GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

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1 GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 115 EMILIANO ZAPATA PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE PENSAMIENTO NUMÉRICO Y ALGEBRAICO NOMBRE DEL ALUMNO GRUPO PROF. ING. JAIME CHÁVEZ CARRILLO

2 ÍNDICE TEMA PÁGINA Evidencia No. 1 Mapa Conceptual 1 Temas para la Primera Exposición 1 Evidencia No. Reporte de la Primera Exposición 4 Evidencia No. 3 Mapa Mental de los Números Reales R y Complejos 5 Evidencia No. 4 Conceptos Temáticos de la Unidad I 7 Evidencia No. 5 Escenario Didáctico de la Unidad I 9 Evidencia No. 6 Conocimiento de los Números Reales R 1 Temas para la Segunda Exposición 14 Evidencia No. 7 Reporte de la Segunda Exposición 15 Evidencia No. 8 Operaciones con Números Enteros Z 16 Evidencia No. 9 Operaciones con Números Racionales Q 18 Evidencia No. 10 Problemas con Números Enteros Z 0 Evidencia No. 11 Aplicación de las Propiedades de los Números Reales R 4 Evidencia No. 1 Ejercicio de Conocimiento de Números Imaginarios y Complejos 8 Evidencia No. 13 Operaciones con Números Imaginarios y Complejos 30 Leyes de los Exponentes Descripción de las Principales Leyes 3 Leyes de los Radicales Descripción de las Principales Leyes 3 Evidencia No. 14 Operaciones Aplicando Las Leyes de los Exponentes 33 Evidencia No. 15 Operaciones Aplicando Las Leyes de los Radicales 36 Evidencia No. 16 Ejercicios de Notación Científica 38 Evidencia No. 17 Ejercicios de Lenguajes Común Lenguaje Algebraico 41 Temas para la Tercera Exposición 45 Evidencia No. 18 Ejercicios de Valor Numérico 46 Evidencia No. 19 Operaciones Básicas con Monomios y Polinomios 48 Productos Notables Descripción de las Principales Reglas 53 Evidencia No. 0 Ejercicios de Productos Notables 54 Factorización Descripción de las Principales Reglas 57 Evidencia No. 1 Ejercicios de Factorización 58 BIBLIOGRAFÍA: Ejercicios tomados de: ÁLGEBRA CON ARITMÉTICA; PROF. TORIBIO CRUZ SÁNCHEZ; EDICIONES MATEMÁTICAS FÁCILES. Programa de Estudio de la Materia de Pensamiento Numérico y Algebraico. Departamento de Bachillerato General. EPOEM.

3 Evidencia No. 1 MAPA CONCEPTUAL Realización de un Mapa Conceptual (con todas sus características) de las Once Competencias de los Estudiantes de Nivel Media Superior. Este se deberá encontrar en su cuaderno de apuntes y ahí será evaluado. No incluir en el Mapa Conceptual los Atributos de la Competencia. Objetivo: Que el Estudiante, conozca e inicie en su práctica académica, la aplicación de las características con las cuales un Estudiante de Educación Media Superior debe Egresar, y poder desarrollarse en su vida Familiar, Profesional y ante la Sociedad. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Rubricas: Ante todo, una limpieza impecable Los cuadros y/o rectángulos, las líneas bien definidas y realizadas con una regla Las líneas que conectan los cuadros y/o rectángulos, también bien definidas y con regla Los conceptos o ideas que van en los cuadros y/o rectángulos, con letra Mayúscula Las palabras de enlace o conectores, con letra Minúscula Esta evidencia deberá encontrarse al 100% de efectividad, no se aceptará incompleta. Valor Total de la Evidencia: 11 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1 de 63

4 Temas para la 1ª Exposición Equipo 1: Lo Natural de Contar Descripción Histórica Definición Tres Ejemplos Contextualizados Equipo : Los Números Naturales Breve descripción Histórica Definición Cuáles son? Representación Matemática y Lógica Tres Ejemplos Contextualizados Equipo 3: Los Números Enteros Breve descripción Histórica Definición Cuáles son? Representación Matemática y Lógica Tres Ejemplos Contextualizados Equipo 4: Los Números Racionales Breve descripción Histórica Definición Cuáles son? Representación Matemática y Lógica Tres Ejemplos Contextualizados Equipo 5: Los Números Irracionales Breve descripción Histórica Definición Cuáles son? Representación Matemática y Lógica Tres Ejemplos Contextualizados Equipo 6: Los Números Imaginarios y Complejos Breve descripción Histórica Definición Cuáles son? Representación Matemática y Lógica Tres Ejemplos Contextualizados Portafolio de Evidencias de Pensamiento Numérico y Algebraico Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: de 63

5 Equipo 7: El Cero y el Infinito Breve descripción Histórica Definición Cuáles son? Representación Matemática y Lógica Tres Ejemplos Contextualizados Portafolio de Evidencias de Pensamiento Numérico y Algebraico Equipo 8: Resumen Mediante un Cuadro Sinóptico, realizará un Resumen General de la 7 Exposiciones realizadas por sus compañeros, en donde describirá todos los tipos de Números Reales y Complejos, indicando su representación Matemática y/o Lógica. Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 3 de 63

6 Evidencia No. REPORTE DE EXPOSICIÓN Reporte de la Exposición, este será desarrollado por los Estudiantes y en Equipo(s) de Trabajo. Antes de la Exposición de los Estudiantes, éste reporte deberá estar en manos del Profesor para que se pueda llevar a cabo la evaluación, de lo contrario, al equipo se le realizará un descuento del 50% de su evaluación en la exposición y la evaluación del reporte será anulada. La Evaluación de la Exposición será en forma Individual. Las características de la Exposición y del Reporte, se encuentran desarrolladas y explicadas en el Documento que se encuentra pegado en su Cuaderno de Apuntes. Objetivos: Que el Estudiante aprenda: A trabajar en Equipos de trabajo A realizar de investigaciones A realizar una exposición Y finalmente a elaborar un reporte Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Valor Total de la Evidencia: 10 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 4 de 63

7 Evidencia No. 3 MAPA MENTAL DE LOS NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS Objetivos: Identificar los tipos de numeración, con base a definiciones y épocas de aparición en la Historia. Clasificar los tipos de numeración para identificar la aplicación de los números. Construye conceptos y generalizaciones para manipular de forma eficiente los números. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Diseño. Imaginación. Incluye toda la Clasificación de los Números. Limpieza y Presentación Valor Total de la Evidencia: 10 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Realizar el Mapa Mental en la Siguiente Hoja Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 5 de 63

8 Mapa Mental de los Números Reales y Complejos Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 6 de 63

9 Evidencia No. 4 CONCEPTOS TEMÁTICOS Objetivos: Conoce y analiza entre el carecer de algo o no tener nada y el tener tanto que no se puede llevar a cabo la numeración. Conoce, Analiza e Identifica los diferentes Tipos de Números o Numeraciones que se utilizan para realizar el conteo tradicional. Construye conceptos y generalizaciones para manipular de forma eficiente los números. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 10 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 7 de 63

10 1. Número:. Conteo: 3. Números Naturales (N). Definición y Representación Matemática: 4. Números Enteros (Z). Definición y Representación Matemática: 5. Números Racionales (Q). Definición y Representación Matemática: 6. Números Irracionales (Q ). Definición y Representación Matemática: 7. Números Imaginarios (i). Definición y Representación Matemática: 8. Números Complejos (C). Definición y Representación Matemática: 9. El Cero. Definición y Representación Matemática: 10. El Infinito. Definición y Representación Matemática: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 8 de 63

11 Objetivos: Evidencia No. 5 ESCENARIO DIDÁCTICO Conoce el concepto básico de Conteo y Numeración y lo asocia en las diferentes culturas y civilizaciones a lo largo de la Historia. Conoce y analiza entre el carecer de algo o no tener nada y el tener tanto que no se puede llevar a cabo la numeración. Conoce, Analiza e Identifica los diferentes Tipos de Números o Numeraciones que se utilizan para realizar el conteo tradicional. Analiza y Contextualiza en su vida cotidiana la aplicación de los números y la aplicación en un conteo. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 10 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 9 de 63

12 Escenario Didáctico de la Unidad I Es un gélido día, fuertes ventiscas de nieve azotan sin cesar la entrada de una cueva. En su interior un grupo de humanos están muy juntos para darse calor y abrigo. El alimento se acaba, Am indica que hay que salir a buscar comida, el grupo de siete hombres se cubren con las píeles toscas producto de animales cazados con anterioridad. Al salir de la cueva el viento aúlla y la nieve golpea sus rostros, van unidos entre sí con una burda cuerda. Al frente Am dirige la temeraria marcha internándose penosamente en la tundra. Han transcurrido varios días sin ver un solo animal, Am sabe que atrás, en la cueva, ancianos, mujeres y niños dependen de lo que él y los otros lleven para comer. Cansados y hambrientos deciden dormir junto a la saliente de una roca que les sirve de precario refugio. Mientras el frío y el viento arrecian Am sueña, que muchos animales se alimentan en la pradera y junto con sus hombres se acercan sigilosamente, a un gesto suyo sus hombres se levantan, los animales se asustan y corren sin cuidado a un acantilado, decenas de bisontes caen y en el fondo los que sobreviven son rematados con fuertes golpes. Las mujeres y los niños desollan con filosos pedernales los cuerpos inertes con rapidez, y pronto una gran cantidad de carne es asoleada en tendederos a fin de que se seque. Hay alegría por doquier. Una vez cubierta la necesidad de alimento y abrigo, Am y algunos hombres se auxilian de antorchas empapadas en sebo para alumbrar la cueva e ilustrar con brillantes colores las escenas más sobresalientes de la cacería. En su refugio la temperatura cae peligrosamente, todo se congela, la tormenta de nieve no amaina. Esto nunca había sucedido y Am y sus acompañantes no están preparados. Sin darse cuenta, Am pasa del sueño a la muerte. Con una sonrisa en los labios admira la escena de un mamut. En la cueva donde tiempo atrás los esperaba el fuego, ahora se apaga sin que nadie pueda evitarlo. Preguntas de Interés 1. En qué época vivieron Am y sus hombres?. Qué tipo de personas formaban la tribu? Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 10 de 63

13 3. Cuántas personas se necesitaban para cazar un mamut? 4. A qué temperatura descendió el ambiente mientras Am y sus amigos se quedaron resguardados en la roca? 5. Cuántas personas se alimentaban con un mamut? 6. En dónde ocurrió esta historia? 7. Cuál es la diferencia entre un mamut y un elefante? 8. Qué pasó con las personas que estaban en la cueva? 9. Qué significa la expresión todo se congela en relación a la temperatura bajo cero y en representación Matemática? 10. Cómo registraban las cosas que tenían? Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 11 de 63

14 Evidencia No. 6 CONOCIMIENTO DE LOS NÚMEROS REALES R Objetivos: Conoce, Analiza e Identifica los diferentes Tipos de Números o Numeraciones que se utilizan para realizar el conteo tradicional. Analiza y Contextualiza en su vida cotidiana la aplicación de los números y la aplicación en un conteo. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Letra clara y legible. Tiene todos los conceptos bien desarrollados. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 18 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1 de 63

15 En los siguientes enunciados, indicar con un V si es Verdadero y con una F si es Falso. El Símbolo Є significa que lo Primero es un Elemento del Segundo, o bien, lo Primero Pertenece a lo Segundo. 4 Q 15Z Q ' 70N 1R 1 Z 8Q 3 8N R... ( ). ( ). ( ). ( ) ( ).... ( ). ( ).. ( ) ( ) 9 4 Q ' ) N sólo contiene los Esteros Positivos ( ) es un número Irracional ( ) Los Números Racionales incluyen a los Enteros.. ( ) El 0 es un Número Natural ( ) Z consta de los Enteros Positivos y Negativos.. ( ) El 1 es un Número Real. ( ) 1 4 es un Número Irracional. ( ) El primer elemento de los Números Naturales es el 1 ( ) Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 13 de 63

16 Temas para la ª Exposición Equipo 1: Los Números y su Valor Absoluto y Relativo. Definiciones Qué son y Cuáles son? Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Portafolio de Evidencias de Pensamiento Numérico y Algebraico Equipo : Operaciones Aritméticas de Suma y Resta con Números Enteros Definiciones Procedimiento para la realización de una Suma o una Resta con los Números Enteros Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 3: Operaciones Aritméticas de Multiplicación y División con Números Enteros Definiciones Procedimiento para la realización de una Multiplicación o una División con los Números Enteros Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 4: Operaciones Aritméticas de Suma y Resta con Números Racionales Definiciones Procedimiento para la realización de una Suma o una Resta con los Números Racionales Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 5: Operaciones Aritméticas de Multiplicación y División con Números Racionales Definiciones Procedimiento para la realización de una Multiplicación o una División con los Números Racionales Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 6: Las Leyes de los Exponentes (Suma, Resta, Multiplicación, División, Potencias) Definiciones Reglas Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 7: Las Leyes de los Radicales (Extracción e Introducción de Factores en los Radicales) Definiciones Reglas Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 8: Notación Científica (conversión de Números Reales a Numeración con Potencias de Base 10) y operaciones de Suma, Resta, Multiplicación y División Definiciones Reglas Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 14 de 63

17 Evidencia No. 7 REPORTE DE EXPOSICIÓN Reporte de la Exposición, este será desarrollado por los Estudiantes y en Equipo(s) de Trabajo. Antes de la Exposición de los Estudiantes, éste reporte deberá estar en manos del Profesor para que se pueda llevar a cabo la evaluación, de lo contrario, al equipo se le realizará un descuento del 50% de su evaluación en la exposición y la evaluación del reporte será anulada. La Evaluación de la Exposición será en forma Individual. Las características de la Exposición y del Reporte, se encuentran desarrolladas y explicadas en el Documento que se encuentra pegado en su Cuaderno de Apuntes. Objetivos: Que el Estudiante aprenda: A trabajar en Equipos de trabajo A realizar de investigaciones A realizar una exposición Y finalmente a elaborar un reporte Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Valor Total de la Evidencia: 10 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 15 de 63

18 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Numérico y Algebraico Evidencia No. 8 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Z Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicación y la División con Números Enteros. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Las cantidades que tienen punto decimal, deberá llevar dos decimales. El procedimiento de las operaciones deberán encontrarse en la página de la izquierda, de lo contrario, no será validada la Evidencia. Valor Total de la Evidencia: 0 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 16 de 63

19 Operaciones con Números Enteros Z Sumas: = = = = = Restas: = = = = = Multiplicaciones: 7538 x 76 = 5185 x -357 = -35 x 7 = -457 x -35 = x 76 = Divisiones: = = = = = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 17 de 63

20 Evidencia No. 9 OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES Q Objetivos: Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicación y la División con Números Racionales. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Representar los resultados finales en Fracción Propia o Impropia y en su mínima expresión. Pero nunca con decimales ni con Fracciones Mixtas. El procedimiento de las operaciones deberán encontrarse en la página de la izquierda, de lo contrario, no será validada la Evidencia. Valor Total de la Evidencia: 4 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 18 de 63

21 Operaciones con Números Racionales Q Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 19 de 63

22 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Numérico y Algebraico Evidencia No. 10 PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS Z Y RACIONALES Q Aprender a resolver problemas reales de la vida cotidiana, con operaciones utilizando los operadores básicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicación y la División con Números Enteros y Racionales. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Las cantidades que tienen punto decimal, deberá llevar dos decimales. El procedimiento de las operaciones deberán encontrarse en la página de la izquierda, de lo contrario, no será validada la Evidencia. Valor Total de la Evidencia: 36 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 0 de 63

23 Problemas con Números Enteros Z y Racionales Q 1.- Sumar a 4354 el número Calcular el resultado de la siguiente suma: Hacer la suma: Restar a 5034 el número Hacer la siguiente resta: Calcular: Calcular: Efectuar el producto: 11 x Hacer la multiplicación 3041 x Calcular: 73 x 71 x Hallar el cociente y el residuo de la siguiente división: Efectuar la división hallando el cociente y el residuo: Hallar el cociente y el residuo de la división: Calcular: (34 + 1) x Hallar la siguiente serie de operaciones: (46 3) 1 Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1 de 63

24 16.- Un señor, al morir, deja una herencia de $ 45,890.00, pero sus 3 hijos han de hacer frente a unas deudas de $ 18, Qué herencia le toca a cada hijo si el reparto fue a partes iguales? Hijo 1: Hijo : Hijo 3: 17.- Una empresa fue fundada por 5 socios, que llamaremos a, b, c, d y e. El socio a puso $,880.00, el socio b puso la mitad que a más $ 1,500.00, el socio c puso la tercera parte que a más $ 1,800.00, el socio d puso la suma de todos los socios juntos anteriores y el socio e puso la tercera parte de la suma de todos los anteriores. Indicar la cantidad que puso cada socio y el capital total de la empresa. Socio a: Socio b: Socio c: Socio d: Socio e: Capital de la Empresa: 18.- Sumar a 378 el número Calcular el resultado de la siguiente suma: ( 30691) 0.- Hacer la siguiente suma/resta Un ama de casa realiza la contabilidad de su hogar de un mes. Ingresaron por salarios $ , cobraron de rentas $ y recibieron unos intereses de $ Gastaron en alimentación $ y pagaron tres recibos iguales de $ En un sorteo de su banco les condonaron la quinta parte de su deuda hipotecaria valorada en $ Expresar el ejercicio en forma de problema de cálculo aritmético y hallar el resultado del balance económico de ese mes. Ingresos: Egresos: Cantidad Condonada: Nueva deuda hipotecaria: Saldo: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: de 63

25 .- Tres hermanos reciben una paga semanal de $ 1.00, $ 9.00 y $ 6.00, respectivamente, el primero de ellos gasta cada semana la mitad de su paga más $.00, el segundo la mitad de lo que gasta su hermano más una tercera parte de su paga y el tercero gasta la tercera parte de su paga multiplicada por. Deciden comprar un juego en común y el primero pone sus ahorros de 3 semanas, el segundo los suyos de 5 semanas y el tercero los de 7 semanas. Expresar en forma matemática el ejercicio y hallar el precio del juego. Precio del Juego: 3.- Al terminar un negocio en común, 5 socios que llamaremos, a, b, c, d y e se han de repartir una deuda generada por el mismo de $ Al socio a le corresponde la tercera parte de la deuda, b se hará cargo de la quinta parte restante más $ , c se hace cargo de la mitad restante y d pagará lo mismo que b menos $ Qué parte le corresponde pagar a e?. El Socio e paga: 4.- Calcular 173 x ( 71) x ( 35) 5.- Hallar el cociente y el residuo de la siguiente división: ( 51) Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 3 de 63

26 Evidencia No. 11 APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES R Objetivos: Identificar en una expresión matemática, que propiedad de los Números se le aplica o aplicó. En una expresión matemática, aprender a aplicar las diferentes propiedades de los Números. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 60 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 4 de 63

27 Ejercicios de Aplicación de las Propiedades de los Números Reales R Término Inverso Multiplicativo Inverso Aditivo x 3 5a y 4x y 5 x 4 y 5n 4n 4 3 8x y 59 5 y 3 4 x y z a b c abc 1 x Propiedad Conmutativa (Aditiva y Multiplicativa) (3 a)( b)(5 c) (5 c)( b)(3 a ) 5a 5b 5c a b c a b c x y z 5 x3 x (6 q)(9 r)(1 s) x x (4 x5)(6 x8) Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 5 de 63 x

28 Propiedad Asociativa (Aditiva y Multiplicativa) (4 8) 4 (8 ) 7 ( ab) x ( a b) ( x y) z (5 8) 3 (3a 3 b) 3c (3x 6 y) 9z 10 x(1 x14) Propiedad Distributiva x( a b c) ax bx cx a( x y z) 5 x(a b c) ( p q r s) z (5x 10 y)5z (3x 6y 9 z) j(3a 6b 9 c) 3(5x 5y 5 z) x(4 8 1) xy(a b) Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 6 de 63

29 Indique que tipo de Propiedad se Aplicó en la Expresión 8( t u) 8t 8u c0 7c 10 ( 10) 0 INVERSO ADITIVO 1 3a 5b 1 3a 5b 5x y z 1 5x y z j( a b) ja jb ( x y) z x ( y z) r q ( 10 r q ) 0 (3 ab)(4 xy) (4 xy)(3 ab) 3 a( x y) 3ax 3ay 5x1 5x a b c ( 100 a b c) 0 (5 ) 9 5 ( 9) Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 7 de 63

30 Evidencia No. 1 EJERCICIOS CON NÚMEROS COMPLEJOS a + bi Objetivos: Aprender a identificar cuando es un Número Real, cuando se tiene un Número Complejo y cuando es un Número Imaginario Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 0 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 8 de 63

31 Ejercicios con Números Complejos a + bi a + bi a = es la Parte Real bi = es la Parte Imaginaria Describa los Números Siguientes, utilizando la palabra apropiada: Complejo, Real o Imaginario. a).- b).- c).- d).- 0 1i 9 0i i 3 0 6i e).- 7 5i f) i g).- 3 i h) i i).- j) i 0 3 i k).- 6 l).- 6 i m) i n).- x yi o) i p).- 6 q) i r) i 7 s).- a bi 7 3i 3 10i t) i Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 9 de 63

32 Evidencia No. 13 OPERACIONES CON NÚMEROS IMAGINARIOS (ai) Y COMPLEJOS (a + bi) Objetivos: Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicación y la División con Números Complejos e Imaginarios. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Las cantidades que tienen punto decimal, deberá llevar dos decimales. El procedimiento de las operaciones deberán encontrarse en la página de la izquierda, de lo contrario, no será validada la Evidencia. Valor Total de la Evidencia: 40 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 30 de 63

33 Operaciones con Números Imaginarios (ai) y Complejos (a + bi) Sumas: Multiplicaciones: i i i i i 5i 9i 1i 5 6i 3i i 3 i 5 i 6 i 1 4i 1 4i 3m ni m 7ni 6 3i 6 3i 5 3i 7 5i 8 i 19 i 15 1i 18 i 8 i Restas: 0 11i 5 i 15 i 6 4i 10 9i 3 7i 3 5i i 7 5i 7 5i 5i 3i 1 4i 1 4i 6 3i 6 3i 5 3i 5 3i 0.5 i 0.75 i 0 11i 5 i 15 i6 4i 10 9i3 7i 3 5i i 7 5i7 5i 5i 3i 1 4i1 4i 6 3i6 3i 5 3i5 3i 0.5 i0.75 i Divisiones: 0 11i 5 i 15 i 6 4i 10 9i 3 7i 3 5i i 7 5i 7 5i 5i 3i 1 4i 1 4i 6 3i 6 3i 5 3i 5 3i 0.5 i 0.75 i Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 31 de 63

34 ( a )( a ) a m n m n LEYES DE LOS EXPONENTES PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE ( ax )(3 a x ) 6a x ax 3 5 m ( a ) POTENCIA DE UNA a POTENCIA m n mn POTENCIA DE UN ( ab) m a m b m PRODUCTO m a a b 0 m b b n n a a a a a m n m n a 0 a 1 a a n n n n n n a b a b n a m n a n a mn 1 n m a 1 a a b mn ab a POTENCIA DE UNA FRACCION DIVISIÓN DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE, SI m > n DIVISIÓN DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE, SI n > m EXPONENTE CERO EXPONENTE UNO LEYES DE LOS RADICALES POTENCIA DE UNA RAIZ a 5 PRODUCTO DE RAICES DE IGUAL INDICE COCIENTE DE DOS RAICES RAIZ DE UNA POTENCIA RAIZ DE UNA RADICAL 5 3 3a ( x ) x x 3 5 (3)(5) 15 ( x y ) x y 3 3 (1)(3) (3)(3) ()(3) xy xy ax 3ax 3 a x 4by 4by 4 b y 6a a 7ax 64by a 3a 75 6 x 1 1 x x x (10 x) 10 x (1)(1) (10 ) 10 (10)( ) 10 x x x x ax by abx y a 3a 4 5b 5b 8a a a 7a 7a Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 3 de 63

35 Evidencia No. 14 OPERACIONES APLICANDO LAS LEYES DE LOS EXPONENTES Objetivos: Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Multiplicación, la Potenciación y la División aplicando las Leyes de los Exponentes. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 54 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 33 de 63

36 1. 5 = Operaciones Aplicando las Leyes de los Exponentes Productos 11. a a 5 a =. m 3 m 6 = 1. a b 4 a 4 b 3 = 3. x 4 x 5 x = 13. x y 3 z 4 x 3 y z = 4. (6 x 4 ) (-5 x 3 ) = 5. (3 m 3 ) ( m ) (x ) = 14. (- 5 a ) ( - 6 a 3 ) = 15. (4 y ) (-5 y 3 ) (- y) = 6. ( x ) (-3 x ) ( x ) = 16. (3 x 3 y z) (- xy z 3 ) = 7. (x k ) (x k ) = 17. (3x y) (- xz ) (-4 y z) = 8. ( x a+b ) (x a+b ) = 18. (a n ) ( a 5n ) ( a 3n ) = 9. ( a 1/3 ) ( a 5/6 ) = x x 16x a b b x a x x x x 5 Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 34 de 63

37 1. (-3a ) =. (x 3 ) 4 = 3. (a b 4 ) 3 = 4. (m 6 n 3 ) = 5. (3a 3 b 3 ) 3 = 6. (x 3 y 4 z ) = ab 8. (x 4 y 3 y) 5 = 9. (3a x 4 y) 4 = a. b 4 x 3. 3y 3 x 4. 5x 3 3 3mn mn 4 5 4xy xy am 3 a 3 n y m x Potencias 10. (-3ª) 3 = 11. (x y 3 ) 3 = 1. (ab ) 3 = 13. (x y z) 4 = 14. (y z 3 ) 5 = 15. (a 4 b 5 c ) 3 = 16. (a x 3 y 4 ) 3 = 17. (m 4 n 6 ) 5 = 18. Divisiones a x y a b 5 3 a 4 3a 3 ab 5 ax ax 5 10ad 3 9ad 3 4 p q r 4 3 5p q r xy 4 3y Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 35 de 63

38 Objetivos: Evidencia No. 15 OPERACIONES CON RADICALES: Radicalización de Expresiones Algebraicas, mediante la Factorización y completando un Radical. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 0 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 36 de 63

39 Simplificar extrayendo los factores (factorización) que se puedan en los siguientes radicales: a) 75a 3 b = 5a b (3a) = 5 a b (3a) = 5ab 3a b) 3 16x 3 y 8 z 4 = 3 3 x 3 y 6 z 3 (y z) = 3 (xy z) 3 (y z) = xy z 3 y z c) 5x 4 y 3 = d) 0a 4 b = e) 8a b 5 = f) 18x 3 y z = g) 45a 3 b 4 = h) 3 54x 4 y 5 = i) 3 48x y 4 = j) 4 16x 8 y 4 z = k) 5 3x 5 y 15 = l) 5-3a 10 b 5 = Introducir en el radical todos los factores que no estén dentro de él: 1. a xy 3 (3 ) ( ) 7 ( ) a a b a a b a a b a b 1 1 4x x 1 4x 1 4x 4x 1 4x 4x 4x x y z. 3m x 5 mn xy 7. 3a 8. x 1 7a 3 5 x 4. a a a 4 a 4 x 9. x 4x 1 x 10. (1 x) 1 x Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 37 de 63

40 Objetivos: Evidencia No. 16 NOTACIÓN CIENTÍFICA Transformar un Número Real en Notación Científica (Potencias de Base 10). Aprender a resolver operaciones con los operadores básicos, que son: La Multiplicación y la División con Números en Notación Científica. Profundiza en el conocimiento de la construcción y uso de los números y su influencia en el conteo. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 30 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 38 de 63

41 Escribe en notación científica las siguientes cantidades. El diámetro de un átomo de hidrógeno es m = El radio del Sol mide aproximadamente 690, 000, 000 m = La longitud de una molécula de agua es m = La longitud de una célula muscular e m = El radio de la Tierra mide 6, 370, 000 m = El diámetro de un glóbulo rojo es m= La atmósfera es una capa que rodea a la Tierra y su altura es 1, 00, 000 m = El virus tiene de la bacteria de la tuberculosis pulmones es m = La longitud de la circunferencia del Ecuador de la Tierra es 1, 700, 000 m = El virus tiene una longitud real de m = El radio de la Luna mide 1, 600, 000 m = La distancia de Neptuno al Sol es de 4, 500, 000, 000 km = La superficie aproximada de la Tierra es 510, 000, 000 km = El virus de la poliomielitis tiene una longitud de m = Una célula sanguínea mide cm = Un virus animal mide m = La longitud de onda de los rayos ultravioleta es m = La longitud de onda de los rayos X es m = El diámetro de un glóbulo rojo es m = NOTACION CIENTIFICA 6.37 x 10 6 m Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 39 de 63

42 Resolver las siguientes operaciones utilizando la Notación Científica a) 6000 x = (6 x 10 3 ) (3 x 10 4 )= (6 x 3) x = 18 x 10 7 = 1.8 x 10 8 b) x 0.00 = c) 300 x = d) x = e) (5 x 10 ) (3 x 10-9 ) (1 x ) = f) ( x 10 3 ) (3 x ) (9 x 10 ) = g) = h) x = i).5 x 10 3 x 4 x 10 4 = 5 x 10 8 j) 3 x 10 5 x 8 x 10-7 = 4 x 10-9 k) (.5 x 10 6 ) (6 x 10-6 ) = 5 x 10 l) (6 x 10 1 ) (6 x 10-6 ) = 1. x 10 6 m) (10 ) 3 = 6 x 10 6 Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 40 de 63

43 Objetivos: Portafolio de Evidencias de Pensamiento Numérico y Algebraico Evidencia No. 17 LENGUAJE COMÚN LENGUAJE ALGEBRAICO Aprender a traducir del Lenguaje Algebraico al Lenguaje Común Aprender a traducir del Lenguaje Común al Lenguaje Algebraico Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 43 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 41 de 63

44 Relacionar las columnas del Lenguaje Algebraico con el Lenguaje Común ( ) a b El séxtuplo del cuadrado de un número ( ) x y 3.- El producto de la suma de tres números, con su diferencia ( ) x 3 x El doble de la raíz cuadrada, del cuadrado de un número ( ) x y z 4.- El triple del cuadrado de un número, aumentado en el doble del mismo, disminuido en veintiuno 3 3 ( ) a b La semidiferencia de los cuadrados de tres números ( ) x x 6.- La suma de los cubos de dos números disminuido en doce ( ) a b 3x 7.- El doble de un número, aumentado en la mitad del mismo ( ) ma x 8.- Un número disminuido en la tercera parte de otro ( ) ( x y z)( x y z) 9.- La diferencia de dos números aumentado en el triple de otro número ( ) 6a 10.- El producto de un número con la suma de otros dos números ( ) x 11.- El cubo de la mitad de la suma de dos números Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 4 de 63

45 ( ) x 3 x El cuadrado de la diferencia de los cubos de dos números ( ) a b La raíz cúbica del triple del cuadrado de un número ( ) x y La raíz cúbica del doble del producto dos números ( ) 3 ab 15.- El cuadrado de la suma de los recíprocos de dos números ( ) 1 1 x y 16.- El doble de un número disminuido en el cubo de otro 3 ( ) 3x 17.- El triple del cuadrado de un número aumentado en cinco ( ) KK, La diferencia de los cuadrados de dos números a b ( ) La cuarta parte de la suma de dos números ( ) m n 0.- Dos números consecutivos ( ) 3x El cubo de la diferencia de dos números 3 ( ) a x.- El cubo de la suma de los cuadrados de dos números x ( ) a El triple del cuadrado de un número, aumentado en el doble del mismo, aumentado en veintiuno Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 43 de 63

46 Traducir al Lenguaje Algebraico 1.- La mitad del triple de un número, aumentado en cinco.- La tercera parte de un número, disminuido en doce 3.- El doble de la suma de tres números 4.- El doble de la diferencia de tres números 5.- El triple producto de tres números 6.- El doble producto de dos números, aumentado en el cubo de otro número 7.- La suma del triple del cuadrado de un número, con otro número 8.- La mitad de la diferencia de tres números 9.- El triple de la suma de dos números 10.- El triple de la diferencia de tres números 11.- La suma de dos números, y con el doble de otro número 1.- El doble del cubo de un número aumentado en cuatro 13.- El cuadrado del cociente de dos números 14.- La suma de los cuadrados de tres números, disminuido en tres 15.- La semidiferencia de los cuadrados de dos números 16.- El producto de la suma de dos números, con su diferencia 17.- La raíz cuadrada de la mitad de un número 18.- La raíz cúbica del doble producto de tres números 19.- El doble de la raíz cúbica de la diferencia de dos números 0.- El triple del cubo de un número, aumentado en el doble del cuadrado del mismo, disminuido en siete Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 44 de 63

47 Temas para la 3ª Exposición Equipo 1: Valor Numérico de Expresiones Algebraicas. Operaciones Básicas de Suma con Monomios, Binomios y Trinomios. Operaciones Básicas de Resta con Monomios, Binomios y Trinomios. Definiciones Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo : Operaciones Básicas de Multiplicación con Monomios, Binomios y Trinomios. Operaciones Básicas de División con Monomios, Binomios y Trinomios. Definiciones Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 3: Definición de Producto Notable. Función y Característica Principal de un Producto Notable. Regla del Producto Notable del Cuadrado de un Binomio (Suma y Diferencia). Regla del Producto Notable de los Binomios Conjugados. Definiciones Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 4: Regla del Producto Notable de Dos Binomios con Término Común. Regla del Producto Notable del Cubo de un Binomio (Suma y Diferencia). Definiciones Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 5: Definición de Factorización. Función y Característica Principal de la Factorización. Factorización por Factor Común y por Término Común. Definiciones Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 6: Regla para la Factorización por Agrupación. Regla para la Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto. Definiciones Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 7: Regla para la Factorización de una diferencia de Cuadrados. Regla para la Factorización de un Trinomio Cuadrado que no es Perfecto de la Forma ax + bx + c, para a = 1. Definiciones Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Equipo 8: Regla para la Factorización de un Trinomio Cuadrado que no es Perfecto de la Forma ax + bx + c, para a 1. Regla para la Factorización del Cubo de un Binomio. Definiciones Mínimo 3 ejercicios por cada subtema Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 45 de 63

48 Objetivos: Evidencia No. 18 VALOR NUMÉRICO Aprender a encontrar el Valor Numérico de una Expresión Algebraica, cuando se conoce los valores de las Variables. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Las cantidades que tienen punto decimal, deberá llevar dos decimales. El procedimiento de las operaciones deberán encontrarse en la página de la izquierda, de lo contrario, no será validada la Evidencia. Valor Total de la Evidencia: 8 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 46 de 63

49 Hallar el Valor Numérico de: 1.- x x 3 Para: x = V.N. =.- a b c ab ac abc Para: a = 5, b = 7, c = 3 V.N. = 3.- x a x a a b a b Para: x = 1, a = 3, b = 1 V.N. = x x 8x x Para: x = 1 V.N. = 5.- ab bc ac Para: a = 1, b =, c = 3 V.N. = c a b a b c a ab b 4 x ax Para: a =, b = 1 3, x = 1 6 V.N. = 7.- m c d a d Para: a = 1, c = 3, d = 4, m = 1 V.N. = 8.- 4ab 1 3ac ab a Para: a =, b = 9, c = 1 3 V.N. = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 47 de 63

50 Evidencia No. 19 OPEACIONES CON MONOMIOS, BINOMIOS Y TRINOMIOS (POLINOMIOS) Objetivos: Aprenderá a simplificar expresiones algebraicas o polinomios. Resolverá las operaciones básicas de Suma, Resta, Producto y División de Monomios, Binomios, Trinomios y en general Polinomios. Competencias a desarrollar en esta Evidencia: Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida Rubricas: Limpieza y presentación. Números claros y legibles. Tiene todas las operaciones bien desarrolladas. Alineación derecha. Valor Total de la Evidencia: 39 puntos Valor obtenido en la Evidencia: Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 48 de 63

51 Sumas/Restas de Monomios 1) 3x +y-z +5x -4y+z+4x +8y = 1x + 6y + 0z = 1x + 6y ) - a + 4b a - 9b a - 6b = 3) - 5x - 3x + - 3x + 6-4x -7x = 4) x y + 3x y - 5 y + x y + 4x y - 3xy + 3y = 5) ab + 3bc - x + 3ab + 3bc + x + 18 = 6) 4a - 6a a -30a a - a = 7) 3 3 5x - 7-3x + 16x x - 0x -10x = 8) m - 7m +6m - m m + m - 5m + 6m - 9 = 9) 0.3x + 0.y - 0.6z + 0.5z - 1.4y + 0.7z = 10) a - a a - a + = Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 49 de 63

52 Sumas de Binomios y Trinomios 4ax 3ab m 3m + 1 x + 18xy - ax 5ab m + 9m 6 10x - xy ax + 10ab. m +3. 3x + 4xy 3ax + ab a 3 ab + a b x + 3y + z x 4 ax 3 -a 3 ab + a b 4x + y - z - ax 3 bx a 3 + 4ab + 6a b -3x + y z -x 4 + ax 3 + 4bx Restas de Binomios y Trinomios 1) (5x +4x-10) (-3x +7x-3) = (5x +4x-10) + (3x -7x+3) = 8x 3x 7 ) (4a +a+1) - (a -4a+3)= 3) (3x -4xy-7y ) (x -3xy+4y ) = 4) (5m -6m+3) (m -9m-6)= 5) (10x 3 +7x ) (x 3-5x )= 6) (a 3-3a +4) (a -a-)= 7) (x 3-3x y+7) (x 3 - x y-y 3 )= 8) (a 4-3a ) (a 4-10a )= 9) (x 4 -x 3-3x ) (x 4-3x 3 +x )= 10) (0.4x-0.5y) (0.1x+0.3y)= Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 50 de 63

53 Productos de Binomios y Trinomios a) (x-5) (x-3) = x - 3x - 5x + 15 = x 8x + 15 b) (m+3) (m-7) = c) (y-59) (y+8) = d) (a+3b) (a-5b) = e) (5x -9y ) (x +3y ) = f) (10x+y) (x -5y ) = g) (6m 4 +5) (6m 4-5) = h) (x+y+z) (x+y) = i) (3a + a - 1) (a + a + 1) = j) (x + x 3) (5x 4x -7) = x x + 3 División de Polinomios a) x 3 +x -1 x 5 +3x 4 +x 3 +4x +x-3 e) a +5a 3a 4 +1a 3 +39a +45a -x 5-4x 4 +x -x 4 + x 3 +6x +x-3 +x 4 +x 3 -x 3x 3 +6x -3 3x 3-6x +3 0 Prof. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 51 de 63