Álgebra y Funciones CÓDIGO: 08272

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1 MATERIA: Álgebra y Funciones CÓDIGO: REQUISITOS: Ninguno PROGRAMAS: Administración de Empresas, Biología, Contaduría y Finanzas Internacionales, Economía y Negocios Internacionales, Economía, Diseño Industrial, Diseño de Medios Interactivos, Ingeniería Industrial, Ingeniería de Sistemas, Ingeniería Telemática, Ingeniería Bioquímica, Mercadeo Internacional y Publicidad, Química, Química Farmacéutica. PERÍODO ACADÉMICO: INTENSIDAD HORARIA: 6 Horas semanales (Dos de ellas de taller, evaluaciones programadas o reposición de clases en festivos) CRÉDITOS 4 1 OBJETIVO GENERAL. El estudiante que aprueba este curso estará en capacidad de usar e interpretar correctamente la notación simbólica del álgebra y de las funciones elementales y de utilizar los conceptos, resultados y algoritmos propios de estos temas, para resolver ejercicios relacionados y para modelar y resolver problemas prácticos pertinentes en diferentes contextos, e interpretar las soluciones. 2 OBJETIVOS TERMINALES. El estudiante que apruebe este curso está en capacidad de: 2.1 Aplicar correctamente las propiedades algebraicas de los números reales en los procesos de simplificación de expresiones numéricas y algebraicas. 2.2 Aplicar correctamente las propiedades algebraicas y de orden de los números reales en la solución de ecuaciones y de inecuaciones lineales o cuadráticas y sistemas de ecuaciones. 2.3 Operar con expresiones de tipo exponencial y logarítmico, resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas y utilizarlas para modelar y resolver problemas y decidir si la solución es o no razonable. 2.4 Determinar los elementos asociados a polinomios: grado, coeficientes, factores, raíces o ceros, y multiplicidad, para coeficientes reales y complejos. 2.5 Identificar, o determinar, para una función dada o construida, los conjuntos asociados a ella: dominio, codominio, rango y gráfica. 2.6 Operar con funciones. En particular, composición de funciones y determinar funciones cuya composición es igual a una función dada. 2.7 Decidir si una función es invertible y en caso afirmativo calcular la inversa y comprobar el resultado. 2.8 Identificar el modelo y= mx + b como la ecuación de una recta y utilizar o determinar los elementos relacionados: pendiente, interceptos, paralelismo, perpendicularidad y proporcionalidad. 2.9 Deducir las características de la gráfica de la ecuación y = ax 2 +bx+c con a Decidir a qué curva corresponde una ecuación cuadrática dada y calcular sus principales elementos En cada tema anterior que lo haga posible, resolver problemas mediante la construcción y solución de los modelos matemáticos que los representan, decidir sobre lo razonable o no de la solución y transferir los métodos y las soluciones a otros contextos.

2 3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACIÓN ACADÉMICA. MATERIAL DE CLASE ASIGNADO. UNIDAD 0: Resolver los ejercicios propuestos como revisión y nivelación en elementos básicos de temas numéricos y algebraicos. (3 semanas. Guía de ejemplos y ejercicios elaborados en el Dpto.). NOTA: A partir de la unidad 1, se seguirá el texto guía Notas de clase para un curso de Álgebra y funciones.. Cada ítem Lx se corresponde con el tema x del texto y está pensado como material para una sesión de clase de dos horas. UNIDAD 1: Números Reales y conceptos fundamentales de álgebra (2 semanas. Material L1 a L4). (L1) Identificar números reales y utilizar correctamente las propiedades de su suma y multiplicación. (L2) Operar correctamente con fracciones numéricas y hallar equivalencias entre formas decimal, fraccionaria y porcentual de un real dado. (L3) Enunciar, escribir y utilizar correctamente las propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales. (L4) Describir situaciones en las que se aprecian la necesidad y utilidad de la notación simbólica del álgebra y utilizar correctamente las propiedades de los números reales en la deducción de productos notables y casos de factorización, y en la manipulación y simplificación de expresiones algebraicas. UNIDAD 2: El orden en los números reales. Desigualdades. Valor absoluto (4 semanas: L5 a L11) (L5) Definir las relaciones >, <,, y establecer las propiedades de las desigualdades y el concepto de valor absoluto de un número real y sus propiedades. (L6) Definir solución de una desigualdad con una variable, decidir si un número dado es o no solución de una desigualdad. Resolver desigualdades lineales, cuadráticas, polinomiales y con valor absoluto. (L7) Definir solución de una ecuación, decidir si un número dado es o no solución de una ecuación dada y resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Números complejos y ecuaciones con soluciones complejas. (L8) Resolver ecuaciones de tipo diferente a las del punto anterior y ecuaciones con valor absoluto (L9) Resolver sistemas de ecuaciones 2x2 y aplicar el método Polya a la solución de problemas. (L10) Describir la relación entre potencia y logaritmo de un número real y aplicar las propiedades de los logaritmos en la simplificación de expresiones que los contienen. (L11) Establecer la fórmula para el cambio de base. Resolver ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas y problemas que dan origen a ecuaciones de este tipo. UNIDAD 3: Polinomios y Teorema Fundamental del Álgebra (2 semanas: L12 a L15). (L12) Operar correctamente con polinomios. (L13) Aplicar el concepto de cero de un polinomio, enunciar los teoremas del residuo y del factor y explicar el teorema de los ceros enteros. (L14) Determinar los ceros racionales de un polinomio de coeficientes enteros y aplicar el teorema del factor para factorizarlo en el campo de los reales. (L15) Enunciar y aplicar el teorema fundamental del álgebra en la determinación y del número de ceros de un polinomio y carácter de los mismos. Calcular ceros reales con el algoritmo de bisección. UNIDAD 4: Funciones: conceptos generales (2.5 semanas: L16 a L20). (L16) Definir función y términos asociados al concepto, y determinar estos conjuntos para una función dada. (L17) Aplicar el concepto de gráfica de una función para establecer la pertenencia o no de puntos a ella. Mediante el análisis de algunas funciones especiales: lineal, valor absoluto, escalonada, por trazos y cuadrática, construir sus gráficas. Analizar el comportamiento de funciones a partir de sus gráficas. (L18) Clasificar funciones como pares o impares y las simetrías derivadas. Hacer composición de funciones, y determinar las funciones que, compuestas, dan como resultado una función dada. 2

3 (L19) Operar correctamente con funciones, calcular los puntos de intersección de la gráfica de una función con los ejes coordenados y resolver problemas de aplicación de funciones. (L20) Clasificar una función dada como inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. Establecer la existencia y características de la inversa de una función dada, su cálculo, y la relación de su gráfica con la gráfica de la función original. UNIDAD 5: Funciones lineal, cuadrática, exponencial y logarítmica (2.5 semanas: L21 a L25). (L21) Calcular e interpretar la pendiente de una recta y determinar la ecuación de una recta a partir de las diferentes formas de hacerlo. Decidir sobre pertenencia o no de un punto a una recta. (L22) Identificar las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas dadas, a partir de las relaciones entre sus respectivas pendientes. Deducir la ecuación de la circunferencia con centro y radio conocidos, como aplicación de la distancia entre dos puntos. (L23) Identificar, expresar matemáticamente y aplicar las relaciones de variación proporcional, directa, inversa u otra. (L24) Definir la elipse y a partir de la definición deducir su ecuación con centro en el origen. Identificar la cónica y sus elementos, y graficarla, a partir de la ecuación general o canónica. (L25) Definir las funciones exponencial y logarítmica en base b, sus propiedades y características de sus gráficas, y en especial las funciones e x y ln x. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 4 CONTENIDO Y PARCELACIÓN POR SESIÓN DE CLASE: Están implícitos en la lista anterior de unidades, objetivos y aparición del tema en el texto guía. 5 METODOLOGÍA 5.1 El enfoque: En concordancia con el proyecto educativo de la U. Icesi, el proceso docente privilegia las estrategias que promueven el aprendizaje activo. Esto requiere que el estudiante tenga consigo las notas de clase, pues es con base en ellas que se realiza el trabajo en clase y se asigna el trabajo para la clase siguiente. Las sesiones de lunes a jueves son horas de clase; la del viernes, de taller o de evaluaciones programadas. En casos excepcionales podría utilizarse para hacer ajustes necesarios y ponerse al día en la programación. En la última media hora de cada sesión de clase el profesor presentará a los estudiantes el tema, los objetivos, los conceptos y resultados principales que se discutirán en la clase siguiente y los ilustrará con la solución de algunos ejercicios o problemas, según el caso. El estudiante deberá realizar las actividades de preparación para la clase siguiente, de acuerdo con las instrucciones del profesor. Se recomienda escribir las preguntas que la lectura cuidadosa del tema debe generarle, las dudas que se le presenten en la solución de los ejercicios, etc., para que sean material de discusión en la clase sobre el tema. 5.2 Momentos de la clase: En cada sesión de clase se desarrollan estas actividades: Recordar los objetivos de la sesión de clase: Al inicio de cada clase, el profesor recordará los objetivos específicos de aprendizaje que se trabajarán durante la sesión, y motivará el trabajo individual y colectivo del grupo. Presentación y evaluación de la actividad de preparación desarrollada por el estudiante: Una vez recordados los objetivos de la clase, el profesor revisa y discute con los estudiantes los conceptos, resultados, ejemplos resueltos y algunos ejercicios propuestos como preparación para la clase. De esta forma se motivan y promueven el aprendizaje y responsabilidad individuales en el proceso de adquisición de nuevo conocimiento. El profesor decidirá cuáles evaluaciones de las actividades asignadas tienen una calificación numérica y si esta es individual o colectiva, y el momento de aplicarla. (Se recomienda que el tiempo total dedicado a las dos actividades anteriores sea de entre 30 y 40 minutos). Se espera que al finalizar el curso cada estudiante tenga por lo menos 4 calificaciones por este concepto, pues es necesario que el estudiante adquiera y mantenga el hábito del estudio y trabajo permanentes, indispensables para el éxito en sus cursos. A estas calificaciones se adjuntarán las que el profesor decida por el concepto de trabajo en grupo en el salón de clase. El promedio de las notas así obtenida será la nota del ítem Preparación para la clase y trabajo en clase. Trabajo durante la clase (individual, o en grupo): Finalizada la actividad anterior, el profesor hace un resumen de los conceptos y resultados más importantes del tema en discusión, profundizando en ellos según sea necesario, y resuelve algunos ejercicios de mayor complejidad. A continuación propone ejercicios adicionales, de mayor 3

4 complejidad a los que se asignaron como preparación para la clase, que deben ser trabajados en grupos de estudiantes. Es muy importante la labor de preparación del profesor para esta actividad pues en ella se consolida y en cierta forma se cierra el tema. El profesor decidirá la clase de evaluación en cada caso (un estudiante que voluntariamente resuelve un problema difícil, un problema que se asigna para que sea resuelto y entregado por todos los estudiantes, etc.), y si asigna una calificación numérica la considerará en el parámetro Preparación y trabajo en clase. Presentación del tema para la clase siguiente: Como se dijo en la sección 5.1 arriba, en la última media hora de clase el profesor presenta a los estudiantes los conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la siguiente clase y da las orientaciones para la preparación de la clase. 5.3 El taller semanal. Es un espacio para la consolidación del tema cubierto en las clases de la semana y para la realización de las pruebas cortas programadas. El profesor presentará en cada taller una lista de preguntas, ejercicios y problemas de consolidación de los temas desarrollados en las clases previas de esa semana. Se espera que con esta actividad termine por consolidarse en forma razonable el aprendizaje. 5.4 Las actividades del estudiante: Para alcanzar los objetivos de aprendizaje, el estudiante debe desarrollar las actividades establecidas para antes, durante y después de la clase. Se le recomienda utilizar las horas de tutoría de Álgebra y Funciones a cargo de profesores del Departamento, para la solución de dudas sobre conceptos y ejercicios sobre el tema en horario que conocerá oportunamente. Para un acompañamiento que tenga más que ver con fundamentos y aspectos operativos básicos asista al Centro de Apoyo para el Aprendizaje de las Matemáticas, a cargo de estudiantes más avanzados y en capacidad de ayudarlo. Si el profesor lo remite al Centro, su asistencia será obligatoria, pues el profesor lo hace porque considera que usted desconoce temas o procedimientos esenciales para desempeñarse con éxito en el curso. Antes de la clase: Estudiar el tema explicado por el profesor para esta clase, siguiendo sus orientaciones. Esta actividad incluye aprender los conceptos, comprenderlos y aplicarlos en las respuestas a las preguntas formuladas, el análisis de los ejemplos resueltos y en la solución de los ejercicios y problemas asignados. Además, escribir las preguntas y dudas que le surjan durante la preparación del material. Durante la clase: Participar activamente y con absoluto respeto por los demás participantes, en las discusiones sobre solución de ejercicios y problemas propuestos. Mantener y exigir el comportamiento que se espera de un estudiante universitario interesado en aprovechar al máximo su tiempo de clase. Está absolutamente prohibido hacer o responder llamadas por celular durante la clase. Además, debe saber que las salidas o ingresos al salón durante la clase perturban y entorpecen su desarrollo. Después de la clase: Buscar la consolidación del nuevo conocimiento mediante la solución de ejercicios complementarios, y establecer relaciones con el tema de la siguiente clase. No conformarse con entender, sino profundizar en lo aprendido, para lo cual se sugiere destinar un tiempo en su agenda personal y hacer un seguimiento de su proceso de aprendizaje. 6 EVALUACIÓN. La calificación final del curso de Álgebra y Funciones se determinará así: Elemento de Evaluación Valor Porcentual Momento de realización Preparación para clase, y trabajo en clase (PCyTC) 15% Permanente Tres pruebas cortas (Duración: una hora) 20 % Semanas 5, 10 y 15 o 16.. Dos parciales (Duración: 100 minutos.) 40% Semana 7, semana 12 Examen Final (Horario: 9:30am.-12m) 25% 26 de mayo de 2016 Nota 1. Preparación para la clase: Incluye todas las actividades de evaluación diferentes a las pruebas cortas y exámenes mencionados en la tabla anterior. Por su importancia, se recomienda a los profesores conformar esta calificación con no menos de cinco momentos de evaluación calificada, registrada y conocida por el estudiante. 4

5 Nota 2. Si el estudiante obtiene 3.5 o más en el examen final, esta calificación se promedia con la más baja obtenida en los dos parciales y se cambia esta calificación más baja por tal promedio, si ello favorece al estudiante. Nota 3. Si en el examen final se obtiene una nota mayor o igual a 3.3 y con esto la calificación acumulada está entre 2.8 y 3.0, la nota final registrada será TEXTOS GUÍA Y BIBLIOGRAFÍA 1. Notas de clase para un curso de Álgebra y funciones. Alfonso Bustamante A. Edición julio de Álgebra y funciones. Guía de trabajo para la unidad 0. César Augusto Cuartas. Edición enero de Precálculo, J. Stewart. International Thomson Editores. Tercera Edición, Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica, Zill y Dewar, Mc. Graw Hill, Tercera edición,