Soluciones de Problemas de Control Automático

Transcripción

1 Soluciones de Problemas de Control Automático 3 er Curso de Ingeniería Industrial Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Universidad de Sevilla Teodoro Álamo Federico Cuesta Daniel Limón Francisco Salas Carlos Vivas Manuel Ruiz Arahal

2 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. ii

3 Parte I Automatismos 1

4

5 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 3 Solución del problema I.1 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración y que los productos lógicos vienen representados por &. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.1.a. Figura I.1.a:

6 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 4 Solución del problema I.2 La matriz de fases del automatismo que gobierna el funcionamiento del toldo es la siguiente P SS SB MOTOR X 0 1 X - - MP X - 0 X - 2 MB X - - X 4 2 MB X - - X - 6 MB 4-5 X - - X 4 - MP 5-5 X - - X 7 - MP X - - X - 6 MP X - - X 7 9 MS X - - X - 9 MP X - 11 X - 9 MS X 0 - X - 12 MS X 0 11 X - - MP X - - X - 12 MP X - - X - 2 MP Definición de los estados: 0: Estado inicial toldo subido, pulsador sin pulsar y motor parado. 1: Toldo subido (sensor SS activado) empezando a bajar, pulsador P pulsado y motor bajando. 2: Toldo en posición intermedia, pulsador P pulsado y motor bajando. 3: Toldo en posición intermedia, pulsador P sin pulsar y motor bajando. 4: Toldo en posición inferior, pulsador P pulsado y motor parado, (el toldo ha llegado abajo sin que el pulsador se haya soltado, por lo tanto hay que soltar P y volverlo a pulsar para que el toldo se vuelva a poner en marcha). 5: Toldo en posición inferior, pulsador P sin pulsar y motor parado. 6: Toldo en posición intermedia, pulsador P pulsado y motor parado, antes bajando. 7: Toldo en posición inferior empezando a subir, pulsador P pulsado y motor subiendo. 8: Toldo en posición intermedia, pulsador P sin pulsar y motor parado, antes bajando. 9: Toldo en posición intermedia, pulsador P pulsado y motor subiendo. 10: Toldo en posición intermedia, pulsador P sin pulsar y motor subiendo.

7 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 5 11: Toldo en posición superior, pulsador P pulsado y motor parado, (el toldo ha llegado arriba sin que el pulsador se haya soltado, por lo tanto hay que soltar P y volverlo a pulsar para que el toldo se vuelva a poner en marcha). 12: Toldo en posición intermedia, pulsador P pulsado y motor parado, antes subiendo. 13: Toldo en posición intermedia, pulsador P sin pulsar y motor parado, antes bajando. Notas: Supongo que el toldo está inicialmente arriba se supone que el movimiento del toldo es instantáneo, es decir no da tiempo a soltar el botón P antes de que el toldo abandone la posición superior.

8 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 6 Solución del problema I.3 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.3.a. Figura I.3.a:

9 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 7 Solución del problema I.4 La matriz de fases del automatismo que gobierna el funcionamiento del ventanilla es la siguiente P VS VB MOTOR X 0 1 X - - MP X - 0 X - 2 MB X - - X 4 2 MB X - - X - 5 MP 4-6 X - - X 4 - MP X - 8 X - 5 MS 6-6 X - - X 9 - MP X - - X - 2 MP X 0 8 X - - MS X - - X 9 5 MS Definición de los estados: 0: Estado inicial ventanilla subida, pulsador sin pulsar y motor parado. 1: Ventanilla subida (sensor VS activado) empezando a bajar, pulsador P pulsado y motor bajando. 2: Ventanilla en posición intermedia, pulsador P pulsado y motor bajando. 3: Ventanilla en posición intermedia, pulsador P sin pulsar y motor parado, antes bajando. 4: Ventanilla en posición inferior, pulsador P pulsado y motor parado, (la ventanilla ha llegado abajo sin que el pulsador se haya soltado, por lo tanto hay que soltar P y volverlo a pulsar para que la ventanilla se vuelva a poner en marcha). 5: Ventanilla en posición intermedia, pulsador P pulsado y motor subiendo. 6: Ventanilla en posición inferior, pulsador P sin pulsar y motor parado. 7: Ventanilla en posición intermedia, pulsador P sin pulsar y motor parado, antes subiendo. 8: Ventanilla en posición superior, pulsador P pulsado y motor parado, (la ventanilla ha llegado arriba sin que el pulsador se haya soltado, por lo tanto hay que soltar P y volverlo a pulsar para que la ventanilla se vuelva a poner en marcha). 9: Ventanilla en posición inferior empezando a subir, pulsador P pulsado y motor subiendo.

10 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 8 Notas: Supongo que la ventanilla está inicialmente arriba se supone que el movimiento de la ventanilla es instantáneo, es decir no da tiempo a soltar el botón P antes de que la ventanilla abandone la posición superior.

11 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 9 Solución del problema I.5 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración y que los productos lógicos vienen representados por &. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.5.a. Figura I.5.a:

12 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 10 Solución del problema I.6 La matriz de fases rellena y corregida es la siguiente:

13 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 11 Solución del problema I.7 La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.7.a. Figura I.7.a:

14 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 12 Solución del problema I.8 Las redes de Petri que describen el comportamiento del sistema son las representadas en las figuras I.8.a, I.8.b y I.8.c. Figura I.8.a: Red de Petri del problema I.8.a

15 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 13 Figura I.8.b: Red de Petri del problema I.8.b Figura I.8.c: Red de Petri del problema I.8.c

16 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 14 Solución del problema I.10 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.10.a. Figura I.10.a:

17 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 15 Solución del problema I.11 En primer lugar hay que hacer la matriz de fases que describe el funcionamiento del sistema: S1 S FCV 0 0 X X X X Definición de los estados: 0: Estado inicial depósito vacío (Nivel por debajo de S1). 1: Nivel por encima de S1 y por debajo de S2, subiendo. 2: Nivel por encima de S2. 3: Nivel por encima de S1 y por debajo de S2, bajando. Para minimizar el número de estados hay que hacer la matriz de inferencias: 1-2 X X 3 X X De la que se pueden obtener los estados 0-compatibles, que son (0-1) y (2-3). A continuación se agrupan estados n-compatibles entre sí para minimizar el número de estados y obtenemos que los grupos son: (0 1) a (2 3) b Una vez minimizado el número de estado obtenemos la matriz de fases reducida como:

18 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 16 S1 S FCV a a X b a 1 b a X b b 0 Codificación de estados: Asignamos un número binario a cada estado estable de la matriz de fases reducida, como hay 2 estados necesitaremos 1 bit para codificar el número binario: a 0 b 1 Con esta calificación la matriz de transición de estados queda S1 S Para realizar la simplificación usamos la basada en tablas de Karnaught: S1 S Con lo que atendiendo a dicha tabla la codificación de al función de transición correspondiente al estado q queda q = S2 + Q S1 Función de Salida (lectura) del sistema. Esta función se calcula como la relación de la salida del sistema con los estados obtenidos en la función de transición

19 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 17 FCV = Q Con lo que atendiendo a la función de transición y de lectura el diagrama de contactos queda: S2 q S1 Q Q FCV Figura I.11.a:

20 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 18 Solución del problema I.12 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.12.a. Figura I.12.a:

21 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 19 Solución del problema I.13 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.13.a. Figura I.13.a:

22 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 20 Solución del problema I.14 Las redes de Petri que describen el comportamiento del sistema son las representadas en las figuras I.14.a y I.14.b. Figura I.14.a: Red de Petri del problema I.14.a

23 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 21 Figura I.14.b: Red de Petri del problema I.14.b

24 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 22 Solución del problema I En primer lugar para minimizar el número de estados hay que hacer la matriz de inferencias: 1 X 2 X (5 6) 3 (2 3) X X 4 (1 4) X X - 5 X - (5 6) (2 3) X X 6 X (5 6) (1 4) (1 4) X X (5 6) De la que se pueden obtener los estados 0-compatibles, que son: (0-3), (0-4), (1-2), (1-5), (1-6), (2-5), (2-6), (3-4), (5-6). A partir de esta tabla de inferencias obtenemos la que nos da la 1-compatibilidad, viendo si las parejas que hay en las casillas correspondientes a estados 0-compatibles son 0-compatibles entre sí. Haciendo esto obtenemos la siguiente matriz de inferencias: 1 X 2 X (5 6) 3 X X X 4 X X X - 5 X - X X X 6 X X X X X (5 6) A partir de esta tabla se puede ver que los estados 1-compatibles son: (1-2), (1-5), (3-4), (5-6).

25 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 23 Es fácil ver que si repetimos el proceso para hallar los estados 2-compatibles se repite el mismo conjunto de estados, por lo que podemos asegurar que los estados 1-compatibles serán también estado n-compatibles. A continuación se agrupan estados n-compatibles entre sí para minimizar el número de estados y obtenemos que los grupos son: 0 a (1 2) b (3 4) c (5 6) d Una vez minimizado el número de estado obtenemos la matriz de fases reducida como: S a a b X b V b d b X b R c a c X c V d d c X c R Con esto ya habríamos contestado la primera pregunta ya que piden el número mínimo de estados, y esto es la matriz de fases, de todas formas vamos a continuar y a realizar la codificación de estados y la simplificación usando tablas de Karnaught para obtener la función de transición. Codificación de estados: Asignamos un número binario a cada estado estable de la matriz de fases reducida, como hay 4 estados necesitaremos 2 bits para codificar el número binario: a 00 b 01 c 11 d 10 Con esta calificación la matriz de transición de estados queda X X X X 11 Para realizar la simplificación separamos en dos tablas el primer y segundo bit. La del primer bit que llamaremos q 1 es:

26 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US Con lo que atendiendo a dicha tabla la codificación de al función de transición correspondiente al estado q 1 queda q 1 = Ā B Q 1 Q 2 + ĀQ 1 Q 2 + ĀBQ 1 + A BQ 1 Haciendo lo mismo para el segundo estado q Con lo que atendiendo a dicha tabla la codificación de al función de transición correspondiente al estado q 2 queda 2.- Función de Salida (lectura) del sistema. q 2 = ĀB + A B Esta función se calcula como la relación de la salida del sistema con los estados obtenidos en la función de transición: Tomando V = 0 y R = 1 la relación es: y por lo tanto la función de lectura es: S = Q 1 Q 2 + Q 1 Q2

27 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 25 Solución del problema I.16 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.16.a. Figura I.16.a:

28 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 26 Solución del problema I.17 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.17.a. Figura I.17.a:

29 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 27 Solución del problema I.18 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.18.a. Figura I.18.a:

30 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 28 Solución del problema I.19 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.19.a. Figura I.19.a:

31 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 29 Solución del problema I.20 En primer lugar hay que hacer la matriz de fases que describe el funcionamiento del sistema: T10 T AIRE X X X X 2 1 Definición de los estados: 0: Estado inicial, temperatura intermedia, AIRE=0 viene de temperatura menor de 10. 1: Temperatura por encima de T20, AIRE=1. 2: temperatura por debajo de T10. 3: Temperatura intermedia, viene de temperatura alta. Para minimizar el número de estados hay que hacer la matriz de inferencias: 1 X 2 - X 3 X - X De la que se pueden obtener los estados 0-compatibles, que son (0-2) y (1-3). A continuación se agrupan estados n-compatibles entre sí para minimizar el número de estados y obtenemos que los grupos son: (0 2) a (1 3) b

32 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 30 Una vez minimizado el número de estado obtenemos la matriz de fases reducida como: T10 T FCV a a b X a 0 b b b X a 1 Codificación de estados: Asignamos un número binario a cada estado estable de la matriz de fases reducida, como hay 2 estados necesitaremos 1 bit para codificar el número binario: a 0 b 1 Con esta calificación la matriz de transición de estados queda T10 T X X 0 Para realizar la simplificación usamos la basada en tablas de Karnaught: T10 T X X 0 Con lo que atendiendo a dicha tabla la codificación de al función de transición correspondiente al estado q queda q = T10T20 + QT10 Función de Salida (lectura) del sistema.

33 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 31 Esta función se calcula como la relación de la salida del sistema con los estados obtenidos en la función de transición AIRE = Q Con lo que atendiendo a la función de transición y de lectura el diagrama de contactos queda: T10 T20 q T10 Q Q AIRE Figura I.20.a:

34 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 32 Solución del problema I.21 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.21.a. Figura I.21.a:

35 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 33 Solución del problema I.23 Rutina de Taladrado PM (RTAL) CAR MT, BT FCAR TB G120 MT, AT1 CAR FG120 (RTAL) FCAR (RRTAL) FT1 MT, ST TA AT1 FT1 G120 FG120 (RRTAL) CAR (RAV) FCAR (RRAV) (RTAL) (RRTAL) Rutina de Avellanado (RAV) MA, BA PAR DESCAR FDESCAR PAR AB MA, AT2 G120 FG120 DESCAR FDESCAR G120 FG120 FT2 MA, SA AA AT2 FT2 DESCAR FDESCAR (RRAV) Figura I.23.a:

36 Depto. Ing. de Sistemas y Automática. ESI. US. 34 Solución del problema I.24 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.24.a. Figura I.24.a:

37 Control Automático, 3 o Ing. Industrial. 35 Solución del problema I.25 NOTA:Esta red de Petri está realizada con la aplicación de Simulación de red de Petri disponible en la Web de la asignatura. Hay que tener en cuenta que en esta aplicación las variables negadas aparecen precedidas de un signo de admiración, que los productos lógicos vienen representados por & y las sumas lógicas por. La red de Petri que describe el comportamiento del sistema es la representada en la figura I.25.a. Figura I.25.a: