MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS

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1 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS Migue Ánge Rodríguez Pozueta Doctor Ingeniero Industria

2 MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS MATERIALES MAGNÉTICOS Migue Ánge Rodríguez Pozueta Un capo agnético es una zona de espacio que tiene a propiedad de que si se cooca una carga eéctrica en oviiento en uno de sus puntos sobre ea aparece una fuerza. Este capo vectoria se caracteriza por a agnitud inducción agnética B que en e Sistea Internaciona se ide en Tesas (T). Un capo agnético puede ser originado por a presencia de otras cargas eéctricas en oviiento y tabién por a existencia de capos eéctricos variabes en e tiepo. A anaizar as áquinas eéctricas nos referireos excusivaente a capos agnéticos creados sóo por cargas en oviiento, que noraente van consistir en corrientes eéctricas circuando por conductores. Las íneas de inducción agnética son íneas cerradas que son tangentes en cada uno de sus puntos a vector inducción agnética B. La concentración de íneas de inducción en una zona de espacio es proporciona a vaor de a inducción agnética en dicha zona. Supongaos una zona de espacio donde no hay ningún edio ateria; es decir, estaos en e vacío. En esta zona existen cargas en oviiento y/o capos eéctricos variabes que crean un capo agnético cuya inducción B se puede cacuar así: H (0) B 0 En esta expresión a excitación agnética o intensidad agnetizante H es una agnitud que depende de vaor de as causas que crean e capo agnético (corrientes y variaciones de capo eéctrico) y de su geoetría, es independiente de as características de edio y en e Sistea Internaciona se ide en Aperios/etro (A/). Por otra parte, 0 es a pereabiidad agnética de vacío, que en e Sistea Internaciona vae Henrios/etro (H/). Supongaos que ahora esta zona de espacio se reena con un edio ateria anteniendo inaterabes as causas de capo agnético y, por consiguiente, se conserva e vaor de a intensidad agnetizante H. Cada átoo de este edio ateria tiene eectrones que giran sobre sí isos y que recorren orbitas cerradas arededor de núceo. Estos oviientos de estas partícuas cargadas originan efectos agnéticos que iniciaente están distribuidos a azar y se cancean entre sí. Sin ebargo, bajo a acción de un capo agnético externo os oviientos de os eectrones se odifican y dan ugar a un efecto agnético resutante no nuo que odifica a inducción agnética B con respecto a a que se obtendría en vacío. Este efecto agnético de edio ateria se cuantifica ediante a agnitud agnetización o ianación M, de ta anera que ahora se cupe que B 0 H M (1) En un edio hoogéneo e isótropo se verifica o siguiente: -1-

3 M H B 0 H M 0 1 H B H () En a expresión anterior a pereabiidad agnética absouta es un paráetro que representa a infuencia de as propiedades agnéticas de edio sobre a inducción B y que se puede expresar así: 0 r 0 1 r 1 (3) En estas reaciones r es un paráetro adiensiona denoinado pereabiidad reativa y es otro paráetro adiensiona denoinado susceptibiidad agnética que representa e efecto adiciona de os eectrones de edio ateria sobre a inducción agnética B. En os edios ineaes os paráetros, r y son constantes, ientras que en os edios no ineaes estos paráetros son funciones de H (y, por consiguiente, de B ). Los ateriaes se pueden coportar de diferente anera frente a a acción de un capo agnético externo dando ugar a diferentes vaores de, r y de. Esto perite casificar e coportaiento agnético de os ateriaes según e vaor de estos paráetros. Así, tendreos ateriaes diaagnéticos, paraagnéticos y ferroagnéticos (Taba I). Los ateriaes diaagnéticos y paraagnéticos se engoban en a denoinación de ateriaes aagnéticos. Taba I: Casificación de os ateriaes agnéticos Tipos de ateria r Aagnéticos Diaagnéticos < r < 1 de orden de r 1 Paraagnéticos > r > 1 de orden de Ferroagnéticos >>> r >>> 1 Materiaes diaagnéticos de vaor uy ato (entre 10 3 y 10 5 ) En estos ateriaes cuando no hay capo agnético externo os efectos agnéticos de os eectrones de cada átoo se anuan entre sí dando, pues, una resutante nua. Por o tanto, iniciaente cada átoo es agnéticaente neutro. A apicar un capo agnético externo aparecen fuerzas sobre os eectrones que odifican sus órbitas de fora que ahora dan un efecto resutante no nuo y de sentido opuesto a de capo agnético externo (uego, su susceptibiidad agnética es negativa). Ejepos de estos ateriaes son: e bisuto, e oro, a pata y e cobre. --

4 La pereabiidad agnética de uno de estos ateriaes es inferior a a de vacío 0, pero a diferencia con respecto a esta es tan pequeña ( es de orden de ) que se puede toar de vaor prácticaente igua a a de vacío. En consecuencia, a pereabiidad reativa r de estos ateriaes es prácticaente igua a 1. Materiaes paraagnéticos En estos ateriaes os efectos agnéticos de os eectrones de cada átoo no se anuan entre sí y, en consecuencia, tanto os átoos coo as oécuas tienen un efecto agnético neto. Sin ebargo, si no hay capo agnético externo as oécuas se distribuyen a azar y sus efectos agnéticos se anuan entre sí, por o que e ateria se uestra agnéticaente neutro. A apicar un capo agnético externo aparecen fuerzas sobre as oécuas que tiende a orientaras a favor de capo externo, de fora que ahora dan un efecto resutante no nuo y de iso sentido que e de capo agnético externo (uego, su susceptibiidad agnética es positiva). Ejepos de estos ateriaes son: e auinio, e titanio y e agnesio. A diferencia de diaagnetiso, que no depende de a teperatura, e paraagnetiso es inversaente proporciona a a teperatura. En efecto, as fuerzas agnéticas sobre as oécuas se ven reducidas cuando crece a agitación de as isas a auentar a teperatura. La pereabiidad agnética de uno de estos ateriaes es superior a a de vacío 0, pero a diferencia con respecto a esta es tan pequeña ( es de orden de ) que se puede toar de vaor prácticaente igua a a de vacío. Los ateriaes diaagnéticos y os ateriaes paraagnéticos se engoban bajo a denoinación de ateriaes aagnéticos, en os que a pereabiidad agnética prácticaente es igua a a de vacío 0. Por o tanto, a pereabiidad reativa r de estos ateriaes es prácticaente igua a 1. Materiaes ferroagnéticos En estos ateriaes, debido a una serie de fenóenos cuánticos, os átoos próxios entre sí tienen sus efectos agnéticos aineados y constituyen un pequeño ián, denoinado doinio agnético, en e que os efectos agnéticos de todos sus átoos se suan. Un doinio contiene entre 10 9 y átoos. Si no hay capo agnético externo, os doinios agnéticos de ateria se distribuyen a azar y éste se uestra agnéticaente neutro. A apicar un capo agnético externo, os doinios de ateria ferroagnético se orientan de fora que suan sus efectos a os de capo exterior; en consecuencia, dan un efecto resutante no nuo y de iso sentido que e de capo agnético externo. Este efecto es uy notabe y auenta en varios órdenes de agnitud a inducción agnética B con respecto a a que se obtendría en vacío. Cuando desaparece e capo externo, agunos doinios siguen con a orientación que es ipuso dicho capo externo y no vueven a su -3-

5 posición de partida. Entonces, e ateria genera un capo agnético neto por sí iso (en ausencia de capo exterior) y teneos, pues, un ián peranente. Los ateriaes ferroagnéticos ás habituaes son: e hierro, e cobato y e níque. E ferroagnetiso depende de a teperatura. Hay una teperatura, a teperatura de Curie, por encia de a cua e ateria deja de ser ferroagnético y se convierte en paraagnético. La teperatura de Curie para e hierro es de 770ºC. La pereabiidad agnética de estos ateriaes es uy superior a a de vacío 0, toando su pereabiidad reativa r noraente vaores entre 000 y 10000, aunque en agunas aeaciones puede acanzar vaores de Coo se estudiará en os siguientes apartados, e coportaiento agnético de estos ateriaes no es inea, por o que su pereabiidad agnética no es constante y depende de vaor de a intensidad agnetizante H y de a historia previa de ateria. La eevada pereabiidad agnética de estos ateriaes hace que se utiicen profusaente en os dispositivos -coo as áquinas eéctricas- donde se requiera de un capo agnético intenso. Los ateriaes ferroagnéticos ás epeados son e hierro y sus aeaciones. CURVA DE IMANACIÓN R S r Fig. 1: Circuito agnético eeenta Supongaos una pieza -coo a representada en a Fig. 1- en fora de toro y recubierta uniforeente por una bobina de N espiras en serie recorridas por a corriente i. Dada a sietría circuar de a pieza, cuaquier sección S de toro tiene e iso capo agnético. Coo, adeás, suponeos que e radio R de a circunferencia edia de toro -cuya ongitud es - es ucho ás grande que e radio r de a sección S de toro se puede aceptar que en a sección S a inducción agnética B es prácticaente unifore. En efecto, por sietría, e capo sóo variará según a dirección radia, pero apenas hay variación de a distancia según dicha dirección, pues -4-

6 R r R r R r R En resuen, en e interior de este toro tanto a inducción agnética B coo a intensidad agnetizante H tienen e iso vaor en todos sus puntos y abas tienen dirección tangencia. Apicando e Teorea de Apére a o argo de a ínea edia de toro se deduce que F N H d H d H N i H i (4) ( = Producto escaar de vectores) Es decir, que e vaor H de a intensidad agnetizante depende ineaente de a corriente i de a bobina y se puede controar H ediante i. Supongaos tabién que e toro nunca había sido agnetizado anteriorente y que se va auentado a corriente i progresivaente a partir de cero; o que, según a reación (4), da ugar a que e vaor H de a excitación tabién vaya auentando desde cero. La curva de ianación, de agnetización o de saturación (Fig. ) de ateria con que está construido e toro es una curva que representa a variación de vaor B de a inducción agnética en función de vaor H de a excitación o intensidad agnetizante. tg 0 Fig. : Curvas de agnetización de un ateria aagnético I y de un ateria ferroagnético II. Si e ateria con que está construido e toro es aagnético su pereabiidad agnética es constante y es prácticaente igua a a de vacío 0. Por consiguiente, de acuerdo con a expresión (), a reación entre B y H es inea y a curva de agnetización es una recta cuya pendiente es 0. Esta recta es a curva I de a Fig., en a que se verifica que tg =

7 Si e ateria con que está construido e toro es ferroagnético a curva de agnetización no es recta y tiene a fora de a curva II de a Fig.. En esta curva se pueden distinguir varias zonas: Zona parabóica: Esta zona es uy pequeña, tiene fora parabóica y es a señaada coo 1 (coprendida entre os puntos O y A) en a Fig.. A epezar a agnetizar e ateria ferroagnético, aqueos doinios que iniciaente ya estaban orientados a favor de capo agnético externo epiezan a crecer a costa de os doinios próxios que no estaban orientados favorabeente. Esto refuerza e capo agnético de fora que a inducción B toa vaores superiores a os que tendría en e vacío. Este fenóeno es reversibe y si, antes de superar e punto A, desaparece a excitación H os doinios vueven a su estado inicia. Zona inea: Esta zona es recta y está señaada coo (coprendida entre os puntos A y B) en a Fig.. Si a partir de punto A se sigue auentado a excitación H os doinios orientados a favor de capo exterior continúan auentando su taaño, pero su creciiento no es totaente reversibe. Muchas veces se desprecia a zona parabóica y se acepta que entre os puntos O y B a inducción auenta ineaente con a excitación H y a pereabiidad agnética es constante con un vaor uy superior a a de vacío 0. Codo: Esta zona es curva y está señaada coo 3 (coprendida entre os puntos B y C) en a Fig.. Si a partir de punto B se sigue auentado a excitación H, adeás de que os doinios orientados a favor de capo exterior continúan auentando su taaño, se producen rotaciones bruscas de os deás doinios para orientarse a favor de capo agnético externo. Las rotaciones de os doinios son irreversibes y peranecen aunque se anue e vaor de a intensidad agnetizante H. Zona saturada: Esta zona es inea y está señaada coo 4 (a partir de punto C) en a Fig.. En esta zona e ateria ferroagnético se ha saturado, pues a partir de punto C todos sus doinios están orientados a favor de capo agnético exterior y e ateria es incapaz de añadir ás agnetización adiciona a capo externo. Por o tanto, e auento de a inducción B en esta zona es siiar a a que sucede en vacío (o en un ateria aagnético (curva I)) y por esta razón esta zona de a curva es igua a una recta paraea a a ínea I. Dado que a curva de agnetización de un ateria ferroagnético no es inea, sucede que a pereabiidad agnética -igua a cociente entre B y H- no es constante y varía en función de H. Sóo para vaores pequeños de a excitación H, cuando aún no se ha superado e punto B y e ateria todavía está en a zona inea, a pereabiidad agnética peranece constante. Pero, a partir de dicho punto B a inducción agnética auenta cada vez ás entaente con H y a pereabiidad agnética va disinuyendo a edida que auenta a intensidad agnetizante H. En a Fig. se puede apreciar esta no ineaidad de a curva de agnetización observando coo para una excitación H, ya dentro de a zona saturada, de dobe vaor que H 1 se obtiene una inducción B apreciabeente enor que e dobe de B

8 HISTÉRESIS MAGNÉTICA Fig. 3: Cico de histéresis de un ateria ferroagnético Supongaos ahora que en e toro de a Fig. 1 a corriente i que circua por a bobina varía de fora cícica entre os vaores I M y -I M, o que da ugar a que a excitación agnética varíe entre H M y -H M. Si e ateria nunca había estado agnetizado con anterioridad, iniciaente -ientras a excitación auenta su vaor de 0 a H M - su coportaiento está refejado por a curva 0-1 de a Fig. 3 que es siiar a a curva de ianación II de a Fig.. En e punto 1 tanto a intensidad agnetizante H coo a inducción agnética B acanzan sus áxios vaores, H M y B M, respectivaente. Una vez que a excitación H ha acanzado su áxio vaor H M en e punto 1 y epieza a disinuir, resuta que os doinios -que habían ido auentando de taaño y orientándose a favor de capo agnético exterior en e trao 0-1- es cuesta abandonar este nuevo estado, por o que a disinuir a excitación H e ateria uestra una inducción B ayor que en e trao 0-1 y ahora sigue a curva de a Fig. 3. En e oento que a intensidad agnetizante H se anua, agunos doinios todavía conservan su orientación favorabe a capo que había habido anteriorente y aparece una inducción Br denoinada agnetiso o inducción reanente. Para anuar este agnetiso reanente es preciso introducir una excitación de signo negativo, cuyo óduo Hc se aa capo coercitivo. -7-

9 Si ahora variaos a excitación desde -H c hasta -H M, es decir, auentando e vaor de H en sentido negativo, os doinios siguen anteniendo su querencia por seguir a orientación positiva que habían tenido anteriorente y es cuesta orientarse en sentido negativo. Por o tanto, e ateria evouciona siguiendo a curva 3 de a Fig. 3 hasta egar a punto 4, siétrico de punto 1, donde a excitación vae -H M y a inducción vae -B M. Seguidaente, se disinuye e vaor de a intensidad agnetizante H en sentido negativo, pero os doinios quieren conservar su orientación negativa que habían adquirido en a curva 3. Esto hace que ahora a inducción agnética B toe vaores inferiores a os de a curva 3 y e ateria siga a curva 5. En e oento que a intensidad agnetizante se anua, agunos doinios todavía conservan su orientación negativa y aparece una inducción reanente -B r, de iso vaor absouto y signo opuesto que a correspondiente de a curva. Para anuar esta inducción reanente negativa es preciso introducir un capo coercitivo positivo H c, de iso vaor absouto y signo contrario a que inicia a curva 3. Si ahora variaos a excitación desde H c hasta H M, es decir, auentando e vaor de H en sentido positivo, os doinios quieren antener a orientación negativa que habían tenido anteriorente y es cuesta orientarse en sentido positivo. Así pues, e ateria evouciona siguiendo a curva 6 de a Fig. 3 y egará otra vez a punto 1. Una vez que a excitación H ha acanzado su áxio vaor H M en e punto 1 y epieza a disinuir, e ateria vueve a seguir a curva y se repite otra vez todo e proceso descrito anteriorente. En resuen, durante a priera agnetización e ateria sigue a curva 0-1, pero después, a edida que a intensidad agnetizante varía periódicaente entre H M y -H M, e ateria describe una y otra vez e cico de a Fig. 3. Este fenóeno se denoina histéresis agnética y e cico de a Fig. 3 es e cico de histéresis de un ateria ferroagnético. La histéresis hace que e vaor de a inducción B correspondiente a una excitación H no sea único, sino que dependa de os estados agnéticos que ha tenido anteriorente. Los ateriaes ferroagnéticos con ucha histéresis se denoinan duros y os que tienen poca histéresis se denoinan bandos o duces. Los ateriaes ferroagnéticos duros, con un agnetiso reanente B r eevado y que son capaces de antenero porque su capo coercitivo H c es ato, periten a fabricación de ianes peranentes. Los ateriaes ferroagnéticos bandos tienen ayor pereabiidad y se usan para canaizar e fujo en os circuitos agnéticos que se describirán e siguiente apartado de este texto. E fenóeno de histéresis se produce siepre que haya variaciones de a excitación agnética H, aunque no sea entre dos vaores siétricos +H M y -H M suficienteente atos coo para evar e ateria a a saturación, que es e caso estudiado hasta ahora y a que se refiere a Fig. 3. La variación de a excitación agnética entre dos vaores H 1 y H -de enor vaor absouto que H M - provoca a aparición de un cico de histéresis oca interno a cico principa de a Fig

10 CIRCUITOS MAGNÉTICOS Un conjunto de íneas de capo agnético que deiitan una superficie cerrada por cuyas paredes ateraes no pasa ningún fujo y que por su interior conduce un fujo constituyen un circuito agnético. Físicaente un circuito agnético se ateriaiza en una canaización para as íneas de capo reaizada íntegraente o en gran edida con ateria ferroagnético. En efecto, a ata pereabiidad de os ateriaes ferroagnéticos hace que as íneas de capo circuen preferenteente por dichos ateriaes y esto perite canaizar e fujo agnético a través de eos. Fig. 4: Circuito agnético en fora de toro Considereos e circuito agnético en fora de toro, que ya se representó en a Fig. 1, cuyas íneas de capo en su interior son circunferencias concéntricas, coo se aprecia en a Fig. 4. Coo ya se indicó en e apartado dedicado a a curva de ianación, a inducción B es prácticaente constante en todos os puntos de toro y está reacionada con a excitación H por edio de a pereabiidad (ecuación ()). Adeás, a apicar e Teorea de Apére sobre a circunferencia edia, cuya ongitud es, se obtiene a reación (4). A partir de todo esto se deduce que: S B B H ds S B B ds H B S H B B S S F N i H d H d H S F H R (5a) Por o tanto, se deduce que en os circuitos agnéticos se cupe a Ley de Hopkinson F R (5b) -9-

11 Donde F es a fuerza agnetootriz (f...) y R es a reuctancia de circuito agnético. Si, coo sucede en e toro de as Figs. 1 y 4, e circuito agnético presenta una sección unifore S, tiene una ongitud edia y está construido por un ateria hoogéneo de pereabiidad agnética absouta, su reuctancia R se cacua así: R (6) μ S La fuerza agnetootriz F de circuito agnético de a Fig. 4 vae F N i (7) Donde N es e núero de espiras de a bobina e i es a corriente que circua por ea (Figs. 1 y 4). Se denoina pereancia a a inversa de a reuctancia. Luego, de as expresiones anteriores se deduce que F 1 R μ S F (8) En e Sistea Internaciona F se ide en Aperios (A) o Aperios-vueta (Av), en Webers (Wb), en Henrios (H) y R en Henrios -1 (H -1 ). E hecho de que a pereabiidad de os ateriaes ferroagnéticos no sea constante hace que a reuctancia R de as piezas fabricadas con estos ateriaes tapoco o sea, sino que dependa de fujo agnético que a atraviesa (y de su historia previa, a no ser que se desprecie e fenóeno de a histéresis agnética). Por o tanto, a apicación de a Ley de Hopkinson (5b) requiere de un proceso iterativo en e que se parte de un vaor supuesto para, se cacua ediante (6) a reuctancia R correspondiente y se deterinan e fujo ediante (5b) y a inducción B por cociente de fujo entre a sección S. Seguidaente se obtiene e vaor de a pereabiidad que corresponde a dicha inducción y se vueve a iniciar e cácuo con este nuevo vaor de. Y así sucesivaente hasta que en un paso de a iteración e vaor fina y e supuesto iniciaente para difieran en enos de un error preestabecido. Si en su recorrido as íneas de capo de un circuito agnético se encuentran con zonas de diferentes propiedades agnéticas y/o geoetría (circuito agnético serie), a reuctancia tota de circuito agnético se puede descoponer en as reuctancias parciaes de estas zonas, de fora que a reuctancia tota es igua a a sua de as reuctancias parciaes (Fig. 5). -10-

12 Muchas veces as íneas de inducción cerradas que definen un circuito agnético, e cua encierra un fujo tota se pueden agrupar forando circuitos agnéticos parciaes. Cada uno de estos circuitos parciaes tiene un recorrido cerrado, utiiza una parte de as íneas de capo totaes y conduce sóo una parte de fujo tota, de fora que a sua de os fujos de todos os circuitos agnéticos parciaes es igua a fujo tota. En este caso os circuitos parciaes están en paraeo y a pereancia tota es igua a a sua de as pereancias de os circuitos agnéticos parciaes (Fig. 6). Fig. 5: Circuito agnético con una ventana copuesta de cuatro raas en serie (1,, 3 y 4). Fig. 6: Circuito agnético con dos ventanas. Las raas y 3 están en paraeo de fora que e fujo de a raa 1 (e fujo tota) se descopone en os de as raas y 3. t d Fig. 7: Circuito agnético con un entrehierro en e que se uestran e fujo tota t, e fujo úti y e fujo de dispersión d. -11-

13 Aunque a eevada pereabiidad agnética de os ateriaes ferroagnéticos hace que a ayor parte de as íneas de capo queden conducidas por os circuitos agnéticos reaizados con dichos ateriaes, e aire y, en genera, os ateriaes aagnéticos no actúan de aisantes agnéticos y una pequeña parte de as íneas de inducción se escapan de circuito agnético y circuan por fuera de é. Por o tanto, adeás de fujo úti, que es e que se ha representado en a Fig. 4 y que denoinareos (en agunos textos este fujo se representa tabién por u ), existe un fujo asociado a as íneas de capo que se escapan de circuito agnético, e cua se denoina fujo de dispersión o de fugas d (en uchos textos este fujo se representa tabién por o por ). Estos dos fujos se han representado en a Fig. 7 y, evidenteente, e fujo tota t originado por as bobinas de circuito agnético es a sua de abos: (9) t d E coeficiente de dispersión o de Hopkinson es un paráetro que toa vaores coprendidos entre 1,1 y 1,3 y que se define ediante esta reación: t d 1 d t (10) Coo se uestra en a Fig. 7 hay veces que es preciso incuir una pequeña parte de ateria aagnético dentro de un circuito agnético, a cua se denoina entrehierro. Noraente os entrehierros están forados por aire. Las íneas de capo en su paso por un entrehierro sufren una expansión (Fig. 7) que auenta a sección a través de a cua circua e fujo agnético. En este texto, savo que se indique o contrario, se despreciará esta expansión y se supondrá que a sección por a que pasa e fujo en e entrehierro es a isa que en e ateria ferroagnético. E circuito agnético de a Fig. 7 es un circuito agnético serie, pues en é están en serie e entrehierro y e resto de circuito que está fabricado con ateria ferroagnético. Por o tanto, a reuctancia tota de circuito agnético es a sua de as reuctancias de entrehierro y de a parte de ateria ferroagnético. Dado que a pereabiidad de os ateriaes ferroagnéticos es ucho ayor que a de os ateriaes aagnéticos, a poca ongitud que tenga e entrehierro (ver a reación (6)) su reuctancia es ucho ayor que a de ateria ferroagnético y es preponderante. Por este otivo, en una priera aproxiación se suee despreciar a reuctancia de as piezas de ateria ferroagnético y anaizar estos circuitos agnéticos epeando soaente a reuctancia de os entrehierros. PÉRDIDAS MAGNÉTICAS Introducción Cuando un ateria ferroagnético se ve soetido a a acción de un capo variabe en e tiepo, en su interior se producen unos fenóenos físicos que conevan un gasto de energía que finaente se acaba convirtiendo en caor. La potencia correspondiente a dicha energía es o que se denoina pérdidas agnéticas. -1-

14 En un circuito agnético, coo e representado en a Fig. 4, a potencia que se disipa en e ateria ferroagnético no puede sair de a nada, debe tener un origen. En este caso, esta energía debe ser suinistrada por a red eéctrica que aienta a a/s bobina/s de circuito agnético y que originan un capo variabe en e tiepo. En as áquinas eéctricas es uy frecuente que a variación tepora de a excitación agnética no se deba a que e capo agnético que tiene a áquina sea variabe, sino a que a pieza de ateria ferroagnético está girando y en su oviiento pasa sucesivaente frente poos agnéticos de signo contrario. Esto hace que a pieza ferroagnética en su oviiento se vea soetida a una excitación variabe. En este caso a potencia que se va a disipar en fora de pérdidas agnéticas procede de a potencia ecánica introducida por e eje de a áquina, a cua hace girar a a pieza ferroagnética. Es preciso insistir que as pérdidas agnéticas sóo existen cuando e ateria ferroagnético ve variar en e tiepo a capo que a afecta. Cuando a pieza está soetida a a acción de un capo agnético constante, dichas pérdidas no se producen. Las pérdidas agnéticas son debidas a fenóeno de a histéresis y a as corrientes parásitas o corrientes de Foucaut. Pérdidas por histéresis Fig. 8: Las pérdidas por histéresis son proporcionaes a área encerrada dentro de cico de histéresis Los cabios de taaño y as rotaciones de os doinios agnéticos que se producen continuaente en e interior de un ateria ferroagnético soetido a una excitación agnética variabe conevan e gasto de una energía debido a fenóeno de a histéresis agnética. Esta energía finaente se acaba transforando en caor y se puede deostrar que su vaor durante un cico y por unidad de vouen de ateria ferroagnético es igua a área encerrada dentro de cico de histéresis (Fig. 8). -13-

15 Por consiguiente, si a excitación agnética está variando de fora periódica con un periodo de T segundos (s), o que equivae a una frecuencia f de 1/T Hercios (Hz), a potencia perdida por histéresis en una pieza de ateria ferroagnético de vouen V Fe vae P H VFe Área de cico VFe Área de cico f (11) T Esta expresión no depende de a fora en coo varía a excitación en e tiepo, sino sóo de su frecuencia, de vouen de ateria ferroagnético y de sus propiedades agnéticas (de as que depende e área de su cico de histéresis). La fórua de Steinetz es una reación epírica que perite obtener as pérdidas por histéresis de una pieza de ateria ferroagnético: P H V Fe k H B M f (1) E coeficiente de Steinetz k H y e exponente de Steinetz dependen de ateria ferroagnético y se obtienen experientaente. toa vaores entre 1,5 y,5, siendo 1,6 su vaor ás habitua. En e acero a siicio k H toa vaores entre 100 y 00. Pérdidas por corrientes de Foucaut Los ateriaes ferroagnéticos son etaes y, por consiguiente, son conductores eéctricos. Por o tanto, cuando se ven soetidos a un fujo variabe en e tiepo se inducen fuerzas eectrootrices (f.e..s) en eos que dan ugar a a circuación de corrientes por su interior (Fig. 9a). Estas corrientes inducidas en a asa de ateria ferroagnético se denoinan corrientes parásitas o corrientes de Foucaut (eddy currents en ingés). Fig. 9: Corrientes de Foucaut inducidas en una pieza de ateria ferroagnético: a) aciza b) fabricada ediante chapas degadas de espesor a y aisadas entre sí. -14-

16 E ateria ferroagnético presenta una resistencia eéctrica, por o que a circuación de as corrientes de Foucaut da ugar a unas pérdidas por efecto Joue (de tipo RI ). Para reducir estas pérdidas se auenta a resistencia que presentan as piezas de ateria ferroagnéticos construyéndoas no acizas, sino ediante e apiaiento de chapas degadas, aisadas entre sí y coocadas de ta anera que su pano sea paraeo a capo agnético (Fig. 9b). Esto obiga a que as corrientes de Foucaut deban hacer su recorrido a través de una sección uy estrecha de ateria y, por o tanto, se encuentren con una resistencia ata que reduce e vaor de dichas corrientes (nótese que, dado que estas pérdidas son de tipo RI, e auento de resistencia es enor que a disinución de cuadrado de a corriente y se consigue reducir as pérdidas). Supongaos a situación representada en a Fig. 9b de un capo agnético variabe atravesando un paquete de chapas de ateria ferroagnético y que a inducción agnética B varía de fora sinusoida: B t B cos f t B cos (13) M M Se puede deostrar que as pérdidas por corrientes de Foucaut se pueden cacuar así: P F Fe F M V k a B f (14) Las agnitudes que aparecen en a expresión anterior son: V Fe Vouen de ateria ferroagnético k F Coeficiente que para bajas frecuencias vae /6 a Espesor de as chapas de ateria ferroagnético Conductividad eéctrica (inversa de a resistividad) de ateria ferroagnético B M Vaor áxio de a inducción agnética (ver a reación (13)) f Frecuencia de a variación de B (ver a reación (13)) Pérdidas agnéticas totaes Las pérdidas agnéticas totaes o pérdidas en e hierro de una pieza de ateria ferroagnético es igua a a sua de as pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucaut: P Fe P H P F V Fe Nótese que para una pieza ya construida -en a que, por o tanto, están fijados os vaores de V Fe, k H,, k F, a y - sucede que as pérdidas en e hierro P Fe dependen sóo de a frecuencia f y de vaor áxio B M de a inducción agnética. A efectos prácticos os fabricantes de chapas agnéticas dan una serie de gráficas donde se uestran as pérdidas agnéticas totaes (sin separar as pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucaut) por unidad de asa en función de B M. Cada gráfica corresponde a un vaor de frecuencia dado. En a Fig. 10 se uestran superpuestas as gráficas de chapas agnéticas ainadas en frío y en caiente para una frecuencia de 50 Hz (véase e siguiente apartado). k H B M f k F a B M f (15) -15-

17 Fig. 10: Curvas de pérdidas en e hierro por unidad de asa a 50 Hz (a curva de chapa ainada en frío se refiere a as pérdidas agnéticas en a dirección de ainado) Consecuencias prácticas De todo o que se ha ido estudiando en os párrafos anteriores se deduce que un circuito agnético donde haya variaciones en e capo agnético y, consecuenteente, aparezcan pérdidas en e hierro, se debe construir de esta anera: Se debe utiizar un ateria ferroagnético de a ayor pereabiidad posibe y donde a saturación se produzca para e ayor vaor posibe de a inducción B. Así e fujo agnético circuará ás fáciente por é y, adeás, se necesitará un vouen enor de ateria V Fe con a consiguiente reducción de as pérdidas agnéticas (ecuación (15)). E ateria usado debe tener un cico de histéresis o ás pequeño posibe, uego debe ser un ateria agnéticaente bando. Así sucederá que e área encerrada dentro de cico será pequeña y se reducirán as pérdidas por histéresis P H (ecuación (11)). E ateria epeado para construir e circuito agnético debe tener una baja conductividad eéctrica o, o que es equivaente, una ata resistividad eéctrica. De esta anera se consigue reducir e vaor de as pérdidas por corrientes de Foucaut P F (ecuación (14)). E circuito agnético no será acizo sino que se construirá apiando chapas de pequeños espesor, aisadas entre sí y coocadas de ta anera que su pano sea paraeo a capo agnético (Fig. 9b y ecuación (14)).) -16-

18 En a actuaidad os circuitos agnéticos se construyen con chapas de acero a siicio (con un 3 a un 5% de siicio) de 0,3 a 0,5 de espesor. La adición de siicio a acero auenta a resistividad eéctrica, o que contribuye a reducir as pérdidas por corrientes de Foucaut, y tabién ejora a pereabiidad agnética y reduce as pérdidas por histéresis. Sin ebargo, e añadir siicio tabién tiene efectos negativos: reduce a inducción de saturación e introduce fragiidad a acero. Por esta útia razón, nunca se supera un contenido de siicio de 5%; contenido que se reduce aún ás cuanto ás soicitada ecánicaente va a estar a chapa (áquinas rotativas). Las cuaidades agnéticas de as chapas de acero a siicio están infuenciadas por e ainado y os trataientos téricos a que se ven soetidas durante su fabricación. En as chapas ainadas en caiente hay unas pérdidas a 50Hz y para 1 Tesa coprendidas entre 1,1 y 1,5 W/kg (Fig. 10). Modernaente se utiizan chapas ainadas en frío que presentan ayor pereabiidad y enores pérdidas agnéticas en a dirección de ainación, pues su vaor suee estar coprendido entre 0,3 a 0,6 W/kg para 1 Tesa y 50 Hz (Fig. 10). La ainación en frío produce unas tensiones internas que se eiinan ediante un trataiento posterior de recocido en atósfera no oxidante. La chapa obtenida por ainación en frío se e aa tabién de grano orientado y es anisótropa. Esto significa que sus propiedades no son iguaes en todas as direcciones de espacio, pues en este tipo de chapa, si bien as propiedades agnéticas son uy buenas en a dirección de ainado, as propiedades en a dirección perpendicuar a ainado son notabeente inferiores (as pérdidas en esta dirección son e tripe de as correspondientes a a dirección de ainado). Por e contrario, as chapas ainadas en caiente son isótropas -o que significa que tienen as isas propiedades en todas as direcciones- y se es denoina tabién de grano no orientado. Las chapas de grano orientado se usan fundaentaente en transforadores y eectroianes, pues en eos e circuito agnético se puede construir dividiéndoo en varias raas donde prácticaente todo e fujo agnético sigue una soa dirección, a cua se hace coincidir con a de ainado de a chapa. En as áquinas rotativas as chapas se cortan en fora de corona circuar y en eas e capo agnético circua en diferentes direcciones, o que hace desaconsejabe e uso de chapas de grano orientado. En este caso se usan chapas de grano no orientado, ya que son isótropas. E aisante que se cooca entre as chapas sirve para reducir as pérdidas por corrientes parásitas. Iniciaente este aisaiento se conseguía ediante de un pape fino y uego se utiizó un barniz. Hoy en día as chapas agnéticas se soeten a un trataiento quíico especia, cuyo nobre coercia es Carite y consiste en una fosfatación superficia, que produce un aisaiento de un espesor ucho ás reducido que os étodos anteriores. Un circuito agnético con pérdidas agnéticas se fabrica apiando chapas. Este apiaiento de chapas se sujeta ediante tornios o reaches y hay que evitar que dichos eeentos puenteen eéctricaente as chapas y circuen corrientes de Foucaut por eos. Por dicho otivo, estos eeentos de unión deben estar rodeados de un ateria aisante para que no entren en contacto directo con as chapas agnéticas. Adeás, hay que evitar todo proceso de iado y desbaste de as chapas agnéticas una vez que se han apiado para forar un circuito agnético. En efecto, en as zonas iadas se estabecen puntos de contacto entre chapas contiguas, o que anua e aisaiento entre eas y se produce un auento oca de as pérdidas por corrientes de Foucaut. -17-

19 HISTÉRESIS ROTATIVA Fig. 11: Máquina de 4 poos donde e rotor gira en sentido antihorario a veocidad dentro de un capo agnético que no varía en e tiepo. 1: Estator : Rotor 3: Eje 4: Entrehierro En a Fig. 11 se uestra de fora esqueática una sección de una áquina rotativa de cuatro poos; es decir, de dos pares de poos Norte-Sur. En esta figura e estator, que peranece inóvi, está señaado con un 1 y e rotor con un. E rotor gira en sentido antihorario con una veocidad de radianes/segundo arededor de eje de a áquina 3. E entrehierro de a áquina, arcado con un 4, es e espacio de aire que separa e estator y e rotor y que evita que rocen entre sí. Supongaos que por as bobinas de rotor no circua ninguna corriente y que por as bobinas de estator circua una corriente continua (en a Fig. 11 no se han dibujado as bobinas de a áquina). Entonces e capo agnético de a áquina, cuyas íneas de inducción se uestran en a Fig. 11, o genera únicaente e estator donde hay cuatro poos que son aternativaente norte y sur. Asigneos de fora arbitraria signo positivo a capo agnético en e entrehierro cuando tiene sentido saiente hacia e estator; es decir, cuando corresponde a un poo sur de estator. Teneos, pues, un capo que no varía en e tiepo (es debido a una corriente continua); pero que si nos oveos siguiendo a circunferencia de entrehierro observaos que e capo agnético va toado diferentes vaores e, incuso, va cabiando de signo. Así, e capo agnético será áxio, positivo o negativo, en e centro de os poos y tendrá vaor nuo justo a a itad de espacio de separación entre dos poos consecutivos. Por o tanto, e capo es invariabe en e tiepo pero variabe en e espacio. De todo o anterior resuta evidente que un punto de núceo agnético de rotor a irse oviendo con veocidad va siendo soetido sucesivaente a a acción de poos norte y sur; esto es, va siendo agnetizado sucesivaente en sentido positivo y en sentido negativo. Esto hace que e rotor reciba una agnetización variabe en e tiepo y aparezcan unas pérdidas en e hierro en é. La potencia que se disipa por as pérdidas agnéticas o pérdidas en e hierro proviene de a potencia ecánica que se introduce en e eje de a áquina y que a hace girar con a veocidad. Esta potencia, que a áquina absorbe por e rotor para uego gastara en as pérdidas agnéticas, provoca un efecto de frenado y, por o tanto, existe un par de frenado asociado a as pérdidas agnéticas originadas por rotación. Centréonos excusivaente en as pérdidas por histéresis (no teneos en cuenta ahora as pérdidas por corrientes parásitas) en e núceo agnético de rotor de a áquina de a Fig. 11, cuyo vouen es VFe. En una vueta copeta de rotor este describe dos cicos de histéresis. En efecto, a avanzar un punto de rotor e trayecto correspondiente a dos poos (edia vueta en esta áquina de 4 poos) se ve soetido a un cico copeto de agnetización positiva y negativa y, en consecuencia, describe un cico de histéresis por cada par de poos. En un caso genera una áquina eéctrica tiene p pares de poos y en una vueta copeta un punto de rotor describe p veces e cico de histéresis. Luego, teniendo presente que a energía por unidad de vouen gastada en un cico de histéresis es igua a área encerrada por e cico (Fig. 8), a energía gastada por histéresis en e rotor durante una vueta WH vae: -18-

20 WH Fe V p Área de cico (16) E tiepo que tarda e rotor en dar una vueta copeta es igua a /; uego a potencia disipada por a histéresis rotativa (pérdidas por histéresis) vae P H WH WH (17) Pero, coo se ha indicado anteriorente, esta potencia procede de a que a áquina absorbe por su eje, o cua origina un par de frenado MH. La potencia ecánica en un oviiento de rotación es igua a producto de par por a veocidad, o que en este caso da ugar a esta reación: P M (18) Identificando as reaciones (17) y (18) se ega finaente a o siguiente H H WH MH (19) De o cua se deduce que e par de frenado MH debido a a histéresis rotativa es independiente de a veocidad. CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS CON CORRIENTE ALTERNA Circuito agnético sin pérdidas en e hierro Fig. 1: Circuito agnético de sección unifore y con una soa bobina. En a Fig. 1 se uestra un circuito agnético hoogéneo cuyo núceo, construido con un ateria de pereabiidad, es de sección S unifore y su ongitud edia es. Este circuito agnético tiene una soa bobina de N espiras que presenta una resistencia eéctrica R. Aceptareos que este circuito agnético tiene un fujo de dispersión despreciabe y sóo tiene e fujo que circua por su interior. Por o tanto, todas as espiras de a bobina abrazan e iso fujo y, consecuenteente, e fujo tota concatenado de esta bobina tiene un vaor igua a producto N. La reuctancia R de este circuito agnético viene dada por a reación (6) y su fuerza agnetootriz F se obtiene ediante (7). -19-

21 Si a bobina se aienta con una tensión continua V, por ea circuará una corriente continua I, cuyo vaor es independiente de a reuctancia R pues viene dado por a Ley de Oh: E fujo entonces se obtiene de a Ley de Hopkinson (5): V I (0) R F R N I R N R V R (1) Luego, cuando un circuito agnético se aienta con una tensión continua e fujo que va a circuar en é dependerá de vaor de a resistencia de su bobina y de as propiedades agnéticas de núceo, ientras que a corriente en a bobina es independiente de as características agnéticas de núceo agnético. Ahora e circuito agnético de a Fig. 1 se va a aientar con una tensión aterna v que varía con e tiepo t según esta ey v V cos t V cos f t () Nótese que se está utiizando a noencatura habitua de representar con etras inúscuas (i, v) a os vaores instantáneos de as tensiones y corriente aternas, ientras que con ayúscuas (I, V) se designa a sus vaores eficaces. En corriente continua se utiizan etras ayúscuas ya que estas agnitudes son constantes. La tensión aterna v (dada por a reación ()) hace que por a bobina circue una corriente aterna i que, a su vez, origina un fujo aterno e cua, a ser variabe en e tiepo, induce una fuerza eectrootriz (f.e..) en a bobina que se puede cacuar ediante a Ley de Faraday. Luego en a bobina os vaores instantáneos de a tensión v y de a corriente i están reacionados ediante esta expresión: v d d R i R i N (3) d t d t En a ayor parte de os casos prácticos a caída de tensión en a resistencia R es despreciabe frente a a fuerza eectrootriz producida por as variaciones teporaes de fujo agnético. En este caso se puede escribir que v d d v d t N (4) d t d t N Teniendo en cuenta que e vaor de v viene dado por a expresión () se ega a siguiente resutado: V sen t M sen t (5) N -0-

22 Luego: 1 M V V V (6a) N N f 4,44 N f V 4,44 N f (6b) M En consecuencia, cuando un circuito agnético se aienta con corriente aterna e fujo depende de a tensión y de a frecuencia, sin que infuyan as características agnéticas de núceo (no interviene a reuctancia R). Sin ebargo, dado que e fujo y a corriente se reacionan ediante a ey de Hopkinson (5), para obtener e vaor de fujo -que, según acabaos de coprobar y coo uestra a ecuación (6a), viene ipuesto por a tensión y a frecuencia- deberá circuar por a bobina una corriente proporciona a a reuctancia R. Es decir, e vaor de a corriente va a depender de as propiedades agnéticas de circuito; justo a contrario que cuando e circuito agnético está aientado con una tensión continua. Las reaciones () y (5) uestran que a tensión y e fujo están desfasados 90º. Por otra parte, si suponeos que e circuito agnético no tiene pérdidas en e hierro a corriente i que circua por a bobina se dedica únicaente a generar e fujo, uego debe estar en fase con é y, adeás, es proporciona a é (según a Ley de Hopkinson (5)). De esto se deduce que e diagraa fasoria que reaciona estas agnitudes es e representado en a Fig. 13a, donde se aprecia que es siiar a de una bobina idea sin resistencia. Esto indica que e coportaiento de este circuito agnético puede ser representado por e circuito equivaente de a Fig. 13b. La reactancia X de a bobina equivaente está reacionada con su inductancia L así: X f L (7) (a) Fig. 13: Diagraa fasoria (a) y circuito equivaente (b) de un circuito agnético aientado con c.a. y sin pérdidas en e hierro (b) -1-

23 Teniendo en cuenta a Ley de Hopkinson (5), a inductancia L se obtiene de esta anera: L i N i N i F R N i N i R L N R N S (8) Nótese en as Figs. 13 que, a existir un desfase de 90º entre a tensión y a corriente, en un circuito agnético sin pérdidas en e hierro y con resistencia despreciabe aientado con corriente aterna sóo se consue potencia reactiva y, por o tanto, no hay gasto de potencia activa. Esto es ógico pues heos supuesto que este circuito agnético carece de as causas de consuo de potencia activa que son as pérdidas por efecto Joue en a resistencia y as pérdidas en e hierro. Circuito agnético con pérdidas en e hierro (a) Fig. 14: Diagraa fasoria (a) y circuito equivaente (b) de un circuito agnético aientado con c.a. y con pérdidas en e hierro Supongaos ahora que a bobina sigue teniendo una resistencia R pequeña, pero que as pérdidas en e hierro P Fe ya no son despreciabes. Estas pérdidas, que se producen en e núceo agnético debidas a a histéresis y a as corrientes de Foucaut, exigen que por a bobina se consua una potencia activa para que uego esta potencia se pueda transforar en dichas pérdidas. Por o tanto, a corriente tiene que estar desfasada con respecto a a tensión un ánguo v inferior a 90º (Fig. 14a) de ta anera que suceda o siguiente: (b) P Fe V I cos (9) v --

24 Esto perite dividir a corriente en dos coponentes perpendicuares entre sí (Fig. 14a): I I Fe I cos I sen v v (30) Una de estas coponentes es a corriente agnetizante I que es a que genera e fujo y, por consiguiente, es paraea a éste y sóo consue potencia reactiva. La otra coponente es a corriente de pérdidas en e hierro I Fe que es paraea a a tensión, por o que sóo consue potencia activa, potencia que tiene que tener un vaor igua a PFe. De todo esto se deduce que e circuito equivaente de un circuito agnético aientado con corriente aterna y con pérdidas en e hierro es e representado en a Fig. 14b. En é aparecen a reactancia agnetizante X, que se cacua coo se indicó en e apartado anterior (ecuaciones (7) y (8)), y a resistencia de pérdidas en e hierro RFe. Apicando a Ley de Oh a as dos raas de circuito equivaente de a Fig. 14b se deducen estas fóruas: R Fe V I Fe V X I (31) Cobinando as expresiones (9), (30) y (31) se consigue egar finaente a siguiente reación P Fe V I Fe V V R Fe V R Fe V RFe (3) PFe Circuito agnético con resistencia, dispersión y pérdidas en e hierro Considereos ahora que a bobina de circuito agnético tiene una resistencia R apreciabe y que, adeás de fujo úti, tiene un fujo de dispersión d (Fig. 15), de ta anera que e fujo tota t de a bobina es a sua de os dos anteriores (ecuación (9)). A igua que con e fujo úti (ecuaciones (7) y (8)) se pueden definir una reactancia de dispersión X d y una inductancia de dispersión L d así: X f d L d L d d N d (33) i i En uchos textos a L d y X d tabién se es aa L y X ó L y X, respectivaente. -3-

25 Por o tanto, a ecuación que reaciona os vaores instantáneos de a tensión y de a corriente en a bobina pasa de ser a (3) a ser a siguiente: v R i d d t v R i t L d R i d i d t d d t d d N d t d d t R i R i L d d N d t d i d t L d d i d t d N d t (34) En consecuencia se deduce que e circuito equivaente ahora pasa a ser e representado en a Fig. 16. t d Fig. 15: Circuito agnético con resistencia, dispersión y pérdidas en e hierro Fig. 16: Circuito equivaente para e circuito agnético de a Fig. 15 En os ateriaes ferroagnéticos a pereabiidad no es constante y se puede deostrar que esto coneva e que a corriente i no varía de fora sinusoida en e tiepo. Sin ebargo, esta corriente se puede sustituir por otra sinusoida equivaente que tiene e iso vaor eficaz y que origina as isas pérdidas en e hierro. Esta corriente equivaente es a que, de una anera ipícita, se utiiza en os diagraas y circuitos equivaentes de as Figs. 13, 14 y 16 y en as ecuaciones (9) a (34) y es a que seguireos epeando de aquí en adeante. -4-

26 IMANES PERMANENTES Curva de desagnetización a) Fig. 17: a) Cico de histéresis de un ateria ferroagnético duro en e que se indica que su º cuadrante constituye a curva de desagnetización, a cua se ha representado en b). Ya se indicó a estudiar a histéresis agnética que os ianes peranentes se construyen utiizando ateriaes ferroagnéticos duros. Estos ateriaes presentan un ato agnetiso reanente Br por o que antienen una agnetización M eevada en ausencia de capo agnético externo y, por o tanto, estos ateriaes son capaces de generar una inducción agnética por sí isos, sin necesidad de que ninguna causa externa dé ugar a b) -5-

27 una excitación H. Para que e ateria no pierda fáciente su agnetización interesa que su capo coercitivo Hc tenga un vaor absouto eevado. En consecuencia estos ateriaes presentarán un cico de histéresis coo e representado en a Fig. 17a. Recordeos que a inducción agnética B se obtiene coo sua de os efectos de a excitación H, debida a as causas externas, y de a agnetización M, originada por a acción de os efectos agnéticos de os átoos de edio ateria (ecuación (1)). Por otra parte, e capo coercitivo Hc es e óduo de a intensidad agnetizante negativa que es preciso introducir para reducir y copensar a agnetización M positiva que había adquirido previaente e ateria y, así, conseguir anuar a inducción B. En ese oento en que a inducción se anua aún sigue habiendo ago de agnetización M positiva. Por eo es preciso que a excitación sea aún ás negativa (y por o tanto, de ayor vaor absouto que Hc) para ograr que a agnetización M se anue. E vaor absouto de a excitación agnética que anua a agnetización M de ateria se denoina capo coercitivo intrínseco Hci. E capo coercitivo intrínseco Hci siepre es ayor que e capo coercitivo Hc y es una agnitud que indica ejor que Hc a resistencia a a desagnetización de un ateria. Más adeante se indicarán otras propiedades que interesa que tenga un ateria que se vaya a usar en a construcción de ianes peranentes. En os siguientes apartados se va coprobar que cuando se construye un circuito agnético que incuya estos ateriaes, a existencia de entrehierros da ugar a que aparezca una excitación H negativa. En consecuencia, estos ateriaes van a trabajar en e segundo cuadrante de su cico de histéresis, donde a inducción B es positiva y a excitación H es negativa (Fig. 17a), o que, según a reación (1), coneva que a agnetización M es positiva. La porción de cico de histéresis que está dentro de segundo cuadrante constituye a curva de desagnetización (Fig. 17b) que resuta de gran utiidad para e estudio de circuitos agnéticos con ianes. Punto de funcionaiento de un circuito agnético con ianes peranentes Fig. 18a: Circuito agnético con un ián -6-

28 Fig. 18b: Circuito agnético con un ián (versión sipificada de a Fig. 18a) En as Figs. 18 se uestra un circuito agnético sencio con un ián (construido con ateria ferroagnético duro), ateria ferroagnético bando y un entrehierro. E ián tiene una ongitud y una sección S y e entrehierro tiene unas diensiones y S, respectivaente. Dado que a pereabiidad agnética de ateria ferroagnético bando es uy superior a a de entrehierro y a a de ián, a supondreos de vaor prácticaente infinito ( ). Esto significa que, sea cua sea e vaor de fujo en e ateria ferroagnético Fe bando, su excitación agnética H Fe (cociente entre su inducción y su pereabiidad, según a expresión ()) es siepre nua. E entrehierro se ve atravesado por e fujo úti, o que hace que su inducción sea B y su excitación sea H. E ián tiene un fujo de dispersión d y un coeficiente de Hopkinson por o que e fujo tota que o atraviesa (ver a expresión (10)) es d (35) La inducción y a excitación agnéticas en e ián son B y H, respectivaente. La reación entre estas dos agnitudes viene dada, en principio, por a curva de desagnetización de ateria ferroagnético duro con que está fabricado e ián, a cua es siiar a a representada en a Fig. 17b. De a reación (35) se deduce que: B S S B S B B (36) S B S S B (37) De as reaciones (36) y (37) se deduce que para conseguir un vaor de inducción en e entrehierro B no es necesario que e ián tenga una inducción B de ese iso vaor. En -7-

29 efecto, B puede ser ás pequeña que B y, aun así, se puede obtener e vaor deseado para B dando a ián y a entrehierro as secciones S y S adecuadas. Apicando e Teorea de Apére (reación (5a)) a circuito agnético de as Figs. 18 y teniendo en cuenta que H Fe = 0 y que no hay ninguna corriente eéctrica actuando en este circuito agnético, se deduce que H H 0 H H (38) Este resutado es uy iportante. Observeos que si no hubiera entrehierro ( = 0) a excitación agnética en e ián H sería nua y, según su curva de desagnetización (Fig. 17b), su inducción agnética B tendría un vaor igua a a reanente B r (B = B r ) 1. Pero e hecho de que e circuito agnético tenga un entrehierro no nuo ( 0 ) hace que aparezca en e ián una excitación negativa (H < 0) y que a inducción sea enor que a reanente (B < B r ). Es decir, a incuir entrehierros en e circuito agnético aparece una excitación agnética negativa H en e ián. Esto expica por qué en e estudio de os ianes se utiiza e segundo cuadrante de cico de histéresis; es decir, a curva de desagnetización. La pereabiidad agnética en e entrehierro es prácticaente igua a a de vacío y, su reuctancia R se obtiene apicando a reación (6). En consecuencia, se cupe que B B 0 H H (39) 0 R S (40) Cobinando as reaciones (38) y (39) se ega a siguiente resutado: 0 H B 0 B 0 H (41) 0 Teniendo presenta, adeás, as expresiones (36) y (40) se deduce finaente que B 0 S S H (4) B 1 H S R (43) La expresión (4) (y tabién a (43)) indica que a reación entre B y H es inea y, por o tanto, es a ecuación de una recta denoinada recta de entrehierro o recta de carga. 1 Véase e pie de página núero. -8-

30 En resuen, a geoetría y a constitución de circuito agnético hacen que a reación entre B y H sea a indicada por a reación inea (4); ientras que, por otra parte, as características agnéticas de ateria con que se fabrica e ián obigan a que, a enos iniciaente, a reación entre estas dos agnitudes sea a ostrada ediante su curva de desagnetización. Coo se tienen que cupir siutáneaente abas condiciones, e circuito agnético trabaja en e punto de funcionaiento M obtenido por corte de a curva de desagnetización de ián y de a recta de carga de circuito agnético (Fig. 19). Fig. 19: M es e punto de funcionaiento de circuito agnético de a Fig. 18. (RC: Recta de carga o de entrehierro) En a Fig. 0 se uestra e caso de circuito agnético de a Fig. 18 en e que iniciaente e entrehierro es nuo y e circuito funciona en e punto A con una inducción igua a a reanente B r. Seguidaente e entrehierro se auenta hasta un vaor a que corresponde a recta de carga RC. Esto hace que e punto de funcionaiento se ueva a o argo de a curva de desagnetización y pase a ser e punto M (punto de corte entre a recta de carga y a curva de desagnetización). Si ahora se vueve a anuar e entrehierro e circuito agnético no regresa a punto A inicia sino a punto C, donde a inducción va a ser inferior a a reanente B r que había en e punto A. En efecto, debido a fenóeno de a histéresis no se obtiene e iso vaor de a inducción para un iso vaor de a excitación agnética si a historia previa de ateria es distinta. Mientras que a excitación en e ián H ha ido haciéndose cada vez ás negativa e punto de funcionaiento se ha ido despazando a o argo de a curva de desagnetización, ya que ese es e sentido que e corresponde a esta curva. En efecto, recordeos que a curva de desagnetización es e segundo cuadrante de cico de histéresis que recorre e ateria cuando a excitación varía cícicaente entre +H M y -H M (Fig. 0a). Pero cuando a excitación negativa H disinuye su vaor absouto, e punto de funcionaiento ya no sigue a curva de desagnetización, pues a recorrería en e sentido incorrecto. Si e entrehierro varía cícicaente entre 0 y o que sucede es que e ián recorre un pequeño cico de histéresis oca entre os puntos M y C (ver a Fig. 0a). Este En rigor, cuando e entrehierro es nuo, dado que reaente a excitación H Fe en e ateria ferroagnético bando no es exactaente nua (aunque sí uy pequeña), e punto de funcionaiento no es A, sino uno uy próxio a a izquierda de éste y a inducción en e ián es, pues, igeraente inferior a Br. -9-

31 cico es uy estrecho y se o suee sustituir por a recta que une os puntos M y C que se denoina recta de retroceso o de retorno (RR en as Figs. 0). Se puede deostrar que a recta de retroceso es paraea a a tangente a a curva de desagnetización en e punto A (Fig. 0b); es decir, en e punto de a curva donde a inducción es a reanente B r. En cada caso a recta de retroceso se inicia en un punto de a curva desagnetización (e punto M en as Fig. 0) a partir de cua se ha epezado a disinuir e vaor absouto de a excitación H. Este punto de inicio de a recta de retroceso y que pertenece a a curva de desagnetización se denoina punto base. a) Fig. 0: Efectos de a variación cícica de entrehierro desde 0 hasta una vaor. RC: Recta de carga o de entrehierro cuando e entrehierro vae RR: Recta de retorno o de retroceso cuyo punto base es M b) -30-

32 Fig. 1: Variación de entrehierro de circuito agnético de a Fig. 18 entre os vaores 1 y En resuen, si se parte de un punto de funcionaiento inicia sobre a curva de desagnetización (donde a excitación en e ián H es negativa) y se auenta e vaor absouto de H, e nuevo punto de funcionaiento estará tabién sobre a curva de desagnetización. Pero, si desde e punto de funcionaiento inicia se disinuye e vaor absouto de a excitación H, e nuevo punto de funcionaiento se encontrará sobre a recta de retroceso cuyo punto base es e punto inicia. Esto se puede coprobar en a situación representada en a Fig. 1. Iniciaente e circuito agnético de a Fig. 18 tiene un entrehierro 1 a que e corresponde una recta de carga RC1 y e punto de funcionaiento es M1, que está sobre a curva de desagnetización. Ahora e entrehierro se auenta a vaor ( > 1 ) con o que a recta de carga pasa a ser RC, o que coneva que e vaor absouto de a excitación de ián H auente (es ás negativa) y, por o tanto, e nuevo punto de funcionaiento M estará tabién sobre a curva de desagnetización. Si ahora reducios e entrehierro para que vueva a vaer 1, e nuevo punto de funcionaiento no será M1 sino e punto M 1 de cruce entre a recta de retroceso RR, cuyo punto base es M, y a recta de carga RC1. Si se continúa variando e entrehierro entre 1 y e punto de funcionaiento se overá a o argo de a recta de retroceso RR (Fig. 1) entre os puntos M y M 1. Veaos qué pasa cuando e circuito agnético tiene un entrehierro y funciona en e punto M -que está sobre a curva de desagnetización- y e entrehierro se auenta ucho hasta hacere prácticaente infinito (Fig. ). Este caso corresponde a sacar e ián de circuito agnético y, en e caso de as áquinas eéctricas, es o que sucede cuando se desonta una áquina con ianes peranentes y se saca e rotor de interior de estator (Fig. 11). A hacer infinito a entrehierro se auenta enoreente a reuctancia de circuito agnético con o que e fujo se anua y, por o tanto, tabién a inducción B se hace nua. E circuito pasa a funcionar en e punto D donde e vaor absouto de a excitación es a coercitiva H c 3. Si ahora voveos a dar a entrehierro e vaor inicia e nuevo punto de funcionaiento M (Fig. ) estará sobre a recta de retroceso RR cuyo punto base es e D. 3 En reaidad, debido a fujo de dispersión, en este caso ni e fujo ni a inducción en e ián se anuan de todo y e punto de funcionaiento no es exactaente e D, sino otro uy próxio a a derecha de éste. Luego, a excitación agnética va a tener un vaor absouto igeraente inferior a a coercitiva H c. -31-

33 Esto es o que pasa a vover a eter e ián dentro de circuito agnético después de habero sacado previaente y, en e caso de una áquina eéctrica, es o que sucede a vover a ontara después de habera desontado anteriorente. Fig. : Desagnetización de un ián cuando e entrehierro se hace infinito En a Fig. se observa que a inducción agnética B en e punto M es uy inferior a a que se tenía anteriorente, B, en e punto M y e ián se ha desagnetizado. Por o tanto, hay ateriaes ferroagnéticos duros que sufren una fuerte desagnetización a auentar e entrehierro y hay que tener ucha precaución a ontar y desontar áquinas construidas con eos. Por esta razón os ianes se agnetizan cuando a áquina ya está ontada. Este probea es enos iportante en ianes construidos con ateriaes cuya curva de desagnetización es casi recta (Fig. 3), que es o que ocurre con os ateriaes ás odernos, os cuaes incuyen tierras raras (Fig. 8): Saario-Cobato y Neodiio-Hierro- Boro (ás adeante se anaizarán os ateriaes utiizados en os ianes peranentes). En este caso a curva de desagnetización y a recta de retroceso son casi coincidentes y, en consecuencia, os puntos de funcionaiento M y M están uy cercanos (Fig. 3). Fig. 3: En agunos ianes a desagnetización cuando e entrehierro se hace infinito es pequeña -3-

34 Producto energético áxio Para e circuito agnético con un ián de as Figs. 18 se obtuvo a reación (43) y de ea se deduce que B H S 1 R H (44) Por otra parte, de (40) y (41) se obtiene o siguiente H 0 B 0 S R (45) Cobinando as expresiones (44) y (45) sae que B H S 1 R R R S B H R V (46) En a expresión anterior V es e vouen de ián y e producto (B H ) se denoina producto energético o producto de energía. Nótese que esta agnitud tiene signo negativo, pues B es positivo y H es negativo. De a reación (46) se deduce finaente que R V S (47) B H De a reación (47) se infiere que si se tiene un circuito agnético con un entrehierro de diensiones predeterinadas y, por consiguiente, con un vaor fijado para a reuctancia R y se desea conseguir que, ediante un ián, e fujo agnético en dicho entrehierro sea, dicho ián tendrá un vouen ínio si se trabaja con e vaor áxio de producto de energía (B H ). Esto significa que, de una parte, en a fabricación de un ián interesa utiizar un ateria cuyo producto energético áxio (B H ) Máx sea o ás grande posibe y, por otra parte, interesa diseñar e circuito agnético de fora que e ián trabaje en e punto de a curva de desagnetización donde es áxio e producto energético (B H ) de ateria con que se ha construido. Por esta razón os fabricantes de ateriaes ferroagnéticos duros incuyen en sus catáogos a especificación de producto energético áxio, ya que es una agnitud iportante en a eección de ateria y en e diseño de dispositivos con ianes peranentes. -33-

35 Punto de funcionaiento de un circuito agnético con bobinas e ianes peranentes Fig. 4: Circuito agnético con una bobina y un ián peranente En a Fig. 4 se uestra un circuito agnético con un ián y un entrehierro, que es siiar a representado en as Figs. 18, a que se e ha añadido una bobina de N espiras que está recorrida por a corriente i. E convenio de signos para a corriente i es e indicado en a Fig. 4; si a corriente i es positiva origina una excitación positiva. Esto significa que, una vez escogido un sentido positivo para e fujo, a corriente i es positiva si intenta que e fujo sea positivo (Fig. 4). Seguireos suponiendo que a pereabiidad en as piezas de ateria ferroagnético bando tiene un vaor prácticaente infinito ( Fe ) y, consiguienteente, su excitación agnética H Fe es nua, sea cua sea e vaor de su fujo. Por esta razón, tapoco se tiene en cuenta e posibe fujo de dispersión dfe en a bobina, ya que (ientras siga sucediendo que Fe ) su vaor no atera esta aproxiación de que H Fe = 0 y no va a infuir en os resutados que se van a obtener en os siguientes párrafos. Apicando e Teorea de Apére a este circuito agnético, se ega a H H N i H N i H (48) Trabajando coo con a ecuación (38); es decir, cobinado a reación (48) con as reaciones (36) y (39), se obtiene que B 0 S S H N i S 1 R H N i (49) Coparando a reación (38) con a (48) o as reaciones (4) y (43) con a (49) se observa que e efecto de a bobina es despazar a recta de carga horizontaente una distancia d = N i/. Este despazaiento es hacia a derecha si a corriente i es positiva y hacia a izquierda si a corriente i es negativa (Fig. 5). Es decir, ahora a recta de carga tiene a isa pendiente que en e circuito agnético sin bobina de as Figs. 18, pero ya no va a pasar por e origen de coordenadas (savo cuando a corriente i sea nua). -34-

36 d 1 N i 1 d N i Fig. 5: Coportaiento de circuito agnético de a Fig. 4 con una corriente i1 positiva y con una corriente i negativa En a Fig. 5 se uestra a recta RC0, que es a recta de carga cuando a corriente es nua, con o que e circuito agnético trabajaría en e punto M0. Supongaos que anteneos invariabe e vaor de entrehierro y que variaos a corriente i que circua por a bobina. Si ahora se introduce una corriente i 1 positiva, a recta de carga pasa a ser RC1 N i (despazada una distancia d 1 1 a a derecha respecto a a recta RC0). Coo a curva de desagnetización no se puede recorrer hacia a derecha, o que va a suceder es que e punto de funcionaiento se overá sobre a recta de retroceso RR1, cuyo punto base es M0. A fina e punto de funcionaiento será e M 1 y no en e M1. Mientras que a corriente no adopte vaores negativos, e funcionaiento de circuito agnético se antendrá sobre a recta de retroceso RR1. Supongaos ahora que estaos iniciaente con corriente nua en e punto de funcionaiento M0 y, anteniendo constante e entrehierro, introducios una corriente i negativa en a bobina (Fig. 5). La recta de carga pasará a ser a RC (despazada una distancia d N i a a izquierda con respecto a a recta RC0) y e punto de funcionaiento se overá hacia a izquierda sobre a curva de desagnetización hasta egar a punto M. Si ahora a corriente se vueve a anuar, e punto de funcionaiento no puede recorrer a curva de desagnetización hacia a derecha, por o que sigue a recta de retroceso RR -cuyo punto base es M- y acaba situado en e punto M 0. Mientras que por a bobina no se haga circuar una corriente negativa cuyo vaor absouto sea ayor que e de a corriente i, e funcionaiento de circuito agnético se antendrá sobre a recta de retroceso RR. Si, partiendo de punto M0 y conservando constante e entrehierro, o que se hace es introducir una corriente positiva i 1 y uego una corriente negativa i, e proceso es una cobinación de os dos anteriores y está representado en a Fig. 5. Priero, ientras que a corriente auenta hasta e vaor positivo i 1, e punto de funcionaiento sigue a recta de -35-

37 retroceso RR1 y va de punto M0 a M 1. Luego, ientras que a corriente se reduce hasta anuarse para uego auentar en sentido negativo hasta vaer i, e punto de funcionaiento iniciaente retrocede por a recta RR1 desde e punto M 1 hasta e M0 y uego recorre a curva de desagnetización hasta e punto M. Si ahora a corriente vueve a hacerse positiva con e vaor i 1, e circuito agnético funcionará a o argo de a recta de retroceso RR, yendo desde e punto M, pasando por e M 0 y egando, finaente, a punto M 1. A partir de ahora, ientras que por a bobina no se haga circuar una corriente negativa cuyo vaor absouto sea ayor que e de a corriente i, e funcionaiento de circuito agnético se seguirá anteniendo sobre a recta de retroceso RR. Fig. 6: Coportaiento de circuito agnético de a Fig. 4 con una corriente i3 negativa uy eevada que o desagnetiza Supongaos que e circuito agnético de a Fig. 4 ha sido diseñado para que en su funcionaiento a corriente negativa no tenga un vaor absouto superior a de a corriente i. Coo se acaba de coprobar, después de que a bobina haya sido atravesada por a corriente negativa i por priera vez, e circuito agnético va a peranecer funcionando sobre a recta de retroceso RR, cuyo punto base es e M. Pero si, por accidente, por a bobina egase a circuar una corriente negativa i 3 cuyo vaor absouto sea bastante ás ato que e de a corriente i, e punto de funcionaiento pasaría a ser M3 y, a partir de dicho oento, e circuito agnético pasa a funcionar sobre a recta de retroceso RR3, cuyo punto base es e M3. Esto significa que ahora e circuito agnético ya no puede funcionar sobre a recta RR, sino sobre una recta RR3 con ucha enor inducción. Es decir, e ián se ha desagnetizado y ya no puede producir os vaores de inducción agnética que se habían previsto. Esta situación se da, por ejepo, en as áquinas eéctricas con ianes peranentes cuando accidentaente se produce un cortocircuito en bornes de bobinado inducido. La áquina queda desagnetizada y, a disinuir su capo agnético, sus prestaciones se reducen ucho con respecto a as que estaban previstas en su diseño. Este fenóeno produce, pues, as isas consecuencias que cuando se auenta ucho e entrehierro, que es e fenóeno que se anaizó en a Fig.. Coo dijios entonces, hay ateriaes en os que a curva de desagnetización es recta (Fig. 3) y, entonces, se produce una desagnetización ucho enor que apenas da probeas. -36-

38 Fig. 7: Proceso de reagnetización de ián de circuito agnético de a Fig. 4 Para conseguir que un ián desagnetizado vueva a funcionar coo estaba previsto -es decir, sobre a recta de retroceso RR- es preciso reagnetizaro. Para eo se hace pasar por a bobina una corriente positiva que genera una excitación agnética +H M suficienteente eevada coo para conseguir que e ián cabie su estado previo de agnetización reducida y pase a agnetizarse copetaente en sentido positivo. Es decir, o que se pretende es que a excitación egue a acanzar un vaor ta que todos os doinios agnéticos de ián queden orientados en sentido positivo. E proceso de reagnetización se expica en a Fig. 7. A principio, tras su desagnetización, e circuito agnético quedó funcionando en e punto M3. Iniciaente se reduce a corriente negativa i 3 a cero, con o que e punto de funcionaiento sigue a recta de retroceso RR3 y pasa de punto M3 a M 0. Ahora se hace circuar por a bobina una corriente positiva que se va auentando graduaente con o que e punto de funcionaiento va recorriendo a recta de retroceso RR3 hacia a derecha hasta que corta a raa inferior de cico de histéresis principa en e punto E. Recordeos que e cico de histéresis se recorre en e sentido contrario a as agujas de reoj, o que significa que su raa inferior se recorre de izquierda a derecha. Por o tanto, a partir de punto E, e punto de funcionaiento epieza a recorrer e cico de histéresis hasta que a corriente acanza un vaor ta que a excitación agnética toa e vaor +H M y e punto de funcionaiento es, entonces, e F. A partir de ahora, a corriente se va reduciendo hasta anuarse y e punto de funcionaiento recorre hacia a izquierda a raa superior de cico de histéresis hasta que, finaente, cuando a corriente es nua e punto de funcionaiento es M0. A partir de ahí e circuito agnético está en a isa situación de partida que a expicada en a Fig. 5; por o que, desde e oento en e que a corriente de a bobina acance por priera vez e vaor negativo i, e circuito agnético epezará a funcionar otra vez sobre a recta de retroceso RR (Fig. 5). -37-

39 Hasta ahora se ha venido suponiendo que as partes de os circuitos agnéticos de as Figs. 18 y 4 construidas con ateria ferroagnético bando tienen pereabiidad Fe infinita, por o que su reuctancia y su excitación agnética son nuas. Considereos ahora que en e circuito agnético con ián y con bobina de a Fig. 4 a pereabiidad de ateria ferroagnético bando es eevada, pero no infinita. Entonces a apicación de Teorea de Apére no da a reación (48), sino esta otra H H H N i (50) En a expresión anterior e útio térino de a sua a a izquierda de signo igua es e suatorio de os productos excitación x ongitud en todos os traos de circuito agnético construidos con ateria ferroagnético bando. Definios e paráetro ks coo este cociente i Fei Fei k s H H i H Fei Fe i 1 H i H Fei Fei (51) E vaor de ks no es fijo, pues va a depender de os vaores de a pereabiidad en cada una de as piezas de ateria ferroagnético bando, y ya sabeos que en estos ateriaes a pereabiidad no es constante sino que es función de su excitación agnética. En cuaquier caso e paráetro ks tiene siepre un vaor superior a 1. Manipuando a reación (51) se obtiene esta otra expresión para cacuar ks: k R Fei Fei i s 1 1 R R i Fei R Fei Fei RFei i k s 1 (5) R En esta reación RFe i es a reuctancia de a pieza i de ateria ferroagnético bando y Fe i es su coeficiente de Hopkinson. Supuesto conocido este paráetro k s y cobinando as reaciones (50) y (51) se ega a H k H N i (5) s Esto indica que ahora a ecuación de a recta de carga pasa de ser a representada por a expresión (49) a ser a siguiente B ks 0 S S H N i ks S 1 N i H (53) R Es decir, que ahora a recta de carga tiene una pendiente igeraente enor, a cua se cacua dividiendo por k s a pendiente que se obtuvo en (49), cuando se suponía que a pereabiidad de as piezas de ateria ferroagnético bando era infinita. Coo k s no es constante, ahora a resoución de circuito agnético va a requerir de un proceso iterativo. Se parte de un vaor supuesto de este paráetro, se cacua e circuito agnético y se obtienen os vaores de a pereabiidad agnética en cada pieza de ateria ferroagnético bando. Con estas pereabiidades se cacua e vaor de paráetro k s correspondiente y se copara con e vaor que se supuso a principio. Si a diferencia es apreciabe habrá que repetir este cácuo con e nuevo vaor de ks y así sucesivaente hasta que a diferencia entre e vaor iniciaente supuesto para e paráetro ks y e cacuado después sea suficienteente pequeña. -38-

40 Pérdidas por corrientes de Foucaut Las áquinas eéctricas con ianes peranentes están diseñadas para que, en una situación idea, os ianes no se vean soetidos a variaciones de capo agnético ientras a áquina esté funcionando con un régien peranente. Sóo habrá variaciones puntuaes de capo agnético cuando a áquina pase de un estado de funcionaiento a otro; por ejepo, cuando varía e par que debe proporcionar. Sin ebargo, esto es una situación idea. Así, por ejepo, en una áquina síncrona excitada con ianes peranentes que girase a su veocidad de sincroniso, que tuviera un entrehierro perfectaente unifore, que cada fase de su bobinado inducido originase una fuerza agnetootriz a cua variase de fora perfectaente sinusoida a o argo de entrehierro y que este bobinado estuviera aientado con un sistea perfectaente equiibrado de corrientes, as cuaes variasen de una fora perfectaente sinusoida en e tiepo, funcionaría de esta fora idea, sin variaciones en e capo agnético. Pero a áquina tiene pequeñas variaciones en e entrehierro porque e bobinado se aoja en ranuras, su bobinado origina una fuerza agnetootriz con arónicos espaciaes y as corrientes que o aientan pueden contener arónicos teporaes. Esto hace que, en uchas ocasiones, os ianes estén soetidos de fora continuada a pequeñas osciaciones en e capo agnético. Esto iso sucede en e circuito agnético con ián y bobina de a Fig. 4 si a bobina, en vez de aientara con una corriente perfectaente continua, se a aienta con una corriente rectificada que contenga un cierto rizado; es decir, con unas pequeñas variaciones en su vaor. Estas variaciones continuadas y de pequeña apitud de capo agnético producen a aparición de corrientes de Foucaut en e interior de os ianes. Coo ya vios en e apartado correspondiente de este texto, estas corrientes dan ugar a unas pérdidas que son inversaente proporcionaes a a resistividad de ateria ferroagnético por donde circuan. Esta situación hace que a resistividad de ián sea un aspecto a tener en cuenta en e diseño de as áquinas eéctricas con ianes peranentes Para reducir as pérdidas por corrientes de Foucaut, adeás de procurar utiizar ianes construidos con ateriaes de eevada resistividad (o, o que es equivaente, de baja conductividad eéctrica), conviene que os ianes sean de pequeño taaño, especiaente su sección perpendicuar a a dirección de capo agnético. Materiaes ferroagnéticos duros Después de todo o expicado hasta ahora, queda caro que as propiedades que interesa que posea un ateria ferroagnético duro, con e que se van a construir ianes peranentes, son estas: Ato vaor de agnetiso reanente B r, que e perita crear un inducción eevada. Ato vaor de capo coercitivo H c o, ejor aún, un eevado capo coercitivo intrínseco H ci, para que sea difíci que pierda su agnetización. Un eevado producto energético áxio (B H ) Máx para que e vouen necesario de ateria ferroagnético duro sea o ás pequeño posibe. Eevada resistividad eéctrica para reducir as pérdidas por corrientes de Foucaut. Capacidad de conservar sus propiedades agnéticas y ecánicas con a teperatura. Esto significa que su teperatura áxia de servicio, a cua depende de su teperatura de Curie (que es a teperatura a a que e ateria deja de ser ferroagnético), debe ser o ás ata posibe. Eevada resistencia a ataque quíico de as substancias con as que pueda estar en contacto. Buenas cuaidades ecánicas. -39-

41 Es difíci encontrar ateriaes que posean todas estas propiedades y según a apicación de que se trate habrá que priar unas sobre as otras. Seguidaente se van a describir os ateriaes que se usan en a actuaidad para a fabricación de ianes. Las características de estos ateriaes se resuen en as curvas de desagnetización de a Fig. 8 y en a taba II. Anico Se trata de una aeación de hierro con auinio, níque y cobato, o que da origen a su nobre. Se epezó a epear en a década de 1930 y constituyó a priera gran ejora que se desarroó con respecto a as aeaciones de hierro usadas a principio de a tecnoogía eéctrica. Este ateria es e que presenta a enor resistencia a a desagnetización pero es e que soporta teperaturas ás eevadas. Tabién presenta una buena resistencia a a corrosión, es duro y resuta difíci de ecanizar. Ferritas ceráicas En a década de 1950 a epresa Phiips fabricó os prieros ianes no etáicos con ferritas. Las ferritas ceráicas están foradas por povo de óxido de hierro a que se e añade bario o estroncio que se prensa en una atriz y uego se sinteriza; es decir, se e soete a una teperatura eevada (de 1100 a 1300ºC), pero inferior a a de fusión. Otra posibiidad es ezcar e povo con un agutinante de poíeros y copriiro en un ode, o que perite fabricar ianes de cuaquier fora. Fig. 8: Curvas de desagnetización de diferentes ateriaes ferroagnéticos duros (Modificación de a iagen cuya fuente es: K&J Magnetics, Inc.) -40-

42 Taba II: Características de os ateriaes utiizados para construir ianes peranentes B r (T) H c (ka/) H ci ANiCo Ferrita SCo NdFeB 0,71 a 1,35 0,3 a 0,40 0,83 a 1,16 0,83 a 1,41 40 a a a a 1000 (ka/) 4 a a a a 3000 (B H ) Máx (kj/ 3 ) 10 a 70 8 a a a 400 Teperatura de Curie 810 a a (ºC) Teperatura áxia de 450 a a a servicio (ºC) Resistividad 54x10 eéctrica a 0ºC a 75x x10-6 a 10x10-6 a 86x x10-6 ( c) Coste reativo Moderado Muy bajo Muy ato Ato Resistencia a a desagnetización Baja Moderada Muy ata Ata Si en e oento de odear e ián no se apica ningún capo agnético se obtiene un ateria isótropo, pero si se apica un capo agnético externo durante e odeado se consigue un ateria anisótropo con unas propiedades agnéticas ejoradas en una dirección preferente. Las ferritas son os ianes que presentan una resistencia eéctrica ás ata (no son conductores de a eectricidad). Las ferritas ceráicas son duras y frágies. E bajo precio de as ferritas hace que aún sea e ateria ás epeado para fabricar os ianes de as áquinas eéctricas. Saario-cobato Estos ateriaes se epezaron a utiizar en a década de 1960 y están forados por un copuesto interetáico de una tierra rara, e saario, con un eta de transición, e cobato. -41-

43 Estos ianes son anisótropos, pues presentan una dirección preferente donde sus propiedades agnéticas son ejores. Para fabricaros se puveriza un ingote de a aeación, se introduce este povo en un ode y se prensa a ata teperatura en presencia de un capo agnético que definirá a orientación preferente de ián. Los ianes de neodiio-hierro-boro, que vereos seguidaente, presentan tabién unas buenas cuaidades agnéticas y son ás baratos. Sin ebargo, os ianes de saariocobato son enos sensibes a os cabios de teperatura y tienen una ayor resistencia a a corrosión. Los ianes de saario-cobato son uy caros, por o que su uso no se ha extendido asivaente. Se utiizan cuando prien sus ventajas frente a os de neodiio y e precio no sea un aspecto decisivo. Agunas apicaciones de estos ianes son: pequeños otores paso a paso, sisteas de posicionaiento en tubos de rayos catódicos, instruenta de aboratorio, auricuares y atavoces, etc. Neodiio-hierro-boro Estos ianes surgieron de intento de obtener ianes de tierras raras ás baratos que os de saario-cobato y fueron desarroados por as epresas Suinoto y Genera Motors en a década de Actuaente son os ianes ás utiizados junto con as ferritas y, a igua que estas, se pueden producir por sinterización o sobre una base de poíero. Hoy en día a ayor parte de a producción undia de Nd-Fe-B se concentra en China. De anera siiar a os de saario-cobato, os ianes de neodiio-hierro-boro tabién están forados por un copuesto interetáico donde ahora a tierra rara es e neodiio y eeento de transición es e hierro. E neodiio es ás abundante que e saario y e hierro ás barato que e cobato, por o que estos ianes tienen un precio ás asequibe. E boro e añade a a aeación una gran anisotropía agnética y una ayor teperatura de operación. Estos ianes, por o tanto, son anisótropos. E Ne-Fe-B es bastante sensibe a a corrosión. Este probea puede reducirse encapsuando os ianes. Existen ianes de Nd-Fe-B coerciaes con diferentes proporciones de neodiio y de hierro, o que es confiere un apio argen de propiedades disponibes. Son os ianes ás potentes que se fabrican, o que, junto con su precio, hace que sean os ianes de tierras raras ás utiizados en a actuaidad. Así, se epean en: agunos otores y generadores, ferrocarries con evitación agnética, sisteas de separación agnética de ateriaes, equipos de diagnóstico por resonancia agnética nucear, etc. -4-

44 -43- FUERZAS Y PARES EN EL CAMPO MAGNÉTICO Energía y coenergía agnéticas Supóngase un circuito agnético siiar a de a Fig. 4 forado por una bobina de N espiras arroada sobre un núceo de sección S, ongitud edia, vouen V y reuctancia R fabricado con un ateria de pereabiidad agnética. La bobina está recorrida por una corriente i -a cua produce a fuerza agnetootriz (f...) F - y sus espiras están atravesadas por un fujo, o que hace que a bobina tenga unos enaces de fujo. L es a inductancia de a bobina. Todas estas agnitudes están reacionadas de a siguiente anera: S V S R H i N F (54) S B i L N H B La energía agnética W aacenada en este sistea vae 0 B 0 B 0 B 0 d db H H db d H db W F S S V V d i d N i d i N W 0 0 d i d W F (55) De una anera puraente ateática y por anaogía con a fórua anterior, se define a agnitud coenergía agnética así di d W' i 0 0 F F (56) Fig. 9: Energía y coenergía agnéticas en un edio no inea.

45 En a Fig. 9 se uestra a curva -F de este circuito agnético y as áreas que definen W y W cuando e núceo está construido con un ateria agnético no inea (en dicha figura se ha supuesto que se trata de un ateria ferroagnético). Es fáci coprobar que si e circuito agnético se construye con ateriaes agnéticos ineaes, os cuaes tienen una curva de agnetización rectiínea y dan ugar a una curva -F tabién rectiínea, a energía y a coenergía agnética son iguaes (Fig. 30). Fig. 30: Energía y coenergía agnéticas en un edio inea (W =W ) En os edios ineaes se verifica o siguiente: W W' 1 1 F R (edios ineaes) 1 F R (57) Las reaciones anteriores se pueden expresar en función de a inductancia L de a bobina: L N y N i i 1 W W' F L i N F 1 N i 1 W W' L i (edios ineaes) (58) Principio de os trabajos virtuaes Es evidente que en e circuito agnético de a Fig. 31 sobre a pieza óvi aparece una fuerza horizonta f que tiende a reducir e vaor de a distancia x y que provoca una par M que tiende a reducir e ánguo. -44-

46 Fig. 31: Circuito agnético con una parte fija y otra óvi. Para cacuar f y M se puede utiizar e principio de os trabajos virtuaes. Supóngase que a fuerza f provocara un oviiento diferencia en a dirección de x (o o que es equivaente, un giro diferencia según e ánguo ) y que este oviiento se reaizase de fora que siepre se antuviera constante e vaor de fujo. Esto no significa que reaente e sistea se vaya a over así, o ni siquiera que se vaya a over (a pieza óvi puede estar boqueada); pero si se supone un oviiento ficticio (virtua) de esta anera, se pueden deducir os vaores de f y de M a partir de a variación de a energía agnética aacenada: f - W x cte M W - (59) cte Si e oviiento virtua se reaizara de fora que a corriente i de a bobina peraneciera siepre constante, se deduce que f y M se pueden obtener a partir de as variaciones de a coenergía agnética: f W' x icte M W' (60) icte Apicando este principio, pasado en as ecuaciones (59) y (60), a un sistea inea, en e que se verifican as reaciones (57) y (58), se deduce que: f 1 dr 1 d 1 F d x d x R (edios ineaes) 1 i dl d x (61) M 1 dr 1 d 1 F d d R (edios ineaes) 1 i d L d (6) -45-

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48 014, Migue Ange Rodríguez Pozueta Universidad de Cantabria (España) Departaento de Ingeniería Eéctrica y Energética This work is icensed under the Creative Coons Attribution- NonCoercia-ShareAike 3.0 Unported License. To view a copy of this icense, visit or send a etter to Creative Coons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, Caifornia, 94041, USA. Está peritida a reproducción tota o parcia de este docuento bajo a icencia Creative Coons Reconociiento-NoCoercia- CopartirIgua 3.0 Unported que incuye, entre otras, a condición inexcusabe de citar su autoría (Migue Ange Rodríguez Pozueta - Universidad de Cantabria) y su carácter gratuito. Este docuento puede descargarse gratuitaente desde esta Web: