Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media EFPEM PROGRAMA DE CURSO (en revisión)

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1 Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media EFPEM PROGRAMA DE CURSO (en revisión) Cátedra: Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática Código del Curso: Catedrático (a): _M.S.c. Lic Fredy Sandoval Auxiliar: _ Prerequisitos: Ninguno Descripción General del Curso: El curso de matemática para pruebas básicas del Programa Académico Preparatorio va dirigido a todos aquellos estudiantes que no aprobaron la prueba básica de matemática y proporciona a los alumnos la oportunidad de adquirir instrumentos conceptuales y metodológicos para representar, explicar y predecir hechos y situaciones de la realidad, permitiéndole incrementar sus niveles de abstracción, simbolización y formalización del pensamiento. El interpretar, formular y resolver problemas matemáticos utilizando modelos y técnicas de cálculo sin la utilización de la calculadora pretende que el alumno reflexione sobre sus propios procesos y comprenda la esencia de los diferentes algoritmos utilizados, principalmente los aritméticos, que son la base para la comprensión de procesos más complejos, y cuyo conocimiento extrapolará a otras áreas, por medio de analogías, relaciones y reconocimiento de formas. Los contenidos del curso están articulados para permitir el establecimiento de relaciones entre los temas y posibilitar una visión más integradora de temas afines, tomando en cuenta una secuencia lógica de desarrollo de los mismos y fijando los puntos de partida necesarios para desarrollar el siguiente tema. Competencias Genéricas: 1.) Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2.) Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3.) Elige y practica estilos de vida saludables. 4.) Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5.) Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6.) Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7) Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8.) Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9.) Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

2 Competencias Específicas del curso: 1.) Plantea y resuelve situaciones y problemas de carácter formal que demandan el dominio del pensamiento lógico matemático. 2.) Utiliza gráficas y símbolos en la representación de información. 3.) Aplica conocimientos básicos sobre Lógica Matemática, y Teoría de conjuntos en diversas situaciones y problemas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. 4.) Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos, mentales, exactos y aproximados. 5.) Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos, mentales, exactos y aproximados. 6.) Convierte fracciones a decimales y viceversa al operar aplicando la jerarquía de operaciones en el conjunto de números racionales. 7.) Distingue los números racionales de los irracionales. 8.) Traduce información que obtiene de su entorno. 9.) Aplica los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas de su entorno y otras situaciones 10.) Identifica elementos comunes en patrones algebraicos. 11.) Utiliza la información que obtiene de diferentes elementos y fenómenos que ocurren en su contexto social, cultural y natural y la expresa en forma grafica y simbólica. 12.) Utiliza relaciones y propiedades entre diferentes patrones algebraicos en la representación de información y resolución de problemas. 13.) Construye modelos matemáticos en la representación y análisis de relaciones cuantitativas. 14.) Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos 15.) Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos y trigonométricos) en la representación de información y la resolución de problemas. 16.) Interpreta información estadística representada en tablas, esquemas y gráficas. Indicador de logro Resuelve problemas cotidianos de lógica común Distingue entre un enunciado que no es proposición y uno que sí lo es. Metodología y/o Actividades Clase oral dinamizada Ejercicios en clase Hojas de trabajo Dinámica Recursos (Medios) Períodos/ Valoración De aprendizaje Humanos y Tiempo/ (Evaluación) Procedimentales Actitudinales Declarativos materiales Fechas Formativa Sumativa Realizar ejercicios para Elige las fuentes de Lógica Matemática Aulas 2 febrero de determinar cuando un información más Elementos de lógica equipadas, al 19 de enunciado es una relevantes para un matemática pizarrón y proposición. propósito específico Proposiciones marcadores, Traducción de lenguaje simples, cerradas y Internet, y discrimina entre común a lenguaje lógico con abiertas cañonera ellas de acuerdo a su conectivos. Conectivos lógicos

3 Construye proposiciones compuestas usando conectivos lógicos y les asigna valores de verdad. Resuelve diversas tablas de verdad y determina si es tautología, contradicción o contingencia. Determinar si dos o más proposiciones son lógicamente equivalentes. grupal Interpretar e identificar la veracidad o falsedad de proposiciones compuestas a través de ejercicios. Realizar diversas tablas de verdad. relevancia y confiabilidad. Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. Proposiciones compuestas Cuantificadores universales y existenciales Cálculo proposicional. Tablas de verdad Equivalencia lógica Aplica conocimientos básicos sobre Lógica Matemática, y Teoría de conjuntos en diversas situaciones y problemas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. Clase oral dinamizada Ejercicios en clase Hojas de trabajo Dinámica grupal Expresar conjuntos en forma tabular, por comprensión y grafica. Identificar conjuntos vacios, unitarios, finitos, infinitos equivalentes e iguales. Escribir todos los subconjuntos de un conjunto dado. Realizar operaciones entre conjuntos en forma enumerativa y grafica. Ejemplificar el producto cartesiano por medio de dinámicas. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Teoría de conjuntos Nociones básicas Formas de expresar conjuntos Clases de conjuntos por su cardinalidad Subconjuntos Contención, equivalencia Operaciones: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento Diagramas de Venn Producto cartesiano Aulas equipadas, pizarrón y marcadores, Internet, cañonera 22 de febrero de al 4 de marzo de Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue y verificando sus resultados. Clase oral dinamizada Ejercicios en clase Hojas de Resolver problemas de aplicación utilizando suma, resta, multiplicación y división de números naturales. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, Conjuntos numéricos Números Naturales (N) Recta Numérica Operaciones en el Aulas equipadas, pizarrón y marcadores, Internet, 7 de marzo de al 18 de marzo de

4 Aplica correctamente la jerarquía de las operaciones.. Establece la diferencia entre múltiplos y divisores. Factoriza números aplicando los diferentes criterios de divisibilidad Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números naturales. Resuelve problemas de aplicación trabajo Dinámica grupal Resolver operaciones en su cuaderno y hojas de trabajo. Individuales y grupales. definiendo un curso de acción con pasos específicos. conjunto de los números naturales: Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Propiedades de las operaciones Jerarquía operacional Signos de agrupación Divisores y múltiplos Números primos y compuestos Criterios de divisibilidad Máximo común divisor Mínimo común múltiplo cañonera Representa en la recta numérica números enteros que correspondan a cantidades dadas y explica el significado de la distancia entre dichos puntos. Explica - en situaciones de cambio de temperaturas, alturas, etc.-por qué una cantidad es mayor que Representar números enteros en rectas numéricas trazadas en la pizarra y en el cuaderno. Resolver operaciones combinadas en el cuaderno en forma grupal e individual. Realizar ejercicios de aplicación, de forma individual y grupal y pasa al pizarrón a exponer el razonamiento y procedimiento empleado Números Enteros (Z) Recta Numérica Orden, valor relativo, valor absoluto Operaciones en el conjunto de los enteros. Reglas para la adición y sustracción. Leyes de los signos para multiplicación y División. Potenciación y Radicación Jerarquía de operaciones y signos de agrupación 28 de marzo de al 8 de abril de

5 Ordena conjuntos de números racionales comparando fracciones equivalentes con denominador común. Representa racionales en la recta para establecer un orden entre ellos. Determina la equivalencia de expresiones representada en forma fraccionaria o decimal. Opera con exactitud las operaciones fundamentales en el campo de los números racionales. Resuelve problemas de aplicación Identificar y ejemplifica la proporcionalidad directa o inversa entre dos o más magnitudes. Utiliza la proporcionalidad directa o inversa en la resolución de problemas Sabe Diferenciar un número racional de un irracional Representa números irracionales en la recta Clase oral dinamizada Ejercicios en clase Hojas de trabajo Dinámica grupal Representar fracciones gráficamente y en la recta numérica. Conversión de decimal a fracción y viceversa. Efectuar operaciones en su cuaderno y resuelve hojas de trabajo en forma individual y grupal. Análisis del comportamiento de magnitudes Resolución de problemas en su cuaderno. Números Racionales (Q) Definición de número racional Fracciones propias, impropias, mixtas, iguales a la unidad. Fracciones equivalentes Orden y representación gráfica Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación Reducción de fracciones complejas y continuas Fracciones decimales Operaciones con fracciones decimales. Suma, resta, multiplicación, división Variación proporcional Magnitud Razón Proporción Regla de tres, simple y compuesta Porcentaje Interés simple, compuesto Repartimiento proporcional Números Irracionales Definición de número irracional Lugar Geométrico de irracionales en la Aulas equipadas, pizarrón y marcadores, Internet, cañonera 11 abril de al 22 de abril 3 de mayo de al 9 de mayo de 11 de mayo de al 18 de mayo de

6 numérica. Reconocer las raíces no exactas como irracionales Simplifica y opera radicales Conoce el campo de los números reales Establece la diferencia entre un sistema numérico posicional y un no posicional. Explica diferencias y similitudes entre diferentes sistemas numéricos. Expresa cantidades en sistemas numéricos de diferentes bases y realizar conversiones entre ellas. Efectuar operaciones básicas con el sistema binario y maya. Localiza las partes que comprenden una expresión algebraica Efectúa operaciones básicas con expresiones algebraicas Asigna valores numéricos a incógnitas para evaluar expresiones algebraicas Investigar y exponer acerca de los sistemas diferentes de numeración. Cambio de un sistema de numeración a otro. Lectura y escritura de cantidades con numeración Maya. Identificación y evaluación de distintas clases de expresiones algebraicas. Resolución de operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces). Representación de polinomios con materiales concretos (para sumar áreas). recta numérica Simplificación de radicales Números reales Sistemas de numeración No posicionales - Egipcio, Griego, Romano Posicionales -Decimal, Binario, Octal, Hexadecimal, Maya Operatoria básica y cambios de base Algebra Expresión algebraica Polinomio Término Términos semejantes Grado de los términos Operaciones básicas entre polinomios: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. 20 de mayo de al 27 de mayo de 30 de mayo de al 24 de junio de Aplica la factorización de polinomios al simplificar fracciones algebraicas. Usa variables para representar información. Identificación y operación de productos Notables. Desarrollo de un binomio a cualquier potencia de exponente natural por Productos notables Teorema del binomio Factorización Fracciones algebraicas Ecuaciones lineales 27 de junio de al 29 de julio de

7 Traduce enunciados verbales sobre relaciones numéricas al lenguaje algebraico. Plantea y resuelve problemas reales por medio de ecuaciones de primer y segundo grado. Resuelve inecuaciones de primer grado. medio del triángulo de Pascal y el Binomio de Newton Identificación del factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomio cuadrado en general, trinomio cuadrado perfecto y algunas combinaciones entre ellos. Operaciones con Fracciones algebraicas y su simplificación. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado en su cuaderno. Representación en la recta numérica de intervalos abiertos y cerrados Ejercitación en la resolución de inecuaciones lineales. Transformar expresiones del lenguaje común al lenguaje algebraico en el cuaderno. Ecuaciones cuadráticas Desigualdades Representa en el plano cartesiano relaciones entre variables. Distingue entre relaciones y funciones Realiza gráficas en el plano cartesiano (relaciones, funciones). Clasificación y representación de relaciones, funciones y conceptos. Localización de pares ordenados en el plano cartesiano. Ejercitación en la Realización de gráficos de funciones lineales en el plano cartesiano. Relaciones y funciones Generalidades sobre relaciones Funciones - Inyectiva -Sobreyectiva -Biyectiva -Inversa Función Lineal 1 de agosto de al 12 de agosto de Elabora diseños, Representación de Geometría 15 de agosto

8 reconociendo las figuras utilizadas, sus relaciones y propiedades Aplica relaciones geométricas para resolver problemas Resuelve problemas que involucran cálculo de medidas y aplicación de propiedades de figuras planas y cuerpos sólidos. Calcula las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Aplica métodos estadísticos y medidas de tendencia central al resolver problemas. Calcula la probabilidad simple de que ocurran dos eventos. elementos básicos (punto, recta, rayo, plano, segmento, ángulo) Trazo y construcción de líneas paralelas y líneas perpendiculares. Trazo de diferentes tipos de ángulos con regla, y compás. Identificación de figuras planas cerradas (triángulos diversos, cuadriláteros y círculos). Cálculo de perímetro y área de polígonos regulares Cálculo de razones trigonométricas. Aplicaciones de las razones trigonométricas. Resolución de problemas, relacionados con otras ciencias o actividades cotidianas, en donde se aplica el teorema de Pitágoras. Elaboración de conjeturas. Selección de muestra y población Organización de datos. Lectura de gráficas que se encuentran en la vida cotidiana. Elaboración de gráficas de barra y circulares. Cálculo de media, mediana Nociones de punto, recta, plano y ángulo Medida y clasificación de ángulos Áreas y perímetros de polígonos regulares e irregulares El círculo. Líneas notables. Área y perímetro Cálculo de volúmenes: Cilindro, esfera, cono, poliedros Trigonometría plana Ángulos. Medidas sexagesimales y radianes. Conversión de medida de ángulos Teorema de Pitágoras Razones trigonométricas Solución de triángulos rectángulos Estadística Recolección de datos Elaboración de gráficas Pictogramas, diagramas de barras, diagramas de sectores, interpretación de gráficas de al 26 de agosto de 29 de agosto de al 17 de septiembre de 19 de septiembre de al 14 de octubre de

9 y moda. Cálculo de probabilidades Medidas de tendencia central Bibliografía y Referencias bibliográficas de apoyo 1. Baldor, Aurelio. Aritmética 2. Baldor, Aurelio. Álgebra. 3. Gobràn, Alfonso. Algebra Elemental. 4. Lehmann, Charles. Álgebra 5. Leithold, Luis Matemáticas previas al càlculo. Harla México. 6. Stewart, James. Precálculo. International Thompson Editores. 7. Swokowsky y Cole. Álgebra y Trigonometría. Thompson Editores. 8. Libros de la serie Alfa, 7, 8, 9. Grupo Editorial Norma. Normas de gerenciamiento 1. Valorativas (de evaluación) ZONA 2. 3 UNIDADES CONFORMADAS DE LA SIGUIENTE FORMA: 3. UNIDAD 1 4. Tareas y exámenes cortos 5. Evaluación parcial 6. UNIDAD 2 7. Tareas y exámenes cortos 8. Evaluación parcial 9. Total 10. UNIDAD Tareas y exámenes cortos 12. Evaluación parcial 13. Total

10 14. TOTAL DE ZONA 70 puntos 15. Reguladas por la EFPEM 16. Examen final 30 puntos Total 100 puntos 17. NOTA MÍNIMA DE APROBACIÓN: 61 puntos