Matemáticas I I Modalidad: Distancia

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1 Programación didáctica Curso Matemáticas I I Modalidad: Distancia IES Jaime Ferrán Collado Villalba 1 de 11

2 Índice 1. Legislación Profesorado Objetivos Contenidos Criterios de evaluación Distribución temporal Metodología Materiales, recursos y textos Procedimientos de evaluación y criterios de calificación Prueba de septiembre: estructura, criterios de calificación de 11

3 1. Legislación La programación didáctica de 2º de Bachillerato, en sus dos modalidades, se ha adaptado según el Decreto 67/2008 de 19 de junio (B.O.C.M. Núm-152, 27 de junio de 2008), por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de Madrid. 2. Profesorado Las asignaturas correspondientes al Departamento de Matemáticas que se impartirán en Bachillerato en este Centro son: Matemáticas I y II en la modalidad de Ciencias y Tecnología: impartidas la profesora tutora Carmen Fernández-Cañadas López Peláez Matemáticas I y II aplicadas a las Ciencias Sociales: impartidas por el profesor tutor Raimundo Rodríguez Campos Matemáticas Nivel II: impartida por el profesor tutor Raimundo Rodríguez Campos 3. Objetivos La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 3 de 11

4 8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. 4. Contenidos Estos son los contenidos mínimos: Bloque 1º: Álgebra Matrices. Operaciones con matrices. Dependencia lineal entre líneas de una matriz. Rango de una matriz. Determinantes. Cálculo de determinantes. Propiedades de los determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de sistemas. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de parámetros. Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas. Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el cálculo. Bloque 2º:Geometría Vectores en el plano y en el espacio. Operaciones con vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases. Coordenadas. Producto escalar de vectores: definición, propiedades e interpretación geométrica. Vectores unitarios, ortogonales y ortonormales. Módulo de un vector. Ángulo entre dos vectores. Proyección de un vector sobre otro. Producto vectorial y mixto: definición, propiedades e interpretación geométrica. Ecuaciones de rectas en el espacio. Ecuaciones de planos. Posición relativa de puntos, rectas y planos en el espacio. Distancia entre puntos, rectas y planos. Haces de planos. Perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Ángulos entre rectas y planos. Áreas de paralelogramos y triángulos. Volúmenes de prismas y tetraedros. Concepto de lugar geométrico. Ecuación canónica de la superficie esférica. Resolución de problemas. Bloque 3º : Análisis Repaso de sucesiones, límites de sucesiones. Repaso de conceptos topológicos de los números reales. Límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Función continua en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidad Operaciones algebraicas con funciones continuas. Composición de funciones continuas. Teoremas sobre continuidad de una función en un intervalo. Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física 4 de 11

5 Función derivada. Derivada de suma, producto, cociente y composición de funciones. Teorema de Rolle y del valor medio: justificación e interpretación geométrica. Regla de L Hôpital: Aplicaciones al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada primera y segunda al estudio de las propiedades locales y globales de una función. Representación gráfica de una función. Problemas de optimización El problema del área. Introducción al concepto de integral definida de una función a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. La integral definida como suma de elementos diferenciales: aplicación al cálculo de cuerpos de revolución y a la física. Primitiva de una función. Cálculo de primitivas inmediatas y de funciones que son derivadas de una función compuesta. Integración por partes. Integración por cambio de variable en ejemplos simples. Integración de funciones racionales con denominador de grado no mayor que dos. Aplicación de la integral definida al cálculo de áreas de regiones planas. Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de las funciones y en los procedimientos de integración 5. Criterios de evaluación 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto a las soluciones obtenidas. 4. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico; resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones obtenidas de acuerdo con los enunciados. 5. Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 6. Resolver problemas métricos y de incidencia con esferas, rectas y planos. 7. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 8. Utilizar la información proporcionada por la función dada en forma explícita (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte) por el cálculo de límites y continuidad (asíntotas), por la derivada primera (intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexión) para representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de la resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 9. Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización 10. Aplicar el cálculo integral a la mediad de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, así como al cálculo de volúmenes de cuerpos de 5 de 11

6 revolución, y, en general, a la resolución de problemas del campo de la física en los que se haga necesario el cálculo de una suma de elementos diferenciales. 11. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 6. Distribución temporal Debido a las características de la enseñanza a distancia, los contenidos y la distribución temporal de cada una de las asignaturas impartidas en la enseñanza a distancia vienen reflejados en las programaciones que se publican en la página web del centro, para que aquellos alumnos que no puedan asistir a las clases puedan saber los contenidos impartidos en cada sesión presencial. La distribución temporal de los contenidos, tal y como aparecen en la página web del centro es: 6 de 11

7 Matemáticas II 1ª EVALUACIÓN 1. Matrices Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Propiedades. Dependencia lineal entre líneas paralelas de una matriz. Definición de matriz inversa y rango de una matriz. Ecuaciones y sistemas matriciales. 2. Determinantes Determinantes de orden 2 y 3. Propiedades. Menor complementario y adjunto. Determinantes de orden n. Cálculo de la matriz inversa. Ecuaciones y sistemas matriciales Cálculo del rango de una matriz. 6 de octubre 13 y 20 de octubre 3. Sistemas de ecuaciones lineales Clasificación de sistemas. Expresión matricial de un sistema. Teorema de Roché-Fröbenius. Regla de Cramer. Discusión y resolución de sistemas en función de parámetros. 4. Vectores Vectores. Operaciones. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Base. Sistema de referencia. Componentes o coordenadas de un vector. Producto escalar: Expresión analítica. Propiedades. Aplicaciones. Producto vectorial: Expresión analítica. Propiedades. Aplicaciones. Producto mixto: Expresión analítica. Propiedades. Aplicaciones. 27 de octubre y 3 de noviembre 10 de noviembre 5. Puntos, rectas y planos Coordenadas de un punto. Componentes de un vector de extremos conocidos. Ecuaciones de la recta: forma vectorial, parámetrica, continua. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano: forma vectorial, paramétrica e implícita o general. Posiciones relativas de dos planos, de tres planos y de recta y plano.. Problemas de rectas y planos de incidencia, paralelismo y perpendicularidad: punto simétrico, perpendicular común a dos rectas, recta que pasa por un punto y se apoya en otras dos, proyección ortogonal. 17 y 24 de noviembre 7 de 11

8 Matemáticas II 2ª EVALUACIÓN 6. Ángulos, distancias, áreas y volúmenes Ángulo de dos rectas, dos planos, recta y plano. Distancia entre dos puntos, punto y recta, punto y plano, dos rectas, recta y plano y entre dos planos. Áreas de figuras planas. Volumen del tetraedro y del paralelepípedo. Lugares geométricos: plano mediador, plano bisector. Superficie esférica. Plano tangente a una superficie esférica en un punto. 7. Límites y continuidad de funciones Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. Operaciones con límites. Cálculo de límites. Resolución de indeterminaciones. Asíntotas. Continuidad de una función en un punto. Continuidad en un intervalo. Teorema de Bolzano. Aplicación a la resolución de ecuaciones. Teorema de Weierstrass. Teorema de los valores intermedios. 8. Derivada de una función 12 de enero 19 y 26 de enero Definición de derivada de una función en un punto. Función derivada. Continuidad y derivabilidad. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada. Ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto. Derivadas de funciones elementales. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivada de la función inversa. Derivación logarítmica. 9. Aplicaciones de la derivada 2 y 9 de febrero Teorema de Rolle. Aplicación a la resolución de ecuaciones. Teorema del valor medio de Lagrange. Teorema del valor medio generalizado o de Cauchy. Regla de L Hôpital. Indeterminaciones. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos y absolutos. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Optimización de funciones. 10. Representación de funciones Dominio. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Ramas infinitas y asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Posición relativa de asíntota y curva. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Representación de funciones: polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas, etc. 16 y 23 de febrero 1 de marzo 8 de 11

9 Matemáticas II 3ª EVALUACIÓN 11. Integral indefinida Función primitiva. Integral de una función. Propiedades. Integrales inmediatas y casi inmediatas. Métodos de integración: Integración por partes, integración de funciones racionales, integración por cambio de variable. 12. Integral definida Concepto de integral definida. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Área encerrada por una curva. Área comprendida entre dos curvas. Volumen de un cuerpo de revolución. 5 y 12 de abril 19 de abril 6. Metodología La enseñanza a distancia está dirigida a la población adulta que no puede asistir a diario a clase. Ésta se llevará a cabo mediante la combinación de tutorías colectivas e individuales, de carácter voluntario para los alumnos, y otras actividades de seguimiento del alumnado que el tutor realizará a distancia. El desarrollo de las tutorías colectivas semanales consistirá fundamentalmente en explicaciones del profesor sobre algunos de los contenidos fundamentales del curso, resolución de los ejercicios prácticos relacionados, y las indicaciones necesarias para que los alumnos puedan estudiar y realizar ejercicios y problemas hasta la siguiente clase semanal. En las tutorías individuales los alumnos consultarán al profesor tutor las dudas que les vayan presentando. Los alumnos pueden consultar sus dudas a los tutores a través del correo electrónico, cuya dirección aparece en la página web del centro. En la página web del centro aparecen los contenidos de las asignaturas, las direcciones de correo de los tutores, horarios de tutorías, fechas de exámenes y toda la información que los alumnos necesitan para seguir el curso. 7. Materiales, recursos y textos El curso se puede estudiar con el libro de texto en formato electrónico que se descarga en la página web, y/o con otro libro de texto de Matemáticas, del curso y de la modalidad correspondiente, de cualquier editorial, siempre siguiendo la programación indicada en la secuenciación de contenidos. 9 de 11

10 En ocasiones, en la medida de lo posible y en función del tema que se esté tratando, se utilizarán herramientas informáticas: hojas de cálculo, programas de geometría como Cabri o Geogebra, programas de cálculo simbólico como Wiris o Derive, acceso a la web, etc., herramientas útiles para la comprensión y afianzamiento de los contenidos. 8. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación Los criterios de calificación sólo pueden basarse en pruebas escritas, debido a las características de la educación a distancia. El curso está dividido en tres evaluaciones, cada una de ellas se realiza mediante un examen, en fechas fijadas desde el principio de curso por la Jefatura de Estudios. Los alumnos que hayan superado las dos primeras evaluaciones deberán examinarse en la tercera evaluación únicamente de los contenidos de ésta. Los alumnos que no hayan superado alguna de las dos primeras evaluaciones, tienen oportunidad de recuperar las evaluaciones suspensas examinándose de ellas en la misma fecha señalada para la tercera evaluación. Al final del curso la nota se obtendrá mediante una media de las notas obtenidas en las tres evaluaciones. Asimismo, habrá otra prueba extraordinaria, en septiembre, que abarcará la totalidad del temario del curso. Las pruebas escritas de evaluación consistirán en la resolución de ejercicios prácticos y problemas que reflejen la comprensión de los conceptos teóricos, y que incidan sobre los contenidos fundamentales tratados en cada evaluación. En la nota obtenida en los ejercicios y problemas de las pruebas se tendrá en cuenta la presentación y la claridad de exposición del proceso utilizado en su resolución. En los problemas se valorará el planteamiento correcto con un máximo del 30 % de la nota y la resolución correcta con un máximo del 70 % de la nota. 9. Prueba de septiembre: estructura, criterios de calificación Para los alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria de junio, en septiembre habrá una prueba escrita global de toda la asignatura. Para aprobar esta prueba el alumno deberá obtener un 5 sobre 10 calificación máxima de 10. y podrá obtener la El examen consistirá en la resolución de ejercicios prácticos y problemas que reflejen la comprensión de los conceptos teóricos, y que incidan sobre los contenidos fundamentales del curso. Su contenido reflejará de manera proporcional los contenidos estudiados a lo largo del curso. La puntuación de cada ejercicio aparecerá escrita en el examen, siempre que no sea la misma para todas las preguntas. En la calificación de los problemas y ejercicios se tendrá en cuenta tanto el planteamiento como su correcta resolución, su valoración será según el grado de dificultad de ambos aspectos. En los problemas se valorará el planteamiento correcto con un máximo del 30 %.También se valorarán la presentación y la claridad de exposición de su resolución. Se podrá bajar la nota, hasta un punto, si la presentación no es adecuada. 10 de 11

11 Collado Villalba a 25 de octubre de 2015 Carmen Fernández-Cañadas López- Peláez Jefa de Departamento de Matemáticas IES Jaime Ferrán 11 de 11