Mapas y modelos de Tierra. Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas. Introducción a la Navegación

Transcripción

1 Introducción a la Radionavegación 1

2 Contents Mapas y modelos de Tierra Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Introducción a la Navegación 2

3 Mapas y modelos de Tierra Qué es un mapa? Es una representación de datos geográficos. No tiene por qué tratarse estrictamente de una proyección cartográfica bidimensional de la superficie de la Tierra. Puede tratarse de un mapa del metro de Madrid moderno, que no respeta distancias ni ángulos. Qué son los datos geoespaciales? Se trata de datos con información espacial referida a un cierto sistema de referencia definido de manera absoluta o relativa a la superficie de la Tierra, es decir, a un sistema de coordenadas terrestre. 3

4 Mapas y modelos de Tierra: Geodesia vs. Geografía Geodesia: Es la ciencia que trata de la representación y medición de la Tierra como cuerpo espacial. En Geodesia decimos la forma de la Tierra es un Geoide (=objeto geométrico con forma de Tierra), no una esfera o un elipsoide. Incluye la medida del campo gravitatorio en 4-D, del movimiento de las placas tectónicas, las mareas o el movimiento de los polos. Geografía: Es la ciencia que trata la superficie de la Tierra desde un punto de vista descriptivo (aspecto, partes, nombres). A veces denominamos Geografía Física a la unión de Biogeografía, climatología y meteorología, geodesia, geomorfología, glaciología, hidrología y oceanografía. 4

5 Mapas y modelos de Tierra: Elipsoides, Geoides y Datums La Tierra es un cuerpo muy redondo, pero tiene más la forma de un esferoide oblato o elipsoide que la de una esfera de radio constante. Un esferoide es un cuerpo que se parece a una esfera por definición. Normalmente tomaremos una figura geométrica mejor definida que la denotada por el término esferoide, en concreto la de un elipsoide. La corrección de la forma esferoidal de la Tierra con la esfera más parecida es de un 0.3%, y eso hace posible el uso del modelo de una esfera perfecta para generar mapas a escala pequeña (continental). Para mapas de resolución fina hace falta, sin embargo, un modelo esferoidal. Este es el caso de mapas en los que se utilizan datos de satélite de alta resolución como el IKONOS, en imágenes aéreas o en herramientas que utilicen coordenadas tomadas de un GPS. 5

6 Mapas y modelos de Tierra: Elipsoides, Geoides y Datums El sistema que denominamos WSG-84 (World Geodetic System 1984, versiones anteriores: 60, 66,72), en el que se basa la información geográfica de repre- sentación utilizado por el GPS, define un radio ecuatorial de 6.378,137 km y de 6.356,752 km en los polos. El WGS-84 es un estándar que define un elipsoide y un geoide (este último es el denominado EGM96 (Earth Gravitational Model 1996) geoid. Cuáles son los órdenes de corrección asociados si utilizásemos un modelo esférico de Tierra de uno de los dos valores? 6

7 Mapas y modelos de Tierra: Elipsoides, Geoides y Datums Qué técnicas utilizó el WSG-84 sobre la versión anterior del 72? Utilizó datos de satélite mediante el uso del análisis del desplazamiento Doppler y de radar láser, datos astronómicos con interferometría de gran línea base, satélite mediante el uso de altímetros radar, nuevos algoritmos, principalmente el de co-locación por mínimos cuadrados, aplicados a datos gravimétricos (se aplican algeoide asociado al WGS-84), la última subversión del WGS-84 es el WGS-84 EPSG:4326 (2004). 7

8 Mapas y modelos de Tierra: Elipsoides, Geoides y Datums El Geoide, por definición, es una aproximación empírica a la figura de la Tierra 3-D, sustraído el relieve topográfico. Cómo se puede sustraer la topografía? Se acude para ello a un concepto gravitacional: geoide es la superficie equipotencial donde la gravedad tiene el valor del nivel del mar medio. Tiene la forma que hemos mencionado antes, la de un esferoide oblato, aunque arriba aludíamos a esta forma refiriéndonos a su forma geométrica y aquí nos referimos a la forma de la superficie matemática equipotencial. La diferencia entre el geoide y el elipsoide más parecido es de unos +/- 100 m. La forma del geoide es importante para el cálculo de las órbitas satelitales. Las desviaciones del geoide WGS-84 (EGM96) geoid del elipsoide del WGS-84 (entre -105 y +85 m). 8

9 Mapas y modelos de Tierra: Elipsoides, Geoides y Datums Un Datum es un elipsoide más un sistema de referencia construido sobre dicho elipsoide, que nos va a permitir dotar de coordenadas a cualquier punto de la Tierra. Un Datum implica la colocación de un centro de coordenadas y de unos ejes. Si el centro de coordenadas coincide con el centro de masas de la Tierra, decimos que el Datum es geocéntrico, mientras que si el origen de coordenadas es el centro del elipsoide que más se aproxima a una zona determinada (y limitada) de la Tierra, lo llamaremos local (ejemplos de Datums locales son el Datum de Norteamérica de 1927 (NAD 1927 o NAD27) o el Datum Europeo de 1950 (ED 1950)). En cuanto a los ejes, ambos se sitúan en el plano del ecuador, y uno se elige tal que pasa por Greenwich, mientras que el otro es simplemente el perpendicular al primero. 9

10 Mapas y modelos de Tierra: Elipsoides, Geoides y Datums Ejemplos de esferoides: Ejemplos de geoides: EGM84, EGM96, EGM2008, Ejemplos de Datums: 10

11 Mapas y modelos de Tierra: Latitud y longitud El siguiente paso a definir un Datum es el uso de los ejes de coordenadas para proporcionar coordenadas. Eso se hace a través de la latitud y la longitud (referidas al elipsoide) y la altura (referida al geoide). La latitud puede ser: geocéntrica: ángulo entre el plano ecuatorial y la recta une el punto con el centro gravitacional de la Tierra, geodética: ángulo entre el plano ecuatorial y la recta perpendicular al geoide, astronómica: ángulo entre el plano ecuatorial y la recta de la plomada en el punto (incluye la aceleración centrífuga). La longitud tiene solamente una definición básica y está referida al ángulo azimutal con respecto al llamado meridiano de Greenwich. Un meridiano es una línea de puntos de igual longitud. 11

12 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Qué es una proyección cartográfica? El punto importante ahora es que, siendo la Tierra un cuerpo tridimensional, no es trivial cuál es la mejor manera de representarlo sobre una superficie bidimensional. La transformación de 3D a 2D es lo que llamamos matemáticamente proyección, que en nuestro contexto será cartográfica. En lo que sigue se describen las propiedades básicas de las proyecciones cartográficas y cómo se construyen. En concreto, pondremos énfasis en la proyección más común: la proyección denominada Transversal Universal de Mercator (Universal Transverse Mercator o UTM). 12

13 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Propiedades cuantitativas de las proyecciones cartográficas: 1. Forma (o conformalidad). Se refiere a la capacidad de una proyección de reproducir o preservar la forma. Por ejemplo, que un triángulo equilátero sobre un esfera al proyectarse sobre un plano de acuerdo a una determinada transformación de 3D a 2D siga siendo un triángulo equilátero daría a dicha transformación la propiedad de ser conforme. Se puede dar una definición precisa de proyección conforme diciendo que es una transformación que conserva los ángulos. Es decir, que si estamos en un barco y medimos sobre nuestro mapa que hemos de tomar un rumbo a 160º al oeste de la línea de observación sobre un faro, efectivamente son 160º medidos en realidad sobre la cubierta del barco. No todas las proyecciones son conformes, y de ahí que la de Mercator, usada desde antiguo, fuese tan ventajosa en la navegación marítima. Otro nombre para este tipo de proyección es ortomórfica. 13

14 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Propiedades cuantitativas de las proyecciones cartográficas: 2. Distancia (o equidistancia). Un mapa es equidistante si conserva distancias desde un punto concreto del mapa. Así, si sobre el mapa una distancia parece el doble que otra, efectivamente es así sobre un mapa equidistante. Hay que hacer énfasis en que esta definición solamente se aplica desde un punto del mapa, generalmente el centro. No es posible matemáticamente generar una proyección que conserve la distancia en todas las direcciones para todos los puntos del mapa. Esto implica que ningún mapa es fiel en su escala, aunque para mapas de zonas pequeñas el error es pequeño también. También se denomina equidistante, alternativamente, a un mapa que sitúe todos los paralelos 3D de la Tierra como líneas equidistantes. 14

15 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Propiedades cuantitativas de las proyecciones cartográficas: 3. Área (o equivalencia). Un mapa conserva el área si dos áreas cualesquira que sean iguales sobre el mapa lo son sobre el modelo 3D de la Tierra. Se puede demostrar matemáticamente que ningún mapa equivalente puede ser conforme y viceversa. Otros nombres para estos mapas son homolográficos o equireales. Proyección conforme Proyección equidistante Proyección equivalente 15

16 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Las tres familias principales de proyecciones. Vamos a considerar tres familias de proyecciones, pese a que existen más. En concreto, serán las cilíndricas, las cónicas y las planares o azimutales 1. Proyecciones cilíndricas. Una proyección cilíndrica resulta de colocar la Tierra en el interior de un cilindro que la intersecta en el ecuador. Una proyección cilíndrica puede ser conforme, equidistante o equivalente. Un ejemplo de proyección se muestra en la figura, donde la proyección se ha construido proyectando cada punto de la Tierra sobre la superficie cilíndrica trazando líneas perpendiculares a esta. Tipos cilíndricos comunes Proyección cilíndrica equidistante Proyección cilíndrica equivalente Proyección de Mercator Proyección de Miller Proyección de Plate Carré Proyección de Mercator Transversal Universal (UTM) 16

17 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Existen también las proyecciones pseudocilíndricas, que se originan si en lugar de un cilindro usamos una forma geométrica con forma de barril, que luego desenrrollamos sobre un plano 2D. Tipos psudocilíndricos comunes Proyecciones de Eckert Proyección homolosena de Goode Proyección de Mollweide Proyección autálica cuártica Proyección de Robinson Proyección sinusoidal 17

18 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Las tres familias principales de proyecciones. Vamos a considerar tres familias de proyecciones, pese a que existen más. En concreto, serán las cilíndricas, las cónicas y las planares o azimutales 2. Proyecciones cónicas. Se derivan de la proyección del globo terrestre sobre un cono colocado sobre el mismo. Hay varios aspectos posibles en la elección de la proyección: el llamado aspecto normal corresponde a elegir el vértice del cono sobre el eje polar de la Tierra. Si el cono toca la Tierra solamente en un paralelo, decimos que la proyección cónica es tangente y si lo hace en dos paralelos decimos que es secante. Se puede elaborar un mapa del mundo con la yuxtaposición de varias proyecciones cónicas (construcción policónica). Las proyecciones cónicas implican menor distorsión que las cilíndricas en las zonas de latitudes altas y medias. 18

19 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Tipos cónicos comunes Proyección equivalente de Albers Proyección equidistante cónica Proyección conforme de Lambert Proyección autálica cuártica Proyecciones policónicas 19

20 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Las tres familias principales de proyecciones. Vamos a considerar tres familias de proyecciones, pese a que existen más. En concreto, serán las cilíndricas, las cónicas y las planares o azimutales 3. Proyecciones planares o azimutales. En lugar de colocar un cilindro o un cono, se coloca directamente un plano. Un ejemplo es situar un plano tangente a la Tierra en el polo y proyectar todo el hemisferio correspondiente según las líneas que se originan en el polo opuesto. La mayoría de las proyecciones azimutales no son adecuadas para generar un mapa de todo el mundo. 20

21 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas Tipos planos comunes Proyección gnomónica Proyección equidistante azimutal Proyección azimutal equivalente de Lambert Proyección ortográfica Proyecciones estereográfica Proyección estereográfica polar universal 21

22 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas: El sistema UTM Proyección de Mercator(s. XVI) Gerardus Mercator (Gerhard Kremer en su nombre flamenco) propuso en el siglo XVI la proyección que lleva su nombre, que es una proyección cilíndrica conforme. Mercator se basó en una construcción puramente geométrica, pero hoy día la podemos crear mediante el uso de geometría diferencial. 22

23 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas: El sistema UTM Proyección Transversal de Mercator Sobre la proyección de Mercator, basada en colocar el cilindro de la proyección con su eje coincidente con el eje polar de la Tierra, se ha construido una versión actualizada, más fiel. Consiste en colocar sucesivos cilindros de ejes perpendiculares al polar terrestre y tomar, para cada uno de ellos consideramos el meridiano que lo toca y proyectar un huso de la Tierra alrededor de dicho meridiano, de 3º alrededor de él y, por tanto, de 6º de anchura. El número de cilindros es, consecuentemente, de 59. Esta es la proyección Transversal de Mercator (no confundir con el sistema de Mercator Universal, que explicamos a continuación, y que no es una proyección sino un sistema de proyecciones y coordenadas). 23

24 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas: El sistema UTM Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator Consiste en un sistema de coordenadas y proyecciones que se basa en dividir el globo en zonas, que se llaman zonas UTM, de seis grados de longitud y ocho de latitud y que están definidos entre el paralelo 80 Sur y el 84 Norte. Cada zona tiene unas coordenadas de latitud y longitud correspondientes a un elipsoide diferente en principio, que es el más exacto para cada una de estas zonas. Fuera de esta región, se utiliza la proyección Estereográfica Polar Universal (UPS). Cada zona UMT es la intersección de un huso UTM (franja de latitud) y una banda UTM (franja de longitud) 24

25 Proyecciones cartográficas y Sistemas de Coordenadas: El sistema UTM Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator a b Mapa del mundo en proyección transversa de Mercator, centrado sobre : a) el meridiano 45º E y el ecuador, b) el meridiano 0º y el ecuador. 25

26 Cuestiones: El meridiano de Greenwich Está el Real Observatorio de Greenwich realmente en el meridiano 0? 26

27 Cuestiones: El meridiano de Greenwich 27

28 Cuestiones: El meridiano de Greenwich Está el Real Observatorio de Greenwich realmente en el meridiano 0? El Real Observatorio se construyó en 1675 y casi desde el principio se tomó como referencia para conocer la longitud de los otros puntos de la Tierra. En 1927 el US Coast and Geodetic Survey estableció el Datum en uso en EE.UU. denominado NAD 27. En la década de 1950 se tomaron las medidas más precisas hasta esa fecha de la cartografía de EE.UU. con el apoyo de los datos del satélite Transit, y se usaron como referencia la posición y las coordenadas del Applied Physics Laboratory de la Johns Hopkins University en Maryland. Sin embargo, ese valor no era correcto si tomamos como correcto el medido para el sistema que usa el sistema GPS o Google Earth en el moderno WGS 84. Sin embargo, ese valor se ha tomado como referencia. 28

29 Cuestiones: Conformidad y Equivalencia a) Puede un mapa ser simultáneamente conforme y equivalente? b) Cómo podemos derivar la fórmula de proyección x = f ( Φ, Γ) 1 y = f ( Φ, Γ) 2 Φ = latitud Λ = longitud que nos permita crear un mapa conforme? Pista : 1 Φ π = ln tan + cos Φ

30 Introducción a la Navegación La navegación es el proceso de planear, registrar y controlar el movimientodeunanaveounvehículoensutrayectodeunlugara otro. La maneras básicas de realizarlo son las siguientes: Cálculo de la posición y ruta utilizando referencias fijas sobre la Tierra. Cálculo de la posición y ruta utilizando referencias astronómicas (estrellas, sol, luna, etc.) Cálculo de la posición y ruta utilizando la tecnología (navegadores inerciales, radioguías, sistemas de navegación por satélite) Cálculo de la posición y ruta basándose en el conocimiento de la posición anterior (dead reckoning) Además, en el cálculo de la posición y la ruta, puede haber otros factores que se deban tener en cuenta además de los puramente geométricos, como por ejemplo las condiciones meteorológicas o el tráfico. 30

31 Introducción a la Navegación Formato de Ruta Una ruta incluye normalmente puntos de ruta o waypoints, que son puntos de la ruta donde típicamente varía el curso o la velocidad de la misma. Las rutas estarán así formadas por segmentos que conectan dichos waypoints y que llamamos mangas olegs. 31

32 Introducción a la Navegación Fijar la posición El cálculo de la posición al que estamos aludiendo se llevó a cabo históricamente de una manera visual, que hoy día se llamapiloting. Normalmente la posición se fija determinando la intersección de lo que se llaman LOPs (Lines Of Position). Estas LOPs pueden ser rectas, por ejemplo, si lo que sabemos es que nuestra referencia se encuentra en una determinada dirección o circunferencias si se encuentra a una determinada distancia. Cuando efectuamos una medida con respecto a esa referencia, tendremos un cierto desconocimiento de nuestra posición: si sabemos que estamos a 5 km de la referencia, sabremos que estamos en cualquier punto de la circunferencia de radio 5 km alrededor de ese punto. Necesitaremos por tanto varias medidas para, mediante la intersección de las LOPs, calcular nuestra posición. 32

33 Introducción a la Navegación Cálculo del camino más corto Si suponemos un modelo de Tierra esférico, denominamos gran círculo a la circunferencia sobre la misma que une dos puntos por la vía más corta. Son un ejemplo de las llamadas líneas geodésicas, es decir, las líneas que, contenidas sobre una superficie cualquiera -no necesariamente una superficie esférica-, unen puntos sobre la misma por el camino más corto. Estas líneas sobre un gran círculo, llamadas líneas ortodrómicas, se contraponen a las llamadas líneas loxodrómicas, que son aquellas que forman un ángulo fijo con los meridianos y que son sobre las que normalmente han navegado los barcos tradicionalmente, porque corresponden a medidas definidas de la brújula y que se pueden seguir sobre un mapa, en concreto sobre un mapa que sea una proyección de Mercator. 33

34 Introducción a la Navegación Líneas loxodrómicas vs. ortodrómicas Gran círculo Líneas loxodrómicas 34

35 Introducción a la Navegación Dead Reckoning Proviene de la expresión inglesa deduced reckoning y consiste en un método de navegación que se basa en partir de una posición conocida y moverse sin utilizar referencias externas sino el conocimiento de la velocidad, el tiempo transcurrido y la dirección absoluta (con respecto al Norte, por ejemplo; esta sería la única referencia externa). Es el tipo de navegación llevada a cabo con a ayuda de sensores inerciales. 35