Dr. Alejandro Aceves López, Depto. Mecatrónica, Tec. de Monterrey - CEM.

Transcripción

1 Usos y abusos de la LOGICA DIFUSA para el control de procesos: Una alternativa para modelar lo incompleto de la información y lo impreciso de una observación Dr. Alejandro Aceves López, aaceves@campus.cem.itesm.mx Depto. Mecatrónica, Tec. de Monterrey - CEM. La información que manipulamos diariamente, ya sea en la casa o en el trabajo está frecuentemente incompleta e impregnada de un grado de incertidumbre. Sin embargo, esto no nos impide tomar decisiones. Introducción Muchos aún nos podemos preguntar: Qué es la Lógica Difusa?. Cómo algo que es lógico puede también ser difuso?. Lógico y difuso, no son dos palabras naturalmente opuestas?. Cómo podemos realizar una tarea tan complicada como es el control de procesos con lógica difusa?. Si, por un lado, la lógica es una serie de razonamientos claros, coherentes y fáciles de demostrar; y por otro lado, difuso que es sinónimo de vago, confuso, borroso o poco preciso. Ahora bien, la lógica difusa es una teoría rigurosa, matemáticamente bien fundamentada, en donde se utiliza el concepto de verdad parcial y que proporciona una herramienta poderosa para aplicaciones en control y supervisión de procesos industriales. En la lógica convencional, o lógica aristotélica, no hay medias tintas, o es verdadero o es falso. Por ejemplo: Aristóteles es humano es una frase cuyo valor es verdadero, 4 es un número primo es una frase falsa. Por el contrario, en la lógica difusa se manejan verdades parciales que permite modelar lo incompleto de una información o lo impreciso de una observación. Consideremos la veracidad de afirmaciones como : Hoy habrá embotellamiento, La renta mensual de este departamento es alta, Luis llegará puntual a su cita. Es fácil de multiplicar los ejemplos como éstos donde la vaguedad de la información es tal que nos impide aseverar categóricamente con un falso o verdadero. La información que manipulamos diariamente, ya sea en la casa o en el trabajo, esta frecuentemente incompleta y esta impregnada de un grado de incertidumbre. Sin embargo, esto no nos impide tomar decisiones. Consideremos ahora el caso de observaciones imprecisas del tipo: Juan bebe un poco de agua, percibe luz moderada, siente mucho calor. Si le preguntamos a varias personas

2 lo que significa las palabras: poco, moderado o mucho, seguramente recibiremos respuestas distintas. Este tipo de percepciones u observaciones del mundo real no nos impide, sin embargo, la toma de decisiones pertinentes (como por ejemplo apagar el ventilador). Estos ejemplos ilustran que la precisión puede no ser capital y que la información vaga puede ser interpretada convenientemente para la toma de decisiones. Uno de los pioneros en modelar y manipular la información vaga fue el profesor Lotfi Zadeh de la universidad de erkeley California, quien en 1965 presentó las bases de la teoría de la lógica difusa y de los subconjuntos difusos. El objetivo fundamental es permitir el modelado matemático de expresiones inciertas y vagas, como las que acabamos de citamos más arriba. Conviene entonces hacer una pausa para entender la diferencias entre subconjunto clásico y subconjunto difuso, para después poderlas utilizar en el control y la supervisión de procesos industriales. Nociones básicas de subconjuntos difusos y lógica difusa Consideremos U como el súper-conjunto (o universo), entonces un subconjunto clásico A puede ser definido como: A = {x U tal que x verifica ciertas condiciones} Pero también podemos definir A con la ayuda de una función auxiliar (llamada función de membresía) tal que indica con uno (µ A (x) = 1) si el elemento particular x pertenece al subconjunto A, y con un cero (µ A (x) = 0) si el elemento particular x no pertenece al subconjunto A: A = { (x, µ A (x)) x U y µ A (x) una función que relaciona U con {0, 1}} Por ejemplo: A es el conjunto de los números reales mayores a 15 y menores a 35, entonces: ó A = {x U 15 < x < 35 } A = {todas las parejas (x, µ A (x)), donde x U y : µ A (x) 1 } x

3 Consideremos ahora que A representa el subconjunto de edades correspondientes a joven. Resulta evidente que este tipo de representación tan abrupta no corresponde a nuestra interpretación de joven. Consideremos ahora el subconjunto difuso A : A = {todas las parejas (x, µ A (x)), donde x U y : µ A (x) 1 } x Este último captura adecuadamente nuestra percepción del concepto joven. Dejemos este ejemplo de la vida cotidiana para pasar a otro más próximo de la vida laboral. Consideremos la temperatura de una caldera o de un alto horno. Sin entrar en detalles diremos que la temperatura puede ser dividida en tres grandes subconjuntos difusos, temperatura baja, temperatura adecuada y temperatura alta. Las fronteras entre un subconjunto y otro son relativamente vagas pero suficientes para la toma de decisiones. µ(x) 1 aja Adecuada Alta T 500 C Descripción cualitativa de las posibles temperaturas en un horno. Esta clasificación modela la percepción humana de la temperatura y no la de un medidor electrónico. Resulta obvio que no es realmente necesario saber el valor exacto de la temperatura para concluir que se necesita encender los quemadores. Es suficiente con saber que la temperatura es baja para llegar a la misma conclusión. Este es el carácter aproximativo del razonamiento humano que siempre fascinó al profesor Zadeh. Las operaciones básicas que se pueden realizar con subconjuntos difusos son equivalentes a aquellas que se realizan con subconjuntos clásicos. Estas son: la unión, la intersección y el complemento. Para no cargar este artículo con demasiadas matemáticas, diremos únicamente que estas operaciones se definen respectivamente como:

4 µ µ µ A ( x) = max( µ A( x), µ ( x) ) ( x) = min ( µ A ( x), µ ( x) ) ( x) = 1 µ ( x) A A A Nociones básicas de razonamiento aproximado y sistemas expertos Zadeh veía con gran asombro como un operador experto podía controlar un proceso complejo utilizando únicamente una descripción cualitativa de su dinámica. Opongamos la capacidad de un piloto de fórmula uno para controlar su auto de forma más que aceptable, contra las largas horas que se invertirán con las mejores computadoras para calcular la trayectoria óptima del vehículo, utilizando todas las ecuaciones cinemáticas y de dinámica del automóvil. En 1973, Zadeh hace otro paso importante al concentrase en la representación del conocimiento (saber-hacer) del operador experto. Este conocimiento se expresa fácilmente en forma de reglas: SI el proceso está en tal situación ENTONCES realizar las siguientes acciones. Ellas expresan las acciones de control recomendadas por el experto según cada situación específica. Con la ayuda de la lógica difusa es posible graduar la acción según la cercanía de la situación actual con aquella descrita por el experto. Como en general hay muchas reglas, conviene combinar las conclusiones de las reglas considerando sus grados de verdad. Esto genera como resultado un mecanismo de interpolación entre las diversas reglas activadas. Utilicemos el siguiente ejemplo para mostrar las bases del mecanismo de razonamiento: Conocimiento: Observación: Conclusión: Si eres humano entonces morirás Sócrates es humano Sócrates morirá Notemos que la parte humano en la línea de observación y en la premisa del conocimiento son exactamente las mismas. Esto nos permite concluir exactamente como en la parte consecuente del conocimiento. También notemos que este mecanismo no permitiría concluir con una observación vaga como: Sócrates es parcialmente humano, simplemente la conclusión no tendría sentido. Consideremos ahora el siguiente ejemplo: Conocimiento: Observación: Conclusión: Si el jitomate está rojo entonces está maduro Este jitomate está un poco rojo Este jitomate está un poco maduro En este segundo caso, el método de razonamiento maneja un cierto grado de sentido común cuando una observación no es exactamente como la premisa del conocimiento, sin

5 embargo, la relación que guardan entre ellas es la misma que guardan la conclusión con la parte consecuente del conocimiento. Diremos entonces que un conjunto de reglas del tipo si-entonces modela el conocimiento de los expertos y que el mecanismo para construir una conclusión a partir de una observación se llama inferencia. Un sistema experto es precisamente un sistema de inferencia que construye una, o varias, conclusión(es) a partir de una, o más observaciones. Un ejemplo de sistema experto médico podría ser aquel que determine el medicamento necesario para la enfermedad cuyos síntomas son alimentados al sistema. Otro sistema experto (de mantenimiento correctivo, por ejemplo) puede ser aquel que determine el tipo de falla en un proceso a partir de los síntomas que éste presenta. Dentro de este mismo orden de ideas, un controlador difuso puede ser entendido como un sistema experto que determina la acción de control a aplicar a partir del estado actual del proceso. Un poco de historia de las aplicaciones El primer trabajo aplicativo de la lógica difusa fue realizado en 1974 por el equipo del profesor Mamdani, de la escuela Queen Mary de Londres, quienes aplican exitosamente las ideas básicas de Zadeh sobre una caldera de vapor. Estos resultados fueron confirmados por otros investigadores en Francia, Alemania y Dinamarca. Los resultados eran alentadores, sin embargo, estos equipos de investigadores vieron detenidas sus investigaciones por falta de apoyo debido a las fuertes críticas hechas por los partidarios del control convencional. En este momento, bajo el impulso del profesor Sugeno, del Instituto Tecnológico de Tokio, los industriales japoneses comenzaron a interesarse seriamente en el control mediante lógica difusa. La primera gran aplicación fue el tren electromagnético de Sendai construido en 1986 por la sociedad Hitachi, cuyo desempeño (precisión, confort y ahorro energético) rivalizaba con aquellos del control clásico. Desde entonces, cientos de aplicaciones han salido a la luz en diversos ámbitos y esencialmente en Japón. Citaremos solo algunos: hornos de cemento, plantas de tratamiento de aguas, estabilizadores de imagen en videocámaras, purificadores domésticos de agua, selección automática del programa de lavado de ropa, control del ciclo de cocción en hornos de microondas, aires acondicionados, transmisiones automáticas en automóviles, sistemas antibloqueo de frenos, etc. Todas estas aplicaciones muestran resultados muy alentadores, sin embargo debemos ser prudentes a la hora de decidir que tipo de estrategia de control queremos aplicar a nuestro propio proceso. En efecto, uno de los más grandes abusos de la comunidad partidaria del control difuso, es el afirmar que todo proceso puede ser controlado con lógica difusa y obtener desempeños superiores a aquellos obtenidos por técnicas de control convencional.

6 Abusos frecuentemente cometidos (a evitar) Uno de los más grandes abusos, y probablemente el primero, es pensar que la lógica difusa puede resolver todos los problemas que los otros métodos no pueden resolver. Esto es completamente falso. La lógica difusa es tan solo una alternativa para modelar lo incompleto de la información y lo impreciso de una observación, y nada más. Muchos ingenieros aseguran que los sistemas difusos siempre obtienen mejores desempeños que los sistemas convencionales, afirmación que es extremadamente aventurada. Por ejemplo, se pueden encontrar afirmaciones del tipo: El controlador difuso obtuvo un ahorro de energía mayor que un control óptimo!. Tremenda aberración pues si el control era óptimo entonces es matemáticamente imposible obtener menos que el óptimo. Seamos, entonces, cautelosos y consideremos al control difuso como una interesante alternativa, pero no la panacea del control. Además, mucho se argumentó, en los setentas y ochentas, de que los sistemas que incorporaban lógica difusa adquirían un cierto grado de inteligencia o eran llamados simplemente sistemas inteligentes. Esto también es completamente falso, un sistema difuso no es inteligente pues ni siquiera tiene la capacidad de aprender de sus propios errores. Muchos de los productos que se lanzaban al mercado eran etiquetados por los fabricantes como inteligentes como argumento de venta. Citemos un ejemplo, la lavadora totalmente automática con un solo botón de mando. Se trata de una máquina dotada de sensores específicos que evalúan el grado difuso de suciedad, el tipo de tela y la cantidad a lavar. Entonces el sistema de control, basado en reglas sencillas si-entonces selecciona el programa de lavado necesario dependiendo de la información difusa colectada. Este simple sistema utiliza exitosamente la lógica difusa, sin embargo, la inteligencia estuvo únicamente en el experto quien definió dichas reglas. Otro abuso que se comete, y aun en la actualidad, es el banalizar la definición de las funciones de membresía que son empleadas en todo sistema difuso. Consideremos, por ejemplo, que deseamos definir el subconjunto difuso que modela nuestra apreciación imprecisa de la temperatura del agua en la regadera, cuál de las siguientes tres formas creé usted que representa mejor su apreciación personal?: triangular trapezoidal campana de Gauss T Probablemente ninguna!. Porqué tendría una forma tan regular?. Sin embargo, en la mayoría de las aplicaciones se banaliza esta definición y se buscan funciones simples para no complicar los cálculos computacionales. Por otro lado, la definición de las reglas sientonces correspondientes al conocimiento experto, deberían ser el resultado de una serie de cuestionarios y entrevistas con el experto. Sin embargo, esta actividad resulta extremadamente laboriosa y más adecuada para un especialista en lingüística que para un

7 ingeniero en control. Recuerde, una aplicación que usa lógica difusa le da un lugar preponderante a la experiencia y saber-hacer de los expertos. El abuso, a mi parecer, el más grave de todos, es afirmar que el desarrollo y ajuste de un controlador difuso es una tarea muy fácil. Esto es absolutamente falso y cualquier ingeniero que halla realizado un controlador difuso se habrá dado cuenta. Para diseñar un controlador difuso se necesitan especificar al menos todos los subconjuntos difusos, obtener todas las reglas difusas necesarias, elegir los operadores de inferencia, el método de defuzzificación (sic) y las ganancias normalizantes. Esto contrasta desesperadamente con el ajuste de un simple controlador PID quien posee únicamente tres parámetros. No nos confundamos, las ventajas del controlador difuso son muchas, pero no caigamos en el error de asegurar que su ajuste será pan comido. Conclusión Dejemos las cosas en claro. La lógica difusa es una excelente herramienta que permite el modelado de la información incompleta o imprecisa y cuya aplicación primordial está en el control de procesos cuando la obtención de un modelo matemático del proceso es extremadamente complicada y que, sin embargo, éste es controlado adecuadamente por un experto. Aunque la tecnología difusa está aun es su infancia, ella ha mostrado contribuciones importantes en el ámbito comercial y en aplicaciones industriales. Esta nueva tecnología puede aplicarse mediante software comercial, microcontroladores dedicados y chips difusos. Este campo de la ciencia y la tecnología es un terreno fértil para la elaboración de proyectos de investigación y transferencia de tecnología entre las instituciones de educación superior de nuestro país y las industrias nacionales. El cúmulo de conocimientos y herramientas desarrolladas en las universidades podrías ser muy valiosa para la solución de problemas en control y en supervisión de procesos. Perfil: Alejandro Aceves López es doctor en el área de control no lineal y control difuso, egresado de la Universidad Paul Sabatier de Toulouse Francia. Realizó dos maestrías, una en Automática en la Universidad Paul Sabatier de Toulouse y la otra en Sistemas de Manufactura en el ITESM-CEM. Ha realizado varios proyectos de aplicación de control difuso en diversos sistemas. Actualmente es coordinador de los laboratorios de control del departamento de mecatrónica del ITESM-CEM, donde también imparte clases de control de procesos. Es consultor y asesor en las áreas de control convencional, no lineal, supervisión y lógica difusa y ha publicado varios artículos sobre control difuso en conferencias internacionales. (aaceves@campus.cem.itesm.mx)