UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Escuela de Matemática MA-0123: INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA Carta al Estudiante II Ciclo 2013

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1 UNIVERSIDAD DE COSTA RICA Escuela de Matemática MA-0123: INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA Carta al Estudiante II Ciclo 2013 Créditos: 4 Requisitos: MA0101 Matemática de Ingreso Horario: K: 07-09:50, V: 07-09:50 Estimado estudiante: Reciba una cordial bienvenida al curso MA0123 Introducción a la Matemática. En este documento encontrará información sobre los aspectos del curso que usted debe conocer, tales como objetivos, contenidos, evaluación y bibliografía. Para tener éxito en este curso, además de las horas de clase, usted debe invertir al menos seis horas semanales de estudio haciendo énfasis en la comprensión y aplicación de los conceptos. OBJ ETIVO GENERAL Estudiar desde una perspectiva introductoria a la formalización matemática el tema funciones, a partir de los conocimientos en esta temática planteados en los Programas de Matemática de Educación Secundaria. OBJ ETIVOS ESPECIFICOS Durante el curso se espera que el estudiante sea capaz de: 1. Enunciar, interpretar y aplicar los conceptos de: proposición, conectivas, valores de verdad, equivalencias e implicaciones lógica, argumento, cuantificadores lógicos. 2. Demostrar argumentos lógicos a partir de las reglas básicas de deducción. 3. Enunciar, interpretar y aplicar los conceptos de: conjunto, pertenencia, inclusión e igualdad. 4. Efectuar operaciones con conjuntos (unión, intersección, diferencia, complemento y producto cartesiano) y ejemplificar algunas de las propiedades de las operaciones. 5. Enunciar, interpretar y aplicar los conceptos de: relación, dominio, codominio, ámbito, gráfico, inversa y composición de relaciones. 6. Trazar la gráfica de una relación en IR. 7. Enunciar, interpretar y aplicar los conceptos de: función, dominio, codominio, ámbito, gráfico, imagen, preimagen, función creciente, función decreciente, función inyectiva, 1

2 función sobreyectiva y biyectiva, composición de funciones, función invertible, función lineal, función cuadrática, función exponencial, función logarítmica y función trigonométrica. 8. Demostrar teoremas o propiedades que involucran los conceptos apuntados en el objetivo anterior. 9. Trazar mediante transformaciones (verticales, horizontales, reflexiones, simetrías, compresiones y elongaciones) gráficas de criterios que involucran: lineal, cuadrática, cúbica, valor absoluto, racional, raíz cuadrada, exponencial, logarítmica o trigonométrica. 10. Interpretar gráficas de funciones lineal, cuadrática, cúbica, valor absoluto, racional, raíz cuadrada, exponencial, logarítmica o trigonométrica. 11. Resolver gráficamente ecuaciones e inecuaciones lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica o trigonométrica. 12. Resolver ecuaciones e inecuaciones exponenciales, logarítmicas o trigonométricas, aplicando las propiedades o identidades básicas. 13. Resolver problemas del contexto de otras disciplinas que requieran la aplicación de una función lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica o trigonométrica. 14. Describir los principales hechos o situaciones que originan y evolucionan el concepto de función. CONTENIDOS Tema 1: Elementos de Lógica Matemática Proposición. Valores de verdad. Conectivas y tablas de verdad. Equivalencias e implicaciones lógicas. Cuantificadores. Tipos de demostraciones. Tema 2: Conjuntos Conjunto. Pertenencia. Expresión matemática de conjuntos. Igualdad e inclusión de conjuntos. Operaciones con conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencia y producto cartesiano. Tema 3: Relaciones binarias Concepto de: relación binaria, dominio, codominio, ámbito, gráfico, gráfica, imagen, inversa y composición. Trazado de gráficas de relaciones en IR. Tema 4: Funciones Definiciones básicas: función, dominio, codominio, ámbito, gráfico, imagen, preimagen. Gráficas estándar y trazado mediante transformaciones: lineal, cuadrática, cúbica, valor absoluto, racional, raíz cuadrada. Imagen directa e inversa de un conjunto bajo una 2

3 función. Funciones creciente y decreciente. Álgebra de Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Función inversa. Tema 5: Función lineal Definición y propiedades. Trazado e interpretación de gráficas. Problemas de aplicación. Ecuación de la recta, rectas paralelas y perpendiculares Tema 6: Función cuadrática Definición y propiedades. Trazado e interpretación de gráficas. Problemas de aplicación. Tema 7: Función Exponencial y Función Logarítmica Definiciones y propiedades básicas de la función exponencial y de la logarítmica. Trazado e interpretación de gráficas. Ecuaciones e inecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas de aplicación. Tema 8: Funciones Circulares Nociones básicas de trigonometría: razones, ángulos en posición estándar, ángulos coterminales. Identidades trigonométricas. Funciones trigonométricas de ángulos: de seno y coseno, tangente y cotangente. Círculo trigonométrico. Problemas de aplicación. Trazado e interpretación de gráficas. Funciones trigonométricas inversas. Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas. METODOLOGÍA En las sesiones de clase se dispondrá de espacios de desarrollo de la teoría y espacios para su aplicación en la solución de ejercicios y problemas, y en el planteamiento de demostraciones a través del trabajo individual y grupal. En este curso se promueve un trabajo intenso en resolución de problemas que permitan la conexión entre los conceptos y su aplicación, en la explicación de la solución de los problemas haciendo explícito los conceptos y procedimientos empleados, además del trabajo heurístico que se realizó previo a ésta. Se trabaja de manera sistemática y continua la escritura, lectura y expresión oral en matemáticas, atendiendo a las formas de comunicar y validar el conocimiento matemático en la comunidad matemática. Así también se promueve la reflexión sobre elementos didácticos relacionados con los temas matemáticos del curso y su aplicación en la educación secundaria, y el estudio de los problemas que motivaron el nacimiento de las ideas, el desarrollo de los conceptos, los cambios de la notación. Es decir se analiza la evolución del concepto de función como una forma de ejemplificar la matemática como un proceso constructivo. En el curso se hará uso del software libre GeoGebra para graficar funciones y explorar propiedades. Este programa está disponible para descarga en Como trabajo extraclase los estudiantes deberán realizar un proyecto en equipos. El tema de este proyecto es una de las funciones de estudio del curso. Para cada función 3

4 se debe plantear: (1) tres problemas de aplicación de la función en contextos extramatemáticos, (2) la explicación de las principales características de la función y (3) la descripción de hechos históricos asociados al origen o evolución de la función. La docente orientará a cada equipo en la realización del trabajo asignado y oportunamente dictará pautas específicas según el desempeño de cada equipo. EVALUACIÓN Se realizarán tres exámenes parciales y un proyecto con presentación escrita y pública. En la tabla siguiente se detalla la información sobre las pruebas parciales: EXAMEN VALOR FECHA I PARCIAL 30% 20 DE SETIEMBRE II PARCIAL 30% 29 DE OCTUBRE III PARCIAL 30% 03 DE DICIEMBRE AMPLIACIÓN Y SUFICIENCIA El proyecto tiene un valor de 10%. 12 DE DICIEMBRE Las ponderaciones para calcular la nota de aprovechamiento (N.A.) se detallan a continuación: Para efectos de promoción se rigen los siguientes criterios, los cuales se refieren a la N.A. redondeada, en enteros y fracciones de media unidad, según el reglamento vigente: Si NA 7.0, el estudiante aprueba el curso y la nota final será igual a NA. Si NA = 6.0 o NA = 6.5, el estudiante tiene derecho a hacer examen de ampliación, en el cual debe obtener una nota mayor o igual a 7.0 para aprobar el curso. Si aprueba, se le reportará 7.0 como nota final, de lo contrario se le reportará su NA. Si NA < 6.0, el estudiante pierde el curso y se le reporta NA. EXÁMENES DE REPOSICIÓN: Para realizar examen de reposición el estudiante debe entregar al profesor la solicitud por escrito acompañada con el documento oficial que justifique debidamente la razón de su ausencia al examen respectivo, según las causas y periodos que el Reglamento de Régimen Académico Estudiantil considera como válidas. Una vez aprobada la reposición el profesor le indicará al estudiante la fecha de reposición. Nota: En los exámenes no se permitirá el uso de calculadora científica de ningún tipo. 4

5 CRONOGRAMA SEMANA 13 DE AGOSTO 16 DE AGOSTO 20 DE AGOSTO 23 DE AGOSTO 27 DE AGOSTO 30 DE AGOSTO 03 DE SETIEMBRE 06 DE SETIEMBRE 10 DE SETIEMBRE 13 DE SETIEMBRE 17 DE SETIEMBRE 20 DE SETIEMBRE 24 DE SETIEMBRE 27 DE SETIEMBRE 01 DE OCTUBRE 04 DE OCTUBRE 08 DE OCTUBRE 11 DE OCTUBRE 15 DE OCTUBRE 18 DE OCTUBRE 22 DE OCTUBRE 25 DE OCTUBRE 29 DE OCTUBRE 01 DE NOVIEMBRE 05 DE NOVIEMBRE 08 DE NOVIEMBRE 12 DE NOVIEMBRE 15 DE NOVIEMBRE 19 DE NOVIEMBRE 22 DE NOVIEMBRE 26 DE NOVIEMBRE 29 DE NOVIEMBRE 03 DE DICIEMBRE 12 DE DICIEMBRE TEMAS TEMA 1: ELEMENTOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL TEMA 1: ELEMENTOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL TEMA 1 : ELEMENTOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL TEMA 1 : ELEMENTOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL TEMA 2: CONJUNTOS TEMA 2: CONJUNTOS TEMA 3 RELACIONES BINARIAS TEMA 3: RELACIONES BINARIAS I PARCIAL TEMA 5: FUNCIÓN LINEAL (EXPOSICIÓN) TEMA 5: FUNCIÓN LINEAL TEMA 6: FUNCIÓN CUADRÁTICA (EXPOSICIÓN) TEMA 6: FUNCIÓN CUADRÁTICA (EXPOSICIONES) II PARCIAL (EXPOSICIÓNES) III PARCIAL AMPLIACIÓN Y SUFICIENCIA, 1 PM 5

6 BIBLIOGRAFIA El desarrollo de la temática del curso se realiza con base en el texto: Introducción a la Matemática de Floria Arias y Hugo Barrantes (2009) el cual ha sido preparado exclusivamente para este curso. A continuación una lista de libros y materiales que el estudiante puede utilizar para repasar y ampliar conceptos, demostraciones y procedimientos. 1. Allendoerfer, O. (1980). Fundamentos de Matemáticas Universitarias. McGrawHill. 2. Barrantes H. (2001). Introducción a la Matemática. EUNED. 3. Chinchilla, E. Elementos de Lógica Matemática. Sin publicar. Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica. 4. Pita C. (1998). Cálculo. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. 5. Stewart J, Redlin L, Watson S. (2004). Precálculo. Editorial Thompson. 6. Swokowski E., Cole J. (2004). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Editorial Thompson. Profa. Floria Arias Tencio Oficina 257IF, casillero 54 floria.arias@ucr.ac.cr 6