PRONOSTICO DE LA RADIOATENUACIÓN TROPOSFÉRICA POR LLUVIA PARA LA CIUDAD DE MARACAIBO DEL 2012 AL 2014 RESUMEN

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1 PRONOSTICO DE LA RADIOATENUACIÓN TROPOSFÉRICA POR LLUVIA PARA LA CIUDAD DE MARACAIBO DEL 2012 AL 2014 RESUMEN Rafael Chacin Universidad Dr. Rafael Belloso Chacín Carlos Alberto Durante Rincón Universidad del Zulia Este estudio surge de la necesidad de predecir la radioatenuación troposférica por lluvia para la ciudad de Maracaibo en virtud de su grado de impacto sobre la calidad de los servicios prestados por empresas de telecomunicaciones, telecontrol y entes gubernamentales. Se planteó como propósito fundamental pronosticar mediante un modelo estadístico la radioatenuación troposférica por lluvia en db/km para la ciudad de Maracaibo, estado Zulia. Considerando que la lluvia es uno de los factores de radioatenuación troposférica más comunes y que se constituye en períodos y ciclos, este trabajo está basado en el análisis completo de la data histórica de precipitaciones sobre la ciudad de Maracaibo, recabada por los entes gubernamentales designados para tal fin. La investigación es de campo, predictiva y ex post facto, con un diseño no experimental y longitudinal, siendo su resultado el pronóstico de la radioatenuación troposférica para Maracaibo, entre el 2012 y el 2014, en un rango de frecuencias comprendido desde 1GHz hasta 100 GHz, utilizando el método ARIMA. Se encontraron valores tales como mm/mes (0.14 db/km) en agosto, mm/mes (0.34 db/km) en septiembre, mm/mes (0.30 db/km) en octubre y mm/mes (0.16 db/km) en noviembre, estando el mínimo registrado en marzo con mm/mes (0.03 db/km) y el máximo en septiembre. Así, esta investigación presenta como aporte una predicción bastante ajustada que permite a las empresas poder tomar medidas sin verse afectadas sus prestaciones de servicios, así mismo contribuyó a aportar datos para futuros proyectos. Palaras clave: lluvia, tropósfera, radioatenuación, pronóstico, ARIMA. FORECAST OF TROPOSPHERIC RADIO ATTENUATION BY RAIN FOR MARACAIBO FROM 2012 TO 2014 ABSTRACT This study comes from the necessity of predicting the tropospheric radio attenuation by rain, since it has a significant impact on the quality of the services given by telecommunication companies and government offices. It was suggested as prime purpose to forecast, using a statistical model, the tropospheric radio attenuation in db/km for the city of Maracaibo, state of Zulia. Considering that rain Pp. 734

2 is one of the most common factors causing radio attenuation, this work is based on the complete analysis of the historical data of rainfalls in this city. The investigation is field-type, predictive and ex post facto, with a non-experimental and longitudinal design, giving, by means of the ARIMA method, the radio attenuation for Maracaibo between 2012 and 2014 in the frequency range from 1 GHz to 100 GHz. Some obtained values are mm/month (0.14 db/km) in August, mm/month (0.34 db/km) in September, mm/month (0.30 db/km) in October and mm/month (0.16 db/km) in November, showing a minimum in March with mm/month (0.03 db/km) and a maximum in September. The outcome of this investigation is a forecast with good statistical agreement, which can be taken into account by telecommunication companies in order to prevent service failures. Keywords: rain, troposphere, radio attenuation, forecast, ARIMA. INTRODUCCIÓN El desarrollo de las telecomunicaciones comprende un amplio espectro de servicios tales como la radiocomunicación, radioenlaces, radiodifusión, radiolocalización, teledetección, televisión y radioayudas a la navegación, estos servicios soportan la transmisión de la información mediante el empleo de ondas electromagnéticas. Las señales de radio al difundirse a través de un medio quedan expuestas a la refracción, reflexión, difracción y dispersión, llegando a alterarse tanto su eficacia como su eficiencia en la transmisión de información. De los fenómenos nombrados, el más pernicioso es la difracción, de la que afirma Cardama (2004, pag 46) La difracción es el fenómeno que ocurre cuando una onda electromagnética incide sobre un obstáculo y esta pierde su capacidad de propagación. También afirma que es necesario definir la condición de visibilidad entre antenas, es decir, cuando debe considerarse que un obstáculo interrumpe el camino directo entre la antena emisora y la antena receptora. Existen innumerables elementos que actúan como obstáculos en el camino de las ondas electromagnéticas; entre estos se encuentran las lluvias: fenómeno meteorológico que consiste de agua que cae en forma de precipitación líquida desde las nubes, formadas por condensación del vapor de agua dentro de la atmósfera debida al enfriamiento de éste facilitándose por la presencia en la atmósfera de partículas o moléculas, denominadas núcleos de condensación, entre los que destacan el polvo, las moléculas de cloruro sódico así como productos de la combustión del azufre y compuestos nitrosos. Estos al cobrar tamaño y peso no pueden mantenerse suspendidos en el aire y caen por la acción de la gravedad. Pp. 735

3 Esta configuración de moléculas y partículas concurren en el efecto de difracción, atenuando las ondas de radio y causando la pérdida de potencia por disipación de calor. Pérez Vega (2007, pag 406) indica que La atenuación que sufre la energía electromagnética al propagarse en el espacio libre se define como la relación entre la potencia isotrópica recibida y la potencia isotrópica equivalente radiada BASES TEÓRICAS Atenuación por lluvia La atenuación específica por lluvia puede calcularse, según la Recomendación UIT-R P.838-3, como: α γ R KR (db/km) (1) dónde R es la intensidad de lluvia en mm/hr y k y α son funciones de la frecuencia (difieren para polarización vertical y horizontal). Los valores de los coeficientes k y se determinan en función de la frecuencia, f (GHz), en la gama de 1 a 1000 GHz, a partir de las ecuaciones siguientes: 2 4 log 10 f bj log 10 k a j exp m log k j 1 c j 10 f c k (2) 5 2 log 10 f b j a j exp m log10 j1 c j f c (3) En los cuadros 1-4 se indican los valores de los coeficientes usados en las ecuaciones 2 y 3. Cuadro 1. Coeficientes para k H. j a j b j c j m k c k 1-5, , , , , , , , , , , , , ,16817 Fuente: Recomendación UIT-R P Pp. 736

4 Cuadro 2. Coeficientes para k V. j a j b j c j m k c k 1-3, , , , , , , , , , , , , ,27195 Fuente: Recomendación UIT-R P Cuadro 3. Coeficientes para α H. j a j b j c j m α c α , , , , ,1721 1, , , , , , , , , , , ,95537 Fuente: Recomendación UIT-R P Cuadro 4. Coeficientes para α V. j a j b j c j m α c α , , , , ,5833 2, , , , , , , , , , , ,83433 Fuente: Recomendación UIT-R P Para frecuencias inferiores a 100 GHz la atenuación aumenta al aumentar la frecuencia, hasta alcanzar un máximo a partir del cual disminuye levemente manteniendo un valor constante a frecuencias ópticas. Para realizar la predicción de los efectos de la lluvia persiste el problema de conocer las características de las lluvias en la zona en la cual se realiza el enlace. Es fundamental en estos casos el disponer de los datos de observación meteorológica con el propósito de cuantificar de forma probabilística las diferentes intensidades de lluvia, para ello se requiere de series de observación largas las cuales permitan garantizar la fiabilidad estadística de los datos. Metodología de Box-Jenkins La metodología de Box-Jenkins está basada en la aplicación de métodos de predicción estadísticos que permiten facilitar el proceso de adquisición e identificación de datos, estimación y verificación en series temporales, teniendo en cuenta la dependencia existente entre los datos, utilizando así una serie de cálculos y gráficas con transformaciones logarítmicas, periodogramas, Pp. 737

5 correlaciones y autocorrelaciones para conseguir la adecuación de los parámetros aplicables al método ARIMA Modelo ARIMA De los modelos Box-Jenkins, uno de los más conocidos es el ARIMA. ARIMA son las siglas de Modelos Autorregresivos Integrados de Medias Móviles, donde la variable endógena de un período t es explicada por las observaciones de ella misma, correspondientes a períodos anteriores añadiéndose, como en los modelos estructurales, un término de error. Según de Arce, R. y Mahía, R en Modelos ARIMA, documento electrónico. RESULTADOS Fase I: Recopilación de los datos de lluvia La ubicación de la información pluviométrica acaecida en la ciudad de Maracaibo, estado Zulia, en el período comprendido desde Enero 2003 a Diciembre 2011, expresada en precipitaciones mensuales se recaudó a través de fuentes autorizadas como la Fuerza Aérea Venezolana mediante observaciones directas y simultáneas del fenómeno bajo estudio. Los valores de lluvia obtenidos por este organismo se detallan en el cuadro 5. Cuadro 5. Medidas de lluvia mensuales en Maracaibo Estado Zulia AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ,00 0,00 0,00 1,02 6,10 27,19 13,97 7,11 153,94 67,05 5,84 4, ,05 0,00 0,00 13,97 75,96 69,09 17,01 46,99 57,92 29,21 54,87 0, ,05 219,97 0,00 146,56 117,36 24,89 18,03 61,73 337,30 115,31 0,00 0, ,00 0,00 10,93 7,12 132,58 22,10 14,98 37,59 17,77 66,04 2,79 2, ,00 0,00 0,25 143,00 37,08 135,13 151,13 68,07 212,09 37,08 6,86 12, ,00 14,99 0,00 11,94 1,02 86,87 27,94 7,11 89,92 125,21 1,02 1, ,00 0,00 0,00 0,00 81,03 61,98 0,00 0,00 0,00 6,10 35,05 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 14,49 1,02 1,78 7,11 0,00 0,51 3, ,98 7,11 0,00 80,00 158,74 74,94 41,90 19,05 55,36 240,03 136,91 64,26 SUM 68,08 242,07 11,18 403,61 609,87 516,68 285,98 249,43 931,41 686,03 243,85 88,12 MED 7,56 26,90 1,24 44,85 67,76 57,41 31,78 27,71 103,49 76,23 27,09 9,79 Fuente: Fuerza Aérea Venezolana (FAV) Estación Maracaibo-La Chinita desde 2003 hasta Datos reportados por la estación meteorológica: (SVMC). Latitud: 10.56, Longitud: , Altitud: 66 m. Pp. 738

6 Fase II: Aplicación y análisis del método de pronóstico (ARIMA). En esta fase, se prepara la data recibida y se comienza con el análisis de series de tiempo utilizando las observaciones mensuales de lluvia. Para ello se realizaron los cálculos necesarios determinándose los coeficientes óptimos así como el proceso de identificación de los parámetros para el método ARIMA como medio de predicción obteniendo resultados para un pronóstico de 3 años siguientes, es decir, 2012, 2013 y Si se desea obtener un buen pronóstico al utilizar SPSS como programa de evaluación estadística, se debe dirigir la atención hacia el método ARIMA por éste implementado, además, se requiere del análisis de la serie de datos bajo la metodología de Box-Jenkins que establece como propósito facilitar de manera sistemática un proceso de identificación, estimación y verificación para las series temporales que tienen en cuenta la dependencia existente entre los datos Pasos para la obtención del Pronóstico Paso I: Descomposición estacional Se procede a la separación de los factores de variación estacional de la muestra seriada lo cual se logra aplicando la descomposición estacional y de esta manera se prepara la data para ser procesada y así poder determinar la periodicidad de la muestra. Paso II: Determinar la Estacionalidad de la muestra Debe determinarse la presencia de la estacionalidad en la serie de datos; es decir, debe confirmarse que los eventos relatados por los datos se producen por estaciones, o sea en forma cíclica. Para esta labor se realiza un proceso cuyo resultado genera un diagrama espectral denominado periodograma, o diagrama de períodos, esto se hace con el fin de establecer con qué frecuencia ocurre cada ciclo de lluvia en la muestra tratada y su existencia o no, dando pié a utilizar diversos procedimientos según los resultados del caso. Figura 1. Periodograma por frecuencia. Autoría propia (2012). Pp. 739

7 En la Figura 1 se encuentra el periodograma de la muestra objeto de este estudio, se observa que la primera alza en los valores ocurre muy cercana a 0.084, por lo que, mediante este valor se puede calcular la ocurrencia de los períodos referenciados por la muestra mediante la expresión Np = 1/frecuencia, de manera que estos se encuentran en el orden de Np = 1/0.084 = 11, ; por lo que se asume que en la muestra existe una periodicidad (ciclo estacionario) de 12 meses, o sea, la repitencia de los ciclos se realiza por año. Paso III: Determinación de la Estacionariedad Para determinar si existe estacionariedad en la serie de datos se deben calcular las Varianzas y las Medias, conociendo así si las mismas varían en los distintos años. En el cuadro 6 se encuentran los valores resultantes de los cálculos de media y varianza de la muestra bajo estudio. Cuadro 6. Medias y varianzas referidas por Mes. Autoría propia (2012) ANO Media Varianza , , , , , , , , , , , , , , ,329 19, , ,327 Analizando el comportamiento de las medias y las varianzas en el cuadro 6, se observa como los valores de las varianzas y las medias de los distintos años varían, es decir, aumentan y disminuyen periódicamente, esto significa que no hay estacionariedad con respecto a la media y a la varianza. Paso IV: Determinar el Modelo ARIMA a utilizar Al establecer la periodicidad igual a 12 meses, se recurre a las gráficas de las autocorrelaciones simples y parciales para determinar el Modelo ARIMA específico para el cálculo del pronóstico. Autocorrelación Para determinar cuál modelo de autocorrelación es el más adecuado se debe observar la gráfica resultante del proceso. Como criterio para establecer una aceptable correlación se establece que los diferentes picos de la gráfica deberían Pp. 740

8 ir descendiendo con una marcada tendencia exponencial a cero, lo cual indicaría la presencia del modelo óptimo. En este modelo (Figuras 2 y 3), se elimina la transformación logarítmica y se aplica la diferenciación tanto en orden 1 como por ciclo en orden 1, se mejora notablemente la apreciación de las gráficas, y presenta una clara tendencia exponencial hacia el cero encontrando similitud con patrones aceptables. Figura 2. Autocorrelación simple de la los valores de lluvia real con diferenciación de orden 1. Autoría Propia (2012). Figura 3. Autocorrelación parcial de la los valores de lluvia real con diferenciación en orden 1. Autoría Propia (2012). Pp. 741

9 Fase III: Obtención de los valores de lluvia pronosticada. Con miras a comenzar el proceso comparativo con ARIMA, se procede a fijar las reglas de decisiones para la realización del estudio estadístico, tomando un nivel de significancia en α = 0.050, o igual al 5%, al haber más de 30 grados de libertad (n-1), se obtiene desde la tabla respectiva de aplicación del método estadístico, un valor (Estadístico T de Student) de t tabla = A continuación se presenta la Figura 4, donde se muestran los valores limites (-1.96 a 1.96) en la campana de Gauss Figura 4. Campana de Gauss con los valores del factor t de la tabla estadística. Para obtener los valores de lluvia pronosticada, se aplica el método ARIMA = (1, 0, 0) (0, 1, 1) 12 sin constante, obteniéndose los siguientes resultados: Cuadro 7. Cifras significativas del proceso ARIMA. Se ha utilizado el algoritmo de Melard para la estimación. Autoría propia (2012). Retardos no estacionales Retardos estacionales MA1 Seasonal AR1 Estimaciones Error típico t Sig. aprox.,774,068 11,334,000 -,296,136-2,175,002 Seasonal MA1,646,159 4,052,000 Cuadro 8. Prueba T para muestras relacionadas (Lluvia real Pronosticada). Autoría propia (2012). Pp. 742

10 Del proceso ARIMA (Cuadro 7) se puede concluir lo siguiente: en el modelo MA(1) ocurre una significancia de < y un valor del estadístico t de > 1.96, para el AR(1) estacional se obtiene un valor de t = < y una significancia del < y para el MA(1) estacional un valor t = > 1.96 y una significancia aproximada de Por otro lado, en la prueba T de comparación de las medias para el pronóstico, según el cuadro 8, se obtuvo una significancia bilateral aproximada de con un valor estadístico de 2,844 superior a 1.96 fijado como regla de decisión, todo esto indica que las diferencias de las medias no son significativas en el proceso, con lo que se demuestra que el pronóstico es bastante acertado. Figura 5. Gráfica de secuencia de la data pronosticada. Autoría propia (2012). En la Figura 5 se observa un patrón cíclico en el comportamiento de la data para la ciudad. Tanto en su forma real como en el pronosticado, se observa una correspondencia armoniosa entre ambas con una clara tendencia a ser estable en lo que respecta a los años 2012, 2013 y 2014 manteniendo el ritmo de lluvias casi constantes para esos años, lo que permite pronosticar precipitaciones moderadas para la ciudad de Maracaibo en el período antes mencionado, así como de menor cuantía que en los períodos , y Fase IV: Objetivo Estadístico. Determinación de certeza en el proceso Planteamiento de Hipótesis: Hipótesis Nula (H 0 ) Hipótesis Alter.. (H 1 ) No existen diferencias significativas entre las medias de la data real y la data pronosticada Existen diferencias significativas entre las medias de la data real y la data pronosticada Pp. 743

11 Para probar la hipótesis alternativa (H 1 ) y, por ende, negar la hipótesis nula (H 0 ), se procede a realizar dos pruebas sobre los datos nombrados: la primera, apoyados en la aplicación Excel, donde se calculan manualmente las diferencias de las muestras simples obteniendo los resultados referidos en el cuadro 9. En el referido cuadro se observa un valor medio calculado para la data real de X = mm/mes y para los valores pronosticados una media de X = mm/mes encontrándose una diferencia de mm/mes, valor éste que se considera insignificante por ser menor a uno (1) en un conjunto de valores que llegan hasta mm/mes. Cuadro 9. Comparación manual (Excel) de las medias de la muestra. Autoría propia (2012). Este valor se coloca referenciado en la campana de gauss que se observa en la Figura 4. Si la t calculada se encuentra fuera del rango acá establecido, es decir: el valor cae representado en la zona blanca en la figura, entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Se efectúa la prueba para contrastar las medias mediante el SPSS obteniéndose el siguiente resultado: Se estudian un total de 12 valores de lluvia pertenecientes al período comprendido entre Enero a Diciembre 2011, así también sendos valores de la data pronosticada en el mismo período. Aplicando el método de la comparación de las medias (T Student) para la data seleccionada, se observa en el cuadro 10 una diferencia de la media de , pero lo que interesa del proceso es el valor obtenido en el estadístico t = 2.844, este se contrasta con el valor fijado para el área de la regla de decisión (-1.96 a 1.96) en la Figura 4. Se observa que el valor t obtenido es mayor al 1.96 fijado como valor T tabla mediante el nivel de significancia de 0.050, a su vez, la significancia es de 0.016, menor a tomada como regla de decisión lo que indica que la diferencia entre las medias no es significativa. Pp. 744

12 Cuadro 10. Valores correlacionales obtenido de la prueba T para la data obtenida. Autoría propia (2012) Se concluye que debe descartarse la hipótesis alternativa Existen diferencias significativas entre las medias de la data real y la data pronosticada para aceptar la hipótesis nula No existen diferencias significativas entre las medias de la data real y la data pronosticada. Razón por la cual se continúa con el proceso, convirtiendo los valores de la data pronosticada de mm/mes a mm/hr. Para lograr este paso utilizamos un pequeño programa denominado PP-Convert que realiza las conversiones necesarias, agrupando los datos ya convertidos por año. Fase V: Cálculo de la radioatenuación troposférica. Corresponde en esta fase realizar el estudio de la radioatenuación troposférica para la ciudad de Maracaibo partiendo de los valores de lluvia pronosticados a partir del año 2012 hasta el año 2014, ambos inclusive. En este trabajo se calculó la Radioatenuación troposférica para la ciudad de Maracaibo en el rango de 1.0 GHz a 100 GHz, con incrementos de 1Ghz, un ángulo de elevación de 90 y polarización circular utilizando la herramienta MATLAB. Cuadro 11. Valores de lluvia pronosticada y radioatenuación calculada para el período Autoría propia (2012). AÑO VAR ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC PRON 25,59 27,49 2,15 44,48 69,45 58,12 31,43 25,47 94,20 80,82 31,50 11,99 db/km 0,14 0,16 0,03 0,21 0,27 0,25 0,16 0,14 0,34 0,30 0,16 0,08 PRON 12,11 24,02 1,25 44,25 69,39 58,11 31,43 25,47 94,20 80,82 31,50 11,99 db/km 0,08 0,14 0,02 0,21 0,27 0,25 0,16 0,14 0,34 0,30 0,16 0, PRON 12,11 24,02 1,25 44,25 69,39 58,11 31,43 25,47 94,20 80,82 31,50 11,99 db/km 0,08 0,14 0,02 0,21 0,27 0,25 0,16 0,14 0,34 0,30 0,16 0,08 En el cuadro 11 se observan tanto los valores de lluvia pronosticados como los valores de radioatenuación troposférica calculada, organizados por año y por mes. La Figura 6 muestra la radioatenuación en función de la frecuencia por mes para el año 2013.Para el año 2012 la máxima radioatenuación es de 0.34 db/km en el Pp. 745

13 mes de septiembre, con una precipitación de mm/mes, coincidiendo con la época de lluvias en esta ciudad. Luego la menor radioatenuación ocurre en el mes de marzo con 0.03 db/km y una precipitación de 2.15 mm/mes. La media se encuentra ubicada en los meses de febrero 0.16 db/km con mm/mes y noviembre 0.16 db/km con mm/mes. El comportamiento es similar para los años 2013 y Figura 6. Radioatenuación Troposférica para el año 2013 en la ciudad de Maracaibo. Autoría Propia (2012). CONCLUSIONES El método de pronostico ARIMA arrojo un porcentaje de error medio, cercano a cero, lo que significa que el pronóstico realizado no está sesgado. Los datos de lluvia real y los pronosticados presentan similitud. Los valores de intensidad de lluvia en la ciudad de Maracaibo se incrementan principalmente en el trimestre abril-junio y en el trimestre septiembre-noviembre. Se observa la menor radioatenuación ubicada en el mes de marzo con 0.03 db/km y una precipitación de 2.15 mm/mes. La media se encuentra ubicada en los meses de febrero 0.16 db/km con mm/mes y noviembre 0.16 db/km con y se produce un máximo de radioatenuación troposférica 0.34 db/km en el mes de septiembre, cuando ocurre la mayor precipitación mm/mes. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cardama Aznar, A., Llofre Roca, L., Ríus Casals, J. M., Romeu Robert, J., Blanch Boris, S. (1998). Antenas. España: Edicions UPC. Pp. 746

14 Constantino Pérez Vega, José María Zamanillo Sáinz de la Maza, Alicia Casanueva López (2007). Sistemas de Telecomunicaciones. Textos Universitarios. Universidad de Cantabria. ISBN páginas International Telecommunication Union (ITU) (2005). Specific attenuation model for rain for use in prediction methods. Recommendation ITU-R P De Arce, R., Mahía, R. Modelos ARIMA. Documento en línea. Disponible: Pp. 747