3.1 Reglas de equivalencia
|
|
- Teresa Araya Alarcón
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 3.1 Reglas de equivalencia En esta sección estudiarás y aplicarás algunas reglas de equivalencia de proposiciones lógicas. Es decir, vamos a empezar a aplicar algunas reglas que nos permitirán transformar proposiciones compuestas, pero conservando su semántica, o sea, todas sus interpretaciones, o en otras palabras, sin alterar su tabla de verdad. Posteriormente, en la sección siguiente, estudiaremos leyes de inferencia que nos permitan definir implicaciones lógicas. Para darnos una idea de la utilidad de las reglas de equivalencia, veamos la tabla de verdad de las siguientes proposiciones compuestas: p 1 = (~x ~y z) (~x y z) (x ~y) p 2 = (x ~y) (~x z) Ambas son proposiciones compuestas por 3 proposiciones simples, por tanto, hay 8 posibles combinaciones. Su tabla de verdad es la siguiente: x y z ~x ~y z ~x y z x ~y p 1 x ~y ~x z p 2 V V V F F F F F F F V V F F F F F F F F V F V F F V V V F V V F F F F V V V F V F V V F V F V F V V F V F F F F F F F F F F V V F F V F V V F F F F F F F F F F Vemos que las dos proposiciones tienen la misma tabla de verdad, es decir, son dos proposiciones equivalentes, pero una es más simple que la otra. De este sencillo ejercicio podemos concluir que es factible encontrar una proposición compuesta equivalente a otra, pero más simple. Para este proceso de simplificación son necesarias las Reglas de equivalencia. 3.1 Reglas de equivalencia La siguiente tabla contiene varias reglas de equivalencia. Algunos autores las llaman tautologías notables. Como podrás observar, estas reglas tienen su nombre.es importante tenerlas presentes, porque, como ya vimos, pueden ayudarnos a simplificar el manejo de proposiciones compuestas. Regla Nombre 1 ~~p p (se lee no no p equivale a p) Doble negación o involución 2a (p q) (p q) (se lee p o q equivale a q o p) 2b (p q) (p q) 2c (p q) (p q) 3a (p q) r p ( q r) Leyes conmutativas Leyes asociativas
2 3b (p q) r p ( q r) 4a p ( q r) (p q) (p r) 4b p ( q r) (p q) (p r) 5a (p p) p 5b (p p) p 6a (p F) p 6b (p V) V 6c (p F) F 6d (p V) p donde F = Falso y V = Verdadero 7a (p ~p) V 7b (p ~p) F 8a ~(p q) ~p ~q 8b ~(p q) ~p ~q 8c (p q) ~(~p ~q) 8d (p q) ~(~p ~q) Leyes distributivas Leyes de idempotencia Leyes de identidad Postulados Leyes de DeMorgan 9 (p q) ~q ~p Contrapositiva 10a (p q) (~p q) 10b (p q) ~(p ~q) 11a (p q) (~p q) 11b (p q) ~(p ~q) 12a ((p r) (q r)) (p q) r 12b ((p q) (p r)) p (p r) Implicación Implicación Implicación 13 p q (p q) (q p) Equivalencia 14 (p q) r (p (q r)) Ley de exportación 15 p q ((p ~q) F) donde F = Falso Reducción al absurdo Comprobación de algunas reglas de equivalencia por medio de tablas de verdad Vamos a construir las tablas de verdad de las reglas 13 (Equivalencia) y 15 (Reducción al absurdo) para demostrar que son reglas válidas. Regla de la equivalencia La regla de equivalencia establece que una doble implicación es igual a la conjunción de las implicaciones de sus componentes: p q (p q) (q p) La tabla de verdad, donde puede verse que esta regla se cumple, o sea, que ambas proposiciones son equivalentes, es la siguiente: p q p q p q q p (p q) (q p)
3 Regla de Reducción al absurdo V V V V V V V F F F V F F V F V F F F F V V V V La regla de reducción al absurdo establece que una implicación es equivalente a la conjunción de su antecedente con la negación del consecuente implica Falso: p q ((p ~q) F) La tabla de verdad, donde puede verse que esta regla se cumple, es decir, que ambas proposiciones son equivalentes, es la siguiente: p q p q p ~q (p ~q) F V V V F V V F F V F F V V F V F F V F V Ejemplo de transformación de proposiciones por medio de las reglas de equivalencia Como ya dijimos antes, una de las mejores maneras de mostrar el uso de las reglas de la lógica es por medio de ejemplos. Vamos, pues, a explicar algunos que ilustran el uso de las reglas de equivalencia en proposiciones compuestas. Ejemplo 1 Sea la proposición: (x y) (x ~y) Comparándola con la regla distributiva 4b, vemos que tenemos la parte derecha de ella si consideramos x = p, y = q, y ~y = r. Por tanto, la proposición es equivalente a: x (y ~y) De la regla de identidad 7a tenemos que y ~y = V, por tanto, la expresión es equivalente a: x V De la regla de identidad 6d, resulta que x V = x, por tanto: (x y) (x ~y) x
4 Ejemplo 2 Se quiere simplificar la siguiente proposición compuesta: z x z ~x y Aplicando la regla distributiva 4b a los dos términos, tenemos: z (x ~x y) Aplicando la regla de identidad 4a al término del paréntesis, se obtiene: z ((x ~x) (x y)) Aplicando la regla de identidad 7a al término (x ~x V), tenemos: z (V (x y)) Aplicando la regla de identidad 6d al término V (x y) (x y), resulta: z ((x y)) De la que podemos eliminar los paréntesis externos,resultando: Ejemplo 3 Simplifica la siguiente proposición compuesta: z x z ~x y z (x y) p 1 = (~x ~y z) (~x y z) (x ~y) Aplicando la regla de conmutativa 2b a los primeros dos términos, tenemos: p 1 ' = (~x z ~y) (~x z y) (x ~y) Donde hemos intercambiado la posición de ~y con z en el primer término y de y con z en el segundo. Si en p 1 ' hacemos los siguiente cambios en los primeros dos términos: ~x z = a, ~y = b, y y = c, resulta: p 1 '' = (a b) (a c) (x ~y) Para hacer un poco más clara su aplicación, parafraseando la regla distributiva 4b, tenemos: Regla 4b: a ( b c) (a b) (a c) Vemos que los primeros dos términos de p 1 '' equivalen al lado derecho de la paráfrasis de la regla 4b, por lo que podemos transformar p 1 '' de la siguiente manera:
5 p 1 ''' = a ( b c) (x ~y) Restableciendo algunos cambios que hicimos antes: b = ~y, y c=y, tenemos: p 1 ''' = a ( ~y y) (x ~y) Aplicando la ley conmutativa 2a al termino ( ~y y), se obtiene ( y ~y). Aplicando el postulado 7a a este último término, tenemos ( y ~y) V, por tanto, ahora p 1 ''' equivale a: p 1 ''' = a V (x ~y) Aplicando la ley de identidad 6d al primer término, resulta: p 1 ''' = a (x ~y) Por último, deshaciendo el cambio a = ~x z, obtenemos: Es decir, p1''' = ~x z (x ~y) (~x ~y z) (~x y z) (x ~y) ~x z (x ~y) Que resulta ser la proposición p 2 = (~x z) (x ~y) comentada al inicio de esta sección, salvo por los paréntesis del primer término. Los paréntesis en el cálculo proposicional, al igual que en el caso del álgebra, se utilizan para indicar qué operaciones se hacen primero. En este caso, los paréntesis del primer término son superfluos porque la conjunción tiene precedencia sobre la disyunción. Ejemplo 4 Simplifica la siguiente proposición: (~A ~B) (A ~B) (A B) Aplicando la ley conmutativa 2a a los tres términos, tenemos: (~B ~A) (~B A) (B A) Aplicando la ley distributiva 4b a los primeros dos términos, resulta: (~B (~A A)) (B A) Por el postulado 7a ((~A A) V) y la ley de identidad 6d (~B V ~B), se obtiene: ~B (B A) Aplicando la ley distributiva 4a a la proposición anterior, resulta: (~B B) (~B A)
6 Aplicando el postulado 7a a la primera expresión tenemos que (~B B) V, por tanto, se tiene: Que, según la ley de identidad 6d, equivale a: Por tanto, resulta que: Ejemplo 5 Simplifica la siguiente proposición: Aplicando la ley conmutativa, tenemos: V (~B A) ~B A (~A ~B) (A ~B) (A B) ~B A (x ~z) (~x z) z z (z ~x) (~z x) Dado que (z V) z, por la ley de identidad 6a, se obtiene: Aplicando la ley distributiva 4b, resulta: (z V) (z ~x) (~z x) z (V ~x) (~z x) Según la ley de identidad 6b, (V ~x) V, por tanto, la expresión resultante hasta este punto es: z V (~z x) Dado que z V z, de acuerdo con la ley de identidad 6d, la expresión resultante hasta este punto es: Aplicando la ley distributiva 4a, resulta: z (~z x) (z ~z) (z x) Dado que (z ~z) V, por el postulado 7a, se tiene: V (z x) La ley de identidad 6d establece que V (z x) (z x), por tanto, resulta: (x ~z) (~x z) z (z x)
7 Con este ejemplo, terminamos nuestro estudio de las reglas de equivalencia, que son útiles para simplificar proposiciones compuestas. Sigue ahora el estudio de las reglas de implicaciones y de inferencia, con las cuales podremos determinar si un razonamiento es válido o no.
p q p q p (p q) V V V V V F F F F V V F F F V F
3.2 Reglas de inferencia lógica Otra forma de transformación de las proposiciones lógicas son las reglas de separación, también conocidas como razonamientos válidos elementales, leyes del pensamiento,
Más detallesNOCIONES ELEMENTALES DE LÓGICA MATEMÁTICA
NOCIONES ELEMENTALES DE LÓGICA MATEMÁTICA Estudiaremos brevemente un lenguaje no contradictorio ni ambivalente que nos permitirá introducirnos a la Matemática: la Lógica Matemática, que estudia las leyes
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS LÓGICA MATEMÁTICA CONCEPTO DE LÓGICA MATEMÁTICA
MATEMÁTICAS BÁSICAS LÓGICA MATEMÁTICA CONCEPTO DE LÓGICA MATEMÁTICA La Lógica estudia la forma del razonamiento. La Lógica Matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel
Más detallesParte 1: Introducción a la lógica funcional Parte 2: Introducción a la teoría intuitiva de conjuntos
Parte 1: Introducción a la lógica funcional Parte 2: Introducción a la teoría intuitiva de conjuntos Material preparado por: Prof. Ana María Tosetti Revisado y complementado por: Ing. Freddy Rabín Catedrático
Más detallesCIRCUITOS LOGICOS. Que es una Proposición? Es una expresión verbal de un juicio acerca de algo.
GUIA : III CIRCUITOS LOGICOS OBJETIVOS Realizar la tabla de verdad para las compuertas lógicas básicas. AND,OR, NOT, NAND, OR-EX Representar simbólicamente una función booleana usando las compuertas básicas.
Más detallesÁlgebra Booleana y Simplificación Lógica
Álgebra Booleana y Simplificación Lógica M. en C. Erika Vilches Parte 1 Operaciones Booleanas y Expresiones Variable, complemento y literal son los términos utilizados en álgebra booleana. Variable símbolo
Más detallesTema 2. Funciones Lógicas. Algebra de Conmutación. Representación de circuitos digitales. Minimización de funciones lógicas.
Tema 2. Funciones Lógicas Algebra de Conmutación. Representación de circuitos digitales. Minimización de funciones lógicas. Álgebra de conmutación Algebra de Conmutación: Postulados y Teoremas. Representación
Más detallesOperaciones lógicas principales: Negación, Conjunción y Disyunción
Operaciones lógicas principales: Negación, Conjunción y Disyunción Definiciones informales. A es verdadera A es falsa A B es verdadera A es verdadera y B es verdadera A B es verdadera A es verdadera o
Más detallesAlgebra de Boole. Algebra de Boole. Ing. José Alberto Díaz García. EL - 3307 Diseño Lógico. Página 1
Página 1 Simplificación de circuitos Como los circuitos lógicos son representaciones de funciones lógicas, se pueden utilizar los recursos disponibles para simplificarlos y así reducir la cantidad de componentes
Más detallesOliverio J. Santana Jaria. Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007
Oliverio J. Santana Jaria Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 7. Álgebra de Boole Este El que éxito resulta de la diseñar tecnología y fabricar digital circuitos
Más detallesTEMA 1: LÓGICA. p p Operador conjunción. Se lee y y se representa por. Su tabla de verdad es: p q p q
TEMA 1: LÓGICA. Definición. La lógica es la ciencia que estudia el razonamiento formalmente válido. Para ello tiene un simbolismo que evita las imprecisiones del lenguaje humano y permite comprobar la
Más detallesUNIDAD I: LÓGICA MATEMÁTICA
UNIDAD I: LÓGICA MATEMÁTICA 1.1. Introducción La Lógica Matemática es la rama de las Matemáticas que nos permite comprender sobre la validez o no de razonamientos y demostraciones que se realizan. La lógica
Más detallesTema 2: Teoría de la Demostración
Tema 2: Teoría de la Demostración Conceptos: Estructura deductiva Teoría de la Demostración Sistemas axiomáticos: Kleene Fórmulas válidas Teorema de la Deducción Introducción a la T. de la Demostración
Más detallesLógica Proposicional. Cátedra de Matemática
Lógica Proposicional Cátedra de Matemática Abril 2017 Qué es la lógica proposicional? Es la disciplina que estudia métodos de análisis y razonamiento; utilizando el lenguaje de las matemáticas como un
Más detallesGuía de Matemáticas Discretas I
Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Computación Lecturas en Ciencias de la Computación ISSN 1316-6239 Guía de Matemáticas Discretas I Prof. Marlliny Monsalve ND 2007-02 Centro
Más detallesUNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO
UNIDAD IV CONTENIDO TEMÁTICO OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD IV Conceptos Mínimo común múltiplo OPERACIONES CON FRACCIONES
Más detallesApuntes de Matemática Discreta 2. Operaciones con Conjuntos
Apuntes de Matemática Discreta 2. Operaciones con Conjuntos Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 2004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 2 Operaciones con Conjuntos
Más detallesLógica proposicional. 1. Lógica proposicional. 4. Conectivos lógicos. 2. Proposición lógica. 3. Negación de una proposición
Lógica proposicional 1. Lógica proposicional Es una parte de la lógica que estudia las proposiciones y la relación existente entre ellas, así como la función que tienen los conectivos lógicos. 2. Proposición
Más detallesArquitectura de Computadoras Algebra de Boole Basadas en las Notas de Teórico Versión 1.0 del Dpto. de Arquitectura-InCo-FIng
Basadas en las Versión.0 del Dpto. de Arquitectura-InCo-FIng ALGEBRA DE BOOLE Introducción. El álgebra de Boole es una herramienta de fundamental importancia en el mundo de la computación. Las propiedades
Más detallesMatemáticas Dicretas LÓGICA MATEMÁTICA
Matemáticas Dicretas LÓGICA MATEMÁTICA Esta pagina fue diseñada como un auxiliar y herramienta para aquellos que esten interesados en reforzar y tener mas conocimientos sobre las matematicas discretas.
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Axiomas y reglas de inferencia Reglas de la impliación, conjunción y disyunción 3 Reglas derivadas
Más detallesoperaciones inversas Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:
Potencias y raíces Potencias y raíces Potencia operaciones inversas Raíz exponente índice 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base base Para unificar ambas operaciones, se define la potencia de exponente fraccionario:
Más detallesVARIABLES Y ORGANOS BINARIOS
LÓGICA NEUMÁTICA VARIABLES Y ORGANOS BINARIOS Captores eléctricos Captores neumáticos E e P p L E E e P p e Alimentación eléctrica E ē E e e P p p E e ē FUNCIÓN Y o PRODUCTO LÓGICO Símbolo Ecuación Tabla
Más detallesINSTITUTO DE AYUDA POLITÉCNICA Quisquís 1020 entre Avenida del Ejército y García Moreno. 2282705 086412883
. PROPOSICIONES PROPOSICIÓN: Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdadera o sólo es falsa. Por esta razón, las oraciones que no son falsas ni verdaderas, las que son falsas y verdaderas
Más detallesRazonamiento Automático. Representación en Lógica de Predicados. Aplicaciones. Lógica de Predicados. Sintáxis y Semántica
Razonamiento Automático II.1 Representación en Lógica de Predicados Razonamiento en IA se refiere a razonamiento deductivo n Nuevos hechos son deducidos lógicamente a partir de otros. Elementos: n Representación
Más detallesFunciones Exponenciales y Logarítmicas
Funciones Exponenciales y Logarítmicas 0.1 Funciones exponenciales Comencemos por analizar la función f definida por f(x) = x. Enumerando coordenadas de varios puntos racionales, esto es de la forma m,
Más detalles2.1. Introducción Lógica: Campo del conocimiento relacionado con el estudio y el análisis de los métodos de razonamiento. El razonamiento lógico es es
Tema 2. Introducción a la lógica 1. Introducción 2. Lógica de proposiciones 1. Definiciones 2. Sintaxis 3. Semántica Bibliografía Matemática discreta y lógica. Grassman y Tremblay. 1997. Prentice Hall.
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021)
Coordinación de Matemática I (MAT01) Taller Primer semestre de 01 Semana 1: Lunes 6 viernes 30 de marzo Ejercicios Ejercicio 1 1. Sea x 0 un número real, mostrar que si x 0 < r para todo r > 0 entonces
Más detalles03. Introducción a los circuitos lógicos
03. Introducción a los circuitos lógicos 1. LÓGICA DE PROPOSICIONES...2 PROPOSICIÓN...2 CONECTORES U OPERADORES LÓGICOS...2 Tablas de...2 Tautología...2 Contradicción...2 2. ÁLGEBRA DE BOOLE...3 AXIOMAS
Más detallesAsignación de verdad a FBF
2.2.3. Semántica Asignación del valor cierto o falso a una proposición (simple o compuesta), con independencia de los significados que para nosotros tengan las proposiciones. Asignación de verdad a fórmulas
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas Elementos de una expresión algebraica Números de cualquier tipo Letras Signos de operación: sumas, restas, multiplicaciones y
Más detallesAlgebra de Boole y simplificación de funciones lógicas. Capítulo 4
Algebra de Boole y simplificación de funciones lógicas Capítulo 4 Contenido 1. Expresiones y operaciones Booleanas 2. Propiedades y Reglas del Algebra de Boole 3. Teoremas de DeMorgan 4. Análisis booleano
Más detallesCapítulo 7: Lógica de predicados y cuantificadores
Capítulo 7: Lógica de predicados y cuantificadores por G 3 Agosto 2014 Resumen A menudo interesa afirmar que todos, o que solo algunos individuos de cierto universo, o solo uno, cumplen alguna propiedad.
Más detallesDefinición 2.- Las proposiciones se combinan mediante conectivos lógicos para formar otras proposiciones. Los conectivos lógicos básicos son:
ii Matemática Discreta : Contenidos Capítulo 1 Lógica 1.1 Cálculo proposicional El Cálculo Proposicional se encarga del estudio de las relaciones lógicas entre objetos llamados proposiciones. Definición
Más detallesLógica Proposicional, Teoremas y Demostraciones
Lógica Proposicional, Teoremas y Demostraciones Manuel Maia 19 de marzo de 2012 1 Proposiciones Una proposición es una oración declarativa o una expresión matemática que es verdadera o es falsa, pero no
Más detallesPALABRAS EN SÍMBOLOS. O : Observar el cambio A : Aprobar -O : No observar el cambio
PALABRAS EN SÍMBOLOS Este capítulo corresponde a la transformación de los razonamientos conceptualmente expresados a símbolos lógicos. La meta de esta tarea lógica es determinar si los razonamientos son
Más detallesFracciones. 1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. 1.b. Definición y elementos de una fracción
1. Concepto de fracción 1.a. Las fracciones en nuestra vida Lee el texto de pantalla. Fracciones Pon, al menos tres ejemplos de 1ª Forma: utilización de fracciones en el lenguaje habitual. Uno original
Más detallesCurso Completo de Electrónica Digital. 3.7. Simplificación de funciones booleanas
CURSO Curso Completo de Electrónica Digital Departamento de Electronica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid Prof. Juan González Gómez Capítulo 3 ALGEBRA DE BOOLE Continuación...
Más detallesMatemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción
Actividad 6. Operaciones básicas. Introducción En actividades anteriores ya aprendimos que el conjunto de números con los que trabajaremos a lo largo de este curso es el Conjunto de Números Reales, también
Más detallesSESIÓN 1 PRE-ALGEBRA, CONCEPTOS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
SESIÓN 1 PRE-ALGEBRA, CONCEPTOS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS I. CONTENIDOS: 1. Introducción: de la aritmética al álgebra. 2. Números reales y recta numérica. 3. Operaciones aritméticas básicas con
Más detallesÁmbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales
Ámbito Científico y Tecnológico. Repaso de números enteros y racionales 1 Prioridad de las operaciones Si en una operación aparecen sumas, o restas y multiplicaciones o divisiones, el resultado varía según
Más detalles2. Los símbolos de la lógica proposicional.
Bloque I: El Saber Filosófico. Tema 4: La Lógica Formal. 1. Las proposiciones y sus tipos. Una proposición es una oración enunciativa, es decir, una oración que afirma o niega algo y que puede ser verdadera
Más detallesLógica Proposicional. Sergio Stive Solano Sabié. Marzo de 2012
Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Marzo de 2012 Proposiciones Definición 1.1 Una proposición (o declaración) es una oración declarativa
Más detallesk k N b Sistemas Númericos Sistemas con Notación Posicional (1) Sistemas con Notación Posicional (2) Sistemas Decimal
Sistemas con Notación Posicional (1) Sistemas Númericos N b = a n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 +... + a 0 *b 0 +a -1 *b - 1 + a -2 *b -2 +... + a -m *b -m Sistemas con Notación Posicional (2) N b : Número en
Más detallesLógica Matemática. Cont... Cont... Capítulo 1: Lógica Matemática Y Demostraciones
Matemáticas Discretas Capítulo 1: Y Demostraciones La lógica: Estudio del razonamiento. Se analiza si un razonamiento es correcto. Se centra en las relaciones entre los enunciados No se centra en el contenido
Más detallesLógica de Predicados MRC
Lógica de Predicados MRC Víctor Peinado v.peinado@filol.ucm.es 6-7 de noviembre de 2014 Referencias (Partee, et al., 1990, chap. 7) 1 1 Partee, B.; ter Meulen, A.; Wall, R. Mathematical Methods in Linguistics
Más detallesCapítulo 1 Lógica Proposicional
Capítulo 1 Lógica Proposicional 1.1 Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases
Más detallesINTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN
INTRODUCCION A LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL MÓDULO 6- CÁLCULO DE PREDICADOS Y LÓGICA DE PRIMER ORDEN Referencias: Inteligencia Artificial Russell and Norvig Cap.6. Artificial Intellingence Nils Nilsson Ch.4
Más detallesLógica Proposicional y Teoría de Conjuntos
Lógica Proposicional y Teoría de Conjuntos Curso 2011-2012 1. Rudimentos de Lógica 1.1. El método axiomático Matemáticas es el estudio de las relaciones entre ciertos objetos ideales como números, funciones
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Definición semántica de las proposiciones 3 Diagrama de valores de certeza 4 Evaluación de fórmulas.
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,
Más detallesIntroducción a la Lógica
Tema 0 Introducción a la Lógica En cualquier disciplina científica se necesita distinguir entre argumentos válidos y no válidos. Para ello, se utilizan, a menudo sin saberlo, las reglas de la lógica. Aquí
Más detallesAlgebras booleanas. B2) Leyes Distributivas. Cada operación es distributiva con respecto a la otra:
Algebras booleanas AXIOMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE Sea B un conjunto en el cual se han definido dos operaciones binarias, + y * (En algunos casos se definen en términos de y respectivamente), y una operación
Más detallesEIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 4: Algebra de Boole y Simplificación Lógica. Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas
EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 4: Algebra de Boole y Simplificación Lógica Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas OBJETIVOS DE LA UNIDAD Aplicar las leyes y reglas básicas
Más detallesJohn Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn
Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan
Más detallesTEMA 2 Álgebra booleana y puertas lógicas
TEMA 2 Álgebra booleana y puertas lógicas Tema 2: Álgebra booleana y puertas lógicas 1) Introducción BB1, Cap 4 (Introducción) 2) Álgebra de Boole BB1, Cap 4, Ap 4.1, 4.2, 4.3 3) Concepto de función lógica
Más detallesLógica Proposicional. Sergio Stive Solano Sabié. Abril de 2013
Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Abril de 2013 Lógica Proposicional Sergio Stive Solano Sabié Abril de 2013 Proposiciones Definición 1.1 Una proposición (o declaración) es una oración declarativa
Más detallesTema 1. Álgebra lineal. Matrices
1 Tema 1. Álgebra lineal. Matrices 0.1 Introducción Los sistemas de ecuaciones lineales aparecen en un gran número de situaciones. Son conocidos los métodos de resolución de los mismos cuando tienen dos
Más detallesAlgebra de Boole: Teoremas
Teorema 1: A + A = A Teorema 2: A A = A Teorema 3: A + 0 = A Teorema 4: A 1 = A Teorema 5: A 0 = 0 Teorema 6: A + 1 = 1 Teorema 7: (A + B) = A B Teorema 8: (A B) = A + B Teorema 9: A + A B = A Teorema
Más detalles1.2 USO DE ESCALAS la Escala
1.2 USO DE ESCALAS La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco
Más detallesResumen de las clases teóricas del turno tarde a cargo de la Prof. Alcón.
Resumen de las clases teóricas del turno tarde a cargo de la Prof. Alcón. 0.1. Definiciones básicas: subconjunto, conjunto vacío, complemento, conjunto de partes A lo largo de esta sección consideraremos
Más detallesSistemas de Ecuaciones y Matrices
Sistemas de Ecuaciones y Matrices 0.1 Sistemas de ecuaciones Consideremos las gráficas de dos funciones f y g como en la figura siguiente: P Q y = fx y = gx En la práctica, en ocasiones hay que encontrar
Más detallesUNIDAD 2 COMPUERTAS LOGICAS
UNIDAD 2 TABLA DE CONTENIDO. 2.1 Qué es Electrónica Digital. 30 2.2 Álgebra de booleana. 31 2.3 Operación booleana y compuertas lógicas. 31 2.4 Inversión o negación (complemento). 32 2.5 Suma booleana
Más detallesLos signos auxiliares frente a las leyes de asociatividad. Reglas de inferencia
Los signos auxiliares frente a las leyes de asociatividad Recordemos que al establecer las reglas de formación se dijo que dos fórmulas unidas por una conectiva diádica debían estar encerradas en un par
Más detallesDivisibilidad y congruencias
Divisibilidad y congruencias Ana Rechtman Bulajich y Carlos Jacob Rubio Barrios Revista Tzaloa, año 1, número 2 Empecemos por explicar el significado de la palabra divisibilidad. En este texto vamos a
Más detallesPolinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +...
Polinomios Primero que todo vamos a definirlos como aquella expresión algebraica de la forma: P(x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + a n - 2 x n - 2 +... + a 1 x 1 + a 0 Siendo a n, a n -1... a 1, a o números,
Más detallesANOTACIONES BÁSICAS SOBRE LÓGICA PROPOSICIONAL FILOSOFÍA 1º BACHILLERATO
Pág. 1 Lógica Proposicional La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones
Más detallesCardinalidad. Teorema 0.3 Todo conjunto infinito contiene un subconjunto infinito numerable.
Cardinalidad Dados dos conjuntos A y B, decimos que A es equivalente a B, o que A y B tienen la misma potencia, y lo notamos A B, si existe una biyección de A en B Es fácil probar que es una relación de
Más detallesUnidad I. Palabras clave: combinatoria, teoría apoe, experimento en aula, ordenacione s, combinaciones, álgebra.
Unidad I Combinatoria 1.1. Cuenta y ordenamiento. En el aprendizaje de las matemáticas se suelen observar problemas debido a que los conceptos involucrados resultan a menudo complejos por su alto nivel
Más detallesCapítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición:
Capítulo 2 Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma
Más detallesCIENCIAS FORMALES CIENCIAS FÁCTICAS
UNA CLASIFICACIÓN DE LAS CIENCIAS CIENCIAS FORMALES CIENCIAS FÁCTICAS CIENCIAS FORMALES MATEMÁTICA LÓGICA CIENCIAS FÁCTICAS FÍSICA BIOLOGÍA QUÍMICA CIENCIAS SOCIALES OTRAS CIENCIAS FORMALES VOCABULARIO
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Módulo I: s Válidos Departamento de Matemáticas ITESM Módulo I: s Válidos Matemáticas Discretas - p. 1/50 En matemáticas y en lógica un argumento no es una disputa. Más bien,
Más detallesLógica Simbólica y Teoría de Conjuntos Parte I Juan Carlos Bressan y Ana E. Ferrazzi de Bressan
Lógica Simbólica y Teoría de Conjuntos Parte I Juan Carlos Bressan y Ana E Ferrazzi de Bressan Resumen En este trabajo, la utilización de la lógica simbólica y de los conjuntos se hace desde un punto de
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMA 70 LÓGICA PROPOSICIONAL. EJEMPLOS Y APLICACIONES AL RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 1. Introducción. 2. El Lenguaje para la Lógica de Proposiciones. 2.1.
Más detallesUNIDAD 5. FRACCIONES Y OPERACIONES
UNIDAD. FRACCIONES Y OPERACIONES. FRACCIONES.. LA FRACCIÓN COMO OPERADOR Y COMO NÚMERO.. FRACCIONES EQUIVALENTES.. REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR.. OPERACIONES CON FRACCIONES.. FRACCIONES
Más detallesProblemas geométricos y algebraicos. Reglas de los exponentes
Problemas geométricos y algebraicos Aquí empezamos a estudiar los conceptos que más vamos a utilizar en los cursos de matemáticas. Los temas de esta unidad son los conceptos de álgebra que no debes olvidar.
Más detallesOtras formas gramaticales de una disyunción serán: Otras formas gramaticales de la conjunción serán: p así mismo q
Otras formas gramaticales de una disyunción serán: p a menos que q p excepto q p o en tal sentido q p salvo que q p o de lo contrario q p y/o q Otras formas gramaticales de la conjunción serán: p y q p
Más detallesProposiciones. Estructuras Discretas. Lógica de proposiciones y de predicados. Tablas de Verdad. Operadores Lógicos.
Estructuras Discretas Proposiciones Lógica de proposiciones y de predicados Claudio Lobos clobos@inf.utfsm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Estructuras Discretas INF 152 Definición: proposición
Más detalles1. Ejercicios propuestos
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2015 Semana 1: Guía de Ejercicios de Complemento, lunes 9 viernes 13 de Marzo Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: conectivos, tablas de verdad,
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales Este tema resulta fundamental en la mayoría de las disciplinas, ya que son muchos los problemas científicos y de la vida cotidiana que requieren resolver simultáneamente
Más detallesencontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.
Álgebra proposicional Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de frases u oraciones. Estas
Más detallesMatemáticas Discretas, Lógica: Predicados y Cuantificadores
Matemáticas Discretas, Lógica: Predicados y Cuantificadores Prof. Víctor Bravo 1 1 Universidad de los Andes A-2008 Licencia de Uso Copyright (c), 2007. 2008, ULA. Permission is granted to copy, distribute
Más detallesÁlgebra Booleana. Suma Booleana. El término suma es 1 si al menos uno de sus literales son 1. El término suma es 0 solamente si cada literal es 0.
Álgebra Booleana El álgebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales. En el nivel de lógica digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware y que está formado por los componentes
Más detallesLógica Proposicional. Introducción
Lógica Proposicional Introducción El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de las denominadas frases
Más detallesSabes cómo simplificar una expresión con fracciones utilizando propiedades? Echa un vistazo a este dilema.
Materia: Matemática de Octavo Tema: Propiedades de la Adición y la Multiplicación en Q Sabes cómo simplificar una expresión con fracciones utilizando propiedades? Echa un vistazo a este dilema. Para simplificar
Más detallesTécnicas y Conceptos Básicos en Matemáticas
Técnicas y Conceptos Básicos en Matemáticas Jairo Alvarez Gaviria Ernesto Acosta Miguel Marmolejo Universidad del Valle Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas ii Presentación El contenido de
Más detallesUniversidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Expresiones Algebraicas y Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Expresiones Algebraicas y Polinomios Prof. Glorymill Santiago Labrador Adaptado por: Prof. Anneliesse Sánchez, Prof. Caroline Rodríguez
Más detallesRepresentación de los números naturales
Números naturales El conjunto de los números naturales se representa por la letra, y está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Los números naturales sirven para contar los elementos de un
Más detalles1.1.1 Conectivos lógicos, formas proposicionales y tablas de verdad.
Tema 1 Lógica. 1.1 Cálculo proposicional. Definición 1.1 Una proposición es una frase o sentencia declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas cosas a la vez. Los dos posibles valores de verdad que
Más detallesSISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO Cuando se trabaja en una computadora, los datos son convertidos en números dígitos que, a su vez, son representados como pulsaciones o pulsos electrónicos. En la actualidad
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Métodos de Demostración Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Métodos de Demostración Matemáticas Discretas - p. 1/13 Introducción En esta sección
Más detallesTEMA I INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
TEMA I INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Policarpo Abascal Fuentes TEMA I Introducción a la lógica p. 1/6 TEMA 1 1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA 1.1 INTRODUCCIÓN 1.2 LÓGICA PROPOSICIONAL 1.2.1 Conexiones lógicas 1.2.2
Más detallesIntroducción a la Matemática Discreta
Introducción a la Matemática Discreta Lógica proposicional y Álgebras de Boole Luisa María Camacho Camacho Introd. a la Matemática Discreta 1 / 25 Introducción a la Matemática Discreta Temario Tema 1.
Más detallesCLAVE DE EXAMEN Matemática para computación 1 código de curso: 960
universidad de san carlos Facultad de Ingeniería Escuela de Ciencias Departamento de Matemática clave-960-1-m-2-00-2012 CLAVE DE EXAMEN Matemática para computación 1 código de curso: 960 Datos de la clave
Más detallesLógica Matemática. Tema: Tautología, contradicción y evaluación de la validez
Lógica Matemática Tema: Tautología, contradicción y evaluación de la validez Tautología, contradicción y evaluación de la validez Una proposición molecular es una tautología si es cierta, cualesquiera
Más detalles2.5 Los argumentos: premisas y conclusiones
Los argumentos: premisas y conclusiones 29 Continúa 2. Realizar traducción lógica. Como se observa, las proposiciones p y q están negadas, por lo que su traducción lógica es: p q 3. Obtener la cantidad
Más detallesSemana03[1/17] Funciones. 16 de marzo de Funciones
Semana03[1/17] 16 de marzo de 2007 Introducción Semana03[2/17] Ya que conocemos el producto cartesiano A B entre dos conjuntos A y B, podemos definir entre ellos algún tipo de correspondencia. Es decir,
Más detallesT. P. Números Racionales: Q. a es igual a 1?, cuándo es menor?, cuándo es mayor?
T. P. Números Racionales Q Si a b pertenecen a los enteros, a b SIEMPRE pertenece a los enteros? Exploren las distintas posibilidades (positivos negativos. Den ejemplos de acuerdo con cada caso posible.
Más detallesMatemáticas Discretas Lógica
Coordinación de Ciencias Computacionales - INAOE Matemáticas Discretas Lógica Cursos Propedéuticos 2010 Ciencias Computacionales INAOE Lógica undamentos de Lógica Cálculo proposicional Cálculo de predicados
Más detallesTEMA 6. ALGEBRA DE BOOLE
http://www.tech-faq.com/wp-content/uploads/images/integrated-circuit-layout.jpg IEEE 25 Aniversary: http://www.flickr.com/photos/ieee25/with/289342254/ TEMA 6 - ALGEBRA DE BOOLE Y FUNCIONES LÓGICASL 6..
Más detalles