ESTIMATING THE PROBABILITY OF A SHOT RESULTING IN A GOAL: THE EFFECTS OF DISTANCE, ANGLE AND SPACE.

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1 International Journal of Soccer and Science Vol. 2 No ESTIMATING THE PROBABILITY OF A SHOT RESULTING IN A GOAL: THE EFFECTS OF DISTANCE, ANGLE AND SPACE. Richard Pollard, Jake Ensum and Samuel Taylor Statistics Department, California Polytechnic State University rpollard@calpoly.edu UNITED STATES OF AMERICA ABSTRACT Pollard, R.; Ensum, J. and Taylor, S. (2004). Estimating the probability of a shot resulting in a goal: The effects of distance, angle and space. International Journal of Soccer and Science, 2(1), It takes on average about 10 shots to score one goal. However, the probability of scoring varies greatly from shot to shot. Two previous studies, using data recorded from the World Cups of 1986 and 2002, have investigated the effect of the location of the shot on the chances of scoring, together with the influence of other factors. The data from these two analyses are combined into a single sample. Because of their different characteristics and smaller sample sizes, penalties, headed shots and shots direct from a free-kick are excluded, leaving a total of 1096 kicked shots which produced 110 goals. A logistic regression analysis shows that three factors each have a highly significant influence (p <.001) on the chances of a shot producing a goal. These factors are: 1. The distance from goal (each extra yard from goal decreases the odds of scoring by 15%); 2. The angle from the goalpost (each extra degree away from the goal decreases the odds of scoring by 2%); 3. Space from the nearest opponent at the time of the shot (if more than one metre of space, the odds of scoring are more than doubled). The logistic regression equation enables the probability of scoring to be estimated from any given situation. This can be illustrated by probability contours drawn on diagrams of the field of play. The low probability of scoring from long range emphasizes the importance of getting the ball into locations of higher scoring probability. For the striker, finding space and shooting first time are important attributes. INTRODUCTION In professional soccer, it takes on average about 10 shots to score one goal. However the probability of scoring varies greatly from shot to shot. The purpose of this paper is to quantify the chances of scoring in relation to the location of the shot and to investigate the possible influence of other factors. Although much research has been conducted on goalscoring, comparatively little of it has been directed at the association between shots and goals. In an analysis of over 10,000 shots between 1952 and 1967, Reep and Benjamin (1968) showed that on average 10 shots were required to produce one goal, and that this figure varied very little between the data sets which were based on league games in England and on international competition. Pollard (1995) analyzed 3,931 shots from competitions worldwide between 1969 and 1991 and obtained a figure of 10.0 shots per goal. Shots were separated from inside and outside the penalty area and a large difference in scoring potential was found; an average of 6.5 shots per goal from inside and 46.1 shots per goal from outside. Further 50

2 International Journal of Soccer and Science Vol. 2 No analysis from within the penalty area gave more insight into the relative chances of scoring. A scoring zone was identified as a section of the penalty area from where most goals are scored. The average number of shots per goal from three distinct regions from within this zone were derived and are shown in Figure 1, together with the very high ratio from outside this zone. Figure 1. Scoring zone with average number of shots per goal from different locations Following this initial attempt to quantify the importance of location on the outcome of a shot, a much more detailed study used logistic regression to produce an equation from which the exact probability of scoring could be estimated (Pollard & Reep, 1997). In addition to the precise location of the shot, the effects of other factors on the success of a shot were investigated and, where significant, quantified. The study was based on shots recorded form the 1986 World Cup. Penalties (5), shots taken direct from a free kick (43), all other kicked shots (367) and headed shots (74) were each analyzed separately because of their different characteristics in relation to the effect of factors likely to influence the chances of scoring The same approach was taken in a follow-up study in which 729 kicked shots recorded from the 2002 World Cup were used (Ensum, Pollard and Taylor, 2003). A similar logistic regression was carried out on this larger sample, and a broader set of possible factors affecting the outcome of the shot was investigated. The purpose of this paper is to combine the results of these two previous studies in order to produce a more reliable equation from which the probability of scoring a goal from a kicked shot can be estimated. 51

3 International Journal of Soccer and Science Vol. 2 No DEFINITIONS AND METHODS Shots There is no official definition as to what constitutes a shot in soccer. The definition in this study is the one adopted by Reep in 1950 and used in the studies by Reep & Benjamin (1968), Pollard (1995) and Pollard & Reep (1997). A shot is defined as a direct attempt to score a goal resulting in a player striking the ball towards the opponents goal. Shots blocked by players other than the goalkeeper are counted as shots only if the goalkeeper is not in a position to save the shot, or if the player blocking the shot is inside the goal area. This treatment of blocked shots may be slightly more restrictive than other definitions, including that by Ensum et al. (2003). There may therefore be a few shots included in that study which would not have been recorded as shots using Reep s definition. There is also a gray area between crosses and shots that will always cause problems (remember Ronaldinho s goal against England in the 2002 World Cup) and a subjective decision will have to made as to whether or not an attempt at goal was intended. Factors relating to the shot Each of the two studies being combined included an analysis of a number of factors that might have a possible influence on the chances of a shot resulting in a goal. The following seven factors were common to both studies: The location of the shot was quantified by two variables, distance from the nearest point in goal, and the angle from a line perpendicular from the goal-line drawn from the nearest goalpost. This is shown in Figure 2. Shots taken from directly in front of the goal thus had an angle of zero. Figure 2. Definition of distance and angle 52

4 International Journal of Soccer and Science Vol. 2 No The amount of space had by the player taking the shot was categorized as being either less than, or greater than one metre from the nearest opponent. The number of touches on the ball by the player taking the shot was categorized as either one, or more than one. The type of play leading up to the shot was categorized as originating either from open play or from a set play (kick off, goal kick, throw in, free kick or corner) Whether or not the shot was immediately preceded by a cross The zone of origin of the move leading up to the shot was categorized as being in the defensive, middle or the attacking third. The second study (Ensum, et al. 2003) considered several other possible influential factors. The position of the goalkeeper, and the number of players between the player taking the shot and the goal were both included in the statistical analysis. Other factors which were recorded but deemed unsuitable for logistic regression included the number of passes in the movement leading to the shot, the time of the match and the state of the match (whether the team taking the shot was winning, losing or drawing). Statistical analysis The combined sample of 1096 kicked shots was analyzed using only the seven factors common to both studies. The scoring of a goal (yes or no) was the binary response variable. A logistic regression analysis was performed in order to investigate and quantify the effect on goalscoring of each of the seven factors which were used as the explanatory variables in the regression. The statistical package Minitab was used for the analysis. The logistic regression equation derived from the analysis was subsequently used to estimate the probability of a shot becoming a goal under specific conditions. Only those factors found to the significant at the 5% level were incorporated into the regression equation. The probability of scoring (p) was calculated from the value (y) predicted from the logistic regression equation, using the formula: p = e y / (e y + 1) (1) RESULTS Second order interaction terms were included in the initial logistic regression model None were found to be significant and subsequent models were based on linear combinations of subsets of the seven factors described above. The final model consisted of three factors, all of which had a highly significant effect on the probability of a shot becoming a goal (p < 0.001). These factors were distance, angle and space as defined above. Details of the analysis are shown in Table 1. None of the other factors were significant at the 5% level. The final logistic regression equation can therefore be written: y = (distance) (angle) (space) (2) 53

5 International Journal of Soccer and Science Vol. 2 No Table 1. Results of logistic regression analysis Odds 95% C.I. Predictor Coefficient z p ratio Lower Upper Constant Distance Angle Space From this equation it is possible to estimate the probability of a shot scoring, based on its location (quantified by distance in yards and angle in degrees) and by whether or not the person taking the shot had space (quantified by 0 if there was an opponent within one metre, and 1 if not). For example, suppose a player takes a shot 15 yards from the goal, at an angle of 20 degrees from the goal post and with no opponent with one metre. Substituting the values distance = 15, angle = 20 and space = 1 into equation (2), a value of is obtained for y. Then this value is substituted into equation (1) to give a value of p = 0.16, the estimated probability of the shot scoring. It should be emphasized that this should be considered as an average probability derived from the observed sample of 1096 shots. For a particularly good striker, this figure might be higher; for a less skillful player the figure would be lower. Using equation (2), probability contours can be constructed showing the average probability of scoring from different locations. An example is given in Figure 3 for shots with the nearest opponent within one metre. Figure 3. Scoring probability contours for kicked shots with the nearest opponent within one metre

6 International Journal of Soccer and Science Vol. 2 No The odds ratios shown in Table 1 allow the effect of the factors to be quantified. For example, the odds ratio of 0.85 for distance means that for every extra yard away from goal, the odds of scoring decrease by 15%. For angle, there is a 2% decrease for each degree, while for space, the odds of scoring more than double (odds ratio 2.22) if a player is more than one metre away from the nearest opponent. Also shown in Table 1 are 95% confidence intervals for these odds ratios. DISCUSSION The results from the large sample of 1096 kicked shots show that the location of the shot and the amount of space from the nearest opponent both have a highly significant influence on the outcome of the shot. The sample was the combination of data from two previous studies, the results from which were somewhat different as described in Ensum et al. (2003). For the data from the 1986 World Cup, in addition to location and space, the probability of scoring was significantly influenced by the type of play (open play having a greater influence than set play). For the data from the 2002 World Cup, once again location and space were significant, but in addition, a shot from a cross increased the chances of scoring. It should be mentioned that the number of touches on the ball did not have a significant effect on the probability of goalscoring, whereas being more than one metre away from the nearest opponent did have a beneficial effect. The implication when training a striker is to prioritize their ability to find space and shoot first time. It is important to shoot first time, even in space since this will reduce the amount of time the opposition has to anticipate the shot. Although other factors still require further investigation, a relatively simple model for goalscoring has been established from which a number of uses can be made. These include: 1. Establishing the probability of scoring from a shot in any given situation. 2. Quantifying the effects of the factors involved in goalscoring. 3. Quantifying the effectiveness of specific tactics and strategies as outlined in Pollard & Reep (1997). 4. Quantifying team performance in a particular game as outlined in Ensum et al. (2003). 5. Quantifying the capabilities of individual strikers and goalkeepers (also discussed in Ensum et al. 2003). BIBLIOGRAPHY Ensum, J., Pollard, R. & Taylor, S. (2003). Applications of logistic regression to shots at goal at association football. Paper presented at 5 th World Congress on Science and Football, Lisbon, April. Pollard, R. (1995). Do long shots pay off? Soccer Journal, 40(3), Pollard, R. & Reep, R. (1997). Measuring the effectiveness of playing strategies at soccer. The Statistician, 46, Reep, C. & Benjamin, B. (1968). Skill and chance in association football. Journal of the Royal Statistical Society, A, 131,

7 UN ESTIMADO DE LA PROBABILIDAD DE QUE UN REMATE RESULTE EN UN GOL: LOS EFECTOS DE DISTANCIA, ANGULO Y ESPACIO. Richard Pollard, Jake Ensum y Samuel Taylor Departamento de Estadísticas, California Polytechnic State University rpollard@calpoly.edu ESTADOS UNIDOS DE AMERICA RESUMEN Pollard, R.; Ensum, J. y Taylor, S. (2004). Un estimado de la probabilidad de que un remate resulte en un gol: Los efectos de distancia, ángulo y espacio. Revista de Fútbol y Ciencia, 2(1), Como promedio se necesita al menos 10 remates para anotar un gol. Sin embargo, la probabilidad de anotar varía grandemente de un remate a otro. Dos estudios previos que usaron datos registrados en las Copas Mundiales de 1986 y 2002, han investigado el efecto del lugar del remate sobre las oportunidades de anotar, junto con la influencia de otros factores. Los datos de estos dos análisis se combinan en una muestra simple. Debido a sus diferentes características y a tamaños de muestras más pequeñas, se excluyen penales, remates de cabeza y remates directos desde tiro libre, dejando un total de 1096 remates efectuados los cuales produjeron 110 goles. Un análisis de regresión logística muestra tres factores, cada uno de los cuales tiene una influencia altamente significativa (p <.001) sobre las oportunidades de producir un gol. Estos factores son: 1. La distancia de la meta (cada yarda extra lejos de la meta disminuye las oportunidades de hasta un 15%); 2. El ángulo del poste de meta (cada grado extra lejos de la meta disminuye las posibilidades de anotar a un 2%); 3. El espacio tomando en cuenta el oponente más cercano al momento del remate (si es más de un metro de espacio, las probabilidades de anotar son más del doble). La ecuación de regresión logística permite que la probabilidad de anotar sea estimada desde cualquier situación dada. Esto puede ser ilustrado por los contornos de probabilidad dibujados en los diagramas del campo de juego. La baja probabilidad de anotar desde una larga distancia enfatiza la importancia de llevar el balón a lugares con mayor probabilidad de anotar. Para el rematador, el encontrar el espacio y rematar de una sola vez son atributos importantes. INTRODUCCION En el fútbol profesional, como promedio se necesitan al menos 10 remates para anotar un gol. Sin embargo la probabilidad de anotar varía grandemente de un remate a otro. El propósito de este artículo es cuantificar 59

8 las oportunidades de anotar en relación a la localización del remate e investigar la posible influencia de otros factores. Aunque se ha efectuado mucha investigación en relación a la anotación de goles, se ha hablado comparativamente poco a la asociación entre remates y goles. En un análisis de más de 10,000 remates entre 1952 y 1967, Reep y Benjamin (1968) demostraron que se necesitaba un promedio de 10 remates para producir un gol, y esta cifra varió muy poco entre los grupos de datos basados en los juegos de liga en Inglaterra y en competiciones internacionales. Pollard (1995) analizó 3,931 remates en competencias de todo el mundo entre 1969 y 1991 y obtuvo un cifra de 10.0 remates por gol. Los remates fueron separados en dentro y fuera del área de penal y se encontró una gran diferencia en el potencial de anotar; un promedio de 6.5 remates por gol desde dentro y 46.1 remates por gol desde fuera del área. Un análisis adicional desde dentro del área de penal da mayor visión con respecto a las oportunidades relativas de anotar. Se identificó una zona de anotación como una sección del área de penal desde la cual la mayoría de los goles fueron anotados. Se obtuvo un número promedio de remates por gol desde tres distintas regiones desde dentro de esta zona y como se muestra en la Figura 1, junto con el radio más alto desde fuera de esta zona. Figura 1. Zona de anotación con número de remates promedio por gol desde diferentes lugares Con el fin de seguir con este intento inicial para cuantificar la importancia del lugar en el desenlace de un remate, un estudio mucho más detallado usó la regresión logística para producir una ecuación desde la cual se pudiera estimar la probabilidad exacta de anotar (Pollard & Reep, 1997). Además del lugar preciso del remate, se investigaron los efectos de otros 60

9 factores que dieran como resultado una anotación y, cuando se consideró que era significativo, se cuantificaron. El estudio se basó en remates registrados de la Copa Mundial de Se analizó cada uno de los remates de forma separada debido a sus características diferentes en relación al efecto de factores que probablemente influenciaron las oportunidades de anotar, a saber: penales (5), remates tomados de forma directa desde un tiro libre (43), todos los otros remates realizados (367) y remates de cabeza (74). Se adoptó el mismo patrón en un estudio de seguimiento en el cual se estudiaron 729 remates realizados y registrados en la Copa Mundo del 2002 (Ensum, Pollard and Taylor, 2003). Un regresión logística similar fue llevada a cabo en esta muestra más grande, y se investigó un grupo más grande de posibles factores que afectaron el desenlace de un remate. El propósito de este artículo es combinar los resultados de estos dos estudios previos para producir una ecuación más confiable y desde la cual se pueda estimar la probabilidad de anotar un gol a partir de la realización de un remate. DEFINICIONES Y METODOS Remates No hay una definición oficial de lo que realmente constituye un remate en el fútbol. La definición en este estudio es la adoptada por Reep en 1950 y la usada en los estudios de Reep & Benjamin (1968), Pollard (1995) y Pollard & Reep (1997). Se define un remate como un intento directo a anotar un gol como resultado de que un jugador golpee el balón hacia la meta de sus oponentes. Los remates obstaculizados por un jugador que no sea el guardameta, se contabilizan como remates sólo si el guardameta no está en posición de atajar el disparo, o si el jugador que bloquea el disparo está dentro del área de gol. Este tratamiento de los remates bloqueados podría ser ligeramente más restrictivo que otras definiciones, incluida la de Ensum y otros. (2003). Por lo tanto, se podría haber incluido unos pocos remates en este estudio los cuales no habrían sido registrados como remates si se utiliza la definición de Reep. También hay una área gris entre los pases y remates que siempre causará problemas (recuerde el gol de Ronaldiño contra Inglaterra en la Copa Mundial del 2002) y se tendrá que hacer una decisión subjetiva para determinar si sí o si no se intentó realizar un gol. Factores relacionados con el remate Cada uno de los dos estudios que están siendo combinados, incluye un análisis de varios factores que podrían tener una posible influencia en las 61

10 posibilidades de que un remate resulte en gol. Los siguientes siete factores fueron comunes a ambos estudios: El lugar del remate fue cuantificado por dos variables, distancia desde el punto más cercano al gol, y el ángulo desde una línea perpendicular a la línea de gol dibujada desde el poste de meta más cercano. Esto se muestra en la Figura 2. Los remates tomados directamente al frente de la meta tendrán así un ángulo de cero. Figura 2. Definición de distancia y ángulo La cantidad de espacio tenida por el jugador que hace el remate fue catalogada como en ser menor o mayor de un metro del oponente más cercano. La cantidad de toques al balón dados por el jugador que hace el remate fue catalogada como una o más de una vez. El tipo de juego que condujo al remate fue catalogado cómo que se originó ya fuera de una jugada abierta o de una jugada establecida (remate, remate de puerta, saque lateral, tiro libre o tiro de esquina) Fuera o no el remate precedido inmediatamente por un pase La zona de origen del movimiento que condujo al remate fue catalogado como que estaba en la defensiva, al medio o el tercio de ataque. El segundo estudio (Ensum, et al. 2003) consideró varios otros posibles factores que sirven de influencia. La posición del guardameta, y el número de 62

11 jugadores entre el jugador que hace el remate y el gol también fueron incluidos en el análisis estadístico. Otros factores que fueron registrados pero estimados como inadecuados para la regresión logística incluyó el número de pases en el movimiento que condujo al remate, el tiempo de cada partido y el estado del partido (sea que el equipo que hace el remate estuviese ganando, perdiendo o empatando). Análisis estadístico La muestra combinada de 1096 remates realizados fue analizada usando sólo los siete factores comunes a ambos estudios. La anotación de un gol (sí fue o no) fue la variable de respuesta binaria. Se llevó a cabo un análisis de regresión logística para investigar y cuantificar el efecto sobre la anotación de un gol de cada uno de los siete factores que fueron usados como las variables explicativas en la regresión. Para el análisis se usó el paquete estadístico Minitab. La ecuación de regresión logística que se derivó del análisis fue usada subsecuentemente para estimar la probabilidad de que un remate llegase a ser un gol bajo condiciones específicas. Sólo aquellos factores que se encontraron ser significativos a un nivel del 5% fueron incorporados en la ecuación de regresión. La probabilidad de anotar (p) fue calculada del valor (y) predicho desde la ecuación de regresión logística, utilizando la formula: p = e y / (e y + 1) (1) RESULTADOS Se incluyeron términos de segundo orden en el modelo de regresión logística inicial No se determinó que fueran modelos significativos y subsecuentes que estuviesen basados en combinaciones lineales de subgrupos de los siete factores descritos anteriormente. El modelo final consistió de tres factores, todos los cuales tuvieron un efecto altamente significativo sobre la probabilidad de que un remate se convirtiera en gol (p < 0.001). Estos factores fueron, como se definió antes, la distancia, el ángulo y el espacio. Se muestran detalles del análisis en la Tabla 1. Ninguno de los otros factores fueron significativos en el nivel del 5%. La ecuación de regresión logística final puede, por lo tanto, ser escrita así: y = (distancia) (ángulo) (espacio) (2) 63

12 Tabla 1. Resultados del análisis de regresión logística probabilidades 95% C.I. Predictor Coeficiente Z p radio menor superior Constante Distancia Angulo Espacio De esta ecuación es posible estimar la probabilidad de que un remate sea anotado, basado en su localización (cuantificado por la distancia en yardas y ángulo en grados) y exista o no la posibilidad de que la persona que hace el remate tuviera espacio (cuantificado como 0 si había un oponente dentro de un metro, y 1 si no). Por ejemplo, suponga que un jugador hace un remate a 15 yardas de la meta, con un ángulo de 20 grados del poste de meta y sin ningún oponente en el perímetro de un metro. Sustituya los valores distancia = 15, ángulo = 20 y espacio = 1 en la ecuación (2), se obtiene un valor de para y. Luego este valor es sustituido en la ecuación (1) para dar un valor de p = 0.16, la probabilidad estimada de que el remate sea anotado. Se debe enfatizar que esto debería ser considerado como una probabilidad promedio derivada de la muestra observada de 1096 remates. Para un rematador particularmente bueno, esta cifra podría ser más alta; para un jugador menos hábil esta cifra sería menor. Si se usa la ecuación (2), los contornos de probabilidad pueden ser construidos de modo que muestren la probabilidad promedio de anotar desde diferentes localizaciones. Se da un ejemplo en la Figura 3 para remates con el oponente más cercano dentro de un metro de distancia. 64

13 Figura 3. Contornos de probabilidad de anotación para remates realizados con el oponente más cercano a un metro Los radios de probabilidades mostrados en la Tabla 1 permiten que se cuantifique el efecto de los factores. Por ejemplo, el radio de probabilidades de 0.85 para distancia significa que para cada yarda extra lejos de la meta, las probabilidades de anotar disminuyen en un 15%. Para el ángulo, existe una disminución del 2% para cada grado, mientras que para espacio, las probabilidades de anotar se duplican (radio de probabilidades 2.22) si un jugador está a más de un metro de separación del oponente más cercano. También como se muestra en la Tabla 1 hay un 95% de intervalos de confianza para estos radios de probabilidades. DISCUSION Los resultados de una gran muestra de 1096 remates realizados indica que ambos el lugar del remate y la cantidad de espacio desde el oponente más cercano tienen una influencia altamente significativa en el resultado del remate. La muestra fue una combinación de datos de dos estudios previos, los resultados de los cuales fueron algo diferente a lo descrito en Ensum et al. (2003). Para los datos de la Copa Mundial de 1986, además del lugar y espacio, la probabilidad de anotar fue significativamente influenciada por el tipo de juego (la jugada abierta tuvo una mayor influencia que la jugada ya 65

14 establecida). Para los datos de la Copa Mundial del 2002, una vez más el lugar y el espacio fueron significativos, pero además, un remate proveniente de un pase aumentó las probabilidades de anotar. Cabe mencionar que la cantidad de toques al balón no tuvo un efecto significativo en la probabilidad de anotar un gol, mientras que el estar a un metro de distancia del oponente más cercano si tuvo un efecto benéfico. La implicación cuando se está entrenando a un rematador es la de priorizar su habilidad de encontrar espacio y disparar de una sola vez. Es importante disparar de una sola vez, aún en cuanto a espacio se refiere, pues esto reducirá la cantidad de tiempo que tendrán los oponentes de anticipar el disparo. Aunque hay otros factores que aún requieren una mayor investigación, se ha establecido un modelo relativamente simple para anotar goles y del cual se pueden hacer varios usos. Estos incluyen: 1. Establecer la probabilidad de anotación proveniente de un remate en cualquier situación dada. 2. Cuantificar los efectos de los factores involucrados en la anotación de goles. 3. Cuantificar la efectividad de tácticas específicas y estrategia como se delinea en Pollard & Reep (1997). 4. Cuantificar el desempeño del equipo en un juego particular como se delinea en Ensum et al. (2003). 5. Cuantificar las capacidades de rematadores individuales y guardametas (discutido también en Ensum et al. 2003). BIBLIOGRAFÍA Ensum, J., Pollard, R. & Taylor, S. (2003). Applications of logistic regression to shots at goal at association football. Paper presented at 5 th World Congress on Science and Football, Lisbon, April. Pollard, R. (1995). Do long shots pay off? Soccer Journal, 40(3), Pollard, R. & Reep, R. (1997). Measuring the effectiveness of playing strategies at soccer. The Statistician, 46, Reep, C. & Benjamin, B. (1968). Skill and chance in association football. Journal of the Royal Statistical Society, A, 131,