Fundamentos de Hidrodina mica

Transcripción

1 Fundamentos de Hidrodina mica Biofı sica del Sistema Cardiovascular Matı as Puello Chamorro 17 de septiembre de 2018

2 I ndice 1 Introduccio n 3 2 Introduccio n 4 3 Dina mica de Fluidos 31 Clasificacio n de los lı quidos 32 Viscosidad 321 Unidades de la viscosidad 322 Factores que afectan la viscosidad de la sangre 323 Aplicaciones de la viscosidad 33 Elementos fundamentales de la hidrodina mica 331 Clasificacio n del flujo de un lı quido 332 El Caudal 333 Ecuacio n de continuidad 334 Teorema de Bernoulli 335 Nu mero de Reynolds 336 Ley de Hagen - Poiseuille 337 Resistencia perife rica 338 Aplicaciones 34 Leyes de la Meca nica Circulatoria

3 1 Introduccio n Cuando se estudia los fluidos en movimiento, se hace por intermedio de la hidrodina mica El estudio analı tico so lo es posible para consideraciones especiales del fluido, tal es el caso de un fluido ideal (no viscoso, flujo laminar, incompresible, irrotacional) La ecuacio n de continuidad es un resultado muy importante, que aparece cuando aplicamos el principio de conservacio n de la masa, a un tubo de corriente La ecuacio n de Bernoulli, resultado de aplicar el principio de conservacio n de la energı a a un tubo de corriente, se aplica a fluidos ideales

4 2 Introduccio n En este capı tulo se estudia la circulacio n de la sangre en el cuerpo humano, llamado tambie n hemodina mica Se utilizara n los conocimientos antes mensionados y otros, que aparecen cuando la sangre es considerada un fluido real La viscosidad, Fluido Newtoniano, la ley de Poiseuille, resistencia hidrodina mica, gradiente de presio n, y otros son necesarios conocerlos

5 3 Dina mica de Fluidos La dina mica de fluidos estudia los fluidos en movimientos, es decir, el flujo de los fluidos Este estudio se realiza describiendo las propiedades de los fluidos (densidad, velocidad) en cada punto del espacio en funcio n del tiempo

6 31 Clasificacio n de los lı quidos 1 Lı quidos ideales 2 Lı quidos reales

7 32 Viscosidad La viscosidad es la resistencia al desplazamiento de un fluido por rozamiento interno En laboratorio se determina que v v F(rozam) F(rozam) = η A y y F(rozam) A F y η= A v

8 321 Unidades de la viscosidad En el sistema de unidades cgs sus unidades son F y dinas cm dinas s [η] = = [poise] = = cm 2 2 A v cm cm s En el sistema Internacional (SI) N s 1 = 10 [poise] 2 m

9 322 Factores que afectan la viscosidad de la sangre 1 La temperatura: Influye la viscosidad 2 En los lı quidos cuyas mole culas en suspensio n tienen formas alineadas o alargadas semejantes a barras la viscosidad 3 Cuanto mayor es el porcentaje de ce lulas en la sangre, es decir, mayor el hematocrito la viscosidad

10 323 Aplicaciones de la viscosidad 1 Un aumento excesivo de la viscosidad de la sangre puede producir obstruccio n arterial o sea una arteriosclerosis 2 En los estados febriles la viscosidad de la sangre disminuye 3 En estado de shock la viscosidad de la sangre aumenta 4 En los estados de asfixia la viscosidad

11 33 Elementos fundamentales de la hidrodina mica 1 Lı neas de corriente 2 Vena lı quida

12 331 Clasificacio n del flujo de un lı quido Al movimiento de un fluido se le llama flujo y dependiendo de las caracterı sticas de este se les puede clasificar en: 1 Flujo viscoso y no viscoso: 2 Flujo incompresible y compresible: 3 Flujo laminar y turbulento: 4 Flujo Estacionario: 5 Flujo Rotacional: Flujo laminar Flujo Turbulento

13 332 El Caudal La medida fundamental que describe el movimiento de un fluido es el caudal Caudal(Q) = V t Caudal(Q) = A v Las unidades del caudal (Q) se puede expresar en L en fisiologı a usa con frecuencia la unidad min m3 L, o s s

14 Ejemplo Caudal sanguı neo en la Aorta En un adulto normal en reposo, la velocidad media a trave s de la aorta es v = 0, 33 m s El radio de la aorta es aproximadamente de 0, m Determinar el caudal o flujo de sangre a trave s de la aorta L Expreselo en min

15 333 Ecuacio n de continuidad La ecuacio n de continuidad se basa el principio de conservacio n de la masa, e indica que en un fluido incompresible, el caudal es el mismo en todos los puntos del fluido A1 v1 = A2 v2

16 334 Teorema de Bernoulli En el siglo XVIII Daniel Bernouilli estudio el flujo de los fluidos en tubos Aplico el principio de conservacio n de la energı a meca nica al flujo de los fluidos para la demostracio n de su teorema En todo lı quido ideal en re gimen estacionario la presio n hidrodina mica permanece constante

17 Teorema de Bernoulli Para su demostracio n conside rese una vena lı quida con caudal constante de tal manera que al entrar por un extremo de ella un volumen V1 a trave s de la seccio n de a rea A1, por el otro extremo de a rea A2 sale un volumen igual V2, aunque su velocidad puede variar P ρ (v1)2 + ρ g h1 = P ρ (v2)2 + ρ g h2 P + 12 ρ (v)2 + ρ g h = constante

18 335 Nu mero de Reynolds El nu mero de Reynolds es un para metro adimensional que permite identificar, cuando un flujo es la minar o turbulento r v ρ Re = η Donde r es el radio, v la velocidad media, ρ la densidad y η la viscosidad

19 336 Ley de Hagen - Poiseuille La ley de Hagen - Poiseuille es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario (Q) de un lı quido incompresible y uniformemente viscoso a trave s de un tubo cilı ndrico de seccio n circular constante 4 P πr Q = 8ηL Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen ( ) Jean Louis Marie Poiseuille ( )

20 337 Resistencia perife rica La resistencia perife rica es la resistencia al flujo sanguı neo que ofrecen los vasos sanguı neos perife ricos Se determina principalmente mediante el dia metro del vaso sanguı neo 8ηL R= π r4

21 338 Aplicaciones Ejemplo Ca lculo del caudal, resistencia y caida de presio n en un vaso sanguı neo La velocidad ma xima en el centro de un capilar es de 0,066 ( cm s ) La longitud (L) del capilar es 0,1 cm y su radio (r) es de cm, la viscosidad (η) de la sangre a 37oC es 0,04 ( dinas s ) cm2 Determine: 1 El caudal (Q) a trave s del capilar 2 La resistencia (R) que presenta a la sangre el capilar 3 La diferencia de presio n ( P) en el capilar

22 34 Leyes de la Meca nica Circulatoria Ley del Caudal

23 Leyes de la Meca nica Circulatoria Ley de las Presiones

24 Leyes de la Meca nica Circulatoria Ley de las Velocidades