Tasas de Natalidad y Mortalidad

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1 TEMA 21: ECOLOGÍA s POBLACIONES: DEMOGRAFÍA I Tasas Natalidad Mortalidad N ahora = N ant +n-m+i-e N futuro = N ahora +n-m+i-e TASA DE MORTALIDAD O POSIBILIDAD DE MUERTE se fine como proción individuos una pobción muer con rpecto al número inicial individuos un terminado periodo tiempo: q x =d t /N t0 En don q x tasa mortalidad, d t número individuos muertos unidad tiempo N t0 número individuos vivos al inicio l periodo tiempo tudiado. LA TASA DE NATALIDAD se fine como proción individuos una pobción nace con rpecto al número inicial individuos un terminado periodo tiempo: b x =n t /N t0 Frecutemte se expra como Nº nacimitos (n t ) cada 1000 individuos unidad tiempo: Tasa Natalidad absoluta=(n t /N 0 ) x 1000 Pomos obter un Registro Nacimitos Específico edad eborando una tab don se haan dividido s hembras edad reproductiva cs arbitrarias don conste Nº nacimitos cada cse. Si ta tab colocamos posteriormte Nº medio hembras nacidas cada categoría (m x ) podremos obter Tasa Reproducción Neta.

2 n x x TABLA DE FECUNDIDAD PARA LAS ARDILLAS l x m x l x m x R 0 = xl x m x Σ=2.53 X: Grupos edas. l x : Tasa supervivcia: Proción individuos sobreviv al principio cada cse edad. m x =Fx: Tasa Bruta reproducción: Nº medio organismos nacidos cada individuo cada grupo edad. l x m x : Individuos producidos cada individuo original cada grupo edad. ΣXl x m x : Suma todos tiempos tre nacimito nacimito R 0 =Σl x m x Tasa Reproducción Neta (R 0 ) o tasa reproducción básica: Nº medio scdit un individuo promedio produce a lo rgo su vida. En caso peci don s geracion no se superpon (geracion discretas) también indica grado aumta o disminue pobción, si s geracion se superpon (no son discretas) R 0 no sirve como tasa informativa l aumto o disminución pobción. N 0 =10 N 1 =20 N 1 = N 0 R N 2 =40 N 2 =40=N 1 R= N 0 R R N 3 =80 N 3 =80= N 2 R= N 0 R R R N t =N 0 R t R=2 R (λ)=tasa reproducción neta fundamtal o tasa incremto per cápita neta fundamtal. Cuando s geracion son discretas, R 0 convierte un tamaño pobción otro una geración más tar ( finición T interva tiempo más tar): N T = N 0 R 0 N T = N 0 R T

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5 Especie r max T geración (días) Escherichia coli Homo sapis Por lo tanto: R 0 = R T T R0 = R = R 1 0 T Tomando logaritmos a ambos dos igualdad: ln R 0 = T ln R El término ln R se signa con letra r : Tasa intrínseca aumto una pobción r: Tasa a una pobción cambia tamaño, cir, cambio tamaño pobción individuo unidad tiempo. ln R = T r 0 Por lo tanto, temos una reción tre Nº medio scdit producidos un individuo a lo rgo su vida (R 0 ), incremto l tamaño pobción unidad tiempo (r=ln R) tiempo geracional (T) r positivo cuando R 0 maor 1 se hace negativo cuando R 0 mor 1, como ln 1 cero, un valor R 0 unidad corrpon a una r 0. Cuando s condicion ambital son optimas ( auscia inmigración emigración), R 0 será tan gran como sea posible, tonc r tdrá también su valor mas alto te momto se hab r max o Potcial Biótico. Como r tá inversamte recionada con T (tiempo geración), organismos con un T mas peño tdrán una r max mas gran tgan un T mu alto.

6 La anterior ecuación valida caso pobcion con geracion discretas, si s geracion se superpon, r se ha halr a partir siguite ecuación: rx e l x m x =1 Sin embargo, dada dificultad l cálculo se utiliza una aproximación: ln R r 0 Esta ecuación una bua aproximación cuando tamaños pobción permanec mas o mos constant (R 1), cuando existe poca variación duración geracional o cuando se da una combinación ambas cosas. x l x m x l x m x T C TABLA DE FECUNDIDAD PARA LAS ARDILLAS xl x m x X: Grupos edas. l x : Tasa supervivcia: Proción individuos sobreviv al principio cada cse edad. m x =Fx: Tasa Bruta reproducción: Nº medio organismos nacidos cada individuo cada grupo edad. l x m x : Individuos producidos cada individuo original cada grupo edad. ΣXl x m x : Suma total l tiempo transcurrido tre nacimito un individuo inicial todos cada uno sus scdit Pomos timar r si conocemos tiempo medio geración cohorte (T c ).Este se pue halr dividido suma todos tiempos tre nacimito nacimito (ΣXl x m x ) tre número medio scdit individuo a lo rgo su vida (R 0 ): T c = ΣXl x m x /R R 0 = Σ=2.53 Tc: Duración media l tiempo transcurre tre nacimito un individuo nacimito sus scdit. T c = 2.53/1.027=2.46

7 Como hemos visto, si s geracion no son discretas pomos calcur tasa incremto pobción un intervalo tiempo mas tar mediante R (λ) tasa geométrica incremto siguite forma: R=λ = R 0 1/Tc Tasa incremto anual = λ = /2.5 = 1.01 λ= /2.5 = 1.01 r = ln1.01 = 0.01 A mudo λ se expra como e r e r = A par como vimos valor se obtie r solo aproximado, cálculo prta vtajas frte al R (λ): Se pu comparar pobcion viv bajo distintas condicion ambital. r mutra mismos valor para s s equivalt pobción*. Con r se pue calcur tiempo duplicación una pobción**. * λ para una pobción clive (r=-0.120) λ para una pobción se incremta igual magnitud = (r=0.120) N t /N 0 =2 N t =N 0 R t ; R t =2 R=λ= e r e rt =2 rt ln e =ln 2 rt ln e= t= /r= 69 años **

8 R 0 : Tasa Reproducción Neta o tasa reproducción básica Nº medio scdit un individuo promedio produce a lo rgo su vida. En peci con geracion discretas R 0 también factor multiplicación convierte tamaño original una pobción otro una geración más tar. R 0 =Σl x m x R: Tasa geométrica incremto, Tasa incremto anual o tasa reproducción neta fundamtal (λ) El número promedio individuos produce cada uno individuos una pobción al cabo un intervalo tiempo, lo tanto, también tasa multiplicativa reciona tamaño una pobción con tamaño tia a pobción un intervalo tiempo ant. e r = R = λ R = λ = R 1 T 0 c r: Tasa intrínseca aumto una pobción. Si r max : Potcial biótico Tasa instantánea cambio una pobción, cir, cambio tamaño pobción individuo unidad tiempo. ln R = r = lnr T r 0 Tc: Tiempo geración cohorte: Duración media l tiempo transcurre tre nacimito un individuo nacimito sus scdit. T c = xl R 0 x m x

9 Molo exponcial logístico La La ecuación ecuación geral geral para para POBLACIONAL POBLACIONAL : : N t =N 0 t =N 0 rt t =N 0 λ t =N 0 e rt (R=λ) Este Este tipo tipo EXPONENCIAL EXPONENCIAL se se da da cuando cuando λ λ maor maor 1, 1, para para lo lo ambite ambite ha ha permancer permancer table table ha ha haber haber un un exco exco recursos. recursos. En En caso caso ardil: ardil: λ=1.01, λ=1.01, si si tuvieramos tuvieramos una una pobción pobción inicial inicial individuos individuos ntro ntro 4 4 años años pobción pobción tdría tdría individuos: individuos: N 4 = 20 x =21 4 = 20 x =21 El El pobcional pobcional tá tá influciado influciado rasgos rasgos s s historias historias vida, vida, como como ejemplo ejemplo edad edad inicio inicio reproducción, reproducción, número número scdit scdit producidos, producidos, etc. etc.

10 La La rivada rivada ecuación ecuación exponcial, exponcial, cir, cir, cambio cambio número número individuos individuos pobción pobción con con rpecto rpecto al al tiempo tiempo nos nos indica indica ritmo ritmo al al cual cual individuos individuos se se agregan agregan a a una una pobción: pobción: N t =N 0 λ t =N 0 rt t =N 0 λ t =N 0 e rt dn/dt=rn dn/dt=rn Es Es cir, cir, contribución contribución cada cada individuo individuo al al pobcional pobcional (r) (r) número número individuos individuos pobción pobción nos nos da da ritmo ritmo cambio cambio tamaño tamaño pobción. pobción. Nt = N0 R ln N t = ln( N0R t ln = ln N + 0 t ln R N t t ) d(ln Nt ) dt = 1 N t dn dt t = dt ln R dt 1 N t dn dt t = ln R = r

11 Las pobcion realmte no crec infinitamte forma exponcial, un te tipo riva irremediablemte hacia una saturación l medio hacia competcia recursos mismos individuos compon pobción. Cuando pobción alcanza un número terminado individuos pero no sigue crecido se ha llegado al niv capacidad carga (K), pobción se cutra equilibrio. r max A = a + bx dn 1 = a + bn dt N dn N = 0 1 = r dt N a = r dn 1 dt N dn 1 N = K = 0 dt N b = r k N K B dn 1 r N dn N = r N = r(1 ) = rn(1 ) dt N K K dt K Por lo tanto, ecuación difercial l tido cuta nsidad será: dn N =r N (1- ) dt K Esta ecuación recibe nombre ecuación logística.

12 AÑOS TAMAÑO r=0.412 R=0.412 K=400 K= La curva logística tie forma S, sigmoidal. Existe un punto don pdite máxima lo tanto también lo, te lugar se lma punto inflexión para ta curva logística su valor K/2. La solución analítica a ecuación difercial logística : N t 1+ k N K 1 e rt La forma curva logística teórica, naturaleza raramte una pobción sigue exactamte ta evolución: = Pobción l condado Monroe, Virginia 0

13 Modificacion l molo logístico Según ecuación logística, cuando pobción se aproxima a capacidad carga, tas rponn inmediatamte al efecto nsidad, pero una pobción rara vez se aproxima tan suavemte a K, habitualmte ajust llevan un cierto retraso, ejemplo, pobción pue seguir crecido spués sobrepasar K todavía ha un poco alimto, pero luego, medio se grada tanto su Nº disminue bajo K. Estas moras hac s pobcion fluctú gran manera, ocasion tre unos límit superior e inferior tablecido cic límit tabl.

14 Los períodos cic pobcional varían una peci a otra. En animal tudiados (principalmte Canadá) s oscicion más comun se dan a interva 9-10 años como liebre americana o 3-4 años como lemmings.

15 Efecto Allee Cuando Cuando R R mor mor 1 1 o o r r negativo, negativo, s s pobcion pobcion crec. crec. Cuando Cuando s s pobcion pobcion ti ti una una nsidad nsidad mu mu baja baja pu pu saparecer saparecer fómos fómos puramte puramte aleatorios aleatorios fómos fómos recionados recionados con con s s propias propias características características biológicas biológicas l l hábitat hábitat s s peci. peci. El El efecto efecto Allee Allee ocurre ocurre cuando cuando nsidad nsidad una una pobción pobción extremadamte extremadamte baja baja razon razon puramte puramte recionadas recionadas con con biología biología pecie pecie no no se se permite permite crezca crezca pobción, pobción, incluso incluso disminue disminue pue pue llegar llegar a a extinguirse. extinguirse. El El caso caso más más evinte evinte te te efecto efecto se se refiere refiere a a necaria necaria interacción interacción tre tre sexos sexos para para reproducción: reproducción: r m Maor Maor probabilidad probabilidad ser ser predado: predado: Pérdida calor Pérdida calor Mor Mor éxito éxito caza caza r Punto equilibrio intable N K Punto equilibrio table

16 Regución pobcion natural La La ecuación ecuación logística logística sugiere sugiere factor factor influ influ sobre sobre ejerc ejerc prion prion más más fuert fuert sobre sobre mortalidad mortalidad fecundidad fecundidad a a medida medida nsidad nsidad aumta, aumta, pero pero cuál cuál son son tos tos factor?. factor?. Factor Factor tipo tipo aleatorio aleatorio (como (como catástrof: catástrof: tormtas, tormtas, lluvias lluvias torrcial, torrcial, etc.) etc.) son son factor factor inpdit inpdit nsidad nsidad influ influ tasa tasa pobción pobción pero pero NO NO LA LA REGULAN, REGULAN, son son factor factor nsopdit nsopdit contron contron pobción. pobción. Dsopncia : Competcia alimto Rtricción lugar don vivir Efecto predador Efecto parásitos Efecto s fermedas

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18 Pntas: Linum Pntas: Erigeron cannsis

19 El valor tructura pacial dinámica s pobcion: Metapobcion Las METAPOBLACIONES tán computas subpobcion situadas a cierta distancia unas otras tre s existe intercambio individuos gracias a fómos emigración e inmigración Cada subpobción tie sus propias características cuanto a s tasas natalidad mortalidad su propia probabilidad colonización extinción. Por lo tanto se dan dos tipos procos pobcional una METAPOBLACIÓN: 1. Crecimito regución s subpobcion. 2. Migración individuos tre manchon o parch habitados o colonización no habitados. MODELO SIMPLE DE DINÁMICA DE UNA METAPOBLACIÓN dp dt = cp(1 p) ep p: Fracción parch ocupados e = m: Tasa extinción c: Tasa colonización