Funciones Reales en una Variable

Transcripción

1 Funciones Reales en una Variable

2 Contenidos Concepto función Grafica de una función Dominio y Recorrido de una función Clasificación de la funciones Función Inversa Paridad de las Funciones Operaciones con funciones Ejemplos

3 Concepto de función La palabra función es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva

4 Definición de Función Una función de un conjunto A no vacío en un conjunto B no vacío, es una relación que se establece entre ambos conjuntos de tal forma que a todo elemento de A le corresponde un único de B. En símbolos matemáticos En forma de esquema Donde

5 Cuál es Función?

6 Cuál es Función? Menú

7 Representación Grafica Método de Óvalos Plano Cartesiano Menú

8 Dominio y Recorrido Dominio Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto A se llama Dominio de la función a Y lo denotaremos por

9 Dominio y Recorrido Recorrido Sea A y B dos conjuntos no vacío, y f una función de A en B, a un sub conjunto del conjunto B se llama recorrido de la función a Y lo denotaremos por

10 Dominio y Recorrido en el plano cartesiano

11 Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos

12 Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Dominio Recorrido Buscar condiciones para la variable Buscar condiciones para la variable

13 Cual es el Dominio y Recorrido de la siguiente función? Dominio Recorrido Buscar condiciones para la variable Buscar condiciones para la variable

14 Tabla de Evaluación Y su grafica es Menú

15 Clasificación de las funciones Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde

16 Función Valor Absoluto donde Funciones Racionales Funciones Irracionales

17 Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

18 Funciones Hiperbólicas Ver Graficas Menú

19 Propiedades de las funciones Función Inyectiva (1-1) Se dice que es una Función Inyectiva si Función Epiyectiva (sobre) Se dice que es una Función Sobre si Función Biyectiva Se dice que es una Función Biyectiva si es inyectiva y sobre a la vez

20 Función Inversa Sea una función biyectiva, entonces la función inversa de es una función biyectiva tal que y Gráficamente podemos representar estas funciones de la manera siguiente:

21 Función inversa Menú

22 Ejemplo Hallar la inversa y grafica de la siguiente función Solución Para hallar la inversa de la función debemos despejar la variable Por lo tanto

23 Y ambas grafica en el mismo plano cartesiano son Menú

24 Paridad de una función Funciones pares Decimos que una función es par siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:

25 Ejemplo Dada la función a) es par o impar?. b) Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es par

26 Función Impar Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: Función sin paridad El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.

27 Ejemplo Dada la función a) es par o impar?. b) Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es impar, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es impar Menú

28 Operaciones con funciones Sean y dos funciones tal que Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g

29 Función Compuesta Sean y funciones tales que Entonces se llama función compuesta de g y f y lo denotamos por A la función definida por para cada valor de A, tal que su imagen este en el conjunto B Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera

30 Composición de de f y g

31 Composición de una Función con su Inversa De la representación anterior se puede notar que: o

32 Ejemplo Considere las siguientes funciones reales definidas por Solución Determine Por hallar la inversa de Para este caso la función es biyectiva por lo tanto existe su inversa, la cual es

33 En donde su Dominio es los números reales Además el dominio d la función También son los números reales Por lo tanto Por lo tanto Por lo tanto

34 Ejemplos 1.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio, Recorrido para que sea función a) b) c)

35 2.- Para cada una de las siguientes relaciones, determine Dominio para que sea función a) b) 3.- Trace la grafica de la siguiente función a) b)

36 4.- Considere las siguientes funciones reales definidas por Determine Además explicite sus dominio

37 5.- Usando alguna aplicación grafica determine Dominio, Recorrido a) d) b) e) c) f)

38 6.- Sean la funciones definidas por Hallar dominio de cada una de las siguientes funciones. Además presente su grafica en caso que sea posible

39 7.- Para cada uno de los pares de funciones determine a) b) c) d) e) Menú Terminar

40 Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

41 Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

42 Funciones Hiperbólicas Menú