ANÁLISIS DIMENSIONAL

Transcripción

1 GTU.- s todo aquello que de manera experimental, ya sea directa o indirecta se puede medir. jemplo: a altura de un edificio. egún su origen, las magnitudes se clasifican en: agnitudes Fundamentales y magnitudes derivadas. e acuerdo a la resolución de la XV Conferencia general sobre medidas y pesas que se celebró en ctubre de 1971, el número de magnitudes fundamentales del istema nternacional de Unidades ( ), se incrementó a siete. e acuerdo al istema nternacional de Unidades (..) las magnitudes fundamentales son: GTU FUT ongitud metro (m) asa kilogramo (kg) Tiempo T segundo (s) Temperatura termodinámica è Kelvin (K) ntensidad de corriente eléctrica ampere () ntensidad luminosa J candela (cd) Cantidad de sustancia mol (mol) as agnitudes erivadas, se expresan en función de las magnitudes fundamentales. jemplo: rea, velocidad, aceleración, fuerza, densidad, etc. CUC.- on aquellas ecuaciones que relacionan a las magnitudes derivadas con las magnitudes fundamentales. distancia i: velocidad = tiempo [distancia] [velocidad] = [tiempo] donde distancia es longitud os corchetes [ ] indican la ecuación dimensional de una magnitud. entonces: [distancia] = ; [tiempo] = T [velocidad] = T -1 [velocidad] = T Como podemos observar, en el extremo izquierdo de la ecuación tenemos una magnitud derivada (la velocidad) y en el lado derecho de la ecuación las magnitudes fundamentales (longitud y tiempo). TRÍ Y JP

2 CR JZ HURG JP 1: i la aceleración se expresa en m/s, determine su ecuación dimensional. n la unidad de aceleración: m/s se tiene que: metro (m) es unidad de longitud y segundo (s) es unidad de tiempo T. uego: [aceleración] = [aceleración] = T T JP e acuerdo con la segunda ley de ewton, la fuerza es el producto de la masa por la aceleración. Cuál es la ecuación dimensional de la fuerza? Fuerza = masa aceleración - - [Fuerza] = T [Fuerza] = T JP 3 [Fuerza] = [masa] [aceleración] 3 iempre se dice que la densidad del agua es 1 g/cm. Con esta información averigüe la ecuación dimensional de la densidad n la unidad de densidad: g/cm, el gramo (g) es unidad de masa y el centímetro (cm) es unidad de longitud () uego: [ensidad] = 3 [ensidad] = -3 PRCP HG i la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: + B - C = + e cumple que: [] = [B] = [C] = [] = [] TRÍ Y JP

3 JP 4 FÍC GR n la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, representa longitud; cuál es la ecuación dimensional de X y Y? X + Y = e acuerdo al principio de homogeneidad: [X ] = = [Y] 1/ i igualamos: [X ] = [X] = También: [Y] = JP 5: l área de una pizarra se mide en metros cuadrados (m). Cuál es la ecuación dimensional de X e Y, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta? Tenga en cuenta que representa área i la unidad del área es m, su ecuación dimensional será: [] = 4 pliquemos el principio de homogeneidad: [X ] =[ Y ] = [ ] 4 uego: [X ] = 1/ elevando a la 1/4 a ambos miembros: [X] = También: [ Y ] = 4 elevando al cuadrado a ambos miembros: [Y]= 4 X + Y = 1/ 4 Finalmente: [X] = ; [Y]= T Todos los números, ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y constantes numéricas son GTU y en las operaciones son reemplazadas por la unidad (1) JP: [5] = 1 [log5] = 1 [5 ] = 5 5 sen30º 1/ [ð ] = [sen30º ] = TRÍ Y JP

4 JP 6: -1- Verifique si la ecuación es dimensionalmente correcta, donde: a: aceleración; t 1 y t : tiempos h: altura; v: velocidad FÍC GR os números son, es decir que se reemplazan por la unidad (1). n la ecuación dada: [h] = [5 a t 1 t ] = [vt 1] uego: [h] = [a] [t 1] [t ] = [v][t 1]... (1) donde la altura h se expresa en unidades de longitud () y v se expresa en m/s - -1 ntonces: = T T T = T T Finalmente, comprobamos que: = = a ecuación es dimensionalmente correcta h = 5a t t + vt 1 1 TRÍ Y JP

5 UTVUCÓ º 1 FÍC GR a ecuación dimensional del área, depende de la figura geométrica? xisten magnitudes derivadas que tengan igual ecuación dimensional? os números que se encuentran actuando como exponente, son reemplazados también por la unidad (1)? n la ecuación: B = 7gR ; donde, R representa el radio de una circunferencia y g a la aceleración de la gravedad, cuál es la ecuación dimensional de B? a energía cinética que tiene una persona de masa m y una velocidad v está dada por: = 0,5 mv ; cuál es la ecuación dimensional de la energía cinética? Tomando en cuenta la característica de las magnitudes adimensionales, encuentre la ecuación dimensional de W, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. W = mgd sen37º; donde: m representa a la masa de un cuerpo, g a la aceleración de la gravedad y d a la distancia recorrida por dicho cuerpo. Un helicóptero que vuela con una velocidad v y a una altura h tiene una energía, si la ecuación mostrada es dimensionalmente correcta, determine la ecuación dimensional de y de B : 3 = v sen30º + Bh a potencia (P) que desarrolla un motor de un automóvil puede determinarse mediante la fórmula: P = Fv senè; donde: F es la fuerza del motor y v la velocidad del auto. etermine la ecuación dimensional de la potencia. x y z n la ecuación dimensionalmente correcta: = 5(m + n) h t ; representa energía, m a la masa, h altura y t al tiempo. etermine la ecuación dimensional de n y los valores de x, y, z. i la carga eléctrica (q) es el producto de la intensidad de corriente () por el tiempo (T) y la intensidad de campo eléctrico es el cociente entre la fuerza eléctrica y la carga eléctrica, cuál es la ecuación dimensional de la intensidad de campo eléctrico? UTVUCÓ 01