Coordinación de Matemática I (MAT021)
|
|
- Rubén Daniel Cordero Méndez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Coordinación de Matemática I (MAT01) Taller Primer semestre de 01 Semana 1: Lunes 6 viernes 30 de marzo Ejercicios Ejercicio 1 1. Sea x 0 un número real, mostrar que si x 0 < r para todo r > 0 entonces x 0 = 0.. Muestre que si a, b R entonces a + b ab 3. Probar que si x, y, z R entonces x + y + z xy + yz + zx utilizar esta desigualdad para concluir que si x, y, z R + {0} y x + y + z 0 entonces x 4 + y 4 + z 4 xyz x + y + z Ejercicio 1. Resolver la inecuación x + 1 x 3 < x + x 1. Muestre que si x 1 < 1 entonces x x < A x 1 para algún valor de A R. 3. Resolver la ecuación x x 1 + x x 1 = 1
2 Ejercicio 3 Luego de un crimen se comprueban los siguientes hechos: 1. El asesino de Don Juan es su hijo Pedro o su sobrino Diego.. Si Pedro asesinó a su padre entonces el arma está escondida en la casa. 3. Si Diego dice la verdad entonces el arma no está escondida en su casa. 4. Si Diego miente entonces a la hora del crimen, él se encontraba en la casa. 5. Diego no esta en la casa a la hora del crimen. Quién es el asesino? Ejercicio 4 Consideremos el nuevo conectivo lógico, (p q) se lee ni p, ni q. (p q) es verdadera si y solo si p y q son ambas falsas, demostrar las siguientes equivalencias lógicas: 1. p (p p). p q ((p q) (p q)) 3. p q ((p p) (q q)) Ejercicio 5 Determinar una forma proposicional A (p, q, r) cuya tabla de verdad sea la siguiente: p q r A (p, q, r) V V V F V V F F V F V F V F F V F V V V F V F V F F V F F F F V Taller Mat01
3 Soluciones 1. Este primer ejercicio tiene relación con las propiedades de orden en los números reales: a) Sea x 0 R un número real tal que, para todo r > 0 se cumple x 0 < r entonces x 0 = 0. En efecto, el contrarecíproco de esta proposición es: Si x 0 0 entonces existe un r > 0 tal que x 0 r, podemos demostrar el contrarecíproco por método directo si x 0 0 entonces x 0 > 0 luego existe un r = x 0 > 0 tal que luego la proposición inicial es verdadera. b) Muestre que si a, b R entonces x 0 r = x 0 > 0 a + b ab Desarrollo: Sabemos que para todo x R se cumple x 0, luego si a, b R de esto obtenemos (a b) 0 a ab + b 0 al sumar un número a ambos lados de una desigualdad esta no cambia a + b ab como = > 0 se sigue que su inverso multiplicativo es positivo 1 > 0 (si es negativo entonces 1 = ( ) 1 < 0 lo que es una contradicción), así, al multiplicar la desigualdad por 1 esta no cambia a + b ab c) Probar que si x, y, z R entonces x + y + z xy + yz + zx utilizar esta desigualdad para concluir que si x, y, z R + {0} y x + y + z 0 entonces x 4 + y 4 + z 4 x + y + z xyz Desarrollo: De la parte b) tenemos que para x, y, z R se cumple x + y x + z y + z sabemos que si a b y c d entonces a + c b + d se sigue ( x + y ) + ( x + z ) + xy xz yz ( y + z ) xy + xz + yz Taller Mat01 3
4 sumando se obtiene x + y + z xy + xz + yz para la desigualdad que sigue podemos hacer lo siguiente, pongamos x = a, y = b, z = c en la desigualdad anterior (entonces estamos asumiendo que x, y, z 0) luego pero note que a 4 + b 4 + c 4 a b + a c + b c a b + a c + b c = (ab) + (ac) + (bc) y aplicando otra vez la desigualdad se obtiene así (ab) + (ac) + (bc) (ab) (ac) + (ab) (bc) + (ac) (bc) = abc (a + b + c) a 4 + b 4 + c 4 abc (a + b + c) si a, b, c 0 y a + b + c 0, se tiene a + b + c > 0 y luego podemos multiplicar por su inverso y no cambia la desigualdad a 4 + b 4 + c 4 a + b + c abc. Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto de primer orden. a) Resolver la inecuación x + 1 x 3 < x + x 1 Desarrollo: Un camino para resolver esta inecuación es utilizar las propiedades del valor absoluto y resolver varias inecuaciones, aquí vamos a emplear la técnica de quitar los valores absolutos restringiendo x a intervalos convenientes. En la inecuación aparecen los términos x 3, x y x 1 conocemos el comportamiento de cada uno de ellos (cuando es positivo o negativo) para x R, vamos a crear una tabla donde se analiza el comportamiento de estos términos de manera simultánea 1 3 x x x vamos a buscar soluciones de la inecuación en 4 casos x 1, 1 < x, < x 3 y x 3 1) Para x 1; En este caso los tres factores x 3, x y x 1 son negativos, se sigue que x 3 = (x 3), x = (x ) y x 1 = (x 1) (note que si x = 1 se sigue cumpliendo la igualdad x 1 = (x 1)), luego la inecuación en este intervalo es: note que x 1 0 luego resolvemos x (x 3) < (x ) (x 1) x < 3 x (x ) < 3 x < 3 lo que es siempre verdad, luego la inecuación se cumple para x 1. Taller Mat01 4
5 ) Si 1 < x entonces la inecuación es x x 3 < (x ) + x 1 esto es esto es así luego x < 1 1 < x < 1 1 < x < 3 1 < x < 3 luego en el intervalo 1 < x para 1 < x < 3 se cumple la inecuación. 3) Si < x 3 la inecuación queda lo que es equivalente a x x 3 < x + x 1 x < x 3 en este intervalo podemos quitar el valor absoluto así x < x 3 < 3 lo cual es una contradicción, no hay soluciones en este intervalo. 4) Si x > 3 la inecuación queda x + 1 (x 3) < x + x 1 o equivalentemente lo que tiene por solución 4 < x 3 x > 7 luego en este intervalo tenemos las soluciones x > 7. Hemos buscado partes de la solución de la inecuación en distintos intervalos convenientes luego la solución es la unión de las soluciones encontradas: ] S =, 3 [ ] [ 7, + b) Muestre que si x 1 < 1 entonces existe A R para el cual x x < A x 1 Desarrollo: Notemos que x x = 3 x 1 x + 1 Taller Mat01 5
6 pero si x 1 < 1 entonces 1 < x 1 < 1 1 < x + 1 < < 1 x + 1 < 1 y así, para x 1 < 1 se cumple x x = 3 x 1 x + 1 < 3 x 1 c) Resolver la ecuación x x 1 + x x 1 = 1 Desarrollo: Reordenemos la ecuación en la forma (x 1) x 1 + (x 1) x 1 = 1 y pongamos k = x 1 0 entonces k + 4 4k + k + 9 6k = 1 completamos los cuadrados luego la ecuación es la resolvemos utilizando tabla (k ) + (k 3) = 1 k + k 3 = 1 1) Si 0 k la ecuación es es decir 3 x x (k ) (k 3) = 1 k + k + 3 = 1 k = como estoy dentro de la restricción 0 k obtengo la solución k = es decir x = 5. ) Si < k < 3 entonces la ecuación queda [(k ) (k 3) = 1] [1 = 1] 3) es decir, todos los elementos de este intervalo son solución, se sigue que 5 < x < 10 esta en el conjunto solución de la ecuación. 4) Si 3 k entonces la ecuación es [(k ) + (k 3) = 1] k = 3 se sigue que k = 3 es solución (esta dentro de la restricción) y así x = 10 es solución. Taller Mat01 6
7 De todo esto el conjunto solución de la ecuación es [5, 10]. 3. Usaremos los siguientes símbolos: p : El asesino es su hijo Pedro q : El asesino es su sobrino Diego r : El arma esta escondida en la casa. s : Diego dice la verdad t : Diego estaba en la casa a la hora del crimen Entonces las siguientes proposiciones son verdaderas: p q, p r, s r, s t, t se sigue, t es falsa, s t es verdadera pero t es falsa luego s es falsa, así s es verdadera, si s es verdadera y s r es verdadera entonces r es verdadera luego r es falso, esto permite concluir que p es falsa y así como p q es verdadera se sigue que q es verdadera, El asesino es su sobrino Diego. 4. Se pueden construir tablas de verdad para demostrar estas propiedades: a) b) se sigue p (p p) p p (p p) V F F F V V p q (p q) (p q) (p q) (p q) V V V F F V F V F F F V V F F F F F V V c) se sigue (p q) (p q) (p q) p q (p q) (p p) (q q) (p q) (p q) V V V F F V V F F F V F F V F V F F F F F V V F 5. Mirando las líneas de la tabla en las cuales A es verdadera podemos interpretar A por: (p q r) (p q r) (p q r) (p q r) = A (p, q, r) esta expresión se puede simplificar a A (p, q, r) = (p q) (q r) Explicación un poco más detallada: La forma (p q r) es verdadera si y solo si p es verdadera, q es falsa y r es falsa, lo que hacemos es crear formas que sean verdaderas solo para una combinación en la cual A (p, q, r) es verdadera, después conectamos tales formas con el conectivo esta forma será verdadera si alguna de ellas es verdadera. Taller Mat01 7
1. Ejercicios propuestos
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2015 Semana 1: Guía de Ejercicios de Complemento, lunes 9 viernes 13 de Marzo Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: conectivos, tablas de verdad,
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 1: Lunes 11 Viernes 16 de Marzo Complementos Contenidos Clase 1: Elementos de lógica: Conectivos, tablas de verdad, tautologías y contingencias.
Más detallesEl ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.
EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:1,3, 3 5, e,
Más detallesNúmeros Reales. Hermes Pantoja Carhuavilca. Matematica I. Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Introducción Intervalos Valor Absoluto Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matematica I Introducción Intervalos Valor Absoluto Contenido 1 Introducción 2 3 Intervalos
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 2: Lunes 18 Viernes 22 de Marzo. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT0) er Semestre de 0 Semana : Lunes 8 Viernes de Marzo Complemento Contenidos Clase : Cuantificadores, Producto cartesiano y Cardinalidad. Clase : Trigonometría: Identidades
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN DESIGUALDADES Al inicio del Capítulo, estudiamos las relaciones de orden en los número reales y el signi cado de expresiones como a
Más detallesDesigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Una desigualdad o inecuación usa símbolos como ,, para representar
Más detallesGUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos
GUÍAS DE ESTUDIO Código PGA-02-R02 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos UNIDAD DE TRABAJO Nº 1 PERIODO 1 1. ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS
Más detallesGUIA 4: ALGEBRA DE BOOLE
GUIA 4: ALGEBRA DE BOOLE En 1854 George Boole introdujo una notación simbólica para el tratamiento de variables cuyo valor podría ser verdadero o falso (variables binarias) Así el álgebra de Boole nos
Más detallesNúmeros reales Conceptos básicos Algunas propiedades
Números reales Conceptos básicos Algunas propiedades En álgebra es esencial manejar símbolos con objeto de transformar o reducir expresiones algebraicas y resolver ecuaciones algebraicas. Debido a que
Más detallesÁreas entre curvas. Ejercicios resueltos
Áreas entre curvas Ejercicios resueltos Recordemos que el área encerrada por las gráficas de dos funciones f y g entre las rectas x = a y x = b es dada por Ejercicios resueltos b a f x g x dx Ejercicio
Más detallesPágina 1 de 25
Página 1 de EXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos: a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas. b) La edad de Juan
Más detallesSeminario de problemas-bachillerato. Curso Hoja 6
Seminario de problemas-bachillerato. Curso 2012-13. Hoja 6 37. Dada una cuerda AB de una circunferencia de radio 1 y centro O, se considera la circunferencia γ de diámetro AB. Sea P es el punto de γ más
Más detalles0.1 Axioma del supremo
0.1 Axioma del supremo El conjunto de los números racionales cumple con la propiedades de cuerpo y de orden que se cumplen en, sin embargo en tal conjunto no podemos dar respuesta a la existencia de un
Más detallesDefinición de la matriz inversa
Definición de la matriz inversa Objetivos Aprender la definición de la matriz inversa Requisitos Multiplicación de matrices, habilidades básicas de resolver sistemas de ecuaciones Ejemplo El número real
Más detallesSemana02[1/33] Números Reales. March 9, Números Reales
Semana02[1/33] March 9, 2007 Axiomas de R en torno a la desigualdad Números reales positivos Semana02[2/33] Para introducir la idea de orden en los reales y poder trabajar con desigualdades, existen diversas
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detallesObjetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran desigualdades.
Liceo Polivalente Juan Antonio Ríos Quinta Normal NIVEL : TERCERO MEDIO Guía de aprendizaje Nº 4 Unidad Temática: Desigualdades e Inecuaciones Objetivo General: Plantean y resuelven problemas que involucran
Más detallesFabio Prieto Ingreso 2003
Fabio Prieto Ingreso 00. INECUACIONES CON UNA VARIABLE.. Inecuación lineal Llamaremos desigualdad lineal de una variable a cualquier epresión de la forma: a + b > 0 o bien a + b < 0 o bien a + b 0 o bien
Más detallesLas desigualdades absolutas son aquellas que se cumplen sea cual sea el valor real que se sustituye. Por ejemplo:
MATEMÁTICAS BÁSICAS INECUACIONES INTERVALOS DE NÚMEROS REALES Una desigualdad es la epresión de dos cantidades tales que una es mayor que otra. Las desigualdades en general se clasifican en absolutas y
Más detallesECUACIONES. Ecuaciones. Indicadores. Contenido ECUACIÓN
Indicadores ECUACIONES Determina el conjunto solución de una ecuación. Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de ecuaciones Contenido Ecuaciones De primer grado Sistemas de ecuaciones
Más detallesGUIA DE CATEDRA Matemática Empresarial Guía N.3 F. Elaboración 09 abril /11 F. 1 Revisión 09/04/11 Pagina 1 de 8
Plan de Estudios: Semestre 1 Área: Matemática 1 Nº Créditos: Intensidad horaria semanal: 3 Hrs T Hrs P Total horas: 6 Tema: Desigualdades 1. OBJETIVO Apropiar los conceptos de desigualdades y establecer
Más detallesARITMETICA MODULAR: Una Aritmética Divertida Luis F. Cáceres
ARITMETICA MODULAR: Una Aritmética Divertida Luis F. Cáceres La idea de número debió surgir de la necesidad que tenía el hombre de llevar registro de cosas importantes del diario vivir. Cuántas ovejas
Más detallesÁlgebra Booleana circuitos lógicos
Álgebra Booleana y circuitos lógicos OBJETIVO GENERAL Teniendo en cuenta que los circuitos digitales o lógicos operan de forma binaria, emplear el álgebra booleana como fundamento teórico para el análisis,
Más detallesRECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.
Más detallesGuía de Ejercicios: Lógica y Teoría de Conjuntos
Guía de Ejercicios: Lógica y Teoría de Conjuntos Área de Matemática Objetivo de aprendizaje Usar conectivos lógicos y relaciones conjuntistas. Negar una proposición. Contenidos 1. Elementos de lógica proporcional.
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 5 Nombre: Desigualdades lineales, cuadráticas y valor absoluto Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante conocerá las características y métodos de
Más detalles1. Funciones de varias variables
Coordinación de Matemáticas III (MAT 023) 1 er Semestre de 2013 1. Funciones de varias variables 1.1. Definiciones básicas Definición 1.1. Consideremos una función f : U R n R m. Diremos que: 1. f es una
Más detallesEJEMPLO DE PREGU,TAS
EJEMPLO DE PREGU,TAS MATEMÁTICAS PRIMERO, SEGU,DO Y TERCERO DE BACHILLERATO 1. Lógica proposicional Esta competencia se refiere al conocimiento que usted posee sobre el lenguaje de las proposiciones y
Más detallesTema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...
Más detallesIntroducción a la Lógica
Tema 0 Introducción a la Lógica En cualquier disciplina científica se necesita distinguir entre argumentos válidos y no válidos. Para ello, se utilizan, a menudo sin saberlo, las reglas de la lógica. Aquí
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 7: Lunes 22 - Viernes 27 de Abril. Contenidos
Coordinación de Matemática I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semana 7: Lunes - Viernes 7 de Abril Cálculo Contenidos Clase 1: Álgebra de límites. Teorema del Sandwich. Cálculo de límites. Límites trigonométricos.
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesÁlgebra Booleana. Suma Booleana. El término suma es 1 si al menos uno de sus literales son 1. El término suma es 0 solamente si cada literal es 0.
Álgebra Booleana El álgebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales. En el nivel de lógica digital de una computadora, lo que comúnmente se llama hardware y que está formado por los componentes
Más detallesLección 5: Ecuaciones con números naturales
GUÍA DE MATEMÁTICAS I Lección 5: Ecuaciones con números naturales Observe la siguiente tabla y diga cuáles son los números que faltan. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 6 9 12 Es sencillo encontrar la regla
Más detallesTEMA 3 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
Tema Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas Matemáticas B º ESO 1 TEMA ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EJERCICIO 1 : Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 1 1 a) b) + = 0 c).(
Más detallesDesigualdades con Valor absoluto
Resolver una desigualdad significa encontrar los valores para los cuales la incógnita cumple la condición. Para ver ejemplos de las diferentes desigualdades que hay, haga Click sobre el nombre: Desigualdades
Más detallesNúmeros reales. por. Ramón Espinosa
Números reales por Ramón Espinosa Existe un conjunto R, cuyos elementos son llamados números reales. Los números reales satisfacen ciertas propiedades algebraicas y de orden que describimos a continuación.
Más detallesMatemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño
ALGEBRA 1. LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS En muchas tareas de las matemáticas es preciso trabajar con números de valor desconocido o indeterminado. En esos casos, los números se representan por letras y se operan
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos.
EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica. Múltiplo de 3. Número par. El cuadrado de un número más 3. Un número más 5. El triple de un número más 7. 2x x 5 3x x 2 3
Más detallesOrganización del Computador 1 Lógica Digital 1: álgebra de Boole y
Introducción Circuitos Bloques Organización del Computador 1 Lógica Digital 1: álgebra de Boole y compuertas Departamento de Computación Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires
Más detallesOrganización del Computador 1 Lógica Digital 1: álgebra de Boole y compuertas
Organización del Computador 1 Lógica Digital 1: álgebra de Boole y compuertas Dr. Marcelo Risk Departamento de Computación Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires 2017 Lógica
Más detallesMatrices 1 (Problemas). c
º Bachillerato Matrices 1 (Problemas) 1.- Efectúa las siguientes operaciones con matrices: a) 1 4 5 6 + b) 5 7 9 11 1 1 1 1 1 1 c). 4 d) 6. 1 6 1 18 1 g) 0 0 0 0 a 0 b 0. 0 b 0 0 0 c c 0 0.- Siendo A =
Más detallesEjercicios... Julio Yarasca
Ejercicios... Julio Yarasca 4 de junio de 2015 Capítulo 1 Productos Notables 1.1. Teoría Tenemos los siguientes productos notables 1. Binomio al cuadrado 2. Identidades de Lagrange 3. Diferencia de Cuadrados
Más detallesRelación de ejercicios. 1.1 Números reales. Ejercicio 1.1. Calcular para qué valores de x se verifica que 2x 3
Números reales. Números reales Ejercicio.. Calcular para qué valores de se verifica que 3 + < 3. Solución.. Para quitar denominadores tenemos que multiplicar por +. a) Si >, entonces + > 0 y 3 + < 3 6
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1
Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS ECUACIONES Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita.
Más detallesOLIMPIADAS COSTARRICENSES DE MATEMÁTICAS
OLIMPIADAS COSTARRICENSES DE MATEMÁTICAS UNA - UCR - TEC - UNED - MEP - MICITT Álgebra e iπ + φ φ 0 III Nivel I Eliminatoria Marzo 06 Índice. Presentación. Contenidos 3. Algunos consejos útiles 4. Problemas
Más detallesBa s e, d i M e n s i ó n y Mat r i z
Unidad 4 Ba s e, d i M e n s i ó n y Mat r i z de transición Objetivos: Al inalizar la unidad, el alumno: Conocerá la deinición de base de un espacio vectorial Identiicará bases canónicas para algunos
Más detallesInecuaciones Intervalo Intervalo Abierto Intervalo Cerrado
Capítulo 7 Inecuaciones D entro del mundo de la resolución de problemas te encontrarás en ocaciones en que la incógnita que deseas encontrar no tiene tantas restricciones que la hacen ser única para satisfacer
Más detalles4º ESO ACADÉMICAS INECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa INECUACIONES
INECUACIONES.- DESIGUALDADES E INECUACIONES Mientras que en una ecuación se trata de buscar el valor que hace que sean iguales dos epresiones algebraicas, en las inecuaciones intentamos localizar los valores
Más detallesDesigualdades o inecuaciones lineales en una variable
Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Sec 3.5 3.6 Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Una desigualdad o inecuación usa símbolos como ,,
Más detallesDesigualdades lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Desigualdades lineales en una variable Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades o Inecuaciones Una inecuación o desigualdad,
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 2: Lunes 18 Viernes 22 de Marzo. Contenidos
Cálculo Coordinación de Matemática I MAT021 1 er Semestre de 2013 Semana 2: Lunes 18 Viernes 22 de Marzo Contenidos Clase 1: La Ecuación Cuadrática. Inecuaciones de grado 2, con y sin valor absoluto. Clase
Más detallesMatemáticas Básicas para Computación
Matemáticas Básicas para Computación MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 6 Nombre: Álgebra Booleana Objetivo Durante la sesión el participante identificará las principales características
Más detallesDesigualdades o inecuaciones lineales en una variable. Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo
Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable Prof. Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Desigualdades Usamos los símbolos de una desigualdad son: ,, para representar
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
C u r s o : Matemática Material N GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES DESIGUALDADES Llamaremos desigualdades a expresiones de la forma a > b,
Más detallesCapítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 2: Lógica de Predicados y Métodos de Demostración
Capítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 2: Lógica de Predicados y Métodos de Demostración Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 1: Fundamentos:
Más detallesLógica Proposicional. Cátedra de Matemática
Lógica Proposicional Cátedra de Matemática Abril 2017 Qué es la lógica proposicional? Es la disciplina que estudia métodos de análisis y razonamiento; utilizando el lenguaje de las matemáticas como un
Más detallesllamado conjunto de los Números Naturales, este conjunto provisto de la operación producto ( ) satisface las siguientes propiedades:
Capítulo 1 Los Números Reales 1.1. Introducción A continuación presentaremos los números reales R, de manera axiomática, esto es, aceptaremos que existe un conjunto, el de los números reales, el cual bajo
Más detalles(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados
Más detallesÁlgebra y Trigonometría
Álgebra y Trigonometría Conceptos fundamentales del Álgebra Universidad de Antioquia Departamento de Matemáticas 1. Números Reales El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases
Más detallesPropiedades de la igualdad
FAL-0_M3AA1L1_Igualdad Versión:Septiembre01 Revisor:SandraElviaPérez Propiedadesdelaigualdad Por:SandraElviaPérez Imagina que tienes una balanza y quieres pesar un kilogramo de azúcar. De un lado de la
Más detallesRAZONAMIENTO LÓGICO LECCIÓN 1: ANÁLISIS DEL LENGUAJE ORDINARIO. La lógica se puede clasificar como:
La lógica se puede clasificar como: 1. Lógica tradicional o no formal. 2. Lógica simbólica o formal. En la lógica tradicional o no formal se consideran procesos psicológicos del pensamiento y los métodos
Más detallesOPERACIONES CON POLINOMIOS
UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y
Más detallesVALOR ABSOLUTO Y ENTORNOS
VALOR ABSOLUTO Y ENTORNOS Valor absoluto Se define el valor absoluto de un número real como el número dado, si éste es positivo, o su opuesto en caso de ser estrictamente negativo. Es decir: si si Ejemplos:
Más detallesAmpliación Matemática Discreta. Justo Peralta López
Justo Peralta López UNIVERSIDAD DE ALMERíA DEPARTAMENTO DE ÁGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 Introducción 2 Definición semántica de las proposiciones 3 Diagrama de valores de certeza 4 Evaluación de fórmulas.
Más detallesIntroducción a la Matemática Discreta
Introducción a la Matemática Discreta Lógica proposicional y Álgebras de Boole Luisa María Camacho Camacho Introd. a la Matemática Discreta 1 / 25 Introducción a la Matemática Discreta Temario Tema 1.
Más detallesEcuaciones de 2do grado
Ecuaciones de 2do grado Las ecuaciones de segundo grado o también llamadas cuadráticas de una variable es una ecuación donde tenemos un polinomio de segundo grado o cuadrático cuya grafica es una función
Más detallesInformación importante
Coordinación de Matemática I (MAT01) 1 er Semestre de 010 Semana 7: Lunes 3 viernes 7 de Mayo Información importante El proceso de apelación del primer certamen comienza esta semana. Los cuadernillos los
Más detalles1º BACH MATEMÁTICAS I
1º BACH MATEMÁTICAS I Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Trigonometría Vectores Nº complejos Geometría Funciones. Límites. Continuidad. Derivadas Repaso en casa Potencias Radicales. Racionalización. (pag.
Más detallesUCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/010 Solución al primer eamen parcial 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen el sistema de inecuaciones - 3 4 4 0 1 1 1 Solución:
Más detallesEjercicio 1 Completa: Monomio Coeficiente Parte literal Grado
Soluciones a los ejercicios de Álgebra, primera parte: Ejercicio 1 Completa: Monomio Coeficiente Parte literal Grado 3xz 3 xz 3 1x zy 1 4 abc 1 5 x 5 3 x zy 6 4 abc 6 x 1 Ejercicio Halla el valor numérico
Más detalles1. x = 2. Solución : x = 2 o x = x = 2. Solución x = 2 o x= x = 0. Solución: x = 0
Problemas que involucran igualdades con valor absoluto. x =. Solución : x = o x = -. x =. Solución x = o x= -.. x = 0. Solución: x = 0. x =. No hay solución posible. No existen valores absolutos negativos.
Más detallesMATEMÁTICAS UNIDAD 4 GRADO 8º. Números complejos, Inecuaciones y desigualdades
1 Franklin Eduardo Pérez Quintero MATEMÁTICAS UNIDAD 4 GRADO 8º Números complejos, Inecuaciones y desigualdades 1 2 Franklin Eduardo Pérez Quintero LOGRO: Identifica los conjuntos de números que pertenecen
Más detalles1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES
MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Álgebra 1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal. Por ejemplo: -2a 2 b y 5a 2 b son
Más detallesMatrices y operaciones con Matrices.
Matrices y operaciones con Matrices En clases anteriores hemos usado arreglos rectangulares de números, denominados matrices aumentadas, para resolver sistemas de ecuaciones lineales Denición Una matriz
Más detallesOBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Reserva 1, Ejercicio 3, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción B Reserva
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. Método de Reducción.
Sistemas de Ecuaciones Lineales. Método de Reducción. 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Introducción a los Sistemas de Ecuaciones Lineales... 4 1.1 Tipos de sistemas
Más detallesCapítulo 4. Inecuaciones. M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática
1 Capítulo 4 Inecuaciones M.Sc. Alcides Astorga M., Lic. Julio Rodríguez S. Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Revista digital Matemática, educación e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
Más detallesÁlgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes
Álgebra y Trigonometría Clase 7 Sistemas de ecuaciones, Matrices y Determinantes CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción
Más detallesALGEBRA BOOLEANA. CONMUTATIVO. Se dice que un operador binario º es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
ÁLGEBRA BOOLEANA UNEFA NUCLEO ZULIA El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario º definido en éste juego de valores
Más detallesTema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones
Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones 1. El álgebra El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números y letras con las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema ( ecuaciones y incógnitas) es un sistema de la forma: Ï a 11 x + a 1 y = b 1 Ó a 1 x + a y
Más detallesMATERIAL DOCENTE MATEMATICAS 8 BASICO: ESTRATEGIAS Y GUIAS DE TRABAJO
Especificaciones MATERIAL DOCENTE MATEMATICAS 8 BASICO: ESTRATEGIAS Y GUIAS DE TRABAJO I. Estrategia: se destacan en cada paso II. Contenidos: Repaso contenidos del primer Semestre. III. Esta estrategia
Más detalles1 LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES SOBRE OPERACIONES BÁSICAS
LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES SOBRE OPERACIONES BÁSICAS Afectan directamente a los procesos de simplificación de operaciones con números, con expresiones algebraicas y a los procesos de solución
Más detallesPROPAGACIÓN DE INCERTEZAS
PROPGIÓN DE INERTEZS Sean ± y ± los resultados de dos mediciones, es decir que son dos intervalos: Si queremos hacer una cuenta con y, por ejemplo +, el resultado no será un único número ya que es todo
Más detallesAlumno Fecha Actividad 13 Expresiones algebraicas 1º ESO
Alumno Fecha Actividad 1 Expresiones algebraicas 1º ESO Las expresiones que resultan de combinar números y letras relacionándolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas y se utilizan
Más detallesClase 8 Matrices Álgebra Lineal
Clase 8 Matrices Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de números denominados entradas
Más detallesEcuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática.
Ejemplos de Ecuaciones Cuadráticas e Inecuaciones Cuadráticas Ecuaciones Cuadráticas Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la fórmula cuadrática. El
Más detallesMA1001: Introducción al Cálculo
Semestre otoño 2008 Que estudia el cálculo? Estudia funciones reales de variable real. Que estudia el cálculo? Estudia funciones reales de variable real. Que estudia el cálculo? Estudia funciones reales
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 010 011). Sea A una matriz diagonal n n y supongamos que todos los elementos de su diagonal son distintos entre sí. Demostrar
Más detallesEl ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales.
EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES Introducción El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:,3, 3 5, e, π
Más detalles5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES
EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Divide los siguientes monomios. a) 54x 5 9x 2 b) 63x 12 3x 5 c) 35xy 6 7y 3 d) 121x 2 y 6 11yx 4 a) 54x 5 9x 2 5 5 4x 2 5 4 x 5 9x 9 x 2 6x 3 c) 35xy 6 7y 3 3 6 5xy 3 3 5 x y
Más detallescrece indefinidamente y toma valores positivos cada vez, y si decrece tomando valores negativos escribimos
Límites infinitos y límites al infinito El símbolo se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real. Si una variable independiente está creciendo indefinidamente a través de
Más detallesMATE IV Serie Álgebra 2015/01/26 NOMENCLATURA ALGEBRAICA
NOMENCLATURA ALGEBRAICA Definición (Término). Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Por ejemplo a, 3b, xy, son términos.
Más detallesCapítulo 1: El número real - Desigualdades e inecuaciones
Capítulo : El número real - Desigualdades e inecuaciones. Resuelve los sistemas de inecuaciones y representa en el eje real dichas soluciones. a) > 8 ) ( b) > > ) ( c) > 6 5. Encuentra el conjunto solución
Más detallesExpresiones algebraicas. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1
Expresiones algebraicas Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Variables Álgebra utiliza letras como x & y para representar números. Si una letra se utiliza para representar varios números,
Más detallesopen green road Guía Matemática PRODUCTOS NOTABLES profesor: Nicolás Melgarejo .co
Guía Matemática PRODUCTOS NOTABLES profesor: Nicolás Melgarejo.co 1. Introducción Es usual en matemática intentar simplificar todas las expresiones y definiciones, utilizando el mínimo de elementos o símbolos
Más detallesMATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC)
COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) GRADO:8 O A, B DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 23 / 02 / 15 GUÍA UNIFICADA: # 1 5; # 1-6 y 1-7 DESEMPEÑOS:
Más detalles