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1 Guías para saber más matemática P to-GD-interior.indd /12/11 12:24:02

2 Directora editorial Graciela Valle Gerente editorial Daniel Arroyo Jefe de Área de Matemática Gabriel H. Lagoa Editoras Evelyn Orfano Yanina Sousa Autores Abordaje didáctico Ángela Crochi Actividades complementarias Silvana E. Motta Planificaciones Federico L. Sciotti Corrector de estilo Gabriel Valeiras Jefe del Departamento de Arte y Diseño Lucas Frontera Schällibaum Coordinadora de Diseño Natalia Udrisard Coordinadora de Gestión de Diseño Paola Burniego Diseñador de maqueta Mariano Caccia Diagramadora Silvina Álvarez Coordinadora de imágenes y archivo Samanta Méndez Galfaso Tratamiento de imágenes Pamela Donnadio Máximo Giménez Tania Meyer Gerente de Diseño y Producción Editorial Carlos Rodríguez Crochi, Angela GPS+ Guías para saber más - Guía Docente Matemática 4 / Angela Crochi; Silvana Motta; Federico Sciotti. - 1a ed. - San Isidro: Puerto de Palos, p.; 28 x 20 cm ISBN Matemática. 2. Libro del docente. I. Motta, Silvana. II. Sciotti, Federico. III. Título CDD Editorial Puerto de Palos S.A., Editorial Puerto de Palos S.A. forma parte del Grupo Macmillan. Avda. Blanco Encalada 104, San Isidro, provincia de Buenos Aires, Argentina. Internet: Queda hecho el depósito que dispone la Ley Impreso en la Argentina. Printed in Argentina. ISBN La presente obra se ha elaborado teniendo en cuenta los aportes surgidos de los encuentros organizados por el Instituto contra la Discriminación, la Xenofobia y el Racismo (INADI) con los editores de textos. No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier forma o por cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización y otros métodos, sin el permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por las leyes y Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en enero de 2012, en los talleres de La Imprenta Ya., Av. Mitre 4031, Munro, provincia de Buenos Aires, Argentina. P to-GD-interior.indd 2 10/1/12 10:04:31

3 ÍNDICE GPS+ Matemática y la guía para el docente...5 Planificaciones...7 Enfoque didáctico...20 Actividades complementarias P to-GD-interior.indd 3 26/12/11 12:24:03

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5 GPS+ Matemática y la guía para el docente Cuál es la propuesta de GPS+ Matemática? GPS+ Matemática está pensado como una carpeta de actividades para que los alumnos construyan los conocimientos a partir de la resolución de problemas. La estructura general del libro es muy clara y permite tanto a los docentes como a los alumnos usarlo en distintos momentos de la clase. Cada capítulo comienza con una apertura doble ilustrada donde se trabajan distintas estrategias de resolución de problemas. En la página siguiente se propone un trabajo de reflexión grupal sobre lo realizado que necesita del acompañamiento docente. Este tipo de actividades se repiten a lo largo del libro para consolidar su uso a través de la práctica. El equipo de autores y editores realizaron una cuidadosa selección y secuenciación de los contenidos que atienden los lineamientos didácticos sugeridos por los diseños. Las actividades se complementan con plaquetas y secciones que enriquecen los contenidos y permiten variar las estrategias de intervención docente. Se ofrece a los alumnos herramientas para el desarrollo de capacidades relacionadas con el acceso, tratamiento y presentación de la información. En este sentido, hemos propuesto plaquetas para el trabajo con las nuevas tecnologías; se promueve también el uso de tablas y cuadros para registrar la información. Como complemento de la carpeta de actividades, presentamos el cuadernillo Saberes Para Guardar. Incluye fichas teóricas de cada contenido que pueden servir de repaso o de apoyo a los docentes, a los alumnos y a los padres. Incluyen explicaciones claras y ejemplos que facilitan la comprensión. Cuál es la propuesta de la guía docente? Esta guía para el docente brinda orientaciones para la planificación, sugerencias metodológicas y marcos teóricos de referencia para fundamentar las intervenciones de quien está a cargo del aula. Incluye los siguientes recursos: Planificaciones de las tres jurisdicciones (NAP, provincia de Buenos Aires y Ciudad Autónoma de Buenos Aires). Estas planificaciones muestran cómo los contenidos del libro se adecuan a los diseños curriculares. A partir de esta información, cada docente podrá diseñar la planificación anual de aula utilizando la terminología correspondiente a su jurisdicción. Marco metodológico y didáctico del área. Esta información tiene como objetivo situar al docente en la propuesta del libro, para que comprenda su lógica y para que la potencie a partir de sus saberes y experiencias. Entrevista a un especialista del área. Se desarrolla el tema de la división, contenido fundamental en 4.º año, para brindar un marco teórico de referencia para el trabajo en el aula. Estrategias de resolución de problemas. Se mencionan las desarrolladas en cada apertura de capítulo. Desafío GPS. Se amplían algunas respuestas brindadas en la versión docente del libro. Actividades complementarias. A través de un formato tipo ficha (para pegar en la carpeta), se incluyen actividades a modo de integración para que el docente tenga más actividades para brindar a los alumnos. Se incluye el solucionario. 5 P to-GD-interior.indd 5 26/12/11 12:24:04

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7 PLANIFICACIONES Planificación NAP (Núcleos de Aprendizajes Prioritarios) Planificación provincia de Buenos Aires Planificación Ciudad Autónoma de Buenos Aires P to-GD-interior.indd 7 26/12/11 12:24:05

8 Planificación 4.º AÑO - NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS) Capítulo 1 Sistema de numeración decimal Usos. Lectura y escritura de números. Comparación. Regularidades. Orden. Representación en la recta numérica. Valor posicional. Características Descomposición aditiva y multiplicativa de números. Composición de números. Sistema de numeración romano Sistema de numeración romano. Comparación con el sistema de numeración decimal. Capítulo 2 Adición y sustracción de números naturales Distintos sentidos. Cálculo mental y estimativo. Propiedades. Multiplicación Distintos sentidos. Multiplicación por una y dos cifras. Cálculo mental. Propiedades. División Distintos sentidos. Algoritmo. División por una y dos cifras. Capítulo 3 Cálculo exacto y aproximado Adición y sustracción. Multiplicación y división. Propiedades. Estimación Multiplicación y división. Análisis del número de cifras del cociente. Análisis del resto. Operaciones combinadas Cálculos combinados. Problemas con las cuatro operaciones. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de los números naturales, de la organización del sistema decimal de numeración y la explicitación de sus características, en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números; - argumentar sobre el resultado de comparaciones entre números y sobre procedimientos de cálculo, utilizando el valor posicional de las cifras. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades, en situaciones problemáticas que requieran: - sumar y restar con distintos significados partiendo de diferentes informaciones, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - multiplicar y dividir con distintos significados, utilizando distintos procedimientos con y sin calculadora, decidiendo si se requiere un cálculo exacto o aproximado y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por una cifra o más, analizando su pertinencia y economía en función de los números involucrados; - analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez; - elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones y registrar y organizar información en tablas y gráficos sencillos. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades, en situaciones problemáticas que requieran: - elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por una cifra o más, analizando su pertinencia y economía en función de los números involucrados, utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades. 8 P to-GD-interior.indd 8 26/12/11 12:24:05

9 Capítulo 4 Fracciones Distintos sentidos. Problemas. Uso en situaciones cotidianas. Fracciones equivalentes. Orden y representación Fracciones equivalentes. Simplificación. Número mixto. Fracciones mayores y menores que el entero. Representación en la recta numérica. Adición y sustracción de fracciones Adición y sustracción entre una fracción y un número natural. Fracciones con igual denominador. Fracciones sencillas con distinto denominador. Capítulo 5 Fracciones y expresiones decimales Fracciones decimales. Pasaje de expresión decimal a fracción. Pasaje de fracción a expresión decimal. Expresiones decimales Problemas. Uso en situaciones cotidianas. Operaciones Adición y sustracción. Multiplicación de un decimal por un número natural. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de las fracciones de uso social habitual, en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar o comparar el resultado de una medición, de un reparto o una partición a través de distintas escrituras con fracciones; - comparar, entre sí y con números naturales, fracciones de uso frecuente a través de distintos procedimientos. El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones de uso social habitual, en situaciones problemáticas que requieran: - sumar y restar cantidades expresadas con fracciones con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y representaciones y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito de sumas y restas entre fracciones. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de fracciones y expresiones decimales de uso social habitual, en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar o comparar cantidades utilizando expresiones con una o dos cifras decimales; - interpretar la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales de uso frecuente para una misma cantidad; - comparar, entre sí y con números naturales, fracciones y expresiones con una o dos cifras decimales de uso frecuente a través de distintos procedimientos. El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones y expresiones decimales de uso social habitual, en situaciones problemáticas que requieran: - sumar y restar cantidades expresadas con decimales con distintos significados, utilizando procedimientos y representaciones y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - multiplicar cantidades expresadas con decimales por un número natural para calcular dobles, triples, etc.; - elaborar y comparar procedimientos de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de sumas y restas entre expresiones decimales, de multiplicaciones por un número natural, incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados; - elaborar estrategias de cálculo utilizando, progresivamente, resultados memorizados relativos a expresiones decimales de uso corriente. 9 P to-GD-interior.indd 9 26/12/11 12:24:06

10 Planificación 4.º AÑO - NAP (NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS) Capítulo 6 Operaciones combinadas Operaciones combinadas con números decimales y fracciones. Problemas. Proporcionalidad Situaciones problemáticas. Constante de proporcionalidad. Uso de tablas y gráficos Gráficos circulares y de barras. Interpretación de gráficos. Capítulo 7 Cuerpos Clasificación. Características. Elementos. Elementos de los cuerpos Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Poligonales y curvas. Clasificación. Ángulos Clasificación. Uso del compás. Construcción de poligonales. Uso del transportador. Definición de bisectriz. Capítulo 8 Circunferencia y círculo Circunferencia. Elementos. Círculo. Uso del compás. Triángulos Elementos. Propiedad triangular. Clasificación. Construcción según sus lados. Cuadriláteros Clasificación. Características. Construcción de cuadrados y rectángulos. En relación con el número y las operaciones El reconocimiento y uso de las operaciones entre fracciones y expresiones decimales de uso social habitual, en situaciones problemáticas que requieran: - elaborar y comparar procedimientos de cálculo de sumas y restas entre fracciones y entre expresiones decimales; de multiplicaciones de fracciones y expresiones decimales por un número natural. El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: - multiplicar y dividir cantidades que se corresponden proporcionalmente para calcular dobles, mitades, triples, etc.; - elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones y registrar y organizar información en tablas y gráficos sencillos. En relación con la medida geometría y la medida El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la producción y análisis de las construcciones considerando las propiedades involucradas, en situaciones problemáticas que requieran: - describir, reconocer y comparar cuerpos según la forma y el número de caras, y representarlos con diferentes recursos. La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad, en situaciones problemáticas que requieran: - estimar, medir efectivamente, eligiendo el instrumento y registrar cantidades, utilizando una unidad adecuada en función de la situación; - comparar y medir ángulos con diferentes recursos, utilizando el ángulo recto como unidad y fracciones de esa unidad. En relación con la geometría y la medida El reconocimiento de figuras y la producción y análisis de construcciones considerando las propiedades involucradas, en situaciones problemáticas que requieran: - describir, reconocer y comparar triángulos, cuadriláteros y otras figuras, teniendo en cuenta el número de lados o vértices, la longitud de los lados y el tipo de ángulos; - copiar y construir figuras utilizando las propiedades conocidas, mediante el uso de regla, escuadra y compás, evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada; - componer y descomponer figuras estableciendo relaciones entre las propiedades de sus elementos; - analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras dadas y argumentar sobre su validez. 10 P to-GD-interior.indd 10 26/12/11 12:24:06

11 Capítulo 9 Longitud Metro, centímetro y milímetro. Uso de fracciones y expresiones decimales. Perímetro Noción de perímetro. Cálculo de perímetro. Área Noción de área. Cálculo de área. Capítulo 10 Peso Kilogramo, gramo y miligramo. Uso de fracciones y expresiones decimales. Capacidad Litro y mililitro. Uso de fracciones y expresiones decimales. Medidas de tiempo Uso del reloj y calendarios. Equivalencia entre horas y minutos. Uso de fracciones. En relación con la geometría y la medida El reconocimiento y uso de relaciones espaciales en situaciones problemáticas que requieran: - establecer las referencias necesarias para ubicar objetos en el espacio tridimensional o sus representaciones en el plano; - interpretar y elaborar representaciones del espacio próximo, teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los objetos representados. La compresión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad, en situaciones problemáticas que requieran: - estimar, medir efectivamente, eligiendo el instrumento y registrar cantidades utilizando una unidad adecuada en función de la situación. El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas, en situaciones problemáticas que requieran: - comparar y calcular cantidades de uso social habitual estableciendo equivalencias si la situación lo requiere. En relación con la geometría y la medida La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad, en situaciones problemáticas que requieran: - estimar, medir efectivamente, eligiendo el instrumento y registrar cantidades utilizando la unidad adecuada en función de la situación. El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas, en situaciones problemáticas que requieran: - comparar y calcular cantidades de uso social habitual estableciendo equivalencias si la situación lo requiere. 11 P to-GD-interior.indd 11 26/12/11 12:24:07

12 Planificación 4.º AÑO Provincia de Buenos Aires Capítulo 1 Sistema de numeración decimal Usos. Lectura y escritura de números. Comparación. Regularidades. Orden. Representación en la recta numérica. Valor posicional. Características Descomposición aditiva y multiplicativa de números. Composición de números. Sistema de numeración romano Sistema de numeración romano. Comparación con el sistema de numeración decimal. Capítulo 2 Adición y sustracción de números naturales Distintos sentidos. Cálculo mental y estimativo. Propiedades. Multiplicación Distintos sentidos. Multiplicación por una y dos cifras. Cálculo mental. Propiedades. División Distintos sentidos. Algoritmo. División por una y dos cifras. Números naturales Usar y conocer los números. - Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números naturales hasta el orden de los millones. Valor posicional. - Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Comparar sistemas de numeración. - Explorar las características del sistema de numeración romano y compararlas con el sistema de numeración posicional decimal. Operaciones con números naturales Suma y resta. - Resolver problemas que involucran distintos sentidos de la suma y la resta, identificando cuáles son los posibles cálculos que los resuelven. - Resolver problemas que involucran utilizar varias sumas y restas, muchos datos, distintas maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos para su resolución. - Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta, utilizando descomposiciones de los números y cálculos conocidos. Multiplicación y división. - Resolver problemas que involucran tratar con series proporcionales y con organizaciones rectangulares, utilizando la multiplicación y la división. - Resolver problemas que exigen usar la división para situaciones de repartos y particiones. - Elaborar y utilizar un repertorio de cálculos disponibles de multiplicación a partir de relaciones entre productos de la tabla pitagórica. - Resolver cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que implican poner en juego el repertorio memorizado y propiedades de las operaciones y del sistema de numeración. - Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de dos colecciones distintas por medio de diversas estrategias y cálculos. - Resolver problemas que implican analizar el resto de una división y reconocer y usar la división en situaciones de iteración, resueltas inicialmente por medio de sumas, restas o multiplicaciones. - Resolver problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros procedimientos. - Resolver problemas que implican analizar, comparar y utilizar cálculos algorítmicos de multiplicación y división por una y dos cifras. - Resolver problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada según los números y cálculos involucrados. 12 P to-GD-interior.indd 12 26/12/11 12:24:07

13 Capítulo 3 Cálculo exacto y aproximado Adición y sustracción. Multiplicación y división. Propiedades. Estimación Multiplicación y división. Análisis del número de cifras del cociente. Análisis del resto. Operaciones combinadas Cálculos combinados. Problemas con las cuatro operaciones. Capítulo 4 Fracciones Distintos sentidos. Problemas. Uso en situaciones cotidianas. Fracciones equivalentes. Orden y representación Fracciones equivalentes. Simplificación. Número mixto. Fracciones mayores y menores que el entero. Representación en la recta numérica. Adición y sustracción de fracciones Adición y sustracción entre una fracción y un número natural. Fracciones con igual denominador. Fracciones sencillas con distinto denominador. Operaciones con números naturales Suma y resta. - Resolver problemas que involucran utilizar varias sumas y restas, muchos datos, distintas maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos necesarios para su resolución. - Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta utilizando descomposiciones de los números y cálculos conocidos. Multiplicación y división. - Elaborar y utilizar un repertorio de cálculos disponibles de multiplicación a partir de relaciones entre productos de la tabla pitagórica. - Resolver cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que implican poner en juego el repertorio memorizado y propiedades de las operaciones y del sistema de numeración. - Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. - Resolver problemas utilizando cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar resultados. - Resolver problemas que involucran el uso de la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros procedimientos. - Resolver problemas que implican analizar, comparar y utilizar cálculos algorítmicos de multiplicación y división por una y por dos cifras. - Resolver problemas seleccionando la estrategia de cálculo más adecuada según los números y cálculos involucrados. Números racionales Usar las fracciones en diferentes clases de problemas. - Resolver problemas en los que se presentan fracciones de uso frecuente. - Resolver problemas de reparto en los cuales el resultado puede expresarse usando fracciones. - Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. - Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que una de las cantidades o la constante es una fracción. Funcionamiento de las fracciones. - Establecer relaciones entre fracciones: mitad, doble, tercera parte, etc. a partir de su vinculación con el entero. - Elaborar recursos que permiten comparar fracciones y determinar equivalencias. - Usar la recta numérica para estudiar relaciones entre fracciones y con los enteros. - Resolver problemas de suma y resta entre fracciones y con números naturales, apelando al cálculo mental, a las relaciones entre fracciones y a la equivalencia entre fracciones. 13 P to-GD-interior.indd 13 26/12/11 12:24:08

14 Planificación 4.º AÑO Provincia de Buenos Aires 14 Capítulo 5 Fracciones y expresiones decimales Fracciones decimales. Pasaje de expresión decimal a fracción. Pasaje de fracción a expresión decimal. Expresiones decimales Problemas. Uso en situaciones cotidianas. Operaciones Adición y sustracción. Multiplicación de un decimal por un número natural. Capítulo 6 Operaciones combinadas Operaciones combinadas con números decimales y fracciones. Problemas. Proporcionalidad Situaciones problemáticas. Constante de proporcionalidad. Uso de tablas y gráficos Gráficos circulares y de barras. Interpretación de gráficos. Capítulo 7 Cuerpos Clasificación. Características. Elementos. Elementos de los cuerpos Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Poligonales y curvas. Clasificación. Ángulos Clasificación. Uso del compás. Construcción de poligonales. Uso del transportador. Definición de bisectriz. Números racionales Expresiones decimales y fracciones decimales. - Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida. - Comparar cantidades expresadas con decimales en contextos de dinero y medida. - Establecer relaciones entre décimos, centésimos y milésimos en expresiones decimales con , 100 y 1.000, apelando al dinero y a las medidas de longitud, peso y capacidad. Números racionales Funcionamiento de las fracciones. - Establecer relaciones entre fracciones: mitad, doble, tercera parte, etc. a partir de su vinculación con el entero. Expresiones decimales y fracciones decimales. - Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida. - Resolver problemas que involucran distintas maneras de presentar la información. Proporcionalidad Propiedades de la proporcionalidad. - Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias. - Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. - Resolver problemas con constante de proporcionalidad 1 4, 1 2 y 3 4. Geometría y espacio Cuerpos geométricos. - Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes cuerpos para poder distinguir unos de otros. - Resolver problemas que permiten identificar algunas características de cubos y prismas de diferentes bases. Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros. - Resolver problemas que permiten introducir la idea de perpendicularidad a partir de construir ángulos rectos. Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos. - Construir figuras que requieren la consideración de la idea de la medida de ángulos, usando el transportador entre otros instrumentos. - Resolver problemas que permiten comparar, medir y clasificar ángulos. Medida Medidas de ángulos. - Medir ángulos usando el ángulo recto como unidad de medida. - Usar el transportador para determinar, comparar y construir ángulos. P to-GD-interior.indd 14 26/12/11 12:24:08

15 Capítulo 8 Circunferencia y círculo Circunferencia. Elementos. Círculo. Uso del compás. Triángulos Elementos. Propiedad triangular. Clasificación. Construcción según sus lados. Cuadriláteros Clasificación. Características. Construcción de cuadrados y rectángulos. Capítulo 9 Longitud Metro, centímetro y milímetro. Uso de fracciones y expresiones decimales. Perímetro Noción de perímetro. Cálculo de perímetro. Área Noción de área. Cálculo de área. Capítulo 10 Peso Kilogramo, gramo y miligramo. Uso de fracciones y expresiones decimales. Capacidad Litro y mililitro. Uso de fracciones y expresiones decimales. Medidas de tiempo Uso del reloj y calendarios. Equivalencia entre horas y minutos. Uso de fracciones. Geometría y espacio Circunferencia y círculo. Ángulos y triángulos. - Usar el compás para dibujar figuras que contienen circunferencias. - Resolver problemas que implican identificar la circunferencia como el conjunto de puntos que equidistan de un centro y al círculo como el conjunto de puntos que están a igual o menor distancia de un centro. - Producir e interpretar información que permite comunicar y reproducir figuras que contienen circunferencias. - Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados. - Construir figuras que requieren la consideración de la idea y de la medida de ángulos, usando el transportador entre otros instrumentos. Diferentes figuras geométricas. - Resolver problemas que permiten identificar algunas características de diferentes figuras para poder distinguir unas de otras. Medida Medidas de longitud. - Resolver problemas que implican la determinación y comparación de longitudes usando el metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida. - Usar expresiones decimales y fracciones para expresar longitudes. - Resolver problemas en los que es suficiente la estimación de longitudes. Medida Medidas de capacidad y peso. - Resolver problemas que exigen determinar y comparar pesos y capacidades, usando diferentes unidades de medida: litro, mililitro, kilogramo, gramo y miligramo. - Usar expresiones decimales y fracciones para expresar capacidades y pesos. - Resolver problemas en los que es suficiente la estimación de capacidades y pesos. Medidas de tiempo. - Usar relojes y calendarios para ubicar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y medir duraciones. - Resolver problemas que exigen usar equivalencia entre horas y minutos y usar expresiones fraccionarias como 1 2 hora, 1 4 hora, 3 4 hora, etc. 15 P to-GD-interior.indd 15 26/12/11 12:24:09

16 Planificación 4.º AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES Capítulo 1 Sistema de numeración decimal Usos. Lectura y escritura de números. Comparación. Regularidades. Orden. Representación en la recta numérica. Valor posicional. Características Descomposición aditiva y multiplicativa de números. Composición de números. Sistema de numeración romano Sistema de numeración romano. Comparación con el sistema de numeración decimal. Capítulo 2 Adición y sustracción de números naturales Distintos sentidos. Cálculo mental y estimativo. Propiedades. Multiplicación Distintos sentidos. Multiplicación por una y dos cifras. Cálculo mental. Propiedades. División Distintos sentidos. Algoritmo. División por una y dos cifras. Números y operaciones Sistemas de numeración. - Lectura y escritura de números utilizando como referente unitario los miles, los millones o los miles de millones. - Resolución de problemas que exijan una profundización en el análisis del valor posicional. - Investigación sobre las reglas del sistema de numeración romano. Comparación con nuestro sistema de numeración (número de símbolos, valor posicional, rol del cero). Números y operaciones Problemas que implican adición y sustracción de números naturales. - Resolución de problemas que impliquen suma y resta con números naturales en situaciones que amplíen los significados elaborados en primer ciclo. - Resolución de problemas de suma y resta que involucren varias operaciones. - Resolución de problemas en los que la información se presenta de diferentes modos (tablas, gráficos, cuadros de doble entrada, etc.). Problemas multiplicativos con números naturales. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa mediante diferentes procedimientos. - Resolución de problemas de organizaciones rectangulares utilizando la multiplicación y la división. - Resolución de problemas de combinatoria que se resuelvan con una multiplicación, utilizando inicialmente diversos procedimientos y, posteriormente, reconociendo la multiplicación. División entera. - Resolución de problemas de reparto (con incógnita tanto en la cantidad de partes como en el valor de cada una) utilizando el algoritmo de la división o procedimientos de cálculo mental. - Resolución de problemas de división que involucren un análisis del resto. - Resolución de problemas que implican la iteración de un proceso de adición y sustracción. - Construcción del algoritmo de la división a partir de los algoritmos diversos usados en tercer grado. 16 P to-GD-interior.indd 16 26/12/11 12:24:09

17 Capítulo 3 Cálculo exacto y aproximado Adición y sustracción. Multiplicación y división. Propiedades. Estimación Multiplicación y división. Análisis del número de cifras del cociente. Análisis del resto. Operaciones combinadas Cálculos combinados. Problemas con las cuatro operaciones. Capítulo 4 Fracciones Distintos sentidos. Problemas. Uso en situaciones cotidianas. Fracciones equivalentes. Orden y representación Fracciones equivalentes. Simplificación. Número mixto. Fracciones mayores y menores que el entero. Representación en la recta numérica. Adición y sustracción de fracciones Adición y sustracción entre una fracción y un número natural. Fracciones con igual denominador. Fracciones sencillas con distinto denominador. Números y operaciones Cálculos exactos y aproximados. Adición y sustracción. - Cálculos mentales de sumas y restas a partir del análisis de la escritura decimal de los números. Cálculos exactos y aproximados. Multiplicación y división. - Cálculo mental de multiplicaciones y divisiones apoyándose en propiedades de las operaciones. - Estimación del resultado de multiplicaciones y divisiones y cálculo del número de cifras del cociente. - Utilización de la calculadora para resolver situaciones problemáticas y para controlar cálculos realizados por otros procedimientos. - Utilización de la calculadora para verificar relaciones anticipadas entre números y operaciones. - Selección y fundamentación de la estrategia de cálculo más pertinente en relación con los números y las operaciones. Problemas multiplicativos con números naturales. - Resolución de problemas que combinen las cuatro operaciones con números naturales. Números y operaciones Números racionales. Fracciones. - Situaciones de reparto en partes iguales en las que tiene sentido repartir el resto entero. - Situaciones de medición en las que la unidad no entra una cantidad entera de veces en el objeto a medir, para generar la necesidad de fraccionar la unidad. - A partir de las situaciones de reparto y de medición, definición de las cantidades 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, etc. como la parte tal que 2, 3, 4, 5, etc. partes iguales a esa equivalen a la unidad. A partir de situaciones de reparto y medición, definición de la fracción m n como la parte que contiene m veces 1 n. - A partir de la producción de soluciones en problemas de reparto, discusión de la equivalencia o no de ciertos repartos. Relaciones entre fracciones. - Reconstrucción de la unidad usando cuartos y octavos, quintos y décimos, tercios y sextos, etc. - Utilización de diferentes recursos para ubicar una fracción mayor que 1 entre dos enteros consecutivos. - Comparación de fracciones en casos sencillos y apelando a diferentes agrupamientos. Representación de fracciones en la recta numérica. - Elección, en cada caso, de una unidad conveniente para representar sobre la recta quintos y tercios, medios y quintos, etc. Operaciones con fracciones: - Cálculo mental para determinar la fracción que es necesario sumar a una fracción dada para obtener un entero. - Resolución de problemas que exijan sumar y restar fracciones, utilizando diferentes procedimientos: descomposiciones aditivas, cálculo mental, equivalencias, gráficos. 17 P to-GD-interior.indd 17 26/12/11 12:24:10

18 Planificación 4.º AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES 18 Capítulo 5 Fracciones y expresiones decimales Fracciones decimales. Pasaje de expresión decimal a fracción. Pasaje de fracción a expresión decimal. Expresiones decimales Problemas. Uso en situaciones cotidianas. Operaciones Adición y sustracción. Multiplicación de un decimal por un número natural. Capítulo 6 Operaciones combinadas Operaciones combinadas con números decimales y fracciones. Problemas. Proporcionalidad Situaciones problemáticas. Constante de proporcionalidad. Uso de tablas y gráficos Gráficos circulares y de barras. Interpretación de gráficos. Capítulo 7 Cuerpos Clasificación. Características. Elementos. Elementos de los cuerpos Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Poligonales y curvas. Clasificación. Ángulos Clasificación. Uso del compás. Construcción de poligonales. Uso del transportador. Definición de bisectriz. Números y operaciones Números racionales. Expresiones decimales. - Equivalencias entre billetes y monedas de uso común. Expresión numérica de las equivalencias establecidas. - Escritura de precios o medidas de objetos de uso diario utilizando la coma decimal. - Reconstrucción de una cantidad de dinero usando monedas de determinada clase. - Escritura de expresiones que representen las equivalencias establecidas. Cálculos en expresiones decimales. - Resolución de situaciones de adición y sustracción de expresiones decimales y de multiplicación de un decimal por un número natural, que hagan referencia a precios expresados en pesos. Números y operaciones Relaciones de proporcionalidad directa entre números naturales. - Resolución de problemas que supongan la búsqueda de nuevos valores tanto del conjunto de partida como el de llegada. Considerar situaciones en las que se da el valor correspondiente a la unidad y eventualmente otros pares de valores, y situaciones en las que los datos no incluyen el correspondiente de la unidad, de manera de favorecer la puesta en juego de relaciones a doble, doble; a triple, triple; a mitad, mitad; a la suma, la suma. - Elaboración de tablas para organizar los datos y favorecer el análisis de relaciones entre ellos. - Resolución de problemas en los que la información se presenta de diferentes modos (tablas, gráficos, cuadros de doble entrada, etc.). Proporcionalidad directa con números con coma. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa en los que una de las variables supone la utilización de números con coma. Geometría Primeras exploraciones de figuras poligonales a través de construcciones. - Construcción de figuras con ángulos rectos, usando regla y escuadra. Ángulos. - Reproducción de poligonales abiertas y cerradas. Identificación de la necesidad de transportar el ángulo. Uso de instrumentos no convencionales para transportar el ángulo. - Reproducción de polígonos. Identificación de la información necesaria para reproducir un polígono. Identificación del ángulo en la figura. Necesidad de medir los ángulos para comunicar informaciones que permiten reproducir un polígono. Uso del transportador. - Ángulos agudos, rectos y obtusos. Bisectriz de un ángulo. Medida Ángulos. - Medición de ángulos usando el ángulo recto como unidad de medida. P to-GD-interior.indd 18 26/12/11 12:24:10

19 Capítulo 8 Circunferencia y círculo Circunferencia. Elementos. Círculo. Uso del compás. Triángulos Elementos. Propiedad triangular. Clasificación. Construcción según sus lados. Cuadriláteros Clasificación. Características. Construcción de cuadrados y rectángulos. Capítulo 9 Longitud Metro, centímetro y milímetro. Uso de fracciones y expresiones decimales. Perímetro Noción de perímetro. Cálculo de perímetro. Área Noción de área. Cálculo de área. Capítulo 10 Peso Kilogramo, gramo y miligramo. Uso de fracciones y expresiones decimales. Capacidad Litro y mililitro. Uso de fracciones y expresiones decimales. Medidas de tiempo Uso del reloj y calendarios. Equivalencia entre horas y minutos. Uso de fracciones. Geometría Circunferencia y círculo. Uso del compás. - Reproducción de figuras que contengan circunferencias o arcos de circunferencias con regla, escuadra y compás. - Utilización del compás como recurso para transportar segmentos. - Construcción de cuadrados y rectángulos en hoja lisa usando escuadra no graduada y compás. - Construcciones que movilicen la definición de circunferencia estudiada. Propiedad triangular. - Exploración de las condiciones que permitan construir un triángulo a partir de los tres lados. - Identificación de la propiedad triangular. Medida Longitud. - Resolución de problemas que impliquen la medición de longitudes usando el metro y el centímetro como unidades de medida. - Estimación de longitudes por intermedio de comparaciones, eligiendo una unidad de medida conveniente o por medio del cálculo. Perímetro y área. - Resolución de problemas que impliquen el cálculo del perímetro de figuras poligonales por diferentes procedimientos: medición con regla, con unidades fabricadas ad hoc, etc. - Comparación de los perímetros de dos figuras diferentes a partir del análisis de ciertos elementos sin apelar a la medición efectiva. - Medición del área de figuras de lados rectos utilizando papel cuadriculado. Medida Capacidad, peso y tiempo. - Resolución de problemas que exijan determinar pesos y capacidades. Uso de instrumentos como balanzas, vasos graduados, goteros, etc. Utilización del kilo, el gramo y el litro como unidades de peso y capacidad. - Resolución de problemas que demandan comparar pesos y capacidades. Uso de fracciones de las unidades de medida para determinar y comparar pesos y capacidades. - Uso de relojes y calendarios para localizar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y medir duraciones. - Estimación de capacidades y pesos por intermedio de comparaciones, eligiendo una unidad de medida conveniente o por medio del cálculo. 19 P to-GD-interior.indd 19 26/12/11 12:24:10