Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 1 4 ROBOTS MÓVILES

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1 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 1 4 ROBOTS MÓVILES TEMA IV: ROBOTS MÓVILES 4.1 Introducción: Preliminares y Conceptos. 4.2 Características de los Robots Móviles. 4.3 Algoritmos de Planificación. 4.4 Control de robots móviles.

2 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, Algoritmos de Planificación. Formalización del problema Sea C el espacio de configuración del robot y E el espacio Euclídeo Sean C free C y E free E los subespacios libres de obstáculos Sea R m (q k ) E el conjunto compacto ocupado por el robot para una configuración q k Sean q i una configuración inicial dada y q f una configuración final que se desea alcanzar. El problema: Encontrar una secuencia ordenada Q = {q k ; k =1, 2,...,n} tal que: a) q 1 =q i b) q n =q f c) q k C free k, es decir: R m (q k ) E free k

3 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 3 Grafos de Visibilidad Entorno bidimensional Modelado de obstáculos mediante polígonos El robot se modela como un punto Visibilidad: Dos puntos de un entorno se consideran visibles si y solo si se pueden unir con un segmento rectilíneo que no intersecte ningún obstáculo. q 1 q 2 visibles no visibles q 3

4 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 4 Considerando como nodos las configuraciones iniciales y finales, y los vértices de los polígonos que definen los obstáculos, el grafo resulta de la unión mediante arcos de todos los nodos que sean visibles. TEMA IV: ROBOTS MÓVILES q i n 2 n 1 Mediante un algoritmo de búsqueda en grafos se elige la ruta que una la la configuración inicial con la final minimizando alguna función de coste. Bajo coste computacional. No es directamente aplicable: el robot no es un punto; se utilizan los vértices de los obstáculos como nodos. n 3 n 5 n 4 n 7 n 6 q f

5 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 5 Diagramas de Voronoi Se trata de situar la ruta lo más alejado posible de los obstáculos. TEMA IV: ROBOTS MÓVILES Los diagramas de Voronoi son un método utilizado para segmentación de superficies ocupadas por un conjunto de puntos y segmentos. Dado un entorno configurado por objetos poligonales el diagrama de Voronoi es el lugar geométrico de las configuraciones que equidistan de los dos obstáculos más cercanos Esta formado por dos tipos de segmentos: rectilíneos y parabólicos.

6 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 6 El lugar geométrico de los puntos que equidistan entre dos aristas o entre dos vértices es una línea recta. El lugar geométrico de los puntos que equidistan entre un vértice y una arista es una parábola. Polígono limitador del entorno Los vértices del diagrama son puntos que equidistan de tres elementos del entorno.

7 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 7 Dada una configuración q que no pertenece al diagrama de Voronoi existe un único elemento (vértice o arista) más cercano a dicho punto. La distancia más corta a dicho elemento define el punto p. Se define RT(q) como el segmento recto, perteneciente a la recta que une p y q, comprendido entre el diagrama de Voronoi y el punto q. El algoritmo de planificación consiste en encontrar la secuencia de segmentos del diagrama que unen RT(q i ) con RT(q f ).

8 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 8 Descomposición en celdas La planificación se fundamenta en una descomposición de celdas del espacio libre. Posteriormente, se ha de construir un grafo de conectividad entre celdas. Se trata de encontrar una sucesión de celdas, tal que la primera contenga la configuración inicial y la última la configuración final.

9 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 9 Descomposición de Celdas: Forma geométrica Sencilla Comprobación de celdas adyacentes No debe haber solapamiento Grafo de conectividad: Se ubican nodos dentro de las celdas Se conectan los nodos de las celdas adyacentes Ejemplo sencillo: Descomposición Trapezoidal (Latombe, 1991):

10 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 10 Construcción de segmentos rectilíneos paralelos al eje Y del sistema global a partir de los vértices de cada uno de los elementos del entorno. El final del segmento queda determinado por el primer corte de la línea con un elemento del entorno. n 1 n 2 n 6 n3 n 5 n 7 n 4 n 8 n 9

11 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 11 Los nodos se ubican en los puntos medios de las aristas verticales de cada uno de los polígono definidos. TEMA IV: ROBOTS MÓVILES Finalmente, se conectan los nodos de las celdas adyacentes

12 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 12 Campos Potenciales Considera el robot como una partícula bajo la influencia de un campo potencial. El potencial está definido sobre el espacio libre de obstáculos. En cada punto en potencial es la suma de dos términos: Un potencial atractivo U a (p), que atrae el robot hacia la posición de destino. Un potencial repulsivo U r (p) que lo hace alejarse de los obstáculos. Up ( ) = U a ( p) + U r ( p)

13 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 13 TEMA IV: ROBOTS MÓVILES La fuerza que guía el robot de calcula: Fp ( ) = U = Ua ( p) U r( p) El potencial de atracción debe ser tal que disminuya su influencia conforme el robot se acerca a la meta final. En la posición de destino, la suma de ambos potenciales debe ser cero.

14 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 14 El problema en este tipo de métodos es la aparición de mínimos locales. Una variación consiste en dividir el entorno en celdas, cada celda tiene asociado un valor del potencial. Se utilizan métodos de búsqueda en grafos que minimiza como función de coste una función potencial.

15 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 15 Búsqueda en Celdas El espacio se considera dividido en celdas A cada celda c se le asocia un peso en la forma: TEMA IV: ROBOTS MÓVILES Donde G(c) es el coste del camino desde el estado inicial a c, H(c) es el costo del camino desde el estado final hasta c. Comenzando en una celda se van explorando todas las vecinas, definiéndose una estructura de datos de tipo árbol, en cuyos nodos se evalúa la función de peso. Se van escogiendo los caminos que hacen minimizan el valor de W, hasta que se alcance el punto destino. Wc ( ) = Gc ( ) + Hc ( )

16 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 16 Algoritmos Aleatorios RRT: Rapidly Exploring Random Trees Exploración equiprobable del espacio libre No requieren par origen-destino No necesita preprocesado ni definición explícita del espacio libre. Es probabilísticamente completo. Fácilmente extensible a sistemas complejos

17 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 17 RRT: Crecimiento del árbol TEMA IV: ROBOTS MÓVILES Crecimiento aleatorio para cubrir homogeneamente los espacios libres

18 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 18 RRT: Crecimiento en escenarios asimétricos TEMA IV: ROBOTS MÓVILES

19 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 19 RRT: Bidireccional TEMA IV: ROBOTS MÓVILES Configuración Inicial Configuración Final

20 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 20 Técnicas computacionales para la detección de colisiones TEMA IV: ROBOTS MÓVILES Ocupación de celdas Se suele dividir el espacio en celdas marcándolas como ocupadas o libres. La colisión se detecta chequeando las casillas sobre las que está ubicado el robot. Modelado mediante primitivas El entorno y el robot se modela mediante figuras geométricas sencillas, habitualmente polígonos convexos. Se realizan operaciones de intersección entre primitivas para la detección de obstáculos.

21 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 21 Expansión de obstáculos El robot no es un punto, por tanto suele utilizarse diversas técnicas para su representación. La forma más sencilla consiste en representarlo mediante un círculo de determinado radio. También es posible delimitar los obstáculos mediante círculos. Se y g y r θ r xm x g simplifica las operaciones computacionales, pero es posible que aparezcan situaciones donde no se puede navegar, aun cuando el robot si puede pasar.

22 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 22 Se suele optar por expandir los obstáculos teniendo en cuenta las posibles configuraciones del robot móvil. tanto posición como orientación TEMA IV: ROBOTS MÓVILES r r r

23 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 23 Generación de trayectorias: Adaptación Geométrica. Planificación basada en dos acciones básicas de control: generación de segmentos rectos segmentos y arcos de circunferencia. La configuraciones inicial y final se aproximan mediante segmentos rectos: q a1 n 5 q i n 1 n 6 q a2 n 3 n 4 n 2 n 7 q f q a3

24 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 24 La transición entre rectas se logra mediante arcos de circunferencia. q i TEMA IV: ROBOTS MÓVILES Los polígonos han de ser el resultado de la expansión de los obstáculos reales. No todas las rutas son admisibles, se desechan aquella que violan la acotación de la curvatura. q f

25 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 25 Adaptación Geométrica: Saltos (Latombe,1991) Un salto es una trayectoria que une dos configuraciones mediante la concatenación de una arco de circunferencia, una recta y un arco. Los arcos se denotan con la letra L si el giro se hace en sentido contrario a las agujas del reloj, y R si el giro se produce en el sentido de las agujas del reloj. Existen al menos cuatro tipos de saltos: LL, LR, RL, RR

26 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 26 Ventajas de los métodos geométricos: Son una extensión del método de grafos de visibilidad Planificación fácilmente modificable si el planificador local detecta posibles colisiones con obstáculos 1) no considerados (Muñoz, 1995). Círculo de despegue conflicto local obstáculo no esperado Círculo de circunnavegación 2) Círculo de aterrizaje 1) 3) q f

27 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 27 Inconvenientes: Discontinuidad en curvatura: en la unión recta-circunferencia o circunferencia-recta, aparece una discontinuidad de curvatura, el vehículo ha de para orientar la rueda de dirección. Solución: Curvas con transiciones suaves: Ej.- Curvas β-splines No son fácilmente extensibles a la planificación de maniobras: Suelen ser trayectorias para seguirlas sin detener el vehículo.

28 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 28 Generación de trayectorias: Maniobras Restringidas Trayectoria, al final de la cual solo cambian los valores de ciertas TEMA IV: ROBOTS MÓVILES variables de configuración; en el resto de variables los valores finales son iguales a los iniciales. Cambio en la variable x Y Y Y P2f P1 P3 P2o X P3f P3o X P3 P1f P2 P1o

29 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 29 Cambio en la variable θ TEMA IV: ROBOTS MÓVILES ϒ 3 ϒ 2 Y Y ϒ 1 θ f ϒ 2 θ f ϒ 1 ϒ 3 X X

30 Ampliación de Robótica PLANIFICACIÓN, 30 Bibliografía [1] Victor F. Muñoz Martínez, Planificación de trayectorias para robots móviles, Tesis Doctoral, Universidad de Málaga, Marzo de [2] Aníbal Ollero, Robótica, manipuladores y robots móviles, Edt. Marcombo, [3] Jean C. Latombe, Robot motion Planning, Kluwer Academic Publisher, 1991.