D f =R. 1 (fg)(x) = f(x) g(x) = (x + 2)(x - 2) = x 2 4. D fg =R
19 Álgebra y Ejemplos: Sea f(x) = x + 2 & g(x) = x 2. D f =R y D f =R. 1 (fg)(x) = f(x) g(x) = (x + 2)(x - 2) = x 2 4. D fg =R 2 (3f 4g)(x) = 3f(x) - 4g(x) = 3(x + 2) 4(x 2) = x D 3f 4g =R
20 Álgebra y Ejemplos: Sea f(x) = x + 2 & g(x) = x 2. D f =R y D f =R. 1 (fg)(x) = f(x) g(x) = (x + 2)(x - 2) = x 2 4. D fg =R 2 (3f 4g)(x) = 3f(x) - 4g(x) = 3(x + 2) 4(x 2) = x D 3f 4g =R 3 g(x) f(x) = x 2 x + 2. D g = R \ {-2} f
21 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g.
22 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g. Entonces, la composición de las funciones f y g, denotada por f g, se define como
23 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g. Entonces, la composición de las funciones f y g, denotada por f g, se define como (f g)(x) = f(g(x)).
24 Álgebra y Definición: Sean f y g funciones con dominios respectivos D f y D g. Entonces, la composición de las funciones f y g, denotada por f g, se define como (f g)(x) = f(g(x)). El dominio de f g se define como D f g = {x D g g(x) D f }.
25 Álgebra y Ejemplo 1: Sea f(x) = x 3 y g(x) = 3 x. Determine una fórmula para f g.
26 Álgebra y Ejemplo 1: Sea f(x) = x 3 y g(x) = 3 x. Determine una fórmula para f g. Solución: (f g)(x) = f(g(x) = f( 3 x) = ( 3 x 3 ) = x.
27 Álgebra y Ejemplo 1: Sea f(x) = x 3 y g(x) = 3 x. Determine una fórmula para f g. Solución: (f g)(x) = f(g(x) = f( 3 x) = ( 3 x 3 ) = x. Ejemplo 2: Sea f(x) = x y g(x) = x. Determine una fórmula para f g e indique su dominio.
28 Álgebra y Ejemplo 1: Sea f(x) = x 3 y g(x) = 3 x. Determine una fórmula para f g. Solución: (f g)(x) = f(g(x) = f( 3 x) = ( 3 x 3 ) = x. Ejemplo 2: Sea f(x) = x y g(x) = x. Determine una fórmula para f g e indique su dominio. Solución: (f g)(x) = f(g(x)) = f( x) = ( x) = x + 1.
29 Álgebra y Ejemplo 1: Sea f(x) = x 3 y g(x) = 3 x. Determine una fórmula para f g. Solución: (f g)(x) = f(g(x) = f( 3 x) = ( 3 x 3 ) = x. Ejemplo 2: Sea f(x) = x y g(x) = x. Determine una fórmula para f g e indique su dominio. Solución: (f g)(x) = f(g(x)) = f( x) = ( x) = x + 1. D f g = {x D g g(x) D f } = {x [0, + ) x R}. = [0, + )
30 Álgebra y Ejemplo 3: Sea f(x) = {(3, 6), (2, 12), (4, 0), (0, 14)} y g(x) = {(0, 0), (2, 0), (3, 3), (12, 4), (1, 2), (15, 4)}.
31 Álgebra y Ejemplo 3: Sea f(x) = {(3, 6), (2, 12), (4, 0), (0, 14)} y g(x) = {(0, 0), (2, 0), (3, 3), (12, 4), (1, 2), (15, 4)}. Determine f g.
32 Álgebra y Ejemplo 3: Sea f(x) = {(3, 6), (2, 12), (4, 0), (0, 14)} y g(x) = {(0, 0), (2, 0), (3, 3), (12, 4), (1, 2), (15, 4)}. Determine f g. Solución: f g = {(0, 14), (2, 14), (3, 6), (12, 0), (1, 12), (15, 0)}.
33 Álgebra y Ejercicios: 1: Sea f(x) = {( 3, 6), (2, 12), (4, 0), (0, 14)} y g(x) = {(0, 5), (2, 0), (3, 12), (12, 18), (1, 2), (15, 4)}. Determine f g. 2: Sea f(x) = {(3, 6), (2, 12), (4, 0), (0, 14)} y g(x) = {(0, 5), (2, 3), (3, 12), (12, 18), (1, 1), (15, 1)}. Determine f g.
34 Álgebra y 3: Sean f y g funciones. Use las dos tablas de la izquierda para llenar la tabla de la derecha. Si h(x) = f(g(x)) escriba una posible fórmula para la función h.
35 Álgebra y 4: Use las gráficas de las funciones f y g para graficar la función h = g f.
36 Álgebra y 5: Para las funciones f y g dadas, escriba una fórmula para f g y el dominio de f g y para g f y el dominio de f g. a) f(x) = x 2 3x, g(x) = x + 2 b) f(x) = x x 2, g(x) = 3 x 6: Para la función h dada, determine dos funciones f y g tal que h = f g. Puede haber más de una posibilidad. a) h(x) = 3 x 2 + 3x b) h(x) = 4 + x 2 + 1
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